正交分頻多工存取系統上傳連結之載波頻率偏移估計與補償
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(2) 正交分頻多工存取系統上傳連結之載波頻 率偏移估計與補償 Carrier Frequency Offset Estimation and Compensation of OFDMA Uplink System 研 究 生：洪仁傑. Student：Jen-Chieh Hung. 指導教授：紀翔峰. Advisor：Hsiang-Feng Chi 國立交通大學 電信工程學系碩士班 碩 士 論 文 A Thesis. Submitted to Department of Communication Engineering College of Electrical and Computer Engineering National Chiao Tung University in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Master of Scince in Communication Engineering August 2007 Hsinchu, Taiwan, Republic of China. 中. 華. 民. 國 九十六 年 八 月.
(3) 正交分頻多工存取系統上傳連結之 載波頻率偏移估計與補償. 研究生：洪仁傑. 指導教授：紀翔峰 博士. 國立交通大學 電信工程學系碩士班. 摘. 要. 由於正交分頻多工存取技術（OFDMA）能夠在提供可靠多工存取的同時， 也提供極佳的頻譜效益，以及對抗多路徑傳輸之影響，因此近年來已經吸引了廣 泛的注目。不同於 OFDM 系統，OFDMA 基地台會遭遇到因不同用戶端相異的 載波頻率偏移（CFOs），所產生之嚴重的子載波之間干擾（ICI）與多用戶存取 干擾（MAI）問題。載波頻率偏移估計之準確性會受到子載波之間干擾與多用戶 存取干擾的影響。研究如何在 OFDMA uplink 系統上估計載波頻率偏移，以及消 除 CFO 造成之干擾的演算法，將是本論文的重點 在本論文中，作者將提出兩種結合 data-aided 載波頻率偏移估計演算法[3] 與 self-ICI cancellation [6]、received windowing [7]等干擾壓抑技術的 CFO 估測方 法，使其能適用於 OFDMA 上傳連結系統。在估測完載波頻率偏移後，作者也 提出兩種用於 OFDMA 上傳連結接收端之區塊載波頻率偏移補償演算法，分別 為最小均方誤差區塊平行干擾消除（Minimum Mean Square Error Block Parallel. I.
(4) Interference Cancellation，MMSE-BPIC） ，與區塊連續干擾消除（Block Successive Interference Cancellation，BSIC）演算法。經由模擬可得知，作者提出的載波頻 率偏移估計演算法皆能提供接近[3]在單一用戶 OFDM 系統上所能達到的良好準 確度；模擬結果也顯示，載波頻率偏移估計誤差對於我們提出的 MMSE-BPIC 與 BSIC 頻率補償演算法效能不會造成太大的影響，而且與其他頻率補償演算法相 較，MMSE-BPIC 與 BSIC 都能提供良好的效能表現。. II.
(5) Carrier Frequency Offset Estimation and Compensation of OFDMA Uplink System. Student：Jen-Chieh Hung. Advisor：Dr. Hsiang-Feng Chi. Department of Communication Engineering National Chiao Tung University. Abstract. In the recent years, the technique of orthogonal frequency division multiple access (OFDMA) has gained much attention because of the excellent bandwidth efficiency and the ability of combating multi-path effects while providing reliable multiple access capability. Different from the OFDM system, the OFDMA basestation has more severe inter-carrier interference (ICI) and the multiple access interference (MAI) problems which are caused by the multiple carrier frequency offsets (CFO) from different subscribers problem. The accuracy of the CFO estimation is critical to the impairment caused by ICI and MAI. The main subject of this thesis is the study of the CFO estimation and the CFO-introduced interference cancellation algorithms. In this thesis, we present two improved CFOs estimators which combine the data-aided CFO estimator [3] with two interference suppression techniques: the self-ICI cancellation [6] and the received windowing [7] methods. After having. III.
(6) estimated the CFOs, we also propose two block-based algorithms for CFOs compensation at the uplink receiver of OFDMA systems. They are Minimum Mean Square Error Block Parallel Interference Cancellation (MMSE-BPIC) and Block Successive Interference Cancellation (BSIC). In the computer simulation, the proposed CFOs estimators can provide good accuracy which closes to that of the single-user OFDM system [3]. Simulation results show that the proposed MMSE-BPIC and BSIC algorithms are robust to the CFO estimation errors and can provide good performance compared with the other existing approaches.. IV.
(7) 致 首先要特別感謝我的指導教授. 謝 紀翔峰博士，在這兩年研究生涯中，老師給. 予相當多的指導與建議，本篇論文才得以順利完成，此外，在與老師的對談中， 我也學習到做研究該有的嚴謹態度與方法，在此致上最高的謝意；謝謝 913 實驗 室所有學長，敬傑、喆祥以及已畢業的學長們，還有就是一起奮鬥的同學們，宗 軒、小毛、冠霖以及小民，感謝你們在研究上及生活上給予的幫助與鼓勵，因為 有你們一起切磋討論並給予適當的建議，也才有今天這篇論文，我永遠不會忘記 大家一起相處的時光。 最後，感謝一直以來辛苦的爸媽，有你們的鼓勵及支持，讓我在求學過程中 能無後顧之憂，有你們的陪伴，在未來日子裡，我會更加努力得往下一個目標前 進！. 仁傑 2007 年 8 月 於交通大學 V.
(8) 目 摘. 錄. 要........................................................................................................................... I. ABSTRACT ....................................................................................................................III 致 謝..........................................................................................................................V 目 錄.........................................................................................................................VI 圖 目 錄 ...................................................................................................................IX 表 目 錄 ...................................................................................................................XI. 第一章 緒. 論 .............................................................................................................1. 1.1 正交分頻多工系統簡介[2]...............................................................................2 1.1.1 正交分頻多工信號特性............................................................................3 1.1.2 循環字首....................................................................................................5 1.2 正交分頻多工存取系統簡介 ...........................................................................7 1.2.1 理想狀況下 OFDMA 系統信號模型 .......................................................9 1.2.1.1 傳送信號.............................................................................................9 1.2.1.2 接收信號...........................................................................................10 1.3 論文架構 .........................................................................................................12 第二章 OFDMA UPLINK 系統載波頻率偏移問題與頻率偏移估計 ...................13 2.1 OFDM 系統的載波頻率偏移（CFO） .........................................................13 2.1.1 CFO 造成之問題.....................................................................................13 2.1.2 OFDM 系統接收信號數學模型 .............................................................15 2.2 OFDMA UPLINK 系統的載波頻率偏移 ..........................................................18 2.2.1 CFO 造成之問題.....................................................................................18 2.2.2 OFDMA uplink 系統接收信號數學模型 ...............................................18 2.3 循環字首（CYCLIC PREFIX）所造成的相位延遲補償 .................................24 2.4 OFDM 系統的頻率偏移估計方法.................................................................26 2.4.1 時域 CFO 估計演算法（Time domain approach）[11] ........................27 2.4.2 頻域 CFO 估計演算法（Frequency domain approach）[3]..................28 2.5 OFDMA UPLINK 系統的頻率偏移估計方法 ..................................................30 第三章 OFDMA UPLINK 系統之載波頻率偏移補償 ...........................................34 3.1 時域載波頻率偏移補償方法 .........................................................................34 3.1.1 直接補償法（direct method） ...............................................................34 VI.
(9) 3.2 頻域載波頻率偏移補償方法 .........................................................................36 3.2.1 頻域直接補償法（CLJL scheme）........................................................36 3.2.2 最小平方法與最小均方誤差法..............................................................39 3.2.2.1 最小平方法（Least Square method）.............................................39 3.2.2.2 最小均方誤差法（Minimum Mean Square Error method）..........40 3.2.3 Huang & Letaief’s method（HLCC scheme）.......................................41 3.2.4 使用循環旋積補償頻率之效能分析......................................................44 3.2.5 區塊平行干擾消除演算法（Block Parallel Interference Cancellation Algorithm，BPIC） ............................................................................................46 第四章 適用於 OFDMA UPLINK 系統之載波頻率偏移估計及補償演算法 ......49 4.1 適用於 OFDMA UPLINK 之載波頻率偏移估計演算法 ................................49 4.1.1 保護頻帶（guard band）........................................................................52 4.1.2 訓練符號（Training symbols）..............................................................54 4.1.3 使用 Self-ICI Cancellation 技術之 CFO 估測方法 ...............................54 4.1.4 使用 Received windowing 技術之 CFO 估測方法...............................58 4.2 適用於 OFDMA UPLINK 之載波頻率偏移補償演算法 ................................63 4.2.1 最小均方誤差區塊平行干擾消除演算法（MMSE-Block Parallel Interference Cancellation Algorithm）................................................................63 4.2.2 區塊連續干擾消除演算法（Block Successive Interference Cancellation） ..............................................................................................................................66 4.3 載波相位追蹤（CARRIER PHASE TRACKING） ...............................................69 4.3.1 Data-aided 載波相位追蹤 .......................................................................69 4.3.2 MMSE-BPIC 與 BSIC 演算法之載波相位追蹤....................................70 第五章 模擬結果分析與比較 ...................................................................................74 5.1 CFO 估測之均方誤差（MEAN SQUARE ERROR，MSE） .............................74 5.1.1 系統模擬環境與參數................................................................................74 5.1.2 CFO 估測效能模擬與比較.....................................................................75 5.2 CFO 補償演算法之效能模擬.........................................................................79 5.2.1 Iteration 次數對效能之影響 ...................................................................79 5.2.2 MMSE-BPIC 與 BSIC 演算法 vs. 其他演算法 ..................................82 5.3 整合 CFO 估測與補償之效能模擬................................................................83 5.3.1 CFO 估測與補償模擬.............................................................................84 5.3.2 使用保護頻帶（guard band）改善效能................................................86 5.3.3 CFO 補償演算法對估測誤差之敏感度比較.........................................88 第六章 結論與未來展望 ...........................................................................................90 6.1 結論 .................................................................................................................90 VII.
(10) 6.2 未來展望 .........................................................................................................91 參考文獻 .....................................................................................................................92. VIII.
