第一章 緒論
1.1 量子元件簡介
近幾年來由於半導體工業的微縮技術，使得元件的尺寸越變越小 而來到了奈米級。在這個尺寸下，古典的理論開始無法精準的解釋電 子的運動情形，如量子化的電導 [1] 、電子波的相干性 [2] 、電子 波的同調性 [3] …等等。此時利用量子力學的方式解釋電子在奈米 尺度下的運動即為量子傳輸。
量子化電導中最經典的一個實驗由 B.J.van Wees 的團隊在 1988 年發表在 PRL 期刊。他們在 GaAs-AlGaAs 異質結構所形成的二維電 子氣上外加電極。外加電極的負偏壓可以在 2DEG 中產生點接觸的一 維通道。實驗藉由調整外加負偏壓的大小，改變一維通道寬度。量測 一維通道兩端電阻對負偏壓的關係，成功得到 16 個平台狀的結果。
他們將電阻結果減去 400Ω 的導引(Lead)電阻，計算電導，並發現量 子化電導(每個電導平台為 2e2/h 的整數倍)。
圖 1.1 (a) 電阻和電壓的關係。(b) 電導和電壓的關係。來源取自B.J.van Wees et al.,Phys. Rev. Lett. 60, 848(1988)。
在低維度的系統下，我們可以依照不同的物理量區分出幾個重要 的長度尺寸。將其整理成如下表。
表 1.1 不同長度對映的物理量 [4]。
在表 1.1 中提到的物理量其物理意義如下：
德布羅意波長 (De Broglie wave length) ，。此波長被定義為
2 2
p k
其中 p(k)為有代表性的電子動量 (波向量) 。如果是費米氣體 (Fermi gas) 的特徵動量即為費米動量 (Fermi momentum) 。若是波茲曼氣體 (Boltzmann gas) ，p = (2mkT)1/2，則
2 2mkT
平均自由路徑，le。這是電子在雜質或聲子之間發生碰撞所需的 特徵長度。其定義為
e tr
l v
其中 v 是有代表性的速度，而
tr是傳輸鬆弛時間 (transport relaxationtime) 。其定義為
相位鬆弛的機制是破壞時間反轉上的對稱性。在一些可以破壞對稱性 的非彈性散射包含了聲子之間、電子電子碰撞和自旋翻轉等等。在這 些機制裡的一個重要特徵是電子在一個特定時間內做了許多彈性碰 撞。因為電子散佈性 (diffusively) 的運動，一個有效地估算對映相位 鬆弛長度的方法為
L
D
其中 D = (1/d)vl 是擴散係數 (d 是電子氣的尺度) 。
熱相干破壞長度(thermal dephasing length, LT)。之前談論到的鬆弛 機制與單電子能態中，波函數之間的干涉有關。然而，兩個能量接近 的電子，其交互作用的干涉也很重要。事實上，如果電子之間的能量 差約等於 kT，在時間ℏ/kT 內幾乎保持其同調性。因此估計同調傳遞 (coherent propagation)的特徵長度為
T /
L D kT
比較平均自由路徑 le和系統的特徵大小 L，我們可以區分出擴散 地傳輸為 le << L 和彈道地傳輸為 le > L。這樣的分類方法在不同樣品 大小的時候會有不完備的地方。圖 1.2 說明了樣品長度 L 比寬度 W 大很多時。
圖 1.2 不同傳輸區域對映的電子軌跡[4]。擴散傳輸，le
< W,L。彈道傳輸，
W,L < l
e。如果相位的同調性被考慮進來，則 L和 LT變得相對重要，而情況變 得更有趣且豐富。介觀尺度的導體通常被製造成有一端是尺寸相對非 常小的平面導體。雖然在這個領域某些領先的實驗可以用金屬製造出 導體，目前大部分的工作都還是利用砷化鋁鎵-砷化鎵 (AlGaAs-GaAs) 材料製成系統。砷化鎵的一些重要參數如表 1.2。
本論文工作的重點在探討由窄通道所形成的開放式量子點系
統，其傳輸理論及物理機制。其中我們希望藉由研究在外加週期性交 流電壓位能的情形下，光輔助穿隧 (photon assisted tunneling) [5-11]
對同調傳輸 (coherent transport) 的影響。我們知道若電子在運動的過 程是保持同調的，則當電子通過一量子點或量子侷域窄通道時，電子 會明顯地受到侷域位能的束縛態影響而產生共振現象。此時若系統夠 小，而電子同調性未被破壞，則光輔助傳輸會影響電流。我們希望藉 由分析週期性交流電壓對元件的影響，瞭解電子在開放式量子點窄通 道中光輔助傳輸下的傳輸情形。
表 1.2 在 AlGaAs-GaAs 或 Si 反轉層 (inversion layer) 的二維電子氣中電子特性 [4]。