第三章 研究方法
第三節 研究工具
正整數乘法概念學習成就測驗是由研究者自編，在教學前、後施測，
以瞭解學生教學前對正整數乘法概念的認知程度，及經過教學後正整數乘 法概念是否有差異。
研究者以國小數學領域康軒版中，四年級正整數乘法的基本概念並參 考Vergnaud的乘法情境結構中量數同構型乘法問題、叉積型乘法問題、多 重比例型乘法問題為研究範圍，題目的選取以課本的正整數乘法基本概念 為主，學習成就前、後測皆有14題數學題目。
茲說明如下：
壹、「國小四年級數學科正整數乘法測驗」試卷編製 一、預試試卷的編製
本研究在編製國小第七冊數學科正整數乘法概念測驗預試試卷過程 中，首先閱讀編製乘法概念題型測驗之相關文獻，並依據國民小學四年級 數學科課程綱要的內容，選擇康軒版本之數學科第七冊教科書中的乘法單 元內容，設計出測驗預試試卷的雙向細目表，如下表所列
表 3-3-1 預試試題雙向細目表
情 境 量數同構型 叉積型 多重比例型
多位數乘以ㄧ位數 a5、 b6 b12 b9
二位數乘以整十 a1、a2、 b1 a4、a7 、b7 a11、 b15 二位數乘以二位數 b13 、a9 a8、 b4 b5 三位數乘以二位數 b3 、a10 a3 、b8 b11 子
概 念
四或五位數乘以二位數 b10、 a6 b2 b14 a：選擇題 b：文字題
本研究以正整數乘法知識結構為主要的研究範圍，根據Vergnaud所提 出的乘法結構試題分為量數同構型、叉積型、多重比例型三類，各類型再
依據正整數乘法位數分為多位數乘以ㄧ位數、二位數乘以整十、二位數乘 以二位數、三位數乘以二位數、四或五位數乘以二位數五種，進一步加以 區分成二十六題，根據九年一貫課程綱要加以編製試題。
二、預試試卷的結果
經預試結果有效樣本127人，無效樣本2人，經刪除不良試題後，編製 正式測驗試題。
（ㄧ）難易度分析
所謂難易度主要目的在確認每一個試題的難易程度，將受試者依總分 高低排列，取極端的 27％為高低分組，然後求出高分組與低分組在每一個 試題的答對率，以 PH及 PL表示。以「D=(PH+PL)/2」表示試題的難易度指數。
另外，以答對百分比，也就是通過率加以分析試題的難易度。
本測驗難易度分析結果，平均難易度指數為.87；又以通過率加以分析，
平均通過率為.89，顯示整份試題難易度偏易。
（二）鑑別度分析
所謂鑑別度是指試題能區分受試者能力高低的程度，將受試者依總分 高低排列，取極端的 27％為高低分組，然後求出高分組與低分組在每一個 試題的答對率，以 PH及 PL表示。以「d=PH-PL」表示試題的鑑別度指數。
並以 t 檢定（t-test），比較高低分組受試者的平均答對率，若高低分組 的平均答對率有顯著之差異，則試題具鑑別度。另外，分析各試題與總分 間的相關性，達顯著水準，為鑑別度良好之試題。
本測驗鑑別度分析結果，整體試題而言鑑別度指數為 0.2。文字題第 1 題鑑別度為負數，低分群的表現比高分群優良，表示此試題為不良試題 應給予刪除。
以 t 檢定分析高、低分組受試者平均答對率是否有極顯著的差異（p
＜.01），除了選擇題第 2 題、第 3 題、第 4 題、第 6 題、第 7 題、第 8 題、
率皆優於低分組平均答對率。
在各題與總分的相關係數方面，除了選擇題第 3 題、第 8 題、第 9 題 ； 文字題第 1 題、第 6 題、第 13 題、第 15 題未達顯著外，其餘每一 題皆達極顯著水準（p＜.01），且與總分為極顯著相關，顯示試題具一致 性。
（三）信度分析
本研究所編製的正整數乘法測驗工具，試題的可靠性及內部一致性，
以 Cronbach 係數考驗之，經由 SPSS10.0 統計分析資料。
信度是測驗的重要指標，用來檢定測驗工具的穩定性。本測驗以 Cronbachα 係數為信度，一般 α 係數值.70 以上為可接受的最小信度值，
本測驗試題 Cronbach 係數平均為 0.7，顯示數測驗具有信度。
（四）效度分析
測驗的效度是考驗試題是否能測驗到所欲測量特質的程度，本研究採 用內容效度與建構效度。
