利差交易新風險因子：無風險實質利率 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學國際經營與貿易研究所碩士學位論文指導教授: 郭炳伸博士. 立. 政治大. ‧ 國. 學. 利差交易新風險因子: 無風險實質利率. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. 研究生: 林品傑中華民國 104 年 6 月. v.

(2) 謝辭「別浪費了這個機會展現你在系上五年的所學, 讓人們看見你是如何從學術的角度思考。」這是我的指導教授郭炳伸老師在我下筆前的叮嚀, 也是我在撰寫文章的過程中, 用以砥礪自己的一句話。每當撰寫文章, 我總是進入一個寧靜的世界, 與自己討論對於題目的想法, 一心一意地要把這件事情做到最好, 不願愧對這篇文章, 愧對自己。在寫下最後一個字時, 我也確信自己盡了最大的努力討論、思考這個題目。. 政治大我相信這將會是我非常懷念的一段時光, 自己曾經處於如此專注而純粹的狀態。立. ‧ 國. 學. 這段過程雖說寧靜, 卻不孤獨。感謝從文章概念生成到文章撰寫, 各個過程中給予我最多支持的郭炳伸老師。與老師討論是令人期待的, 因為從來沒有既定答. ‧. 案, 只有老師與我互相提出問題、討論之後, 最終生成我們都相信的解答。作為老. y. Nat. io. sit. 師的學生是幸福的, 因為我不必害怕自己懂得不多, 老師永遠都用耐心以及正向的. al. er. 態度, 帶領我釐清所面臨的問題。也只有老師一遍又一遍修改我的文字, 才能讓我. n. v i n Ch 了解, 一篇循循善誘的文章應有甚麼樣的架構與邏輯。 e n g c h i U 謝謝老師, 沒有您就絕對沒. 有這篇文章, 能跟著您學習真的是我的福氣。也非常感謝藍青玉老師以及顏佑銘老師擔任口試委員, 給予我許多寶貴的建議。謝謝兩年中互相打氣的林耀煒、沈睿宸。謝謝撰寫的過程中助我良多的彭思涵、柳伯威、葉柏宏以及李杰恩, 協助校閱初稿、安排和練習口試、予我支持和鼓勵。最後謝謝我的家人作我最大的靠山, 讓總是翱翔四方的我, 終有依歸的山林。林品傑中華民國 104 年 6 月.

(3) 摘要未拋補利率平價說的不成立, 衍伸出平均報酬大於零的利差交易 (carry trades)。過去基於風險解釋的文獻, 提出各種風險因子欲歸因此套利策略的不尋常超額報酬, 實為承擔不同風險的額外補償, 亦即風險溢酬 (risk premium)。不同的風險因子可略分為兩派: 一為有經濟理論根據, 卻在實證上未獲支持的「消費成長因子」;. 政治大. 二為在實證上具顯著解釋力的「外匯相關因子」, 卻無理論依據而難以賦予利差交. 立. 易報酬經濟意義。本文主張以無風險實質利率作為風險因子。此想法源於隨機貼現. ‧ 國. 學. 因子 (stochastic discount factor) 之定義式以及現實環境中的觀察。我們的實證. ‧. 發現, 實質化的美國公債利率對於利差交易的報酬有顯著的定價能力。本文更進一. sit. y. Nat. 步驗證, 本因子甚至比起文獻上的外匯波動度因子, 更具顯著的定價能力。另外, 本. n. al. er. io. 因子亦能解釋動能利差交易之報酬, 此為高減低因子所不能定價的報酬。. Ch. engchi. i n U. v. 關鍵字: 利差交易、風險溢酬、隨機貼現因子、風險因子、資產定價。.

(4) 目錄 1 緒論. 1. 2 新風險因子−無風險實質利率. 9. 2.1 隨機貼現因子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 2.2 無風險實質利率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13. 政治大. 2.3 美國公債實質利率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16. 立. ‧ 國. 學. 3 實證結果. 25. 3.1 即期與遠期匯率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25. y. sit. er. 投資組合報酬率計算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28. al. v i n 報酬之敘述性統計 C . . . . . . . . . . . .U. . . . . . . . . . . . . hengchi n. 3.3. 投資組合建構 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26. io. 3.2.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26. Nat. 3.2.1. ‧. 3.2 利差交易報酬. 30. 3.4 風險因子−無風險實質利率計算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.5 實證結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.5.1. 利差交易報酬定價 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33. 3.5.2. 利差交易報酬與風險 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35. 3.5.3. 風險因子之價格 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38. i.

(5) 4 穩健性分析. 42. 4.1 其他因子之比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.2 動能利差交易 (momentum carry trade) . . . . . . . . . . . . . 45 5 結論. 48. 參考文獻. 51. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. ii. i n U. v.

(6) 表目錄 1. 美國公債利率與世界實質 GDP 成長之相關係數 . . . . . . . . . 20. 2. 美國公債利率與先進經濟體實質 GDP 成長之相關係數 . . . . . . 21. 3. 美國公債實質利率與全球實質 GDP 成長之相關係數-不同期間 . . 23. 4. 某貨幣之利差交易淨報酬計算-考慮買賣價差 . . . . . . . . . . . . 29. 5. 利差交易報酬敘述性統計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31. 6. 簡單迴歸−無風險實質利率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37. 7. GMM 分析−無風險實質利率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40. 8. GMM分析−其他因子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43. 9. GMM分析−動能利差交易策略報酬 . . . . . . . . . . . . . . . . 47. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. iii. i n U. v.

(7) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v.

(8) 緒論. 1. 利差交易 (carry trades), 係指在利率較低之國家借款, 並同時存款於利率較高的國家, 藉此賺取其中的利息差距, 為一種無須投入初始本金的套利策略。根據國際金融理論 − 未拋補利率平價說 (uncovered interest parity), 較高利率國家的貨幣將相對較低利率國家的貨幣貶值, 利差交易的投資人因而遭受了匯率變動上的. 政治大. 虧損, 導致利差交易的套利空間被消弭, 平均報酬應為零。然而, 在過往的實證結. 立. 果中, 卻發現匯率的變動並不足以消弭因為利率差距而來的報酬, 甚至匯率的變動. ‧ 國. 學. 方向相反於理論所預測的方向, 加大了利差交易的獲利。因此, 利差交易形成一個. ‧. 可獲利的套利策略。這樣的結果違反了未拋補利率平價說, 造成所謂的「遠期溢酬. sit. y. Nat. 之謎」(forward premium puzzle)(Fama, 1984)。. al. n. 策略仍然有利可圖?. er. io. 本文主要探討, 為何在現今全球經濟市場越趨整合的情況下, 利差交易的套利 1. i n U. v. 過往許多文獻討論了未拋補利率平價說在實證上為何不成. Ch. engchi. 立 (Hodrick, 1987; Engel, 1996), 其中一種合理的解釋是, 利差交易的報酬僅是風險溢酬 (risk premium), 合理的補償了投資人面對的風險 (Fama, 1984; Engel, 1984)。. 這個風險從何而來呢? 這個問題可以利用下圖 1 2 簡單清晰地說明。圖 1 是利 1. 即使使用近期的資料, 利差交易的平均報酬依然為正。 Burnside (2012) 利用 1976 年 2 月到 2010 年 10 月的資料, 計算出利差交易的平均報酬約為 5.97%。而本文使用了 2004 年到 2014 年的資料, 計算出的利差交易平均報酬更有 11.29 %。 2 圖1 的累積利差交易報酬, 計算方式同本文第三章所描述的, 投資於最高利率之貨幣的群組 1 利差交易策略。. 1.

(9) 立. 政治大. ‧ 國. 學. 差交易從 2004 年至 2014 年的累積報酬。可以見到, 整體而言利差交易的累積報酬扶搖直上, 卻在 2008 年末全球金融海嘯最嚴重之時期, 出現急遽的下降。在短短. ‧. 的半年內報酬下降量, 竟佔了整個期間累積報酬近 30%。利差交易策略在 2004 年. y. Nat. er. io. sit. 市場平穩發展之際給予投資人錦上添花的高報酬, 卻在 2008 年歷經風暴之時給予雪上加霜的低報酬, 顯現了報酬與投資人處境好壞正向共移 (comovement) 的特. al. n. v i n Ch 性。這樣的投資策略使得投資人的消費與財富 ,這 i U e n g c ,h比起沒進行利差交易更加波動. 便是利差交易所隱含的風險。也因此, 利差交易的超額報酬似乎是對投資人承擔財富波動風險的補償。由上例可知, 一個投資策略或者資產的優劣, 除了平均報酬 (mean return) 與報酬波動 (volatility) 高低之外, 報酬與投資人處境的相關性也扮演了重要的角色。經濟理論依上述概念界定了隨機貼現因子 (stochastic discount factor, 以下. 2.

(10) 稱 SDF). 3. 。 SDF 顧名思義是一貼現因子, 係由不同期間消費邊際效用替代率. (marginal rate of substitution) 所組成。投資人放棄今日的消費以購買資產, 是. 為了換取未來的報酬。 SDF 考量了兩期之間邊際效用的差異, 決定出未來的實質報酬值得今日放棄多少消費, 也就是該資產的價格。 SDF因此在資產定價 (asset pricing) 時, 考慮了資產報酬與投資人的效用之間的相關性。從上述討論我們知. 道, 若資產的報酬與投資人的效用呈正相關, 此資產會使投資人的效用更加波動,. 治政因此定價會較低、報酬較高。此多出來的報酬即為補償投資人承擔額外效用波動大立 ‧ 國. 學. 的風險溢酬。 4. 回到利差交易的主題。以風險觀點為解釋主因的文獻中, 主要希望找出兩項證. ‧. 據: 首先, 由於利差交易係在低利率國家借款, 並將此款存於高利率國家賺取利差,. Nat. sit. y. 不需放棄任何期初的消費便能得到報酬。因此利差交易報酬對於投資人的現值理. n. al. er. io. 論上應等於零, 即 SDF 應要為利差交易之報酬做出「價格等於零」的資產定價。. Ch. i n U. v. 具體而言, 若今存在數種不同的利差交易策略及各自的報酬, 正確的 SDF 應要同. engchi. 時滿足將每一種利差交易策略報酬「定價為零」相對應的數個動差條件 (moment conditions)。. 第二, 利差交易報酬應和投資人效用呈現正相關。即利差交易策略在投資人效 3. 根據Merton (1973), Campbell (2000) 與 Cochrane (2000), 投資是犧牲今日的效用而滿足未來效用的需要, 經由 SDF 所計算出的資產現值 (present value), 可以使跨期消費的效用最大化。 4 舉一個相反的例子, 雖然人們不預期買保險(insurance) 能夠賺錢, 但因為保險在消費或財富特別低時給予報酬 (例如人們在重病額外需要支付醫藥費時, 得到保險金給付), 能幫助投資人的消費曲線變得更加平滑, 提供了避險的作用, 因此投資人願意在較低的平均報酬下仍願意持有保險。. 3.

