洪患定量分析模式

本計畫透過建立量化之流域中、上游之山坡地開發對流域中、下游洪患 區淹水影響分析模式，將分別說明山坡地開發對降雨逕流影響之「水文模 式」、坡地開發時其容受力評估分析之「水文因子評估」，以及對流域下游 洪患區淹水影響之「SOBEK 模式」。

壹 、 水 文 模 式

一、 流量與日雨量頻率分析

於水文設計工作中，面對極端水文量（雨量或流量）事件發生的不確定 性，往往利用該地區既有之水文觀測紀錄，以統計的方式，尋求極端值事件 水文量與其發生頻率之問的關係，冀能掌握其不確定性。本計畫於後龍溪流 域之集水區地文與水文資訊系統中，建立流量頻率分析與日雨量頻率分析計 算模組。其中「流量頻率分析」計算模組是讀取水利署現存各流量站紀錄年 限內之最大瞬時流量紀錄值，應用頻率分析理論進行各重現期流量分析。而

「日雨量頻率分析」計算模組則結合「區域平均降雨」計算模組所求得之區 域逐日平均降雨量，進行一日、二日或三日區域平均最大暴雨量之頻率分析。

此二模組亦可提供使用者應用頻率分析結果，直接查詢某一特定流量或雨量 之重現期。本計畫提供二參數對數常態分佈、三參數對數常態分佈、皮爾遜 第三類分佈、對數皮爾遜第三類分佈與極端值第一類分佈等五種常用的機率

分佈模式，以及K-S 檢定與x 檢定之分析結果，以做為各流量站不同重現期² 流量頻率分析與適合度檢定之結果查詢。此計算模組亦提供上述五種機率分 佈模式之標準誤差SE 與 U 指數的計算結果，以做為使用者選用機率分佈模 式之參考。

二、 頻率分析理論

水文量大於或等於某一特定值所發生的時距稱為重現期（recurrence interval），其平均值即稱為重現期(return period)。在水文量之頻率分析中，重 現期一般均以年為單位，故某特定水文量所相對應之重現期，即表示發生大 於或等於此水文量所需之平均年數。相對某特定重現期水文量之大小，可表 示為（Chow，l951）

X_T =μ +k_Tσ （2-1）

式中^XT為重現期 T 之水文量大小；μ為水文資料之平均值；σ 為水文 資料之標準偏差；^kT稱為頻率因子（frequency factor）。上式即為頻率分析通 式，於不同的機率分佈下，其頻率因子亦會有所不同。因此若將水文量視為 一隨機變數，尋求其機率分佈模式與資料之統計參數，即可求得特定重現期 之頻率因子，以計算其相對應之水文量。

三、 降雨強度-延時-頻率分析

當選定某一延時之機率分佈後，則可依據重現期的定義，由累積超越機 率進行反轉換，以求得各頻率年相對應的降雨強度。在不考慮入滲情形下，

利用上述之頻率分析結果，針對各種不同延時情況下，可求得在不同延時及 不同重現期所對應之降雨量，如此便可建立不同重現期之降雨強度-延時曲 線；綜合不同重現期之降雨強度-延時曲線，即可建立降雨強度-延時-頻率曲 線。

對於同一重現期之降雨而言，若降雨延時愈短，則其強度愈大。其關係 可表示為Horner 三參數型態之公式如下：

^{i = (td +a b)c} （2-2）

式中為 i 降雨強度（mm/hr）；t 為降雨延時（min）；a, b, c 為常數。若^d

以定常入滲率考慮集水區入滲情形，則可藉由集水區之平均入滲量，將集水 區之有效降雨強度表示為

φ

−

= i

i_e （2-3）

式中i 為有效降雨強度（mm/hr），^e φ為平均入滲率（mm/hr）。因此利用

（2-2）式與（2-3）式，可求得有效降雨強度-延時-頻率曲線。

四、 集流時間公式

集水區降雨逕流過程中，水流移動速度究竟應以水珠流動速度（water particle velocity），還是以波傳速度（water wave velocity）來檢視，為集流時 間基本定義分歧的主要原因。若以水珠流動速度的觀點來探討集流時間，則 集流時間之定義為：一個水珠由集水區內水力學上之最遠點，流至集水區出 口所需時間。定義中所言之水力學上之最遠點，為考慮逕流過程之坡度與糙 度等水力參數所造成之影響；因此幾何座標之最遠點，未必即為基於水力學 考量上之最遠點。若由波傳速度之觀點來探討集流時間，則集流時間之定義 為一個水波由集水區上游水力學上之最遠端，傳至集水區出口處所需的時 間 。 此 定 義 基 本 上 相 似 於 利 用 運 動 波理 論 所 推 求 的 平 衡 時 間 （time of equilibrium），即集水區在一延時甚長的超滲降雨情況下，其流量達到平衡所 需的時間（李，1996）。

由於逕流過程中波傳速度較水珠流動速度為快，是以由上述的兩項不同 定義可推論得知，若以水珠流動速度的觀點來衡量集流時間，其所得之集流 時間值將較以波傳速度觀點所衡量之集流時間值為大。在紊流階段，依水珠 流動觀點所得之集流時間值為依波傳速度觀點所得集流時間值之 5/3 倍；而 在層流階段，此二者之差異可達3 倍之多（Huber， 1987）。

