電腦化動態評量在國小六年級學童的梯形學習之應用與比較研究

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(1)國立台中師範學院教育測驗統計研究所教學碩士論文. 指導教授：林原宏博士. 電腦化動態評量在國小六年級學童的梯形學習之應用與比較研究. 研究生：郭玉純. 撰. 中華民國九十四年七月.

(2) 中文摘要本研究旨在探討電腦化動態評量對提昇國小六年級學童梯形學習之可行性，並分析不同施測方式的動態評量對國小六年級學童之梯形學習成效的差異。本研究以基隆市學校六年級四個班級為對象，以班級為單位隨機分派兩班為實驗組，兩班為控制組，以研究者設計的梯形教學標準化提示系統為研究工具，進行實驗研究。在受試者分別完成標準化前測後，實驗組實施兩次電腦化動態評量，控制組則施以兩次人工化動態評量，並在每次動態評量後，受試者均接受標準化後測，以觀察其試題通過率及梯形幾何思考層次變化情形。經統計分析後，將研究結果摘述如下：一、電腦化與人工化動態評量均能提昇學童之梯形幾何思考層次。二、在實驗處理後，實驗組與控制組學童在三個幾何思考層次試題中的通過率均有顯著提昇。三、在梯形幾何思考層次提昇中，實驗組優於控制組。四、在試題通過率中，控制組與實驗組有顯著差異，實驗組優於控制組。依本研究結果，提出電腦化動態評量在國小實施的建議，以做為教學上的應用及後續研究之參考。關鍵字：電腦化動態評量、van Hiele 幾何思考層次、梯形. I.

(3) Abstract This purpose of this research is to investigate computerized dynamic assessment on the promotion of trapezoid for the elementary sixth graders. The researcher also compares different ways of dynamic assessment so that the promotion of levels will be discussed. There are pupils on four classes in this study. Two classes are the experimental group and the other two classes are the controlled group. “Trapezoidal Teaching Standardization Prompt System”, designed by researcher, is the implement of the study. After all students complete the pre-test, the experimental group implements twice computerized dynamic assessment and the controlled group implements twice artificial dynamic assessment. After each dynamic assessment, students accept standardized test respectively. The correct ration of items and the levels of trapezoidal geometry are disscussed. The results are as follows. a. The computerized and artificial dynamic assessment can promote the levels of trapezoidal geometry. b. The students for the experiment group and controlled group are promoted for correct ration of items in three levels of the trapezoidal geometry. c. As to promotion for the levels of trapezoidal geometry, the experiment group is superior to the controlled group. d. As to correct ration of items, there are significant difference between controlled group and experiment group. Moreover, the experiment group is superior to the controlled group.. II.

(4) According to the results of the research, some suggestions for teaching and further studies are proposed. Key word: computerized dynamic assessment, van Hiele geometry level, trapezoid. III.

(5) 目錄中文摘要..........................................................................................................................I 英文摘要........................................................................................................................ II 目錄...............................................................................................................................IV 表目錄...........................................................................................................................VI 圖目錄......................................................................................................................... VII 第一章緒論................................................................................................................... 1 第一節研究動機................................................................................................... 1 第二節研究目的................................................................................................... 3 第三節名詞定義................................................................................................... 3 第二章文獻探討 .......................................................................................................... 6 第一節 van Hiele 的幾何思考發展理論 .............................................................. 6 第二節動態評量的理論與模式 ........................................................................ 14 第三節梯形教材分析 ........................................................................................ 31 第三章研究方法和步驟 ............................................................................................ 33 第一節研究架構................................................................................................. 33 第二節實驗設計................................................................................................. 34 第三節研究對象................................................................................................. 36 第四節研究工具................................................................................................. 36 第五節資料處理................................................................................................. 45 第四章結果與討論 .................................................................................................... 46 第一節電腦化與人工化動態評量的學習成效 ................................................ 46 第二節電腦化與人工化動態評量之比較 ........................................................ 53 第五章結論與建議 .................................................................................................... 55. IV.

(6) 第一節結論......................................................................................................... 55 第二節研究限制................................................................................................. 55 第三節建議......................................................................................................... 56 參考文獻....................................................................................................................... 58 中文部分............................................................................................................... 58 英文部分............................................................................................................... 62 附. 錄........................................................................................................................... 67 附錄一 van Hiele 梯型幾何思考測驗預試試題初稿......................................... 67 附錄二 van Hiele 梯型幾何思考測驗預試試題定稿 (含複本甲乙丙) ............ 74 附錄三電腦化動態評量梯形學習提示系統流程說明 .................................... 88. V.

