適性動態評量系統之研發-以EKS、SIS、SKS為基礎

全文

(1)國立臺中教育大學教育測驗統計研究所理學碩士論文. 指導教授：郭伯臣. 博士. 適性動態評量系統之研發 -以 EKS、SIS、SKS 為基礎. 研究生：李婕婷. 中. 華. 民. 國. 一. ○. 撰. 二. 年. 六. 月.

(2) 謝辭碩士生涯兩年的光陰轉眼即逝，一路上有歡笑也有辛苦的汗水，終歸告一個段落。這過程中感謝始終支持我的家人，給予我前進的力量和勇氣。本論文的完成，首先感謝指導教授郭伯臣老師的諄諄教誨及用心提攜；一起開會討論的施淑娟老師、吳慧珉老師的悉心指導；撥冗費心審查並提供寶貴建議的口試委員劉遠楨老師、朱蕙君老師，此篇論文因您們的提點而更加嚴謹完備。感謝筱倩學姊、俊彥學長及鎧誌學長在研究的路上大小事的教導與照顧；宗恩學長在研發系統時不辭辛勞陪我改程式到天亮；信介老師、雅雪老師、惠貞老師、淑娟老師、怡珍老師、素貞老師及瓊玉老師義不容辭協助施測並給予支持與鼓勵，萬分感激在研究的路上能與您們相遇並有幸向您們學習。此外，還要謝謝給予我許多幫助的學弟妹們，一起同甘共苦、互相打氣的夥伴楷蓁、志昇、立翔、浩瑋、愷謦、德弘、婉寧、曉瑜、弘旻，以及總是替我們設想的麗珍和貞伶，有你們的陪伴，豐富了兩年的研究生涯。更感謝所上的助教敏嫻，總是耐心協助我們處理一些瑣碎的問題，使我們順利度過這兩年的時光。還有在水深火熱之際給予我精神上慰藉的大學好友及高中死黨們。感謝一直陪伴我熬過每個難關及挑戰的姵錡，總在我倍感壓力無法負荷時給我鼓勵。最後，再次感謝我的父親、母親、大姊婕妤、二姊婕芸以及與此篇論文同年誕生的小外甥女晴晴，支持我完成碩士學位，感謝您們們無怨無悔地為我付出，您們的包容是我溫暖的後盾。本文謹獻給我最親愛的家人李婕婷謹誌中華民國一○二年六月. I.

(3) 摘要由於傳統評量模式過於著重標準化的測驗情境，忽略了學生的學習歷程，不僅無法帶給學生成功的學習經驗，更會日漸加深學生的學習負荷量、降低學習動機。有鑑於傳統評量模式的限制，動態評量的出現能夠在評量的過程中提供適當的立即回饋，但傳統動態評量以人工方式進行，無法將計分及回饋標準化，故本研究擬將動態評量與電腦化適性測驗做結合，衍伸出電腦化適性動態評量。本研究旨在建置以專家知識結構（expert knowledge structure, EKS）、學生試題結構（student item structure, SIS）、學生知識結構（student knowledge structure, SKS）為基礎的電腦化適性動態評量系統（knowledge structure-adaptive dynamic assessment, KS-ADA），並以其作為補救教學的方式，利用知識結構進行適性選題，探討三種知識結構的實際應用情形、省題率及全體精準度。目前已有研究指出，基於知識結構的電腦化適性動態評量的成效顯著優於傳統電腦動態評量。然而，這些電腦化適性動態評量中皆使用不同的演算法來定義專家知識結構、學生試題結構或學生知識結構。本研究採用前後測不等組設計。以國小五年級數學科「異分母分數的加減」單元為例，研究對象為 210 位國小五年級分別來自 9 個班級的學生隨機分為三組（EKS、SIS 和 SKS）。在 EKS、SIS 和 EKS 組中，分別以專家知識結構（EKS）、學生試題結構（SIS）和學生知識結構（SKS）進行電腦化適性動態評量的選題。研究結果顯示：（1）無論是以何者為選題方法的電腦化適性動態評量皆可提升「異分母分數的加減」單元的學習成效。（2）經過電腦化適性動態評量補救教學後，SIS 組及 SKS 組的進步分數顯著優於 EKS 組的進步分數。. 關鍵字：適性動態評量、專家知識結構、學生試題結構、學生知識結構. II.

(4) Abstract This study aims to develop KS-ADA system which includes the exposure control, let examinee can examine and management can manage thing about the test., and explore the effects of different knowledge structure based computerized dynamic assessments. Previous researches have shown that the performance of knowledge structure based computerized dynamic assessments outperform than that of traditional computerized dynamic assessments. However, different algorithms to define knowledge structures such as domain experts’ knowledge structures, students’ item structure or students’ knowledge structure were used in these computerized dynamic assessments. The pretest- posttest nonequivalent group design is adopted. The “addition and subtraction of fractions with different denominator” unit of “mathematics” utilized in elementary schools of Taiwan is adopted to develop the computerized dynamic assessments. The subjects are 210 fifth-grade students from 9 classes who are randomly divided into the experimental groups (EKS, SIS and SKS). In Groups EKS, SIS and SKS , the students’ knowledge structure and domain experts’ knowledge structures are incorporated into computerized dynamic assessments respectively. The results indicate as follows: (1) Both computerized dynamic assessments can promote the performance in learning addition and subtraction of fractions with different denominator. (2)The experimental group SIS and SKS is significantly higher than the experimental group EKS on the scores of the addition and subtraction of fractions with different denominator. Keywords: adaptive dynamic assessment, expert knowledge structure, student item structure, student knowledge structure. III. ..

(5) 目錄謝辭 .................................................................................................................................I 摘要 .................................................................................................................................. II Abstract .......................................................................................................................... III 目錄 ................................................................................................................................ IV 表目錄 ............................................................................................................................ VI 圖目錄 ........................................................................................................................... VII. 第一章. 緒論 ................................................................................................................... 1. 第一節第二節第三節第四節第五節第二章. 文獻探討............................................................................................................ 6. 第一節第二節第三節第四節第三章. 研究動機 ............................................................................................................ 1 研究目的 ............................................................................................................ 3 待答問題 ............................................................................................................ 3 名詞解釋 ............................................................................................................ 4 研究範圍與限制 ................................................................................................ 5. 動態評量 ............................................................................................................ 6 以知識結構為基礎的電腦化適性測驗 .......................................................... 15 KSAT 選題策略 ............................................................................................... 16 「異分母分數的加減」單元教材分析 .......................................................... 19. 研究方法.......................................................................................................... 25. 第一節第二節第三節. 研究流程 .......................................................................................................... 25 系統分析與設計 .............................................................................................. 28 知識結構建立 .................................................................................................. 32. 第四節第五節第六節. 資料分析 .......................................................................................................... 34 研究對象 .......................................................................................................... 36 研究工具 .......................................................................................................... 37. IV.

(6) 第四章. 研究結果.......................................................................................................... 38. 第一節第二節第三節第四節第五章. 系統建置成果 .................................................................................................. 38 適性動態評量補救教學成效分析 .................................................................. 49 全體正確率及省題率分析 .............................................................................. 56 分組之前後測試題通過率分析 ...................................................................... 57. 結論與建議 ...................................................................................................... 61. 第一節第二節. 結論 .................................................................................................................. 61 建議 .................................................................................................................. 62. 參考文獻 ........................................................................................................................ 63 中文文獻 .......................................................................................................................... 63 英文文獻 .......................................................................................................................... 67 附錄 A：異分母分數加減單元前測試題 ........................................................................ 69 附錄 B：異分母分數加減單元動態評量試題 ................................................................. 71 附錄 C：異分母分數加減單元後測試題 ........................................................................ 73 附錄 D：學生實際施測情形 ........................................................................................... 75. V.

(7) 表目錄表 2-1. 動態評量六大模式之評量目的及方法 ...........................................................7. 表 2-2. 選題方法比較表 .............................................................................................17. 表 2-3. 「異分母分數的加減」子技能對照表 .........................................................19. 表 2-4. 「異分母分數的加減」錯誤類型對照表 .....................................................20. 表 2-5. 「異分母分數的加減」之動態評量試題命題卡範例.................................23. 表 3-1. 資料分析方法 .................................................................................................35. 表 3-2. 全體正確率及省題率公式 .............................................................................35. 表 3-3. 各組人數分配表 .............................................................................................36. 表 4-1. EKS 組成效分析－描述性統計量表 ..............................................................49. 表 4-2. EKS 組成效分析－相依樣本檢定表 ..............................................................49. 表 4-3. SIS 組成效分析－描述性統計量表 ...............................................................50. 表 4-4. SIS 組成效分析－相依樣本檢定表 ...............................................................50. 表 4-5. SKS 組成效分析－描述性統計量表 ..............................................................51. 表 4-6. SKS 組成效分析－相依樣本檢定表 ..............................................................51. 表 4-7. 受試者前測成績組內迴歸係數同質性檢定摘要表 .....................................52. 表 4-8. 受試者的原始前後測成績 .............................................................................53. 表 4-9. 受試者前測成績的變異數同質性檢定摘要表 .............................................53. 表 4-10 共變數分析檢定摘要表（N=146） ..............................................................54 表 4-11 事後比較表 .....................................................................................................55 表 4-12 全體正確率及省題率分析表 .........................................................................56 表 4-13. EKS 組之前後測試題通過率 ........................................................................57. 表 4-14. SIS 組之前後測試題通過率 .........................................................................58. 表 4-15. SKS 組之前後測試題通過率 ........................................................................59. VI.

