研究工具

依本研究目的之需要，研究者需編製van Hiele 梯型幾何思考測驗及梯形教 學標準化提示系統，茲分別說明如下：

壹、van Hiele 梯型幾何思考測驗

一、編製依據

本研究van Hiele 梯型幾何思考測驗主要改編自林玉琦 (民 92)所編製的「van Hiele 梯型幾何思考測驗」，因本研究前後測均採電腦線上測驗，因此需改編為適 合電腦呈現與作答之標準化測驗，並編製複本兩份做為實驗處理中與後測之用。

二、編製經過

依據 van Hiele 幾何思考發展理論以及國內外相關文獻都證實國小學童只能 達到van Hiele 幾何思考層次的前三個層次，而本研究對象是國小六年級學童，故 本測驗在編製時，僅以前三個水準層次的表現行為為依據。並參閱民國八十二年 版國民小學數學課程標準之各版本課本、習作和教學指引教材內容以及相關研究 之測驗試題 (吳德邦，民 84；林玉琦，民 92；林軍治，民 81；劉好，民 74；劉 湘川等，民81；盧銘法，民 85；Usiskin, 1982)，綜合以上編製 van Hiele 梯形幾 何思考之電腦線上測驗初稿，請六位學童試作，而後依據作答及晤談結果，並諮 詢六位國小中、高年級數學科教師意見，修改試題中不合學童語彙的詞句，成為

預試用的測驗工具。

試題初稿修改如下： (初稿詳見附錄一)

(一)第 3 題在圖形下方加上物品名稱，避免學童因認知不同而對圖形有所誤解。

(二)第 4 題圖形各頂點命名由「甲、乙、丙、丁」改為「1、2、3、4」；係依學 童的學習經驗中角的命名為「角1、角 2」等類推。

(三)第 5 題的答案選項，在「甲乙」等線段名稱前加入「邊」，以示說明。

(四)第 9、10、11 題的圖形辨識較難，且在電腦螢幕上不易使用直尺，故以格線 將其邊長大小繪出，以方便學童翻轉、組合；另外7 個選項太多，改以 5 個 選項呈現。

(五)第 19 題中直角三角形的角度呈現會誘導學童分割梯形為直角三角形，反而 造成反提示，故建議將提示圖拿掉；另學童已學過何謂內角和，故其他提示 圖也不需存在。

van Hiele 幾何思考層次及梯形概念與題目的對照情形如表 3-2 所示 (預試題 目詳見附錄二)。

表3-2 van Hiele 幾何思考層次與梯形概念對照表

全等梯形的特性 16、17、18、19、20、21 梯形的定義 22、23、24

(二) 預試信度

表3-3 van Hiele 梯形幾何思考測驗預試難易度、鑑別度分析表(續)

效度量化方面，採效標關聯效度 (criterion related validity)分析，以學童的數 學科總成績為效標，研究者經導師同意，取得學童五年級下學期數學科成績，並 將學童在本測驗的總分與數學科成績求出相關係數，以此相關係數作為效度的指

標，相關係數愈高，表示效度愈好。

由表3-4 可知，本測驗與數學科成績達顯著水準，顯示本測驗工具與數學科 成績具關聯性，因此本測驗具有效標關聯效度。

表3-4 van Hiele 梯形幾何思考測驗之效標關聯效度分析表 班級 樣本數 Pearson 積差相關

A 29 .76**

B 24 .83**

**p<.01

(四)編製複本甲、乙、丙

當編製預試試題時即將每個概念題目總數以3 的倍數呈現，隨機分佈於該大 題中，現依序抽取試題編為複本甲、乙、丙。在信度方面，本測驗複本甲之α 係 數為.73，複本乙之 α 係數為.72，複本丙之 α 係數為.74；而複本甲、乙之複本信 度為.91，複本甲、丙之複本信度為.90，複本乙、丙之複本信度為.96。效度方面，

由表 3-5 之複本測驗與預試學童數學學業成績之 Pearson 積差相關係數中顯示本 測驗具有良好的同時效度。

表3-5 van Hiele 梯形幾何思考測驗之效度分析表

Ａ班 (Pearson 積差相關) Ｂ班 (Pearson 積差相關)

複本甲 .74** .76**

複本乙 .77** .81**

複本丙 .80** .80**

**p<.01

貳、梯形教學標準化提示系統

一、編製依據

提示系統的設計是基於先前一連串精細的作業分析結果，將欲進行的協助步 驟按照作業分析的結果由隱晦逐漸增加至顯明的程度，成為一由少量、一般性、

較抽象的提示增至較多量、具體、較特定的提示階層。

二、編製經過

以Macromedia Authurware 6.5 來撰寫動態評量梯形教學標準化提示系統，硬 體需求是586 以上電腦含 Microsoft Window 98 介面及多媒體等週邊設備。

(一)動態評量梯形教學標準化提示系統內容編寫

研究者就前測題目做為編製提示系統的依據，並參考相關文獻依層次一至層 次三依序呈現 (Campione & Brown, 1987)，編寫時並與六位國小中、高年級教師 研討提示內容，初步完成時請五、六年級學童各兩名操作之，進行初步研究，修 改不適當之用詞與提示內容編製而成，即為「教學標準化提示系統」工具。再將 此工具結合電腦化測驗原理，發展成電腦化動態評量提示系統。

(二)軟體架構

本系統架構分為系統操作說明，正式測驗兩個主要程序。

1. 系統操作說明：主要目的是告知受試者本系統之操作方法及作答時的注意事項 (提示系統說明詳見附錄三)。

2. 正式測驗：受試者隨著電腦化動態評量系統進行「出題－作答－提示－作答」，

反覆進行，直到完成16 題測驗。

(三)提示設計

根據「van Heile 幾何思考層次發展理論」及「動態評量」等相關文獻，採用

動態評量之漸進提示系統由抽象逐漸具體及「評量－教學－再評量－再教學」之 循環歷程；研究者據此設計「動態評量梯形教學提示系統」為每題四個提示步驟，

茲將其作用說明如下：

1. 語音提示：協助語言能力不足之學童，並有提示題意作用(畫面如圖 3-2 所示)。

圖3-2 提示一畫面

2. 抽象提示：屬層次較高的提示，學童經此提示後答對題目，顯示其幾何思考發 展層次較高(畫面如圖 3-3 所示)。

圖3-3 提示二畫面

3. 具體提示：屬層次較低之提示，提供給抽象推理能力較弱的學童(畫面如圖 3-4 所示)。

圖3-4 提示三畫面

4. 直接解答：提供給經具體提示後，仍無法順利答題的學童標準答案與說明(畫 面如圖3-5 所示)。

圖3-5 解答說明畫面 三、預試

預試對象為研究者任教學校六年級學童四名，預試過程中研究者觀察預試者 使用軟體的反應，並與六位國小中、高年級教師討論，以作為修改評量內容及軟

體設計的依據。