國立臺中教育大學教育測驗統計研究所
教學碩士學位暑期在職進修專班碩士論文
指導教授： 楊 志 堅 博士
國小六年級學童空間能力與問題表徵
之相關研究
研究生：歐瑞蘭 撰
中華民國 九十九 年 八 月
國小六年級學童空間能力與問題表徵之相關研究
中 文 摘 要
本研究旨在探討國小六年級學童在不同性別、居住環境、語文理解能力和空 間視覺化成就等變因下，對於空間能力的表現情形。研究者以自編的「問題表徵 之空間能力測驗」為測驗工具，採用三種不同的問題表徵來設計題型，例如:文字 表徵的「空間文字推理測驗」、文字輔助圖像的「圖像推理測驗」、以及全部以 圖形表徵的「空間視覺化測驗」。研究對象為中部183名小六學生，並以紙筆進 行團體施測。研究發現研發之測驗工具具有良好的試題特徵。小六學童對於不同 表徵的空間能力測驗中，以文字輔以圖像表徵的試題表現最佳，文字表徵試題次 之，而全部以圖形表徵的測驗對學生來說最困難。此外，不同性別的學生在空間 能力試題中的表現沒有顯著差異。城市的學生其語文理解能力，以及面對文字輔 以圖像表徵的試題顯著優於鄉村學生。以不同能力分組下來看，研究中得到語文 理解能力越高的學童，其在空間圖像推理和空間視覺化測驗的得分也越高，而且 語文能力低成就組的學生透過圖片引導後，能對於空間理解有更好的進步成效。 另一方面，空間視覺化能力越高的學童，其在空間文字推理和空間圖像推理測驗 的得分也越高，並發現空間視覺化能力中成就的學童，藉由圖片輔助後，比低成 就和高成就組進步更多。 關鍵詞：空間能力、空間視覺化、問題表徵The Study on the Problem Representation of Spatial
Ability for Sixth-grade Students
Abstract
The purposes of this study were to understand the spatial ability of sixth grade students in the different gender, living locations, verbal reasoning achievement and spatial visualization achievement. The tool used in this study is one spatial ability test which was created by the author. The contents in the test include three different representative items, such as word representation, word and pictorial representation, and figural representation. After the testing for 183 six graders of elementary schools in the middle area of Taiwan, the results were concluded as following:
First, the students have better performance in verbal and pictorial representation items, and the figural representation items are most difficult for them. Second, there is no significant sex differences were found for the spatial ability test scores. Third, compare the students lived in the city and the countryside, the students live in the city have better performance in the word representation items and the word-pictorial representation items.
Furthermore, among students of low, middle and high verbal reasoning achievement, there is a significant difference in the spatial ability test. That means the higher achievement of verbal reasoning, the better performance on the spatial ability test. Then, among students of low, middle and high spatial visualization achievement, there is a significant difference in the test, too. Beside, the findings show that the pictorial aids give the students of middle spatial visualization achievement bigger progress in spatial reasoning.
目 錄
中 文 摘 要 ...I Abstract ...II 目 錄 ...III 表 目 錄 ...V 圖 目 錄 ...V 第一章 緒論 ...1 第一節 研究動機 ...1 第二節 研究目的 ...3 第三節 名詞釋義 ...4 第二章 文獻探討 ...5 第一節 試題表徵之探討 ...5 第二節 空間能力之探究 ...7 第三節 相關實證研究 ... 11 第三章 研究方法 ...15 第一節 研究架構 ...15 第二節 研究對象 ...16 第三節 研究工具 ...17 第四節 研究流程 ...25 第五節 資料分析 ...26 第四章 分析與討論 ...27 第一節 試題信效度分析 ...27 第二節 學童在「問題表徵之空間能力測驗」的表現 ...31 第三節 不同性別學童在空間能力測驗上的差異性 ...33 第四節 城鄉間的學童在空間能力測驗上的差異性 ...34 第五節 不同語文成就組在空間能力上的差異...35 第六節 不同空間視覺化成就組在整體測驗上的差異 ...37 第五章 結論與建議 ...40 第一節 研究結論 ...40 第二節 研究範圍與限制 ...44第三節 研究建議 ...45
參考文獻 ...48
附錄一 空間文字推理測驗 ...51
附錄二 空間圖像推理測驗 ...54
表 目 錄
表 3-3-1 九年一貫能力指標與分測驗細目表...21 表 3-3-2 預試之空間文字推理測驗難度鑑別度一覽表 ...22 表 3-3-3 預試之空間圖像推理測驗難度鑑別度一覽表 ...23 表 3-3-4 預試之空間視覺化測驗難度鑑別度一覽表 ...24 表 3-3-5 專家審核意見表...24 表 4-1-1 空間能力總測驗與分測驗之 MTMM 矩陣 ...28 表 4-1-2 正式施測之空間文字推理測驗難度鑑別度一覽表...29 表 4-1-3 正式施測之空間圖像推理測驗難度鑑別度一覽表...30 表 4-1-4 正式施測之空間視覺化測驗難度鑑別度一覽表 ...30 表 4-2-1 空間能力三個分測驗之相關矩陣...31 表 4-2-2 空間能力測驗之答對率 ...32 表 4-3-1 國小六年級男女生在三個分測驗之 T 檢定 ...33 表 4-4-1 城市學校與鄉村學校在三個分測驗之 T 檢定 ...34 表 4-5-1 空間文字推理測驗不同成就分組的學生在分測驗上的表現 ...35 表 4-6-1 空間視覺化測驗不同成就分組的學生在分測驗上的表現 ...38圖 目 錄
圖 3-1-1 研究架構概念圖...15 圖 3-4-1 研究流程圖 ...25第一章 緒論
本研究主題為「國小六年級學童空間能力與問題表徵之相關研究」。本章將 說明研究動機、研究目的與待答問題、範圍與限制，並對本研究所涉及的特定名 詞加以定義。第一節 研究動機
