研究工具

本研究依據五股數學能力：概念的理解、程序的流暢、策略的能力、適性的 推論、建設性傾向及相關文獻類建構出五個分析架構的主類目及其相對的子類 目，五個主類目分別為數學幾何知識、作圖題、幾何量的解題（不含作圖與證明）、 臆測與證明、提問，並利用這五個主類目及其子類目去分析數學教科書。

參考文獻對各種幾何教材內容的細目，並確立「幾何教材內容」的五個分析 架構的主類目及子類目分別敘述如下：

A.數學幾何知識

A-1：事實知識：包含數學名詞的定義說明及數學符號的意義呈現。

A-2：概念知識：包含數學性質、定理與公式。

A-3：程序性知識：說明如何使用某種數學概念可以解決相關的數學問題或 者敘述數學的解題技巧或解題程序。

B.作圖題

B-1：題型

B-1-1：基本尺規作圖：複製已知的線段、圓、角、三角形、中垂線作圖（平 分線段）、角平分作圖、過線外一點做平行線與垂線、過線上一點做垂直線。

B-1-2：初階應用型尺規作圖：從數學情境轉換到尺規作圖的過程中，僅使 用到前述七項的基本尺規作圖，不需利用額外的數學知識、定理、性質，就能達 成題目需求之尺規作圖題。

B-1-3：進階應用型尺規作圖：從數學情境轉換到尺規作圖的過程中，不僅 使用到前述七項的基本尺規作圖，還需利用額外的數學知識、定理、性質，才能 達成題目需求之尺規作圖題。

B-2：解法

B-2-1：詳述作法：作圖的步驟均以文字或符號詳細敘述。

B-2-2：未詳述作法：作圖的步驟未以文字或符號詳細敘述。

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C.幾何量的解題（不含作圖與證明）

C-1：題型

C-1-1：文字型態：題目中有文字或數字的敘述，沒有數學符號或圖像表徵。

C-1-2：文字和數學符號：題目中有文字或數字的敘述與數學符號，沒有幾 何圖像或數學圖表。

C-1-3：文字與圖像表徵：題目中有文字或數字的敘述與幾何圖像或數學圖 表，沒有數學符號。

C-1-4：數學符號和圖像表徵：題目中有文字或數字的敘述、數學符號與幾 何圖像或數學圖表。

C-2：解法

C-2-1：基本練習：解法運用本單元的幾何性質或數學公式進行簡單的運算。

C-2-2：應用練習：解題的過程必須連結其他單元的幾何性質或數學公式以 進行較為複雜的運算。

C-2-3：多元解法：解法非唯一，可以多元的方式解決（一題多解）。

C-2-4：作圖需求：解題過程中需要使用直尺或圓規或三角板作圖或畫出輔 助線。

D.臆測與證明

D-1：範例式臆測與證明：從幾個範例形成臆測與證明。

D-2：動態例臆測與證明：從描述動態的歷程或操作形成臆測與證明。

D-3：類推式臆測與證明：利用相似性對一個已知的數學事實去臆測與證明 其它的一般性。

D-4：溯因式臆測與證明：1.若 P 則 Q，由 Q 臆測 P。2.釐清若 P 則 Q 與若 Q 則 P 的關係。

D-5：知覺性臆測與證明：從問題的視覺表徵或敘述的知覺轉換去形成臆測 與證明。

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D-6：演繹式臆測與證明：以具備邏輯性的論述架構的過程形成臆測與證明。

E.提問

E-1：再製：提問的功能在於回顧並強化學生必須擁有的先備知識，或是複 習加深學生的數學概念理解。

E-2：連結：提問的功能在於促使學生將舊有的數學知識與本節內容已經敘 述的相關數學概念做連結，利用連結去解決數學問題。

E-3：反思：提問的功能在於（1）使用本節內容已經講述的相關數學概念並 且運用適當的反思性、計畫並實施解題策略才能解決的數學問題（2）在本節內 容中尚未敘述的相關數學概念時就提出的數學問題，促進學生先主動思考問題的 動機。

將幾何教材內容分析架構的五個主類目及其子類目及其範例列表如下：

表 3-3-1

幾何教材內容分析架構的主類目、子類目及範例 主

類 目

子類目 範例

A.

數 學 幾 何 知 識

A-1 事實知識

資料來源：南一文教事業 A-2 概念知識

資料來源：南一文教事業

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A-3 程序知識

資料來源：南一文教事業 B.

作 圖 題

B-1-1 基本尺規作圖

（題型）

資料來源：南一文教事業 B-1-2 初階應用型（題

型）

資料來源：南一文教事業 B-1-3 進階應用型（題

型）

資料來源：南一文教事業 B-2-1 詳述作法（解法）

資料來源：南一文教事業

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B-2-2 未詳述作法（解 法）

資料來源：南一文教事業 C.

幾 何 量 的 解 題

︵ 不 含 作 圖 與 證 明

︶

C-1-1 文字型態（題型）

資料來源：南一文教事業 C-1-2 文字和數學符號

（題型）

資料來源：南一文教事業 C-1-3 文字與圖像表徵

（題型）

資料來源：南一文教事業

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C-1-4 數學符號及圖像 表徵（題型）

資料來源：南一文教事業 C-2-1 基本練習（解法）

資料來源：南一文教事業 C-2-2 應用練習（解法）

資料來源：南一文教事業 C-2-3 多元解法（解法）

資料來源：南一文教事業

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C-2-4 作圖需求（解法）

資料來源：南一文教事業 D.

臆 測 與 證 明

D-1 範例式臆測與證明

資料來源：南一文教事業 D-2 動態例臆測與證明

資料來源：南一文教事業 D-3 類推式臆測與證明

資料來源：南一文教事業

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D-4 溯因式臆測與證明

資料來源：南一文教事業 D-5 知覺性臆測與證明

資料來源：南一文教事業 D-6 演繹式臆測與證明

資料來源：南一文教事業 E.

提 問

E-1 再製

資料來源：南一文教事業 E-2 連結

資料來源：南一文教事業

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E-3 反思

資料來源：南一文教事業

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