(8) 圖目錄圖 2-1. 電腦化動態評量標準化中介例圖（簡化說明） .........................................13. 圖 2-2. 以試算表進行離線模式之動態評量例圖（簡化說明） .............................14. 圖 2-3. 網路模式化動態評量系統紀錄學生成長歷程例圖（簡化說明） .............14. 圖 2-4. 知識結構圖 .....................................................................................................16. 圖 2-5. 「異分母分數的加減」之專家知識結構 .....................................................22. 圖 3-1. 研究流程 .........................................................................................................27. 圖 3-2. 適性動態評量流程設計 .................................................................................29. 圖 3-3. KS-ADA 模組架構 .........................................................................................30. 圖 3-4. 「異分母分數的加減」之學生試題結構 .....................................................32. 圖 3-5. 「異分母分數的加減」之學生知識結構（部分舉例） .............................33. 圖 4-1. 以知識結構為基礎之適性動態評量系統登入畫面 .....................................38. 圖 4-2. 單元結構管理介面 .........................................................................................39. 圖 4-3. 試題編修介面(I) .............................................................................................40. 圖 4-4. 試題編修介面(II) ...........................................................................................40. 圖 4-5. 帳號管理介面 .................................................................................................41. 圖 4-6. 試卷選題方法管理介面 .................................................................................41. 圖 4-7. 選擇試卷介面 .................................................................................................42. 圖 4-8. 動態評量介面 .................................................................................................43. 圖 4-9. 動態評量提示畫面(I) .....................................................................................43. 圖 4-10 動態評量提示畫面(II) ...................................................................................44 圖 4-11 動態評量教學畫面(III) ..................................................................................44 圖 4-12 班級測驗統果統計查詢介面 .........................................................................45 圖 4-13 學生測驗結果查詢介面 .................................................................................45 圖 4-14 學生診斷報告(上) ..........................................................................................46 圖 4-15 學生診斷報告(下) ..........................................................................................47 圖 4-16 錯誤題目解說介面 .........................................................................................48 圖 4-17 通過率下降之試題例舉 .................................................................................60. VII.

(9) 第一章第一節. 緒論研究動機. 傳統評量模式過於著重標準化的測驗情境，忽略了學生的學習歷程，不僅無法帶給學生成功的學習經驗，更會日漸加深學生的學習負荷量、降低學習動機。有鑑於傳統評量模式的限制，動態評量的出現能夠在評量的過程中提供適當的立即回饋，協助學生逐步習得概念。動態評量（Dynamic Assessment，DA）有別於傳統靜態的紙筆測驗，視學習者為開放的個體，在學習過程中透過外界的協助及回饋，不斷調整自身的認知基模，進一步達到更高的學習水平。Vygotsky（1978）提出「近側發展區」（Zone of Proximal Development，ZPD）的理論，其意義為透過語言為媒介，經由教師、同儕、父母等人際互動過程，不斷進行溝通及協商，幫助學習者由實際的發展層次，達到潛在發展的層次。動態評量係由許多專家學者結合 ZPD 理論所提出之評量模式，目的在誘發受試者的潛能表現（教育部，2003），其標準程序是「測驗（診斷學習者特徵）－介入（依學習者特徵給予適當回饋，協助學習者學習）－再測驗（檢驗學習者經介入後是否習得概念）」。透過互動的歷程，評估學習者的實際發展層次，依據其個別需求給予適當的介入，將提示建構在可能發展區之中，以幫助學習者達到潛在發展層次。但傳統人工的動態評量在班級課堂中實施，無論是中介教材的設計或動態回饋的實行，對教師來說都是一大負擔。再者，未經標準化的中介回饋，動態評量的實施容易因施測者或受試者的不同，而造成不同的評量結果，因此傳統的動態評量大都應用於特殊教育（張建煌、孫淑柔，2009；胡心慈，2004；朱經明、蔡玉瑟，2000；Swanson，1996）。. 1.

(10) 有鑒於傳統動態評量的諸多限制，結合電腦科技與動態評量的電腦化動態評量可應用於大部分的學生，使中介回饋標準化，大幅提升動態評量在教學現場的可行性。但電腦化動態評量仍有其缺點，學生在施測時無論能力高低，所做的題目皆相同。Wu、Kuo 及 Yang（2012）指出「以知識結構為基礎之適性測驗選題策略」可用於數學領域不同版本教材的各單元，皆能在預設的預測精準度下節省大量施測題數，有效達成適性化的功能。結合「電腦化測驗」與「以知識結構為基礎之適性測驗選題策略」（knowledge structure adaptive testing, KSAT）不僅可以節省學生測驗的試題題數，同時可縮短學生測驗的時間，也易於紀錄歷程、分析與診斷，針對學生不會的概念進行補救教學，達到「因材施教」之目標（楊智為、張雅媛、郭伯臣、許天維，2006；黃珮璇、王暄博、郭伯臣、劉湘川，2006；吳慧珉，2006；劉育隆、曾筱倩、郭伯臣，2006）。故本研究將之與電腦化動態評量結合，開發一套「以知識結構為基礎之適性動態評量系統」。以 KSAT 之選題方式，依知識結構定義之不同而有所不同，可分為專家知識結構、學生試題結構及學生知識結構。但目前尚未有研究探討何種知識結構較適合做為適性動態評量之選題方法，因此本研究將利用此三種選題方法作為電腦化適性動態評量之基礎，並以本研究開發之「以知識結構為基礎之適性動態評量系統」（knowledge structure based adaptive dynamic assessment，簡稱 KS-ADA 系統）進行補救教學，探討國小五年級學童經由本系統進行補救教學後，其「異分母分數的加減」單元的學習成效之差異。. 2.

(11) 第二節. 研究目的. 本研究旨在將傳統動態評量改善成以知識結構為基礎的適性動態評量，而目前用在 KSAT 的知識結構有三種，分別為專家知識結構（expert knowledge structure, EKS）、學生試題結構（student item structure, SIS）及學生知識結構（student knowledge structure, SKS），為探究何種知識結構較適合做為 KS-ADA 之選題方法，本研究擬以 KS-ADA 做為補救教學的方式探討其使用情形，並以國小五年級數學科「異分母分數的加減」單元為例。研究目的分述如下：一、. 建置不同知識結構之 KS-ADA 系統。. 二、. 探討學生利用不同知識結構之 KS-ADA 系統進行補救學習之成效。. 三、. 探討不同知識結構之 KS-ADA 系統進行補救教學之效率提升幅度。. 第三節. 待答問題. 根據上述研究目的，本研究之待答問題整理如下：一、. 學生使用以知識結構為基礎之適性動態評量系統進行補救學習的活動後，後測成績是否顯著優於前測成績有所進步？. 二、. 以不同選題方法進行電腦化適性動態評量，對國小五年級學童在數學領域「異分母分數的加減」單元之前後測成績進步情形，是否有顯著差異？. 三、. 以不同知識結構進行適性動態評量，是否能有效提升補救教學效率？. 3.

(12) 第四節. 名詞解釋. 壹、知識結構本研究中的知識結構（knowledge structure，簡稱 KS）係做為選題之用途，補救教學的順序會因知識結構的不同而有所差異。本研究所使用的知識結構可分為「專家知識結構」、「學生試題結構」及「學生知識結構」。一、專家知識結構（expert knowledge structure，簡稱 EKS）係指經過數學領域專家參考九年一貫課綱及教學手冊，討論並製作出單元概念間上下位的關係矩陣，在專家知識結構中，最上位的概念是最晚教到的，反之，最下位的概念則是最先教到的。二、學生試題結構（student item structure，簡稱 SIS）係利用學生的紙筆作答情形，配合順序理論（ordering theory，簡稱 OT）進行估計，分析出試題間上下位的關係矩陣。在 KSAT 的基本假設中，若上位試題答對，則下位試題也會答對。三、學生知識結構（student knowledge structure，簡稱 SKS）係以學生試題結構為基礎再融合專家知識結構的邏輯概念與教學流程，發展出概念間上下位的關係矩陣。有別於專家知識結構，在學生知識結構中，最上位的概念是單元中最難的，最下位則是該單元最簡單的基礎概念。. 貳、動態評量動態評量原係做為評量與教學同步進行之用途，本研究為探究動態評量之教學成效，在動態評量之前加入紙筆前測，經過動態評量教學後加入紙筆後測，以前後測之進步情形做為動態評量教學成效之依據。. 4.