傳統觀念中總認為女性的語言能力優於男性，男性的數理空間感優於女性。 在大學裡，文法商科的錄取人數上，女生遠比男生多，但在理工科，卻是男生多 於女生(李田英，1988；羅秋昭，1994)。因此許多研究紛紛探討性別在兩者之間 的差異，但各個結果不盡相同。其實閱讀理解與空間能力分屬兩個不同領域，涉 及許多複雜的心智歷程，因此，本研究欲針對國小學童在空間能力與語文理解上 的表現加以探討。 空間感是每個人在生活中所應用的感知能力，在國小的自然或數學等基礎學 科內也納入學習指標。教育部早在民國 82 年的課程標準，將圖形與空間列入國 小數學科領域目標。「圖形與空間」亦是九年一貫課程中，數學學習領域的五大 主題內容之ㄧ，例如：能力指標內容中的察覺在生活情境或形體中的角；能運用 上下、左右、前後、內外等方位語詞描述兩物的相對位置；能運用東西南北和時 針方位的語詞描述位置及方向等，都是典型的空間感示例。此外，空間能力不僅 是數學能力指標中的一環，許多學者(Thurstone、Guilford、Gardner)更將其納入 智力測驗中。 日常生活中，關於空間訊息的傳遞，主要有兩種方式，一個是使用圖像作為 的訊息表徵，另一個是以文字作為的訊息表徵(溫維鈞，2004)。而此訊息傳遞涉 及兩種不同的傳遞媒介，一個是用語文的方式，另一個是非語文的圖形表徵。文 字語言扮演了人類溝通的橋樑，特別是語文閱讀能力是各學科的學習基礎；許多研究指出，有些學生數學、社會或自然等科目的學習成效不理想，並非能力低落， 而是在於語文閱讀能力的困難，因此被診斷為學習障礙的學童。故「理解題意」 是影響學生解題是否成功的一項重要因素，而強調語文理解教學，或改寫題目來 幫助學生了解題意，在數學解題中皆有正面的效果；但以不同表徵形式來呈現問 題，和利用圖示系統教學的研究結果則較為不一致；但綜合來說，大部分的研究 結果是學生在圖畫題的表現優於文字題，雖然其中也有一些不同的看法(林惠真， 2004)。因此不同的題目表徵形式，與學生解題能力的關係為何？值得進一步討論。 另外，許多相關文獻(例如:張麗芬，1988；左台益、梁勇能，2001)提到，空 間能力存在性別差異，且男生在某些程度中，其空間感優於女生；也有研究發現 男女生在此方面的差異並不顯著(例如:林浚傑，2005；馮雅惠，2006；張秋雁， 2008)。而這原因可能源自遺傳基因的不同、大腦發育的差異、荷爾蒙分泌的多寡， 或後天經驗與社會文化的因素(李田英，1988)。 再者，李田英(1988)指出，國小階段的學童，女生的語文成績一直優於男生， 統計上均成顯著差異且差距越來越大；在數學成績上，女生始終略微好一點，但 並未造成顯著差異，可是國外的研究有不同的結果，如西德的男學生在閱讀方面 即使不比女孩子好，也不遜於女生，而英國及奈及利亞男孩子的閱讀顯著的比女 孩子好。其實大部分的學者都認為，女生語文能力優於男生的現象只在幼兒時期 較為顯著，進入學齡以後即不明顯（國立編譯館，1989）。羅秋昭（1994）則認 為男女兒童在理解能力、推理能力、文法能力上顯然都有一些差異，其中推理能 力的差異最大，但其程度並不明顯。由以上的探討，可見雖然大多數的研究報告 指出女生在語文上的學習成就優於男生，但這結果仍因國情而異。 基於以上因素，過去的研究是把語文與數理空間能力分成兩個不同的部份來 探討，而本研究則希望能編製一份空間能力測驗，其中包含語文理解和圖像推理 的表徵，藉此了解國小學童在這兩方面的表現情形。
第二節 研究目的
基於上述研究動機，以及一般人的認知中，男生的數理或空間方向感總是比 女生強，而女生的語文理解和表達比男生優秀，然而，關於此種性別差異的研究 結果卻常因不同的變因而各有所異。因此本研究以自編測驗工具的方式，呈現包 含語文和圖像的不同表徵之空間試題，主要探討國小學童的空間能力與問題表徵 間的關係，並進一步研究各變項中不同表徵的題型對學童空間理解力的影響。茲 將具體目的分述如下: 一、編製一份適用於國小六年級學童團體施測的「問題表徵之空間能力測驗」。 二、了解國小六年級學童面對不同表徵試題的反應情形。 三、探討不同性別之國小六年級學童在空間能力上的差異。 四、探討不同居住環境之國小六年級學童在空間能力上的差異。 五、探討不同學習成就(語文理解能力、空間視覺化能力)的國小六年級學童在「問 題表徵之空間能力測驗」上的表現情形。第三節 名詞釋義
以下為本研究特定名詞的界定：壹、國小六年級學童
本研究的施測對象是國小六年級學生，已修畢國小五年級課程。施測時間為 九十七學年度第二學期初。故本研究之國小六年級學童是指就讀國民小學六年級 的學生，以下簡稱「小六學童」。貳、空間能力
本研究參考國內外相關空間能力研究，編製三個分測驗，內容包含兩個內 涵，ㄧ是空間方位推理，指能在心智上操弄物體，並能在物體的方位改變後，依 然能辨識出物體的特性；二為空間視覺想像能力，是以受試者的觀點為主，能透 過視覺刺激來了解空間物體方位排列的特徵，也就是能在心智重塑以往的視覺經 驗或能定位己身於空間中的視覺空間想像能力。由上述說明，本研究所指的空間 能力，係指學童於研究者所編製之空間能力量表的表現。參、語文理解成就
本研究中所謂的語文理解成就，係指小六學童在分測驗---「空間文字推理 測驗」的表現，該測驗完全以文字表徵，以文字敘述空間方位，讓受試者閱讀完 題目後，在心智上形成個別的視覺心像與理解判別，來回答問題。在此分測驗的 得分越高，代表語文理解成就越好。第二章 文獻探討
為發展本研究之「問題表徵之空間能力測驗」，本章探討國內、外有關空間 能力之文獻以建立施測工具，蒐集分析相關資料後建立本研究之理論基礎。本章 共分為三節，第一節為試題表徵之探討；第二節為空間能力之探究；第三節為相 關實證研究。第一節 試題表徵之探討
壹、表徵的意義與功能
莊凱安(2003)在問題表徵與解題能力之相關研究中提到，在數學教育裡，「表 徵」主要是當作運思材料與溝通媒介這兩個功用；並指出Bruner(1966) 由運思觀 點，將運思材料分為以下三類，第一「動作的表徵」，指個體接受到刺激後，所 引發的外在行動反應，透過行動的手段，來掌握概念或事物，例如可以實際上操 作或點數的花片或積木；第二「圖像的表徵」，指個體用心像來掌握概念，即使 具體物已經消失，但在腦中仍有心像；第三「符號的表徵」，指個體用隨意選擇 的記號來掌握概念。此外，Bruner認為個體智慧的成長歷程就是其運思活動逐漸 不依賴外在刺激的歷程，因此在個體學習和運用抽象表徵之前，應從具體的學習 活動中，去了解抽象表徵的意義。 另外，Lesh(1987)由溝通的觀點將表徵分為五類，分別是第一類「實物情境」， 指利用實物或真實情境的東西與知識等，來解釋或表示問題中的情境與內容；第 二類「具體物操作」，是指需要配合許多數學概念才能具有意義的一些教具，如 古氏積木、圓形分數板、玩具鈔票等；第三類「圖形」，為一種靜態的圖形模式， 如長條圖、面積圖、數線圖等；第四類「口語符號」，是日常生活用的口語符號， 如二分之ㄧ、百分之六十；最後是「文字符號」，常用的數學算式或數學符號， 如2X+Y=7等。表徵形式可分為兩種，一為「內在表徵」，另一為「外在表徵」。前者是指 解題者對題目語意的了解，並在個人內心產生心象，是屬於Bruner所說的「運思」； 而後者是指將個人內在的了解或心象，透過外在符號、圖形、物體等方式表達出 來，它的功用則是Lesh所說的「溝通」，解題者透過符號、圖形等外在表徵將自 己內在的想法表達給他人了解，甚至有時是協助解題者本人進一步了解其內在表 徵。利用不同表徵系統來表徵題目時，會影響題目的難度與學生的思考。而能以 多重表徵來代表某一概念，並能在不同形式的表徵中自由轉譯，才能掌握概念的 意義。
貳、表徵的重要性
在數學的解題研究中，許多學者在界定解題歷程時均將對問題形成表徵列為 第一步驟，主張解題者對問題所形成的「表徵」是解題的關鍵(Mayer,1992)。 莊 凱 安 (2003) 提 到 Mayer(1992) 將 解 題 歷 程 分 為 問 題 表 徵 (problem representation)與問題解決(problem solution)兩大步驟，意即在整個問題解決的歷 程中，問題表徵的階段佔了一大部分。而「問題表徵」階段所包含的兩個歷程中， 「問題轉譯」是指將問題中的每個句子轉譯成為內在的心理表徵，此需牽涉對語 言的及語意的了解；而「問題整合」則是指將已轉譯成為內在心理表徵的資訊整 合成連貫的結構，此時則需具有基模的知識才行。因此，解題成功與否和是否能 夠正確表徵問題有很大的關係。Putman、Lampert與Peterson(1990)以知識表徵的 角度說明數學概念的理解，代表能獲得一套強而有力的符號或表徵系統來表徵數 學概念；並能以多重表徵來代表某一概念，並在不同表徵系統間轉換同一概念。 以多重表徵並自由運用表徵的概念，也獲得教育界的認同，林惠真(2004)提 到美國教師協會(NTCM,2000)主張數學表徵是一種數學概念的呈現方式，代表人 們對於數學概念的理解與應用。此外，「表徵」與數學學習關係密切的另一個因素，便是表徵具有另一種重要的性質---「多義性」。所謂表徵的「多義性」是指 相同的數學概念或知識，是可以使用多種不同的形式來加以表徵的；換言之，原 有的數學概念並不會隨著外在表徵形式的變化而有所改變或差異，而不同的問題 需要不同的表徵系統，而不同的表徵系統也將會影響題目的難易程度(蔣治邦， 1994；Kaput,1987)。因此，同一個數學概念可以有不同形式的外在表徵，數學概 念的存在，並不會受外在符號表徵的影響。 綜何以上說明，本研究工具擬將空間能力測驗中的試題表徵分為文字、圖 形、和圖像表徵三類。空間能力中主要以圖像來表徵主客體在情境中的關係，並 嘗試將複本試題以文字表徵來描述主客體的空間方位，讓受試者透過文字閱讀， 理解方位語詞描述位置和方向。另外再設計展開圖形和立體圖形，透過想像和心 中的翻轉、旋轉，將二度和三度空間的物體正確轉換。
