答對題數相同但反應組型不同的 ISM 圖之比較

本研究由於透過學童模糊概念屬性截矩陣，難以具體掌握學童之間的 概念結構差異，為瞭解不同能力值學童的個別化概念結構之差異性，本研 究以能力值的平均數上下一個標準差做為臨界點，將能力值以上一個標準 差之85生，界定為高能力組；能力值以下一個標準差共86生，界定為低能 力組；介於能力值平均數上下一個標準差之間的302生，界定為中能力組。

並在三組學童中各自隨機隨機選取兩位對題數相同但反應組型不同之學 童，即D1、D2、E1、E2、F1、F2等六位學童，其答題情形如表4-4所示。

依據SAS/IML的演算，並將D1、D2、E1、E2、F1、F2六生的模糊關 係矩陣以α = .54進行截矩陣，獲得此六生之幾何概念的相鄰矩陣如表4-5所 示。因為在傳統測驗中，答對題數相同的學童，不管其作答反應組型為何，

皆視為具有相同的能力。但答對題數相同不代表能力一樣，若以答對題數

精熟度 B 學童

0

1

C 學童 A 學童

之缺失，根據學童作答反應真實呈現個別學童的能力值，卻無法呈現學童 的概念結構，以瞭解個別學童之差異所在。

因此，本章節以答對題數相同但反應組型不同的六位學童為例，繪製 其幾何概念的ISM圖。

表4-4 答對題數相同但反應組型不同的生之答題情形 組別 代號 能力值 相似性係數 答對題數 反應組型

D1 -1.25 0.90 7 00001011101010010000 低能力 D2 -1.61 0.90 7 10011011000100000100

E1 -0.16 0.94 12 11000111010110011101 中能力 E2 -0.51 0.92 12 11110011011111000001 F1 1.34 0.94 17 11001111101111111111 高能力 F2 1.00 0.94 17 01011011111111111111

表4-5 答對題數相同但反應組型不同的生之概念屬性截矩陣

根據六位學童概念屬性截矩陣繪製其ISM圖，並將ISM圖加以簡化，

如圖4-5至圖4-7所示。依照不同能力值組別，分別根據其兩位答對題數相 同但反應組型不同的學童之概念ISM簡化圖，進行兩者之間概念結構的特 徵與異同之比較。

圖4-5 D1、D2 生之概念結構階層簡化圖(低能力值組)

圖4-6 E1、E2 生之概念結構階層簡化圖(中能力值組)

圖4-7 F1、F2 生之概念結構階層簡化圖(高能力值組)

D1 生 D2 生

E1 生 E2 生

F1 生 F2 生

壹、低能力值組的學童

從圖4-5中，顯示D1生與D2生之概念階層結構相似。共同之處有概念 1、概念2、概念5、概念3、概念4、概念6、概念7所在的階層位置相同；

概念7同為D1生和D2生之最低層級概念，顯示概念7 (能理解長方體和正方 體的體積公式)是二生最易達精熟的概念；概念1（能透過操作，理解三角 形三內角和為180度）、概念2(能透過操作，理解三角形任意兩邊和大於第 三邊)、概念5(能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公 式)同為D1生和D2 生之最高層級概念，顯示概念1（能透過操作，理解三 角形三內角和為180度）、概念2(能透過操作，理解三角形任意兩邊和大於 第三邊)、概念5(能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積 公式)是二生最難達精熟的概念。不同之處在於概念8(能認識面的平行與垂 直，並描述正方體與長方體中面與面的平行)在兩生的ISM圖中，位於不同 階層，在D1生ISM圖中位於最低層級概念；在D2生ISM圖中位於第二層級 概念。

