灰色預測模式及馬可夫鏈預測

本研究於旅客/貨物需求運量之預測模式，以 2.1.1 節灰色預測模式、2.1.2 節馬可夫鏈預測說明。

2.1.1 灰色預測模式

本研究為精確預測航空客/貨運之未來運輸需求量，先以灰色理論模式預測 構建預測需求量變化趨勢之航空旅客/貨物需求量預測模式，再結合馬可夫鏈轉 移機率分析以提高灰色模式預測之精確度。第一部份的灰色預測理論不直接對原 始數列建構預測模式，而是將原始數列以累加生成(Accumulated Generating Operation, AGO)運算構建模式，由灰色理論假設任何隨機過程都是在一定幅值範 圍與時間區間內變化的灰色量之灰色過程，即稱為隨機過程，將原始離散不規則 之運量數據，經累加生成過程後成為指數規律數據，再建立微分方程並以最小平 方法求解，之後反向以累減生成(Inverse Accumulated Generating Operation, IAGO) 方式還原，構建灰色 GM(1,1)數列預測模式。灰色理論經證明以超過 4 筆歷史數 據資料即可構建模式，亦即滿足數據強度(potency) 4 (Deng et al.,1988)。因此可 以較少量之數據進行數列生成、數列預測、數列還原以獲得預測結果，其預測之 操作過程如下(鄧聚龍,1999)：

≥

1. 取得一二維平面上之數列X

^{( )}

⁰ ，數列中每個 X 軸座標都有相對之 Y 軸座標 值，而同一 Y 軸座標可能會對應到多個 X 軸座標值，以 k 表示同 Y 軸座標值 所對應的 X 軸座標值之順序編號，則^x

^{( )}

⁰

( )

^k 即為該 Y 軸座標值所對應之 X 軸 座標值。將所有對應到同一座標值之點集合

[

^k,x

^{( )}

⁰

( )

^k

]

^{在平面上繪製成一條曲}

線X

^{( )}

⁰ 。

2. 在 Y 軸取數個固定參考值

ζ

_i,i=1,2,...,m。且數列X

^{( )}

⁰ 中最大值為

MaxX ^{( )}

⁰ ，

最小值為

MinX ^{( )}

⁰ ，則

為灰色理論模式預測對固定參考值

ζ

_i之預測模式，如下所示

{ } ( )

(

⁰

)

i

^{( )}

⁰

i

X W

P AGO GM

IAGO ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

ζ

= )

(2.4) 7. 以之前取得的每個固定參考值都有一個預測模式，運用累減生成所產生之預

測模式，找出對應 Y 軸座標為固定參考值

ζ

_i時，對於 i=1,2,...,m 的 X 軸預測 座標值形成一集合，可表示為

( ) ( ¹ ) ^{, ( )} (

2

¹ ) ^{,..., ( )}

⁰

( ¹ )

0 2 1

0

1

n + W n + W

_m

n

_m

+

W ) ) )

(2.5) 其中預測值

W ⁾

i

^{( )}

⁰

( n

i

^{+ 1} )

^{即表示於第}ni ⁺¹點，其 X 軸座標所對應之 Y 軸座標 固定值為

ζ

_i，且該點與原點之距離為

W )

i

^{( )}

⁰

( n

i

^{+ 1} )

，因此於二維平面座標為

( ) ( )

( W )

i⁰

n

i

+ 1 ,

ζi

)

。

8. 將所有對應 Y 軸參考值

ζ

_i之 X 軸預測座標值在二維平面上連結成一條曲線

( )

0

X)

，這條曲線即為預測曲線，如下所示

( ) { (

^W

( ) (

ⁿ

) )

^{i m}

}

X^{) 0} = ⁾_i⁰ _i +1,

ζ

_i =1,2,..., (2.6)

2.1.2 馬可夫鏈預測

應用馬可夫鏈預測之對象為隨機變化之動態系統，其理論基礎即為馬可夫過 程。一個 n 階馬可夫鏈乃由 n 個狀態集合及一組轉移機率所決定，該過程在每一 時刻只能處於一種狀態，而根據不同時刻各個狀態間之轉移機率可預測此系統未 來之變化，即由過去於不同時刻及狀態間之轉移機率，預測該系統未來時刻所處 狀態及每個狀態可能發生機率。由於狀態間之轉移機率反應了各種隨機因素影響 程度，故馬可夫鏈預測模式藉此特性即可處理數據隨機性之問題。

以灰色預測 GM(1,1)模式結合馬可夫鏈預測模式的應用方式，田自力(1995) 利用於對 GNP 做預測，結果顯示先以灰色預測模式對目標做預測得出初步預測 結果，再以馬可夫鏈模式的轉移機率反應各種隨機因素影響程度對灰色預測模式 作校正，以此方式可提高所獲得的最後預測結果準確度。本研究以灰色模式預測 模式對航空旅客/貨物運輸需求量的變化趨勢求得初步預測結果，再利用馬可夫 鏈作轉移機率分析作校正以獲得最後預測結果。藉由結合灰色模式預測及馬可夫 鏈預測模式可提高經由灰色模式預測結果之準確度，並更精確預測出未來的航空 旅客/貨物運輸需求量及經濟景氣狀況。

有關本研究馬可夫鏈預測模型之操作步驟如下：

1. 狀態劃分

以前一步驟由灰色模式預測所建立之

W )

_i

^{( )}

⁰

模型在時刻 i 所預測之結果為各狀

態之中心點，並取

W )

_i

^{( )}

⁰

在文檔中 由營運效益探討航空公司機隊改裝時程及航機生命週期模式 (頁 29-32)