(11) 用較高時給予較高的報酬, 而當投資人效用較低時給予較低的報酬, 使得投資人處境的好壞程度變得更加波動。如此, 我們便能證明利差交易大於零的平均報酬僅是補償風險的溢酬。總而言之, 若能確實建構出反映投資人效用高低的 SDF, 並找到以上兩項證據, 便能以風險之角度解釋利差交易不尋常的超額報酬。由於理論中 SDF 係由邊際效用替代率組成, Lustig 與 Verdelhan (2007) 設定了特定的效用函數, 藉由代入各個時期的消費水準計算出 SDF, 欲解釋利差交易. 治政的報酬。因為此模型以消費構成效用以及 SDF, 表示影響投資人在意的風險為消大立 ‧ 國. 學. 費水準之變化, 後稱為「消費為基底之模型」(consumption-based model)。然而實證結果卻顯示, 此模型僅有在風險趨避程度 (risk aversion) 較高時才能解釋外匯. ‧. 市場的風險溢酬。這表示了投資人與該風險的關聯性極小, 只有對該風險極為敏感. Nat. sit. y. 時, 才有解釋利差交易報酬的能力。然而, 如此高的風險趨避程度顯然不符合現實。. n. al. er. io. 另外 Burnside (2012) 也提到, 以消費為基礎的資本資產定價模型 (consumption-. Ch. i n U. v. based CAPM) 與利差交易報酬的相關性太低, 因而無法解釋利差交易的超額報. engchi. 酬。這些實證上的困難, 可能是源於效用函數的設定, 無法反映真實的投資人效用外, 也有可能投資人在意的不只有本期消費, 甚至包含本期財富或前一期的消費等其他因素。因此, 以消費作為衡量效用的單一因子, 雖有理論根據的支持, 卻稍嫌以管窺天, 難以獲得實證上得到資料的支持。由上述討論, 衡量投資人效用之困難可見一斑, 更遑論邊際效用替代率的量化以及 SDF 的建構。因此後續實證研究提出了各種風險因子, 試圖代理 (proxy) 4.

(12) 投資人的邊際效用高低, 以反映投資人處於「好狀況」(good state) 或者「壞狀況」(bad state), 並討論其與資產報酬之間是否存在正向共移。最後, 進一步的檢視以該風險因子建構出的 SDF 是否能為利差交易的報酬合理地定價。為求貼近利差交易投資人的狀態, 這支文獻所考慮的風險因子絕大多數皆與外匯相關 (currency-based)。這些因子普遍在實證結果上具有對利差交易報酬顯著的定價能力, 卻因缺乏了理論的支持, 難以彰顯 SDF 的經濟意涵。例如 Lustig. 治政與 Roussanov (2011) 使用「高減低因子」(high-minus-low 大 factor) 立. 5. 作為風險. ‧ 國. 學. 因子。由於該因子本身即為某種特定利差交易策略的報酬, 迴歸上的顯著結果其實. 並不令人意外, 但賦予利差交易的超額報酬經濟意涵卻又力有未逮。 Menkhoff 等. ‧. (2012) 則以「全球外匯波動度」(global foreign exchange volatility). Nat. sit. y. 因子, 而 Rafferty (2011) 使用「外匯偏度」(currency skewness). 7. 6. 作為風險. 作為風險因. n. al. er. io. 子。同樣地, 兩者都對利差交易的報酬有良好的解釋力, 但仍缺乏理論的支持, 無. Ch. i n U. v. 法說明這些因子如何影響了投資人的「效用」, 並據以建構出投資人心中的 SDF。. engchi. Burnside (2012) 也評論, 這些因子所構成的模型, 對於股票市場的報酬則無解釋. 力。這樣的情形反映了同一事實: 匯率相關的風險因子所建構出的 SDF, 只能用 5. Lustig 與 Roussanov(2011) 使用在全球的貨幣組中, 與美元利率差距最高的一群貨幣的利差交易報酬, 減去與美元利率差距最低的一群貨幣的利差交易報酬, 所得到的數據即為高減低因子。 6 Menkhoff 等 (2012) 主張, 若全球外匯波動程度較高, 則利差交易投資人相對處於「壞狀況」,. 因此以全球外匯波動程度作為風險因子。 7 Rafferty (2011) 認為當外匯市場失去了流動性 (liquidity), 會造成猛烈的衝擊 (crash) 使得貨幣價格波動、無法交易等狀況, 是利差交易的投資人面對的風險, 因此使用了外匯偏度或稱或稱貨幣衝擊 (currnecy crash) 作為風險因子。. 5.

(13) 以解釋匯率市場的報酬, 難以延伸至其他市場為資產定價。本文主張以無風險實質利率作為新的風險因子, 主要基於兩項原因。首先, 無風險實質利率能反映投資人所處的狀況好壞。無風險實質利率的意義為, 投資人在本期放棄一單位實質消費, 下一期要求要拿到多少的實質報酬。抉擇之間, 清楚地反映了投資人對於今明兩期的「預期邊際效用替代率」。當投資人預期將來較現在狀況更好 (壞) 時, 將來的預期邊際效用因而較低 (高), 投資人將會要求未來. 治政較高 (低) 的無風險實質報酬以交換今日的一單位消費。大因此當無風險實質利率立 ‧ 國. 學. 較高 (低) 時, 正表示投資人預期未來將會變得更好 (壞)。而對未來的預期又如. 何形成呢? 本文假設未來可由今日的狀況好壞加以預測, 即為靜態預期 (static. ‧. expectation)。綜上討論, 無風險實質利率與投資人所處的狀況好壞的關聯如下圖. Nat. n. al. er. io. sit. y. 2 所示。總結之, 當無風險實質利率較高 (低) 時, 表示投資人預期未來效用將會變. Ch. engchi. i n U. v. 得更高 (低), 同時反映了現在的效用是較高 (低) 的。因此在實證上, 本文若能發現利差交易報酬與無風險實質利率正向共移的證據, 便能驗證利差交易投資人承擔了效用波動加劇的風險, 而利差交易的的超額報酬便有可能是對此風險的補償。 6.

(14) 第二, 無風險實質利率在理論上恰反映了預期 SDF。從上述討論, 我們知道無風險實質利率反映「預期」邊際效用替代率, 而 SDF 亦是由兩期的邊際效用替代率所組成, 因此無風險實質利率正反映了「預期 SDF」。若套用上述假設 − 對於未來的預期來自於今日的現況, 無風險實質利率反映了投資人預期 SDF 的同時, 亦反映了當下的 SDF。相較於消費為基底的模型, 無風險實質利率因子能囊括更多的關於效用的資訊而不僅限於消費, 更有機會具有統計上顯著的解釋力。而相對. 治政於外匯相關的風險因子模型, 無風險實質利率因子具理論支持大 , 更貼近 SDF 的經立 ‧ 國. 學. 濟意涵, 對於利差交易超額報酬的風險來源, 也較能有所解釋。因此本文主張, 無風險實質利率適合建構投資人的 SDF , 進一步解釋利差交易的超額報酬為風險溢. ‧. 酬, 形成合理的資產定價。亦即, 在實證上由無風險實質利率所組成的 SDF 應要. Nat. sit. y. 滿足將利差交易策略報酬「定價為零」的動差條件 (moment conditions)。. n. al. er. io. 本文的實證分析中, 採取相同於 Lustig 與 Verdelhan (2007), Lustig, Rous-. Ch. i n U. v. sanov 與 Verdelhan (2010) 貨幣排列的方式, 將所蒐集的 35 種貨幣依據它們的遠. engchi. 期折價 (forward discount) 排序並分成五個不同的投資組合。在拋補利率平價說 (covered interest parity) 成立下 8 , 等同於依照它們相對於美國市場的利率差距. 排序。這個排序在每個月都會重新計算一遍 9 , 我們因而得到每個月的五個投資組合, 以及投資於每個投資組合的報酬。本文發現利差交易投資組合有接近 11%的年 8. 關於拋補利率平價說在月資料成立的論述, 可參考Akram, Rime 和 Sarno (2008) 等文獻。 Lustig 與 Vendelhan (2007) 提到, 每個月重新建構投資組合是重要的, 否則不能看出投資組合間的規律與特性 (pattern)。 9. 7.

(15) 報酬率, 再一次反映了未拋補利率平價說未能成立的現象。但本文也發現, 利差交易的報酬與無風險實質利率有顯著的正相關性, 亦即當無風險實質利率水準較高時 (也就是投資人處於好狀況時), 利差交易給予較高的報酬; 而當無風險利實質利率水準較低時 (也就是投資人處於壞狀況時), 利差交易給予較低的報酬。前述的發現驗證了利差交易的報酬使投資人的狀況在好時更好, 壞時更壞, 好壞波動更大, 即其報酬僅是為了彌補此風險的風險溢酬。更值得注意. 治政 of Moment) 發現, 由無風的是, 本文透過一般化動差法 (Generalized Method大立 ‧ 國. 學. 險實質利率所建構出的 SDF , 能夠為利差交易的報酬做出合理定價, 滿足每一個. 利差交易策略之報酬現值應為零之動差條件, 且無風險實質利率對於利差交易報. ‧. 酬具有顯著的風險價格。. Nat. sit. y. 本文的貢獻主要有二。首先, 如同以往的相關文獻, 本文提供了新的一項證據,. n. al. er. io. 證明利差交易之報酬可被合理解釋為風險溢酬。再者, 本文使用了一個具有嚴謹理. Ch. i n U. v. 論架構, 而非外匯相關的風險因子, 並且得到了能顯著解釋利差交易報酬的結果。. engchi. 這樣嘗試彌補過往兩派因子彼此的不足, 更得以描繪投資人心中的 SDF。本文架構如下: 第二章將說明使用無風險實質利率作為風險因子的邏輯, 並且初步分析無風險利率與全球經濟之間的關係。第三章將介紹資料及敘述性統計分析, 並報導與解釋實證結果。第四章將進行穩健性 (robustness) 測試。全文的結論將於第五章呈現。. 8.

