相關實證研究

在問題表徵的研究中，林惠真(2004)在探討國小五年級學生面對不同題目表 徵型式的解題表現中，認為不同表徵的確會影響學生的反應，大多數學生在「圖 畫題」的解題表現顯著優於「文字題」與「線段圖題」，顯示了圖示、圖案、或 圖畫有助於學生理解數學概念；而高數學能力的學生，在不同表徵題目的表現均 優於中或低能力的學生；進一步訪談時，發現學生在文字題的口語描述，大多只 是重述題目，有的甚至無法說明或表達錯誤；低數學能力的學生，在這三種表徵 裡的表現都差不多，並沒有像中、高能力的學生一樣的有差異，且當大部分學生 表示圖畫題和線段圖題比較能了解題意時，但有一半的低能力學生卻選擇文字 題，可見他們對於不同問題表徵的掌握較差。類似的情形在莊凱安(2003)的問題 表徵與解能力之相關性研究中也提到，在評量學生將文字題轉譯為圖像或算式 時，學童對表徵的喜好會影響其所欲採用的解題表徵類型，而兒童的數學圖像表 徵能力與算式表徵能力均有助於提升學生數學解題能力，但學生多半無法同時具 備兩種表徵能力。陳世杰(2005)則發現女生的數學文字題閱讀理解和數學文字題 解題表現較男生為佳，而國語文學業成就佳的國小學童，其數學文字題閱讀理解 和數學文字題解題表現亦較佳。

在探討圖像辨認的知覺處理需求如何影響學習時，汪曼穎、王林宇(2006)表 示，圖畫式表徵對於數學解題能力的幫助，在閱讀能力較低的學生身上較明顯;

輔助圖形對於認知風格偏重影像者的輔助教大，而文字輔助對於偏重文字者的幫 助較大；林淑菁(2002)在設計圖示協助資源班學生數學解題的研究中也發現，學 習效果的個別差異可能與學生圖形空間知覺能力好壞有關，圖形知覺能力好的學 生有更明顯的圖示輔助學習效果，雖然圖示常被認為是特別有助於閱讀能力或先 備知識較弱者的學習補充，然而如果學習者本身在視覺智識或視覺/空間智慧方面 的能力也不足，或者傾向以文字進行思考，即使提供了輔助圖形，也很可能無法

正確登錄圖像中的關鍵知覺屬性，因此建議教師其實需要外在教導圖像的運用方 式，方能發揮其輔助學習效果，特別是低能力的學生。

另外，探討空間能力和性別的關係，部分研究顯示男生的空間能力較佳。例 如左台益、梁勇能(2001)認為幾何學習與解題過程中，學習者經常需要在腦海中 建構及操作相關的心像，這種建構和操作心像的能力可視為是一種空間能力。一 般空間能力可分為兩種主要成分：空間方位(spatial orientation)與空間視覺化 (spatial visualization)。並以臺北地區國二學生為研究對象，施予空間能力測驗和 van Hiele幾何學測驗試題的前四個層次後，探討其結果與幾何思考層次的交互影 響，其中的空間能力測驗為自編工具，內容有「空間方位」，包含平面的旋轉、

積木旋轉(3D旋轉)；「空間視覺化」，指展開圖及三視圖的運用。統計分析後發 現男生的空間能力有部分比女生來的好，例如男生明顯的在「切割問題」(解讀3D 圖形的平面表徵)的表現比女生好；再者，各層次學生在空間能力測驗的表現顯著 不同，van Hiele層次高的學生在空間測驗的表現大致比層次低的學生來的好。而 張麗芬(1988)利用Siegel & White的方法研究兒童大空間內的空間表徵能力時，發 現在路標辨認、排列、距離估計方面，三、五年級間有很大的差異，且男生的空 間表徵能力比女生為佳。

但另一方面也有不同的研究結果，顯示性別在空間能力上的表現並沒有差 別。例如馮雅惠(2006)的空間能力與數學幾何成就相關之探究中，藉由文獻分析 而編製空間能力量表，以及參考坊間教材書籍修正彙編後，形成數學幾何成就測 驗。而空間能力量表包含立體圖旋轉和方位景象兩項分量表，其中「立體圖旋 轉」，意指空間視覺化，指在心理操作旋轉或扭轉以視覺呈現的刺激物的能力;