(11) 圖. 目. 錄. 圖 1.1.1 FDM 與 OFDM 頻譜示意圖 ........................................................................3 圖 1.1.2 OFDM 之多載波傳輸示意圖.......................................................................4 圖 1.1.3 OFDM 傳送端調變系統架構.......................................................................4 圖 1.1.4 OFDM 接收端解調變系統...........................................................................5 圖 1.1.5 因多路徑通道延遲所造成的交互符號干擾（ISI） ..................................5 圖 1.1.6 加上保護區間以避免交互符號干擾 ...........................................................6 圖 1.1.7 空白保護區間所造成的子載波間干擾 .......................................................6 圖 1.1.8 加上循環字首後的完整 OFDM 信號..........................................................7 圖 1.2.1 OFDMA 系統子載波配置形式....................................................................8 圖 1.2.2 OFDMA 系統傳送端及接收機架構圖......................................................12 圖 2.1.1 傳送端與接收端之間的載波頻率偏移 .......................................................14 圖 2.1.2 (A) 正確的取樣點 (B) 因 CFO 造成取樣點的振幅降低 .........................14 圖 2.1.3 CFO 造成的干擾 I k ,l 之振幅.......................................................................16 圖 2.2.1 OFDMA 上傳連結系統 ............................................................................18 圖 2.2.2 簡化後 OFDMA 上傳連結基頻系統 .........................................................19 圖 2.2.3. I ki ,l 與子載波索引（INDEX）關係圖.........................................................21. 圖 2.2.4 干擾矩陣絕對值振幅分佈 .........................................................................23 圖 2.3.1 OFDM 符元與對應的 CFO 相位差 ...........................................................24 圖 2.5.1 [14]之接收機架構.......................................................................................31 圖 2.5.2 干擾的 MAIN-LOBE 與 SIDE-LOBE 成分（N = 64，Ε = 0.3）......................32 圖 2.5.3 [18] MAI 干擾消除機制 .............................................................................33 圖 3.1.1 SINGLE-USER DETECTOR 架構 ......................................................................35 圖 3.1.2 DIRECT METHOD 受 CFO 偏移方向之影響 ................................................36 圖 3.2.1 CLJL SCHEME 架構 ......................................................................................38 圖 3.2.2 DIRECT METHOD VS. CLJL ............................................................................38 圖 3.2.3 HLCC 接收端架構.....................................................................................42 圖 3.2.4 HLCC 演算法 BER VS. SNR 模擬..............................................................43 圖 3.2.5 干擾消除及 CFO 補償區塊架構................................................................44 圖 3.2.6 Cki 振幅分佈示意圖 ....................................................................................45 圖 3.2.7 BPIC 演算法架構圖 ...................................................................................48 圖 4.1.1 OFDMA 系統之 CFO 估計效能受 MAI 之影響 ......................................51 圖 4.1.2 OFDM 系統之 CFO 估計效能[3] ..............................................................51 IX.
(12) 圖 4.1.3 圖 4.1.4 圖 4.1.5 圖 4.1.6 圖 4.1.7. 信號偵測錯誤分佈 .....................................................................................52 在子通道交界處加入保護頻帶 .................................................................53 加入保護頻帶以改善 CFO 估測效能........................................................53 訓練符號格式 .............................................................................................54 多路徑頻率選擇性衰減通道頻譜響應（TAP = 5）..................................56. 圖 4.1.8 干擾係數 I k ,l ，K = 0，L = 0~N-1 ..............................................................57 圖 4.1.9 使用 SELF-ICI CANCELLATION 技術後的 CFO 估測效能 ..........................58 圖 4.1.10 經 WINDOW 壓抑後之干擾係數振幅........................................................61 圖 4.1.11 經 WINDOW 壓抑後之干擾係數 MAIN-LOBE 成分 ....................................62 圖 4.1.12 使用 RX WINDOWING 技術後的 CFO 估測效能.......................................62 圖 4.2.1 BSIC 架構圖 ...............................................................................................68 圖 4.3.1 無相位追蹤 VS. 有做相位追蹤，星狀圖的差異 .....................................73 圖 5.1.1 MSE VS. SNR，SELF-ICI CANCELLATION 之 CFO 估測法 .........................75 圖 5.1.2 MSE VS. SNR，RX WINDOWING 之 CFO 估測法 .......................................76 圖 5.1.3 MSE VS. SNR（0～100 DB），使用 RX WINDOWING 後仍有殘餘干擾 ....77 圖 5.1.4 MSE VS. SNR（SELF-ICI CANCELLATION），隨機 CFO .............................78 圖 5.1.5 MSE VS. SNR（RX WINDOWING），隨機 CFO...........................................78 圖 5.2.1 ITERATION 次數對 BPIC [10]演算法 BER 之影響.....................................79 圖 5.2.2 ITERATION 次數對 MMSE-BPIC 演算法 BER 之影響 ..............................80 圖 5.2.3 ITERATION 次數對 BSIC 演算法 BER 之影響 ...........................................80 圖 5.2.4 BPIC、MMSE-BPIC 及 BSIC 三者效能之比較.......................................81 圖 5.2.5 BER 效能比較，N = 64..............................................................................82 圖 5.2.6 BER 效能比較，N = 256............................................................................83 圖 5.3.1 BPIC WITH ESTIMATED CFO VS. IDEA CFO ..................................................84 圖 5.3.2 MMSE-BPIC WITH ESTIMATED CFO VS. IDEA CFO.....................................85 圖 5.3.3 BSIC WITH ESTIMATED CFO VS. IDEA CFO ..................................................85 圖 5.3.4 加保護頻帶後 BPIC 之 BER 效能.............................................................86 圖 5.3.5 加保護頻帶後 MMSE-BPIC 之 BER 效能................................................87 圖 5.3.6 加保護頻帶後 BSIC 之 BER 效能.............................................................87 圖 5.3.7 BER VS. CFO VARIANCE FACTOR η （SNR＝20 DB） ...............................88 圖 5.3.8 BER VS. CFO VARIANCE FACTOR η （SNR＝30 DB） ...............................89. X.
(13) 表. 目. 錄. 表 4.1.1 WINDOW FUNCTION 名稱及參數 .................................................................60 表 5.1 OFDMA 系統參數.........................................................................................75. XI.
(14) 第一章 緒 論. 由於正交分頻多工（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）系 統具有良好的頻譜效益，以及對抗多路徑衰減通道的能力，近年來廣泛地被應用 在寬頻無線通訊系統上，例如 IEEE 802.11x、DSL（Digital Subscriber Loop） 、 DAB（Digital Audio Broadcasting） 、DVB（Digital Video Broadcasting）等； OFDM 可 以 與 數 種 多 工 存 取 （ Multiple Access） 技 術 結 合 ， 例 如 OFDM-TDMA 、 OFDM-FDMA、MC-CDMA 等，除了上述幾種多工技術之外，將 OFDM 系統子 載波分配給多個用戶同時傳輸的技術，稱為正交分頻多工存取（Orthogonal Frequency Division Multiple Access，OFDMA） ，近年來也備受重視，例如無線都 會網路標準 IEEE 802.16 [1]，也採用 OFDMA 做為實體層多工接取技術。 既然 OFDMA 系統是以 OFDM 為基礎，因此它也保留了 OFDM 系統固有的 缺點，OFDM 系統對於載波頻率偏移（Carrier Frequency Offset，CFO）非常敏 感，CFO 是由於傳送端與接收端震盪器（oscillator）頻率誤差，或是行動裝置在 移動中所產生都普勒偏移（Doppler shift）所造成的，CFO 會破壞子載波之間正 交性，進而引發子載波間干擾（Inter-Carrier Interference，ICI）。 OFDMA 系統可分為上傳連結（uplink）及下傳連結（downlink）兩種模式， 載波頻率偏移對兩種模式所造成的影響並不相同，對 OFDMA 下傳連結來說， 接收端是用戶端（Subscriber Stations，SS），它所面對的傳送端只有單一的基地 台（Base Station，BS） ，也就是只面對單一載波頻率偏移，因此 OFDMA 下傳連 結系統遭遇的問題其實與 OFDM 系統相同；反觀 OFDMA 上傳連結系統，接收 端是基地台，它所面對的傳送端是多個用戶端，這些用戶端可能在同一時間上傳. 1.
(15) 資料給基地台，而且每個用戶端與基地台之間的載波頻率偏移不盡相同，因此在 OFDMA uplink 系統中，CFO 除了會引發 ICI 外，也會造成多用戶存取干擾 （Multiple Access Interference，MAI） 。傳統用於 OFDM 系統上的 CFO 估測演算 法會因為 MAI 的影響而無法適用於 OFDMA uplink 系統上，不僅如此，由於 OFDMA uplink 系統所接收的信號是所有上傳用戶信號與雜訊的總和，因此即使 CFO 能夠完美被估測出來，傳統在時域（time domain）上補償 CFO 的方法也不 適用於此處，所以如何在 OFDMA uplink 接收端做良好的 CFO 估測及補償一直 是項重要且困難的研究課題。 本論文將提出包含載波頻率偏移估計及頻率偏移補償演算法。在提出的 CFO 估測演算法中，將以[3]的 data-aided 頻域估計演算法為估測準則，並結合 Self-ICI cancellation [6]及 Received windowing [7]兩種不同的干擾壓抑技術，提出兩種適 用於 OFDMA uplink 系統的 CFO 估測演算法，而且效能皆能夠達到接近[3]在 OFDM 系統（單一用戶）所達到的效能。 而 CFO 補償演算法部分，我們以[10]的 block based 演算法為基礎，提出運 用最小均方誤差準則（MMSE criterion）的 MMSE-BPIC 演算法，與使用連續干 擾消除技術（Successive Interference Cancellation，SIC）的 BSIC 演算法。與[10] 的演算法相較，所提出之 MMSE-BPIC 與 BSIC 的效能皆優於 BPIC，其中 MMSE-BPIC 需付出較高的複雜度，但 BSIC 則只需要更低之複雜度，即能達到 良好的效能表現。. 1.1 正交分頻多工系統簡介[2] 正交分頻多工（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）其實是 分頻多工（Frequency Division Multiplexing，FDM）的一種特例，與分頻多工最 大不同點在於，正交分頻多工系統裡的子載波（Sub-carrier）之間具有正交性 （Orthogonality） ，也就是任意兩子載波的內積為零。因子載波之間具有正交性，. 2.
