研究動機

過 去 幾 十 年 裡 ， 介 觀 元 件 的 電 子 傳 輸 現 象 已 經 備 受 矚 目 [2,12-14]。由次微米共振腔經過點接觸連至兩端導引的開放式量子點 已經成為一個研究相位同調程序和其他物理機制的重要元件。量子點 的大小和導引寬度可經由分離閘極控制。在高電子遷移率和足夠低溫 的條件下，相位同調長度會超越元件的尺寸，而使電子在量子點中來 回移動時能保持同調。

此外，介觀元件之電子傳輸的時變性高頻響應，因其在半導體產 業之應用潛力而受到大家的關注。高頻響應中的時變場，可以藉由兩 個方式產生：高頻電磁波或電極外加交流訊號所產生的時變場。研究 及瞭解高頻電磁波或時變場在奈米結構中的響應是未來發展高速開 關量子元件、高頻發光源及偵測器、量子共振二極體或三極體和量子 電子幫浦的基礎[15,16]。這些量子元件將是構成並應用在量子通訊和 量子電腦運算的關鍵。

除了工程應用方面，時變場在基本物理的研究上也有一定的重要 性。其中包含了高頻電磁波和聲子的偶合[17]、量子力學裡的“穿透 時間”[18]和光輔助傳輸。在本論文裡會針對開放式量子點中時變場 所引起的光輔助傳輸做討論。而與光輔助傳輸相關的研究為在原子物 理和化學中實現乾淨的人造原子，以及模擬自由電子雷射發出的超強

且同調電磁波[19]。

第 二 章 一維與準一維系統的量子傳輸

在這個章節裡，我們將探討自由電子在一維系統裡遇到位能障時 的運動情形。如果電子或其他帶有質量 m^* 和能量 E 的粒子入射到 一個位能時，他們會穿過位能障。這個現象即為量子力學裡的穿隧效 應。

模擬這種問題的模型可分成兩類−離散模型(discrete model)與連 續模型(continuous model)。離散模型又稱晶格模型(lattice model)，包 含了緊束縛法(Tight Binding method)、有限差分法(Finite Difference method)和有限元素法(Finite Element method)。連續模型包含 Lippman Schwinger method 和模態匹配法(mode-matching method)。

除了模型之外，在處理因局域結構或散射位能所形成較複雜系統 時，通常我們會先分成不同的小單元，例如格點或晶胞，之後再將這 些小單元串連起來。串連的方式可分為兩種−散射矩陣法(scattering matrix method)和轉移矩陣法(transfer matrix method)。以每個小單元為 中心，將波的行進方向分成入射和反射兩類，入射波和反射波之間的 關係用散射矩陣表示，組合每個小單元的散射矩陣並計算出整個系統 的穿隧特性即為散射矩陣法。以每個小單元為中心，將不同區域的波 用轉移矩陣連接，組合每個小單元的轉移矩陣並計算出整個系統的穿 隧特性即為轉移矩陣法。在這篇論文裡，我們會使用模態匹配法和轉

移矩陣法解決問題。在這些討論中，一個重要的限制是我們只考慮電