(13) 參、適性動態評量補救教學適性動態評量補救教學（adaptive dynamic remedial instruction）係在紙筆前測完畢後，以電腦化適性動態評量的模式進行補救教學，當學生選擇錯誤的選項時，系統立即診斷學生的錯誤類型並給予相對應的回饋做為補救教學；若學生未經提示就答對題目，則系統便依據選題的結構，判斷該題之所有下位試題為預測答對。使測驗及補救同步達到適性的效果。. 肆、省題率省題率係指以知識結構為基礎之適性選題策略進行適性動態評量時，系統根據學生的作答，判斷學生某些概念已具備，不須再進行評量及補救，則該概念之相對應試題即為被節省之試題。當省題率愈高時，表示學生在適性動態評量補救教學之效率愈高。. 伍、全體正確率全體正確率係指以知識結構為基礎之適性選題策略進行適性動態評量時，所預測之學生作答情形與實際紙筆測驗結果相同之程度。當全體正確率達 100% 時，表示適性動態評量成績與實際紙筆測驗所得的成績相同。. 第五節研究範圍與限制本研究是建置 KS-ADA 系統，但是由於人力、物力及時間的限制，無法大量施測，樣本數分別僅有 146 及 210 人。評量的單元僅以五年級數學科「異分母分數的加減」單元為例，而本研究所使用的題庫是由王素貞（2013）所編制。. 5.

(14) 第二章. 文獻探討. 本研究目的是建置 KS-ADA 系統，因此針對系統開發過程中所需知識進行文獻探討，主要探討方向分為動態評量（dynamic assessment, DA）、以知識結構為基礎的適性測驗（knowledge structure based adaptive test, KSAT）及異分母分數的加減單元教材。. 第一節. 動態評量. 壹、動態評量的理論基礎一、動態評量的模式 Feuerstein(1979)最先提出「動態評量」一詞，有別於傳統的單向靜態評量，動態評量是一種雙向互動的評量方式，施測者會在受試者遇到困難時提供立即的協助，使評量與教學同步化，並視協助的多寡來給分。動態評量是一種結合教學與診斷的評量模式（Lidz, 1991），其著重的是評量的歷程，而非僅重視結果；此外，動態評量不只是評估受試者當下的表現水準，更期望了解並協助受試者達到可能的最高表現水準（Campione & Brown, 1987）。而動態評量的模式又可分為六種：Budoff（1974）的學習潛能評量（learning potential assessment, LPA）、Carlson 及 Wiedl（1978）的測驗極限評量模式（testing the limit assessment）、Feuerstein（1979）的學習潛能評量設計模式（the learning potential assessment device, LPAD）、Campion 及 Brown（1985）的漸進提示評量模式（graduated prompting assessment）、Embretson（1987）的心理計量動態評量模式（psychometric approach）及 Vye、Burns、Delclos 及 Bransford（1985,1987）的連續評量模式（a continum of assessment），其評量目的及評量方法整理如表 2-1 所示。. 6.

(15) 表 2-1 動態評量六大模式之評量目的及方法模式. 評量目的. 評量方式. 應用實例. 學習潛能評量. 鑑別錯誤安置之智力. 採近似標準的介入方式，來等化學生 Budoff 及 Corman(1976)以 174. （learning potential. 不足兒童及在特殊班. 對相關作業的經驗及熟悉度，同時提名智障學童及 379 名普通學童. assessment, LPA）. 級中可經由適切教學. 供鼓勵、讚美，並訓練受試者自行檢為研究對象。研究結果發現，接. 之獲益者。. 查解題策略，以增強受試者的作答動受訓練的智障學童與普通學童機和成功的經驗。. 的後測分數均有提高，未接受訓練的學童之前後測則未達顯著差異。. 測驗極限評量模式. 探討學習者特徵及人. 經由以下五個程序評估在不同施測指 Feuerstein(1979)以平均 IQ 為 67. （testing the limit. 格因素在各種施測情. 導下的最佳表現：(1)提供簡單回饋. 之高危險群青少年為研究對. assessment）. 境中交互作用的結. (2)引導學生說明如何解題 (3)引導學. 象。研究結果發現，青少年在經. 果，期找出個體能力之生具體說明解題過程 (4)提供解題原. 中介訓練後有較佳表現，且能將. 上限，提供對一般智力則 (5)引導學生說明解題中及解題後. 獲得的技巧遷移至新的情境當. 較敏感的指標。. 中。. 的原則和步驟。 7.

(16) 模式. 評量目的. 學習潛能評量設計模由中介教學找出個體. 評量方式. 應用實例. 採「前測－中介(mediation)－後測」. Carlson 及 Wiedl(1978)以 434 名. 式（the learning. 認知功能的缺陷，評量之評量方式，以視覺－動作組織技巧二到六年級學童為研究對象。以. potential assessment. 個體對教學的反應. device, LPAD）－即. 度、所需訓練的類型及 tasks)、高層次認知歷程及心智運作. 究工具，分別在六種不同的情境. 中介評量(mediational 數量，以協助其以習得 (higher cognitive processes and mental. 進行施測，探討學童在何種情境. assessment). 的認知技能適應不同. 作業(visual-motor organization. operation tasks)、記憶技巧作業. 的、更複雜的作業及遷 (memory task)來評估受試者的一般能移到其它情境。. 彩色瑞文氏圖形補充測驗為研. 較能獲益。研究結果發現，年級愈低需要愈多的協助。. 力；再以非標準化的臨床介入方式，訓練一般技巧，並給予回饋。. 漸進提示評量模式. 在具結構性的特定領. 採「前測－學習／遷移－後測」之方朱經明、蔡玉瑟(2000)以 47 名. （graduated. 域之評量情境中，經由式，前、後測採靜態評量；學習／遷數學障礙學童為研究對象。研究. prompting. 協助／教學檢視兒童. 移階段採動態評量，針對目標作業. 結果發現，有 33%數學障礙學童. assessment）. 學習與遷移的認知運. (target task)依理論與實際之學習步驟. 經 DA 協助後仍不會計算；其餘. 作歷程，以培養獨立解作詳細的成份分析後，先給予學習者皆在提示後即能解題。題之能力。. 較為抽象之提示，若學習者無法成功楊景淵(2002)以 18 位國小四年 8.

(17) 模式. 評量目的. 評量方式解題，再給予較前次提示具體之提. 應用實例級具有溫度與熱迷思概念的學. 示。必要時，可允許跳階的提示；計童為研究對象做質性研究。研究分以提示量的多少來核算，每提示一結果發現 DA 具有開展學習潛次計一點，提示量越多表示能力越低。能、促進學習遷移、提昇能力評估及強化學習保留之效益。心理計量動態評量模評量受試者在前後測. 採「前測－中介－後測」的方式，中 Embretson(1987)將研究對象分. 式（psychometric. 介是指具體圖板的實際操作，藉此觀為三組，以空間推理測驗為研究. 間改變的本質。. 察摺疊後之立體圖與選項之關係。. approach）. 工具。研究結果發現，DA 較能評估受試者能力，且 DA 組之進步量大於控制組，進步的分數之預測力高於前測分數，可有效預測未來文書編輯的能力。. 連續評量模式. 對不同程度的受試. 透過「知覺領域作業」，分兩大階段評 Burns(1987)以平均年齡為 68.5. （a continum of. 者，分階段實施不同的量受試者的認知能力與缺陷。第一階個月的孩童為研究對象，共 44. assessment）. 評量方式，以檢視不同段又分兩節，第一節採靜態評厘評估位。以 Stencil Design Task 為研 9.