(16) 使得正交分頻多工系統能夠讓子載波在頻譜上彼此重疊，而不會產生干擾，不用 像傳統分頻多工系統需要在子載波之間加上保護頻帶，以避免子載波之間產生干 擾，因此正交分頻多工系統能夠比傳統分頻多工系統具有更好的頻寬效益 （Bandwidth efficiency），兩者的頻譜示意圖如下圖 1.1.1。. Guard band (a) Traditional FDM. f. Sub-carrier. Saved bandwidth (b) OFDM. f. 圖 1.1.1 FDM 與 OFDM 頻譜示意圖. 其實正交分頻多工的概念早在 1960s 左右就被提出，但礙於要產生具有正交性的 子載波與濾波器相當不容易，因此這項技術在當時並不受重視。直到快速傅利葉 轉換（Fast Fourier Transform，FFT）發明後，使得原本不易實現的傅利葉轉換得 以簡化，這項技術才受到重視。. 1.1.1 正交分頻多工信號特性 正交分頻多工與分頻多工一樣，是把原本利用單載波傳送的資料序列，依照 原本的順序放在多個不同的子載波上平行傳送，因此每個不同載波上的符元持續 時間（Symbol duration）將會是原本單載波符元持續時間的數倍，如下圖 1.1.2 所示。. 3.
(17) 圖 1.1.2 OFDM 之多載波傳輸示意圖. 類比 OFDM 基頻時域信號經取樣後，產生的離散數位信號如下： ⎧ 1 ⎪ s[n] = s (t ) |t = nTd = ⎨ N ⎪ 0 ⎩. N / 2 −1. ∑. k =− N / 2. X ke. j 2π. k n N. , 0 ≤ n ≤ N −1. = IFFT { X k }. (1.1). , otherwise. X k 代表傳送符元（M-PSK or M-QAM）， Td 為取樣週期（sampling period）， Td = T / N ， T 為符元持續時間（Symbol duration）。圖 1.1.3 為 OFDM 系統傳送 端調變系統架構，其中 IFFT 將頻域符元信號轉換至時域符元信號，然後經由平 行序列轉換將平行的數為信號轉換成資料序列 s[n] ，最後在由數位類比轉換器 （D/A）轉換成類比 OFDM 基頻信號 s (t ) 。. X N / 2−1 Input Data Symbol. Serial to Parallel (S/P). Parallel to Serial s[n] (P/S) & +CP. X N / 2− 2. IFFT X −N /2. 圖 1.1.3 OFDM 傳送端調變系統架構 4. D/A. OFDM Signal s(t).
(18) （1.2）式為接收端解調變之後的頻域信號，OFDM 接收端解調變架構其實 就是傳送端的反操作，如下圖 1.1.4 所示。 k − j 2π n ⎧ 1 N −1 N r[n]e , 0 ≤ k ≤ N −1 ⎪ = FFT {r[n]} Yk = ⎨ N ∑ n=0 ⎪ 0 , otherwise ⎩. r (t ). (1.2). YN −1 YN − 2. r[n]. Y0. 圖 1.1.4 OFDM 接收端解調變系統. 1.1.2 循環字首 在多路徑通道（multi-path channel）中傳輸，因延遲擴散（delay spread）所 產生的前一個 OFDM 信號延遲，會使得連續 OFDM 信號之間產生交互符號干擾 （Inter-Symbol Interference，ISI），如圖 1.1.5 所示。. 圖 1.1.5 因多路徑通道延遲所造成的交互符號干擾（ISI）. 為了消除 ISI，最簡單的方法就是在相鄰兩 OFDM 信號之間加入一段空白保護區 間（Guard interval） ，如圖 1.1.6 所示，此保護區間的週期必須要大於通道的最大. 5.
(19) 延遲擴散，才能使得前一 OFDM 信號受到延遲的部分不會干擾到現在的 OFDM 信號。. l-th OFDM signal. (l+1)-th OFDM signal. Delayed l-th OFDM signal. Delayed(l+1)-th OFDM signal. Guard period. DFT interval. 圖 1.1.6 加上保護區間以避免交互符號干擾. 然而這段空白保護區間卻會在 OFDM 系統解調變時造成子載波間干擾 （Inter-Carrier Interference，ICI） ，如圖 1.1.7 所示，每個子載波的延遲時間可能 不同，這會造成在 DFT 區間內無法維持整數倍的週期，導致子載波之間失去正 交性。. 圖 1.1.7 空白保護區間所造成的子載波間干擾. 為了消除多路徑延遲的影響，而且又必須維持子載波間的正交性，使用循環 6.
(20) 字首（Cyclic Prefix，CP）的概念就被提出，循環字首是將 OFDM 信號的尾端一 部份複製到信號的最前端，如此一來就能夠在 DFT 區間內維持整數倍的週期， 保持子載波之間的正交性，如圖 1.1.8 所示。 N g 表示循環字首長度， N 則為 FFT 及 IFFT 點數，加上循環字首後，完整的 OFDM 信號長度為 N + N g 。. s[ N − 1]. s[ N − N g ]. s[0]. s[ N − 1]. s[1]. Ng. N. Ng + N. 圖 1.1.8 加上循環字首後的完整 OFDM 信號. 總結上述的簡介，正交分頻多工系統有下列幾項優點： （1）頻譜使用比傳統 分頻多工系統更有效率、 （2）能夠藉由循環字首對抗多路徑衰減通道造成的 ISI， 使接收端能使用簡單的頻域等化器做等化、 （3）與傳統窄頻系統相比，具有頻域 分集（Frequency diversity）等優點；正交分頻多工也有幾項主要缺點： （1）對頻 率及相位誤差很敏感、（2）有 Peak to Average Power Ratio，PAPR 問題，可能會 增加功率放大器設計的困難度等缺點。. 1.2 正交分頻多工存取系統簡介 OFDMA（Orthogonal Frequency Division Multiple Access，OFDMA）是一種 多重接取技術，其運作原理是將 OFDM 系統所有子載波分割成若干群組，這些 群組稱為子通道（sub-channel） ，可以分配給不同用戶使用，因為 OFDM 系統子 載波具有正交性，所以這些用戶可以在同時間進行傳輸，而不會有 ISI 與多用戶 存取干擾（Multiple Access Interference，MAI）的問題。 7.
(21) OFDMA 系統的子載波配置可以是固定或動態配置，固定配置一般可分為區 塊配置（Block allocation） 、混合配置（Hybrid allocation）以及交錯配置（Interleaved. allocation）三種，如下圖 1.2.1 所示，交錯配置的優點是能夠獲得較大的頻域分 集（Frequency diversity），但缺點則是受 MAI 影響較嚴重；區塊配置優點是受. MAI 影響較輕，但頻域分集不如交錯配置來得好，混合配置則是各取兩者特點， 為一折衷配置方法。. 圖 1.2.1 OFDMA 系統子載波配置形式. 為了達到更好的頻域分集效果，動態子載波配置可以根據傳輸環境狀況調整 分配給用戶的子載波位置，FH-OFDMA（Frequency-Hopping OFDMA）系統[5] 即為使用動態配置法的系統，FH-OFDMA 系統的子載波配置會根據事先定義好 的 hopping pattern 來配置 [5] ， hopping pattern 產生方式有很多，例如隨機 （random），或是根據 Latin squares 產生具有正交性質的 hopping pattern 等，目 8.
(22) 的都是為了達到更好的頻域分集效果。本論文所討論的 OFMDA 系統以使用固 定配置法的系統為主，以下將簡單介紹系統信號模型及架構。. 1.2.1 理想狀況下 OFDMA 系統信號模型 在這一小節中，我們將介紹再理想狀況下，正交分頻多工存取系統 (OFDMA. system) 之上傳連結 (uplink) 的傳送及接收信號模型。. 1.2.1.1. 傳送信號. 我們舉第 i 個用戶為例，將資料位元序列（information bits）對應（mapping） ，將對應後的符元（symbol）表示為 X ki ，其中 k = 0,….., 到 M 相位位移鍵（M-PSK）. (N/U-1)，i = 1,……U，N 代表系統總子載波數目，而 U 則代表用戶的數目，並假 設系統平均分配相同的子載波數目給每個用戶使用。下面將以條列的方式敘述正 交分頻多工存取系統傳送信號的處理程序： A.. 經過序列/平行轉換 (serial to parallel，S/P) 後得到平行資料符元信號： T. Xi = ⎡⎣ X 0i , X 1i ,......., X Ni / U −1 ⎤⎦ ，其中 i = 1,……U， Xi 為 ( N / U ) × 1 的向量. (vector) 。 B.. 子載波配置（Sub-carrier allocation）：我們定義一組大小為 ( N × M ) 的子 載波排列矩陣 (permutation matrix) Ti ，其中 M = N / U ， Ti 的功能是將 Xi 分配到每個用戶所對應到的一組特定子載波位置上，這組子載波集合 U. 定義為 Γi ，且 ∪ Γi = {0,1,........., N − 1} ， Γi ∩ Γ j = ∅ ，當 i ≠ j 。其它不屬 i =1. 於此用戶可使用的子載波則設為 0，如下式： T. ci = Ti ⋅ Xi = ⎡⎣0,....0, X 0i ,......., X Mi −1 , 0,....., 0 ⎤⎦ = ⎡⎣ c0i ,..., cMi −1..., cNi −1 ⎤⎦. T. (1.3). ci 為 N ×1 的矩陣，而 Ti 的形式可以為區塊配置（Block allocation） 、交 錯配置（Interleaved allocation）以及混合配置（Hybrid allocation）等。. 9.
(23) C.. 將頻域信號 ci 經由 N 點反傅立葉轉換 (IFFT) 調變為時域信號 s i [n] ： 1 s [n] = N i. N −1. ∑c ⋅e l =0. i l. j 2π nl N. ， 0 ≤ n ≤ N −1. (1.4). 將此經 IFFT 調變後的時域信號 s i [n] 再加上長度為 N g 的循環字首(CP)， 以對抗因無線網路通道所造成之多路徑延遲擴散。 1 N. s i [n] =. D.. N −1. ∑ cli e. j 2π nl N. l =0. ， −Ng ≤ n ≤ N −1. (1.5). 將調變後數位信號經由數位類比轉換器(DAC)，轉換成類比信號 s i (t ) ， 在經由載波頻率為 f c 的振盪器將 s i (t ) 調變到系統傳送信號的頻帶上，即. s i (t ) ⋅ exp( j 2π f c t ) 。. 1.2.1.2 接收信號 由於 OFDMA 是多用戶存取系統，因此在上傳連結（uplink）接收機，也就 是基地台（Base station），所收到的信號是由不同用戶的傳送信號以及通道雜訊 （channel noise）所累加起來的信號，我們假設時間與頻率都是完美同步的情況 下，以條列方式描述 OFDMA 接收機的處理程序：. A.. 在經過通道之後，第 i 個用戶的信號為：. r i (t ) = s i (t ) ∗ hi (t ) + ni (t ). (1.6). 其中 ∗ 代表旋積 (convolution)， hi (t ) 代表通道脈衝響應(channel impulse. response)， ni (t ) 為可加性白色高斯雜訊(Additive White Gaussian Noise， AWGN )，平均值(mean)為零，雜訊功率為 N 0 / 2 。接收射頻 (RF) 信號 經過降頻( Down convert )後為： U. r (t ) = ∑ r i (t ) exp(− j 2π f c t ). (1.7). i =1. B.. 經 ADC 取樣並移除循環字首(CP)後產生的基頻( base band )接收時域訊 號：. 10.