(7) 表目錄表 2-1. 各版本梯形教材一覽表...................................................................... 32. 表 3-1. 不等組前後測實驗設計...................................................................... 35. 表 3-2. van Hiele 幾何思考層次與梯形概念對照表...................................... 38. 表 3-3. van Hiele 梯形幾何思考測驗預試難易度、鑑別度分析表................ 39. 表 3-4. van Hiele 梯形幾何思考測驗之效標關聯效度分析表...................... 40. 表 3-5. van Hiele 梯形幾何思考測驗之效度分析表...................................... 41. 表 4-1. 實驗組受試者實驗前後的 van Hiele 幾何思考層次分佈................. 47. 表 4-2. 實驗組幾何思考層次人數分佈變化 (前測－中測)......................... 48. 表 4-3. 實驗組幾何思考層次人數分佈變化 (中測－後測)......................... 48. 表 4-4. 實驗組幾何思考層次人數分佈變化 (前測－後測)......................... 48. 表 4-5. 控制組受試者實驗前後的 van Hiele 幾何思考層次分佈................. 49. 表 4-6. 控制組幾何思考層次人數分佈變化 (前測－中測)......................... 50. 表 4-7. 控制組幾何思考層次人數分佈變化 (中測－後測)......................... 50. 表 4-8. 控制組幾何思考層次人數分佈變化 (前測－後測)......................... 50. 表 4-9. 實驗組在各層次試題之平均通過率.................................................. 51. 表 4-10. 實驗組前中後測之幾何思考層次試題通過率 t 檢定........................ 52. 表 4-11. 控制組在各層次試題之平均通過率.................................................. 52. 表 4-12. 控制組前中後測之幾何思考層次試題通過率 t 檢定........................ 53. 表 4-13. 中測通過率共變數分析摘要表.......................................................... 53. 表 4-14. 後測通過率共變數分析摘要表.......................................................... 54. VI.

(8) 圖目錄圖 2-1. 四邊形包含關係范氏圖...................................................................... 31. 圖 3-1. 研究架構圖.......................................................................................... 34. 圖 3-2. 提示一畫面.......................................................................................... 43. 圖 3-3. 提示二畫面.......................................................................................... 43. 圖 3-4. 提示三畫面.......................................................................................... 44. 圖 3-5. 解答說明畫面...................................................................................... 44. VII.

(9) 第一章緒論本研究旨在探討電腦化動態評量對提昇國小六年級學童梯形學習之可行性，並分析不同施測方式的動態評量對國小六年級學童之梯形學習成效的差異。本章說明研究之動機與目的，並對本研究所提及之相關名詞加以定義與解釋。. 第一節研究動機觀察我國國民小學數學科課程發展，在民國六十四年以前是以數、計算與實測為教材中心的課程結構，形的部分則散佈在實測與計算之中。直到民國六十四年的課程修訂中，形的幾何教材首次被歸成一類，數學課程才開始規劃成數、量、形三個領域 (教育部，民 64)。民國八十二年國民小學數學課程標準將數學科分為數與計算、量與實測、圖形與空間、統計圖表、數量關係、術語與符號六個領域。除了繼續保留將形獨立為一個主題外，更將形的範圍分為圖形與空間 (教育部，民 82)。在民國九十學年度開始實施的九年一貫課程中，數學科領域被分為五大主題，圖形與空間為其中之一，可見幾何教材的重要性及獨特性 (教育部，民 90)。雖然將「形」的幾何教材獨立成一個領域，正式納入我國課程實施至今已近三十年，仍有不少研究指出關於幾何教學中有待改革的缺失，劉好 (民 74)指出大多數的師專生無法依據題意畫出適當的幾何圖形，並且詳加描述，探究其原因可能是在小學階段的幾何圖形學習中，並沒有把握概念化的圖形特徵作為構圖的要素所致。林軍治 (民 81)的研究中指出學童在直觀的記憶性問題方面，有較好的表現，但在較具思考性、概念化的問題方面錯誤反應率則高達 70%以上。譚寧君 (民 82)認為我國小學數學課程中幾何方面的教材教學，表面上看起來雖已成功，但實際上只是讓學童強行記憶一些抽象公式，無法透過實際操作與推理來建. 1.

