第一章 緒論
在學校的數學教學中，數學老師使用的教科書主要有康軒版、南一版、翰林 版三個版本。一方面對數學教師而言，教科書的角色是教導學生理解數學概念及 學會解決相對應的數學問題。另一方面對學生而言，除了認識數學概念及解決數 學問題外，學生也必須了解數學教科書中所要傳達的完整內涵。此時需要數學老 師透徹清楚的認識教科書的角色及功能。若沒有數學教師的引導協助，學生要自 己透過數學教科書的閱讀去學習數學能力是一件不容易的事。因此研究者參考五 股數學能力與相關文獻建構出分析架構，以了解數學教科書的內容組織，藉由分 析教科書使我們能從各個面向去瞭解教科書的內容，並且有助於數學教師在課堂 上能教導與有效引導學生學習什麼以及如何學習更重要的知識。本章共分成四 節，第一節陳述研究動機，第二節闡明研究目的與問題，第三節針對本研究的重 要名詞加以釋義，第四節說明研究範圍與限制。
第一節 研究動機
教科書不僅是中小學階段學生最主要的學習資源，也是教師教學活動的主要 依據（藍順德，民92）。教科書不但是教育過程中的重要材料，深深影響教與學 的內容；它也是經濟活動裡令人矚目的產品，牽涉了龐大的市場利益；它更是政 治價值傳輸的核心管道，銘刻了權力分配與社會控制的痕跡（黃嘉雄，民89）。
教科書是學校教育、課程與教學的核心，因此，有關教科書的研究非常重要。近 年來我國的教科書研究遽增，對教科書研究的關注也由數量的增加轉向品質的提 升。提升教科書研究品質的一個關鍵點在於是否有良好的研究方法與工具；而良 好的研究方法與工具，需要基於健全的教科書研究方法論。（周珮儀 & 鄭明長，
民97）。教師和學生、課程和教學是學校教育中不可或缺的要素，其中的課程與 教學更是傳承與創新人類文化的媒介，而教科書則是課程與教學的具體展現。教 科書因幫助教學和學習而存在，對於學校、教育發展有其重要性。我國的課程改
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革，教室層級的課程實施將是關鍵；教室層級的課程實施則與教師的教科書使用 關係密切。因之，關心教師的教科書使用，幫助教師有效使用教科書，將是促進 課程改革須重視的課題（葉興華，民100）。
在臺灣，有77％的國中數學教師以數學教科書為教學的主要教材在課堂中使 用，17％的臺灣國中數學教師以數學教科書為補充教材在課堂中使用。所以在臺 灣，國中數學教師有使用數學教科書教學的比例達94％，未使用數學教科書教學 的比例只有6％（Third International Mathematics and Science Study
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TIMSS]
，2007）。教科書不僅是中小學階段最主要的教與學資源，也反映新世代國民的明
日圖像。教科書的最主要使用者是學生，也是教室裡最主要的學習素材（陳麗華，
民97）。
在TIMSS 2003 中，臺灣的國中二年級學生在數(Number)、代數(Algebra)、
測(Measurement)、幾何(Geometry)、統計(Data)這五大主題的表現都還相當不錯，
都遠超過國際平均得分。其中幾何的部份是臺灣表現最好的一個主題，臺灣排名 與香港並列第二（曹博盛，民94)。國際數學與科學教育成就調查2011（Trends in International Mathematics and Science Study 2011，簡稱TIMSS 2011)為我國第四次 辦理國際數學與科學教育成就趨勢調查，在TIMSS 2007 中，臺灣的國中二年級 學生在數、代數、幾何、資料與機率這四大主題的表現都不錯，臺灣四項總排名 居所有參加國第一，其中幾何居所有參加國排行第一（曹博盛，民101）。
蒐集國內數學教科書相關研究中，將其使用分析架構整理成表1-1-1，可以發現 其國內數學教科書的分析架構尚未以五股數學能力發展成幾何教材的分析架 構，其中五股能力分別為概念理解、程序流暢、策略應用、適性推理和建設性傾 向（參見Kilpatrick,Swafford＆Findell,2001）。作者依據五股數學能力與相關文 獻發展出數學幾何知識、作圖題、幾何量的解題（不含作圖題與證明）、臆測與 證明、提問等五個面向及其相對的子類目去分析國中數學教科書的幾何內容。因 為五股數學能力較難形成操作型的定義，所以發展可以涵蓋國中數學教科書的幾
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何內容的五個面向，將數學課本的幾何內容具體地描述，並瞭解個面向的分布情 形。目前的教科書研究在五個面向的探討情形架構主要針對有數學幾何知識和幾 何量的解題（題型），對於作圖題、幾何量的解題（解法）、臆測與證明、提問 等面向則較少提及，因而目前的研究對於教科書的全貌較無法詳細的呈現。在羅 瑞珍（民79）國中數學教科書內容分析與內在評鑑之研究的論文中，作者在數學 素養的內容分析以節為單位，使用複選的方式調查是否涉及各項數學素養學習經 驗，先計算每節中出現的數學素養類目，再進行數量統計，所得結果的百分比分 別為：價值（24.2％）、信心（58.2％）、解題（100％）、溝通（12.1％）、推理（69.2
％），由結果可知在同一節中可能會同時涉及二個以上的數學素養。在吳明穎