第二節 空間能力之探究
壹、 空間能力的定義與發展
不論是空間感、空間能力、還是空間知覺等，在國內外的研究或重要的智力 測驗裡，這些名詞不斷的被重複提及。以下就相關的文獻，探討本研究所欲探討 的空間能力。 許多學者將空間能力界定在心像思考的範圍，如溫維鈞(2004)認為在日常生 活中有關空間訊息的傳遞，主要有兩種傳達的方式，一個是使用圖像作為傳達的 訊息表徵，另一個是以文字作為傳達的訊息表徵。外在的訊息刺激的形式分為語 文(verbal) 和非語文 (nonverbal) 兩種類型，語文的編碼是在語文系統中以字元 (logogens) 為基本單位，而非語文的編碼是以心像 (imagery) 作為其基本單位。 語文系統處理語言所傳達的訊息，而非語文系統所處理的是圖形、知覺上的訊 息，兩系統中存在著參照連結以互相傳遞訊息，所以兩系統是彼此獨立但又互相連 結 。 Wheatley(1990) 指 出 空 間 感 為 在 心 像 方 面 的 思 考 ， 包 括 自 我 產 生 (self-generated)心像如同建構和表徵這些影像，而空間感包含各種領域，如畫圖來 協助解決文字問題，尋找數字組型，以及圖表化數字。 另外，有的學者認為空間能力實為一種內在的抽象操作，如蔣家唐(1995)將 空間能力視為一種「轉換」的能力，是指學生將二度空間中的平面圖形或三度空 間的立體圖像在腦海中做想像性的轉換，轉換的原則可能是視點的變化，可能是 圖形定位的移動，也可能是二度與三度空間的互換；較簡易的記憶、複製、觀察、 配對等認知能力，是複雜困難轉換能力之基礎。李琛玫(1996)研究資優生的空間 能力時，認為空間能力為能夠正確的辨識、觀察、透視圖形，且將圖形記憶在心 中，然後在心裡進行「想像」性的操弄、變化圖形的能力。而此種「想像」性的 心理操作能力，是一種動態的「轉換」(transfer)能力，也就是單靠簡單的靜態辨 識、想像或記憶能力是不夠的，它必須讓圖形在心中動起來，去移動、旋轉、摺 合或拆解圖形。馮雅惠(2006)則認為空間能力，是指能將立體圖像在腦海裡作想 像性操作之能力，其中包含兩個因素，一是在心裡操作旋轉或扭轉以視覺呈現的 刺激物的能力；二為察覺及回想特定的空間方位或能定位己身於空間中的方位能 力。 國外有關兒童空間概念認知發展的研究，最有系統者，首推瑞士學者皮亞傑 與殷赫德(Piaget & Inhelder, 1956)，其認為兒童在八歲以前的運思前期，其空間概 念以自我為中心，隨著年齡的增長，才能跳出非自我中心觀，而能以其他人或物 為參考點判斷空間內的相對位置。皮亞傑的兒童空間概念研究大多為利用小空間 模型來測量兒童的空間概念，最明顯的例如三山問題(three mountain problem)。 Hart與Moore根據皮亞傑對兒童空間概念所做的實驗，編製兒童空間心智表，將 兒童的空間概念認知發展分為三個時期，分別為「運思前期」(2~7歲)，此期兒童 僅能了解自我為中心的方向；「具體運思期」(7~12歲左右)，此期兒童已具有固 定的空間參考系統的能力；「形式運思期」(12歲以上)，兒童已具備統合各抽象
的空間參考系統的能力（以上引自許民陽等人，1994）。
Stanic & Owens(1990)將空間知覺歸納成視覺化因素(visualization factor) 和 方向因素(orientation factor)。視覺化因素是能想像物體被旋轉、翻轉後呈現何種 形貌，或能想像平面物體被摺疊後的改變，以及能想像立體物展開後的圖形。而 方向因素(orientation factor)，是能偵測組型中各成分的排列方式以及能在面對方 向改變時維持正確知覺。 由於空間能力涉及許多複雜的抽象思考與心智活動，且依據皮亞傑等學者對 於空間能力發展之研究，發現幼童傾向以自我中心來解讀環境，而在「形式運思 期」(12歲以上)後，才能客觀的運用觀察力與抽象邏輯的思維。加上配合國小課 程中的相關立體圖、展開圖與多面體的介紹，因此，本研究所欲探討的空間能力， 其對象設定為小六學童。
貳、智力測驗中的空間能力
人類發現「空間能力」是心理學者在研究智力時的一個特殊發現，心理與測 驗學者對智力的定義依其所編的智力測驗內容有其差異，而其所包含的空間能力 之相關因素也各有不同，為大家熟悉的魏氏兒童智力量表WISC-Ш，其中作業（知 覺動作）分測驗即與本研究欲探討的空間能力有關，例如:實作的「完成圖形 （Picture Completion）」、「方塊模型（Block Design）」等。此外，以下將從智 力測驗的觀點，來探討空間能力的內涵(以下整理自張秋雁，2008)： 一、Thurstone之觀點 Thurstone提出構成個人智力的9種基本要素，其中包含3種空間要素S（Space factor）。S1：能在心智上操弄物體，並能在物體的方位改變後，依然能辨識出物 體的特性。S2：能夠在心智上察覺物體的內部結構，即使物體移動甚或外部形狀 改變，其內部結構也能辨別出來。S3：觀察者在心智上移動本身方位，想像物體在該視角下的形態。 二、Guilford 之觀點 針對Guilford的智力理論中，分析歸納其空間能力，內容有空間推理、圖形 分類、空間視角、空間方位、空間結構、空間視覺化、拼圖、圖形嵌入、以及走 迷宮。整體而言，Guilford 是以其內容表徵、受試者的運思途徑和構念成象之交 互運作下，對於物體結構、環境覺察和推理來解釋空間能力，除了提供圖片或實 物讓受試者觀察外，其中比較特別的是空間視覺化，有一部份是透過文字或口頭 描述物體，讓受試者在心智上成象之後，再來回答問題。 三、Gardner之觀點 Gardner提出多元智能論，認為人類至少有7種智能，認為空間智能是一種獨 立的智能，其測驗組成的成分有「空間智能測驗」，指能察覺空間形體或物體， 並能在心智上操弄二維圖形和三維形體，且在物體的方位改變後，依然能辨識出 物體的特性；「語文視覺化」，能根據一系列的文字敘述或口頭描述，依序在心 智上形成個別的視覺心象，並串連成動態的視覺心象行為，如把一張方形的紙， 對摺成半後，再對摺兩次，則會形成幾個方形；「視覺想像」，指在心智重塑以 往的視覺經驗，如能想像你所熟悉的校園或廣場，從這一邊到另一邊，逐一掃描 整體建築群，並估測重塑過程所需的時間。整體而言，Gardner 認為空間智能最 重要最核心包含：能精準地知覺視覺世界的事物、能對空間事物的初步感知進行 一些轉化與調適、就算缺乏真實且具體事物的刺激情況下，依然能重新建構個人 對該事物的視覺經驗。 空間能力的定義可說是眾說紛紜，而綜觀國內外學者對於空間能力之定義， 一般學者較認同的是個體的空間知覺是對外在刺激產生內在的心像，以及操作這 些心像的能力，加上本研究樣本設定在即將進入形式運思期的小六學童，因此本 研究中的空間能力的主要界定在個體對於環境中空間方位的體認，與空間視覺化 兩個主要因素。
第三節 相關實證研究
