風險因子之價格

國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

不存在單調遞減的特性^,只能看出群組¹係數為正而群組⁵係數為負的特性⁽甚至 群組¹也並不顯著^),中間的各群組係數則無規律。 再一次反映了^,可操作的貨幣數 量越少^,所組成的利差交易策略越不似實務的策略^27,因此其所反映出來的係數不 具如理論所預期的規律。

此外^, 大部分的迴歸的R² 皆有^0.8左右^,唯有 ^HML 的迴歸 R² 較低。 此情形 在 Burnside (2012) 亦有發現 ^28, 可能原因是 ^HML 之操作策略係在群組¹ 作一 單位長部位^, 而群組⁵ 作一單位短部位^, 為槓桿較大的交易策略^, 因此報酬的變異 也較大。

3.5.3 風險因子之價格

接著^, 本文欲計算各個風險的價格λ 。 如同大部分文獻^,本文使用 Hansen (1982) 所提出的一般化動差法 (Generalized Method of Moment, GMM) 估計風險價 格。 如 ⁽¹³⁾ 式 E[rⁱ_t+1mt+1] = 0 所描述^, 理論上各個利差交易投資組合群組之報 酬都應該被 ^SDF 定價為零^, 因此我們得到動差條件如下^:

E(rt[1− b^(ft− μ)]) = 0 (19)

rt 為投資組合在第 t 期的報酬^, 因為本文有五個投資組合^, 因此是一個⁵× 1的矩 陣^, 因而上式表示五個動差條件。 根據 ^GMM 估計^,ˆb 之估計必須極小化以下定價

27詳見第^3.3章敘述性統計^,可發現操作貨幣數量越少的利差交易報酬^,平均值較低而標準差較 大。

28Burnside (2012) 中^, 以^VOL(波動度⁾因子、^DOL 因子還有以 ^SKW(偏度⁾ 因子、^DOL 因 子對各個群組報酬簡單迴歸的R²,各別是^0.071及^0.061。

‧

誤差(pricing error):

T^−1T 我相關一致(heteroskedasticity and autocorrelation consistent, 或稱^HAC) 法

29,估計上述的權重矩陣 W^ˆ_T 。 在估計出 ˆb後^, 即可估計出風險價格λ ,^ˆ 如下式所

‧

105.45 134.57 -20.33

(39.8) (82.2) (24.73)

-5.94 -17.25 4.06

(8.34) (14.07) (4.13)

1.79 2.19 -0.32

(0.67) (1.33) (0.42)

0.57 0.00 0.10

(0.37) (0.51) (0.25)

0.20 0.49 0.46

ܾ_஽ை௅ Menkhoff (2012)、Burnside (2012)等文獻一致 ³⁰。

無風險實質利率構成 ^SDF 的斜率項 b, 在全樣本以及 ^OECD 樣本中亦皆顯

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

定量之 p值^, 我們認定以上估計模型的定價誤差都不顯著^,各動差條件被滿足之虛 無假設未被拒絕。 表示以Rf構成的^SDF,成功的衡量了投資人對利差交易報酬價 格的風險調整^, 將報酬定價為零。 另外已開發國家樣本的估計皆不顯著^, 本文依然 認為係因為^,過少的貨幣選擇使得報酬平均降低而報酬變異加劇^,因而造成此策略 下的報酬無法被本文因子所解釋。

我們可以做出以下小結^{: (1)} 無風險實質利率與各群組報酬的簡單迴歸係數^, 呈現單調遞減的結果。 其反應了利差交易報酬的確具有與無風險實質利率 ⁽投資 人好壞狀況⁾ 正向共移的特性^, 而使利差交易投資人承擔了效益波動加劇之風險^, 因此其超額報酬為補償此風險之溢酬。 ⁽²⁾ 風險價格 λ的估計上^, 無風險實質利率 因子顯著為正^, 而^DOL 因子不顯著。 反映了比起 ^DOL 因子^, 無風險實質利率因 子確實為利差交易投資人較在意的風險^, 因而得到了顯著的風險價格。 ⁽³⁾ 在構成 SDF 之線性組合中^, 無風險實質利率因子的斜率項 ^b 顯著為正^, 不但符合本文之 假設^, 更說明了無風險實質利率因子為構成 ^SDF 之重要因子。 ⁽⁴⁾ 以無風險實質 利率因子作為風險因子建構 ^SDF, 可以為利差交易報酬之價格做出風險調整^, 形 成現值為零的合理定價^, 解釋了利差交易異常的超額報酬。

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

4 穩健性分析

本章的穩健性 (robustness) 分析主要分為兩個部分^:(1) 將其他因子與 R_f因子共 同加入 ^GMM 估計式^,比較其解釋力的差別^{; (2)} 檢視R_f 因子解釋動差利差交易 策略 (momentum carry trade) 報酬之結果。