(16) 2. 新風險因子−無風險實質利率. 本章將深入說明, 選擇無風險實質利率作為風險因子的理論依據與直覺, 亦即無風險實質利率與隨機貼現因子 (stochastic discount factor, 下稱 SDF ) 之關係。並且闡述在「好狀況」時, 無風險實質利率較高, 而在「壞狀況」時, 無風險實質利率較低之概念。另外本章將初步檢視, 使用美國公債利率衡量無風險利率以及全球投資人之「狀態好壞」是否合宜。. 立. 隨機貼現因子. ‧ 國. 學. 2.1. 政治大. ‧. SDF 之概念源於跨期消費的效用極大化。投資人在購買資產時, 實際上犧牲了本. 期的消費與其帶來的效用, 為的是下一期得到的報酬, 以增加下一期的消費以及效. y. Nat. er. io. sit. 用。在預期效用極大化的狀況下, 可以得到下列一階條件 (first order condition):. n. a pl u (c ) = E [δx u (c )] i v n Ch U engchi t. . t. t. t+1. . t+1. (1). 其中 pt 是該資產的價格, 亦即投資人多購買一單位該資產, 在第t期所須放棄的消費量 (假設消費的價格為 1); δ 是主觀的時間偏好率; xt+1 是該資產在第 t + 1期給予投資人的報酬, 亦即投資人多購買一單位該資產, 可在第 t + 1期額外得到的消費量。上式可解釋為, 當投資人「預期」多購買一單位的該資產, 在第 t + 1期所得到的效用, 經由主觀的時間偏好率折現後, 相等於在第 t 期所要放棄的效用時, 投資人達到跨期的效用極大化。若該等式不成立, 投資人將會買較多或者較少的該 9.

(17) 資產, 直到該式成立為止。稍微整理 (1) 式, 我們可以得到 pt = Et [δ. u (ct+1 ) xt+1 ] u (ct ). (2). 該式表現了, 當投資人的考慮了兩期的消費水準 ct+1 , ct 和主觀時間偏好率 δ, 將會決定該資產報酬的現值, 也就是為資產定價 (asset pricing)。在這個概念之下,. 政治大. 我們定義出隨機貼現因子 SDF, 在式子中以 Mt+1 表示. 立. ‧ 國. u (ct+1 ) u (ct ). 學. Mt+1 ≡ δ. ‧. 將 (3) 式代入 (2) 式, 我們可以得到. (3). y. (4). er. io. sit. Nat. pt = Et (Mt+1 xt+1 ). 由 (4) 式我們可以更清楚地看出, SDF 替該資產的報酬 xt+1 定價, 使得該報酬貼. n. al. Ch. 現到第 t 期之期望值等同於其價格 pt 。. engchi. i n U. v. 從 (3) 式可以看出, 隨機貼現因子 SDF 的「隨機」是來自於兩期的消費水準, 隨著每一期的消費水準不同, 邊際效用因而改變, 並決定了每一期的 SDF。因而 SDF 的大小也反映了第 t 期和第 t + 1期的相對好壞狀況。若主觀時間偏好率 δ. 維持不變, 當 Mt+1 變高, 則表示第 t + 1期的邊際效用相對第 t 期變得更高, 亦即第 t + 1期的消費水準相對於第 t 期變得更低 (邊際效用遞減之緣故)。換句話說, 若第 t + 1期相對於第 t 期處於壞 (好) 狀況, 貼現因子 Mt+1 將較大 (小)。加入 10.

(18) (4) 式貼現的概念, 若第 t + 1 期相對於第 t 期處於壞 (好) 狀況, 則較大 (小) 的 Mt+1 將對第 t + 1 期得到的報酬貼現出較高 (低) 的價值。從經濟直覺的角度解. 釋 (4) 式, 今某資產的報酬發生在第 t + 1 期, 若投資人預期第 t + 1 期的消費水準比第 t 期來得低, 則該資產將幫助投資人不同時點的消費變得更加平滑, 該資產就比較有吸引力, 因而被 SDF 貼現出較高的現值 (資產價格); 反之, 若投資人預期第 t + 1期的消費水準本就比第 t 期來得高, 則購買該資產將使得不同時點的消. 治政費變得更加波動, 這個資產對於投資人則較沒有吸引力大, 因而其資產價格較低。將立 ‧ 國. 學. (4) 稍加整理, 上述的討論可以在下式更直接的說明:. pt = E(Mt+1 )E(xt+1 ) + cov(Mt+1 , xt+1 ). (5). ‧ sit. y. Nat. (5) 式說明了, 投資人評斷資產的優劣時, 不單單考慮平均報酬之大小, 亦評估了. n. al. er. io. 該資產報酬與 SDF 之相關性。在平均報酬不變前提下, 若今某資產報酬與 SDF. i n U. v. 為負相關, 則其與效用呈正相關, 則該資產將使投資人承擔不同時點的效用更加波. Ch. engchi. 動的風險, 該資產的定價便較低; 反之若該資產報酬與 SDF 為正相關, 則其與效用呈負相關, 則該資產使得投資人不同時點的效用較為平緩, 提供了避險的效果, 該資產的價格便較高。總而言之, 因為 SDF 反映不同時期的效用高低, 形成資產定價時除了考慮平均報酬, 亦考慮了投資人的效用與報酬的相關性而作出風險調整 (risk adjustment), 這便是消費為基底的定價理論 (consumption-based asset pricing theorty) 之主要精神。. 11.

(19) 回到利差交易的主題。由於利差交易是在利率較低的國家借款, 並將該款存入利率較高之國家之套利策略, 並無須在期初放棄任何的消費或財富, 因此該投資組合對於投資人的合理價格應為零。亦即對於利差交易報酬,(4) 式中的價格應滿足 pt = 0 。搭配 (5) 式風險調整的概念, 以風險為基礎的解釋為: 除了考慮利差交易. 策略的平均報酬, 投資人亦依據報酬與效用的相關性形成風險調整, 對利差交易的報酬之定價為零。亦即, 若我們能找出利差交易報酬與 SDF 呈負相關 (即與投資. 治政人效用呈正相關) 之證據, 便可能為利差交易的報酬合理定價。大更甚者, 這樣便能立 ‧. ‧ 國. 酬。. 學. 解釋利差交易的不尋常報酬, 是補償投資人承擔了效用波動加劇之風險的風險溢. 雖然理論的概念嚴謹而一般化, 在實證應用上投資人的「效用」卻難以衡量, 因. Nat. sit. y. 而造成 SDF 建構之困難。 Lustig 與 Verdelhan (2007) 依據理論建構了效用函. n. al. er. io. 數, 該函數考慮了投資人的風險趨避程度、跨期替代彈性、主觀時間折現率等因素,. Ch. i n U. v. 並將消費劃分為耐久消費以及非耐久消費 (durable and non-durable consump-. engchi. tion) 兩種, 已是非常一般化之效用函數。其利用美國 1953 年到 2002 年的消費水. 準資料, 建構出各期的效用以及 SDF, 欲為利差交易報酬定價。然而, 實證結果卻指出該模型只能在效用函數設定極高的風險趨避程度時, 其所建構出的 SDF 才能為利差交易的報酬合理定價。然而如此高的風險趨避程度在現實中並不合理, 因而實際上消費為基底的模型並未能解釋利差交易報酬。上述結果顯示了消費可能未能正確的構成效用函數, 現實中效用可能來自於所持財富、前一期的消費等其他 12.

(20) 更多的變數, 因而造成消費為基底模型難以得到實證資料的支持。由於難以界定構成效用的變數, 文獻轉向找尋不同的風險因子, 反映投資人處於「好狀況」或者「壞狀況」, 藉以衡量投資人之邊際效用高低, 稱為因子定價模型 (factor pricing models)。然而在利差交易報酬定價的領域, 絕大多數的因子皆是. 外匯相關因子, 主要包括高減低因子、外匯波動因子以及外匯變動偏度因子等。這些因子在實證上能為利差交易報酬合理定價, 但是難以說明這些因子如何形成投. 治政資人的「效用」, 已遠離了 SDF 的精神。而且這些因子係針對外匯市場之策略而形大立 ‧ 國. 學. 成的風險因子, 難以延伸為其他市場的資產定價。. 發展至今, 欲構成對利差交易報酬具有顯著定價能力之 SDF, 似乎越發倚賴基. ‧. 礎於外匯市場的變數作為風險因子, 卻缺乏經濟理論依據。而唯一源自理論的消費. Nat. sit. y. 因子, 卻又因受限於效用之組成, 而難以描繪出 SDF 並得到實證資料上的支持。. n. al. er. io. 若能找到一個不僅有理論依據, 又能確實反映投資人各期效用高低的風險因子, 似. Ch. 乎才有機會在理論以及實證上得到並重的進展。. 2.2. engchi. i n U. v. 無風險實質利率. 來到本文的主題: 無風險實質利率。假設今存在一無風險的資產, 若在第 t 期用 1 單位消費購買該資產, 將在 t + 1 期得到一確定 (certain) 之實質報酬 Rf,t 。由於排除了風險和不確定性, 可將 (4) 式改寫如下式表示: 1 = Rf,t Et [Mt+1 ] 13. (6).

(21) 由於資產價格為 1, 實質報酬 Rf,t 亦是無風險實質毛利率 (gross rate)。從 (6) 式可看出, 預期的 SDF 和無風險實質利率間呈負相關. 10. 。若 Rf,t 越低 (高), 則. Et [Mt+1 ] 越高 (低), 套用上一段的結論, 亦代表預期中第 t + 1期相對於第 t 期處. 於壞 (好) 狀況。從經濟直覺的角度解釋, 若投資人預期第 t + 1期相對於第 t 期處於較壞的狀況, 為了追求平滑的消費, 投資人會很希望藉由購買無風險資產, 將第 t 期的消費轉移到第 t + 1期, 因此只要求較低的報酬, 造成較低的 Rf,t ; 反之, 若. 治政投資人較無意願購買無風險投資人預期第 t + 1期相對於第 t 期處於較好的狀況,大立 ‧ 國. 學. 資產, 將第 t 期的消費轉移到第 t + 1 期, 投資人因而會要求較高的報酬, 因而造成較高的 Rf,t 。從上述的經濟直覺, 我們可以發現無風險實質利率反映了投資人. ‧. 對於第 t 期與第 t + 1期兩期消費轉換的權衡, 亦即反映了對於兩期的「預期邊際. Nat. sit. y. 效用替代率」, 正反映了預期效用的高低。. n. al. er. io. 稍微整理式子, 則 (6) 式可以改寫成 1 Ch E [m e n g] =cRh i t. t+1. f,t. i n U. v. (7). 我們可以更進一步地看出, 對於第 t + 1 期 SDF 的理性預期即為第 t 期無風險實質利率之倒數。這個數學式更清楚地說明, 第 t 期的 Rf,t 不僅可以反映對第 t + 1期的「預期好壞狀況」, 亦構成了投資人對於第 t + 1期的「預期 SDF」。然. 而, 如同前段所討論, 風險因子應當反映的並非「預期未來的效用高低」, 而是投資 10. 因為毛利率與利率呈正相關, 加上 SDF 與無風險實質毛利率呈負相關, 因而推得 SDF 與無風險實質利率呈負相關。後文的相關性比較同此邏輯不再加註。. 14.