(10) 立正確的幾何觀念，因此阻礙了學童未來學習幾何的推理能力。盧銘法 (民 85) 則指出一般對於幾何的教學重點著重在原始圖形的認識與圖形邊長、周長、面積的計量，對於圖形的性質、關係、操作或描述能力的增強較缺乏。由上述可知，雖然形的教材開始逐漸受到重視，但對形的教學重點卻仍維持在傳統中實測與計算方面，致使學童對於形的學習仍然感到困難，亦無法建立概念化的圖形特徵，因此關於形的教與學，仍值得我們深思與關切。提到有關形的教與學，國內外的研究大多會提到荷蘭教育家 van Hiele 夫婦倆所提出的幾何思考模式，其主旨大略是說明學童在幾何學習的思考過程可分為五個層次，分別為視覺的 (visual)、描述的 (descriptive)、理論的 (theoretical)、形式邏輯的 (formal logic)以及邏輯思考的層次 (the nature of logical laws) (van Hiele, 1986)。我國於民國八十二年實施的國小數學課程中有關圖形與空間領域的幾何教材就是根據 van Hiele 理論來編輯的 (吳德邦，民 84；譚寧君，民 82)。van Hiele (1986)認為幾何思考的發展與教學因素有關，並且當學童幾何思考能力增加到某一層次後，將依序進到下一個層次。許多研究者也都支持這個論點，並針對此幾何思考理論作相關研究。 (何森豪，民 88；吳德邦，民 87a；葛曉冬，民 89；盧銘法，民 85)。然綜觀國內 van Hiele 相關研究概括各類圖形 (包含平面圖形－四邊形、三角形、圓形及立體圖形－角柱、角錐)，卻較少將梯形單獨提出做深入探討的研究。基於上述，本研究試著發展一套梯形學習的提示系統，並以此探討學童在經過有系統的學習後，其梯形幾何思考層次的改變情形。近年來，由於認知心理學的蓬勃發展，一些學者意識到傳統評量在評估學習潛能及認知歷程上，未能提供充分的訊息，於是提出許多的評量方法來改善傳統評量的限制 (Haywood, Brown & Wingenfeld, 1990; Lidz, 1991)。其中，以動態評量 (dynamic assessment)的研究最為心理學家與教育學者們所矚目重視。動態的涵義有二，其一為著重學習歷程或認知改變的評量，另一為在評量中進行教學，評. 2.

(11) 量者與被評量者的關係是互動的 (Haywood, Brown & Wingenfeld, 1990)。 Campione & Brown (1987)認為動態評量所著重的是評量內容，並不在評量過去既有的知識、技巧或經驗等靜態結果，而在於評量被評量者的成長，評量本身即是一種動態的過程。但因動態評量施測時間較長，且耗費人力與物力，加上實施方式多為個別施測，故無法普及應用在教學上。因而在一般班級教學中如何克服動態評量的限制，進行團體式動態評量，普及其應用，是個值得研究的課題。因此，研究者擬利用電腦輔助科技，發展電腦化動態評量提示系統，探討學童經由電腦化動態評量提示系統的學習評量後，其梯形幾何思考層次之改變情形，並比較學童在人工化動態評量與電腦化動態評量之學習成效。. 第二節研究目的基於上述之研究動機，本研究之主要目的如下：一、探討電腦化動態評量及人工化動態評量，對國小六年級學童在梯形幾何上之學習成效是否有助益。二、探討不同施測方式的動態評量對國小六年級學童梯形學習成效之差異情形。. 第三節名詞定義茲將本研究中所使用的相關特定名詞說明與界定如下：一、梯形依據幼獅數學大辭典定義：「恰有一雙對邊互相平行的四邊形稱為梯形。梯形之平行二邊中之短者為上底，長者為下底，二底間之垂直距離為梯形之高。梯形之面積，即高與兩底和之積之半。」二、van Hiele 幾何思考層次. 3.

