研究動機

教育部(2003)將九年一貫數學領域課程分成五大主題，並且在九年一貫課 程數學領域中，將「幾何」列為五大主題之一，以能力指標為評量依據，於 是如何在評量後在最短的時間內診斷出學童的學習狀況，便成為老師重要的 課題之ㄧ。但在傳統測驗中，往往卻以學童答對的題數多寡來檢核學童的能 力，並將答對相同題數的學童視為同等能力，而不管其反應組型是否相同，

故無法針對每個學童進行適性化的補救教學。研究者認為若教學者能掌握學 習者的個別學習狀況，引導學習者產生完整的概念結構，必能提高教學和學 習的效果。故本研究欲探討學童ISM圖(interpretive structural modeling, 簡稱 ISM)，提供教學者進行分組或補救教學之參考，本章旨在闡述本研究動機、

目的、及所提及之相關名詞作釋義。

第一節 研究動機

教育部(2000，2003)在九年一貫課程數學領域中，將「幾何」列為五大主 題之一，幾何課程分為四階段，在第二階段(四、五年級)，由於幾何的發展逐 漸成熟，學童開始結合「形」與「數」兩大主題，學習運用幾何形體的構成 要素(如角、邊、面)及數量性質(如角度、邊長、面積)。幾何相關教材自民國 64年實施至今，已有三十三年的時間，期間仍有許多研究指出幾何教材上的 缺失，例如：劉好(1985)發現大部分的師專學童，無法根據題意畫出適當的幾 何圖形並加以描述，追究其原因，乃在小學階段圖形教學時，並未把握概念 化的圖形特徵，有效的處理或應用概念圖的要素。另外，張建瑋、林家瑩和 吳柏林(2006)於「近年國中數學的基本學力測驗試卷評析與改進」，則提及94 年兩次國中基本學力測驗中，幾何考題在數學試題整體的比例最高，可見幾 何教育的重要性是無庸置疑的。陳智華(2006)更指出我國國中小學童數學計算

能力優於美國學童，但理解、推理能力較差，在幾何圖形題目表現不佳，可 見國內學童對於幾何方面能力較弱。

教育部在2003年修訂版的數學課程裡，則將幾何領域的「圖形與空間」

規畫成一獨立主題，並分為知覺性的了解、操弄性的了解、構圖性的了解、

論述性的了解，圖形與空間的學習，應從學童生活經驗中熟悉的形體入手，

透過觀察、辨識、操作、實驗，發現形體的組成要素以及其與形體之間的關 係，進而能確定其與空間的基本概念，掌握空間的基本性質。並將教材進一 步分為平面圖形、立體圖形兩個部份。在九年一貫課程綱要中，數學的學習 領域正式以「幾何」名稱成為一個完整的教學主題。由我國歷年來數學課程 與教材的改革，可以看出幾何在整體的數學課程中，佔有一席重要的地位(教 育部，1975，1993，2003)。

由此可知幾何概念對於國小學童來說是相當重要的，且五年級的幾何概 念是高年級的基礎，所以幾何概念的重要性自然是不容忽視的。既然幾何概 念學習在國小數學課程的學習上是如此重要，故教學者就必須選用適切的評 量方法來了解學習者是否具有正確的幾何概念，以評估學童的學習成就，再 根據評估的結果，診斷個別學童學習困難之處，以進行適性補救教學。但傳 統的紙筆測驗只能呈現出分數高低，並不能提供教師補救教學的具體方法，

而概念結構分析方法，能評量學習者的學習現況，也能提供學習者學習缺失 的診斷訊息，相關文獻也指出ISM圖對學習者具有正向的幫助(Bodolus, 1986;

Holley and Danserean, 1984; Mikuleck, 1987; Skaggs, 1988)。因此，雖然幾何之 相關研究頗多，但關於學童在幾何的知識概念結構特性及將概念結構圖像化 的研究，及不同能力值學童個人化的概念結構之測量與分析，或傳統計分下 總分相同但反應組型不同的學童概念結構特徵之比較，文獻上卻較少提及。

故針對學童在幾何之知識概念結構進行研究，實有其必要與可行之處。

楊雅惠(2004)利用徑路搜尋網路分析法比較專家與生手在知識結構上的

差異，研究結果發現專家的知識結構較複雜，生手的則較簡化。因此，有關 個別學童在幾何概念結構與專家概念結構之比較，是一個值得探討的焦點。

此外，有關國小學童在幾何研究尚屬不多，因此進行國小學童的幾何概念結 構的研究，以提供數學教材和教學之參考，實有必要與可行之處。

祝淑梅(2007)、紀順雄(2007)利用階層概念分析不同能力值的知識結構上 的差異，研究結果發現高能力組的知識結構較複雜，低能力組的則較簡化。

因此，有關不同的能力組別在幾何概念結構之比較，是一個值得探討的焦點，

故針對學童在幾何之知識概念結構進行研究。所以，學童幾何概念及能力結 構的關係是值得探究的課題。

Warfield (1976)所提出的詮釋結構模式(interpretive structural modeling,簡 稱ISM)可分析元素或試題間的上、下從屬關係，然而受限於二元關係，且只 能得到整體學童的概念結構，無法了解個人化的概念結構關係。

Warfield (1982)將ISM分析法應用在社會學、人類學、心理學及哲學等其 他領域的應用。有關ISM分析法的實證研究，國內亦有許多教育學者提出ISM 運用在教育領域中課程與學習的應用之實例(許天維、林原宏，1994；鍾靜蓉，

2002)，發現ISM分析法不但可以讓教學者將腦裡抽象的教學內容轉變為具體 的關聯結構階層圖，還能透過學習者學習知識後的概念間之關係，知悉其整 體概念的階層結構。

阮亨中、吳柏林(2000)認為在人文與社會科學的測度裡，以模糊相關性來 描述概念或解題能力單位元素的階層結構關係，是一個較為合理並能充分的 分析與解釋複雜關係的方法。黃敬書(2007)透過問卷調查方式進行彙整，與經 由ISM分析，建立起阻礙企業實行產品服務系統之維修與再製造各元素間的 結構模式。但ISM分析法礙於其元素關係只限於二元關係，並不完全適用於 描述學習者知識結構中概念間的關係。且在二元之間只有是與不是，很難分 析複雜的關係，且一般試題施測，每道試題可能包含多個概念或能力，很難

以對或錯來說明學童是否瞭解所有的概念或能力。

基於此，林原宏(2005)提出模糊取向的詮釋結構模式，乃是利用模糊理論 (fuzzy theory)以及察覺的模糊邏輯模式(fuzzy logic model of perception,簡稱 FLMP)來改進傳統模式只能適用二元資料和無法圖繪出個人化概念結構的缺 點，以期能更適切、精準的分析出學習者個人化的概念結構。在學習者學習 內容的結構化方面，蔡秉燁(2004)利用ISM法，將高中數學教學之補救教材進 行結構化教材之設計，研究結果顯示，圖像式的階層結構教材內容，有助於 教學者確切掌握教材呈現的順序，以及增進補救教學的效果。

基於上述，本研究應用林原宏(2005)所發展的模糊詮釋結構模式，進行國 小五年級學童的幾何概念結構探討，根據個別學童的ISM圖，比較不同能力 值學童的ISM圖之差異，最後並比較不同能力組和答對全部試題之學童ISM圖 的相似性係數差異，冀能依照學童的概念結構給予適性輔導，並引導學童朝 專家的概念結構發展。且依據此差異，可提供教師作為補救教學之課程設計 之參考，以提升學童的學習成效。