雜訊之影響

在實際量測中，所得之量測訊號不可能完全沒有雜訊摻入，尤其在現 地量測時，可能由於量測環境、人為干擾、儀器安裝不良等因素，使得量 測得之訊號含有雜訊。雜訊之程度可以由噪訊比(noise-signal ratio, NSR)來 定義，NSR 定義為雜訊均方根對真實訊號之均方根的比值。一般而言，量 測訊號所含的雜訊越多，識別的品質會越不良。為模擬現地量測的情形，

以及了解雜訊對識別的影響，本小節在模擬訊號中加入獨立白噪訊號，依 序增加為 NSR=5%、10%、20%，代表量測時所含雜訊程度不同的情形，希 望找出在雜訊比例高的訊號識別時，仍可以達到高識別品質的識別方法。

觀察在時間域下含有雜訊訊號識別的情形，取 NSR=5%訊號進行識別，

其識別所得之阻尼、勁度矩陣如表 3.27，相較於沒有雜訊的情形(表 3.2、表 3.3)，可以看出在時間域下雜訊對識別的準確度有非常大的影響，識別所得 之[K]與理論值相去甚遠。吾人根據上一小節的經驗，將勁度矩陣[K]與阻尼 矩陣[C]帶寬限制為 1，重新識別得表 3.28 與表 3.29，發現識別結果稍微得 到改善，但 MAC 值之識別均不佳，尤其第五模態 MAC 值達 0.07，頻率誤 差高達-19.90%，而阻尼比最大誤差達-141.45%，均不如未含雜訊時的識別 情形。

於小波域識別，利用 n=100 之 Cauchy 小波，對 NSR=5%之訊號進行識 別，分別採用全矩陣與矩陣帶寬為 1 之限制條件進行識別。全矩陣識別結 果為表 3.30、表 3.31 所示，頻率最大誤差為-22.84%，阻尼比最大誤差為 -940.31%，而 MAC 值最小為 0；限制帶寬為 1 之識別結果為表 3.32、表 3.33 所示，頻率最大誤差為-4.79%，阻尼比最大誤差為-28.88%，而 MAC 值皆 為 1，比時間域之識別以及小波域全矩陣之識別該善許多，但自然振動頻率 之識別還是不盡理想，仍有改進的必要。

為進一步降低雜訊之影響，吾人在 CCWT 反應訊號中，對各模態反應 設取樣門檻值，只截取反應較大者進行識別分析。在本章設門檻值時，皆 以第七樓層之反應為準。例如取第一模態頻率之 N%門檻值，即代表在 CCWT 中設定對應第一模態頻率之 a 值，使得 CCWT 所涵蓋之頻率範圍只 含第一模態者，再記錄下第七樓層之 CCWT 反應（針對該 a 值）中振幅大 於其最大振幅 N%者對應之 b 值；b 值為離散反應訊號之點位，假設用來識 別分析之反應訊號，其訊號長度共有一萬點，則 b 值為 1~10000；所取之 b 值已知，再取同樣對應此 b 值之各樓層反應一同進行識別分析。

圖 3.13 為取樣門檻截取示意圖，只截取粗線部分所對應之 b 區間進行 識別分析。限制取樣門檻值依序為 0%（實為無限制取樣門檻）、50%、70%

及 90%，所得識別結果如表 3.32 至表 3.39 所示，表 3.40 為不同取樣門檻所 識別之模態參數的最大誤差及所對應之模態，無限制取樣門檻值時，頻率

最大誤差為-4.79%，阻尼最大誤差為-28.88%，MAC 值均為 1；取樣門檻值 為 50%時，頻率最大誤差為-2.95%，阻尼最大誤差為-23.78%，MAC 值均 為 1；取樣門檻值為 70%時，頻率最大誤差為-1.45%，阻尼最大誤差為 -26.03%，MAC 值均為 1；取樣門檻值為 90%時，頻率最大誤差為-1.39%，