(24) R = [ r[0], r[1],..........., r[ N − 1]]. T. (1.8). U. 其中 r[n] = ∑ r i [n] ， r i [n] = s i [n] ⊗ hi [n] + ni [n] ， ⊗ 代表循環旋積(cyclic i =1. convolution)。 C.. 基頻接收訊號經過 N 點傅立葉轉換解調變後，得到頻域訊號為：. Z = [ z0 , z1 ,.........., z N −1 ] ，其中 T. zk =. 1 N. 1 = N. N −1. ∑ r[n] ⋅ e. − j 2π nk N. n=0. U N −1. N −1. ∑∑ H c ∑ e i =1 l = 0. i i l l. N −1 U. 1 N. =. − j 2π n ( k − l ) N. n=0. ∑∑ r i [n] ⋅ e. − j 2π nk N. n = 0 i =1. (1.9). + Nk. H li 為 第 i 個 用 戶 在 第 l 個 子 載 波 上 的 通 道 頻 率 響 應 (frequency. response)， N k 為在第 k 個子載波上雜訊的頻率響應。 D.. 子載波解排列（Sub-carrier De-permutation） ：在傳送端我們將資料符元向 量 Xi 乘上對應的排列矩陣（permutation matrix） Ti ，使資料符元能夠被 分配到第 i 個用戶所指定到的子載波上，而在接收端我們要分離出這些 指 定 之 子 載 波 上 的 信 號 ， 其 實 就 是 執 行 Ti ⋅ Xi 的 反 運 算 （ inverse ，即乘上 Ti 的轉置矩陣，z i = (Ti )T ⋅ Z ，z i 表示從 Z 取出屬於 Γi operation） 集合的接收頻域信號，也就是第 i 個用戶所傳送的信號。圖 1.2.2 為. OFDMA 上傳連結的傳送端及接收端之架構圖。. c0i X. i 0. s i [0] s i [1]. cMi −1 cMi. X Ni /U −1. T. si [ N − N g ]. i. cNi −1. cMi. s i [ N − 1] cNi −1. (a) OFDMA uplink 傳送端架構圖 11. exp( j 2π f ct ).
(25) r[0]. r[1]. r(t). ADC. S/P & Remove CP. exp( − j 2π f c t ). . . . . . . . .. N-point FFT. Z . . . .. . Subcarrier 1. de-permutation z . . for 1-st user. . . cˆ 1 . .. Signal of 1st user. . Subcarrier 2. de-permutation z . . for 2-nd user. . . cˆ 2 . .. Signal of 2nd user. . cˆ U .. .. Signal of Uth user. . . . .. . . . .. Signal detection. . Subcarrier U. de-permutation z . . for U-th user. r[ N − 1]. (b) OFDMA uplink 接收機架構圖. 圖 1.2.2 OFDMA 系統傳送端及接收機架構圖. 1.3 論文架構 本章主要是說明研究題目的動機與目標，同時簡單介紹了正交分頻多工與正 交分頻多工存取系統之原理與架構，本論文接續部分的組織如下：第二章首先描 述載波頻率偏移對 OFDM 及 OFDMA 系統會造成哪些問題，並且建立系統的數 學模型，再來會介紹幾種近年來探討如何在 OFDMA uplink 系統上估測載波頻率 偏移的方法；第三章則是介紹數種在 OFDMA uplink 系統上補償頻率偏移的技 術，並且對這些演算法做優缺點的比較；第四章作者將提出適用於 OFDMA uplink 系統的載波頻率偏移估計及頻率偏移補償技術；第五章則是模擬結果數據分析與 比較，最後第六章將本論文做個總結，並提出未來展望。. 12.
(26) 第二章 OFDMA Uplink 系統載波頻率偏移 問題與頻率偏移估計. 在本章節中，我們首先介紹載波頻率偏移( Carrier Frequency Offset，CFO ) 對 OFDM 系統所產生的影響，例如 CFO 會造成子載波之間的干擾( Inter-carrier. Interference，ICI )；接著將此問題推廣到 OFDMA 系統上，因為 OFDMA 是多用 戶存取系統，在同一時間可能有多個用戶會對基地台上傳資料，且每個用戶的載 波頻率偏移不一定相同，此時除了會造成子載波之間的干擾( ICI )外，還會引發 多用戶存取干擾( Multi-access Interference，MAI )，這個問題將會是整個 OFDMA 系統效能的瓶頸所在，因為 MAI 不僅會影響載波頻率偏移估計( CFO estimation ) 的效能，也會影響信號偵測( Signal Detection )的結果，因此如何估計載波頻率偏 移，以及如何補償 CFO 偏移量，將是本篇論文的重點。 在此章節剩下的部份，我們會先建立 CFO 在 OFDM 及 OFDMA 系統的數學 模型，並且將之表示為矩陣形式，這個矩陣形式的信號模型將會方便後面所做的 信號處理；在本章的後半段將介紹幾種常用於 OFDM 系統上的載波頻率偏移估 計方法，但由於 MAI 的影響，這些演算法並不一定適用在 OFDMA 系統上，所 以最後將介紹數種近年提出用於 OFDMA 系統上的載波頻率偏移估測演算法。. OFDM 系統的載波頻率偏移（CFO）. 2.1 2.1.1. CFO 造成之問題. 在通訊系統中，傳送端( Tx )與接收端( Rx )的石英振盪器(crystal oscillator ) 頻率不可能完全相同，而兩者之間的誤差會造成載波頻率偏移 Δf ，如圖 2.1.1 所 13.
(27) 示。OFDM 系統的子載波之間具有正交性，因此可以將這些子載波重疊，而且 彼此之間不會產生干擾，但也因為如此，使得 OFDM 系統對於載波頻率偏移非 常敏感，因為載波頻率偏移會破壞子載波之間的正交性，造成下列兩個主要的問 題： . 降低取樣點的振幅，如下圖 2.1.2。. . 產生子載波之間的干擾( Inter-carrier Interference，ICI )。. Tx s[n]. X. Information Source. S/P. mapper. IDFT. P/S & +CP. ~ s [ n]. DAC. s ' (t ). exp( j 2πf c t ). Rx. ~ r [ n]. ~ r (t ). ADC. r [n ] P/S & - CP. Y. DFT. demapper. S/P. Decision. exp(− j 2π ( f c + Δf )t ). 圖 2.1.1 傳送端與接收端之間的載波頻率偏移. Δf. Δf. (a). (b). 圖 2.1.2 (a) 正確的取樣點 (b) 因 CFO 造成取樣點的振幅降低. 14.
(28) 2.1.2. OFDM 系統接收信號數學模型. 假設載波頻率偏移為 Δf ， Δf = fTx − f Rx ，其中 fTx 為傳送端振盪器頻率， f Rx 為接收端振盪器頻率， Δf 會造成接收信號有時變的相位誤差( time variant phase. error )， e j 2πΔft ，這項誤差會隨時間 t 增加而累積。經過取樣並移除循環字首( CP ) 後的接收信號可表示為：. r[ n ] = e. j 2πε n N. N −1. ⋅ ∑ Hk X ke. j 2π kn N. + w[n] ， n = 0,1, 2,......, N. (2.1). k =0. 上式中 ε 代表正規化後的載波頻率偏移值， ε = Δf / f sub ， f sub 表示相鄰子載 波的頻寬間距， H k 與 X k 分別代表第 k 個子載波上的通道頻率響應與傳送符元，. w[n] 則為可加性白色高斯雜訊（AWGN）。 將取樣過的接收信號 r[n] 經 DFT 解調變後，第 k 個子載波上的頻域符元信 號可以表示為：. 1 Yk = N. N −1. ∑ r[ n ] ⋅ e. − j 2π nk N. n =0. j 2π k n ⎛ j 2πε n N −1 ⎞ − j 2π nk N N ⋅ ∑ H k' X k' e + w[n] ⎟ ⋅ e N ⎜e ∑ ⎜ ⎟ n =0 ⎝ k ' =0 ⎠ ⎛ N −1 j 2πε n − j 2π nk ⎞ ⎞ 1⎛ = ⎜ H k X k ⊗ ⎜ ∑ e N ⋅ e N ⎟ ⎟ + Wk ⎟ N ⎜⎝ ⎝ n =0 ⎠⎠. 1 = N. '. N −1. (2.2). N −1. = ∑ H l X l ⋅ I k ,l + Wk l =0. circular convolution N −1. = H k X k ⋅ I k , k + ∑ H l X l ⋅ I k ,l + Wk desired signal. l ≠k. ICI. 其中 ⊗ 為循環旋積（circular convolution） ，在（2.2）式中的第一項是我們所 要偵測的信號，它包含了通道頻譜響應 H k 以及因為頻率偏移造成自身的干擾. I k ,k ，第二項則其它子載波所產生的干擾，第三項 Wk 則為雜訊的頻譜響應，經由. 15.
(29) 簡單推導可得到 I k ,l 為：. I k ,l = =. 1 N. N −1. ∑e. j 2πε n N. ⋅e. − j 2π n ( k − l ) N. n =0. sin π ( k − l − ε ) N ⋅ sin. π. N. (k − l − ε ). ⋅e. ⎛ 1⎞ − jπ ⎜1− ⎟( k − l −ε ) ⎝ N⎠. (2.3). （2.3）式為載波頻率偏移造成的干擾量，可視為第 l 個子載波對第 k 個子載 波的干擾量。 我們可以從另一個觀點來解釋載波頻率偏移所造成的問題，當我們藉由離散 傅立葉轉換（DFT）對信號解調變時，事實上等同於對信號的頻譜做取樣，而載 波頻率偏移造成在時域上有時變的相位誤差，在頻域則是造成取樣點的位移 （shift），如圖 2.1.2，這將會破壞子載波彼此之間的正交性，進而產生對其它子 載波的干擾。 Amplitude of interference to different subcarrier k 1 e=0.1 e=0.2 e=0.3 e=0.4 e=0.5. 0.9 0.8 0.7. Amplitude. 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0. 0. 5. 10. 15. Subcarrier index. 圖 2.1.3 CFO 造成的干擾 I k ,l 之振幅. 圖 2.1.3 顯示在不同 CFO 值下干擾量 I k ,l 的振幅，在此例子中，我們將 k 值 16.