(22) 人「當期實際之效用高低」。相同地, 觀察 (4) 式我們可以發現, 用以定價的 SDF, 亦非預期的 SDF, 而是實際上的 SDF。因此, 本文假設投資人對於第 t + 1期的狀況好壞的預期, 等於實際上第 t 期之狀況。即該預期屬於靜態預期, 如下式描述: Et [mt+1 |It ] = mt. (8). 將 (7) 式與 (8) 式的概念結合, 我們知道無風險實質利率構成了 SDF(因為 R1f,t =. 政。治總結之, 在第 t 期由市場所決定出的大. mt ), 即為本文提出此因子之主要概念. 立. 11. Rf,t , 反映了投資人對於第 t + 1期狀況的預期, 而這樣的預期來自於第 t 期的狀. ‧ 國. 學. 況。因此, Rf,t 反映了第 t 期的狀況好壞, 並構成第 t 期的 SDF , 也就是 mt , 能. ‧. 為資產做出合適的定價。. sit. y. Nat. 總結而言, 本文主張各個時點由市場決定出的無風險實質利率, 反映了投資人. n. al. er. io. 對於未來的邊際效用的預期, 也就是「狀況好壞」的預期, 在靜態預期的假設下,. i n U. v. 正反映了當期邊際效用與「狀況好壞」, 以及當期的 SDF , 應當能為資產定價。相. Ch. engchi. 較於消費為基底之模型, 用無風險實質利率捕捉投資人心中的邊際效用以及 SDF, 並未設定特定的效用函數, 因而不會遺漏任何組成效用的因子。而相較起外匯相關的因子, 又更具有理論的依據以符合 SDF 的經濟意涵。 11. 若設定特殊的效用函數以及消費分佈, 例如在固定相對風險趨避(constant relative risk aversion) 效用函數搭配對數正態分布 (lognormal distribution) 之設定之下, 可能導致消費成長成為定值 (constant) 之矛盾結果。但是該效用函數為極端簡化版本之效用函數, 若開放更多函數的變化, 則不會有此矛盾情形。. 15.

(23) 2.3. 美國公債實質利率. 從上述討論, 我們得知無風險實質利率能反映投資人的好壞狀況。然而我們要使用哪種無風險利率呢? 或者該說, 我們要如何捕捉利差交易投資人的好壞狀況呢? 在投資環境日益全球化的情勢下, 各資產市場的投資人狀態好壞應愈加連動, 特別對於利差交易的投資人更是如此。由於利差交易本身即是利用各國貨幣組成投資組合的交易策略, 本文認為利差交易的投資人應較善於投資於全球資產, 其投資組. 政治大合亦較全球化 (globalized), 因此利差交易投資人每一期的狀況好壞 (財富、消費立. ‧ 國. 學. 水準等等), 更可能連動於全球之經濟狀況。故本文欲找尋一足夠全球化之無風險利率作為風險因子, 反映全球投資人整體處境好壞, 進而為利差交易的報酬定價。. ‧. 各種無風險利率中, 美國公債素為全球流通性最佳、持有人最全球化的公債。. y. Nat. io. sit. 根據美國財政部資料, 在 2006 年到 2013 年, 外國人持有美國公債占總流動在外. er. 公債的 50%以上。以 2014 年為例, 由外國人持有的美國公債主要分布在中國、日. al. n. v i n C h , 其持有人的全球化可見一斑 , 故其利率是最適本、比利時等 36 個世界主要經濟體 engchi U 合代表全球投資人的好壞狀況的無風險利率。為了驗證這樣的直覺, 本節將初步地探討美國實質利率高低和世界經濟狀況之間的關係。本文將美國公債的名目利率除以世界物價指數變動 (world consumer price index change) 求得無風險實質利率 12. 12. 。兩項資料皆來自國際貨幣基金的國. 舉例而言, 若某年名目利率為5%, 物價指數變動為增加 2%, 則當年無風險實質利率為 (1.05/1.02)-1。詳見第 3 章的資料介紹。. 16.

(24) 際財務統計資料 (IMF international financial statistics, 以下簡稱 IFS。)。首先, 我們觀察在世界發生經濟或者金融危機時, 美國公債實質利率將會如何改變? 圖 3 中的折線代表在 1975 年到 2014 年間, 不同期限結構的美國公債實質利率大小, 而灰底的部分表示發生全球性的經濟危機或者金融危機的時期。例如 1980 年到 1982 年間, 發生了全球經濟危機. 、1988 年到 1991 年的儲蓄與貸款危機. 15. 、1987 年 10 月的黑色星期一股災. 14. 、1994 年到 1995 年的墨西哥金融危機. 16. 13. 治政、2007 年到 2008 年的美國次級房貸危機, 或稱全球金融風暴大立 ‧ 國. 18. 以及 2009 年底到. 等。這些經濟危機或者金融危機爆發時, 可以說是. 學. 2010 年的歐洲主權債務危機. 17. 全球的經濟狀況較差的時期。從圖 3 可以約略的看出, 這些危機發生的時期美國公. ‧. 債實質利率大多也有下降的趨勢。這個趨勢符合我們經驗中, 每當發生世界經濟或. Nat. sit. y. 金融危機, 世界各地的投資人急於購買美國公債, 因而使其價格上升、利率下降。. n. al. er. io. 但即使利率下降, 投資人仍願亦持有美國公債, 反映了投資人處於不好的狀況, 因. Ch. i n U. 而預期未來狀況亦不佳而僅要求較低的公債實質利率。 13. engchi. v. 1980 年到 1982 年間, 世界各大經濟體如美國、日本、德國、法國和義大利同時出現了經濟停滯且高通膨的蕭條時期, 稱之為 1980 的全球經濟危機。 14 1987 年 10 月 19 日, 因為惡化的經濟預期造成美國股市重挫, 華爾街大崩潰, 史稱黑色星期一. 股災。 15 1988 年, 因為多家美國儲蓄與貸款機構不正當放款給風險較高的消費者和商業貸款, 使其蒙受大約 1600 億美元的損失, 造成當年的儲蓄與貸款危機。 16 1994 年, 墨西哥披索匯率重挫、股市價格暴跌, 接連導致美國、歐洲股市以及世界股市指數不同程度的下跌。 17 2007 年 4 月, 美國第二大房貸公司新世紀金融公司, 因為不良放款給次級信用人而破產, 影響從房地產市場蔓延到信貸市場, 急遽演變為全球性金融危機。 18 2009 年底以來, 歐洲許多國家如希臘、愛爾蘭、義大利、葡萄牙等國, 難以償還其國際借貸上的債務, 造成主權債信用評級下降以及投資人的憂慮。. 17.

(25) 18. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. io. sit. y. Nat. n. ᶱ⸜㛇. er. ᶱᾳ㚰㛇. al. ⋩⸜㛇. Ch. engchi. i n U. v. ϭ͘Ϭϱ. ϭ. Ϭ͘ϵϱ. Ϭ͘ϵ. Ϭ͘ϴϱ. 立. Ϭ͘ϴ. Ϭ͘ϳϱ. ᶨᾳ㚰㛇. ϭϵϳϱDϭ ϭϵϳϲDϯ ϭϵϳϳDϱ ϭϵϳϴDϳ ϭϵϳϵDϵ ϭϵϴϬDϭϭ ϭϵϴϮDϭ ϭϵϴϯDϯ ϭϵϴϰDϱ ϭϵϴϱDϳ ϭϵϴϲDϵ ϭϵϴϳDϭϭ ϭϵϴϵDϭ ϭϵϵϬDϯ ϭϵϵϭDϱ ϭϵϵϮDϳ ϭϵϵϯDϵ ϭϵϵϰDϭϭ ϭϵϵϲDϭ ϭϵϵϳDϯ ϭϵϵϴDϱ ϭϵϵϵDϳ ϮϬϬϬDϵ ϮϬϬϭDϭϭ ϮϬϬϯDϭ ϮϬϬϰDϯ ϮϬϬϱDϱ ϮϬϬϲDϳ ϮϬϬϳDϵ ϮϬϬϴDϭϭ ϮϬϭϬDϭ ϮϬϭϭDϯ ϮϬϭϮDϱ ϮϬϭϯDϳ ϮϬϭϰDϵ.

(26) 接著, 本文討論世界實質 GDP 成長以及美國公債實質利率之間的相關係數。一般而言, 實質 GDP 成長較高, 應代表投資人處於較好的狀況, 依照本文理論市場應決定出較高的實質利率, 兩者相關係數應為正。資料方面, 本文取了 1975 年 1 月到 2014 年 8 月的世界實質 GDP 資料, 本資料係藉由 Datastream 取得的 IFS 資料, 計算方式 (conversion method) 為平均 (average)。而在衡量無風險實質利率方面, 我們有三種計算方式:(1) 如同前述方法, 以美國公債利率除以世界通貨膨. 治政脹, 應表現全世界投資人的預期, 以及世界經濟的好壞狀況大 ;(2) 以美國公債利率除立 ‧ 國. 學. 以美國通貨膨脹, 應特別表現美國投資人整體而言的預期, 以及美國經濟的好壞狀. 況 ; 與 (3) 名目美國公債利率, 即不除以任何通貨膨脹率。本文美國公債取了四種. ‧. 期限結構, 分別為一個月、三個月、三年以及十年到期日之公債, 不同計算方式下. Nat. sit. y. 的實質利率各有四種期限結構, 各別與世界實質 GDP 成長的相關係數如下表 1 。. n. al. er. io. 如此表所示, 整體而言世界的 GDP 成長和各利率呈現正相關。比較同一種利. Ch. i n U. v. 率中, 不同期限結構之資料與世界 GDP 成長的相關性, 並不能看出顯著的差異. engchi. 或者特定的趨勢。我們無法從中判定哪一種期限結構的資料較適合反映經濟狀況。而當比較不同的美國公債利率與實質 GDP 成長間的相關係數, 我們可以看到由世界通貨膨脹所計算而來的實質利率, 相關係數比起其他兩種美國公債利率 (名目利率以及用美國通貨膨脹計算而得的實質利率) 都來得高。這個結果似乎反映了以世界通貨膨脹率計算而得的實質利率, 較能反映全世界整體而言的好壞狀況; 相對的, 以美國通貨膨脹所計算出的實質利率, 可能較能表現美國整體的好壞狀況。因 19.

