「異分母分數的加減」單元教材分析

郭伯臣、何政翰（2004）及郭伯臣等人（2005）的研究顯示，南一版教材平 均可節省的試題數比例高於康軒版教材平均可節省的試題數比例；且使用南一版 數學教材的學生，於其教學後，其數學概念間的結構較強；而使用康軒版數學教 材的學生，其數學概念間的結構性則較弱（吳慧珉，2006）。故本研究以南一版 數學教材為例，以下為五年級「異分母分數的加減」單元教材分析。

壹、 能力指標分析

本研究使用王素貞（2013）參考現行九年一貫課程綱要，國小五年級數學領 域「異分母分數加減」能力指標之內涵、各版本教師手冊等相關教材，經由數學 教育專家及現行國小教師之教學經驗，歸納出之子技能，如表 2-3 所示。

表 2-3

「異分母分數的加減」子技能對照表

能力指標 相關子技能

5-n-04 S1 能使用擴分的方法，找出一個分數的等值分數。

能用約分、擴分 處理等值分數的 換算。

S2 能使用約分的方法，找出一個分數的等值分數。

S3 能解決整數與分數的換算問題。

S4 能解決假分數與帶分數的換算問題。

5-n-05 S5 能了解通分的意義。

能用通分作簡單 異分母分數的比 較與加減。

S6 能利用通分的方法，解決簡單異分母分數的比較問題。

S7 能解決分母為一位數的異分母真分數加法計算題。

S8 能解決乘以一位數通分的異分母真分數加法計算題。

S9 能解決需要進位的異分母真分數加法計算題。

S10 能解決異分母假分數的加法計算題。

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能力指標 相關子技能

S11 能解決異分母帶分數的加法計算題。

S12 能解決分母為一位數的異分母真分數減法計算題。

S13 能解決乘以一位數通分的異分母真分數減法計算題。

S14 能解決異分母假分數的減法計算題。

S15 能解決異分母帶分數不需要退位的減法計算題。

S16 能解決整數減帶分數的減法計算題。

S17 能解決異分母帶分數需要退位的減法計算題。

S18 能解決異分母分數的加減應用題。

貳、 異分母分數的加減之錯誤類型

本研究使用王素貞（2013）整理歸納之錯誤類型，係經由現行國小教師之教 學經驗及實際學習過程中出現次數較頻繁的錯誤類型，歸納如表 2-4，以作為本 研究中試題選項編製之依據。

表 2-4

「異分母分數的加減」錯誤類型對照表

編號 錯誤類型

B1 不了解擴分意義，求等值分數，誤解擴分意義為分子、分母同加一數其 值不變。

B2 不了解擴分意義，求等值分數，誤解擴分意義為分母分子直接相乘。

B3 求等值分數，擴分時，分母分子沒有同乘一整數。

B4 不了解約分意義，求等值分數，誤解約分意義為分母分子直接相減。

B5 不了解約分意義，求等值分數，誤解約分意義為分母分子直接相除。

B6 整數換算成分數時，直接用分母除以整數。

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編號 錯誤類型

B7 整數換算成分數時，分子算成分母乘以 1。

B8 整數換算成分數時，分子算成整數乘以 10。

B9 帶分數換算成假分數時，直接把整數加分子。

B10 帶分數換算成假分數時，直接把整數乘分子。

B11 假分數與帶分數互換時受到整數十進位位值概念干擾的錯誤。

B12 擴分、約分、通分定義混淆。

B13 直接用分子或分母的大小來作為判斷分數大小的依據。

B14 通分時，直接拿大的數當公分母。

B15 加法運算時，未通分，直接用分子加分子、分母加分母。

B16 加法運算時，分母通分，直接用分子加分子。

B17 加法運算時，直接用分子乘分子、分母乘分母。

B18 減法運算時，未通分，直接用分子減分子、分母減分母。

B19 減法運算時，分母直接相乘，分子相減。

B20 減法運算時，分母通分，分子未通分直接相減。

B21 減法運算時，通分後，分子為大數減小數。

B22 整數換算成帶分數時，整數未退位。

B23 計算時，看錯運算符號。

B24 不了解題目的意思，缺乏判別多餘數字的經驗和能力。

參、 專家知識結構

使用專家知識結構作為適性選題策略時，系統會根據專家知識結構的順序，

挑選相對應之試題讓學生作答，因此需搭配專家所定義的概念矩陣進行選題，本 研究所使用之專家知識結構為王素貞（2013）所編製，如圖 2-5 所示。

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本研究之試題命題卡設計與傳統漸近提示評量模式略有不同，專家根據每個 選項的錯誤類型分別設計不同的提示，當學生答錯時，不僅能夠依其錯誤的次數 獲得漸近提示，更能依其錯誤類型進行學習，達到因材施教的效果。

一、 傳統漸近式提示

當學生第一次答錯時，無論選項為何，皆給予相同的第一層提示（一般性提 示）；當學生第二次答錯時，無論選項為何，皆給予相同的第二層提示（關鍵字、

具體提示）；當學生第三次答錯時，進入直接教學。

二、 KS-ADA 之漸近式提示

當學生第一次答錯時，根據錯誤選項，給予該選項之第一層提示（一般性提 示）；當學生第二次答錯時，根據錯誤選項，給予該選項之第二層提示（關鍵字、

具體提示）；當學生第三次答錯時，進入直接教學。

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