在問題表徵的研究中，林惠真(2004)在探討國小五年級學生面對不同題目表 徵型式的解題表現中，認為不同表徵的確會影響學生的反應，大多數學生在「圖 畫題」的解題表現顯著優於「文字題」與「線段圖題」，顯示了圖示、圖案、或 圖畫有助於學生理解數學概念；而高數學能力的學生，在不同表徵題目的表現均 優於中或低能力的學生；進一步訪談時，發現學生在文字題的口語描述，大多只 是重述題目，有的甚至無法說明或表達錯誤；低數學能力的學生，在這三種表徵 裡的表現都差不多，並沒有像中、高能力的學生一樣的有差異，且當大部分學生 表示圖畫題和線段圖題比較能了解題意時，但有一半的低能力學生卻選擇文字 題，可見他們對於不同問題表徵的掌握較差。類似的情形在莊凱安(2003)的問題 表徵與解能力之相關性研究中也提到，在評量學生將文字題轉譯為圖像或算式 時，學童對表徵的喜好會影響其所欲採用的解題表徵類型，而兒童的數學圖像表 徵能力與算式表徵能力均有助於提升學生數學解題能力，但學生多半無法同時具 備兩種表徵能力。陳世杰(2005)則發現女生的數學文字題閱讀理解和數學文字題 解題表現較男生為佳，而國語文學業成就佳的國小學童，其數學文字題閱讀理解 和數學文字題解題表現亦較佳。 在探討圖像辨認的知覺處理需求如何影響學習時，汪曼穎、王林宇(2006)表 示，圖畫式表徵對於數學解題能力的幫助，在閱讀能力較低的學生身上較明顯; 輔助圖形對於認知風格偏重影像者的輔助教大，而文字輔助對於偏重文字者的幫 助較大；林淑菁(2002)在設計圖示協助資源班學生數學解題的研究中也發現，學 習效果的個別差異可能與學生圖形空間知覺能力好壞有關，圖形知覺能力好的學 生有更明顯的圖示輔助學習效果，雖然圖示常被認為是特別有助於閱讀能力或先 備知識較弱者的學習補充，然而如果學習者本身在視覺智識或視覺/空間智慧方面 的能力也不足，或者傾向以文字進行思考，即使提供了輔助圖形，也很可能無法正確登錄圖像中的關鍵知覺屬性，因此建議教師其實需要外在教導圖像的運用方 式，方能發揮其輔助學習效果，特別是低能力的學生。 另外，探討空間能力和性別的關係，部分研究顯示男生的空間能力較佳。例 如左台益、梁勇能(2001)認為幾何學習與解題過程中，學習者經常需要在腦海中 建構及操作相關的心像，這種建構和操作心像的能力可視為是一種空間能力。一 般空間能力可分為兩種主要成分：空間方位(spatial orientation)與空間視覺化 (spatial visualization)。並以臺北地區國二學生為研究對象，施予空間能力測驗和 van Hiele幾何學測驗試題的前四個層次後，探討其結果與幾何思考層次的交互影 響，其中的空間能力測驗為自編工具，內容有「空間方位」，包含平面的旋轉、 積木旋轉(3D旋轉)；「空間視覺化」，指展開圖及三視圖的運用。統計分析後發 現男生的空間能力有部分比女生來的好，例如男生明顯的在「切割問題」(解讀3D 圖形的平面表徵)的表現比女生好；再者，各層次學生在空間能力測驗的表現顯著 不同，van Hiele層次高的學生在空間測驗的表現大致比層次低的學生來的好。而 張麗芬(1988)利用Siegel & White的方法研究兒童大空間內的空間表徵能力時，發 現在路標辨認、排列、距離估計方面，三、五年級間有很大的差異，且男生的空 間表徵能力比女生為佳。 但另一方面也有不同的研究結果，顯示性別在空間能力上的表現並沒有差 別。例如馮雅惠(2006)的空間能力與數學幾何成就相關之探究中，藉由文獻分析 而編製空間能力量表，以及參考坊間教材書籍修正彙編後，形成數學幾何成就測 驗。而空間能力量表包含立體圖旋轉和方位景象兩項分量表，其中「立體圖旋 轉」，意指空間視覺化，指在心理操作旋轉或扭轉以視覺呈現的刺激物的能力; 「方位景象」即空間方位，能察覺及回想特定的空間方位或能定位己身於空間中 的方位的能力。研究後發現，空間能力與數學幾何成就具有中度相關；性別之間， 雖然男生在幾何成就或空間量表上的表現略優於女生，但統計上未達顯著差異； 數學幾何成就越高的學生，其空間能力的表現越佳；再者，空間能力越好的學生，
在幾何成就中的表現也越佳。張秋雁(2008)編擬空間測驗中，將範疇界定為三類， ㄧ是「空間方位」（立體轉動圖），在心智上操弄物體，並能在物體的方位改變 後，依然能辨識出物體的特性；二是「空間視角」（立體側面圖、平面重組圖）， 觀察者在心智上移動本身方位，並能從特定的方位辨別出物體在該視角的成象與 特徵；三為「空間結構」（立體剖面圖、立體方塊圖），能夠在心智上察覺物體 的內部結構，其中包括整體性和局部性之結構，施測後發現不同性別學童在整體 空間能力表現沒有差異。林浚傑(2005)的研究也與此相同，其在國小學童之平面 視覺空間能力研究中，提到國小學童在不同年級間的平面視覺空間能力有顯著差 異存在，而且會隨著年級的增加而越來越高；國小學童平面視覺空間能力分別與 數學、國語學業成就均呈現正相關；而國小學童平面視覺空間能力之表現沒有顯 著性別差異存在。許民陽等人(1994)在國小學童對方向及位置兩空間的認知發展 研究中指出，男女學童在空間認知能力上互有出入，在較簡單的基本空間概念的 認知上，如前後、東西南北、座標應用等方面，女生高於男生，可能是女生較細 心觀察之故；但在較複雜或須轉換的複合空間概念、相對位置、空間推理應用的 能力上，男生顯著優於女生；另外，城鄉學童在空間認知發展上有明顯差異存在， 在各項空間認知能力上都市學童明顯地較鄉村學童為優，尤其在較複雜的相對空 間位置、座標應用、三度空間概念方面。 除了紙筆測驗外，也有研究者以電腦介面來呈現空間概念，例如陳怡君(2003) 認為空間視覺化指的是視覺訊息的表徵、轉化、產生、溝通、記錄與反思等的運 作，對於重要訊息的全觀化，或問題解決時的分析性發展是非常重要的，並發展 及選用共四種研究工具，以了解國小高年級學生的空間感表現，其中數學能力適 性測驗及工作記憶測驗選用其他學者之工具，而電腦化空間感測驗以及電腦化空 間感模擬實作評量為自行編製的研究工具。「電腦化空間感測驗」的介面為Flash 版本，施測時間約為一節四十分鐘，將全部題庫共29題的試題分成甲乙兩式分別 進行施測，每式各有20題，其中共同試題有11題，而個別試題有9題，測驗中包
含地圖座標、空間距離判斷、旋轉角度、及立體透視四個層面的題目；「電腦化 空間感模擬實作評量」，採用七巧板拼圖理念進行電腦化的模擬實作，該設計使 用滑鼠及方向鍵操作七塊板子排成指定圖形。經過施測後，發現不同年級的空間 感略有差異，其中六年級些微高於五年級，顯示數學學習經驗可能對空間運思能 力有正向影響；而不同性別的空間感差異則未達到顯著；空間能力和數學成就有 顯著相關。晚近視覺教育側重協助個體能有效且正確地與圖形互動，覺察圖形之 間的關係，進行圖形轉換，及掌握圖形和其他實體之關係等，而視覺方式的思考 和推理能力唯有透過設計適切的視覺課程才有可能循序進展，研究顯示視覺輔具 可降低試題難度，因此視覺輔具學習遷移效益的探討將是非常令人期待的教學研 究進展方向。 綜觀各家學者之研究，可得知其研究工具多以幾何圖形的翻轉或視角的移動 來探究受試者的空間能力，而本研究對象是小六學童，研究者參考了各家學者在 空間測驗方面的相關文獻及其題型後，以陳怡君(2003)，左台益、梁勇能(2001） 的空間能力試題為本測驗的主要參考範本，而較以往空間能力測驗所不同之處在 於，本研究工具除了以圖形、圖像呈現空間試題外，並加入文字來表徵相關的空 間問題，將所欲測量的空間能力分為空間方位和空間視覺化兩大範疇，採自編的 測驗的方式，欲了解小六學童在不同表徵問題中的表現情形。
第三章 研究方法
第一節 研究架構
本研究依據研究動機、目的、待答問題及相關文獻，進行空間能力之測驗工 具編製，探究小六學童的空間能力在不同試題表徵下之表現和其相關性，並進一 步探討不同性別、城鄉間、和能力分組間的學生在三個分測驗中的空間能力與語 文閱讀理解表現差異情形。本研究之研究架構概念，如圖3-1-1所示。 圖 3-1-1 研究架構概念圖 性別 城鄉 語文理解 能力分組 空間視覺化 能力分組 問題表徵之 空間能力測驗 空間方位 空間文字 推理測驗 空間圖像 推理測驗 複 本 試 題 空間視覺 化測驗 空間視覺化第二節 研究對象
本研究以97學年度國小六年級學童為研究對象，在研究上採立意取樣方式進 行取樣。抽樣對象為臺中市同一所學校取三班、彰化縣同一所學校取三班為研究 樣本，均屬常態編班。臺中市的學校，其學區位於繁華熱鬧的商業區，學校附近 的環境特色是有電子賣場和大型藝文購物商場。彰化縣的三個班級同樣位於同一 所學校，其學區環境屬於農業鄉村型，家長多為務農。壹、預試樣本
本測驗於九十七學年度第一學期(97年12月)進行預試，施測對象為臺中市某 國小六年級學童，男生16人，女生13人，共29人。此學區位於臺中市郊區，為眷 村和一般住宅混合的學區，父母多為上班族，以勞工為主。貳、正式施測樣本
本測驗於九十七學年度第二學期(98年3月)進行正式施測，選取樣本為國小六 年級學生，選取來自臺中市、彰化縣共六班小六學童為樣本，有效樣本為男生90 人，女生93人，共183人。第三節 研究工具
本研究使用的工具為研究者自編「問題表徵之空間能力測驗」，其中包含三 個分測驗：「空間文字推理測驗」、「空間圖像推理測驗」、和「空間視覺化測 驗」。以下依測驗目的、編製依據、測驗內容、及預試後結果與檢討依序說明。壹、測驗目的
本研究欲探討小六學童的空間能力，和受試者面對各種表徵的試題的表現， 及不同變項間的相關性，研究工具為自編之「問題表徵之空間能力測驗」，內含 三個分測驗。貳、編製依據
本研究依據九年一貫能力指標，Guilford、Gardner智力測驗中的相關題型， 及Thurston的空間方位能力定義，並參考國內學者陳怡君(2003)，左台益、梁勇能 (2001）的空間能力測驗，將空間能力分為空間方位和空間視覺化兩大範疇，編製 成一份團體施測的測驗工具。參、測驗內容