(30) 定為 0，DFT 長度為 16，子載波頻率偏移 ε 分別為 0.1 到 0.5，由圖中可明顯看 出，當 CFO 值增大時，k = 0 處的振幅會縮小，也就是取樣點振幅下降，而 k ≠ 0 的部分會增大，代表來自其他子載波的干擾增大。 我們將信號 Yk ， k = 0,1,........., N − 1，寫成矩陣形式， Y = [Y0 , Y1 ,........., YN −1 ] ， T. （2.2）式也可改寫成矩陣表示式：. (2.4). Y = IHX + W 其中. ⎡H0 ⎢0 H=⎢ ⎢ ⎢ ⎣0. 0. 0. 0 ⎤ ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥ H N −1 ⎦. (2.5). 為通道頻率響應矩陣，是一對角矩陣；. ⎡ I 0,0 ⎢ I 1,0 I=⎢ ⎢ ⎢ ⎣ I N −1,0. I 0, N −1 ⎤ I1, N −1 ⎥⎥ ⎥ ⎥ I N −1, N −1 ⎦. I 0,1 I1,1 I N −1,1. (2.6). I 為干擾矩陣，其對角線的部分為因取樣點振幅下降所造成的影響，其他則為 ICI 成分，是由其他子載波所產生的干擾； X = [ X 0 , X 1 ,..........., X N −1 ] 為傳送的資料符 T. 元（Data symbol）向量； W = [W0 ,W1 ,............, WN −1 ] 則為雜訊向量。 T. 從 （ 2.4 ） 中 可 以 觀 察 到 一 個 有 趣 的 現 象 ， 就 是 I 是 一 個 常 對 角 矩 陣. ( diagonal-constant matrix )，又可稱為 Toeplitz 矩陣，所謂的 Toeplitz 矩陣即此矩 陣中每條從左上到右下的對角線，都是常數值的方陣；從（2.2）式我們不難看 出，其實 I 是一個循環旋積矩陣（circular convolution matrix） ，也就是說 I 的第 2 到第 N 列其實是由第一列做環形位移（cyclic shift）而來的，所以 I 會具有 Toeplitz 矩陣的結構，且 I 中的第 i，j 個元素 I i , j 會是 (i − j ) 的函數。. 17.
(31) 2.2 OFDMA uplink 系統的載波頻率偏移 2.2.1. CFO 造成之問題. OFDMA 系統分為上傳連結（uplink）及下傳連結（downlink）兩種模式， 載波頻率偏移對兩種模式所造成的影響並不相同，對 OFDMA 下傳連結來說， 接收端是用戶端（Subscriber Stations，SS），它所面對的傳送端只有單一的基地 台（Base Station，BS） ，也就是只面對單一載波頻率偏移，因此 OFDMA 下傳連 結系統遭遇的問題其實與 OFDM 系統相同；反觀 OFDMA 上傳連結系統，接收 端是基地台，它所面對的傳送端是多個用戶端，這些用戶端可能會在同一時間上 傳資料給基地台，而且每個用戶端與基地台之間的載波頻率偏移不盡相同，如下 圖 2.2.1 所示，這將會使 OFDMA 上傳連結系統的頻率同步變得困難。. h1 (t ) exp( j 2π ( f c + Δf 1 )t ) ~ r (t ). hU (t ). exp(− j 2π f c t ). exp( j 2π ( f c + Δf U )t ). 圖 2.2.1. 2.2.2. OFDMA 上傳連結系統. OFDMA uplink 系統接收信號數學模型. 為了方便將 OFDMA 系統的載波頻率偏移問題寫成適當的數學模型，我們 可以將圖 2.2.1 簡化為下圖 2.2.2 之基頻模型：. 18.
(32) ⎛ j 2πε 1n ⎞ exp ⎜ ⎟ ⎝ N ⎠. r[ n ]. ⎛ j 2πε U n ⎞ exp ⎜ ⎟ ⎝ N ⎠. 圖 2.2.2 簡化後 OFDMA 上傳連結基頻系統. 假設此系統共有 U 個用戶端（SS） ，每個用戶端都會經過獨立的多路徑頻率 選擇性衰減通道（multi-path frequency selective fading channel），與基地台通訊， 如圖 2.2.2 所示。為了簡化問題，我們假設此系統在時間上是完美同步的（perfect ，系統總子載波數目，即 DFT 長度為 N，每個用戶都分 timing synchronization） 配到相同的子載波個數，且每個子載波只能給一個用戶使用，其餘的標記符號皆 與 1.3.2.1 小節相同。 經過通道及可加性雜訊後，基地台（BS）接收到的基頻信號為所有用戶傳 送信號與雜訊的總和，即：. r[ n ] = ∑ ( r [ n ] ) ⋅ e U. i. j 2πε i n N. + w[n]. (2.7). i =1. 其中 r i [n] = s i [n] ∗ hi [n] ， s i [n] 是第 i 個用戶的傳送時域信號為， hi [n] 為通道脈衝 響應，通道的最大延遲擴散（channel delay spread）為 L； ε i ， i = 1,......,U 代表 第 i 個用戶正規化後的載波頻率偏移值，ε i = Δf i / f sub ，其中 f sub 表示相鄰子載波 的頻寬間距， w[n] 則為可加性白色高斯雜訊（AWGN）。 我們將接收信號 r[n] 經 FFT 解調變後，在屬於第 j 個用戶的第 k 個子載波上. 19.
(33) 的頻域符元可以表示為：. 1 z = N j k. 1 = N. N −1. ∑ r[ n ] ⋅ e. − j 2π nk N. n =0. j 2πε n ⎛U i ⎞ − j 2π nk N + w[n] ⎟ ⋅ e N ⎜ ∑ ( r [ n]) ⋅ e ∑ ⎜ ⎟ n = 0 ⎝ i =1 ⎠ i. N −1. ⎛ U ⎡ j 2πε i n N −1 i i j 2π k 'n ⎤ ⎞ − j 2π nk N N ⎜ ∑ ⎢e ⋅∑ H 'c 'e ⎥ + w[n] ⎟ ⋅ e N ∑ k k ⎜ ⎟ ' n = 0 i =1 ⎢ k =0 ⎥⎦ ⎝ ⎣ ⎠ i − j 2π nk ⎞ ⎞ n 1 U ⎛ i i ⎛ N −1 j 2πε N = ∑ ⎜ H k ck ⊗ ⎜ ∑ e ⋅ e N ⎟ ⎟ + Wk ⎜ ⎟⎟ N i =1 ⎝⎜ ⎝ n=0 ⎠⎠ 1 = N. N −1. U. N −1. = ∑ ∑ H li cli ⋅ I ki ,l + Wk i =1 l = 0. circular convolution. =. N −1. ∑H l =0. U N −1. j l. cl ⋅ I k ,l + ∑∑ H li cli ⋅ I ki ,l + Wk j. j. i≠ j l ≠k. desired signal & ICI. (2.8). MAI. （2.8）式中 H l j 與 c lj 可參考 1.3.2.2 節中的定義， Wk 則為雜訊的頻譜響應，而 I ki ,l 的定義與（2.3）式相近，如下： i. I k ,l. 1 = N =. N −1. ∑e. j 2πε i n N. ⋅e. − j 2π n ( k − l ) N. n =0. sin π ( k − l − ε i ). N ⋅ sin. π. (k − l − ε ) N. ⋅e. (. ⎛ 1⎞ − jπ ⎜1− ⎟ k −l −ε i ⎝ N⎠. ). (2.9). i. I ki ,l 的物理意義為第 l 個子載波因為偏移量 ε i 而對第 k 個子載波所造成的干 擾量，假設系統參數 N = 64， ε i = 0.1 ~ 0.5 ，我們對 I ki ,l 與子載波索引（index） 做圖，觀察 ε i 值的大小對其他子載波所產生的干擾程度為何，如下圖 2.2.3 所示。. 20.
(34) 0. 10. e= e= e= e= e=. 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5. Interference power. -1. 10. -2. 10. -3. 10. 0. 10. 20. 圖 2.2.3. 30 40 Subcarrier index. 50. 60. I ki ,l 與子載波索引（index）關係圖. 上圖顯示出當某用戶的 CFO， ε i 值越大時，此子載波的能量越會被分散到 其他的子載波位置上，不僅會降低自身的能量，也會提高對其他子載波干擾的能 量，減低整體系統的信號對干擾功率比（Signal to Interference and Noise Ratio，. SINR）。 假設此系統是使用區塊配置（Block allocation）法來分配子載波給每個用戶， 每個區塊包含 M = N/U 個子載波，為了方便後端做信號處理，我們將（2.8）式 推廣並表示成矩陣形式為：. Z = IHC + W 1. 2. Z = [(z ), (z ),. (z. U −1. (2.10). ), (z )]T 為一 N × 1 之向量，是經由 FFT 解調變輸出的信號， U. i z = ⎡⎣ z1i , z2i ,........, zMi ⎤⎦ 為 1× M 向量，是包含在 Γ i 子載波集合中的頻域接收信號；I. 是總干擾矩陣，可表示為： 21.
(35) ⎡ I1,1 … I1,U ⎤ ⎢ ⎥ I=⎢ ⎥ U ,U ⎥ ⎢IU ,1 I ⎦ N ×N ⎣. (2.11). l,k. 此矩陣內的子矩陣 I 則為下式：. I. l ,k. ⎡ I (kl −1)⋅M +1,( k −1)⋅M +1 ⎢ =⎢ ⎢ Ik ⎣⎢ l⋅M ,( k −1)⋅M +1. I (kl−1)⋅M +1,k⋅M ⎤ ⎥ ⎥ k I l⋅M ,k⋅M ⎥⎥ ⎦ M ×M. (2.12). l ,k. l,k. I 表示第 k 個用戶對第 l 個用戶的干擾量，且每個子干擾矩陣 I 都具有 Toeplitz 矩陣結構，其內部元素 I ki ,l 即為（2.9）式；. ⎡ H1 ⎢ 0 H=⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣ 0. 0 ⎤ ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥ U H ⎥⎦ N × N. 0. 0. (2.13). i. H 為通道頻率響應矩陣，是一對角矩陣，內部子矩陣 H 表示為 ⎡ H (ii −1)⋅M +1 . . . 0 ⎤ ⎢ ⎥ i H =⎢ ⎥ i ⎥ ⎢ 0 . . . H i⋅M ⎦ ⎣. (2.14) M ×M. U. 也為一對角矩陣，代表第 i 個用戶的通道頻率響應矩陣； C = ∑ c i 表示所有用戶 i =1. 的傳送信號符元總和，因為系統假設為使用區塊配置法，所以 C 可以表示為：. C = ⎡⎣c10 ,. c1M −1 , cM2 ,. = ⎡⎣(c )T , (c )T , 1. 2. c22M −1 , U (c )T ⎤⎦. , c(UU −1) M ,. U ⎤ cUM −1 ⎦. T. T. (2.15). W 則為 AWGN 雜訊向量。將（2.11）到（2.15）代入（2.10）可得下式：. ⎡ z1 ⎤ ⎡ I1,1 … I1,U ⎤ ⎡ H1 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⋅⎢ ⎢ ⎥ =⎢ ⎥ U ,U ⎢ zU ⎥ ⎢ U ,1 I ⎥⎦ N × N ⎢⎣ 0 ⎣ ⎦ N ×1 ⎣ I. ⎡ c1 ⎤ ⎡ W1 ⎤ 0 ⎤ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⋅⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ ⎥ U ⎥ U⎥ U⎥ ⎢ ⎢ H ⎦ N × N ⎣c ⎦ N ×1 ⎣ W ⎦ N ×1 22. (2.16).
