無風險實質利率

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更多的變數^, 因而造成消費為基底模型難以得到實證資料的支持。

由於難以界定構成效用的變數^, 文獻轉向找尋不同的風險因子^, 反映投資人處 於 「好狀況」 或者 「壞狀況」^,藉以衡量投資人之邊際效用高低^, 稱為因子定價模型 (factor pricing models)。 然而在利差交易報酬定價的領域^, 絕大多數的因子皆是 外匯相關因子^,主要包括高減低因子、 外匯波動因子以及外匯變動偏度因子等。 這 些因子在實證上能為利差交易報酬合理定價^, 但是難以說明這些因子如何形成投 資人的 「效用」^,已遠離了^SDF的精神。 而且這些因子係針對外匯市場之策略而形 成的風險因子^,難以延伸為其他市場的資產定價。

發展至今^,欲構成對利差交易報酬具有顯著定價能力之^SDF,似乎越發倚賴基 礎於外匯市場的變數作為風險因子^,卻缺乏經濟理論依據。 而唯一源自理論的消費 因子^, 卻又因受限於效用之組成^, 而難以描繪出 ^SDF 並得到實證資料上的支持。

若能找到一個不僅有理論依據^,又能確實反映投資人各期效用高低的風險因子^,似 乎才有機會在理論以及實證上得到並重的進展。

2.2 無風險實質利率

來到本文的主題^: 無風險實質利率。 假設今存在一無風險的資產^, 若在第 t 期用 ¹ 單位消費購買該資產^, 將在t + 1 期得到一確定 ^(certain)之實質報酬 Rf,t 。 由於 排除了風險和不確定性^, 可將 ⁽⁴⁾ 式改寫如下式表示^:

1 =Rf,tEt[Mt+1] (6)

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由於資產價格為^1, 實質報酬 Rf,t 亦是無風險實質毛利率 (gross rate)。 從⁽⁶⁾ 式 可看出^, 預期的 ^SDF 和無風險實質利率間呈負相關 ¹⁰。 若 Rf,t 越低 ⁽高^), 則 E_t[M_t+1]越高 ⁽低^),套用上一段的結論^,亦代表預期中第t + 1期相對於第t 期處 於壞 ⁽好⁾狀況。 從經濟直覺的角度解釋^,若投資人預期第t + 1期相對於第t 期處 於較壞的狀況^, 為了追求平滑的消費^, 投資人會很希望藉由購買無風險資產^, 將第 t 期的消費轉移到第 t + 1期^,因此只要求較低的報酬^,造成較低的 R_f,t ; 反之^, 若 投資人預期第 t + 1期相對於第 t期處於較好的狀況^, 投資人較無意願購買無風險 資產^, 將第 t 期的消費轉移到第 t + 1 期^, 投資人因而會要求較高的報酬^, 因而造 成較高的 Rf,t 。 從上述的經濟直覺^, 我們可以發現無風險實質利率反映了投資人

對於第 t 期與第 t + 1期兩期消費轉換的權衡^, 亦即反映了對於兩期的 「預期邊際

效用替代率」^, 正反映了預期效用的高低。

稍微整理式子^, 則⁽⁶⁾ 式可以改寫成

Et[mt+1] = 1

Rf,t (7)

我們可以更進一步地看出^, 對於第 t + 1 期 ^SDF 的理性預期即為第 t 期無風險 實質利率之倒數。 這個數學式更清楚地說明^, 第 t 期的 Rf,t 不僅可以反映對第 t + 1期的 「預期好壞狀況」^, 亦構成了投資人對於第 t + 1期的 「預期 ^SDF」。 然 而^, 如同前段所討論^, 風險因子應當反映的並非 「預期未來的效用高低」^, 而是投資

10因為毛利率與利率呈正相關^,加上^SDF 與無風險實質毛利率呈負相關^,因而推得 ^SDF 與無 風險實質利率呈負相關。 後文的相關性比較同此邏輯不再加註。

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人 「當期實際之效用高低」。 相同地^, 觀察 ⁽⁴⁾ 式我們可以發現^, 用以定價的 ^SDF, 亦非預期的 ^SDF,而是實際上的 ^SDF。 因此^,本文假設投資人對於第t + 1期的狀 況好壞的預期^,等於實際上第 t 期之狀況。 即該預期屬於靜態預期^, 如下式描述^:

E_t[m_t+1|I_t] =m_t (8)

將⁽⁷⁾ 式與 ⁽⁸⁾式的概念結合^,我們知道無風險實質利率構成了^SDF(因為_R¹_f,t ⁼ m_t), 即為本文提出此因子之主要概念 ¹¹。 總結之^, 在第 t 期由市場所決定出的 R_f,t, 反映了投資人對於第 t + 1期狀況的預期^, 而這樣的預期來自於第 t 期的狀 況。 因此^, R_f,t 反映了第 t 期的狀況好壞^, 並構成第 t 期的 ^{SDF ,}也就是 m_t, 能 為資產做出合適的定價。

總結而言^, 本文主張各個時點由市場決定出的無風險實質利率^, 反映了投資人 對於未來的邊際效用的預期^, 也就是 「狀況好壞」 的預期^, 在靜態預期的假設下^, 正反映了當期邊際效用與 「狀況好壞」^, 以及當期的 ^{SDF ,} 應當能為資產定價。 相 較於消費為基底之模型^,用無風險實質利率捕捉投資人心中的邊際效用以及^SDF, 並未設定特定的效用函數^,因而不會遺漏任何組成效用的因子。 而相較起外匯相關 的因子^, 又更具有理論的依據以符合^SDF 的經濟意涵。

11若設定特殊的效用函數以及消費分佈^,例如在固定相對風險趨避(constant relative risk aver-sion)效用函數搭配對數正態分布(lognormal distribution)之設定之下^,可能導致消費成長成為

定值^(constant)之矛盾結果。 但是該效用函數為極端簡化版本之效用函數^, 若開放更多函數的變

化^,則不會有此矛盾情形。

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