(27) 0.18 0.19 0.16 0.10 0.27 0.28 0.27 0.22. 立. 政治大. 0.16 0.16 0.11 0.02. ‧ 國. 學. 表 1: 美國公債利率與世界實質 GDP 成長之相關係數. ‧. sit. y. Nat. 此, 用世界通貨膨脹計算而得的實質利率與世界實質 GDP 成長相關性較高。. io. al. er. 另外, 我們也探討這些不同的實質利率與先進國家實質 GDP 成長的相關係. n. 數, 結果如表 2 所示。我們可以看到, 當討論的對象非全世界而僅限先進國家的實. Ch. engchi. i n U. v. 質 GDP 成長時, 相關係數最高的變為用美國通貨膨脹率計算而來的之實質匯率。依照本文的理論主張, 這個結果並不令人意外。因為先進經濟體的通貨膨脹大致上與美國較接近. 19. , 因此以美國通貨膨脹所計算出的實質無風險利率, 反映了美國. 地區投資人的經濟狀況好壞之外, 也大致地反映了其他先進國家的投資人經濟狀況好壞。而用全球通貨膨脹計算出的實質利率, 相較之下摻雜了太多非屬於先進國 19. Merk, Fang, Osborne(2012) G10 Currencies: A Monetary Policy Analysis 指出,2011 年的美元通貨膨脹率約為 2.3%,G10 貨幣中相差最遠的為澳幣為 2.7%以及瑞士法郎-1.0%, 平均而. 言與美元通貨膨脹相近。. 20.

(28) . 立. 政治大. . ‧ 國. 學. . 表 2: 美國公債利率與先進經濟體實質 GDP 成長之相關係數. ‧. sit. y. Nat. 家的經濟狀況, 因而與先進國家的實質 GDP 成長的相關性較小。. io. al. er. 由以上兩個例子我們可以得知, 雖使用同一個名目利率, 當我們使用不同的通. n. 貨膨脹率計算出實質利率, 將反映不同地區整體而言的好壞狀況。而再一次回到. Ch. engchi. i n U. v. 「利差交易人所面對的風險」的主題, 我們得先考慮利差交易的投資人處於甚麼樣的環境之中? 是在意某個特定區域的景氣, 或者是全球整體的經濟狀況呢? 依照本節開始之論述, 本文認為利差交易投資人之投資組合應較全球化, 因而其好壞狀況應連動於全球之經濟狀況, 而非僅限單一地區。換言之, 利差交易投資人所處於的環境為全球化的經濟市場, 或可稱其為全球化的投資人 (globalized investors)。因此要捕捉利差交易投資人的狀況好壞, 實以「全球通貨膨脹率」所計算而得的實. 21.

(29) 質利率較佳。另外, 本文也考慮到, 隨著金融管制程度降低, 美國公債持有愈趨國際化, 因此由美國公債利率而得的實質利率越能反映世界經濟好壞狀況, 與世界實質 GDP 的相關性應越高。由於各國金融管制越來越自由化, 本文因而將資料分為三個區間, 分別為 1975 年到 1989 年、1990 年到 1999 年和 2000 年到 2011 年, 討論不同期間實質利率與世界實質 GDP 成長間的相關係數。所得之相關係數結果如表 3 。. 治政 , 其與全球實首先, 使用全球通貨膨脹計算的實質利率, 隨著年代越加趨近於現代大立 ‧ 國. 學. 質 GDP 成長的相關性基本上呈現單調遞增 (monotonic increase), 符合我們原先之假設。欲以美國公債的利率表現全球投資人所處的狀況好壞, 近期金融市場開. ‧. 放的資料應比早期的資料更為合適。另外, 使用美國通貨膨脹計算的實質利率, 在. Nat. sit. y. 第二個時期與全球實質 GDP 成長有最突出的相關性。該時期為蘇聯瓦解後, 美國. n. al. er. io. 獨霸於全球經濟的時期, 因此美國的經濟影響全球實質 GDP 甚鉅。此特殊的相關. Ch. i n U. v. 性變化, 也再一次印證了前一段落之結論: 以不同區域的通貨膨脹率所計算而來的. engchi. 實質利率, 反映不同地區整體而言的好壞狀況。. 綜上討論, 本文得到以下得到三個小結: (1) 美國公債實質利率與世界實質 GDP 成長成正相關, 提供初步證據顯示美國公債實質利率確與投資人所處好壞. 狀況之間呈現正相關, 與理論及本文的直覺相符; (2) 在不同歷史背景下, 以不同地區之通貨膨脹所計算而來的美國公債實質利率, 能夠捕捉不同地區投資人整體而言的好壞狀況。而本文所探討的對象為利差交易的投資人, 屬於較全球化的投資 22.

(30) 0.11 0.13. 1975~1989. 0.14 0.18 0.28 0.28. 1990~1999. 0.28 0.26. 學. ‧ 國. 立. 政治大. 2000~2011. y. ‧. Nat. sit. n. er. io. Ch. 0.39 0.31. 1975~1989. al. 0.39. 1990~2000. engchi U. v ni. 0.09 0.14 0.15 0.14 0.15 0.46 0.48 0.50 0.35 0.20 0.21. 2000~2011. 0.08 -0.23. 表 3: 不同期間美國公債實質利率與全球實質 GDP 成長之相關係數. 23.

(31) 人, 應以世界通貨膨脹折抵的實質利率衡量其狀況好壞較合適; (3) 由於金融市場隨時間越加開放的趨勢, 晚近資料中的無風險利率應較能反映全世界投資人的好壞狀況。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 24. i n U. v.

(32) 3. 實證結果. 本章將先介紹用於實證分析的匯率資料, 並解說利差交易報酬的計算方式以及敘述性統計。接著是本文主張的風險因子−無風險實質利率的計算方式。實證分析主要分為兩個部分:(1) 利差交易報酬是否與無風險利率呈正相關, 亦即利差交易的報酬在投資人處於較佳狀況時較高, 而在較差狀況時則給予投資人較低的報酬。 (2). 政治大. 由於利差交易在期初投入成本為零 (zero net investment), 因此合適的 SDF 應. 立. 為利差交易報酬定價為零。本文欲檢驗由無風險實質利率所建構出的 SDF, 對於. ‧ 國. 學. 利差交易報酬是否能夠合理定價。. ‧. 3.1. 即期與遠期匯率. y. Nat. er. io. sit. 本文的實證研究使用各國貨幣對美元的即期匯率 (spot rate) 和遠期匯率 (forward rate)。基於前一章的分析以及資料取得上的限制, 本文採用從 2004 年 3 月. n. al. Ch. engchi. i n U. v. 至 2014 年 8 月的月資料 (monthly data) 進行實證分析, 共 126 個樣本點。資料來源為 Datastream 上取得的 BBI 及 Reuters 資料。其中包含了澳洲、巴西、保加利亞、加拿大、克羅埃西亞、賽普勒斯、捷克共和國、丹麥、埃及、歐盟、香港、匈牙利、冰島、印度、印尼、以色列、日本、科威特、馬來西亞、墨西哥、紐西蘭、挪威、菲律賓、波蘭、俄羅斯、沙烏地阿拉伯、新加坡、南韓、南非、瑞典、瑞士、臺灣、泰國、烏克蘭、英國等 35 個國家貨幣對美元的直接報價 (direct quote)。參考 Lustig 等 (2010) 以及 Menkhoff 等 (2012), 本文也建構了以 OECD 國家貨 25.

(33) 幣資料和已開發國家貨幣組成的子樣本。 OECD 國家樣本中包含加拿大、捷克共和國、丹麥、匈牙利、冰島、日本、南韓、墨西哥、挪威、波蘭、瑞典、瑞士、歐元、英國、澳洲、紐西蘭等 16 種國家貨幣的匯率資料。已開發國家樣本包含加拿大、丹麥、日本、挪威、瑞典、瑞士、歐元、英國、澳洲、紐西蘭等 10 種國家貨幣的匯率資料。我們將上述的即期匯率以及遠期匯率資料轉換為自然對數 (logarithm) 後, 在後文中以 s 和 f 表示。. 立. 利差交易報酬. 學. ‧ 國. 3.2. 政治大. 本節說明本文主要研究的變數−利差交易報酬是如何被建構。分為兩個部分:(1) 投. 投資組合建構. sit. y. Nat. 3.2.1. ‧. 資組合如何建構與 (2) 投資組合的報酬率如何計算。. er. io. 本文參考Lustig 與 Verdelhan (2007) 排列貨幣的方式, 依照各個貨幣相對於美. al. n. v i n 在元的遠期折價 (forward dicount) C h 由高到低將所有貨幣分成五個不同的群組。 engchi U. 拋補利率平價說 (covered interest parity) 成立之情況下, 等同於使用各個貨幣的利率與美國利率差距高低來分組。遠期折價最高 (即利率最高) 的數種貨幣組成群組 1, 遠期折價次高的數種貨幣組成群組 2, 依此類推, 而遠期折價最低 (即利率最低) 的數種貨幣則組成群組 5。這些群組會在每個月重新分組一次, 換句話說每個月 5 個群組中的貨幣組成, 都會依照當期的遠期折價大小重新分組。. 26.

(34) 每個貨幣群組各是一個投資組合, 投資策略為平均地投資該群組中的每一個貨幣。所謂投資在某貨幣, 即是借 (borrow) 一單位的美元, 換匯並且存入 (deposit) 該國貨幣, 一期後將外幣的本利和換回美元, 並償還美元利息。不難想像, 大部分的狀況下投資在群組 1 是在利率較低的國家借款, 存於利率較高的國家, 即為一般的利差交易策略; 相對地, 群組 5 係在利率較高的國家借款, 存在利率較低的國家, 若作反向投資便是一般的利差交易策略。. 治政除了以上 5 種群組的投資組合外, 本文也參考 Lustig 大與 Roussanov (2011) 而立 ‧ 國. 學. 建立兩個投資組合: 第一種為美元投資組合 (Dollar portfolio, 後稱 DOL) 是平均投資於上述五種貨幣群組的投資組合, 其報酬便是借美元而平均地存在其他所. ‧. 有貨幣的報酬, 亦衡量了將美元換為外幣的平均風險, 因此是文獻中皆會使用的一. Nat. sit. y. 個風險因子。第二種為高減低投資組合 (high minus low portfoilo, 後稱 HML),. n. al. er. io. 是投資 1 單位 (長部位) 在群組 1 而投資 -1 單位 (短部位) 在群組 5。即為借利率. Ch. i n U. v. 最低的國家貨幣並且存在利率最高的國家貨幣中, 反映了最極端的利差交易策略. engchi. 之報酬。此報酬亦是該文獻中另一風險因子, 雖在實證上能為利差交易報酬形成合理定價, 但是以利差交易報酬構成 SDF , 僅能針對利差交易報酬形成定價, 難以將此 SDF 延伸應用於其他市場。. 27.