「方位景象」即空間方位，能察覺及回想特定的空間方位或能定位己身於空間中 的方位的能力。研究後發現，空間能力與數學幾何成就具有中度相關；性別之間，

雖然男生在幾何成就或空間量表上的表現略優於女生，但統計上未達顯著差異；

數學幾何成就越高的學生，其空間能力的表現越佳；再者，空間能力越好的學生，

在幾何成就中的表現也越佳。張秋雁(2008)編擬空間測驗中，將範疇界定為三類，

ㄧ是「空間方位」（立體轉動圖），在心智上操弄物體，並能在物體的方位改變 後，依然能辨識出物體的特性；二是「空間視角」（立體側面圖、平面重組圖），

觀察者在心智上移動本身方位，並能從特定的方位辨別出物體在該視角的成象與 特徵；三為「空間結構」（立體剖面圖、立體方塊圖），能夠在心智上察覺物體 的內部結構，其中包括整體性和局部性之結構，施測後發現不同性別學童在整體 空間能力表現沒有差異。林浚傑(2005)的研究也與此相同，其在國小學童之平面 視覺空間能力研究中，提到國小學童在不同年級間的平面視覺空間能力有顯著差 異存在，而且會隨著年級的增加而越來越高；國小學童平面視覺空間能力分別與 數學、國語學業成就均呈現正相關；而國小學童平面視覺空間能力之表現沒有顯 著性別差異存在。許民陽等人(1994)在國小學童對方向及位置兩空間的認知發展 研究中指出，男女學童在空間認知能力上互有出入，在較簡單的基本空間概念的 認知上，如前後、東西南北、座標應用等方面，女生高於男生，可能是女生較細 心觀察之故；但在較複雜或須轉換的複合空間概念、相對位置、空間推理應用的 能力上，男生顯著優於女生；另外，城鄉學童在空間認知發展上有明顯差異存在，

在各項空間認知能力上都市學童明顯地較鄉村學童為優，尤其在較複雜的相對空 間位置、座標應用、三度空間概念方面。

除了紙筆測驗外，也有研究者以電腦介面來呈現空間概念，例如陳怡君(2003) 認為空間視覺化指的是視覺訊息的表徵、轉化、產生、溝通、記錄與反思等的運 作，對於重要訊息的全觀化，或問題解決時的分析性發展是非常重要的，並發展 及選用共四種研究工具，以了解國小高年級學生的空間感表現，其中數學能力適 性測驗及工作記憶測驗選用其他學者之工具，而電腦化空間感測驗以及電腦化空 間感模擬實作評量為自行編製的研究工具。「電腦化空間感測驗」的介面為Flash 版本，施測時間約為一節四十分鐘，將全部題庫共29題的試題分成甲乙兩式分別 進行施測，每式各有20題，其中共同試題有11題，而個別試題有9題，測驗中包

含地圖座標、空間距離判斷、旋轉角度、及立體透視四個層面的題目；「電腦化 空間感模擬實作評量」，採用七巧板拼圖理念進行電腦化的模擬實作，該設計使 用滑鼠及方向鍵操作七塊板子排成指定圖形。經過施測後，發現不同年級的空間 感略有差異，其中六年級些微高於五年級，顯示數學學習經驗可能對空間運思能 力有正向影響；而不同性別的空間感差異則未達到顯著；空間能力和數學成就有 顯著相關。晚近視覺教育側重協助個體能有效且正確地與圖形互動，覺察圖形之 間的關係，進行圖形轉換，及掌握圖形和其他實體之關係等，而視覺方式的思考 和推理能力唯有透過設計適切的視覺課程才有可能循序進展，研究顯示視覺輔具 可降低試題難度，因此視覺輔具學習遷移效益的探討將是非常令人期待的教學研 究進展方向。

綜觀各家學者之研究，可得知其研究工具多以幾何圖形的翻轉或視角的移動 來探究受試者的空間能力，而本研究對象是小六學童，研究者參考了各家學者在 空間測驗方面的相關文獻及其題型後，以陳怡君(2003)，左台益、梁勇能(2001）

的空間能力試題為本測驗的主要參考範本，而較以往空間能力測驗所不同之處在 於，本研究工具除了以圖形、圖像呈現空間試題外，並加入文字來表徵相關的空 間問題，將所欲測量的空間能力分為空間方位和空間視覺化兩大範疇，採自編的 測驗的方式，欲了解小六學童在不同表徵問題中的表現情形。