(18) 模式. 評量目的. 評量方式. 應用實例. 介入方式的效益，並確受試者一般能力，第二節實施漸進提究工具，結合漸進提示評量模認有效介入的成分。. 示，再測其獨立表現水準。若受試者式、LPAD 模式及及試題反應理在此階段無法達成 75%的正確率，則論進行研究。研究結果發現漸進進入第二階段，實施漸進提示或中介提示評量模式在鑑定學習潛能訓練。. 上，比靜態評量效果佳；對低能力者而言，LPAD 模式獲益比漸進提示組多。. 資料來源：Budoff(1974)、Carls &Wiedl(1978)、Feuerstein(1979)、Campion & Brown(1985)、Embretson(1987)及 Vye, Burns, Delclos, & ransford(1985,1987)（修改自許慧禎（2002）、郭玉純（2005））。. 以上六種動態評量模式雖在評量目的及方式上有所差異，但均提供了教學支持給學習者，以瞭解學習者的認知能力發展情形，且在評量方式上都竭力改進了傳統評量的缺失，將教學及評量做結合。其中漸進提示評量模式（graduated prompting assessment）之提示設計，依學習者的能力，給予其自抽象至具體的提示，提供學習者如鷹架般的協肋，協助學習者逐步建構自己的認知能力，將其應用在補救教學上應當十分適合，耑此，本研究擬以漸進提示評量模式做為適性動態評量補救教學的方式。 10.

(19) 二、鷹架理論 Vygotsky（1978）認為：我們真正要評量的，並不是孩子已具備的能力有多少，而是要看孩子在其他人協助下的表現及學習潛力。耑此，他提出了可能發展區（Zone of Proximal Development，ZPD）理論。Vygotsky 認為人的發展有兩種層次：「實際發展層次」與「潛在發展層次」。實際發展層次是指學生能獨立完成的成就；潛在發展層次則是在大人或同儕的協助下，能夠完成的成就。這二者之間的差距，Vygotsky 稱之為「可能發展區間」。而「鷹架」（scaffolding）一詞，則是由 ZPD 的理論發展而來。「鷹架」這個名詞係由布魯納（J. S. Bruner）等人於 1976 年所提出 (Wertsch & Rogoff, 1984)。「鷹架」原係指架設在建築物外部用來幫助施工的一種設施。若把鷹架的概念類推到學習上，則可推論出教師的教學就是所謂的鷹架，學生則是在鷹架的支持之下方能順利完工的建築物（潘世尊，2002）。然而，鷹架該如何搭建？在搭建鷹架時，應先考量建築物下一階段預計完成的高度再進行架設。若一次就搭得太高不但對施工沒有幫助，反而還會有所妨礙。同理，教師在教學時，亦必須先估計學生在不久的將來可能發展出什麼能力，隨即再提供適當的支持與引導（即鷹架）以推進學生此種能力的發展。 Wood、Brunner 及 Ross (1976) 指出六種鷹架之功能如下 (一). 引發參與，在學習過程中引發參與的動機及持續學習之意願. (二). 經由教學內容之系統組織化，減輕孩子學習的負擔. (三). 明確的學習目標，引導孩子專注在學習目標上而不分心. (四). 指出關鍵性的重點. (五). 挫折的控制，並給予成功之經驗. (六). 示範所學. 11.

(20) 因此在動態評量中，施測者應作主動的介入(intervention)，以促進學習者的學習並誘導其主動參與，所以動態評量的程序是：測驗─介入─再測驗，透過互動的歷程，評估學習者的實際發展層次，根據其個別需求給予必要的回饋，同時了解受試者的可能發展區，並在「鷹架」的協助下，幫助受試者達到「潛在發展層次」。. 貳、動態評量的演進一、傳統人工動態評量（Dynamic Asscessment，DA）傳統人工的動態評量有別於靜態的紙筆測驗，視學習者為開放的個體，在學習過程中透過外界的協助及回饋，不斷調整自身的認知基模，進一步達到更高的學習水平。但傳統人工的動態評量有以下幾點缺失：(1)常因不同的學習者及不同的施測者，而導致沒有一致的中介方式；(2)動態評量的過程往往造成教師大量的負擔。因此傳統的動態評量大多用於特殊教育上（Budoff & Corman, 1976； Feuerstein, 1979；林敏慧，1992；陳佩盈，2008），結合電腦化科技，能將中介方式標準化，並且節省大量的人力進行動態評量，有效解決傳統動態評量的缺失（Lidz, 1991）。二、電腦化動態評量（Computerized Dynamic Asscessment，CDA）電腦化測驗具有節省人力、物力及時間優勢，結合動態評量與電腦化測驗，不僅. 能提供標準的中介程序，因學習者不同的受試成果而獲得不同的中介提示，亦能有效提升學習者的學習動機，並藉由回饋提升其學習潛能。許多研究顯示，電腦化動態評量在數學領域具有教學效益，且有助於強化學生概念、提高學習者的思考能力（Embretson, 1987；林素微，1996；許家驊、邱上真、張新仁，2003；劉琪玲、謝哲仁，2003；陳立玲，2002；許慧禎，2002；許家驊，2008；黃珊紋， 2012），如圖 2-1 所示﹙郭玉純，2005﹚。. 12.

(21) 提示一. 請仔細看一次題目. 提示二. 題目選項. 想想看，什麼樣的圖形叫做梯形. 梯形就是〝一隻對邊平行的四邊形〞繼續作答. 提示三一雙平行的對邊，不論是何種方向都可以當做上底和. 繼續作答. 解答說明. 下底，請仔細看下面的圖示，紅線的對邊表示互相平行喔！. 正確答案是 1.4. 選項二之錯誤原因說明選項三之錯誤原因說明繼續作答. 繼續作答繼續作答. 圖 2-1. 電腦化動態評量標準化中介例圖（簡化說明）. 資料來源：修改自郭玉純（2005）。電腦化動態評量在國小六年級學童的梯形學習之應用與比較研究（未出版之碩士論文）。國立臺中師範學院，臺中市。. 電腦化動態評量又可分為兩種型態：離線模式及網路模式。「離線模式」可以提供學習者課後的自我補救學習，但不易進行測驗系統的更新，且不易蒐集學習者的作答歷程以供未來分析，如圖 2-2 以試算表融入代數動態評量之回饋系統﹙孫慧茹、洪碧霞、林宜樺，2012；蕭嘉偉、洪碧霞，2012﹚ ；「網路模式」則適用於群體施測及遠距測驗，容易進行一般班級的補救教學，也易於記錄學習者的評量過程，供日後分析或探討學習者的學習行為及問題（賴阿福、楊正宇、陳俊憲、羅志偉，2010），如圖 2-3。. 13.

(22) 題目說明桌子張數. 1. 2. 3. …. 橫排可坐人數. 8. 14. 20. 直排可坐人數. 8. 圖 2-2. 10 12 提示區依錯誤次數給予不同提示. 自由運算區. …. 9 作答. …. 空格. 利用試算表功能自由計算或驗算. 以試算表進行離線模式之動態評量例圖（簡化說明）. 資料來源：修改自孫慧茹、洪碧霞、林宜樺（2012）、蕭嘉偉、洪碧霞（2012）。成長紀錄表最高分. 進入練習次數. 遊戲名稱. 遊戲最高分. 遊戲排名. 第一題. 4. 2. 代客包裝. 0. 38. 第二題. 4. 1. 神奇寶貝卡. 0. 38. 第三題. 4. 3. 元氣早點. 517. 3. 第四題. 4. 1. 超值午餐. 211. 4. 第五題. 4. 8. 下午省多點. 276. 5. 第六題. 4. 7. 雙主餐. 549. 1. 第七題. 4. 4. 第八題. 4. 3. 圖 2-3. 省錢大戰. 貼貼樂. 78817. 1 回到關卡選單. 網路模式化動態評量系統紀錄學生成長歷程例圖（簡化說明）. 資料來源：修改自賴阿福、楊正宇、陳俊憲、羅志偉（2010）。網路化動態評量在國小補救學習之應用-以小數概念為例。CNTE2010 電腦與網路科技在教育上的應用研討會，國立新竹教育大學。然而現有的電腦化動態評量中，有以下幾個缺點：(1)無論學習者的能力高低，都須完成所有的題目；(2)無法針對學習者的個別需求，給予該學習者適合的動態評量，尤其對於高能力的學生而言，學習的效率更顯低落。有鑑於電腦化動態評量之缺失，結合「電腦化動態評量」及「以知識結構為基礎的適性測驗」，將能有效節省動態評量教學題數及教學時間，並達成適性化的功能（楊智為、張雅媛、郭伯臣、許天維，2006；黃珮璇、王暄博、郭伯臣、劉湘川，2006）。. 14.