1.內容效度
本研究的測驗工具，是參考相關文獻後，訂出測驗範圍，依據雙向細 目表來編製試題，並請指導教授、及實際參與數學科教學的國小教師數名 加以審核與指導，以確認題目之適切性，故試題具有良好的內容效度。
2.建構效度
建構效度對於測量工具的改進深具重要性，因此建構效度的高低直接 影響測驗分數的正確性及其意義的解釋，本研究擬以因素分析方法來檢驗 正整數乘法概念學習成就測驗之建構效度。
（1）適合度考驗
因素分析的基礎是變項之間的相關，因此球形考驗(Bartlett’s test of sphericity)可用來檢驗各相關係數是否不同且大於 0，若球形考驗達 顯 著 ， 表 示 相 關 係 數 足 以 作 為 因 素 分 析 抽 取 因 素 之 用 ； 另 外
KMO(Kaiser-Meyer-Olkin measure of sampling adequacy)統計量，稱為
Kaiser-Meyer-Olkin 取樣適量適切性量數： .636 Bartlett 球形檢定： 近似卡方分配 198.027
自由度 91 主成分因素分析(Principal Component Analysis)，並利用最大變異法 (Varimax)進行因素轉軸後，取特徵值大於 1，萃取出六個因素，總解釋變 異量達 62.299%，轉軸後的成分矩陣如表 3-3-3。
b14 .597 .117 .447
b11 .590 .283 .449
b10 .495 .314 .234
a8 .791 .209 .114 .122 b12 .281 .704 .155 .176
b7 .185 .528 .438 .220 .152
a5 .211 .796 .122 .125
b10 .184 .588 .522
b2 .109 .758 .224
b9 .102 .778 .188
a1 .171 .237 .689 .195
b5 .156 .155 .204 .736
由表 3-3-3 可知，大多試題皆按其類型聚集成一因素，少部份因素類 型試題較亂，林碧珍（1991）學童對於乘除法應用問題的了解，由易到難 的題型順序為量數同構型，叉積型、比較型與多重比例型。多重比例型試 題對四年級學生而言可能比較困難，因此摒除多重比例型試題（b9、b11、
b14）再進一次因素分析，最後萃取出四個因素，總解釋變異量達 54.73%，
轉軸後的成分矩陣如表 3-3-4
表 3-3-4 最大變異法轉軸後之因素矩陣(二)
因 素
試題編號 一 二 三 四
a5 .751 .159 .175
b10 .631 .106
a1 .560 .116 .420 .248
a10 .486 .348 .353
b8 .131 .820 .139
b12 .258 .737
b7 .438 .158 .258
a11 .780 .224
b5 .267 .264 .547 .220 b2 .139 .246 .214 .730
b4 .233 .144 .599
由表 3-3-4 可發現，因素一主要測量量數同構型，因素二主要測量叉 積型，因素三主要測量多重比例型，因素四主要測量叉積型，此結果與依 據理論所設計的試題組成頗為吻合。叉積型試題被區分為因素二與因素 四，其原因可能是叉積型包含面積、陣列、組合等，而在不同的數學概念 文字問題中，「面積」概念的題目，不易以真實情境思考，學生對此概念 有些困難（苗栗縣政府教育局，2007）。所以將面積問題歸為一個因素，
故因素分析結果將叉積型區分為二個因素，亦相當合理。
綜合上述結果與分析，發現因素分析結果與正整數乘法概念理論架 構，在實質內涵上相當吻合，顯示本研究之正整數乘法概念測驗具有效度。
三、正式試卷的編製
學生的解題會受課程學習因素的影響，例如：教師剛敎完數學乘法課 程，學生會受此影響，忽略思考題意，使用最近才教的算法，直接用乘法 解題，（陳國雄，2006）。因此在編製正式試卷時，二題試題增加多餘的 干擾訊息（詳見附錄二），以便了解學生的錯誤迷思概念。