第二節 第二節
第二節 研究對象 研究對象 研究對象 研究對象
九年一貫課程綱要中提及國小整數教學的課程目標在於五年級時能熟悉 整數四則混合計算，而在六年級時，能理解基本的因數分解與質數概念，並 已建立完整的數字感，且加以六年級學生的表達能力以及閱讀理解能力較五 年級學生穩定，故本研究的主要對象為國小六年級的學童。以台中市的學校，
2 班共60人為施測對象，有效樣本59人，以探討學生因數與倍數的能力概念 之表現情形。
第三節 第三節 第三節 研究工具 第三節 研究工具 研究工具 研究工具
壹、因數與倍數的能力概念試題的編製
一、因數與倍數的能力概念試題的初步擬定
本研究中試題的編製方式是參考國內外學者所使用的施測工具，配合九 年一貫數學領域的能力指標與課程內容，並參考因數與倍數能力概念的相關 研究文獻，配合六年級學童的認知發展，擬定表 3-1 因數與倍數相關概念命題 雙向細目表。
表 3-1 因數與倍數相關概念命題雙向細目表 教學目標
教學內容 記憶 了解 應用 分析 合計題數
因數 1、2 24 18 16 5
公因數 9 6 17 20、23 5
質數合數 7 10 11 5 4
倍數 4、13 3、8 14、15 6
公倍數 21 12 22 19、25 5
依據因數與倍數相關概念命題雙向細目表將試題分為記憶、了解、應用 和分析四個向度，編製一份含有因數、公因數、質數合數、倍數及公倍數等 五個教學內容的試卷，並參考選擇題試題題本檢核表，檢核試卷試題的完整 性，以確定學生是否能充分掌握題意，避免題意不清影響學生作答。
二、進行預試
預試以台中市某國小六年級二個班的學童共58人為施測對象，有效樣本 58人，以探討學生因數與倍數的能力概念之表現情形。測驗前由教學者對預 試學生做施測指導說明，施測時不限時間，以學生能完成測驗為主。
表 3-2 預試樣本人數 班級
研究 樣本
無效 樣本
合計
甲班 29 0 29
乙班 29 0 29
合計 58 0 58
三、預試結果
(一)信度
信度指做一件事情，可信的程度，用來表示測驗工具的穩定性，又稱為 可靠性，係指測驗結果的穩定性而言（郭生玉，1989）。在本研究中，研究者 以Cronbach’s α 係數(internal consistency)來求試題之內部一致性。預試結果之 Cronbach α 信度如表3-3，為0.804，顯示本分試卷具有相當良好的內部一致性 信度。
(二)效度
效度又稱正確性，係指一個測驗能夠正確地測量到它所要測量的能 力程度而言。本研究採內容效度及專家效度。內容效度旨在有系統的檢
查測驗內容的適切性，考量測驗內容是否包括足夠的行為樣本或取樣的 適切性，一般係利用雙向細目表，以判斷測驗的內容效度。而將試題初 稿完成後先交由六位教學豐富的國小教師及教育測驗專家加以討論及 指導，分別為任教於臺中教育大學數學教育學系的教授及擁有20年、13 年、5年之五位高年級教師群。針對因數與倍數之相關分年細目的內涵、
試題之編製及預試結果，均提出寶貴之建議，並根據其討論及意見修正 相關測驗題目，以提高專家效度。
(三) 預試難易度及鑑別度
本測驗的測驗題型為單一計分題，故以各試題之通過率，來了解試題的 難易程度及鑑別度；且以Pearson 相關係數來分析試題是否適當，其整理如表 3-3。由表中可知單一計分題的難易度在0.30~0.94，且相關係數亦大部份均達 顯著相關，故顯示本測驗整體而言有適當之難易度及鑑別度。
表 3-3 預試工具之項目分析
*p<.05 **p<.01 ***p<.001
四、修改預試題目
試題在經過預試後，雖然整體而言具有適中的難易度及良好的鑑別度，
但是試題題號9 難易度0.9、鑑別度0.2，未達顯著水準，可知此試題太過簡易；
試題 低分組 高分組 難易度 鑑別度 Person 積差 刪題後信度 通過率 PL 通過率 PH (PH-PL)/2 (PH-PL) 相關係數 Cronbach α 值 a1 0.6 1 0.8 0.4 0.387** 0.792
a2 0.6 1 0.8 0.4 0.489** 0.787 a3 0.6 1 0.8 0.4 0.293* 0.795 a4 0.733 1 0.8665 0.267 0.422** 0.791 a5 0.6 1 0.8 0.4 0.316* 0.794 a6 0.467 1 0.7335 0.533 0.466** 0.789 a7 0.267 0.938 0.6025 0.671 0.507** 0.786 a8 0.533 1 0.7665 0.467 0.272* 0.796 a9 0.8 1 0.9 0.2 0.192 0.799 a10 0.467 1 0.7335 0.533 0.576** 0.782 a11 0.667 1 0.8335 0.333 0.484** 0.788 a12 0.733 1 0.8665 0.267 0.448** 0.79 a13 0.533 1 0.7665 0.467 0.498** 0.787 a14 0.4 1 0.7 0.6 0.603** 0.78 a15 0.667 0.938 0.8025 0.271 0.288* 0.798 a16 0.467 1 0.7335 0.533 0.529** 0.785 a17 0.4 0.938 0.669 0.538 0.481** 0.788 a18 0.133 0.563 0.348 0.43 0.294* 0.8 a19 0.333 0.875 0.604 0.542 0.499** 0.787 a20 0.467 0.938 0.7025 0.471 0.396** 0.793 a21 0.2 0.438 0.319 0.238 0.21 0.804 a22 0.4 0.938 0.669 0.538 0.498** 0.786 a23 0.267 0.938 0.6025 0.671 0.418** 0.792 a24 0.533 1 0.7665 0.467 0.480** 0.788 a25 0.6 0.938 0.769 0.338 0.396** 0.793
而試題題號21 難易度0.319、鑑別度0.238，未達顯著水準，可知此試題太過
為達成研究目的，本研究分析資料所需的 EXCEL、SPSS(10.0 for windows)及IRSP 等軟體，茲說明如下:
(一)EXCEL：建立學童的基本資料及原始答題資料。
(二)SPSS(10.0 for windows)統計套裝軟體：用來進行筆試資料的答 對率、難度、鑑別度及信度分析。
(三)IRSP：用來繪製群體受試者之試題關聯結構圖（郭伯臣、田聖才，
1995）。
分析因數與倍數相關教材 訂定相關概念命題雙向細目表
編製因數與倍數測驗
與數學教育專家及國小教師討論測驗內容的適切性 進行預試
修定題目及擬定評分標準 正式施測
進行測驗評分 資料分析
探討六年級學生在因數與倍數測驗資料分析 提出研究報告