(12) van Hiele 幾何思考層次是由荷蘭數學家 van Hiele 夫婦 (van Hiele, 1986)所提出之理論，將幾何思考發展分為五個層次。 (一)視覺的層次 (visual) (二)描述的層次 (descriptive) (三)理論的層次 (theoretical) (四)形式邏輯的層次 (formal logic) (五)邏輯思考的層次 (the nature of logical laws) 依據幾位學者研究發現 (林軍治，民 81；Burger & Shaughnessy, 1986; Fuys, Geddes & Tischler, 1984)，國小階段的學童其 van Hiele 幾何思考水準均分佈於前三個層次中。三、動態評量所謂「動態評量」係指將教學納入評量情境中，採取「前測－教學－再測」的程序，透過互動的方式，評量學童對教學的反應，藉以了解學童認知能力發展的一種評量方式。本研究主要是採取 Campione & Brown (1987)之「漸進提示介入歷程」動態評量模式，即當學習者遭遇困難時，給予一系列標準化的提示線索，由抽象而具體並以「評量－教學－再評量－再教學」之循環歷程，促使學習者瞭解問題的解決步驟與方法。茲將本研究中兩種動態評量方式敘述如下： (一)電腦化動態評量將動態評量的標準化提示以電腦多媒體方式呈現，施測時採一人一機測驗模式，受試者隨著系統進行「出題－作答－提示－作答」，反覆進行，直到完成測驗。 (二)人工化動態評量. 4.

(13) 以班級為單位，將標準化提示系統中之所有題目與提示採逐步說明的方式，由研究者在課堂中進行教學，其中題目與提示內容皆與「電腦化動態評量」相同。. 5.

(14) 第二章文獻探討本研究嘗試用電腦化動態評量探討國小六年級學童在梯形學習上的應用成效。故本章將針對 van Hiele 的幾何思考發展理論、動態評量的理論與模式及梯形教材分析等主題加以探討。. 第一節 van Hiele 的幾何思考發展理論本節主要在探討 van Hiele 幾何思考發展理論，包括 van Hiele 幾何思考五層次模式、van Hiele 幾何思考模式的特性、van Hiele 幾何思考模式之學習階段及 van Hiele 理論之相關研究。. 壹、van Hiele 幾何思考五層次模式有關 van Hiele 的五個幾何思考層次，van Hiele 以及後來的研究者都有詳加描述過 (何森豪，民 90；吳德邦，民 93；林軍治，民 81；葛曉冬，民 89；劉湘川、劉好、許天維，民 81；盧銘法，民 85；譚寧君，民 82；Crowley, 1987; Fuys, Geddes & Tischler, 1984; Hoffer, 1988)，現分別敘述如下：一、層次一：視覺化此階段學童可以藉由觀看各種具體事物來分辨、稱呼、比較及操弄幾何圖形，並透過視覺觀察具體實物的整體輪廓來辨認圖形，如像門的形狀為長方形，像盤子的形狀為圓形，且在視覺下差異不大的圖形，也可以透過移動旋轉等方式辨識。雖然他們能夠依據物體的外觀說出形狀，但尚不能瞭解這些圖形的真正定義。二、層次二：分析此階段學童已具有豐富的視覺辨識經驗，他們可以從圖形的構成要素以及構成要素之間的關係分析圖形，並且可以利用實際操作 (如摺疊、尺量，以格子觀. 6.

(15) 察或設計特別的圖樣)的方式，發現某一群圖形的共有性質或規則，但不能解釋性質間的關係；他們能描述圖形的定義，但不易精簡描述的過程。三、層次三：非型式化的的演繹此階段學童，開始會建立圖形性質間的因果關係 (例如一個四邊形如果相對的邊均平行必為平行四邊形)，他們可能由一個性質演繹到另外一個性質然後再經由這個性質來比較、辨別圖形，也就是說他們仍然可以利用這些因果關係來做圖形的比較及辨識。然而這個層次的學童不太能了解整體定義或公設的角色，具體獲得的結論往往先是經由定義演繹而來，再經由形式的證明，但是學童較看不到邏輯次序可被改變，也不能了解如何從一個不同的或不熟悉的情境中去建構或證明。四、層次四：形式演繹達此階段者，能用演繹邏輯證明定理，並且建立相關定理的網路結構。他們可以在一個公設系統中建立幾何理論，而不只是記憶圖形的性質，並且能夠證明，也能了解一個證明的可能性常不只一種方法。可以理解一個定理的充分或必要條件之內在關係，發現正逆命題間的差異性。例如：能了解正五邊形邊長均相等，內角亦均相等，但邊長均相等的五邊形不一定是正五邊形。五、層次五：嚴密性達此階段的人，可以在不同的公理系統中建立定理，並且分析或比較這些系統的特性。例如能區別歐幾里德幾何與非歐幾何的差異，也可了解抽象推理幾何，甚至可自創一種幾何公設系統。此層次一般人很難達到，即使是以數學為專業者亦不易達成。根據 van Hiele (1986)研究顯示，上述五個層次有其次序性，學習者需擁有前一層次的各項概念與策略，才能往更高一層的幾何活動前進，在教學時也才能有效進行下一層次的教學活動。且經由適當的引導，學童可以由較低的思考層次，. 7.