阻尼最大誤差為-23.66%，MAC 值均為 1。可以觀察到取樣門檻=70%時，

頻率相對誤差之絕對值已收斂於 2%以內，而阻尼比相對誤差則是浮動於 -23%至-29%之間，經比較發現取樣門檻設在 70%以上時有助於改善識別結 果。

將訊號之雜訊程度提高到 NSR=10%，再次進行識別，對雜訊較多的訊 號進行識別，可以更明顯觀察到取樣門檻提高時，識別結果的變化。當取 樣門檻由 0%增加至 90%，其識別結果分別為表 3.41 至表 3.48 所示，表 3.49 為不同取樣門檻所識別之模態參數的最大誤差及所對應之模態，無設定取 樣門檻值時，頻率最大誤差為-14.11%，阻尼最大誤差為-62.98%，MAC 值 均為 1；取樣門檻值為 50%時，頻率最大誤差為-9.43%，阻尼最大誤差為 -62.92%，MAC 值均為 1；取樣門檻值為 70%時，頻率最大誤差為-3.93%，

阻尼最大誤差為-63.51%，MAC 值均為 1；取樣門檻值為 90%時，頻率最大 誤差為-2.94%，阻尼最大誤差為-59.26%，MAC 值均為 1。當取樣門檻值提 高，頻率之識別結果有較明顯改善。

由觀察可以發現，當取樣門檻固定時，各模態之 CCWT 高於取樣門檻

的點數分布相當不平均，依誤差量函數之定義，各模態之 CCWT 取樣數相 近時，代表迴歸模型中各模態 CCWT 所佔權重相同，方能達到最佳之識別 效果。故吾人以針對第一模態頻率之 CCWT 為標準並且設定其取樣門檻，

紀錄下第一模態 CCWT 經篩選後的所得的取樣點數，接著調整針對其他模 態 CCWT 之取樣門檻，使其取樣點數為第一模態 CCWT 之取樣數±10%以 內。同樣針對 NSR=10%之訊號進行識別，當第一模態取樣門檻設定為 70%，

其取樣數與其他模態之取樣門檻調整如表 3.50，識別結果如表 3.51、表 3.52，

最大頻率相對誤差為-2.83%，最大阻尼比相對誤差為-35.54%，MAC 值均為 1，與表 3.46 相比，頻率與阻尼比識別誤差皆較小；當第一模態取樣門檻設 定為 90%，其取樣數與其他模態之取樣門檻調整如表 3.53，識別結果如表 3.54、3.55，最大頻率相對誤差為-1.71%，最大阻尼比相對誤差為-18.59%，

MAC 值均為 1，與表 3.48 相比，頻率與阻尼比識別誤差皆較小。故可證明 以這種取樣門檻的設定進行識別，可以使識別結果得到各多改善。

Cauchy 小波中，n 值的設定會影響小波的頻寬，為了解小波頻寬對識 別品質的影響，吾人使用不同之 n 值進行識別，並且觀察其識別準確度的 變化。選用的 n 值為 9、37、65、100、142，其各自代表之頻寬與中心頻率 比(2







同時，選用之 a 值及其代表之頻率與頻寬依序如表 3.56 至表 3.60 所示。

為 了 強調 以不 同 n 值 進 行識別 分 析 時 的差 異性 ， 對 雜 訊較 大 之

NSR=20%訊號進行識別，並且以根據前述之取樣門檻設定，將以第一個 a 值之 CCWT 的取樣門檻設為 90%，並調整其他 a 值的取樣門檻使其取樣點 數皆相近，不同 n 值時取樣門檻設定如表 3.56 至表 3.60 中所示。不同 n 值 識別結果依序為表 3.61 至表 3.70 所示，其各自模態參數之最大相對誤差整 理至表 3.71。由識別結果可見， n=9 時，頻率最大誤差為-21.12%，阻尼比 最大誤差為-197.82%，MAC 值最小為 0.96；n=37 時，頻率最大誤差為-7.48%，

阻尼比最大誤差為-101.48%，MAC 值皆為 1；n=65 時，頻率最大誤差為 -5.66%，阻尼比最大誤差為-61.20%，MAC 值皆為 1；n=100 時，頻率最大 誤差為-4.71%，阻尼比最大誤差為-58.98%，MAC 值皆為 1；n=142 時，頻 率最大誤差為-3.93%，阻尼比最大誤差為-75.13%，MAC 值皆為 1。可看出 當 n 值越大時，其識別結果準確度也隨著提升，而 NSR=20%訊號的阻尼比 識別結果均不佳，其最大誤差均在 58%以上，表示雜訊對阻尼比識別有相 當大影響。