(23) 第二節. 以知識結構為基礎的電腦化適性測驗. 一般而言，電腦化測驗依目的區分可分為兩種：一種是以試題反應理論(item response theory, IRT)為基礎(Wainer, 2000)的能力測驗，較不適用於錯誤類型診斷；另一種是以知識結構(knowledge structure, KS)為基礎(Brown & Burton, 1978; Wenger, 1987; VanLehn, 1988; Appleby, Samulels, & Treasure, 1997; Chang, Liu, & Chen, 1998)的診斷測驗。電腦化適性測驗（Computerized adaptive testing , CAT）能依據學生的作答情形，立即測量學生的潛在特質，適當地給予學生不同試題，如此不但可以有效地減少測驗題數及時間，最重要的是可以符合「因材施測」之原則（Wu, Kuo, & Yang, 2012；吳慧珉，2006；劉育隆、曾筱倩、郭伯臣，2006）。結合知識結構與電腦化適性測驗的「以知識結構為基礎的電腦化適性測驗」（knowledge structure adaptive testing，KSAT）是目前很重要的研究議題（Wu, Kuo, & Yang, 2012）。而為了達成適性化的目標，選題法的研究就成了一重要之課題，KSAT 的選題方法因其知識結構之定義方式不同而有所差異，目前用在 KSAT 的選題方法有「專家知識結構」、「學生試題結構」、「學生知識結構」。. 15.

(24) 第三節. KSAT 選題策略. 以知識結構或試題結構為基礎的電腦化適性測驗（KSAT），有別於傳統電腦化測驗。以圖 2-4 為例，進行施測時，系統會從試題庫中選取最上位概念的 A 試題提供受試者作答，若受試者答錯，則下一題將選取其答錯題目的下位概念的 B、 C 試題。若受試者作答正確，則預測其具備下位概念，因此判斷下位 F、G、H、 I 試題預測答對，不須作答，只須再測驗 D、E 試題即可。. A B. ×. ×. C. . D. E. F. G. H. I. . ×. ◎. ◎. ◎. ◎. 圖 2-4. 知識結構圖. （表示受試者答對，×表示受試者答錯，◎表示預測答對之試題）資料來源：Wu, H.-M., Kuo, B.-C., & Yang, J.-M. (2012). Evaluating Knowledge Structure-based Adaptive Testing Algorithms and System Development. Educational Technology & Society, 15 (2), 73–88. 透過這樣的選題方式進行適性選題，節省學生施測的試題數，快速而有效的進行適性測驗，進行補救教學時，也只需要針對 A、B、E 試題進行補救即可。在 KSAT 中，常見的選題方法有以下三種（Wu, Kuo, & Yang, 2012），其相關研究及結果本研究整理如表 2-2 所示。. 16.

(25) 表 2-2 選題方法比較表相關研究. 選題方法. 研究結果. 沈俊達(2004) 蕭文欽(2004) 林榮政(2004). 專家知識結構 (EKS). 可快速且正確的將學生依錯誤類型分至適當的補救教學類組。. Wu, Kuo & Yang ( 2012) 劉育隆、曾筱倩、郭伯臣 (2006). 學生試題結構 (SIS). 學生試題結構強則可節省較多試題，使用南一版六年級數學教材的學生，教學後，其數學概念間有較強的結構性。. 劉育隆(2011). 學生知識結構 (SKS). 補教教學成效最好的為學生知識結構的有結構學習方式，優於概念線性與的學習方式，也優於傳統團班學習方式。. 資料來源：沈俊達（2004）、蕭文欽（2004）、林榮政（2004）、Wu, Kuo, & Yang （2012）、劉育隆、曾筱倩、郭伯臣（2006）、劉育隆（2011）。. 壹、專家知識結構專家知識結構是由數學領域專家及專業國小教師根據教學經驗，分析教學目標及教材內容，找出單元內的重要學習概念，再依據教學流程、概念間的關係及學生概念的發展順序，繪製出單元的專家知識結構。在專家知識結構中，最上位為該單元較晚學到的概念，反之，下位則是較早學到的基礎概念。. 17.

(26) 貳、學生試題結構學生試題結構是依據學生紙筆測驗的作答結果，依據試題順序性所產生的試題結構。常用來定義試題間順序性的方法有英國學者 Appleby、Samules 及 Treasure （1997）所研發之 Diagnosys、日本學者 Takeya（1991）所研發之「試題關聯結構分析法」（item relationship structure analysis, IRS）及美國學者 Airasian 及 Bart （1973）所研發之「順序理論」（ordering theory, OT），許多研究皆指出以此結構用來做適性選題的成效良好（白曉珊、劉育隆、郭伯臣、施慶麟，2006；林立敏、白曉珊、郭伯臣、劉育隆，2006；莊惠萍、劉育隆、郭伯臣、曾彥鈞，2006；許天維、楊智為、盧炎成、郭伯臣，2006；黃珮璇、王暄博、郭伯臣、劉湘川，2006；楊智為、張雅媛、郭伯臣、許天維，2006；趙琬津、郭伯臣、楊智為、施懿珊， 2006）。郭伯臣（2005）指出，使用 OT 結構之適性選題策略，其所需的訓練樣本較少，且可節省的施測題數較多，優於 IRS 與 Diagnosys，故本研究採用「順序理論」所估計出來的學生試題結構作為選題策略。使用 OT 進行估計而得到的學生試題結構中，最上位的是對學生而言較難的試題，反之，最下位的是較簡單的試題。. 參、學生知識結構學生知識結構是結合學生試題結構及學生專家知識結構，使用劉育隆（2011）所建立之演算法進行估計而得到的概念關係矩陣。在學生知識結構中，最上位的是對學生而言較難的概念，反之，最下位的是較簡單的概念。劉育隆（2011）所建立之公式為 SI=Q*(R+I)，其中 Q 為專家定義之 Q 矩陣、 R 為 OT 估計的學生試題結構矩陣、I 為單位矩陣。. 18.

(27) 第四節. 「異分母分數的加減」單元教材分析. 郭伯臣、何政翰（2004）及郭伯臣等人（2005）的研究顯示，南一版教材平均可節省的試題數比例高於康軒版教材平均可節省的試題數比例；且使用南一版數學教材的學生，於其教學後，其數學概念間的結構較強；而使用康軒版數學教材的學生，其數學概念間的結構性則較弱（吳慧珉，2006）。故本研究以南一版數學教材為例，以下為五年級「異分母分數的加減」單元教材分析。. 壹、能力指標分析本研究使用王素貞（2013）參考現行九年一貫課程綱要，國小五年級數學領域「異分母分數加減」能力指標之內涵、各版本教師手冊等相關教材，經由數學教育專家及現行國小教師之教學經驗，歸納出之子技能，如表 2-3 所示。表 2-3 「異分母分數的加減」子技能對照表能力指標. 相關子技能. 5-n-04. S1. 能使用擴分的方法，找出一個分數的等值分數。. 能用約分、擴分. S2. 能使用約分的方法，找出一個分數的等值分數。. 處理等值分數的. S3. 能解決整數與分數的換算問題。. 換算。. S4. 能解決假分數與帶分數的換算問題。. 5-n-05. S5. 能了解通分的意義。. 能用通分作簡單. S6. 能利用通分的方法，解決簡單異分母分數的比較問題。. 異分母分數的比. S7. 能解決分母為一位數的異分母真分數加法計算題。. 較與加減。. S8. 能解決乘以一位數通分的異分母真分數加法計算題。. S9. 能解決需要進位的異分母真分數加法計算題。. S10. 能解決異分母假分數的加法計算題。. 19.

(28) 能力指標. 相關子技能 S11. 能解決異分母帶分數的加法計算題。. S12. 能解決分母為一位數的異分母真分數減法計算題。. S13. 能解決乘以一位數通分的異分母真分數減法計算題。. S14. 能解決異分母假分數的減法計算題。. S15. 能解決異分母帶分數不需要退位的減法計算題。. S16. 能解決整數減帶分數的減法計算題。. S17. 能解決異分母帶分數需要退位的減法計算題。. S18. 能解決異分母分數的加減應用題。. 貳、異分母分數的加減之錯誤類型本研究使用王素貞（2013）整理歸納之錯誤類型，係經由現行國小教師之教學經驗及實際學習過程中出現次數較頻繁的錯誤類型，歸納如表 2-4，以作為本研究中試題選項編製之依據。表 2-4 「異分母分數的加減」錯誤類型對照表編號 B1. 錯誤類型不了解擴分意義，求等值分數，誤解擴分意義為分子、分母同加一數其值不變。. B2. 不了解擴分意義，求等值分數，誤解擴分意義為分母分子直接相乘。. B3. 求等值分數，擴分時，分母分子沒有同乘一整數。. B4. 不了解約分意義，求等值分數，誤解約分意義為分母分子直接相減。. B5. 不了解約分意義，求等值分數，誤解約分意義為分母分子直接相除。. B6. 整數換算成分數時，直接用分母除以整數。. 20.