貳、中能力值組的學童

從圖4-6中，顯示E1生與E2生之概念階層結構相似。共同之處有概念 7、概念7同為E1生和E2生之最低層級概念，顯示概念7 (能理解長方體和正 方體的體積公式)、 概念8(能認識面的平行與垂直，並描述正方體與長方 體中面與面的平行)是二生最易達精熟的概念；概念1（能透過操作，理解 三角形三內角和為180度）、概念2(能透過操作，理解三角形任意兩邊和大 於第三邊)同為E1生和E2生之最高層級概念，顯示概念1（能透過操作，理 解三角形三內角和為180度）、概念2(能透過操作，理解三角形任意兩邊和 大於第三邊)是二生最難達精熟的概念；概念5(能運用切割重組，理解三角 形、平行四邊形與梯形的面積公式)都位於最高層級的下位階層；概念4(能 認識線對稱，並理解簡單平面圖形的線對稱性質) 概念6(能運用「頂點」、

「邊」與「面」等構成要素，辨認簡單立體形體)位於相同的階層。不同之

處在於概念3(能認識圓心角，理解180度、360度的意義，並認識扇形)在E1 生ISM圖中位於概念4、概念6的下位階層；在E2生ISM圖中和概念4、概念 6同一個階層。

參、高能力值組的學童

從圖4-7中，顯示F1生與F2生之概念階層結構相似。共同之處有概念7、

概念8同為F1生與F2生之最低層級概念，顯示概念7(能理解長方體和正方體 的體積公式)、概念8(能認識面的平行與垂直，並描述正方體與長方體中面 與面的平行)是二生最易達精熟的概念。

概念1(能透過操作，理解三角形三內角和為180度)、概念2(能透過操 作，理解三角形任意兩邊和大於第三邊)同為F1生與F2 生之最高層級概 念，顯示概念1(能透過操作，理解三角形三內角和為180度)、概念2(能透 過操作，理解三角形任意兩邊和大於第三邊)是二生最難達精熟的概念。

概念5(能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式) 都位於第二階層；概念4(能認識線對稱，並理解簡單平面圖形的線對稱性 質)和概念3(能認識圓心角，理解180度、360度的意義，並認識扇形)都分 別位於第二階層和第四階層。

不同之處在於概念6(能運用「頂點」、「邊」與「面」等構成要素，辨 認簡單立體形體)在F1生ISM圖中位於第三階層，和概念4位於同一階層；

在F2生ISM圖中位於第四階層，且第三階層的概念4並沒有指向概念6。

第三節 不同能力值學童的ISM圖之相似性係 數比較

本研究的目的，除了針對不同能力值的ISM圖進行質化的探討與分 析，亦針對不同能力值的ISM圖進行量化的比較與統計上的檢定，以提出 明確的數據說明與驗證質性的探究。本節根據第三章的研究方法中ISM圖 的比較方法，進行ISM圖之比較，分別說明不同能力值學童的ISM圖與專 家ISM圖之差異，專家ISM圖如圖4-8所示。

圖4-8 專家ISM圖

壹、不同能力值學童與專家的ISM圖之比較

以所有試題答對全部的學童之ISM圖做為專家的ISM圖，將所有學童 的ISM圖與專家的ISM圖比較，根據第三章資料分析中的公式計算其相似 性係數，並依全體學童的能力值平均數之上下一個標準差為臨界，將全體 學童區分為低、中、高三組不同能力值組。將這三組不同能力值學童的ISM 圖之相似性係數與專家的ISM圖之相似性係數(相似性係數為1)，進行單一 樣本t檢定，其檢定摘要表如表4-6所示。

表4-6 低、中、高能力組和專家的相似性係數單一樣本t檢定

組別 t 值 自由度 平均差異

高能力 -21.433*** 84 -.04706 低能力 -83.200*** 301 -.07795 低能力 -304.437*** 85 -.10368

***p＜.001

由表4-6可知，低、中、高三能力組學童的概念結構相似性係數之t值 皆達顯著差異。

貳、不同能力值學童的ISM圖之比較

根據算出的相似性係數，研究者以組別為自變項，相似性係數為依變 項，用單因子變異數分析各組之間的ISM圖是否有差異，經以SPSS處理 後，得到表4-7和表4-8的分析摘要表。