(36) i. 我們可以進一步將第 i 的用戶的接收信號 z 表示為： U. z = ∑I H c + W i. i ,m. m m. i. m =1. U. = I H c + ∑I H c + W i ,i. i i. i ,m. m m. (2.17). i. m ≠i. desired signal and ICI. MAI. （2.17）式中，第一項是我們所想要偵測的第 i 個用戶的信號，其中也包含了自 身的干擾 ICI，第二項則是來自其他用戶的干擾（MAI） ，此項干擾是影響 OFDMA 上傳連結系統效能最主要的原因，如何消除或減輕 MAI 的影響將是本篇論文最 主要的重點。 為了更清楚看出干擾矩陣 I 之特性，我們利用 Matlab 中的 mesh function，畫 出 I 的振幅分佈情形，假設系統參數為： ¾. 用戶總數：U = 4。. ¾. 子載波總數：N = 64。. ¾. 相對應的 CFO 值： [ε1 , ε 2 , ε 3 , ε 4 ,] = [ 0.4, -0.3, 0.25, -0.2]. 1. 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. 0 80 60 40 20 0. 20. 0. 40. 圖 2.2.4 干擾矩陣絕對值振幅分佈 23. 60. 80.
(37) 從圖 2.2.4 中能夠很容易看出干擾矩陣 I 的能量分佈情形，I 的大部分能量都集中 在主對角線以及主對角線附近，另外左右兩側角落的振幅也明顯較高，這是因為. I 是 circular convolution 矩陣的緣故。圖中不連續之處是由於每個用戶的 CFO 值， [ε1 , ε 2 , ε 3 , ε 4 ,] = [ 0.4, -0.3, 0.25, -0.2] 不同所致，頻率偏移量越大的用戶，主對 角線上的振幅就越低（ICI 較嚴重） ，被分散到其他子載波的能量也就越高（MAI 嚴重），. 2.3 循環字首（Cyclic Prefix）所造成的相位延遲補償 實際的 OFDMA 系統在傳送信號時，通常會加上循環字首（CP）來對抗多 路徑通道所產生的延遲擴散，在上一小節中所推導出的頻域接收符元信號（2.8） 式中，並沒有將循環字首的影響考慮進去，由於載波頻率偏移所造成的相位差 e. j 2πε i n N. 會隨著時間增加而累積，如下圖所示（假設 CP 長度為 N g ）：. Ng. e. j 2πε i N. N. (. e. ). (. j 2πε i N + 2 N g +1. N. N. e. (. ). j 2πε i N g +1. ). j 2πε i 2 N + 3 N g +1. e. N. 圖 2.3.1 OFDM 符元與對應的 CFO 相位差. 由圖 2.3.1 可看出循環字首會造成兩個相鄰的 OFDM 符元之間會有一段相位 差，此問題在做頻率補償時需要特別注意，尤其是在頻域上做補償（在時域上做 補償則不會遇到此問題，這些頻率補償方法將在下一章介紹並討論）。我們考慮 循環字首造成的相位差，將（2.8）式修改為： 24.
(38) z. j k , (b ). j 2πε n ⎛U i ⎞ − j 2π nk N + w(b ) [n] ⎟ ⋅ e N ⎜ ∑ ( r(b ) [n]) ⋅ e ∑ ⎜ ⎟ n = ( b −1) N + bN g +1 ⎝ i =1 ⎠ i ⎡ ⎤ j 2π k ' n ⎤ ⎞ − j 2π nk N −1 ⎛ U ⎡ j 2πε ⎣( b −1) N + bN g +1⎦ N −1 1 i i N N ⎜ ⎥ + w(b ) [n] ⎟ ⋅ e N = ∑ ∑ ⎢e ⋅∑ H ' c ' e k b k b , ( ) , ( ) N n =0 ⎜ i =1 ⎢ ⎟ ⎥⎦ k ' =0 ⎝ ⎣ ⎠ b( N + Ng ). 1 = N. 1 = N. U. ∑e. i. j 2πε i ⎣⎡ ( b −1) N + bN g +1⎦⎤ N. i =1. U. = ∑e. (. ). j 2πε i ( b −1) N + bN g +1 N. i =1. i ⎛ i i ⎛ N −1 j 2πε n − j 2π nk ⋅ ⎜ H k , (b) ck , (b) ⊗ ⎜ ∑ e N ⋅ e N ⎜ n=0 ⎜ ⎝ ⎝. ⎞⎞ ⎟ ⎟ + Wk , (b ) ⎟⎟ ⎠⎠. N −1. ⋅ ∑ H li, ( b ) cli, ( b ) ⋅ I ki ,l , ( b ) + Wk , (b ) l =0. circular convolution. (2.18) 其中下標 b 代表第 b 個傳送的 OFDM 符元，(2.18)式所代表的意義是，載波頻率 偏移對接收頻域信號 zkj, ( b ) 的影響除了干擾項 I ki ,l , ( b ) 外，還要考慮由循環字首造成 ⎛ j 2πε i ⎡⎣ (b − 1) N + bN g + 1⎤⎦ ⎞ ⎟ ，因為此相位差對個別用戶所有子載波 的相位差 exp ⎜ ⎜ ⎟ N ⎝ ⎠. 上的信號 zki , ( b ) ， i = 1,.......,U ， k = 1,......, M 產生的影響是相同的，因此我們可以 將這項相位差的效應歸納到通道（channel，H）的效應中，修改後的通道矩陣如 下式： j 2πε ⎡⎣( b −1) N + bN g +1⎤⎦ ⎡ 1 N ⎢ H (b ) ⋅ e ⎢ 0 =⎢ ⎢ ⎢ ⎢ 0 ⎢⎣ 1. H (b ). ⎡ H1(b ) ⎢ ⎢ 0 =⎢ ⎢ ⎢ 0 ⎣. 0. 0. 0. 0. 0 ⎤ ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥ U H (b ) ⎥⎦ N × N 25. ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 0 ⎥ U j 2πε ⎡⎣( b −1) N + bN g +1⎤⎦ ⎥ U N H (b ) ⋅ e ⎥⎦ N × N 0.
(39) (2.19) 考慮 CP 造成的相位差後，接收端收到的第 b 個 OFDMA 頻域信號（2.10）式可 改寫為：. Z ( b ) = IH ( b )C(b ) + W(b ). (2.20). 上式表達出一個重要的現象，即無論目前收到的是第幾個 OFDMA 符元，干擾 矩陣 I 都是固定的，它不會隨著不同的 OFDMA 符元而改變，會改變的是通道矩 陣 H (b ) 。維持干擾矩陣 I 為固定值將有助於我們在下面章節所提出之頻域 CFO 補償演算法的運作。. OFDM 系統的頻率偏移估計方法. 2.4. 本章前半部份已詳述在 OFDM 及 OFDMA 系統上，載波頻率偏移（CFO） 所造成的問題，要在接收端解決 CFO 問題，首先必須要能估計出頻率偏移量， 才能進行頻率補償。OFDM 系統的 CFO 估計技術在近年來已被廣泛研究與討 論，並有大量的文獻被發表，主要的方法可分為三類[11]： . Data aided ： 由 傳 送 端 在 傳 送 信 號 中 加 入 特 定 之 訓 練 符 號 （ training ，接收端利用這些已知的訓練符號所帶的資訊（information）來 symbols） 估計出 CFO。. . Non-data aided：在頻域上分析接收信號，不需要額外的訓練符號，但估 計效果較差。. . Cyclic prefix based：接收端利用具有重複性質的循環字首（CP）來估計 CFO，此方法優點是不需要傳送額外的導引符號（pilot symbols），因此 不會增加系統的 overhead。. 無線區域網路（WLAN）最適合使用第一類的方法，因為其 preamble 使得接收 端能夠用最大相似性演算法（maximum likelihood algorithm）估計出 CFO；而第 二及第三類方法則較適合用於廣播或連續傳輸的 OFDM 系統上。根據本文所採 26.
(40) 用的系統架構，我們將以第一類的演算法為基礎來估計 CFO，下面將分別介紹 兩種在時域及頻域上估計 CFO 之演算法。. 2.4.1 時域 CFO 估計演算法（Time domain approach）[11] 此方法為利用接收時域信號之 data-aided maximum likelihood estimator，需要 至少兩段連續且重複的符元序列，假設傳送時域信號 sn 經調變至射頻後為：. yn = sn e j 2π ftx nTd. (2.21). 其中 Td 為取樣週期（sampling period） ， ftx 傳送端載波頻率， f rx 接收端載波頻率。 假設忽略雜訊的影響，接收基頻時域信號（經過 down convert 後）： rn = sn e j 2π ftx nTd ⋅ e − j 2π f rx nTd = sn e j 2π ( ftx − frx ) nTd = sn e. (2.22). j 2π ( Δf ) nTd. 其中 Δf = ftx − f rx 為傳送及接收端載波頻率之差，假設 D 為兩個訓練符號中的兩 個相同取樣點之間的延遲時間，定義一個相關變數 z 為： L −1. z = ∑ rn rn*+ D n=0 L −1. (. = ∑ sn e j 2π ( Δf ) nTd ⋅ sn + D e j 2π ( Δf )( n + D )Td n =0. L −1. = ∑s s n =0. * n n+ D. ). *. (2.23) e. j 2π ( Δf ) nTd. L −1. = e − j 2π ( Δf ) DTd ∑ sn. ⋅e. − j 2π ( Δf )( n + D )Td. 2. n=0. 由（2.23）式中可看出，z 的角度與頻率偏移 Δf 成比例，因此可推導出頻率偏移 估計為：. Δfˆ = −. 1 2π DTd. z. (2.24). 上述演算法需要特別注意操作範圍，所謂操作範圍是指所能估計的最大 CFO 值，這個範圍與訓練符號的長度有直接的關係，z 的角度為 −2π (Δf ) DTd ，明確 的定義在範圍 [−π , π ) 內，因此若頻率偏移之絕對值大於下列的限制時 27.