(29) 編號. 錯誤類型. B7. 整數換算成分數時，分子算成分母乘以 1。. B8. 整數換算成分數時，分子算成整數乘以 10。. B9. 帶分數換算成假分數時，直接把整數加分子。. B10. 帶分數換算成假分數時，直接把整數乘分子。. B11. 假分數與帶分數互換時受到整數十進位位值概念干擾的錯誤。. B12. 擴分、約分、通分定義混淆。. B13. 直接用分子或分母的大小來作為判斷分數大小的依據。. B14. 通分時，直接拿大的數當公分母。. B15. 加法運算時，未通分，直接用分子加分子、分母加分母。. B16. 加法運算時，分母通分，直接用分子加分子。. B17. 加法運算時，直接用分子乘分子、分母乘分母。. B18. 減法運算時，未通分，直接用分子減分子、分母減分母。. B19. 減法運算時，分母直接相乘，分子相減。. B20. 減法運算時，分母通分，分子未通分直接相減。. B21. 減法運算時，通分後，分子為大數減小數。. B22. 整數換算成帶分數時，整數未退位。. B23. 計算時，看錯運算符號。. B24. 不了解題目的意思，缺乏判別多餘數字的經驗和能力。. 參、專家知識結構使用專家知識結構作為適性選題策略時，系統會根據專家知識結構的順序，挑選相對應之試題讓學生作答，因此需搭配專家所定義的概念矩陣進行選題，本研究所使用之專家知識結構為王素貞（2013）所編製，如圖 2-5 所示。. 21.

(30) S18 能解決異分母分數的加減應用題. S11 能解決異分母帶分數的加法計算題. S17 能解決異分母帶分數需要退位的減法計算題 S16 能解決整數減帶分數的減法計算題. S10 能解決異分母假分數的加法計算題. S15 能解決異分母帶分數不需要退位的減法計算題. S9 能解決需要進位的異分母真分數加法計算題. S14 能解決異分母假分數的減法計算題 S8 能解決乘以一位數通分的異分母真分數加法計算題. S13 能解決乘以一位數通分的異分母真分數減法計算題. S7 能解決分母為一位數的異分母真分數加法計算題. S12 能解決分母為一位數的異分母真分數減法計算題. S6 能利用通分的方法解決異分母分數的比較問題 S5 能了解通分的意義 S4 能解決假分數與帶分數的換算問題 S3 能解決整數與分數的換算問題. S1 能使用擴分的方法，找出一個分數的等值分數. 圖 2-5. S2 能使用約分的方法，找出一個分數的等值分數. 「異分母分數的加減」之專家知識結構. 22.

(31) 肆、「異分母分數的加減」單元動態評量題目與中介教學在編製試題時，專家會根據單元中之子技能編製試題，並將學生可能犯的錯誤類型設計為誘答選項，以針對不同錯誤類型的學生給予不同的回饋。本研究所使用之動態評量試題命題卡範例如表 2-5 所示（王素貞，2013）。表 2-5 「異分母分數的加減」之動態評量試題命題卡範例 Skill 題型編號. 第1題. 4   ＝，（）裡的答案是多少？ 5 40 （①. 5-n-04-S1 選項. 8 ② 10. ③ 32 ④ 39 ）. ○1. ○2. ○3. 能使用擴恭喜你！答未經提示分的方對了！法，找出一答錯囉！你答錯囉！你個分數的把答案算成把答案算成等值分數 40÷5＝8 了， 40÷4＝10 提示一再仔細想一了，再仔細想想，「擴分」一想，「擴分」應該要怎麼應該要怎麼算呢？算呢？不對唷！分不對唷！分母是 5×8＝母是 5×8＝ 40，分子的部 40，分子的部提示二分應該怎麼份應該要乘擴分呢？以哪一個整數才對呢？. ○4. 答錯囉！你把答案算成 40－1＝39 了，再仔細想一想，「擴分」應該要怎麼算呢？. 不對唷！「擴分」不是分母、分子相減喔！想一想，分子的部分應該怎麼擴分呢！. 我們知道「擴分」的意思就是把分數的分子和分母同乘以一個比 1 大的整數，就能找出這個分數的等值分數。提示三. 因此，我們將分數. 4 的分子和分母同乘以 8， 5. 4 4  8 32 ＝＝，所以（）裡的答案是 32。 5 5  8 40 正確解答： ○3. 23.

(32) 本研究之試題命題卡設計與傳統漸近提示評量模式略有不同，專家根據每個選項的錯誤類型分別設計不同的提示，當學生答錯時，不僅能夠依其錯誤的次數獲得漸近提示，更能依其錯誤類型進行學習，達到因材施教的效果。一、. 傳統漸近式提示. 當學生第一次答錯時，無論選項為何，皆給予相同的第一層提示（一般性提示）；當學生第二次答錯時，無論選項為何，皆給予相同的第二層提示（關鍵字、具體提示）；當學生第三次答錯時，進入直接教學。二、. KS-ADA 之漸近式提示. 當學生第一次答錯時，根據錯誤選項，給予該選項之第一層提示（一般性提示）；當學生第二次答錯時，根據錯誤選項，給予該選項之第二層提示（關鍵字、具體提示）；當學生第三次答錯時，進入直接教學。. 24.

(33) 第三章. 研究方法. 本研究之主要目的是建置以知識結構為基礎的 KS-ADA 系統，並以此做為補救教學之工具，以提升國小五年級學生在數學領域之學習成效。根據本研究的目的進行研究設計，本章主要分為七個部分來說明本研究之研究架構。以下分別說明研究流程、系統分析與設計、知識結構建立、分析方法、研究對象及研究工具。. 第一節. 研究流程. 步驟一、相關文獻探討先蒐集電腦化適性測驗、選題策略、動態評量以及異分母分數的加減單元之相關文獻，設計出符合標準化漸近提示之動態評量試題。步驟二、KS-ADA 系統建置依據動態評量試題設計各錯誤選項之回饋提示，讓學生在測驗的過程中得到立即性的協助，以提升學生的學習潛能。考慮到學生程度的不同，以專家知識結構、學生試題結構及學生知識結構為適性選題之基礎，針對學生不會的題目進行因材施教及因材施測同時並行的適性動態評量補救教學。步驟三、建立專家知識結構的及命題本研究聘請七位教學經驗豐富的資深國小教師以及二位數學教育及測驗專長之專家，建立較客觀並符合教學流程的國小五年級數學領域「異分母分母的加減」單元之專家知識結構。建立專家知識結構後，再依據專家知識結構進行命題，利用命題卡進行出題並組卷，以利紙筆前測、紙筆後測及適性動態評量的進行，三份試卷皆為複本測驗，試題如附錄 A~C 所示。. 25.

(34) 步驟四、預試並分析所蒐集之資料建立學生試題結構及學生知識結構預試完畢後將 293 份學生的作答反應輸入電腦中，使用 OT 演算法分析試題間的關聯矩陣，以 95%之預設精準度建立學生試題結構。並利用建立學生知識結構之演算法，結合專家知識結構及學生試題結構，建立出比專家認定的結構更貼近學生實際學習後結果、也比學生試題結構更有系統的學生知識結構。步驟五、系統架設及試題入庫將所有試題匯整後建入 KS-ADA 的題庫系統，再把專家知識結構、學生試題結構、學生知識結構也匯入 KS-ADA 系統，即可使開始使用 KS-ADA 適性動態評量系統，KS-ADA 將以此三種結構作為選題策略，進行適性動態評量補救教學。步驟六、探討以不同知識結構為基礎之電腦化適性動態評量的學習成效為探討研究成效，分為三組實驗組進行實驗。首先於單元教學結束後，進行紙筆測驗前測；施測後，三組分別以專家知識結構、學生知識結構、學生試題結構為適性動態評量選題之基礎，進行電腦化適性動態評量作為補救教學；動態評量補救教學後，再進行紙筆測驗後測。步驟七、探討以不同知識結構為基礎之電腦化適性動態評量的省題率及正確率為探究不同知識結構對 KS-ADA 補救教學效率提升幅度之情形，本研究以全體正確率及省題率做為補救教學效率之評估準則，當全體正確率及省題率愈高時，表示補救教學之效率愈佳。. 26.

(35) 確定研究主題. 相關文獻與技術探討. 建立專家知識結構. 依據專家知識結構編製紙筆前、後測試卷，以及動態評量腳本. 系統整合與初步測試. 前測(紙本). 建立學生試題結構. 實驗組 I (以學生試題結構選題). 建立學生知識結構. 實驗組 II (以專家知識結構選題). 後測(紙本). 資料分析、成效評估圖 3-1. 研究流程. 27. 實驗組 III (以學生知識結構選題).

