結論

第一節 結論

壹、教學前後學生解題表現

一、 學生經過教學後，後測的學習成就表現與前測的學習成就表現 達顯著水準差異，後測平均分數明顯提高。

二、 高分組與中分組前、後測成績達顯著水準差異，低分組前、後 測成績未達顯著水準差異，表示低分組在經過教學後，正整數 乘法概念還不清楚，教師需對低分組進行補救教學。

三、 學生在不同乘法情境類型概念中，教學前、後量數同構型、叉 積型和多重比較型均達顯著差異，可見在不同乘法情境結構試 題中學生的解題表現有所不同，顯示教學後對學生的影響，也 就是乘法情境結構類型會影響學生的解題表現。

四、 將正整數乘法概念分成五個子概念：「多位數乘以一位數概 念」、「二位數乘以整十概念」、「二位數乘以二位數概念」、「三 位數乘以二位數概念」及「四或五位數乘以二位數概念」，五個 子概念前測與後測均達顯著差異，教學後解題表現較教學前明 顯進步，顯示教學對於學生的學習成效有顯著的影響。

貳、教學前後測學生知識結構圖分析

一、以由學生前、後測知識結構圖發現，前測中學生的概念與專家的

出進步，較接近標準參照的知識結構圖，透過教師的教學與講 解，學生在相同位數不同乘法情境類型的正整數乘法概念中已產 生連結。

二、原始分數相同的學生知識結構圖明顯不一樣：高能力組別的後測 知識結構圖形與標準參照的知識結構圖相似，具有較多的精確鏈 結關，但概念與概念之間的鏈結方式不一樣；中能力組別與標準 參照的知識結構圖有差異，原始分數相同的學生其知識結構連結 的概念方式不同；低能力組別與標準參照知識結構差異性大，概 念與概念之間的鏈結方式有所差異。

參、運用集群分析探討教學前後正整數乘法概念知識結構

一、以集群分析方法能有效將受試者分群，且由各群的平均因素分 數配合

主成份因素分析可看出各群學生概念的發展情形，第一群學生在 平均原始分數表現最佳的一群，此群學生以在「多位數乘以一位 數概念」表現最佳，但在「二位數乘以二位數概念」表現最差。

第二群學在「二位數乘以整十概念」、「二位數乘以二位數概念」

兩者表現較佳，但在「四、五位數乘以一位數概念」表現最差。

第三群學生以在「多位數乘以一位數概念」表現最佳，但在「二 位數乘以整十概念」表現最差。第四群學在「三位數乘以二位數 概念」表現較佳，但在「多位數乘以一位數概念」表現最差。第 五群學生以「二位數乘以二位數概念」表現較佳，但在「二位數 乘以整十概念」表現最差。四年級正整數乘法的錯誤有：在計算 乘法時九九乘法背錯或進位加法計算錯誤，數字較大學生易出 錯；不了解題意和乘法函意，直接用加法或減法解題；四、五位 數乘以二位數計算只算乘數的個位數字忘了計算十位數字乘

法；此外面積單位常寫成公分或公尺，面積和周長觀念混淆不 清；在多重比例型試題學生只計算一半，而未考量試題的問題；

文字問題單位沒寫或單位寫錯。

二、第一群學生在平均原始分數屬於最高的一群，共有 76 人，知識 結構圖與標準參照的知識結構圖對照，有很大的相似之處，第 二群學生在平均原始分數屬於中等的一群，共有 52 人。在乘法 的情境問題上大概已會解決量數同構型問題，叉積型問題，但 對多重比例型問題顯得較困擾。第五群在平均原始分數屬於較 低的一群，共計有 19 人，知識結構圖概念凌亂，難以找到與標 準參照知識結構相似之處。

三、第一群中後測為高分組者佔 48.68％，將近此群體人數的一半顯 示此群在正整數乘法中表現較佳，顯示此群學生應是在數學表 現較優異者。第二群中後測為高分組佔 23.08％、中分組者佔 34.62％、低分組佔 42.3％，低分組人數稍為偏高。在第三群中 後測為高分組佔 10％、中分組者佔 50％、低分組佔 10％，中分 組人數明顯較高。第四群中後測為高分組佔 19.4％、中分組者 佔 58.21％、低分組佔 22.39％，中分組人數明顯偏高。第五群 中後測為高分組佔 0％、中分組者佔 5.26％、低分組佔 94.74

％，低分組人數明顯偏高，此群學生在班級中學習成就表現應 屬於低成就者，教師應對此群學生加強課業輔導，以協助他們 學習。

第二節 建議

壹、教學上的建議

從本研究中發現在不同能力組中，低能力組學生比高能力組及中能力 組學生更容易受乘法類型的影響，顯示高、中能力組學生，在乘法問題各 類型間之概念皆能相互連結，而低能力組學生不易突破類型間之障礙，因 此教師在進行應用問題教學上，若能加強類型間之比較與統合，應能提高 學生文字問題的解題能力。

學生會受不同位數與數字大小影響，教師在進行解題問題教學上，解 題方法採多樣化，多提供不同情境類型問題，培養學生彈性的思考。學生 的面積與周長觀念容易混淆不清，教師運用教具讓學生實際操作，讓學生 更清楚面積與周長的定義。藉由學生知識結構圖的表現，瞭解學生的學習 狀況及學習困難，由和標準參照的知識結構圖比較，進而施予最適當、學 生最需要的補救教學。

運用集群分析方法將學生分群，同一群學生的知識結構圖彼此之間有 很大的相似之處。因此教師可依據不同群組學生，因材施教，設計合適的 教材與教法，進行分組補救教學，以達到最佳效果。

正整數乘法概念方面，教師可加強學童此類試題的練習。乘法題目類 型搭配試題情境可以延伸出許多題目類型，學生在叉積型面積題目中表現 較差，教師在教授此一單元時，可加深加加廣多做練習，以提昇學生實力、

學習興趣、及成就感。

國小四年級學童的「多位數乘以一位數概念」、「二位數乘以整十概念」

子概念是大多數學童具備的，配合教材與教法給予適當幫助，對提升學生 在正整數乘法概念的瞭解應有所助益。

貳、未來研究的建議

本研究的研究對象僅侷限於台中縣國民小學七個班級，共 227 位學

童。因此，本研究的代表性以及結果的推論都有其限制。對於未來相關的 研究有以下的建議：

一、未來的研究則可擴大研究對象的數量，以求更廣泛的瞭解國小學生對 正整數乘法概念的瞭解是否有所差異。此外，本研究所探討的範圍是 國小四年級學童，未來也可以針對二至五年級的學生進行施測，比較 不同年級學生在正整數乘法概念的瞭解上是否有差異。

二、根據學童知識結構設計教學，比較教學成效，且可在評估教學成效時 能同時分析團體和個別的知識結構變化。

三、本研究以量化的研究方法來對學生正整數乘法概念知識結構圖進行分 析討論，若能輔以質性研究，對學生實施觀察筆記、深入訪談，將更 能對學生學習情形有所了解，以彌補徑路搜尋法在鍊結上未命名，無 法了解概念與概念相似性所代表意義的限制。

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