第四章 研究結果與討論
第一節 認知診斷模式的辨識率
認知診斷模式的辨識率是指本研究使用實徵樣本，進行 DINA 與 Bug-DINO 模型分析時，估計受試者的屬性概念及迷思概念之狀態與專家診斷（效標）結果 是否一致之程度。兩者判斷結果一致性愈高，則模型估計的結果愈接近專家診斷 的結果。本研究認知診斷模型辨識率彙整如表 4-1。
表 4-1
認知診斷模式 DINA、Bug-DINO 辨識率彙整表
概 念 DINA 迷思概念 Bug-DINO
K1 0.91 B1 0.82
K2 0.90 B2 0.81
K3 0.84 B3 0.83
K4 0.81 B4 0.81
K5 0.86 B5 0.83
K6 0.86 B6 0.81
K7 0.86 B7 0.81
K8 0.84 B8 0.81
（續下頁）
表 4-1
認知診斷模式 DINA、Bug-DINO 辨識率彙整表（續）
概 念 DINA 迷思概念 Bug-DINO
K9 0.87 B9 0.82
B10 0.81
B11 0.82
B12 0.81
B13 0.84
平均辨識率 0.85 平均辨識率 0.82
由表 4-1 數據可知：在認知概念診斷的部分，DINA 模式的辨識率介於 81~0.91 之間，平均辨識率為 0.85；迷思概念的部分，Bug-DINO 模式的辨識率介於.81~0.83 之間，平均辨識率為 0.82。所有概念及迷思概念之辨識率皆達八成以上。以 DINA 模式而言，K4（瞭解圖形放大圖或縮小 N 倍後，新圖形的邊長或面積之算法）
的辨識率僅達八成，分析此原因，可能是這個認知概念還有與其他認知概念搭配 成為試題，亦即一道試題中含有二個以上之認知概念，其中一個認知概念不夠精 熟，導致答錯試題，DINA 模式即判定受試者對此二個以上之認知概念皆不精熟，
故與專家效標判定不一致。Bug-DINO 模式的研究較少，以謝明俊（謝明俊，2014）
之研究結果中所呈現辨識率大約在八成而言，本研究 Bug-DINO 模式的平均辨識 率為 0.82，此結果與前者研究結果相近。
本研究為修正試題與認知概念 Q 矩陣、試題與迷思概念 Q 矩陣，繼續分析 認知診斷模式與專家判讀後驗機率，資料彙整如表 4-2。由彙整表之資料得知：
（一）模式與專家判定之平均差異：Bug-DINO 組=-8.3，DINA 組=-2.53
表 4-2
第二節 不同補救教學模式之學生學習成效
本實驗於「智慧型雲端適性診斷測驗暨適性學習系統」前後測，再進行不同 模式的補救教學。實驗組 A（以認知概念為主的補救教學模式）與實驗組 B（以 澄清迷思概念為主的補救教學模式），依系統診斷報告進行適性補救教學，對照 組則於教室中由教師實施試卷之檢討說明。本節探討的重點有：壹、學生在實施 不同補救教學模式後，學習成效是否有顯著差異；貳、實驗組補救教學後各概念 進步成效。茲分述如下：
壹、學生在實施不同補救教學模式後，學習成效是否有顯著差異
在處理實驗數據之前，先將實驗組 A（以認知概念為主的補救教學模式）、實 驗組 B（以澄清迷思概念為主的補救教學模式）及對照組（傳統補救教學模式）
進行前、後測描述性統計資料分析，其結果如表 4-3 所示。
表 4-3
實驗組 A、實驗組 B 及對照組之前、後測敘述統計摘要表
前 測 後 測 測量變項 人 平 標 95% 差異數 平 標 95% 差異數 均 準
的信賴區間 均 準
的信賴區間 數 數 差 下限 上限 數 差 下限 上限
實驗組 A 20 12.150 5.797 9.44 14.86 17.350 5.976 14.55 20.15 實驗組 B 22 12.045 5.980 9.39 14.70 18.364 4.972 16.16 20.57 對照組 20 12.150 5.537 9.60 14.74 15.250 5.077 12.87 17.63
