總結與未來工作

在這份工作中，我們一開始探討數種量子傳輸的計算方式，其中 模態匹配法和轉移矩陣法為我們所用。模態匹配法是一種解析的方 法，其優點為容易對其結果進行分析。轉移矩陣法屬於數值的方法，

其優點為可處理任意位能分佈的問題。

瞭解計算量子傳輸的一些方式後，我們開始針對幾個感興趣的系 統做討論。首先，在一維與準一維系統中考慮一個 delta 散射位能。

這個系統使我們對電子在奈米線中的傳輸有基本的認識。其次，寬窄 寬系統為我們討論的重點，這裡又包含了靜態傳輸和動態傳輸兩大部 分。靜態傳輸部分我們利用模態匹配法考慮子帶間的躍遷。由導引的 寬度效應及窄通道的長度效應，得知電子若通過一非緩變接面時，電 導將有明顯的背向散射發生，若系統存在兩個以上的非緩變接面時 (即局域位能變化兩次以上時)，電子可在特定區域內發生建設性干涉 或破壞性干涉。動態傳輸為在寬窄寬系統的窄通道上考慮額外的時變 場。在此非彈性散射的環境中，電子有吸放多個光子的可能。我們使 用模態匹配法同時考慮子帶間與邊帶間的躍遷。動態傳輸的部分經由 數值的模擬得到三個重要的結果-急降結構、Fano 干涉效應和光電耦 合效應。急降結構發生在電子放出一個光子跳至準束縛態而反射回入 射端的情形。Fano 干涉效應為真實束縛態與廣延態(extended state)之

間的干涉現象。光電耦合效應發生在電子經邊帶躍遷跳至束縛態而始 電導提升的現象。

為了之後研究實際奈米線加上偏壓後 I−V 關係，我們簡單的用四 種不同的偏壓分佈模擬奈米線中的電位能分佈，並分別討論之。在討 論偏壓的同時，我們也利用費米狄拉克分佈討論有限溫度的電性傳 輸。由本篇論文的討論可知，當加入有限偏壓後，量化電導從子帶底 端算起會出現一段線性區，此線性區大小即偏壓位能大小。而有限溫 度效應則使電導趨於平滑化。

在這篇論文中，我們模擬了時變寬窄寬系統的量子傳輸。其中急 降結構、Fano 結構、邊帶結構皆被討論。在未來工作裡，我們希望 用轉移矩陣法計算寬窄寬結構下，考慮有限偏壓的量子傳輸。除此之 外，我們還可以考慮因照光所產生的電磁波和電子的耦合效應。或者 考慮真實材料的奈米線能帶分佈。甚至是加入自旋軌道交互作用下的 量子傳輸。

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附錄 A：時間反轉不變 (time reversal invariant) 和電流守恆對計算穿

兩邊同取共厄複數

根據”Introduction to Quantum Mechanics”，一維平面波所構成的機率 密度流 (probability current) 為



 



附錄 C：奈米線之偏壓位能 Ubias(x,Vsd)分佈[32] 為一維 Laplace’s equation

 

其中偏壓位能 Ubias(x,Vsd)的分佈範圍 Lbias = xd − xs。

 

首先，我們考慮兩個子帶能量不同的情形，即

nW

 lW

   

   

  



 

   

 

nl

L

a W

W

 

或

 

nl

L

a W

W

 

附錄 F： 轉移矩陣的收斂性

在使用轉移矩陣法解穿隧問題時，我們必需考慮這種方法的適用條 件，在合理的誤差內。也就是說，需要以多少個轉移矩陣來描述整個 系統的位能。以矩形位能分佈討論轉移矩陣法的收斂性。取矩形位能 強度 Vs0=1、長度 L=10。

圖 F.1 矩形位能。這裡考慮的矩形位能強度 Vs0=1、矩形位能長度 L=10。

圖 F.2 轉移矩陣的收斂性。矩形位能強度 Vs0=1。電子能量格點數 NEE=1001。N 為矩形位能的切片數。結果可知 N>100 可收斂。

由 F.2 的結果可知，紅色實線和黑色點線無差異，即當切片數 N>100 時，穿透係數收斂。這裡通常是由於 delta 位能不足以描述我們所想 模擬的位能時產生的誤差。若要使誤差在合理範圍內，則每個 delta 位能的間隔必需遠小於電子波長。