無雜訊情況

在時間域直接識別，假設量得七層樓剪力構架之加速度、速度、位移 反應訊號，依式 2.1 所述方法進行識別，假設[K]與[C]為全矩陣，所得結果 如表 3.2 所示；而表 3.3 所示者則為近一步計算模態參數與理論值比較。可 觀察到在無雜訊的情形下，自然頻率的識別品質非常良好，最大誤差為 -0.16%；但阻尼比識別誤差卻相當大，誤差介於-97%至-117%之間。阻尼之 大誤差應是由於使用 Runge-Kutta 法計算動力反應之數值分析誤差，且其加 速度、速度、位移反應之間並不完全滿足微積分關係。若在模擬動力反應 時用較短時間間隔進行分析，如取樣頻率 1000Hz，阻尼矩陣識別品質可以 得到明顯改善，如表 3.4、表 3.5 所示，最大誤差降至-29.1%。

進行小波域之識別分析，須將時間域反應訊號轉換至小波域。假設只 量得結構物之加速度反應。為取離各模態頻率較近之反應進行識別分析，

在進行 CCWT 前，由反應訊號之頻譜圖得到各模態之頻率，並改變尺度函 數 a 以調整小波的中心頻率，使其與模態頻率相近，接著分別使用對應於 各模態頻率之 a 值進行 CCWT。a 值的定義為式(2.23)所示，須注意選擇的 是，a 值會隨著 Cauchy 小波的 n 改變。

本研究所使用之七層樓剪力構架，從其頻譜圖(圖 3.10)可大約找出各模 態之自然振動頻率。假設得知其自然振動頻率分別為 0.7Hz、2.2Hz、3.2Hz、

4.1Hz、5.0Hz、5.2Hz 以及 8.0Hz，依式(2.23)求得各模態頻率對應的 a 值，

若進行 CCWT 時使用 n=100 之 Cauchy 小波，則選用的 a 依序為 22.86、7.27、

5.00、3.90、3.20、3.08 以及 2.00，其各自代表之頻寬範圍依序為 0.65~0.75 Hz、2.04~2.36Hz、2.97~3.43 Hz、3.81~4.39Hz、4.65~5.35Hz、4.83~5.57Hz 及 7.44~8.56Hz。分別對各樓層之加速度反應訊號，依對應各模態頻率之 a 進行 CCWT。選用 n=100、n=99、n=98 之 Cauchy 小波，依上述程序對加速 度反應訊號進行 CCWT，並且將 n=99、98 所得之小波域反應透過式(2.21)、

(2.22)轉換為相當於 n=100 之速度、位移小波域反應，因此可得結構物各樓 層之加速度、速度、位移小波域反應訊號。

圖 3.9 所示者為，取 n=100 之 Cauchy 小波，及對應各模態頻率之 a 值，

對第七樓層加速度反應進行 CCWT 所得之訊號；圖中實部與虛部分別表示，

使用的 a 值依序對應第一模態頻率至第七模態頻率。由於當使用同一 a 值 對不同樓層反應訊號進行 CCWT 之小波域反應振型皆相似，故在此僅以第 七樓層反應為代表表示之。

有了小波域反應，將其代入迴歸模型進行識別。為探討不同的迴歸模 型對識別結果的影響，分別採用第二章所提的兩種迴歸分析模式進行識別，

使用第一種迴歸分析之識別結果如表 3.6 及表 3.7 所示，使用第二種迴歸模

型之識別結果如表 3.8 及表 3.9 所示；發現在相同的輸入訊號及帶寬設定下，

兩種迴歸模型所識別的結果完全相同，表示此兩種迴歸分析模式對等。由 於第一種迴歸分析模式建立於可靠之數學理論依據，故吾人採用第一種迴 歸分析模式進行識別分析。

觀察表 3.6、表 3.7 所示之識別結果，發現第五、第六模態之識別結果 並不理想，MAC 值分別為 0.03 與 0.24，阻尼比相對誤差分別為-75.02%與 -56.57%，而第六模態之頻率相對誤差達到-4.19%，相較於時間域之識別(表 3.2、表 3.3)，頻率相對誤差較大，而阻尼比相對誤差較小。為減少誤差，

吾人將分別使用下列方法，以改善識別結果

（一）、縮減矩陣帶寬

（二）、設定取樣門檻

（三）、改變 Cauchy 小波之 n

考慮[K]與[C]之理論帶寬，表 3.10、表 3.11 為時間域識別結果，識別 結果頻率相對誤差最大為-1.31%，阻尼比相對誤差介於-92.15%至-116.81%

之間，而 MAC 值皆為 1，與表 3.3 比較，阻尼比誤差則無太大差異，但頻 率誤差反而增大。吾人認為這同樣是由於以 Runge-Kutta 法計算動力反應時 造成的數值分析誤差。若在時間域識別時僅縮減[K]帶寬為 1，可減少誤差 產生，識別結果如表 3.12、表 3.13 所示，與表 3.11 相比，頻率最大誤差由 -1.31%減少至-0.36%。表 3.14、表 3.15 為在小波域識別時[C]與[K]帶寬同時

縮減為 1，並限制取樣門檻為 90%的識別結果，頻率的最大誤差為-1.24%，

阻尼比的最大誤差為-17.45%，並且 MAC 值皆為 1，與使用全矩陣[K]及[C]

之識別(表 3.7)比較，識別之準確度均有明顯改善；而與同限制條件下的時 間域識別比較(表 3.11)，識別之阻尼比與頻率最大相對誤差皆較小。

表 3.14 及 3.15 所示識別結果為利用已知[K]及[C]之帶寬。但實際應用 上，帶寬常常為未知，從表 3.6 之結果可發現[K]中遠離對角線之元素值明 顯較對角線值小，而[C]則較難以發現此趨勢。因此，以下探討帶寬對識別 結果之影響。吾人於識別時將迴歸模型中勁度及阻尼矩陣帶寬縮減，使原 本應為零的元素強制為零，以達到減少誤差的目的。本章之識別分析同時 調整阻尼矩陣[C]與勁度矩陣[K]，不過若是阻尼矩陣[C]不容易觀察到其帶 寬時，亦可只調整勁度矩陣[K]之帶寬。試著逐步縮減矩陣帶寬進行識別分 析，以判斷結構物之識別最為合理之帶寬為何。

表 3.16 至表 3.25 為逐步縮減帶寬之識別結果，表 3.26 為使用不同帶寬 識別模態參數時之最大誤差，可以觀察到隨著帶寬縮減，越接近剪力構架 之定義的帶寬，識別結果也隨著改善。當以全矩陣識別時(表 3.7)，頻率最 大相對誤差為-4.19%，阻尼比最大相對誤差為-75.02%，MAC 值最小為 0.03；

當帶寬=4 時(表 3.19)，頻率最大誤差減少至-1.98%，阻尼比最大誤差為 -11.91%，MAC 值皆趨近於 1；當帶寬=1 時(表 3.25)，頻率最大相對誤差減 少至-1.57%，而阻尼比最大相對誤差亦減少至-7.39%，MAC 值均為 1，相

較於全矩陣之識別，識別結果改善許多。由此經驗，後續小節對七層樓剪 力構架之識別皆設定[C]與[K]帶寬為 1 進行識別。