（民91）國小數學教科書內容分析之研究的論文中，作者首先探討學生應具備的 數學素養，再發展數學數養的分析架構，分別為能瞭解數學的價值、對為自己能 力有信心、成為數學的解題者、能用數學的方式溝通、要會以數學去推理、基本 技能與知識及以數學解決日常生活問題的意圖共七項，比較三個國小教科書第 一、二冊課本內容，透過依據課本內文相關文字敘述去將其對應至上述數學素養 做的類目分類，以單元為分析單位，先計算每個單元中出現的數學素養類目，再 進行數量統計，在同一單元中可能會同時涉及二個以上的數學素養。兩者的分析 單位以一節或一個完整的單元為分析單位，所以同一節或單元中可能有數個分析 類目，對於每個類目的百分比的結果，較無法凸顯不同數學素養在不同單元的差 異性。然而作者在本研究中主要參考五股數學能力及相關文獻，並與教科書課本 產生密切關聯，由彼此之間互相對應的關連性發展出五個分析架構，以各節為基 礎，在各節中切出更小的分析單位，每個分析單位只屬於某一個分析類目，在分 析結果的呈現上更為詳細，有助於讀者了解課本內文每一段落與課本中每一個題 目所屬類別的百分比，並能看出不同分析類別在各節或各單元的比例。
表1-1-1
文獻中數學教科書分析架構整理
文獻 研究主題 分析架構 分析內容
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第二節 研究目的與問題
本研究的目的為依據Kilpatrick, Swafford, 與 Findell (2001)的編著 Adding it up: Helping children learn mathematics所界定的五股數學能力與相關文獻，發展 出數學幾何知識、作圖題、幾何量的解題（不含作圖與證明）、臆測與證明、提 問等共五個面向，發展分析架構以分析幾何教科書。
探討依據民國九十七年所公布九年一貫課程綱要所編寫的教科書，並且通過 教育部審定通過的康軒版、南一版與翰林版第四冊與第五冊的數學課本，藉著分 析三個版本幾何教材內容，瞭解三個版本在五個面向的分布情況。本研究探討的 問題如下：
（一）比較康軒版、南一版與翰林版三個版本在這五個面向的差異為何？這 五個面向分別為數學幾何知識、作圖題、幾何量的解題（不含作圖與證明）、臆 測與證明、提問。
（二）了解三個版本在五個面向主類目及其子類目分布情形為何？
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第三節 名詞解釋
（一）TIMSS
國 際 教 育 學 習 成 就 調 查 委 員 會（ T he Int e rn at i onal A s s oci at i on for t he Eval u at i on o f E d ucat i o n Achi ev em ent , IE A ） 計 劃 每 四 年 辦 理 國 際 數 學 與 科 學 教 育 成 就 研 究 一 次 ， 並 改 名 為 國 際 數 學 與 科 學 教 育 成 就 趨 勢 調 查 (Trends in International Mathematics and S cience Study , 簡 稱 TIMSS )， 我 國 於 1992 年 申 請 加 入 ， 現 已 成 為 正 式 會 員 。
（二）教科書
教科書係指根據課程理論、學習理論、教學需要，將各科教材排列組織，
供教師教學及學生學習使用的圖書（廖婉琦，民 92）。本研究的教科書，是指以 九七課程綱要編寫並通過教育部審查以提供學校使用的國中第四冊與第五冊數 學課本，包括康軒版、南一版與翰林版三個版本。
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第四節 研究範圍與限制
本研究以九七課程綱要編寫的國中數學教科書之幾何教材內容為研究對
象，進行三個版本：康軒版、南一版與翰林版之間的差異分析，以第四冊、第五 冊的數學課本內容為主，並進行內容分析。
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第二章 文獻探討
以下將分成三節進行文獻探討；第一節探討幾何教育的目標，第二節敘述五 股數學能力，第三節說明與幾何內容目標相關的文獻。
第一節 幾何教育的目標
聯合國教科文組織（UNESCO）提出學習的五大支柱，第一支柱，學會追求 知識（Learning to Know）；第二支柱，學習做事（Learning to Do）；第三支柱，
學習與人相處（Learning to Live Together）；第四支柱，學習自我實現（Learning to Be）；第五支柱，學會改變（Learning to Change）。數學能力有九個特徵：1.
（形成數學問題的能力）Ability to formalize mathematical material。2.（一般 化的能力）Ability to generalize。3.（數字與符號的能力） Numerical and symbolic ability。4.（演繹推理的能力）Deductive reasoning ability。5.（思考的經濟效 益）Economy of thought。6.（反思的能力）Ability to reverse a mental process。 7.（思維的靈活性）Flexibility of thought。8.（數學的記憶）Mathematical memory。9.（空間的能力）Spatial ability（V.A. Krutetskii ,1976）。
教育部公布的國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域將九年國民教育 區分為四個階段：第一階段為國小一至二年級，第二階段為國小三至四年級，第 三階段為國小五至六年級，第四階段為國中一至三年級。幾何課程在第四階段中
（國中一至三年級）的內容特色如下：
（國中一至三年級）的內容特色如下：