本研究採用二組實驗組與一組對照組之前測成績為共變項，不同補救教學法
（以認知概念為主的補救教學模式、以澄清迷思概念為主的補救教學模式、傳統 補救教學模式）為自變項，後測成績為依變項，探討不同的補救教學方法，學習
表 4-4
表 4-6
不同補救教學模式之學生學習成效單因子共變數分析摘要表
來源 第 III 類平方和 df 平均值平方 F 顯著性 修正的模型 1282.648a 3 427.549 49.322 .000
截距 654.966 1 654.966 75.557 .000 教學法 112.215 2 56.107 6.473 .003 前測題數 1175.020 1 1175.020 135.551 .000
錯誤 502.771 58 8.668 總計 19908.000 62
校正後總數 1785.419 61
由於不同教學法達到顯著水準，故須進行事後比較，本研究採用LSD事後比 較法，針對三種補救教學模式進行事後比較。在進行事後比較前，必須以各組依 變項之校正平均數進行檢定。就後測校正平均數而言，可得知迷思概念補救組
（18.416）及認知概念補救組（17.521）均高於傳統補救組（15.221），而迷思概 念補救組（18.416）又高於認知概念補救組（17.550）。如表4-7所示。
表4-7
各組人數、後測平均及後測校正平均統計
補救教學組別 後測平均 後測校正平均 人數
認知概念補救 17.350 17.521a 20 迷思概念補救 18.364 18.416a 22
傳統補救 15.250 15.221a 20
a. 模型中出現的共變量已估計下列值：前測題數 = 12.113。
下表 4-8 為事後比較摘要表，由此表資料得知：以認知概念為主的補救教學模式 與傳統式的補救教學模式兩者之間的比較，p 值為.049 >.05，達到統計上的顯著
式與以澄清錯誤概念為主的補救教學模式兩者之間的比較，p 值為.989<.05，未
依迷思概念所進行的補救教學，兩者的成效並無明顯的差異。以下將對於不同補
表 4-10
二組實驗組的前後測屬性診斷結果彙整表（續）
K7 68 77 9 B7 52 40 12
K8 54 62 8 B8 44 33 11
K9 51 60 9 B9 67 55 12 B10 32 15 17 B11 70 58 12 B12 67 53 14 B13 47 33 14 平均 62 76 13 平均 59 44 15
由表 4-10 中可知兩組實驗組的進步情形，以下分別討論：
（一）認知概念適性補救教學組
這組實驗組是針對學生在本單元教學後，尚未建立的認知概念來進行補救教 學。由上表的數據得知：認知概念的提升率分別 8%到 31%，平均提升率為 13%，
足見學生在經過兩節課的補救教學後，對於基本的圖形放大、縮小概念及比例尺 的應用，有了更清楚的了解。茲分別說明如下：
K1 之認知概念為：能了解平面圖形（含圓形、扇形）放大（或縮小）N 倍時，
原圖與放大圖（或縮小圖）的形狀相同，邊長（半徑或直徑）是成 N 倍的關係，
認知概念進步率為 18%；K2 之認知概念為：能找出原圖與放大圖（或縮小圖）
的對應點、對應角及對應邊，認知概念進步率為 31%；K3 之認知概念為：了解 平面圖形（扇形）放大（或縮小）時，原圖與放大圖（或縮小圖）的內角角度（圓 心角）相等（不變），認知概念進步率為 15%。以上三者皆為本單元的基本概念，
在補救教學後皆有 15%以上之進步率，足以彰顯補救教學之成效。K7 之認知概 念為：了解各式比例尺的表示方法；K8 之認知概念為：能利用給定的比例尺，
算出圖長或實長；K9 能利用給定的比例尺，算出實際面積。此 三者的進步率為 8%到 9%低於平均進步率，探討其原因可能為：此三者的概 念為多項技能組合，