(35) 3.2.2. 投資組合報酬率計算. 本文建構投資於 j 國貨幣 (借美元, 換匯並且存入 j 國貨幣) 的利差交易報酬率 rt+1 如下式 (9): rt+1 ≡ ijt − it − Δsjt+1. (9). ijt 和 it 分別為 j 國和美國的利率水準, 而 Δst+1 是匯率的變化率。 (9) 式描繪. 政治大一期 j 國貨幣相對美元貶值立 (即相同於未拋補利率平價說的預測方向), 將會降低出, 利差交易的報酬一部份來自兩國利率的差距, 另一部分來自匯率變動率。若下. ‧ 國. 學. 報酬率, 反之則會提高報酬率。依據 Akram, Rime 與 Sarno (2008), 拋補利率平價說 (covered interest parity) 在月資料是成立的, 因此 (9) 式可改寫為:. ‧ y. (10). sit. Nat. j rt+1 ≈ ft − sjt − (sjt+1 − sjt ) = ft − sjt+1. n. al. er. io. 即第 t期到第 t + 1 期間投資於 j 國貨幣的報酬率, 係以第 t期的遠期匯率減去第. i n U. v. t + 1 期的即期匯率決定。此式亦描繪了, 利差交易的超額報酬主要來自於遠期匯. Ch. engchi. 率無法「不偏」預測未來的即期匯率, 也就是遠期折價之謎。當遠期匯率與未來實際的即期匯率相差越多, 投資人就有越大的機會賺取超額報酬。建立在個別貨幣的 i 如下式表示: 報酬之上, 投資組合 i 在第 t期到第 t + 1 期的報酬率 rt+1. i rt+1 =. n 1 rj n j=1 t+1. (11). 其中 n 是組成投資組合 i 的貨幣數量, 即投資組合的報酬率等於其所包含貨幣的報酬率之平均。 28.

(36) 娚屐⸋㗗⏎⬀⛐㕤娚㈽屯䳬⎰ ‫ݐ‬t-1 െͳ. t‫ݐ‬. ݂௧ െ ‫ݏ‬௧ାଵ. ‫ݏ‬௧ାଵ െ ݂௧. t‫ݐ‬+1 ൅ͳ. t‫ݐ‬. 立. t‫ݐ‬. 政治大. ௔ ݂௧ െ ‫ݏ‬௧ାଵ. ௕ ‫ݏ‬௧ାଵ െ ݂௧. ݂௧௕ െ ‫ݏ‬௧ାଵ. ‫ݏ‬௧ାଵ െ ݂௧௔. ௔ ݂௧௕ െ ‫ݏ‬௧ାଵ. ௕ ‫ݏ‬௧ାଵ െ ݂௧௔. ‧ 國. 學. 表 4: 某貨幣之利差交易淨報酬計算−考慮買賣價差. ‧. sit. y. Nat. 本文進一步計算考慮操作投資時的買賣價差 (bid ask sread), 計算出扣除交易. io. al. er. 成本後的淨利差交易報酬 (net return)。考慮每個月的貨幣群組會重新調整, 投資. v. n. 組合也會因而改變。若今某貨幣移出 (加入) 一個長部位 (long position), 投資人. Ch. engchi. i n U. 就必須在外匯市場上賣出 (買入) 該貨幣, 因此需要使用市場上的買價 (賣價) 來計算報酬; 相對而言, 若今某貨幣持續存在於某一投資組合中, 則不須到市場上進行買賣變動部位, 只須使用真實價值 (middle price) 計算報酬即可。表 4 說明了投資某貨幣在第 t期的淨報酬的計算規則。若該貨幣在第 t − 1 期便已存在於該投資組合, 而在第 t + 1 期也依然被保留 (如狀況 1 所示), 則該貨幣在第 t期的淨報酬不必考慮買賣價差, 使用真實價值計算即可。若為長部位時淨報. 29.

(37) 酬為 ft − st+1 , 短部位時淨報酬為 st+1 − ft ; 若該貨幣今第 t − 1 期便已存在於該投資組合, 然而在第 t + 1 期將被移出該投資組合 (如狀況 2 所示), 則該貨幣在第 t期的淨報酬須考慮第 t + 1 期的即期匯率買賣價, 長部位時淨報酬為 ft − sat+1 ,. 短部位時淨報酬為 sbt+1 − ft ; 若該貨幣在第 t − 1 期時尚未存在於該投資組合, 而在第 t + 1 期將被保留 (如狀況 3 所示), 則長部位時淨報酬為 ftb − st+1 , 短部位時淨報酬為 st+1 − fta ; 若該貨幣在第 t − 1 期時尚未存在於該投資組合, 且在第. 治政 t + 1 期將被移出該投資組合 (如狀況 4 所示), 則長部位時淨報酬為 f 大立. b t. − sat+1 , 短. ‧ 國. 學. 部位時淨報酬為 sbt+1 − fta 。在本文使用的實證資料中, 第一個月 (2004 年 3 月) 的. 投資組合全部都是新建立的; 最後一個月 (2014 年 8 月) 的所有部位都會被賣出。. ‧. 3.3. 報酬之敘述性統計. sit. y. Nat. al. er. io. 表 5 提供了各個投資組合年化報酬率的敘述性統計, 分為全樣本、OECD 樣本以及. v. n. 已開發國家樣本三個部分, 其中夏普值 (sharpe ratio) 的計算方式為平均值除以. Ch. engchi. i n U. 標準差。在平均值上, 群組 1 的平均報酬率最大而群組 5 的平均報酬率最小, 如 3.2 章所解說, 投資在群組 1 的貨幣同向於利差交易的投資方向, 而逐漸到群組 5 是相反於利差交易的投資方向。這些數據在在佐證了利差交易仍然存在套利空間 (最高達到 11.29 個百分點) 未被消弭。而整體而言 HML 的平均報酬率是所有投資組合之中最高的, 因為此投資策略就是最極端的利差交易策略。. 30.

(38) DOL. 11.29. 1.50. 2.57. -0.46. -5.79. 15.45. 1.82. 16.42. 2.99. 2.33. 1.26. -3.03. 15.13. 4.39. 32.08. 29.04. 22.26. 22.23. 28.25. 20.47. 24.63. -1.27. -0.82. -0.52. -0.84. -0.82. -0.44. -0.95. 7.29. 4.64. 4.25. 6.92. 4.55. 3.93. 5.59. 0.35. 0.05. 0.12. -0.02. -0.20. 0.75. 0.07. HML. DOL. 8.44. 1.13. 7.56. 立. 11.78. 政 0.84治-1.28 大-3.14 1.67 2.08. 0.12. 0.51. 11.02. 4.99. 35.69. 40.26. 32.95. 31.79. 30.49. 24.99. 31.11. -0.58. -0.96. -0.75. -0.44. -0.42. -0.55. -0.78. 4.47. 6.54. 5.56. 3.93. 3.53. 4.44. 4.92. 0.21. 0.04. 0.03. -0.04. -0.10. 0.34. 0.04. HML. DOL. 0.20. -1.04. 0.69. 3.84. 1.04. 5.10. 0.39. 3.21. -1.83. 1.58. 5.43. 1.68. 48.60. 29.54. 33.80. 32.00. 30.16. 40.63. 29.86. -0.64. -0.51. -0.03. i U 3.49 5.38 e n 4.98 g c h3.92. -0.66. -0.44. 5.07. C-0.66 h. iv n0.24. 5.16. 4.39. 0.09. 0.03. 0.01. 0.09. 0.03. al. -0.03. er. 0.76. io. 4.59. n. sit. y. ‧. Nat. 4.57. 學. ‧ 國. HML. 0.02. 表 5: 各投資組合報酬敘述性統計值得注意的是, 全樣本和 OECD 樣本大致符合單調遞減的特性, 但是已開發國家樣本, 則在群組 5 有異常的正平均報酬。可能的原因為, 已開發國家樣本中只有 10 種貨幣, 換句話說一個群組中只有 2 個貨幣, 因此各個群組的報酬會受到單一. 31.

(39) 貨幣影響較大而較不穩定。比較三個樣本整體而言的標準差, 可以發現已開發國家樣本的標準差最大,OECD 國家樣本次之, 全樣本最小。亦反映了, 若貨幣選擇較少, 利差交易的報酬將出現較大的變動。甚至當我們比較三種樣本的平均報酬率, 可以發現貨幣選擇越多的樣本, 群組 1 與群組 5 的平均報酬率相差越大, 亦即利差交易投資人可獲取越高的平均報酬率。整體而論, 操作的貨幣種類越多, 應越貼近實際上利差交易的投資人的投資行為, 因為投資人能藉由拓展貨幣組合的方式提. 治政 , 應較不高平均報酬率而降低報酬率的標準差。因此, 操作的貨幣種類過少的狀況大立 ‧ 國. 學. 符合實際利差交易的實務。. 另外, 相較於過去文獻20 , 本文的群組 1 與群組 5 的平均報酬之絕對值較高 (也. ‧. 就是群組 1 與群組 5 的差距大), 且標準差也很大。可能是因為本文使用的資料趨. Nat. sit. y. 於現代。利差交易報酬之變動大小主要決定於匯率變化而非利差變化, 而近代的匯. n. al. er. io. 率又相較於過去來得波動, 因而造成利差交易的變動也較大, 也使較極端的群組報酬差距更大。. 3.4. Ch. engchi. i n U. v. 風險因子−無風險實質利率計算. 關於本文所提出的因子: 無風險實質利率的建構, 為求該因子足以反映利差交易投資人的狀況好壞 (亦即全球狀況好壞), 本文使用全球化程度以及流動性最佳的美 20. Menkhoff 等 (2012) 中, 使用 1983 年 12 月到 2009 年 8 月資料所得到的平均利差交易報酬率, 對照到本文群組 1、群組 5 與 HML, 分別為 5.76, -1.46 與 7.23。而標準差則是 10.77, 8.5 與 9.81。 Burnside(2012) 中使用 1976 年 1 月至 2010 年 10 月的資料, HML 利差交易報酬率平均值為 5.97, 標準差為 9.5。. 32.

