第三章 研究方法
第三節 研究工具
本研究以研究者自編的幾何概念測驗為研究工具，用以分析學童幾何的 概念結構，其說明如下：
壹、幾何概念測驗編製依據
為分析學童幾何概念結構，研究者根據九年一貫課程綱要(教育部，2003) 能力指標及分年細目，並蒐集相關研究之文獻，參酌現行各版之數學領域教 材及教師手冊內容，研究者以8個分年細目，做為自編幾何概念測驗的依據。
8個幾何分年細目內容如表3-2所示，接著整理出試題的概念屬性矩陣，該表 中，1代表該題有測量到該概念；0代表該題沒有測量到該概念如表3-3，並以 此編製成20題。
表3-2 九年一貫五年級幾何分年細目概念內容
概念 概念內容 分年細目
A1 能透過操作，理解三角形三內角和為180 度。 5-s-01 A2 能透過操作，理解三角形任意兩邊和大於第三邊。 5-s-02
A3 能認識圓心角，理解180 度、360 度的意義，並認識扇
形。 5-s-03
A4 能認識線對稱，並理解簡單平面圖形的線對稱性質。 5-s-04 A5 能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面
積公式。 5-s-05
A6 能運用「頂點」、「邊」與「面」等構成要素，辨認簡單
立體形體。 5-s-06
A7 能理解長方體和正方體的體積公式。 5-s-07 A8 能認識面的平行與垂直，並描述正方體與長方體中面與
面的平行。 5-s-08
表3-3 試題和分年細目關係矩陣 分年細目標編號 題
號 5-s-01 5-s-02 5-s-03 5-s-04 5-s-05 5-s-06 5-s-07 5-s-08
1 0 0 0 0 0 1 0 1
2 0 0 1 1 0 1 0 0
3 1 0 0 0 0 1 0 0
4 0 0 0 1 1 0 0 0
5 0 1 0 0 0 1 1 1
6 1 0 1 0 0 0 0 0
7 0 0 1 1 0 0 0 0
8 0 0 0 0 0 1 1 1
9 0 0 0 1 1 0 0 0
10 1 1 0 0 0 1 0 0
11 1 0 0 1 1 0 0 0
12 0 0 1 1 0 0 0 0
13 0 0 0 0 0 1 1 1
14 1 0 1 0 0 0 0 0
15 0 1 0 1 1 0 0 0
16 0 0 0 0 0 0 1 1
17 1 1 0 0 1 0 0 0
18 0 0 1 0 0 1 0 0
19 0 1 0 1 1 0 0 0
20 0 0 0 1 1 1 1 1
貳、研究工具的預試
根據表3-2所列8個幾何分年細目，研究者編製幾何概念測驗共20道試 題。為了建立專家效度，並敦請兩位任教數學領域資歷10年以上之國小教師 以及一位數學教育專家進行審閱，分別就試卷題目內容是否適合、文句是否 表達清楚，提供意見。研究者以台中縣兩所國民小學已學習過幾何單元的五 年級共5班，合計151位學童進行預試，經統計套裝軟體SPSS信度分析，其 Cornbach’s α係數為.70，顯示本測驗工具有良好的信度。
預試試題之項目分析結果如表3-4 所示。其中鑑別度指數D以總分前27﹪
學童的答對率(PH ) 減去後27﹪學童的答對率(PL)計算之。從表3-4中可知每一 試題的平均通過率與總分間的Pearson 積差相關係數值檢定皆達顯著水準，故 在2位任教國小高年級數學10年以上的老師和1位數學教育專家的建議下，保 留原試題進行正式施測。
表3-4 預試工具之分析
鑑別度 題
號
全 體 通過率
低分組平均 通過率(PL)
高分組平均
通過率(PH) D=PH－PL t 值 相關係數
1 .92 .44 .77 .49 58.26*** .48***
2 .95 .72 .83 .23 55.26** .43***
3 .77 .10 .36 .67 69.06*** .42***
4 .77 .59 .71 .18 74.25** .29***
5 .85 .46 .62 .38 69.24*** .45***
6 .92 .23 .52 .69 64.21*** .48***
7 .90 .74 .84 .15 67.76** .36***
8 .97 .77 .89 .21 48.49** .31***
9 .90 .21 .57 .69 7.54*** .53***
10 .54 .15 .38 .38 69.24*** .37***
11 .85 .28 .60 .56 72.57*** .42***
表3-4 預試工具之分析(續)
鑑別度 題
號
全 體 通過率
低分組平均 通過率(PL)
高分組平均
通過率(PH) D=PH－PL t 值 相關係數
12 .90 .46 .64 .44 62.75*** .30***
13 1.00 .74 .85 .26 38.00** .42***
14 .90 .49 .62 .41 62.65*** .47***
15 .82 .13 .40 .69 76.00*** .48***
16 1.00 .82 .91 .18 38.00** .38***
17 .97 .28 .68 .69 47.24*** .55***
18 .97 .74 .89 .23 47.79** .44***
19 .74 .18 .52 .56 74.77*** .40***
20 .90 .44 .66 .46 76.00*** .45***
*p＜.05 **p＜.01 ***p＜.001
參、正式施測
依據預試工具的項目分析，編製成正式測驗工具，並請2位任教數學領域 資歷10年以上之國小教師以及1位數學教育專家進行審核，完成正式施測工具 共20題，並進行正式施測。試卷內容詳見附件一。
正式施測試題之項目分析結果如表3-5所示。從表中可知每一試題的平均 通過率與總分間的Pearson相關值檢定皆達顯著水準。另外此正式測驗的 Cornbach’s α信度為.78，表示此測驗工具有良好信度。
表3-5 正式施測工具之分析
鑑別度 題
號
全 體 通過率
低分組平均 通過率(PL)
高分組平均
通過率(PH) D=PH－PL t 值 相關係數 1 .97 .43 .74 .54 11.81*** .42***
2 .92 .50 .77 .42 8.43*** .29***
表3-5 正式施測工具之分析(續)
鑑別度 題
號
全 體 通過率
低分組平均 通過率(PL)
高分組平均
通過率(PH) D=PH－PL t 值 相關係數 3 .64 .16 .37 .48 9.09*** .49***
4 .91 .58 .78 .33 6.75*** .22***
5 .84 .29 .57 .55 1.98*** .31***
6 .85 .25 .55 .60 12.30*** .57***
7 .99 .76 .91 .23 6.13*** .27***
8 .98 .80 .93 .18 4.96*** .27***
9 .88 .20 .58 .68 15.35*** .51***
10 .63 .19 .41 .44 8.14*** .33***
11 .88 .39 .64 .49 9.61*** .44***
12 .77 .47 .68 .30 5.21*** .37***
13 .98 .65 .87 .33 7.71*** .38***
14 .87 .27 .55 .60 12.17*** .31***
15 .78 .16 .43 .62 12.85*** .50***
16 1 .76 .91 .24 6.47*** .27***
17 .81 .13 .46 .68 15.14*** .56***
18 .91 .38 .61 .53 1.54*** .30***
19 .73 .23 .48 .50 9.32*** .45***
20 .88 .27 .54 .61 12.74*** .37***
*p＜.05 **p＜.01 ***p＜.001