一、空間文字推理測驗 「空間文字推理測驗」為選擇題，共有四個題組，每一題組皆有5小題，共計 20題。每一題組的題目與題幹均全部以文字呈現，以文字描述空間方位情境，來 測知學童對於以文字表徵的空間推理能力。如以下例題：1.( ）請問哪個座位代號是離黑板最近的？ 1 1-3 2 2-4 3 4-1 4 5-3 2.( ）那曉萱的座位代號是什麼？ 1 2-4 2 3-4 3 4-2 4 4-3 3.（ ）花花坐在漢漢的右邊，花花的座位代號是什麼？ 1 2-5 2 3-5 3 4-5 4 5-5 4.（ ）小強的位置是 5-2，他是在小宇的哪邊？ 1右前方 2左前方 3右後方 4左後方 5.（ ）小博坐在阿芬的左後方，那他的座位代號是什麼 1 1-2 2 2-4 3 3-3 4 4-5 二、空間圖像推理測驗 「空間圖像推理測驗」為選擇題，共有六個題組，題組一至題組四，每一題 組分別有5小題，此為「空間圖像推理測驗A」；另外，題組五有4小題，題組六 有3小題，此為「空間圖像推理測驗B」。故「空間圖像推理測驗」共有27題。 前20題的「空間圖像推理測驗A」是「空間文字推理測驗」的不同表徵之複 本試題；後面7題為「空間圖像推理測驗B」，為獨立的空間圖像推理測驗。整個 分測驗的題型除了以圖形表徵以外，並輔以文字敘述，而題幹部分以文字呈現。 如以下例題： 當你走進教室，面對黑板時，會發現座位是由前往後，由左往 右排列，共有五排，每ㄧ排有五個人，1－1代表第一排第一個，1－2 代表第一排第二個，1－3代表第一排第三個……依此類推，已知第三 排的座位名單依序是：小宇、阿芬、廷偉、曉萱、和漢漢。
教室裡的座位共有五排，如圖所示。每ㄧ排有五個人，1－1代表第一排第 一個，1－2代表第一排第二個，1－3代表第一排第三個……依此類推。已知第 二排的座位名單依序是：小偉、花花、小明、倩倩、和小彥。 1.（ ）請問倩倩的座位代號是什麼？ 1 1-4 2 4-1 3 2-4 4 4-2 2.（ ）哪一個座位離黑板最近？ 1 1-2 2 1-4 3 4-3 4 5-1 3.（ ）大寶坐在花花的右邊，他的座位代號是什麼？ 1 1-2 2 2-2 3 3-2 4 4-2 4.（ ）小強的位置是 5-2，他是在小明的哪邊？ 1右前方 2左前方 3右後方 4左後方 5.（ ）小博坐在倩倩的左後方，那他的座位代號是什麼? 1 1-3 2 1-5 3 3-3 4 3-5 三、空間視覺化測驗
空間能力可分為空間方位和空間視覺化兩大主題 (Stanic & Owens,1990；左 台益、梁勇能，2001），其中視覺化因素是只能想像物體被旋轉、扭轉或翻轉後 呈現何種形貌，能想像平面物體被摺疊後的形貌以及能想像立體物展開後的形 貌。基於上述學者對空間知覺的定義，並參考左台益等人(2001）針對國二學生空 小彥 小偉 花花 小明 倩倩 ㄧ 二 三 四 五
間能力的測驗。研究者自編「空間視覺化測驗」共有15題，皆為選擇題，題幹和 選項均以圖像表徵，呈現立體展開圖和類似三視圖的題目。如以下例題： ＊四個選項中，只有一個為左邊立方體的展開圖，請將正確選項寫在括弧內。 ＊注意：畫斜線的面為底面 ，因此展開圖形摺合後，不可翻轉。
肆、評分標準
空間文字推理測驗共 20 題，每題一分，總分為 20 分；空間圖像推理總測驗 共 27 題，每題一分，總分為 27 分；立體空間知覺測驗共 15 題，每題一分，總 分為 15 分。伍、預試
一、預試樣本 本研究對象為臺中市某國小六年級學童，男生16 人，女生13 人，共29 人。 二、預試過程 因考量「空間圖像推理測驗」為文字輔以圖像的複本試題，故三份測驗的施 測先後順序為「空間文字推理測驗」、「空間圖像推理測驗」、和最後的「空間 視覺化測驗」；以表徵來說明的話，即先文字、再文字輔以圖像、最後以純圖形， 來測驗學童的空間概念和表徵類別之間的轉換熟練度。 【例題一】 1 2 3 4 （ ）本測驗在九十七學年度第一學期(97年12月)進行預試，在過程中，施測老師 先發下分測驗一「空間文字推理測驗」，將指導語念一次，待全班都沒問題後開 始作答，測驗時間約為15分鐘，完成後收回；再發下分測驗二「空間圖像推理測 驗」，測驗時間同樣為15分鐘；最後發分測驗三「空間視覺化測驗」，測驗時間 約為10分鐘；此三份測驗，學生作答時間共約為40分鐘。預試時，大多數學童皆 能在時間內完成，因此本測驗正式施測時間訂為一節課40分鐘。 三、預試的信度分析 本測驗採取Cronbach α係數計算測驗題目內部一致性。「空間文字推理測 驗」、「空間圖像推理測驗」及「空間視覺化測驗」三個分測驗之Cronbach α係 數分別為0.56，0.61及0.85。綜合以上三項分測驗，本測驗具有良好的信度。 四、預試的效度分析 本測驗採用的效度有內容效度和專家審核，其說明如下： (一)內容效度 內容效度是指測驗範疇與內容結構之合理性。本研究之測驗，於開始皆有作 答例題，讓學生能清楚了解答題方式，故學生只要具備基本的閱讀能力便能作 答，能符合內容效度之適切地測量其所預測之內容或行為（Aiken,1982）。 依據九年一貫能力指標編製（見表3-3-1）。分測驗一「空間文字推理測驗」 為純文字之題型；分測驗二「空間圖像推理測驗」加上圖像輔助。 表 3-3-1 九年一貫能力指標與分測驗細目表 能力指標 空間文字推理測驗 空間圖像推理測驗 S-1-6 能運用上下、左右、前 後、內外等方位語詞描述 兩物的相對位置。 題組一、題組三 題組一、題組三、 題組六 S-2-4 能運用東西南北的語詞 描述位置及方向。 題組四 題組四、題組五 S-3-6 能運用直角坐標系及方 位距離來標定位置。 題組二 題組二
(二)專家審核
在發展本測驗時，主要參考各學者對於空間能力的定義來發展試題。如： Thurstone（1938）、Stanic & Owens(1990) 、蔣家唐（1995）等學者認為空間能 力是能夠在心中記住空間圖像，並在腦中扭轉、移轉或旋轉圖像至新位置，再將 變動過的圖像與研究者所提供的圖像進行比對。 在分測驗三「空間視覺化測驗」，則參考左台益、梁勇能(2001)對國二生的 空間能力自編試題，其題目中有類似骰子的立方體和其展開圖，而本測驗則改編 為立方體中只有一面有黑點，讓受試者辨認其展開圖。 最後，本測驗編製完成後，經由具有6~8年高年級導師經歷的三位國小現職 教師，檢視該測驗內容。 五、預試試題難度及鑑別度分析 本研究將受試者依總分高低排列，從高分部份與低分部份各取總人數的 27% 做為高分組(以 PH表示)與低分組(以 PL表示)，並分別求出每個試題的答對率，以 P＝(PH＋PL) / 2 表示試題的難度，和 D＝PH －PL表示試題的鑑別度。根據測驗試 題的評鑑原則，試題難度指數介於 0.4 ~ 0.8 者為最佳試題；另外，試題鑑別度在 0.20~0.29 為尚可，0.30~0.39 的試題鑑別度優良，0.40 以上為非常優良的試題， 一般鑑別度指數至少為 0.25 以上(郭生玉，1997)。各分測驗預試結果將依以上標 準，來決定保留或修改試題。 表 3-3-2 預試之空間文字推理測驗難度鑑別度一覽表 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 難度 .94 .72 .83 .94 1.00 .67 .83 .55 .67 .61 .94 鑑別度 .11 .33 .33 .11 .00 .44 .33 .44 .44 .11 .11 題號 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 難度 .61 .56 .72 .44 .83 .83 .61 .44 .78 .83 鑑別度 .11 .22 .33 .44 .33 .33 .33 .44 .44 .33