(40) 國 10 年期公債的名目利率. 21. , 並且用世界物價指數的變化率 (亦即世界的通膨. 率) 折抵為實質利率22 。兩者資料皆來自於 IFS 資料庫, 期間亦為從 2004 年 3 月至 2014 年 8 月的月資料。名目利率折抵為實質利率的計算方式如下: Rfr ≡. Rfn 1 + ΔC. (12). 其中 Rfr 為實質無風險毛利率, Rfn 為美國公債十年期公債名目毛利率, ΔC 為世界物價指數的變化率。. 學. 3.5.1. 立. 實證結果. ‧ 國. 3.5. 政治大. 利差交易報酬定價. ‧. (13). v i n C h 等 (2011)、Menkhoff 為 SDF, 本文遵循 Lustig e n g c h i U 等 (2012) 以及 Burnn. 其中 Mt+1. sit. io. al. i Mt+1 ] = 0 E[rt+1. er. Nat. i 之定價應滿足下式: 某投資組合 i 在第 t + 1期的報酬 rt+1. y. 如第2 章所討論, 由於利差交易在期初投入成本為零 (zero net investment), 因此. side (2012) 等文獻, 認定 SDF 是風險因子的線性 (linear) 組合, 如下式所示: Mt+1 = 1 − b (ft+1 − μ). (14). 其中 ft 是建構 SDF 不同的風險因子, μ = E(f ) 是其平均值, b 則是其影響 SDF 的斜率係數, 以上皆是 n × 1 矩陣, n 為風險因子之數量。在此架構下 E(M) = 1 21. 本文在實證分析中, 使用了1 個月、3 個月、3 年以及 10 年期美國公債利率, 建構無風險實質利率因子進行分析。由於結果差距不大, 考慮篇幅之下僅報導 10 年期公債利率之結果。 22 關於選擇美國公債並用世界通膨折抵的原因以及初步的佐證, 請見2.2 章所述。. 33.

(41) , 因此 (13) 式也隱含下式之意. 23. :. i i E(rt+1 ) = −cov(Mt+1 , rt+1 ). (15). 上式的涵意為, 若利差交易平均而言有異於零的報酬, 便是來自於與 SDF 之間的相關性。若上述相關性為負, 即當 SDF 大 (小) 時 (依理論即是當期投資人處於較差 (好) 的狀況之時. 24. ), 利差交易給予投資人較低 (高) 的報酬, 造成投資人的狀. 政治大. 況好壞更波動, 投資人因而要求風險溢酬 (risk premium), 利差交易平均報酬為. 立. 正; 相反而言, 若上述相關性為正, 在 SDF 大 (小) 的時期, 即是當期投資人處於. ‧ 國. 學. 較差 (好) 的狀況, 該投資組合給予投資人較高 (低) 的報酬, 使其跨期的狀況好壞. ‧. 趨於平穩, 提供避險之用, 因此平均報酬為負。. n. al. Ch. engchi. er. io. i i ) = cov(rt+1 , ft+1 )b E(rt+1. sit. y. Nat. 將 (14) 式代入 (15) 式可以得到下式:. i n U. v. (16). 上式表達了, 由於風險因子構成了 SDF, 因此利差交易的報酬亦被報酬與風險因子的相關性影響。然正負相關代表增加風險或者避險的效果 (因而投資人會要求平均報酬為正或為負), 則會因為每個風險因子本身表示「好狀況」或「壞狀況」而異, 因而決定了 b 之正負。例如, 依本文主張無風險實質利率高表示本期狀況較好, 因此若某報酬與無風險實質利率為正相關 (即cov(z, Rf ) >0) 會加大投資人好壞狀 23. 因為E(rM ) = E(r)E(M ) + cov(r, M ) = 0, 且E(M ) = 1, 則E(r) = −cov(r, M )。因為本期的邊際效用相較前一期較大, 即是本期的消費或財富等水準值較前一期來得低。詳見第2.1 章之 SDF 的概念註明。 24. 34.

(42) 況的波動程度, 則考慮 Rf 風險因子時, 投資人應要求較高的平均報酬, 因此本文主張的 bRf 之理論值應為正。最後,(16) 式可以改寫為 i i E(rt+1 ) = cov(rt+1 , ft+1 )Σ−1 f · Σf b = β · λ. (17). 其中 Σf 是各個風險因子 ft 的共變異矩陣 (covaraice matrix)。上式表示, 利差交易的風險溢酬可寫為貝塔定價 (beta-pricing) 之形式, 為該報酬與風險因子相. 政治大. 關的程度 β, 乘上風險的價格 (或稱風險溢酬) λ。. 立. 以下, 本文將檢視利差交易報酬, 是否可以為各風險因子所解釋 (及其正負符. ‧ 國. 學. 號是否符合本文假設), 以及各風險因子是否有顯著的風險價格。本文使用的風險. ‧. 因子有二, 第一是依循相關文獻皆使用的 DOL 因子, 即群組 1 到群組 5 的平均報. y. sit er. al. n. 3.5.2. io. Rf 表示。. Nat. 酬。而第二個風險因子即是本文主張的新風險因子: 無風險實質利率 25 , 後文中以. 利差交易報酬與風險. Ch. engchi. i n U. v. 首先, 衡量各投資組合報酬與各風險因子的相關程度, 本文對各個投資組合進行以下時間序列簡單迴歸: rti = αi + Rf t βi,Rf + DOLt βi,DOL + i,t. (18). 其中 t = 1, ..., 126 表示資料的時間點, i 是不同的投資組合, 包含群組 1 到群組 5 , 以及 HML 等投資組合。迴歸結果如下表 6 , 包含全樣本、OECD 樣本以及已 25. 關於此二因子的詳細建構方式, 請參考第3 章介紹。. 35.

(43) 開發國家樣本三個樣本的迴歸結果。其中將報導各係數及其標準誤, 還有各迴歸的 R2 。其中兩個星號表示該係數統計上顯著於 95%信心水準, 一個星號表示統計上. 顯著於 90%信心水準。首先, 在全樣本的報導中, 係數 βRf 在群組 1 與群組 4 顯著, 在群組 5 則接近顯著於 90%信心水準 (p 檢定量=0.11)26。顯示了投資在利率最高以及最低的貨幣之利差交易策略, 與無風險實質利率風險因子的相關程度是顯著異於零的。且βRf. 治政在群組 1 最高為 0.25, 單調遞減至群組 5 最低為 -0.1, 大此結果符合本文之理論預測, 立 ‧ 國. 學. 表示利率較高 (低) 的貨幣之報酬, 與無風險實質利率呈現正 (負) 相關。即在無風險實質利率低 (高), 也就是投資人處於壞 (好) 狀況時, 利率較高的貨幣報酬較低. ‧. (高), 因此其大於零的平均報酬僅是風險溢酬。相對的, 投資於利率較低的貨幣在. Nat. sit. y. 無風險實質利率低 (高), 也就是投資人處於壞 (好) 狀況時, 有較高 (低) 的報酬,. n. al. er. io. 形成對於壞狀況的避險, 因此平均報酬為負。 HML 投資策略為最極端的利差交易. Ch. i n U. v. 投資, 因此 βRf 最高, 高達 0.35, 亦反映了利差交易報酬含有與投資人處境正向共移的風險。. engchi. 在 OECD 樣本中, 係數 βRf 從群組 1 到群組 5 的單調遞減的特性較不明確, 但是整體上可以看到群組 1 的係數最大而群組 5 則係數為負且最小, 且 HML 投資策略之係數亦顯著為正。這些結果皆反映了利差交易報酬與投資人處境共移, 因而有較高的平均報酬 (為投資人要求之風險溢酬)。而已開發國家樣本中, 已幾乎 26. 係數 βRf 在群組 2 與 3 報酬不顯著, 應是因為其中同時包含了利率較高以及利率較低的貨幣, 所以其投資方向不明確為同向於利差交易或者相反於利差交易。. 36.

(44) 0.25‫ככ‬ (0.07) 1.14‫ככ‬ (0.05) -0.25‫ככ‬ (0.07) 0.85. ߚோ೑. ߚ஽ை௅ ߙ ܴଶ. 立. HML 0.09 0.01 0.02 0.03 -0.16‫ ככ‬0.27 ‫כ‬ (0.09) (0.10) (0.07) (0.07) (0.08) (0.14) 1.02‫ ככ‬1.18‫ ככ‬0.98‫ ככ‬0.93‫ ככ‬0.89 ‫ ככ‬-0.14‫ככ‬ (0.05) (0.05) (0.04) (0.04) (0.04) (0.07) -0.09 -0.01 -0.02 -0.04 0.16 -0.26‫כ‬ (0.09) (0.10) (0.07) (0.07) (0.08) (0.14) 0.81 0.83 0.85 0.84 0.79 0.04. ‧ 國. sit. io. er. Nat. y. ‧. ߚ஽ை௅. ܴଶ. 政治大. 學. ߚோ೑. ߙ. al. n ߚோ೑ ߚ஽ை௅. ߙ ܴଶ. HML -0.10 0.35‫ככ‬ (0.06) (0.12) 1.08‫ ככ‬0.06 (0.04) (0.07) 0.09 -0.34‫ככ‬ (0.06) (0.12) 0.86 0.09. 0.03 -0.06 -0.12‫ככ‬ (0.06) (0.05) (0.06) 1.11‫ ככ‬0.85‫ ככ‬0.82‫ככ‬ (0.04) (0.03) (0.04) -0.03 0.06 0.12 ‫ככ‬ (0.06) (0.05) (0.06) 0.89 0.87 0.78. i n U ‫כ‬ 0.17. v. HML -0.30‫ ככ‬0.31 (0.10) (0.11) (0.20) ‫ככ‬ ‫ככ‬ ‫ככ‬ 1.47 0.81 1.05 0.89‫ ככ‬0.78 ‫ ככ‬0.68 (0.06) (0.05) (0.04) (0.05) (0.06) (0.11) -0.01 -0.16‫ כ‬0.04 -0.17‫ כ‬0.30‫ ככ‬-0.31 (0.12) (0.09) (0.08) (0.10) (0.11) (0.20) 0.81 0.71 0.84 0.73 0.57 0.29. C 0.01 h0.16 e n‫ כ‬g-0.04 chi (0.12) (0.09) (0.08). 表 6: 投資組合報酬率對風險因子的簡單迴歸. 37.