可能因一項技能的粗心錯誤導致整個概念的錯誤。以為例，K7：了解各式比例尺 的表示方法，本單元介紹的比例尺的表示方法有三種，其中一種為比值的表示方 法，若學生於約分時粗心約錯；或長度單位換算錯誤，則比例尺表示就出現錯誤。
K9 主要說明：能利用給定的比例尺，算出實際面積，進步率為 9%亦低於平均進 步率，探討其可能原因有幾項：其一，此三個概念都牽涉到學生較不熟悉的長度 單位、面積單位換算外，另外還有比與比值的概念，有一個關鍵概念不熟悉，系 統即會判定學生未具備此概念；其二，用簡報呈現大面積的實測較不容易，因五、
六年級學生解決面積問題時仍受視覺影響甚巨（譚寧君，1998；吳金聰，2013）。
圖形放大、計算實際長度或實際面積時，其量感學生不易體會，僅用題目上的數 字以記憶面積公式來解決計算問題。針對這一部份學習，在四、五年級進行公尺、
公畝單位算教學時，最好是教師帶學生到室外，讓學生實際測量 1 公尺、10 公尺、
100 公尺等長度，具備基本的長度量感後，始順利銜接五、六年級的面積計算。
以上皆可做為皆可作為修正教學策略之參考。
（二）迷思概念適性補救教學組
在 Bug-DINO 模式迷思概念的診斷中，迷思概念發生率的降低代表在學習成 效上有進步，由表 4-9 數據得知：對於破除迷思概念的成效，各有 11%至 30%不 等的降低率，平均為 15%，顯示學生在經過兩節課的補救教學後，對於圖形放縮 及比例尺迷思概念，有了更清楚的澄清。其中 B1、B2、B5、B10 皆有 15%以上 的降低率，此四者在設計上，皆屬最基本需要澄清的迷思概念，足見學生在經過 兩節課的補救教學後，對於降低迷思概念的發生率是具有成效。B7 所設計的迷
可做為修正教學媒體之參考。二、圖形相關邊長、底、高數字複雜，計算過程若 有小數點，學生容易因粗心而計算錯誤，所以，可以簡化題目的數字，降低學生 計算錯誤的機率。
B8 的迷思概念為：對應邊（半徑或直徑）放大（或縮小）的 N 倍，與面積 放大（或縮小）的 N×N 倍混淆，降低率為 11%，低於平均降低率 15%。針對 B8 所設計的題目，有些是從邊長計算出放大圖面積；有些是從面積逆運算求出邊長，
學生常因一維長度與二維面積的轉換乘或除而粗心出錯，這種現象與張靜惠
（2011）的研究結果相近，；此外還有整數倍及分數倍的計算，亦是學生常出現 錯誤的題型。學生若未有清楚的邊長概念，辨識出關鍵數字，常常是任意抓取數 字做計算，也不管答案是否合理。這樣的情形，與蘇琬淳（2004）研究五年級學 童長度與面積概念之結論是接近的。B11 所設計的迷思概念為：未瞭解比例尺的 意義，迷思概念降低率為 12%，本研究介紹比例尺的三種表示方法（比、比值、
圖示）此三種方法中，學生對於圖示比例尺最為困擾，因為這不僅牽涉到比與比 值的基本概念、前後項正確位置的放置、更有長度單位之換算，學生在短短 2 節 的補救教學課程中，破除此迷思概念，並不是一件容易的事，須透過多次的練習 及省思。因此，仍有賴教師隨機配合教學再次澄清迷思概念。而 B13 設計的迷思 概念為：單位換算錯誤，迷思概念降低率為 14%，推測原因應與學生對於單位換 算不熟悉有關。
綜合上述資料與分析，在整體的進步分數上，本研究所使Bug-DINO診斷的 澄清迷思概念補救教學組其平均成績稍優於使用DINA診斷的認知概念補救教學 組；依診斷的概念平均進步來看，使用Bug-DINO診斷模式的實驗組亦稍優於使 用DINA診斷的實驗組，整體而言，兩種補救教學方式在本研究並無明顯的差異。
第三節 實驗組學生不同補救教學模式 之認知負荷差異
本研究實驗二組（認知概念適性補救教學及澄清迷思概念適性補救教學組）
本研究實驗二組（認知概念適性補救教學及澄清迷思概念適性補救教學組）