預試結果由表 3-3-2 可發現，「空間文字推理測驗」除了題組一第 1~5 題， 和題組三第 11~13 題之外，難度指數介於 0.44 ~ 0.83 之間，鑑別度指數介於 0.33 ~ 0.44 之間，決定針對題組一和題組三與專家討論，建議試題修改或保留，其結 果和其餘試題為正式施測題目。 表 3-3-3 預試之空間圖像推理測驗難度鑑別度一覽表 題號 1111 2222 3 333 444 4 5555 6 666 777 7 8888 9 999 10101010 難度 .94 .94 .94 1.00 1.00 1.00 .61 .94 .83 1.00 鑑別度 .11 .11 .11 .00 .00 .00 .56 .11 .33 .00 題號 11111111 12121212 13 131313 14141414 1515 1515 16161616 1717 1717 18 181818 1919 1919 20202020 難度 .94 .67 .89 .61 .72 .94 1.00 .72 .89 .83 鑑別度 .11 .67 .22 .56 .56 .11 .00 .56 .22 .33 題號 21212121 22 222222 23232323 24 242424 2525 2525 26 262626 2727 2727 難度 .67 .56 .78 .72 .50 .67 .50 鑑別度 .44 .67 .44 .33 .78 .44 .78 預試結果由表 3-3-3 可發現「空間圖像推理測驗 A」，即第 1~20 題為分測驗 「空間文字推理測驗」的複本，難度值提高(0.61~1.00)，表示複本試題更簡單。 而其餘的第 21~27 題為「空間圖像推理測驗 B」，難度指數介於 0.44~0.78 之間，與測驗 A 相較之下，少了複本試題，較為困難；而鑑別度指數則在 0.33~0.78 之間，顯示這七題試題難度、鑑別度皆適宜，將全數保留，成為正式施測題目。
表 3-3-4 預試之空間視覺化測驗難度鑑別度一覽表 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 難度 .61 .66 .61 .61 .38 .67 .61 .61 .50 .61 鑑別度 .78 .44 .56 .56 .56 .67 .56 .78 .78 .78 題號 11 12 13 14 15 難度 .83 .83 .78 .61 .56 鑑別度 .33 .33 .44 .78 .56 預試結果由表 3-3-4 可發現，空間視覺化測驗難度指數介於 0.38 ~ 0.83 之間， 鑑別度指數在 0.33~0.78 之間，顯示本測驗試題難度、鑑別度皆適宜。本分測驗 試題全數保留，成為正式施測題目。 六、預試檢討 預試結果經專家檢核討論後，已決定修正後保留。其討論如表3-3-5： 表 3-3-5 專家審核意見表 題號 專家討論 專家建議 題組一 (1~5題) 此題組符合能力指標S-1-6，屬 於第一階段(一至三年級)的學 生能力，可否加深題型的深度? 顧慮到與其複本題圖像推理 測驗的配合，且圖片設計不 易，建議保留其題型，但語句 意思和敘述修辭可以再修正。 題組三 (11~13 題) 此題組符合能力指標S-1-6，屬 於第一階段(一至三年級)的學 生能力，除了第11題難度指數 為0.94偏易之外，其餘的難度 皆適宜，唯第11~13題的鑑別 度需加強。 顧慮到與其複本題圖像推理 測驗的配合，且圖片設計不 易，建議保留其題型，但選項 可稍微調整修改。
第四節 研究流程
本研究經擬定計畫、提出研究問題與假設，預試自編工具後，開始進行正式 施測，見圖3-4-1。 圖 3-4-1 研究流程圖 撰寫研究報告 蒐集與閱讀相關文獻資料 擬定研究主題 編製空間能力測驗工具 進行預試 依據預試結果修正試題 選取樣本與正式施測 資料整理與分析 整理研究結論並提出建議第五節 資料分析
本研究將「問題表徵之空間能力測驗」的三個分測驗收回後，將有效樣本彙 整，經過批改、整理、編碼，及資料建檔，並利用獨立樣本T檢定(Independent samples t-test)、Pearson積差相關(Pearson's Correlation)、單因子變異數分析(analysis of variance, ANOVA)、Scheffe法事後比較等統計分析。統計資料方式如下： 一、以古典測驗理論探討「問題表徵之空間能力測驗」中三個分測驗之難度 (difficulty)和鑑別度(discrimination)。 二、以Cronbach α係數進行試題之內部一致性檢定，並進行試題之內效度分析及 專家審核。 三、以獨立樣本T檢定來探討小六學童不同性別和不同學區環境的學童是否會在 「空間文字推理測驗」、「空間圖像推理測驗」、和「空間視覺化測驗」 這三份測驗的表現上有顯著差異。 四、以單因子變異數分析來探討空間能力和語文理解能力分組的小六學童在各個 分測驗上的表現有無顯著差異，更進一步以Scheffe法事後比較，來判斷各能 力組別間的差異情形。
第四章 分析與討論
本章旨在將空間能力測驗中的三個分測驗的施測資料加以分析與討論。茲將 研究結果分為六節，分別是第一節為試題信效度分析；第二節為小六學童在「問 題表徵之空間能力測驗」的相關表現；第三節為不同性別學童在空間能力測驗上 的差異性；第四節為城鄉間的學童在空間能力測驗上的差異性；第五節為不同語 文成就組在空間能力上的差異性；第六節為不同空間視覺化成就組在整體空間能 力上的差異性。第一節 試題信效度分析
本研究之「問題表徵之空間能力測驗」試題經修正後，在九十七學年度第二 學期(98年3月)進行正式施測。正式施測與預試之樣本不重複，共計有效樣本數183 人，本節就正式施測的結果進行試題分析，分別依「空間文字推理測驗」、「空 間圖像推理測驗」和「空間視覺化測驗」進行難度、鑑別度、和信度分析，茲分 述如下：壹、測驗工具之信度分析
信度方面，本測驗採取Cronbach α係數計算測驗題目內部一致性。正式施測 結果中，「空間文字推理測驗」、「空間圖像推理測驗」和「空間視覺化測驗」 三個分測驗之Cronbach α係數分別為0.70、0.84及0.85，顯示本測驗具有良好之信 度。貳、測驗工具之效度分析
內容效度是指測驗範疇與內容結構之合理性。本研究之各分測驗題本於開始 皆有作答例題，讓學生能清楚了解答題方式，故學生只要具備基本的閱讀能力便能作答，能符合內容效度之適切地測量其所預測之內容或行為（Aiken,1982）。 編製試題的過程中，依據學者專家所提出之理論並配合九年一貫數學領域關 於圖形與空間主題能力指標，再經由具備豐富教學經驗的現職教師，及測驗專家 共同審核，故本測驗具備良好的內容效度和專家效度。 就構念效度而言，本研究之三個分測驗的空間內涵不同，但具有共通的空間 能力的特質，因此本研究依三個分測驗的多重特質多重方法矩陣（multitrait, multimethod matrix, MTMM）加以分析，如表 4-1-1 所示： 表 4-1-1 空間能力總測驗與分測驗之 MTMM 矩陣 空間文字 推理測驗 空間圖像 推理測驗 空間視覺化 測驗 空間能力 總測驗 空間文字 推理測驗 1 .807 ** 空間圖像 推理測驗 .665 ** 1 .915** 空間視覺化 測驗 .439 ** .624** 1 .816** * p< .05 **p< .01 ***p< .001 由表4-1-1可以得知「空間文字推理測驗」與其同屬空間能力但不同表徵的「空 間圖像推理測驗」和「空間視覺化測驗」，其相關值分別為.665及.439；而「空 間圖像推理測驗」和「空間視覺化測驗」相關值為.624，符合構念效度中類似特 質具有較高度關聯性而不同特質應具有較低關聯性之構念效度；另外三個分測驗 和總測驗的相關係數，分別高達.807、.915和.816，可知本研究之空間能力的三個 分測驗整體而言具有良好之構念效度。
參、測驗工具之難度及鑑別度分析
正式施測驗的難度、鑑別度分析方法與預試相同。預試過後，已依據試題的 評鑑原則進行修題，以下將針對各分測驗的正式施測結果進行分析。 一、空間文字推理測驗 由表4-1-2可知「空間文字推理測驗」的試題難度介於0.46~0.90之間，在可接 受範圍，顯示本分測驗的試題難度適宜；試題鑑別度方面，則介於0.13~0.64之間， 雖然有三題(1、11、12題)的鑑別度較低，而回顧整份試題後，發現此三題是屬於偏易的 題目，但應考量測驗目標與題組內容的完整性，也為了激發學生做測驗的動機，故整體 而言，此分測驗的鑑別度仍在可接受的範圍。 表 4-1-2 正式施測之空間文字推理測驗難度鑑別度一覽表 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 難度 .82 .72 .71 .82 .70 .59 .82 .66 .64 .58 鑑別度 .13 .51 .44 .31 .38 .60 .36 .56 .58 .53 題號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 難度 .90 .63 .52 .58 .46 .87 .86 .64 .63 .63 鑑別度 .20 .16 .24 .62 .51 .27 .24 .53 .64 .60 二、空間圖像推理測驗 由表 4-1-3 可知「空間圖像推理測驗 A」，即第 1~20 題，為「空間文字推理 測驗」的複本試題，其試題難度介於 0.66~0.97 之間，難度值提高，表示除了文 字表徵外，加上圖像表徵的複本題，對學生而言更簡單。