(36) 第二節系統分析與設計壹、系統架構分析本研究建置的 KS-ADA 系統採用主從式架構。系統可區分為伺服器端（Server Side）及用戶端（Client Side）。一、伺服器端作業系統使用 CentOS（Linux 版本），後端資料庫伺服器使用 MySQL，用來值行程序與存放題庫、使用者資料、測驗結果等，網頁伺服器軟體為 Apache，網頁伺服器端之程式語言為 PHP，除了以 PHP 來與資料庫進行連結及發展各項模組功能程式外，也結合了 HTML 及 JavaScript 等網頁程式語言，共同完成系統模組之功能需求。二、用戶端使用者透過網頁瀏覽器經由 HTML 登入系統，並根據使用者類型不同而有不同系統使用權限進行系統介面操作。. 貳、適性動態評量流程步驟一：學生輸入帳號密碼登入系統。步驟二：選擇版本及單元開始測驗。步驟三：系統先選最多下位連線數的試題作為第一題。步驟四：當甲試題未經提示就答對時，則判斷甲試題以下的所有下位試題均為預測答對，並進入下一題；若答錯，則判斷該試題是否還有回饋可提供給受試者，有則給予受試者回饋並再次作答，無則給予受試者完整的教學，並挑選其餘未作答試題中最多下位連線數的試題進行下一題。步驟五：所有試題皆為已作答或預測答對時結束測驗。. 28.

(37) 開始測驗系統在未作答試題中，選擇最上位且最多下位連線數的試題出題. 題庫. 學習者作答. 是否答對 Y. N 有無提示 Y. N 預測下位試題答對. 完整教學. 系統提示. 學習者再作答 N 是否答對 Y Y 有無未作答試題 N 結束測驗. 圖 3-2. 適性動態評量流程設計. 29.

(38) 參、系統模組設計本研究參考曾彥鈞、劉育隆、郭伯臣（2006）及丁境蔚（2009）所設計之系統模組及使用者與資料庫之關係圖如圖 3-3 所示，包括題庫維護模組、帳號管理模組、試卷分配模組、動態評量模組、成果查詢模組等。依使用者身分的不同，所能看到的模組亦有所差異，以下將針對各模組分別說明。. 使用者. 管理者. 學習者. 圖 3-3. 系統模組. 資料庫. 題庫維護模組. 題庫資料. 帳號管理模組. 帳號資料. 試卷分配模組. 試卷資料. 動態評量模組. 選題資料. 成果查詢模組. 測驗成果. KS-ADA 模組架構. 一、題庫維護模組管理者可進行題庫的新增、修改或刪除，包括建立單元結構、上傳知識結構（專家知識結構、學生試題結構、學生知識結構）、建立試卷及試題。二、帳號管理模組管理者可一次匯入多筆使用者資料新增帳號，亦可針對某位使用者進行新增、修改或刪除，還可查詢資料庫中所有使用者的帳號。. 30.

(39) 三、試卷分配模組本系統之試卷分配係以班級為單位，管理者可先選擇欲施測的班級，選擇欲施測的試卷及選題策略（專家知識結構、學生試題結構或學生知識結構），即可將試卷分配到指定的班級。四、動態評量模組學習者進行適性動態評量補救教學時，系統會根據試卷分配設定的選題策略進行適性選題，依照知識結構與學習者的作答反應，給予學習者最適當的試題，並在動態評量結束後，將學習者的作答歷程存回資料庫中。五、成果查詢模組管理者可透過成果查詢模組，查詢所有受試者的作答歷程；學習者亦可透過成果查詢模組，查詢個人歷來成果。. 31.

(40) 第三節知識結構建立壹、學生試題結構為求樣本的有效性，預試人數達 293 人，施測後回收試卷針對學生作答情形進行分析。根據郭伯臣等人（2005）建置之國小數學領域電腦適性化測驗系統指出，OT 演算法與其他演算法比起來，其對樣本大小較不敏感，因此就以試題順序結構為基礎之適性測驗而言，OT 是較好的選擇。吳慧珉（2006）指出在預測精準度為 0.95 時，康軒版與南一版五年級上學期各單元平均節省 50%以上的施測題目，康軒版與南一版六年級上學期各單元平均節省 40%以上的施測題目。因此本研究以 0.95 為預設精準度，試題順序結構分析軟體之輸出如圖 3-4。. 圖 3-4. 「異分母分數的加減」之學生試題結構. 在學生試題結構圖中的數字表示題號，節點與節點間有連線則表示試題間有上下位關聯，以圖 3-4 為例，第 20 題為最上位試題之一，因此系統會先挑選第 20 題讓學生作答，當學生答對時，其下位試題如第 1、2、5、7 題皆視為預測答對，不必再作答。. 32.

(41) 貳、學生知識結構學生知識結構是由學生試題結構結合家專知識結構而得。在學生知識結構矩陣中，本研究的學生知識結構之部分建立例圖如圖 3-5 所示。. EKS. SIS. S5 S4 S3 S1. S2. SKS S3 S2. S5. S4. S1. 圖 3-5. 「異分母分數的加減」之學生知識結構（部分舉例）. 藉由專家定義的結構與學生試題結構所建立出的學生知識結構中，節點與節點間有連線則表示概念間有上下位關聯，以圖 3-5 為例，S3 及 S4 為此部分之最上位概念節點，其中 S3 之下位連線數最多，因此系統會先挑選包含 S3 之試題讓學生作答，當該節點所有試題都答對時，其下位節點如 S2、S5 及 S1 所對應之試題則皆視為預測答對，不必再作答。. 33.

(42) 第四節. 資料分析. 本研究主要針對學生在國小五年級「異分母分數的加減」單元，建立「專家知識結構」、「學生試題結構」及「學生知識結構」，並依照不同的選題方法進行電腦化適性動態評量補救教學，觀察學生補救前後之差異、分析適性選題之全體正確率及省題率，研究架構如表 3-1 所示，其中分析方法及各變項說明如下：. 壹、適性動態評量補救教學成效分析一、控制變項（一）學生年級：實驗學生皆為 101 學年度國小五年級學童。（二）單元教學時間：兩組實際教學時間均為四節課（160 分鐘），紙本前測一節課（40 分鐘）電腦化適性動態評量一節課（40 分鐘），紙本後測一節課（40 分鐘）。（三）同版本同單元教材內容：皆為南一版數學科異分母分數的加減單元。二、固定因子（自變項）本研究將學生分成三組實驗組，三組學生的測驗方式一致，其差異在於以不同的知識結構作為電腦化適性動態評量之基礎。（一）專家知識結構(expert knowledge structure，EKS) （二）學生試題結構(student item structure，SIS) （三）學生知識結構(student knowledge structure，SKS) 三、共變項前測成績：前測成績係指該單元課堂教學後的第一次紙筆測驗成績，本研究以其為共變項，分析各組學生在該單元的補救成效。四、依變項後測成績：後測成績係指學生在進行適性動態評量補救教學後，進行第二. 34.

(43) 次紙筆測驗的成績，本研究以其為依變數，分析學生在該單元的補救成效。表 3-1 資料分析方法分析方法. 自變項. 依變項. 前測成績. 後測成績. 分組. 後測成績. 共變項. EKS 相依樣本 t 檢定. SIS SKS. 共變數分析. 前測成績. 貳、適性動態評量補救教學效率分析本研究以全體正確率及省題率做為效率分析的指標，計算方式如表 3-2。表 3-2 全體正確率及省題率公式答對. 答錯. 第一部分. R. W. 測驗題數（R+W）. 第二部分. C. E. 節省試題（C+E）. 省題率 =（C ＋ E）／總題數全體正確率 =（總題數－ E）／總題數 R：適性階段答對的試題數 W：適性階段答錯的試題數 C：預測答對，且實際答對的試題數 E：預測答對，但實際答錯的試題數. 35.

(44) 本研究為計算全體正確率及省題率，將適性動態評量分為兩大部分：第一部分係實際進行適性動態評量的階段，學生答對或答錯皆為其實際之表現，在第一部分實若答對，則該節點之下位節點的試題皆預測為正確，不須再作答，其所節省的試題佔總題數之比例即為適性動態評量之省題率；當第一部分結束後，系統會將所節省之試題依序釋出，進入第二部分，學生在此階段的對錯將影響全體正確率。省題率及全體正確率的公式如表 3-2 所示。. 第五節. 研究對象. 本研究以中部七所國小五年級學生為主要研究對象，分為三組實驗組，每一組分別有三個班級。第一組以「專家知識結構」選題；第二組以「學生試題結構」選題；第三組以「學生知識結構」選題。依據本研究之不同研究目的，分為兩種樣本，刪除無效樣本點後，各組測驗人數分別如表 3-3 所示。表 3-3 各組人數分配表組別. 選題方法. 補救教學成效. 效率提升幅度. 實驗組一. 專家知識結構. 46. 69. 實驗組二. 學生試題結構. 51. 68. 實驗組三. 學生知識結構. 49. 73. 36.

