研究動機

本研究是以國小六年級「圖形的縮放與比例尺」單元為研究範圍，依據教 育部（2000）頒布之「國民小學九年一貫課程暫行綱要」，並參酌教育部（2008）

公布「國民中小學九年一貫課程綱要」，進行部編版第 12 冊「圖形的縮放與比例 尺」單元之電腦化適性補救教學實驗。主要目的在探討運用「智慧型雲端適性診 斷測驗暨適性學習系統」為工具，分別進行認知概念、迷思概念及傳統教學三種 不同的補救教學方式，對學生學習成效及認知負荷的影響，並比較以認知診斷模 式編撰診斷測驗之辨識率，最後探討學生對電腦化適性補救教學之意見。

本論文共分為五章：第一章為緒論；第二章為文獻探討；第三章為研究方法；

第四章為研究結果與討論；第五章為結論與建議。

本章將針對研究動機、研究目的、待答問題、名詞界定、研究範圍與限制等 節次，分別說明闡述。

第一節 研究動機

數學被公認為是科學、技術及思想發展的基石，而簡單的數學語言更是人與 人溝通的橋樑，數學早已以多元的形貌融入在人類的生活中。在現今二十一世紀 且處於高度文明化的世界中，數學知識及數學能力，已逐漸成為日常生活及職場 裡應具備的基本能力（教育部，2003）。由「經濟合作暨發展組織國」（Organization for Economic Co-operation and Development ，簡稱OECD)主導「國際學生能力評 量計劃」（Program for International Student Assessment ，PISA)，有系統地對即 將完成基礎教育的國中生，在已習得的必備知識、技能和素養的程度進行多方面 的評估，而數學素養即為檢測的項目之一，這些跨國與跨時間的評量成果，普遍 受到各界的重視。臺灣於2006年開始參加國際PISA計畫，以臺灣PISA 2012精簡 報告來看：臺灣學生PISA 2012表現尚佳，數學素養平均數為560分，相較於PISA

2009進步17分，但學生個別差異相當大，落後學生的比率也值得格外關注（臺灣 2015PISA國家研究中心，2014）。每一階段的教育應提供學生做有意義及有效率 學習的機會，使學生能學好重要的核心數學題材（陳清溪，2011），學校教育不 僅以來自生活知識為教學內容，更須將所學得的知識改良應用於生活中。教育部 2000年頒布「國民小學九年一貫課程暫行綱要」，2003年公布「國民小學九年一 貫課程綱要」，2008年修訂總綱，皆強調學生基本能力的養成，教學內容注重生 活實用性，培養可以帶得走的能力，是九年一貫教育的基本的精神。因此，對於 國小學生學習較困難的單元，進行強化與補救教學，縮小學生個別差異是本研究 動機之一。

數學的學習是循序漸進的歷程，前一階段的學習是後一階段的基礎。因此，

在課程中，知識必須統整在生活變化的脈絡中，成為培養學生基本能力的工具。

教育部公布九年一貫課程暫行綱要中，數學學習領域能力指標成五大主題：數與 量、圖形與空間、統計與機率、代數、連結（教育部，2000）。五大主題中數與 量，圖形與空間融合了數學領域大部分的學習，其中幾何圖形及比例尺在生活中 的應用非常廣泛，從最常見的文件、相片的放大與縮小；各機關、公共場所如車 站、學校的位置平面圖；空間設計圖、建築藍圖、國土的測量等，都是圖形縮放 與比例尺的應用。在中小學的學習主題中，例如：分數、單價、速率、（公）因

（倍）數、相似三角形、比與比值和百分率，皆是學生在其數學課程中會接觸到 與比例相關課程（教育部，2000）。然而圖形的縮放與比例尺是屬於圖形與空間 的概念，其基本能力比與比值則屬於為數量關係的概念，這多元複雜的內涵往往 讓學生感到學習困難；比例概念也是整數過渡到有理數的階段，學生若在「圖形 的縮放與比例尺」單元，學得正確的概念，對於日後的學習將更順暢（張靜惠，

維平面圖形面積的計算，這些環環相扣的能力，學生不見得都已具備。若是有評 量工具在教學實務上立刻診斷出學生能力的有無，即時提供教師教學後的回饋及 補救，必能提升教學成效，學生學得輕鬆又有自信。隨著科技輔具的普及，近年 來已有許多學者專家運用科技輔具的優勢來提升教學成效，例如葉啟村、葉淑慧 及曾建勳（2004）以「面積保留概念」為主題，應用資訊科技與電腦化測驗，研 發出一套面積保留概念診斷工具，來探討國小二年級學童面積保留概念發展的情 形；郭伯臣等（2005）以知識及試題結構為基礎，研發具有診斷學習者錯誤概念 的電腦化診斷測驗，這一套系統可以進一步診斷出同分但不同錯誤類型的學生，

提供更精確的資訊，作為教學者之參考。因此如何運用電腦化測驗的優勢，提升 有效教學、差異化教學、適性化教學之成效，是本研究動機之三。

電腦化測驗發展如雨後春筍，大多是提供學習者在班上的能力高低，無法精 確提供學生亟需補強的概念。因此，Nichols（1994）為改良傳統評量，結合認知 科學（cognitive science）與心理計量學（

Psychometrics）

（cognitive diagnostic assessment, CDA），便受到學界的廣泛應用。CDA這一種診 斷評量方式主要討論受試者潛在的特質與作答反應的關係。de la Torre（2009）

之研究指出：認知診斷模型（cognitive diagnostic models，CDMs）能有效測量受 試者的學習狀態。CDMs運用在教育上，以知識概念作為診斷的目標，旨在診斷 學生精熟了那些知識概念，提供教學者對於學生學習成果的訊息，且能即時回饋 立即進行補救教學，節省測驗的題目數量。其中以DINA（Deterministic Input, Noisy

“and” Gate Model）模型、 GDINA（generalized DINA)模型、DINO ( deterministic input, noisy “or＂ gate model) 模型等，在模型與試題上皆有不錯之適配度（曾建 銘，2013）。這些認知診斷模型在評估受試者能力時，考慮粗心(slip)及猜測(guess) 兩參數，理論簡單且容易解釋（de la Torre & Douglas，2004），結果亦能做為補 救教學之依據，加強適性化教學之成效，提供教師設計補救教材之參考（張靜惠，

2011；尤怡雯，2011）。本研究所採用的認知診斷模型為 DINA認知診斷模型來 檢測學生認知屬性之有無；同時再以Bug-DINO（Bug deterministic input, noisy “or”

gate model) 認知診斷模型來檢測學生錯誤類型。希望結合認知診斷測驗及電腦化 學習系統之優點，將以APOS理論及認知衝突為為基礎的編製教學簡報整合於「智 慧型雲端適性測驗暨適性學習系統」，學生能在系統進行線上診斷與適性化補救 教學，提供教師有關學生學習結果相關數據，協助學生適性化、差異化及有效的 學習，提升教學成效，此為研究動機之四。