4.1 其他因子之比較

首先本文檢視其他因子單獨與^DOL因子組成^SDF之估計結果^,作為比較之基準。

本章討論的文獻因子為 ^Lustig 等 ⁽²⁰¹²⁾ 的高減低因子 ^(HML) 以及 ^Menkhoff

等 ⁽²⁰¹²⁾ 的外匯波動因子 ^(VOL)。 本文使用的 ^HML 因子是 ^HML 利差交易

策略的報酬資料^, 計算方式同第³章所述。^HML 因子越高表示利差交易人有越高 的報酬率^, 處於 「好狀況」。 而 ^VOL 因子則是衡量全球外匯 「意外」 波動 ^(global volatility innovation) 大小 ^31,當波動程度越大^, 投資人處於較差的投資環境^, 表 現投資人處於 「壞狀況」。

表^8-1呈現了上述兩因子單獨進行^GMM分析之結果。^HML 因子風險價格顯 著為正⁽等於 ^1.64),與文獻的結果一致。 而^VOL 因子亦得到了符合文獻所示^,顯 著為負 ⁽等於 ^-0.42)的風險價格。 反映了 ^Menkhoff 等⁽²⁰¹²⁾ 提出之直覺^, 與匯 率波動度同向變動的報酬^, 在波動較高之時給予投資人較高的報酬^,提供了壞狀況 時的避險^, 因此風險價格為負。 且依據 J檢定量之p值 ⁽等於^0.56), 本文認定以上

31本章的^VOL因子的計算完全複製^Menkhoff等⁽²⁰¹²⁾文獻中的計算方式。

‧

DOL 26.18 2.81 0.56

(25.92) (1.15)

VOL -4443.87 -0.42

(2186.987) (0.20)

DOL 8.911 0.65 0.6

(7.971) (0.33)

HML 55.194 1.64

(9.179) (0.26)

DOL -6.03 0.40 0.17

(10.57) (0.35)

129.86 2.07

(68.56) (1.05)

VOL 895.84 0.06

(1194.08) (0.10)

DOL 12.01 0.54 0.44

(10.09) (0.36)

-38.60 -0.17

(57.36) (0.90)

HML 61.53 1.58

(12.37) (0.31)

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

估計模型的定價誤差不顯著^, 滿足將利差交易報酬定價為零的動差條件。 總結之^, 兩因子在單獨進行 ^GMM 估計時^, 皆有與文獻一致的顯著風險價格。

而表^8-2 則報導了^, 加入無風險實質利率因子 R_f 後^, 各風險因子的風險價格 大小。 首先可以發現^, 當 ^VOL、 R_f 兩因子共同組成構成 ^SDF 時^{, VOL} 因子不 論在斜率項 b 或者風險價格 λ 便不再具有顯著性。 相對地^, R_f 因子的兩項係數 皆是顯著的。 這個變化顯示了^, 相較於 ^VOL 因子^, R_f 因子可能包含了更多組成 SDF的訊息^,甚至囊括^VOL因子所涵蓋的資訊^,因此在加入R_f 因子後^VOL 因 子便失去了原本的解釋力。 綜合我們前述的討論^,文獻欲以 ^VOL因子組成投資人 的效用^,但縱使投資環境之波動程度確實影響投資人效用^,卻不會是唯一的決定因 素^,因此 ^VOL未能完整地反映投資人的效用。 而本文因子係投資人面對好壞狀況 而決定出的無風險實質利率^, 更完整的反映了投資人之效用^,因而囊括了 ^VOL 因 子所包含的訊息。

但在表^8-2 的下半部我們也看到^, 在 ^HML 與 Rf 共同組成構成 ^SDF的模型 中^,Rf 因子的斜率項b 及風險價格λ都不顯著^,僅^HML 因子的兩項係數是顯著 的。 然而 ^HML因子終究是以利差交易報酬組成的因子^,對於利差交易報酬能有較 好的解釋力^, 並不令人訝異^, 但其難以說明 ^SDF 之經濟直覺^, 且其解釋能力恐怕 較為限縮於特定市場或交易策略。 下一個小節中^, 我們將會報導^, 當 ^HML 與 Rf

共同組成構成 ^SDF 的模型解釋動能利差交易報酬^{, HML}因子將不具有顯著的定 價能力。

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

4.2 動能利差交易 (momentum carry trade)

近年許多學者研究^, 若在決定貨幣投資方向 ⁽長部位或短部位⁾ 時^, 不僅考慮利差^, 更考慮預期匯率變動^,是否能發展出獲利較高或波動較低的利差交易策略 ³²。 因而 市場上之利差交易策略種類日益增多^,不僅本文第³章所討論的原始利差交易策略 (naive carry trade)。 本文欲檢視其他種類的利差交易報酬^, 是否也能被 Rf 所建 構出的 ^SDF定價^, 以確認本文因子並非只能定價特定投資策略。 本文選擇的交易 策略為動能利差交易策略 (momentum carry trade), 本節將先介紹此策略下的 報酬計算^,而後報導其 ^GMM 估計結果。