表4-7 不同組別ISM圖之相似性係數變異數分析

變異來源 平方和 自由度 均方 F 檢定

組間 .127 2 .063 281.220***

組內 .106 470 .000

總和 .233 472

***p＜.001

表4-8 不同組別ISM圖之相似性係數事後比較

高能力組 中能力組 低能力組

高能力組 －

中能力組 -.02966*** －

低能力組 -.05436*** -.02470*** －

***p＜.001

表4-8顯示低、中高能力組之間的ISM圖示有差異的，而由表4-6、表4-7 和表4-8可知，高能力組之ISM圖的相似性係數大於中能力組之ISM圖的相 似性係數，中能力組之ISM圖的相似性係數大於低能力組之ISM圖的相似 性係數，這顯示高能力組在五年級幾何分年細目的表現優於中能力組，而 中能力組在五年級幾何分年細目的表現又優於低能力組。

第五章 結論與建議

本研究以國小五年級學童為對象，應用模糊詮釋結構模式分析法，圖 繪出國小五年級學童之幾何分年細目的知識結構圖，旨在探討五年級幾何 分年細目的知識結構，並分析其模糊取向的ISM圖。根據本研究第四章的 研究結果與討論，分節說明本研究的結論、研究限制，並提出教學、課程 設計與未來研究的建議。

第一節 結論

一般傳統的測驗多以總分來評定學童的學習表現，此種評量方式不僅 缺乏客觀，更缺少對學童的整體學習狀況做通盤性的瞭解，以致無法提供 教學者有關學童全面的學習情形之訊息。有鑑於此，教育研究者轉而強調 探討如何將內在的知識結構，藉由學童的量化施測資料結果或質性晤談紀 錄，將其知識結構圖繪製出來。然而在將知識結構圖繪製出來的眾多分析 方法中，每一種方法各有其優、缺點，故如何發展出一種能真實的、客觀 的呈現出學童內在真正的知識結構圖，乃是教育界人士應該努力的方向。

本研究以數學學習領域幾何分年細目概念測驗為例，採用模糊詮釋結 構模式分析國小五年級學童幾何分年細目ISM圖，研究者首先將學童的反 應資料進行分析，接著作模糊詮釋結構模式分析，再繪製出不同能力值者 的幾何分年細目的ISM圖，最後觀察各圖之概念間結構與關聯差異，以便 獲取學童的學習情形。本章依據分析與討論，歸納出以下的結論：

壹、模糊詮釋結構模式分析法可有效分析個人化的概念結構

本研究依據模糊詮釋結構模式分析方法進行幾何分年細目概念分 析，對於低、中、高不同能力值的學童，皆能清楚地繪製出其個人化的ISM 圖，了解個別學童的概念階層結構。顯示模糊詮釋結構模式分析方法可以

有效地呈現和區別學童的ISM圖，在幾何分年細目的概念分析上是一個可 行的分析方法。

貳、學童的ISM圖會因其能力值的不同而異

不同能力值學童之幾何分年細目ISM圖，在概念圖的概念階層屬性、

概念間的關聯指向，皆有差異之存在。顯示不同能力值的學童在學習幾何 分年細目的概念過程，有著不同的組成結構；其概念間的連結關係不全然 相同則代表著不同能力值對於各概念的熟悉程度及順序亦不盡相同。

參、總分相同但反應組型不同的學童之知識結構不盡相同

由於學童的不同反應組型代表其能力值的不同，顯示不同能力值學 童，對概念的精熟程度與所採取的解題策略皆有所差異。

肆、不同能力組別之相似性係數均有顯著差異

能力值低、中、高三組的ISM圖之相似性係數與專家的ISM圖比較有 顯著的差異，顯示國小五年級學童對幾何分年細目概念的學習尚未達精熟

能力值低、中、高三組的ISM圖之相似性係數與專家的ISM圖比較有 顯著的差異，顯示國小五年級學童對幾何分年細目概念的學習尚未達精熟