(45) 第六節. 研究工具. 本研究針對研究需求與系統模組分析後，使用的研究工具如下：一、作業系統：CentOS 6.3 (Community Enterprise Operating System) 二、伺服器軟體：WAMP5 Version WAMP 係 Windos Apache Mysql PHP 的縮寫，即在 window 作業系統下將 apache 模組、php 程式語言及 mysql 資料庫集合成安裝環境的伺服器軟體。 (一) 網路伺服器：Apache (二) 資料庫：MySQL (三) 網頁語言：PHP 三、 PHP 程式編輯軟體：PSPad PSPad 係一款簡單易上手且功能強大的免費編輯軟體。一般使用者而言，可將其當作純文字文件的簡易編輯器；程式開發者而言，可藉由其便利性在不同的編程環境中快速地完成工作。四、前後測範圍及設計方式本研究之試卷係由王素貞（2013）所編製，分別為前測、動態評量、後測三卷。前後測分別採紙筆測驗，動態評量補救教學使用一人一機電腦線上進行補救教學，評量範圍皆為「異分母分數的加減」單元。其內容為複本測驗，如附錄 A～C 所示。五、分析軟體：SPSS SPSS 係「統計產品與服務解決方案」（Statistical Product and Service Solutions）的縮寫，適用於統計學分析運算、數據挖掘、預測分析及決策支持等功能。本研究中用於進行 t 檢定及共變數分析。. 37.

(46) 第四章. 研究結果. 第一節系統建置成果本系統除了提供適性動態評量的使用平台之外，還希望提供使用者能夠輕易上手的使用介面，讓使用者在操作時可避免浪費時間，系統介面大致可分為登入介面、題庫維護介面、帳號管理介面、試卷分配介面、學生施測的適性動態評量介面及成果查詢介面等六個部分，以下將分別進行介紹及說明。. 壹、登入介面本研究所建置的系統為「以知識結構為基礎之適性動態評量系統」，使用者可於登入介面直接輸入帳號、密碼並按下登入即可進入歡迎畫面，如圖 4-1 所示。. 圖 4-1. 以知識結構為基礎之適性動態評量系統登入畫面. 38.

(47) 貳、題庫維護介面一、. 單元結構管理介面. 每個單元都有不同的專家知識結構、學生試題結構與學生知識結構，為了方便教師使用，本研究團隊設計了一個便利的上傳介面，並將應上傳之結構檔案加以說明，知識結構檔採用 Excel 格式。其介面如圖 4-2 所示。. 圖 4-2 二、. 單元結構管理介面. 試題編修介面. 編修試題時，教師可自行選擇使用一般測驗樣版或動態評量樣版，配分及答案亦可依教師需求做設定，所有的題目與選項皆以檔案的方式上傳，可節省教師輸入的時間，上傳成功後，系統上方會呈現最新的試題樣式，可供教師方便確認，. 39.

(48) 如圖 4-3。教師亦可選擇任一單元，針對所有試題的題目、選項、答案及配分進行修改或刪除，如圖 4-4。. 圖 4-3. 試題編修介面(I). 圖 4-4. 試題編修介面(II). 40.

(49) 參、帳號管理介面帳號管理介面非常人性化，除了可一次新增單個使用者帳號外，也可以利用 Excel 檔案匯入，或查詢修改使用者資料，十分具便利性，其介面如圖 4-5 所示。. 圖 4-5. 帳號管理介面. 肆、試卷分配介面以班級為單位，可選擇要開啟給學生測驗的試卷，也可選擇開啟試卷的類型，如：選擇以專家知識結構、學生試題結構或學生知識結構作為基礎的適性動態評量，以免學生在選擇試卷時有誤選的情形發生，如圖 4-6 所示。. 圖 4-6. 試卷選題方法管理介面. 41.

(50) 伍、動態評量介面一、. 選擇試卷介面. 學生點選「參加測驗」後，選擇欲測驗的版本，系統即可自動帶出科目、冊別、單元及卷別，以免學生選錯試題。. 圖 4-7 二、. 選擇試卷介面. 動態評量介面. 動態評量畫面右上角會列出正在測驗的單元，左上角的題號代表目前測驗的題數及該試題於題庫內的題號，如圖 4-8 所示。系統題目設計皆為單選題，有四個選項，其中一個選項為正確選項，其餘三個選項為誘答選項。學生送出答案後，若送出錯誤選項，則系統會依據學生的錯誤類型在該題上方呈現適當的提示，受試者觀看提示後直接在下方繼續作答。第一層為一般性提示，第二層為關鍵字、具體提示，第三層為直接教學，如圖 4-9 至圖 4-11. 42.

(51) 圖 4-8. 圖 4-9. 動態評量介面. 動態評量提示畫面(I). 43.

(52) 圖 4-10 動態評量提示畫面(II). 圖 4-11. 動態評量教學畫面(III). 44.

(53) 陸、成果查詢介面一、. 班級學習狀況統計查詢介面. 教師可查詢班級的診斷結果，包含個別作答時間、班級統計資料，除了線上的動態評量補救教學，也能提供教師作為傳統教學流程的參考，如圖 4-12。. 圖 4-12 二、. 班級測驗統果統計查詢介面. 個別學生測驗結果查詢介面. 可提供列印學生的診斷報告，了解學生學習狀態，也可提供給教師及家長作為教學上的參考，如圖 4-13。. 圖 4-13. 學生測驗結果查詢介面. 45.

(54) 三、. 學習診斷報告介面. 此報告於學生測驗完畢後立即顯示，給學生最立即的診斷報告，除了測驗的一些基本資訊外，也有詳盡的診斷報告，直接指出學生不會的概念及問題，提供學生再次檢視答錯的試題，詳如圖 4-14、4-15。測驗完畢之後，系統會顯示一份診斷報告書（圖 4-14、4-15），圖 4-14 為診斷報告書的上半部份。診斷報告上的基本資料包含了學生在電腦中的基本資料，包含測驗學號、姓名、性別、就讀縣市、學校、年級、班級。本次測驗結果顯示當次的測驗結果，包含單元、成績、施測日期、施測時間、施測題數、總題數，單元相同則總題數也會相同，施測題數則因人而異，依照該單元的知識結構及不同學生的錯誤類型，決定施測題數的多寡，KSAT 會精準找出學生的迷思概念，並節省掉不需要的試題及施測的時間。. 圖 4-14 學生診斷報告(上). 46.

(55) 圖 4-15 為診斷報告書的下半部份。概念列表會列出所測單元的所有概念，每個概念後方皆會顯示診斷結果，若診斷結果為◎，表示通過該概念，若診斷結果為Ｘ，則表示未通過該概念。. 圖 4-15 學生診斷報告(下). 47.

(56) 四、. 錯誤題目解說介面. 學生若想查看錯誤的題目，可以點選圖 4-15 診斷報告的「查詢」，就會跳出錯誤題目解說（圖 4-16），介面上會顯示試卷名稱及需補救概念，讓學生了解答錯的是哪一類型的題目。畫面上會列出錯誤題目及選項，也會列出學生的答案及正確答案，讓學生能快速瞭解自己的迷思概念。視窗上方製作了一個「關閉視窗」的按鈕，方便使用者關閉視窗，查詢下一個錯誤題目。. 圖 4-16. 錯誤題目解說介面. 48.

(57) 第二節. 適性動態評量補救教學成效分析. 壹、專家知識結構組成效分析－相依樣本 t 檢定為了探討專家知識結構組學生在經過以專家知識結構為基礎之適性動態評量補救教學後，學生成績是否有進步，使用相依樣本 t 檢定的方法判斷其學習成效，如表 4-1、表 4-2 所示。由表 4-2 可知，後測之平均數高於前測之平均數，且 p=.000<.05 達顯著性，顯示學生經過以專家知識結構為基礎之適性動態評量補救教學後，學生成績有顯著的進步。表 4-1 EKS 組成效分析－描述性統計量表個數. 平均數. 統計量. 統計量. 標準差標準誤. 統計量. 前測. 46. 80.00. 2.82. 18.28. 後測. 46. 85.00. 2.75. 17.84. 表 4-2 EKS 組成效分析－相依樣本檢定表成對變數差異平均數標準差. 平均數的標準誤. 自. 差異的 95% 信賴區間下界. 上界. 顯著性 t. 由 (雙尾) 度. 前測成對. -4.78. 7.67. 1.13. 後測. 49. -7.06. -2.51. -4.23 45. .000.