動能利差交易^, 屬於同時考慮利率差距與預期匯率變動而制定的利差交易策 略。 在第 t 期^, 投資於j國貨幣的利差交易預期報酬為^:

E_t(r_t+1^j ) =i^j_t − i_t− E_t(Δs_t+1) (22)

若匯率的預期採取動能法估計 (momentum method):E(Δs_t+1) = Δs_t, 則 ⁽²²⁾ 式預期報酬可改寫為^:

E(r^j_t) =i^j_t− i_t− Δs_t (23)

動能利差交易人^,便是利用以上預期報酬式的正負決定投資策略。 若預期報酬為正 (負^),則在 j國貨幣作一長 ⁽短⁾ 部位投資。

32文獻中討論使用隨機漫步模型、 動能模型、 基本面模型等預測匯率變動,進而建構利差交易策 略。 例如^Jorda與Taylor (2009)提出^,利用長期實質匯率預測匯率變動^,可有效改善利差交易策 略之建構。 而 ^Jorda 與Taylor (2010) 亦提出^, 若以組成利率其現結構的資訊預測匯率變動^, 可 優化利差交易投資策略。

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

本文維持類似於先前建構投資組合方式^, 依照 ⁽²³⁾ 式之預期報酬大小將所有 貨幣分為五個群組 ⁽群組¹ 貨幣的預期報酬最高^, 遞減至群組⁵ 貨幣預期報酬最 低^), 每個月重新調整一次。 每個月在各群組中^, 平均地投資其中每一個貨幣^, 所得 之月報酬即為各群組的動差利差交易月報酬。 本章將以 R_f 因子^, 對該報酬進行同 於第³章的計量分析。

表^9-1顯示此^GMM估計之結果^,R_f 對於五個動差利差交易投資組合的報酬^, 具有顯著為正之風險價格 ⁽等於^1.42)。 而頗大的J檢定量之p值⁽等於^0.44),顯示 以上估計模型的定價誤差不顯著^, 風險價格估計滿足各動差條件。 以上的結果^, 反 映了Rf 因子並非只能應用於原始利差交易策略^,且能為動能利差交易報酬作出合 理定價。 似乎可以為更多其他外匯市場的交易策略報酬定價。

值得注意的是^,本文針對動能利差交易報酬^, 再一次使用Rf因子以及^HML因 子共同組成 ^SDF 進行^GMM 估計^, 比較兩個風險因子之風險價格。 結果如表^9-2 所示^, Rf之風險價格以及斜率項依然維持顯著^, 而 ^HML 因子則不具有顯著的定 價能力。 這個結果呼應了本文上一小節之結語與臆測^{: HML}因子所能應用的市場 以及交易策略較為限縮。 雖然同為外匯市場的交易策略^,由原始利差交易報酬所建 構出的 ^HML 因子^, 反而對於動能利差交易之報酬不具有定價能力。

‧

DOL -4.30 0.34 0.44

(2.32) (0.93)

87.13 1.42

(24.11) (0.41)

DOL -4.48 0.10 0.27

(2.54) (0.36)

66.97 1.18

(39.89) (0.90)

HML 17.99 0.89

(36.28) (0.31)

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

5 結論

本文之主要目標為提供一項新的證據^,證明利差交易長期以來大於零的平均報酬^, 僅是風險溢酬。 利差交易的超額報酬^,主要源於 「遠期溢酬之謎」^,即遠期匯率無法 不偏地預測未來的即期匯率。 以風險為基礎解釋此超額報酬的文獻^,基於各種理論 以及直覺提出了不同的風險因子^,這些因子可略分為兩類^: 具經濟理論根據的因子 以及外匯相關的因子。 具有理論架構的因子係Lustig (2007)的消費成長因子^, 可 嚴謹地說明風險因子為何能反映投資人當期的狀況好壞^, 卻無法在實證上得到支 持^; 而源於外匯市場的因子如 Lustig (2010) 的高減低因子及 Menkhoff (2012) 的外匯波動度因子等^, 在實證上得到顯著的統計結果^,但卻難以解釋這些因子的經 濟意涵。

本文所提出的新風險因子為無風險實質利率^,並主張本因子能反映利差交易投 資人所處的狀況好壞。 這個想法來自於兩個層面之依據^: 首先是在經濟理論上^, 投 資人對於未來處境好壞之 「預期」^, 會決定均衡無風險實質利率。 若採用靜態預期 之假設^,即對於未來之預期來自於今日之處境^,無風險實質利率即反映了本期狀況

本文所提出的新風險因子為無風險實質利率^,並主張本因子能反映利差交易投 資人所處的狀況好壞。 這個想法來自於兩個層面之依據^: 首先是在經濟理論上^, 投 資人對於未來處境好壞之 「預期」^, 會決定均衡無風險實質利率。 若採用靜態預期 之假設^,即對於未來之預期來自於今日之處境^,無風險實質利率即反映了本期狀況

在文檔中 利差交易新風險因子：無風險實質利率 - 政大學術集成 (頁 45-60)