(16) 依序提昇到較高的層次。國內學者以國小學童為對象所做的研究中，發現國小低年級學童大都在層次一的視覺期，國小中、高年級學童大約可以達到層次二，至於層次三非型式化演繹層次以上屬較深的幾何思考，僅有少數的國小高年級學童能達到，大多數的學童在國中以後才能慢慢依序發展出這些能力。 (林軍治，民 81；劉湘川、劉好、許天維，民 81)。. 貳、van Hiele 幾何思考模式的特性許多學者對於 van Hiele 幾何思考模式的特性有不同的描述，Usiskin (1982) 定義其思考層次的性質為：依序性 (fixed sequence)、毗連性 (adjacency)、特異性 (distinction)、分離性 (separation)、以及造詣性 (attainment)等； Crowley (1987) 則定義幾何思考層次的特性為：序列 (sequential)、進展 (advancement)、內在與外在 (instrinsic and extrinsic)、語言 (linguistics)、不協調 (mismatch)。根據兩人的說法，綜合整理如下 (吳德邦，民 87b；盧銘法，民 85；譚寧君，民 82；Crowley, 1987; Usisikin, 1982; Wu, 1994)：一、依序性在 van Hiele 幾何思考模式中，學習者發展層次均是循序漸進的，在任一特定層若要成功的發展，則他必需擁有前一層次的各項概念與策略。即當學童沒通過水準 n-1 之前，不能到達水準 n。二、進展性學生幾何思考層次的提昇 (由一層次進階到另一較高的層次)，是經由教導而來，並非依學生年齡的成長或是個體的成熟度而提昇的。也沒有一種教學方法可以使學生跳過某一層次，而進入下一個較高的層次。三、內因性與外因性如在層次一，學童將長方形與正方形視為兩個完全不同的圖形，此即為外因. 8.

(17) 性，但當其長方形與正方形的定義逐漸發展成熟，而能透過分析或歸納了解正方形是長方形之一特例，此時經由內蘊化後形成之幾何概念較完備，此即為內因性。而某一水準層次的內因性性質即為下一水準層次研究的外因性性質。四、語言性每一層次均有其獨特的語言符號和這些符號的關連系統，更深入的說，在不同的層次中不僅在同一個物件上有不同的術語名詞，甚至相同的術語名詞所指的是不同的幾何概念。因此，在某一層次是正確的，可能到了另一層次必須修正。五、不協調性依據 van Hiele 幾何思考層次的語言特異性，每個水準層次都有它自己獨特的語言符號，因此處在不同幾何思考層次的人，彼此間經常會出現無法瞭解、溝通的問題。如學童是屬於第一層次，而教學者以第二層次之語言符號進行教學時，則期望的學習歷程或教學效果就不會發生，因為學童完全無法理解其思考過程與結果。. 參、van Hiele 幾何思考模式之學習階段 Crowley (1987)指出 van Hiele 認為各水準間的成長過程主要是藉由教學，而非由於個體年齡的成熟度，故教學的組織與方法，教材的選擇與使用是非常重要的。Wu (1994)也證實了從某一水準進階到下一水準的過程中，教學活動扮演一個重要的角色，而且正確的教學活動可以使進階更為容易。為了使學童的思考水準進階到下一個水準，van Hiele (1986)訂出學習的五個階段，以組織成教學活動。這五個次序性的學習階段是學前諮詢 (inquiry/information)、引導學習方向 (guided orientation)、表達 (explication)、自由探索 (free orientation)、統整 (integration)。分敘如下：. 9.