而其餘的第 21~27 題「空 間圖像推理測驗 B」難度指數介於 0.47~0.72 之間，鑑別度指數則在 0.22~0.73 之 間，在可接受範圍。表 4-1-3 正式施測之空間圖像推理測驗難度鑑別度一覽表 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 難度 .83 .80 .78 .93 .84 .90 .69 .88 .74 .77 鑑別度 .33 .35 .44 .13 .27 .20 .31 .20 .51 .47 題號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 難度 .97 .73 .87 .69 .66 .88 .86 .73 .90 .74 鑑別度 .02 .44 .27 .53 .60 .24 .29 .49 .20 .42 題號 21 22 23 24 25 26 27 難度 .67 .63 .72 .69 .68 .62 .47 鑑別度 .22 .73 .51 .58 .47 .67 .58 三、空間視覺化測驗 由表4-1-4可知「空間視覺化測驗」的試題難度介於0.48~0.80之間，顯示本分 測驗的試題難度適宜；在試題鑑別度方面，結果則介於0.40~0.87之間，也符合標 準。 表 4-1-4 正式施測之空間視覺化測驗難度鑑別度一覽表 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 難度 .58 .60 .66 .60 .50 .54 .53 .66 .48 .60 鑑別度 .71 .80 .64 .71 .69 .69 .71 .69 .87 .76 題號 11 12 13 14 15 難度 .78 .80 .73 .52 .56 鑑別度 .40 .40 .53 .82 .53
第二節 學童在「問題表徵之空間能力測驗」的表現
壹、 學童在問題表徵之空間能力成就之相關
由表4-2-1可知，學童在空間推理與語文理解能力表現的相關情形，所有的相 關值皆介於.40~.80中度相關值之間。在空間文字推理測驗與空間圖像推理總測驗 的相關係數為.665；空間文字推理測驗與空間視覺化測驗的相關係數為.439；空 間視覺化測驗與空間圖像推理測驗的相關係數為.624，皆達統計上的顯著相關。 其中，空間文字推理測驗與空間圖像推理測驗的部份題目為複本，故相關係數最 高(r=.665)；不同問題表徵的試題之間，文字輔以圖像表徵和全部以圖形表徵的空 間圖像推理測驗與空間視覺化測驗，其相關值較高(r=.624)；全部以文字表徵和全 部 以圖 形表 徵的 空間文字 推理 測驗與空 間視覺化 測驗，兩 者的 相關值較低 (r=.439)。 表 4-2-1 空間能力三個分測驗之相關矩陣 測驗類別 空間文字推理測驗 空間圖像推理測驗 空間視覺化測驗 空間文字推理測驗 1 空間圖像推理測驗 .665** 1 空間視覺化測驗 .439** .624** 1 * p< .05 **p< .01 ***p< .001貳、學童在空間能力測驗中的三個分測驗其表現情形
由表 4-2-2 可知，小六學童整體在「空間圖像推理測驗」的答對率 78％，其 次是「空間文字推理測驗」70％，相較之下「空間視覺化測驗」的答對率 65％為 最低。 以不同性別來看，男女生在此三個分測驗的表現亦是如此，也就是在圖像和文字為表徵的「空間圖像推理測驗」的表現最好，接著是全部以文字表徵的「空 間文字推理測驗」次之，以圖形為表徵的「空間視覺化測驗」對學生最具挑戰性。 不過，女生在此三個分測驗的平均答對率都比男生高(73％>68％；80％>76％； 68％>62％)。 以不同居住環境來看，城鄉間的學童在此三個分測驗的表現亦是如此，不論 城市或鄉村的孩子，都以圖像和文字表徵的「空間圖像推理測驗」的表現最好， 接著是全部以文字表徵的「空間文字推理測驗」次之，最後以圖形為表徵的「空 間視覺化測驗」答對率最低。而且，城市的小六學童在此三個分測驗的平均答對 率都比鄉村要來的高(74％>67％；81％>75％；68％>62％)。 表 4-2-2 空間能力測驗之答對率 測驗 類別 男生 答對率 (％) 女生 答對率 (％) 城市學童 答對率 (％) 鄉村學童 答對率 (％) 整體平均 答對率 (％) 平均 數 標準 差 空間文字 推理測驗 68 73 74 67 70 14.1 3.360 空間圖像 推理測驗 76 80 81 75 78 21.6 4.444 空間視覺 化測驗 62 68 68 62 65 9.7 3.86 許民陽等人(1994)在空間認知發展研究中發現男女學童在此能力上互有出 入，在較簡單的基本空間概念認知上，女生高於男生相同，另外，城鄉學童在空 間認知發展上也有明顯差異存在，在各項空間認知能力上，都市學童明顯較鄉村 學童為優。在本研究中與上述相關文獻結果一致。接下來，將在性別和城鄉的變 項上，做進一步的探討。
第三節 不同性別學童在空間能力測驗上的差異性
為了解小六學童在本測驗的表現情形，以 T 檢定方法來探討不同性別學童， 在不同表徵的試題中，其空間能力和語文理解能力是否有顯著差異。 表 4-3-1 國小六年級男女生在三個分測驗之 T 檢定 測驗類別 性別 人數 平均數 標準差 T 值 顯著性 男 90 13.66 3.608 空間文字 推理測驗 女 93 14.53 3.060 -1.764 .079 男 90 21.10 4.878 空間圖像 推理測驗 (A+B) 女 93 22.08 3.946 -1.489 .138 男 90 9.19 4.030 空間視覺 化測驗 女 93 10.19 3.636 -1.772 .078 男 90 16.67 3.448 空間圖像 推理測驗 A 女 93 17.52 2.624 -1.871 .063 男 90 2.09 .554 空間圖像 推理測驗 B 女 93 2.00 .466 1.173 .242 * p< .05 **p< .01 ***p< .001 由表4-3-1可知，小六男生在空間文字推理測驗、空間圖像推理測驗、和空間 視覺化測驗的平均分數為13.66、21.10、9.19，小六女生則為14.53、22.08、10.19， 可以看出女生在這三個分測驗的平均得分略高於男生。另外在複本題方面，也就 是以不同表徵來呈現的「空間文字推理測驗」和「空間圖像推理測驗A」中，女 生的平均得分依舊高於男生(14.53>13.66、17.52>16.67)；只有在「空間圖像推理 測驗B」中，男生平均2.09分，女生平均2.00分，男生的平均分數比女生高一些。 雖然男女生在各個分測驗上的平均分數略有不同，但再以T檢定進一步加以考 驗，卻皆未達統計上的顯著水準(p>0.05)，顯示男女生在語文、圖像、和空間視 覺化能力上並沒有達到統計上的顯著差異。第四節 城鄉間的學童在空間能力測驗上的差異性
為了解城鄉間學童在本測驗的表現情形，以 T 檢定方法來探討不同學區環境 的小六學童，在不同表徵的試題中，其空間能力和語文理解能力是否有顯著差異。 表 4-4-1 城市學校與鄉村學校在三個分測驗之 T 檢定 測驗類別 環境 人數 平均數 標準差 T 值 顯著性 城 93 14.76 3.143 空間文字 推理測驗 鄉 90 13.41 3.454 2.772 .006 ** 城 93 22.45 4.464 空間圖像 推理測驗 (A+B) 鄉 90 20.71 4.270 2.694 .008** 城 93 10.13 3.707 空間視覺 化測驗 鄉 90 9.26 3.979 1.537 .126 城 93 17.53 3.074 空間圖像 推理測驗 A 鄉 90 16.66 3.036 1.929 .055 城 93 2.05 .475 空間圖像 推理測驗 B 鄉 90 2.03 .550 .269 .788 * p< .05 **p< .01 ***p< .001 由表4-4-1可知，居住在城市的小六學童，其各個分測驗上的平均得分皆高於 鄉村的小六學童(14.76>13.41、22.45>20.71、10.13>9.26、17.53>16.66、2.05>2.03)。 再以T檢定進一步加以考驗，發現空間文字推理測驗，達統計上的顯著水準 (T=2.772，p<0.05)，顯示城市的學生，其語文理解能力較鄉村學生為優。此外， 空間圖像推理總測驗(A+B)中，一樣有達到顯著水準(T=2.694，p<0.05)，顯示城 市的學童，在面對文字輔以圖像表徵的試題裡，其表現較鄉村學生來的好。 但是在複本題空間圖像推理測驗A、和難度較高的空間圖像推理B、以及空間視覺化測驗中，皆未達統計上的顯著水準(p>0.05)。顯示城鄉之間的學童在圖 像和空間視覺化方面雖然平均分數有高低不同，但是沒有達到統計上的顯著差 異。