(41) Δf ≥. π 2π DTd. =. 1 2 DTd. (2.25). 所得到的估計值 Δfˆ 將會錯誤，因為 z 所旋轉的角度超過 π。一般通常會將最大 允許估計的頻率偏移量寫成與子載波間距 f d 的關係式如下；. 1 1 = fd 2 DTd 2. (2.26). 此時 D 等於 OFDM 符元長度，所以可允許的最大頻率偏移估計量等於子載波間 距的一半，此處有一點需注意，若訓練符號包含循環字首（CP）時，延遲時間 將會大於 OFDM 符元長度，造成可估計的範圍縮小。. [12]中，Beek 證明在 AWGN 通道下，上述估計值 Δfˆ 為頻率偏移的最大相似 性估計結果。另外，同樣在 AWGN 情況下，Schimdl 與 Cox[13]分析此演算法之 效能，並發現在高 SNR 時，估計值的變異數 σ Δ2fˆ 正比於. σ Δ2fˆ ∼. 1 L ⋅ SNR. (2.27). 由上式可知，當估計所用的取樣點數越多時，能夠得到越準確的估計值。. 2.4.2 頻域 CFO 估計演算法（Frequency domain approach）[3] 1994 年 Moose 提出了在 DFT 解調變之後，也就是在頻域上估計頻率偏移的 演算法，與時域估計演算法相同，[3]也需要至少兩段連續且重複的符元序列，. Moose 的演算法推導如下。為了方便起見，假設雜訊的影響可以忽略，兩段連續 且重複的訓練符號為： rn =. j 2π n ( k +ΔfT ) ⎤ 1 ⎡ N −1 N X H e ⎢∑ k k ⎥ , n = 0,1,......, 2 N − 1 N ⎣ k =0 ⎦. (2.28). 其中 X k 為傳送頻域資料符元， H k 第 k 個子載波的通道頻率響應，N 為子載波總 個數， Δf 是正規化為子載波間距後的頻率偏移量，將第一個接收的 OFDM 符元 經過 DFT 後，第 k 個子載波的取樣值為：. 28.
(42) N −1. R1, k = ∑ rn e. − j 2π kn N. , k = 0,......, N − 1. (2.29). n=0. 第二個接收的 OFDM 符元經過 DFT 後為：. R2,k =. 2 N −1. ∑re. n= N. − j 2π kn N. n. N −1. = ∑ rn + N e. − j 2π kn N. (2.30) , k = 0,......, N − 1. n=0. 由（2.28）式可推導一重要關係式： rn + N = =. j 2π ( n + N )( k +ΔfT ) ⎤ 1 ⎡ N −1 N X H e ⎢∑ k k ⎥ N ⎣ k =0 ⎦ j 2π n ( k +ΔfT ) j 2π ( k +ΔfT ) N ⎤ 1 ⎡ N −1 N N X H e e ⎢∑ k k ⎥ N ⎣ k =0 ⎦. j 2π n ( k +ΔfT ) ⎤ 1 ⎡ N −1 N e j 2π ( k +ΔfT ) ⎥ = ⎢∑ X k H k e N ⎣ k =0 ⎦. (2.31). j 2π n ( k +ΔfT ) ⎤ j 2πΔfT 1 ⎡ N −1 N = ⎢∑ X k H k e ⎥e N ⎣ k =0 ⎦ j 2πΔfT = rn e. 其中 e j 2π k = 1 。由（2.31）式的關係，可以推出 R2,k = R1,k e j 2πΔfT. (2.32). （2.32）式表示，在兩個連續的 OFDM symbol 中的同一個子載波，都遭受到相 同的相位位移，此相位位移與 Δf 成正比，因此載波頻率偏移 Δf 可以藉由這個固 定的相位位移特性估計出來，定義變數 z 為： N −1. z = ∑ R1,k R2,* k k =0. N −1. = ∑ R1,k ( R1,k e j 2πΔfT )* k =0. =e. − j 2πΔfT. (2.33). N −1. ∑R k =0. N −1. 1, k. * 1, k. R. = e− j 2πΔfT ∑ R1,k. 2. k =0. z 為一複數變數，其相位角剛好為頻率偏移 Δf ，最後，我們可以得到估計的載 波頻率偏移為：. 29.
(43) Δfˆ = −. 1 2π. z. (2.34). 此結果與時域估計演算法的結果（2.24）相當類似。 與時域估計方法相同，頻域估計法的估計範圍也介於 [−π , π ) ，可允許的最 大頻率偏移估計量等於子載波間距的一半，[3]中也證明了估計值的變異數 σ Δ2fˆ 正 比於. σ Δ2fˆ ∼. 1 N ⋅ SNR. (2.35). 另外，[3]中分析估計誤差（estimation error）只與總符元能量（total symbol energy） 有關，所以此演算法在多路徑衰減通道（multi-path fading channel）下依然能夠 正常運作，然而，它必須假設在兩個連續的 OFDM 符元的週期內，頻率偏移值 與通道響應都是不變的。. 2.5 OFDMA uplink 系統的頻率偏移估計方法 相較於只遭遇單一 CFO 的 OFDM 系統，OFDMA uplink 系統會同時遭遇多 個用戶上傳資料給基地台，而且每個用戶的 CFO 不盡相同，這會使得 OFDMA. uplink 系統遭遇額外的干擾，即為多用戶存取干擾（MAI），MAI 的影響會造成 OFDMA uplink 系統不能適用於 OFDM 系統所使用的 CFO 估計演算法，為了解 決這個問題，近年來有許多關於如何在 OFDMA uplink 系統上估計 CFO 的文獻 被發表[14-18]，例如[14]是先以一組帶通濾波器（band-pass filter）分離出每個用 戶的接收信號，如下圖 2.5.1，再利用修改後的 CFO estimator [12]，在時域上分 別估計各個用戶的 CFO 值，此演算法是屬於 cyclic prefix based 的方法。由於. MAI 是分佈在整個頻帶上，因此即使在時域上用理想的帶通濾波器也無法消除 MAI 的影響，在 MAI 嚴重的情形下（CFO 偏移量大時）將會造成[12 ]演算法的 估計效能大幅下降，另外此方法只適用於區塊配置（block allocation）的系統。. 30.
(44) xˆ. θˆ1 , εˆ1. θˆ2 , εˆ2. θˆU , εˆU. 圖 2.5.1 [14]之接收機架構. [16]提出用在 OFDMA uplink 系統上結合時間與頻率同步的演算法，此文獻 假設在某一時間點，只有一個用戶是不同步，其他用戶都是完美同步，因此不會 有來自其他用戶的干擾，然而此假設並不合理，因為同一時間可能有多個用戶與 基地台是不同步的。. [15]提出適用於交錯配置（interleaved allocation）OFDMA 系統的估計方法， 在 interleaved OFDMA 系統中，每個用戶的時域信號會具有特殊週期性結構，[15] 作者利用此特性導出特殊之數學模型，並表示成矩陣形式，以方便作信號處理， 但其缺點是複雜度相當高，且只適用於 interleaved OFDMA 系統。 從本小節前面簡述幾種 OFDMA uplink 系統的 CFO 估計方法，我們不難發 現到，要設計適用於 OFDMA uplink 系統的 CFO 估計所要面臨最大的問題就是 多用戶存取干擾（ MAI ），因為不管是在時域或頻域上估計 CFO ，所使用的. estimation criterion 都與單一用戶的 OFDM 系統相似，甚至相同，因此如何處理 或減輕 MAI 的影響，是能否在 OFDMA uplink 系統做好 CFO 估計的重要課題， 31.
(45) 以下我們將整理一些文獻上如何處理這項問題的方法：. 1.. MAI 可分成兩個部份來討論，main-lobe effect 與 side-lobe effect，如下圖 2.5.2，[17]採用取 sub-band 中間受到 MAI 影響較小的部份來做 CFO estimation（等效於將 guard band 加大），但此方法只能夠減輕干擾的 main-lobe 部分之影響，side-lobe 部分影響依然存在。. Interference amplitude. 2. 1.5. 1. 0.5. 0 -1. Interference amplitude. 10. 10. 10. 10. -0.8. -0.6. -0.4. -0.2. 0 Frequency. 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. 1. -0.8. -0.6. -0.4. -0.2. 0 Frequency. 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. 1. 2. 0. -2. -4. -1. 圖 2.5.2 干擾的 main-lobe 與 side-lobe 成分（N = 64，ε = 0.3）. 2.. [17]也提出根據初步估記的 ε 值，將經過 FFT 後頻譜上的取樣點作左移 或右移，藉此消除 MAI 干擾的影響。（此方法假設只有一個鄰近的用戶 會對自己造成干擾），但此方法會有下列幾個問題：. (a) 粗估的 ε 值若不夠準時，將頻譜取樣點左移或右移，可能會造成額 外的誤差。. (b) 實際系統通常不會只有鄰近的一個用戶會對自己產生干擾，可能在 同一時間會有更多來自不同用戶的 MAI。. 32.