五、 重現期流量分析

在有流量紀錄之集水區，重現期流量可藉由水文站之流量紀錄資料，應 用水文量頻率分析方式，進行估算工作，以推求該水文站發生大於或等於某 一特定流量之機率。在無流量紀錄之集水區，對於面積大於10 平方公里之集 水區，則因集水區之集流時間較長，必需考慮降雨於時間變異之特性，因此 需藉由集水區之設計雨型，並應用集水區降雨逕流模式，以計算中集水區之

重現期流量。

本計畫所建立之區域平均降雨計算模組，將配合水利署目前降雨資料格 式，使用者可指定集水區河川網路上任一位置點，並輸入選定雨量站之逐日 或逐時降雨紀錄資料，此計算模組即可提供該位置點以上集水區，應用算術 平均法（arithmetic averaging method）、徐昇多邊形法（Thiessen polygons method）或等雨量線法（isohyetal method），進行該集水區之逐日或逐時平均 降雨量的計算結果，以做為日雨量頻率分析、區域設計雨型推求或集水區降 雨逕流模擬之應用。

本計畫提供交替組體法與序位法等兩種設計雨型計算功能。執行計算 時，若選用延時較長之設計雨型，則可包括前趨型、集中型與後退型之降雨 型態，而無須再考慮降雨重心之位置。利用所求得之雨量組體圖配合適用於 無紀錄地區之運動波-地貌瞬時單位歷線模式，推算中型集水區之重現期流 量，以可滿足無流量紀錄地區工程規劃之所需。

六、 應用集水區水文模式進行集水區逕流模擬

本計畫將依水利署2006.02 修正之「河川治理規劃及河川區域劃設水文 分析報告審查作業須知」附件「河川治理規劃（或河川區域劃設）水文分析 報告章節內容」規定，針對有流量紀錄地區，將可提供地貌瞬時單位歷線法、

瞬時單位歷線法、無因次單位歷線法、三角形歷線法與水筒模式法等五種水 文模式之計算方式；而針對流域內河川網路上任一位置點以上之無流量紀錄 地區，則可提供地貌瞬時單位歷線模式、無因次單位歷線法與三角形單位歷 線法等三種水文模式之計算方式，以進行集水區降雨逕流模擬。

貳 、 水 文 因 子 評 估 一、 雨量測站

可運用中央氣象局、經濟部水利署或農委會水土保持局之雨量站。本計 畫進行示範區淹水潛勢模擬時，雨量站選用隸屬於中央氣象局苗栗雨量站之 大湖站。

二、 日暴雨量頻率分析

利用上述各雨量站最大一日暴雨統計資料，進行頻率分析。頻率分析選 取之機率分佈，分別為極端值第 I 型分佈、二參數對數常態分佈、三參數對 數常態分佈、對數皮爾遜第三型分佈及皮爾遜第三型分佈。針對迴歸週期為 5、10、25、50、100、200 年，計算最大一日暴雨量。上述五種機率分佈對 所有樣本數列並不具有絕對的最佳適合性，故以標準誤差（SE）做密合度檢 討比較，選擇標準誤差（SE）最小之機率分佈頻率分析結果。

依據「水土保持技術規範」（2003.08），及「非都市土地開發審議作業 規範」（2005.05）等相關規定，山坡地開發排水系統應按 25 年發生頻率之 暴雨強度設計，為使本計畫研究能夠明確與現行規範有所區隔，本計畫乃採 用25 年、50 年、100 年、200 年等頻率之暴雨量作為評估水文因子之基準。

三、 雨型分佈

引用「台北地區設計暴雨之研究」（王如意等，1993）報告中，大湖站 之Horner 降雨強度公式分析。Horner 降雨強度公式如下：

(大湖站) （2-4）

式中：

I25： 25 年頻率降雨延時 t 內平均降雨強度(mm/hr) t ： 降雨延時(min)

推求24 小時雨型之步驟如下：

(一)依下列原則選擇雨型之單位時間刻度△D

6hr<Tc △D=1.00hr 3hr<Tc≦6hr △D=0.80hr 1hr<Tc≦3hr △D=0.40hr Tc≦1hr △D=0.15hr

I^25=5210.221_(t+58.594)^0.862

Tc(集流時間)採美國加州公路局經驗公式推算，其公式如下：

T^C=

^{( 0 . 87}

^/

⁾

式中L：流長，以公里計 H：高程差，以公尺計

(二)以該強度公式求出各場暴雨延時(△D、2△D、….、24△D)之降雨強 度，其對應之各延時降雨量為各延時降雨強度乘以降雨延時的乘積，

再將各延時降雨量相減，即得24 小時雨型之每個單位時間降雨量。

(三)將每個單位時間降雨量除以 24 小時總降雨量，可得每個單位時間降雨 量佔全部降雨量之百分比。再依中間最大，其次按右大左小排列，即 為設計雨型。

四、 降雨損失估計

集水區開發後不透水面積增加，降雨之滲漏損失減少（即有效降雨量增 加），造成總逕流量之增加。本文降雨損失之估計將採用美國水土保持局（U.S.

Soil Conservation Service）開發之 SCS 逕流曲線法估算，說明如下：

美國水土保持局利用多次降雨與超滲降雨紀錄，作成累積有效降雨量與 累積降雨量之相關曲線（詳圖2-1），其計算公式如下：

P

2

+

− S=

CN 400 ,

25 -254 （2-6）

式中

P

P ：累積降雨量(mm)

S ：土壤最大滯流量(mm)，由逕流曲線係數 CN 求得。

CN：逕流曲線係數，由土壤種類、地表覆蓋、土地利用與臨前降雨

CN：逕流曲線係數，由土壤種類、地表覆蓋、土地利用與臨前降雨