(18) 一、第一階段：學前諮詢教師在教學活動進行之前，先與學童進行雙向溝通，並利用觀察和詢問的方法，瞭解學童已具有的先備知識，訂定起點行為，藉以做為教學的參考。Hoffer (1988)認為，在此階段，學童與教師從事保留的活動，或針對這一水準研究目標的活動，經由觀察、探討問題與介紹此水準層次的特殊字彙。因此，教師使用的語彙或介紹的術語名詞對於本階段的學習格外的重要 (Wu, 1994)。二、第二階段：引導學習方向教師引導學童藉由操作、探索的活動，來認識並瞭解幾何的概念，因此在活動進行的過程中，教師應有計畫的按照順序引導學童，使其更瞭解幾何的概念。在此階段中，學童探討經由教師細心規畫具備次序性教材的研究主題，這些活動也逐漸呈現了這個層次架構的特徵，因此，大多數的教材是一些小的設計作業或操作任務，用以引導學童的特殊反應 (Billstein, Libeskind & Lott, 1993; Crowley, 1987; Wu, 1994)。三、第三階段：表達在這個階段中教師最大任務就是在給學童最少的協助下，指導學童能自行建立自己的經驗，精簡語彙，慢慢的學會表達、交換和討論結構的相關性，此時教師只是一位引導者，引導學童使用正確且適當的語言或術語名詞來進行表達與溝通 (譚寧君，民 82；Crowley, 1987)。四、第四階段：自由探索 van Hiele (1986)指出，學童在面對問題時，會迅速找出自己的方法，亦即面對不同的問題時會有不同的解決方式。當學童面對一個可能有許多步驟才能完成的問題，或是一個可以有不同的方式完成的問題，又或者是一個開放問題時，他們可經由解決問題的活動中獲取經驗或發現自己獨有的解決方法 (譚寧君，民 82；Crowley, 1987)。. 10.

(19) 五、第五階段：統整在此階段，學童能統整他們所學會的幾何概念和知識，並摘錄出他們學到了什麼。教師的工作，只是負責提供普遍性的資料和整體的概念，協助學童將所學到的知識轉化成綜合觀念。此時教師並不呈現給學童任何新的事物，只是摘要的擷取出一些學童已經知道的東西 (van Hiele, 1986)。學童在完成這五個學習階段的歷程後，新的思考範圍會取代舊的思考範圍，其幾何思考層次也將進入下一個更高階的層次，然後在高階的層次中再開始重複上述五個階段的學習歷程 (譚寧君，民 82；Crowley, 1987)。. 肆、van Hiele 理論之相關研究蘇聯自 1960 年代起，即依據 van Hiele 的幾何思考層次理論改革蘇聯的幾何課程 (Usiskin, 1982)，但直到 1976 年 Izaak Wirszup 將 van Hiele 理論引入美國後，才逐漸受到世人的重視，並相繼提出以 van Hiele 幾何思考層次理論為題材的相關研究報告。而我國則於民國八十二年實施的國小數學課程中，根據 van Hiele 理論來編輯有關圖形與空間領域的幾何教材，可見其理論在國內也受到相當的重視，因此與 van Hiele 理論相關的研究亦日漸增多。現將國內外相關文獻整理如下：一、國外相關研究 Coxford (1978)對學童的幾何概念與空間學習發表過專論，他認為學童所學習幾何思考層次可以由 van Hiele 的理論來加以證實，他並指出在學習幾何知識上， van Hiele 的層次理論與皮亞傑的認知發展理論可以並行不悖。 Usiskin (1982)研究發現學童之 van Hiele 層次與其學習成就在標準測驗中有正面的相關性，該研究解釋 van Hiele 理論可以預測學童在標準幾何學習上會遇到的困難。 Borg & Gall (1989)研究發現，只要提供適當的階層教學，則學童的幾何概念是有可能被提昇的，且學童的知識與 van Hiele 階層有其相關性。. 11.