(46) (c) 平移頻譜上的取樣點，雖可能減少 MAI 的影響，但也有可能造成額 外的 ICI。. 3.. 使用特殊的訓練符號序列（training sequences） ，例如[17]。. 4.. 使用干擾消除機制（interference cancellation）來消除 MAI，例如[18]， 假設 si (n) 為已知的訓練符元， hi (n) 為第 i 個對應的通道響應，而 N −1. yi (n) = si (n) ∗ hi (n) = ∑ si (n − l ) ⋅hi (l ). (2.36). l =0. [18]的干擾消除機制為： . MAI estimation：for i = 1 to U. ⎛ 2π n ⋅ εˆi (n − 1) ⎞ ri ,est (n) = yi (n) ⋅ exp ⎜ j ⎟ N ⎝ ⎠. . (2.37). MAI elimination：for i = 1 to U. U. rˆi (n) = r (n) − ∑ rj ,est (n). (2.38). j ≠i. 圖 2.5.3 為[18]之架構圖。上述的干擾消除機制經過數次遞迴後，能夠有 效將 MAI 的影響消除，但上述的機制必須假設在做 CFO 估計之前，通 道響應 hi (n) 是已知的，這點假設實際上是不太合理的，因為實際系統通 常要先做完頻率偏移補償後，才能做通道估測（channel estimation） ，因 此在這個階段事實上通道的資訊 hi (n) 還是未知的。 rˆ1 (n). εˆ1 (n). rˆ2 (n). εˆ2 (n). rˆU (n). εˆU (n). r ( n). r1,est (n). εˆ1 (n − 1). r2,est (n). εˆ2 (n − 1). rU ,est (n). εˆU (n − 1). Z −1. Z −1. Z −1. 圖 2.5.3 [18] MAI 干擾消除機制 33.
(47) 第三章 OFDMA Uplink 系統之載波頻率偏 移補償 上一章節中，我們介紹了載波頻率偏移（CFO）對 OFDMA 系統所造成的影 響，以及一些在 OFDMA 系統估計載波頻率偏移的方法，本章將把重點放在如 何補償載波頻率偏移。OFDM 系統作頻率同步的主要目的是要恢復子載波之間 的正交性，傳統上做頻率補償主要有兩種策略，第一是在基地台（BS）做完頻 率估計後，在將估計的頻率偏移值反饋（feedback）回去給用戶端（SS），用戶 端根據反餽的頻率估計值對其振盪器做調整，以達到頻率同步的目的；第二種則 是頻率估計與頻率補償都在基地台執行，這樣可以節省回傳給用戶端調整所需要 的延遲時間（overhead），本論文將重點放在第二類的頻率補償策略，本章所要 介紹的演算法都是屬於第二類的方法。 我們將介紹的方法可分為兩大類，第一類是在時域（time domain）上的補償 方法[19]，這種方法主要用在單一用戶的系統上，又可稱為 Single-user detector， 但是在多用戶系統上此方法的效果不佳；第二類的方法則是在頻域上做頻率補償 （[10]，[19–22]），此類的方法比較適合多用戶系統，因為在頻域上（接收信號 經過 DFT 之後）我們能夠很容易分離出每個用戶所使用的信號（因每個用戶都 使用不同的子載波頻段），這將有助於針對特定用戶做頻率補償，而不會對其他 用戶的信號造成額外的干擾。. 3.1 時域載波頻率偏移補償方法 3.1.1 直接補償法（direct method） 又可稱為 Single-user detector [19]，我們舉兩個用戶為例，架構如圖 3.1.1 所 34.
(48) 示，需要兩組 N 點 FFT，並且在 FFT 之前分別對不同用戶乘上 e. − j 2πεˆi n N. ，i = 1, 2，. 以做頻率補償，因此只需要 U 個乘法器。頻率補償後，經過 N 點 FFT 解調變， 然後依照每個用戶所使用的子載波索引（index）取出信號符元做偵測，其他不 屬於此用戶的資料則除去不用。 由於 r[n] 是所有用戶傳送信號的總和，因此將 r[n] 乘上 e. − j 2πεˆi n N. 後，屬於第 i. 個用戶的載波頻率偏移（CFO）會變為 ε i − εˆ i ，若 εˆ i 估計的夠準，則 ε i − εˆ i 會 相當接近零，不過屬於其他用戶的載波頻率偏移值則會變為 ε l − εˆ i ， l ≠ i ，若是 用戶之間頻率偏移的方向相同， ε l − εˆ i 的值會變小，但若偏移的方向不同，. ε l − εˆ i 的值將會變大，使得第 l 個用戶的頻率偏移反而增大，對第 i 個用戶的干 擾（MAI）也會更大，造成整體系統效能降低。. rˆ1[n]. e r (t ). Ts. − j 2πεˆ1n N. r[ n ]. exp(− j 2π f c t ) rˆ 2 [n]. e. − j 2πεˆ 2 n N. 圖 3.1.1 Single-user detector 架構. 35.
(49) 綜合上述的討論，直接補償法的優點是相當簡單，只需直接將 r[n] 乘上 e. − j 2πεˆi n N. 補償即可；主要缺點則是對頻率偏移的方向很敏感，若用戶之間偏移方向. 不同，用直接補償法會使其他用戶的偏移量不減反增，造成對自身信號更大的干 擾，這點可由下圖 3.1.2 模擬證明，圖中兩條曲線的頻率偏移值皆相同，差別在 於＊號曲線的 CFO 偏移方向為[＋ ＋ － ＋]，而 o 號曲線的 CFO 偏移方向為[＋ ＋ ＋ ＋]，很明顯看出偏移方向不同會使 direct method 的效能降低許多。 0. 10. direct, [0.2, 0.2, -0.1, 0.3] direct, [0.2, 0.2, 0.1, 0.3]. BER (bit error rate). -1. 10. -2. 10. -3. 10. 0. 5. 10. 15. 20 SNR (dB). 25. 30. 35. 40. 圖 3.1.2 direct method 受 CFO 偏移方向之影響. direct method 另一個缺點則是一個用戶就必須使用一個 N 點 FFT 來解調，因此 若用戶數目很多時，硬體複雜度會隨之增加。. 3.2 頻域載波頻率偏移補償方法 3.2.1 頻域直接補償法（CLJL scheme） 為了解決時域直接補償法需要多個 N 點 FFT 做解調，[19]中提出一個解決 36.
(50) 方法，依照作者們的姓名，我們將此方法簡稱為 CLJL scheme，此方法提出了一 個相當重要的概念，就是將傳統上在時域做載波頻率補償，移到頻域上來做，參. {. }. 考圖 3.1.1，將 FFT 輸出表示為 Yˆki , 0 ≤ k ≤ N − 1 ，而 − j 2πε n ⎫ ⎧⎪ ⎪ ˆ Y = DFTN ⎨r[n] ⋅ e N ⎬ = Yk ⊗ Cki ⎩⎪ ⎭⎪ i. (3.1). i k. 其中 DFTN {i} 表 N 點 DFT， Yk = DFTN {r[n]} ， ⊗ 代表 N 點循環旋積（circular. {. }. convolution），而 Cki = DFTN e − j 2πε n / N ，可以進一步表示為：. C =N⋅ i k. i. sin π ( k + εˆ i ) N ⋅ sin. π. ( k + εˆ ). ⋅e. (. ⎛ 1⎞ − jπ ⎜1− ⎟ k + εˆi ⎝ N⎠. ). (3.2). i. N. （3.1）式所表示的即為在頻域上做直接頻率補償，因為時域上式相乘的運算， 轉換到頻域則變為做 N 點循環旋積，將（3.1）式寫成向量形式如下. ˆ ( i ) = A ( i ) ⋅ ⎡( A ( i ) Z ) ⊗ C( i ) ⎤ Y ⎣ ⎦ = A ( i ) ⋅ ⎡⎣ z ( i ) ⊗ C(i ) ⎤⎦ U ⎡⎛ ⎤ ⎞ + A ( i ) ⎢⎜ A ( i ) ∑ z ( m ) ⎟ ⊗ C( i ) ⎥ m ≠i ⎠ ⎣⎝ ⎦. (3.3). MAI. + A ( i ) ⋅ ⎡⎣( A (i ) N ) ⊗ C( i ) ⎤⎦ noise T. ˆ (i ) = ⎡Yˆ i ,........., Yˆ i ⎤ ，而 A ( i ) 則為一對角矩陣， 其中 Z 已定義在（2.16）式中， Y M −1 ⎦ ⎣ 0. 定義如下：. ⎧1, n ∈ Γi A (i ) ( n + 1, n + 1) = ⎨ , n = 0 ~ N −1 ⎩0, n ∉ Γi. (3.4). A ( i ) 的功能類似一個濾波器（filter） ，它能夠保留屬於第 i 個用戶的子載波，並濾 掉其他的子載波。 （3.3）式中第一項包含要偵測的用戶信號，第二項為其他用戶 的干擾，第三項則為雜訊。CLJL scheme 的架構如下圖 3.2.1 所示： 37.
(51) Y0 . . .. YN. Ts. r (t ). S/P & Remove CP. r[ n ]. R . . . .. 2. −1. Circular convolution. . . .. ˆ1 Y. Circular convolution. . . .. ˆ2 Y. N-point YN FFT 2 . . .. YN −1. 圖 3.2.1 CLJL scheme 架構. 相較於時域直接補償法，CLJL scheme 只需要一個 FFT，所以硬體複雜度不 會隨用戶數目增加而提高太多，另一個優點則是，CLJL scheme 對一個用戶做補 償並不會造成對其他用戶的影響，這是因為在做完 FFT 之後，每個用戶的信號 可以根據它們所使用相異的子載波而分離出來，並且各自分開做補償，所以不會 造成對別人的干擾，這也使得 CLJL scheme 不會有像 3.1.1 節的方法那樣對頻率 偏移的方向很敏感的缺點。不過 CLJL scheme 仍有個重大缺點，就是不能對抗多 用戶存取干擾（MAI）的影響，它只能夠補償自身的干擾 ICI。 0. 10. CLJL, [0.2, 0.2, -0.1, 0.3] CLJL, [0.2, 0.2, 0.1, 0.3] direct, [0.2, 0.2, -0.1, 0.3] direct, [0.2, 0.2, 0.1, 0.3]. BER (bit error rate). -1. 10. -2. 10. -3. 10. 0. 5. 10. 15. 20 SNR (dB). 25. 30. 圖 3.2.2 direct method vs. CLJL 38. 35. 40.
數據
 | { } 0 ,dNjknNkkNt nT kX enNs ns tNIFFT Xotherwise−π=−=⎧≤ ≤ −==⎪⎨=⎪ ⎩ ∑ (1.1)](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/9libinfo/8548133.188020/17.892.194.726.113.745/信號經取樣後產生離散數位信號如下−π=⎧≤≤−==⎪⎨=.webp)
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![圖 5.1.1 中除了使用 self-ICI cancellation 之 CFO 估測法的 MSE 曲線外，另一組 曲線則是單一用戶情況下[3]的估測效能，可以看出兩組曲線幾乎完全重疊，也 就是說使用 self-ICI cancellation 之 CFO 估測法能夠達到幾乎與單一用戶時相同 的估測效能。](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/9libinfo/8548133.188020/89.892.171.705.458.890/單一用戶情估測看出兩組曲線幾乎完全重疊就是說使之單一用效能.webp)
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