第五節 不同語文成就組在空間能力上的差異
為了解不同語文能力學童在本測驗的表現情形，故以單因子變異數分析來探 討低、中、高語文能力的學童在空間能力之表現是否有顯著差異。 依學生空間文字推理測驗的成績前百分之二十七取為高分組，後百分之二十 七取為低分組，其餘設為中分組，計低分組人數為 49 人，中分組人數為 85 人， 高分組人數為 49 人。 表 4-5-1 空間文字推理測驗不同成就分組的學生在分測驗上的表現 測驗類別 語文成 就分組 人 數 平均數 標準差 F值 顯著性 Scheffe法 事後比較 低 49 7.31 3.874 中 85 10.04 3.590 空間視覺 化測驗 高 49 11.51 3.076 17.977 < .001*** 中>低 高>低 低 49 14.71 3.813 中 85 17.46 2.413 空間圖像 推理測驗 A 高 49 18.86 1.414 30.941 < .001*** 高>中>低 低 49 2.12 .634 中 85 2.00 .535 空間圖像 推理測驗 B 高 49 2.04 .286 .890 .412 低 49 17.73 5.003 中 85 22.13 3.436 空間圖像 推理測驗 (A+B) 高 49 24.53 2.161 43.812 < .001*** 高>中>低低 49 4.94 2.890 中 85 3.07 2.349 複本進步 分數 高 49 .94 1.573 35.955 < .001*** 低>中>高 * p< .05 **p< .01 ***p< .001 由表4-5-1可知，語文理解能力低、中、高分組學生在空間視覺化測驗的平均 得分為7.31、10.04、11.51，以ANOVA加以考驗，顯示不同語文能力的學生在空 間視覺化的表現達顯著差異(F=17.977，p<0.001)。再進行Scheffe法事後比較，結 果發現語文理解力高成就學童在空間視覺化測驗的表現優於語文理解力低成就 學童；語文理解力中成就學童在空間視覺化測驗的表現也優於語文理解力低成就 學童。 語文理解能力之低、中、高分組學生，在空間圖像推理總測驗(A+B，1~27 題)的平均得分為17.73、22.13、24.53，以ANOVA加以考驗，顯示不同語文理解 成就分組的學生在空間圖像推理的表現達顯著差異 (F=43.812，p<0.001)。再進行 Scheffe法事後比較，結果發現語文理解力高成就學童在空間圖像推理測驗的表現 優於語文理解力中成就和低成就學童；語文理解力中成就學童在空間圖像推理測 驗的表現優於語文理解力低成就學童；由此可見，語文理解能力越高，則在空間 圖像推理測驗的表現也越好。 然而再細分空間圖像推理測驗，不同語文理解能力的學生，在空間圖像推理 測驗A的平均得分為14.71、17.46、18.86，以ANOVA加以考驗，顯示不同語文能 力分組的學生在複本測驗的表現達顯著差異(F=30.941，p<0.001)；再進行Scheffe 法事後比較，結果發現語文理解力高成就學童在空間圖像複本測驗的表現優於中 成就和低成就學童；語文理解力中成就學童在空間圖像複本測驗的表現優於低成 就學童；也就是說，語文理解能力越高，則在空間圖像複本測驗的得分也越高。 但是在難度較高的空間圖像推理測驗B的平均得分為2.12、2.00、2.04，以 ANOVA加以考驗，不同語文能力分組的學生在空間圖像推理測驗B的表現，未達
顯著差異(F= .890，p>0.05)。 而就空間文字推理測驗和空間圖像推理測驗A，這兩個複本測驗的進步分數 來看，語文理解能力之低、中、高分組學生，其複本進步分數分別為4.94、3.07、 0.94，以ANOVA加以考驗，顯示不同語文理解成就分組的學生在複本試題的進步 分數達顯著差異 (F=35.955，p<0.001)。再進行Scheffe法事後比較，結果發現語 文理解力低成就學童在輔以圖像的複本試題中，其進步表現優於語文理解力中成 就和高成就學童；語文理解力中成就學童在複本試題的進步表現也優於語文理解 力高學童。由此可見，語文理解能力越高，則在複本試題的進步越少，反而語文 理解能力較低的學童，透過不同表徵的複本試題，在圖片的引導下，可以得到的 更大的進步空間。
第六節 不同空間視覺化成就組在整體測驗上的差異
為了解不同空間視覺化能力學童在其他分測驗的表現情形，以單因子變異數 分析來探討低、中、高空間視覺化的學童在語文理解和其他表徵試題之表現情形 是否有顯著差異。依學生空間視覺化測驗的成績前百分之二十七取為高分組，後 百分之二十七取為低分組，其餘設為中分組，計低分組人數為 49 人，中分組人 數為 85 人，高分組人數為 49 人。 由表 4-6-1 可知，空間視覺化測驗表現低、中、高分組學生，在空間文字推 理測驗的平均得分為 12.31、14.12、15.86，以 ANOVA 加以考驗，顯示不同空間 視覺化能力的學生在的語文理解的表現達顯著差異(F=15.935，p<0.001)。再進行 Scheffe 法事後比較，結果發現空間視覺化高成就的學童在空間文字推理測驗的表 現優於空間視覺中成就和空間視覺低成就的學童；空間視覺化中成就的學童在語 文理解力的表現也優於空間視覺化低成就的學童。由此可見，空間視覺化能力越 高，則在空間文字推理測驗的得分也越高。空間視覺化測驗低、中、高分組學生，在空間圖像推理總測驗(A+B，1~27 題)的平均得分為 17.71、22.20、24.43，以 ANOVA 加以考驗，顯示不同空間視 覺化能力分組的學生在圖像推理的表現達顯著差異 (F=43.026，p<0.001)。再進行 Scheffe 法事後比較，結果發現空間視覺化高成就的學童，在空間圖像推理測驗的 表現優於空間能力中成就和低成就的學童；空間視覺中成就的學童在空間圖像推 理測驗的表現也優於空間能力低成就的學童。由此可見，空間視覺化能力越高， 則在空間圖像推理測驗的得分也越高。 表 4-6-1 空間視覺化測驗不同成就分組的學生在分測驗上的表現 測驗類別 空間視 覺分組 人 數 平均數 標準差 F值 顯著性 Scheffe法 事後比較 低 49 12.31 3.831 中 85 14.12 2.762 空間文字 推理測驗 高 49 15.86 2.887 15.935 < .001*** 高>中>低 低 49 14.55 3.835 中 85 17.60 2.396 空間圖像 推理測驗 A 高 49 18.78 1.104 34.438 < .001*** 高>中>低 低 49 2.04 .676 中 85 2.06 .520 空間圖像 推理測驗 B 高 49 2.02 .249 .088 .916 低 49 17.71 4.962 中 85 22.20 3.515 空間圖像推 理測驗 (A+B) 高 49 24.43 2.102 43.026 < .001*** 高>中>低 低 49 2.24 3.045 中 85 3.48 2.408 複本進步 分數 高 49 2.92 2.871 3.256 .041* 中>低 * p< .05 **p< .01 ***p< .001
然而再細分空間圖像推理測驗，不同空間視覺化能力的分組學生，在其複本 題，也就是空間圖像推理測驗A的平均得分為14.55、17.60、18.78，以ANOVA加 以考驗，顯示不同空間能力分組的學生在此分測驗的表現達顯著差異(F=34.438， p<0.001)；再進行Scheffe法事後比較，結果發現空間視覺化高成就組在空間圖像 複本測驗的表現優於空間中成就和低成就學童；空間視覺化中成就組在空間圖像 複本測驗的表現優於低成就組，也就是說，以展開圖和立體圖為表徵的空間視覺 化能力越高，則在空間圖像測驗A的得分也越高。 可是在難度較高的空間圖像推理測驗B中，空間視覺化測驗低、中、高分組 學生，其平均得分為2.04、2.06、2.02，以ANOVA加以考驗，顯示不同空間能力 成就分組的學生在空間圖像推理測驗B的表現，未達顯著差異(F= .088，p>0.05)。 而就空間文字推理測驗和空間圖像推理測驗A，即兩個複本試題的進步分數 來看，空間視覺化能力之低、中、高分組學生，其複本進步分數分別為2.24、3.48、 2.92，以ANOVA加以考驗，顯示不同空間視覺化成就分組的學生在複本試題的進 步分數達顯著差異 (F=3.256，p<0.05)。再進行Scheffe法事後比較，結果發現空 間能力中成就組在複本試題的進步表現優於低成就組學童。
