貝氏網路

壹、貝氏網路概述

高健智（2007）在其研究前指出與學習診斷相關研究存在幾個問題：1.概念關聯 圖建立不易，2.錯誤概念推論缺乏驗證，3.補救學習路徑閥值制定缺乏理論支持，4.

受測學生數受限制，5.普遍缺乏對概念認知程度的診斷。但相關研究（郭伯臣、李俊 儀、許雅菱、林文質，2005；許雅菱，2005；高健智，2007）陸續證實了貝氏網路存 在著可依條件變化而動態的變化機率值特性，藉由貝氏網路推論，能有效辨識出學生 的錯誤概念及缺乏之子技能，依此提供受測學生應加強的概念或補救教學路徑，以下 是相關文獻對貝氏網路的介紹：

一、貝氏網路簡介

許雅菱（2005）提到貝氏網路是一個應用十分廣泛的工具，主要以機率圖形模式 的方式呈現，利用機率分佈將特定領域中的不確定性組合成模型。因為貝氏網路是以 非循環有向圖（directed acyclic graph,DAG）為基礎，應用其變數之間的因果關係，

與其相互影響的機率，所以貝氏網路也叫作信念網路（Bayesian belief networks）、 因果關係網路（casual networks）、機率網路（probabilistic networks）或是知識 地圖（knowledge map）（蘇俊和，2002）。

完整的貝氏網路包含兩個部份，分別是節點（node）和連結（link）。在貝氏網路 中，節點對應於有限範圍內的任意變數，在本研究中，節點分為三種，包含子技能

（skill）、錯誤類型（bug）和試題（item）。而節點之間利用有向邊連結，連結之有 無代表節點之間的關係是否為條件相依或條件獨立的情形，沒有連結表示兩節點是條 件獨立。

在貝氏網路中，圖示扮演了一個十分重要的角色，在機率和統計學上有三個重要

的意義（許雅菱，2005）：1.提供較為簡單的方法來表示獨立的假設，2.可以經濟的表 示其聯合機率函數，3.可有效地從觀察中推論。因此，貝氏網路以圖形模式網路呈現 時，有向圖頂點之關係可藉「親屬關係」表示，如下圖，我們稱 S1 為 B1、B2、B3 的 父節點，B1、B2、B3 為 S1 的子節點。

圖 2-3 貝氏網路圖 高健智（2007）將貝氏網路的定義及優點說明如下：

（一）定義

1. 貝氏網路為一建立在條件機率上的圖形網路模式。

2. 貝氏網路是由一群隨機變數當作網路節點所組成的網路。

3. 有關係的任一對網路節點間皆以有方向性的連結或箭號所串聯。

4. 每一個節點均有一個條件機率表，用以說明該節點之父節點對此節點的影響情 形。

5. 網路中不允許有方向性的循環存在。

（二）優點

1. 可以輕易的處理不完整性或具不確定性資料的問題。

2. 允許使用對網路節點之因果關係進行推論。

3. 可結合貝氏統計方法輕易的整合學習診斷。

4. 節點內的機率值可隨時更新。

5. 可結合其他型態的模式，提供一個有效且具有原則性的方法，以避免某些特殊 的例外性資料，造成推論上的誤差。

B1

B2

B3

S1

二、貝氏定理 如下(Jensen, 2001)：

)

圖 2-4 多節點貝氏網路結構圖

建立模型的過程如圖2-5所示，分成以下三個步驟：（楊智為，2007）

X1

X3

X2

X4

圖 2- 5 建立貝氏網路模型的流程

(一) 根據研究資料，設立貝氏網路節點及連結

根據所設定的研究資料，進行學科專業知識探討與分析，建立節點與節點之間的 連線關係，其連結需符合該領域資料群體特性及專業知識，組成完整的貝氏網路結構。

(二) 設定模型中，節點的機率分布

計算所有可觀測節點和未觀測節點的先驗機率及條件機率分布。以觀測的資料當 證據，透過貝氏網路推論，獲得所感興趣的未觀測節點後驗機率分布。

(三) 評估後驗機率的正確性

評估模型填入這些資料是否適合，以及這後驗機率對建立模型中所要知道的節點 推論是否正確。

根據以上步驟取得一個完整而且最合適的貝氏網路模型後，便可依據此貝氏網路模型 來進行推論。

本研究將根據相關研究結果，採二元資料輸入值，及動態決斷值選取法（許雅菱，

設定研究資料 建構貝氏網路

驗證貝氏網路模型

設定模型中，節點的 機率分布

觀測 資料

2005；郭伯臣、李俊儀、許雅菱、林文質，2005）來獲得較佳之辨識率。

貳、貝氏網路在教育測驗的應用

許多心理計量的先進均以此統計方法應用於教育評量（Mislevy,1995,1998；

Almond,2003），在國內亦有許多研究將貝氏網路應用在教育測驗上，例如能力指標的 診斷測驗（施淑娟，2006；黃雅鳳，2006）、電腦化適性測驗（李俊儀，2005；林煊昕，

2006）等，顯示貝氏網路應用在教育測驗上有許多優點，而最基本且最主要的應用是

楊智為、劉育隆、

楊晉民、曾彥鈞 (2006)

利用試題順序理論進行電腦化適性測驗後，使用貝氏網路作為 診斷工具。能節省施測題數並保有一定的辨識率。

李俊儀(2005) 以國小數學診斷測驗為例，探討以貝氏網路為基礎的電腦適性 測驗選題策略。

謝典佑(2006) 探討單一貝氏網路模組和多重貝氏網路模組在不同融合演算法 下辨識率的比較，發現多重貝式網路模組於不同融合演算法下 其辨識率確實有大幅的提升，提出此一結果對於建構電腦化適 性測驗系統時有實質上的幫助。

楊智為(2007) 提出後驗機率值輸入SVM分類器的方法，結合多重貝氏網路，

能更加有效的提升辨識率，此一結果對於建構電腦化適性測驗 系統時有實質上的幫助。

高健智(2007) 針對學童在數學分數概念學習，開發出一套以貝氏網路為基礎 的分數學習診斷系統，以診斷出學童在分數學習上的錯誤概念 並提出補救學習路徑。