研究動機

本研究旨在探討國小四年級學童其正整數乘法的知識結構，利用徑路 搜尋分析了解學童解題概念，本章共分為五節，第一節敘述本研究之研究 動機，第二節敘述研究之目的，第三節敘述研究之待答問題，第四節界定 本研究的相關名詞，第五節論及研究之限制。

第一節 研究動機

教育是幫助兒童成長的事業，教師是兒童智慧成長的響導，響導必須 了解旅途的終點及出發點，同時能密切注意兒童的學習過程給予適當的引 導，而評量只是了解學生學習成果的ㄧ種手段，依Webb（1993）的定義：

評量是對於ㄧ個或一群學生之知識綜合解釋。教學與評量是ㄧ體兩面，兩 者缺一不可，透過評量來了解教學的成效，教師用心改進其教學方法，教 師及學生透過評量結果，了解學生的學習情形，而調整教學方法與學習策 略；教育行政機構也需透過評量活動及客觀的評鑑，了解教育政策的缺 失，進而修正政策，促進教育績效。教學評量可幫助學生達成課程目標。

但評量及其結果不可以被解釋為教育經驗的終點；反之，它是達成教育目 標的手段。透過教師安排一個適合學生學習的環境，運用生活中的情境來 佈題，使學生學習的舊經驗能與歷程不斷連結並產生意義，讓學生去解釋 自己的想法，也了解、思考別人的想法，最後能完成學習。

國民小學九年一貫課程綱要中，國民教育數學課程的目標，須能反映 下列理念：(一)數學能力是國民素質的一個重要指標；(二)培養學生正向 的數學態度，了解數學是推進人類文明的要素；(三)數學教學（含教材、

課本及教學法）應配合學童不同階段的需求，協助學童數學智能的發展；

上，常將課程分成二階段：第一是觀念、第二是計算。然而計算並不只是 機械式計算或運算而已，一般認為純熟的進行解題才可稱為熟練數學的計 算或運算，這必須在學生能在理解數學概念或演算規則的情況下才能達 到。熟練的演算數學問題，需同時連結與落實新、舊數學的觀念。所謂演 算能力是透過理解並能將觀念與計算結合的能力，演算是學童獲得新數學 經驗的方法，學生學習下一階段新主題所需的具體經驗是由新的經驗而形 成。學童能充分運用加、減法以及個位數乘法的演算能力，和能養成簡單 心算的能力，來累積計算多位數的經驗是透過傳統的直式乘法。這種能力 能增強學童的自信心，是因為學童對數字的內在邏輯有較流暢的感覺。相 反的，沒有效率、容易造成錯誤的演算法，卻會加深學習的沮喪感，使學 童逐漸放棄學習。

在一般教師數學教學經驗中，加、減、乘、除，一直是學童在數學領 域學習的重點，而乘法概念更是其中重要的一個環節。在一般人的直觀看 法，以及傳統的數學教育課程中，皆認為加減法是乘除法的前身或基礎（林 慧麗，1991）。而從二年級上學期才開始接觸乘法概念的學童，剛具有加 法、減法概念的基礎，對於乘法一直有著模糊的概念。學生的解題依抽像 的程度可分為直接表徵、加法運算、乘法運算，直接表徵是指以具體物呈 現問題的情境，然後依賴一一點數具體物來求得答案，只是數詞序列的使 用，不需要計算；加法運算是指需要使用到加法的合成運算，可能會用到 具體物，也可能只是心算或達到自動化計算；乘法運算則是指使用乘法事 實或推衍乘法事實來找答案（陳淑琳，2002）。可見學生學習乘法的概念 是由加法延伸而來，四年級學生以達到合成性巢狀數數概念（李光榮，

1997）。

在日常生活中，正整數的乘法是常使用的一部份，正整數乘法被視為 是最簡單的乘法運算（林原宏，1994；Bell,Greer,Griomison,＆

Mangan,1989）。因各家版本的不同課程的安排上，對於正整數乘法的教

材內容著墨的重點也不同。甯自強（1993c）主張正整數乘除法運思的啟 蒙主要是源於解決量的單位量間的變換問題。乘法被視為把新單位量所表 示的量化為原單位量表示的量之單位量轉化活動。

許美華（2000）不少學童在教學單位轉換與倍數的觀念以後，對於高 低階兩個單位之間的關係仍無法完全理解；對於倍數語言的轉換雖然流 利，卻無法適切的解釋與表徵出倍數的意義。不同類型與數字大小不同的 乘法問題對學童的解法產生了影響，因此教師在教學過程中可以利用各種 類型或數字大小不同的乘法問題來幫助學童增加解題策略的種類與了解 乘法的意義。

陳淑琳（2002）在解題執行的錯誤方面，發現學童會受數值的影響，

當數值大時計算容易發生錯誤；運用乘法計算試題中容易發生的錯誤則有 加法計算的錯誤、單位數的錯誤、單位量的錯誤、混淆兩階單位的錯誤、

基本乘法的錯誤。而學童粗心大意、舊經驗不了解題意與不了解乘法的意 義，均是造成學童解題表現不理想的原因。

黃韋蓉（2004）發現學童在乘法問題中的解題表現大部分的學童都使 用乘法解題（直式或橫式），此外題目的呈現方式也影響學童的解題模式，

當呈現一題乘法文字題時，單位量與單位數的出現順序不同，對學童的解 題有相當的影響，有部分的學童會直接以題目中數字出現的順序作為列式 的順序。研究者在七年中年級的教學過程中也發現學童解題常依據數字出 現的順序解題，對於乘法概念是懂非懂，單純的計算問題大部分學童能透 過熟練的直式乘法解題，少部分學童對於計算乘法進位有問題，不了解直 式乘法的意義；學童在應用文字題解題方面表現較不理想，可見學童在乘 法概念學習中只了解機械式的計算，乘法概念還須再加強。

運用徑路搜尋所繪製出來的知識結構圖，可以供作分析、診斷學生的

曉芳、蔡佳燕，2001)。Jonassen, Beissner, & Yacci（1993）指出，徑 路搜尋法除了可以提供客觀的知識結構指數作為評量依據外，亦可以概念 聯結的網路結構方式來表徵知識結構，藉此提供個體概念組織的重要訊 息。因此本研究選用徑路搜尋來分析國小學童之正整數乘法概念知識結 構，以瞭解學童正整數乘法概念之知識結構圖。

近年來針對乘除法的研究不在少數，但是針對四年級正整數乘法的解 題探討卻屈指可數，故本研究擬用徑路搜尋之分析技術，來測量教學前、

後學生正整數乘法文字題知識結構的改變，藉以了解學童在教學前、後知 識結構之間的差異，以瞭解學生的學習歷程，以便教師在教學歷程中掌握 學生學習的迷思。