(45) 不存在單調遞減的特性, 只能看出群組 1 係數為正而群組 5 係數為負的特性 (甚至群組 1 也並不顯著), 中間的各群組係數則無規律。再一次反映了, 可操作的貨幣數量越少, 所組成的利差交易策略越不似實務的策略 27 , 因此其所反映出來的係數不具如理論所預期的規律。此外, 大部分的迴歸的 R2 皆有 0.8 左右, 唯有 HML 的迴歸 R2 較低。此情形在 Burnside (2012) 亦有發現. 28. , 可能原因是 HML 之操作策略係在群組 1 作一. 治政單位長部位, 而群組 5 作一單位短部位, 為槓桿較大的交易策略大 , 因此報酬的變異立 ‧ 國. 3.5.3. 學. 也較大。. 風險因子之價格. ‧. y. Nat. 接著, 本文欲計算各個風險的價格 λ 。如同大部分文獻, 本文使用 Hansen (1982). al. er. io. sit. 所提出的一般化動差法 (Generalized Method of Moment, GMM) 估計風險價. n. i 格。如 (13) 式 E[rt+1 mt+1 ] = 0 所描述, 理論上各個利差交易投資組合群組之報. Ch. engchi. i n U. v. 酬都應該被 SDF 定價為零, 因此我們得到動差條件如下: E(rt [1 − b (ft − μ)]) = 0. (19). rt 為投資組合在第 t 期的報酬, 因為本文有五個投資組合, 因此是一個 5 × 1的矩. 陣, 因而上式表示五個動差條件。根據 GMM 估計,ˆb 之估計必須極小化以下定價 27. 詳見第3.3 章敘述性統計, 可發現操作貨幣數量越少的利差交易報酬, 平均值較低而標準差較. 大。 28. Burnside (2012) 中, 以 VOL(波動度) 因子、DOL 因子還有以 SKW(偏度) 因子、DOL 因子對各個群組報酬簡單迴歸的R2, 各別是 0.071 及 0.061。. 38.

(46) 誤差(pricing error): T. −1. T . . [1 − b (f −. t=1. μ)] rt WT T −1. T t=1. rt [1 − b (f − μ)]. (20). 其中 WT 為權重矩陣 (weighting matrix), 給予各個動差權重, 配合估計出的 ˆb 使得上式的誤差最小化。本文使用Newey 與 West (1987) 提出的異質性變異與自我相關一致 (heteroskedasticity and autocorrelation consistent, 或稱 HAC) 法 29. 政治大. ˆ , 如下式所 , 估計上述的權重矩陣 WˆT 。在估計出 ˆb 後, 即可估計出風險價格 λ. 立. 學. ‧ 國. 示:. ˆ = Σˆf ˆb λ. (21). ‧. 風險價格反映了, 若資產報酬與該風險因子正向共移, 投資人要求的風險溢酬大. sit. y. Nat. 小。 GMM 估計結果如下表 7 , 包含各個風險因子之係數 b 、風險價格 λ 以及衡. n. al. er. io. 量定價誤差的 J 檢定量, 反映 GMM 估計的定價誤差是否顯著異於零。. i n U. v. 如表所示, 無風險實質利率因子具有顯著的風險價格 λRf 在全樣本以及 OECD. Ch. engchi. 樣本中, 皆顯著為正 (分別為 1.79%以及 2.19%)。表示若某資產報酬與無風險實質利率正向共移, 投資人將要求額外的風險溢酬。此結果配合上一小節中, 從群組 1 到群組 5 的 βRf 之單調遞減特性, 可以再一次佐證利差交易大於零的平均報酬, 是因其與投資人狀況好壞共移, 而補償投資人的額外報酬。更甚者, 這項證據是在滿足五個合理定價的動差條件之情形下形成, 比起簡單迴歸而言更加的嚴謹。因 29. HAC估計法為 Newey 與 West (1987) 所提出, 在不確定異質性變異以及自我相關的形式之下, 仍然可以一致估計的估計式。. 39.

(47) 105.45‫ככ‬ (39.8) -5.94 (8.34) 1.79 ‫ככ‬ (0.67) 0.57 (0.37) 0.20. ܾோ೑ ܾ஽ை௅ ߣோ೑ ሺΨሻ ߣ஽ை௅ ሺΨሻ ‫ܬ‬. ܲ. -20.33 (24.73) 4.06 (4.13) -0.32 (0.42) 0.10 (0.25) 0.46. 政治大. 表 7: 資產定價與風險價格−GMM 分析. 學. ‧ 國. 立. 134.57 (82.2) -17.25 (14.07) 2.19 ‫כ‬ (1.33) 0.00 (0.51) 0.49. 而, 即使簡單迴歸之檢驗中, 有些投資組合與無風險實質利率因子的相關係數顯. ‧. 著性不高,GMM 檢定仍提供了穩固的依據, 說明利差交易投資人承擔了與無風險. y. Nat. er. io. sit. 實質利率正向共移的風險, 而其超額報酬為補償此風險之溢酬。另外, 雖然 DOL 因子在簡單迴歸的係數頗為顯著, 但其風險價格在三個樣本中皆不顯著, 此結果與. n. al. Ch. Menkhoff (2012)、Burnside (2012) 等文獻一致. 30. engchi. i n 。U. v. 無風險實質利率構成 SDF 的斜率項 b, 在全樣本以及 OECD 樣本中亦皆顯著或者幾近於顯著 (OECD 樣本中 p 值=0.104) 地大於零。此結果亦佐證了本文的假設, 當實質無風險利率越大則 SDF 越小 (因為m = 1 − b (f − μ)), 表示投資人在處於較好狀況時, 市場將決定出較高的均衡無風險實質利率。最後, 依據 J 檢 30. 依照Burnside (2012) 之說法, 其係數 b 與 λ不顯著主要係因為 DOL 在前述迴歸的 β 值都大致等於 1, 而被解釋變數以及Rf 的值卻都接近於零, 因此其λ值極小。. 40.

(48) 定量之 p值, 我們認定以上估計模型的定價誤差都不顯著, 各動差條件被滿足之虛無假設未被拒絕。表示以 Rf 構成的 SDF, 成功的衡量了投資人對利差交易報酬價格的風險調整, 將報酬定價為零。另外已開發國家樣本的估計皆不顯著, 本文依然認為係因為, 過少的貨幣選擇使得報酬平均降低而報酬變異加劇, 因而造成此策略下的報酬無法被本文因子所解釋。我們可以做出以下小結: (1) 無風險實質利率與各群組報酬的簡單迴歸係數,. 治政呈現單調遞減的結果。其反應了利差交易報酬的確具有與無風險實質利率 (投資大立 ‧ 國. 學. 人好壞狀況) 正向共移的特性, 而使利差交易投資人承擔了效益波動加劇之風險,. 因此其超額報酬為補償此風險之溢酬。 (2) 風險價格 λ的估計上, 無風險實質利率. ‧. 因子顯著為正, 而 DOL 因子不顯著。反映了比起 DOL 因子, 無風險實質利率因. Nat. sit. y. 子確實為利差交易投資人較在意的風險, 因而得到了顯著的風險價格。 (3) 在構成. n. al. er. io. SDF 之線性組合中, 無風險實質利率因子的斜率項 b 顯著為正, 不但符合本文之. Ch. i n U. v. 假設, 更說明了無風險實質利率因子為構成 SDF 之重要因子。 (4) 以無風險實質. engchi. 利率因子作為風險因子建構 SDF, 可以為利差交易報酬之價格做出風險調整, 形成現值為零的合理定價, 解釋了利差交易異常的超額報酬。. 41.

(49) 穩健性分析. 4. 本章的穩健性 (robustness) 分析主要分為兩個部分:(1) 將其他因子與 Rf 因子共同加入 GMM 估計式, 比較其解釋力的差別; (2) 檢視Rf 因子解釋動差利差交易策略 (momentum carry trade) 報酬之結果。. 4.1. 其他因子之比較. 政治大首先本文檢視其他因子單獨與立 DOL 因子組成 SDF 之估計結果, 作為比較之基準。. ‧ 國. 學. 本章討論的文獻因子為 Lustig 等 (2012) 的高減低因子 (HML) 以及 Menkhoff. ‧. 等 (2012) 的外匯波動因子 (VOL)。本文使用的 HML 因子是 HML 利差交易策略的報酬資料, 計算方式同第 3 章所述。 HML 因子越高表示利差交易人有越高. y. Nat. volatility innovation) 大小. n. al. 現投資人處於「壞狀況」。. 31. er. io. sit. 的報酬率, 處於「好狀況」。而 VOL 因子則是衡量全球外匯「意外」波動 (global , 當波動程度越大, 投資人處於較差的投資環境, 表. Ch. engchi. i n U. v. 表 8-1 呈現了上述兩因子單獨進行 GMM 分析之結果。 HML 因子風險價格顯著為正 (等於 1.64), 與文獻的結果一致。而 VOL 因子亦得到了符合文獻所示, 顯著為負 (等於 -0.42) 的風險價格。反映了 Menkhoff 等 (2012) 提出之直覺, 與匯率波動度同向變動的報酬, 在波動較高之時給予投資人較高的報酬, 提供了壞狀況時的避險, 因此風險價格為負。且依據 J 檢定量之p值 (等於 0.56), 本文認定以上 31. 本章的 VOL 因子的計算完全複製 Menkhoff 等 (2012) 文獻中的計算方式。. 42.

(50) DOL VOL. ܾ. ߣ ሺΨሻ. 26.18 (25.92) -4443.87 ‫ככ‬ (2186.987). ‫ככ‬ 2.81 (1.15) ‫כ‬ -0.42 (0.20). 8.911 (7.971) ‫ככ‬ 55.194 (9.179). ‫כ‬ 0.65 (0.33) 1.64 ‫ככ‬ (0.26). DOL. 立. HML. ‧ 國 HML. -6.03 (10.57) 129.86 ‫כ‬ (68.56) 895.84 (1194.08). 0.40 (0.35) ‫ככ‬ 2.07 (1.05) 0.06 (0.10). Ch. engchi. 12.01 (10.09) -38.60 (57.36) 61.53 ‫ככ‬ (12.37). 0.17. i n U. 0.54 (0.36) -0.17 (0.90) 1.58 ‫ככ‬ (0.31). 表 8: GMM 分析−其他因子 43. ‫ܬ‬. y. ߣ ሺΨሻ. sit. ܾ. er. al. n ܴ௙. 0.6. 政治大. ‧. io. DOL. 0.56. 學. Nat. VOL. ܲ. ܴ௙ RF. DOL ܴ௙. ‫ܬ‬. v. 0.44. ܲ.