(20) Baynes (1998)研究如何提昇學童的 van Hiele 幾何思考層次，結果發現學童的數學幾何思考層次有階層性，且有由層次低往層次高發展的趨勢。 Matos (1999)以美國 15 及 16 年級學童為研究對象，對於角度的概念施以特別的課程學習，藉由紙筆測驗與訪談探就學童的 van Hiele 幾何思考層次，該研究顯示學童幾何學習是符合 van Hiele 理論的階層性。 Lee (1999)對於學院學童在幾何的理解和證明能力與 van Hiele 幾何思考層次的相關性進行質與量的研究，量的研究中呈現無顯著差異，但在質的研究中發現 van Hiele 層次一的學童可提昇到層次二，而層次三的學童則停留在原層次。綜合上述研究，學童在學習幾何知識上與 van Hiele 階層有相關性，且有由層次低往層次高發展的趨勢；透過適當的階層教學，可提昇學童的幾何概念。二、國內相關研究林軍治 (民 81)以國小三、五年級學童為研究對象，先後施以幾何概念理解測驗和藏圖測驗。研究發現隨著年級的增高，各水準人數的分佈有逐漸移動到較高水準的趨勢，且年級愈高，表現愈佳。吳德邦 (民 84)將師範學院數學組學生分成兩組，控制組採用傳統講授式教學法；實驗組則施以 van Hiele 五階段學習模式教學法。結果顯示接受 van Hiele 五階段學習模式教學法的學生比接受傳統講授式教學法的學生更能產生較高的幾何思考層次，而且其學習成就顯著高於傳統講授式教學法。盧銘法 (民 85)以 van Hiele 幾何思考層次為基礎，隨機抽取臺中市 406 名國小四、六年級學童為研究樣本，以自編的「國小學童幾何圖形概念測驗」進行施測，結果發現：1.不同年級學童在 van Hiele 幾何思考層次上的人數分佈受年級不同之影響。2.不同性別學童在 van Hiele 幾何思考層次上的人數分佈未受性別不同的影響。3.從關聯結構圖縱貫面順序性來看，學童的四邊形概念層次一和層次二不易區分；層次一、層次二與層次三之間有階層性存在。. 12.

(21) 吳德邦 (民 87b)針對小一、三、五年級學童，由筆試及晤談中瞭解國小學童 van Hiele 幾何思考層次的分佈情形。一年級學童的思考層次大都低於層次二；大部分三年級學童已達層次二；五年級學童分佈相當分歧，散於層次一、層次二、層次三。何森豪 (民 88)以國小中、高年級學童為研究對象，以幾何概念中之四邊形概念為實例分析之素材，發現有 25.43%的學童處於層次一階段；有 40.39%的學童處於層次二階段；有 34.18%的學童處於層次三階段。葛曉東 (民 89)以吳氏范析理論幾何思考層次測驗卷測驗泰雅族四、六年級學童，發現不同年級的泰雅族學童的 van Hiele 幾何思考層次均有顯著差異。梁勇能 (民 90)以大台北地區 222 位國二學生為研究對象，採取相關研究法的實驗設計，檢驗國二學生空間能力與 van Hiele 幾何思考層次的交互影響性，以及國二學生解決空間問題之策略。研究結果發現學生空間能力與 van Hiele 幾何思考層次以及解決空間幾何問題均呈現正相關。黃盈君 (民 90)利用概念關聯結構，探討國小五年級學童的三角形圖形概念結構。研究發垷 van Hiele 幾何思考的各個層次不會特定分佈於三角形概念結構中的某一難度概念區中。且層次一的概念不會是一定需達到層次一才會達到層次二。沈佩芳 (民 91)以台北縣市高年級學童為對象，探討學童的平面幾何圖形概念，結果發現：就描述圖形所使用的語詞和辨認幾何圖形來看，大部分高年級學童已脫離最初的視覺化階段，逐漸達到以組成要素為主的分析階段。但在辨認圖形上，會受到圖形的「方位」「變形」「原型」及組成要素的干擾，而有迷思概念。林玉琦 (民 92)以國小五、六年級學童為研究對象，探討學童在梯形幾何概念方面之 van Hiele 水準層次分佈情形及學童梯形認知成份辨識表現。結果顯示六年級較高層次之人數百分比較多。. 13.

(22) 林秀芹 (民 92)分析屏東縣八位五年級排灣族學童的平面幾何圖形概念，發現排灣族學童很少從長輩的談話中聽到與幾何圖形相關的母語，因此，排灣族學童很難從生活中學得平面幾何圖形的概念，學童的幾何圖形概念大多分佈在 van Hiele 幾何思考層次一的階段。陳淑惠 (民 92)以台北市六年級學童為研究對象，探討學童的幾何思考概念發展，在實作評量中以實物為媒介做操作和傳統的紙筆評量之差異。結果顯示在較高層次的能力表現中，學童在實作評量的表現優於紙筆評量，且實作評量能提昇學童的幾何思考能力表現。薛建成 (民 92)以台灣中部四縣市 722 名國小學童為研究對象，探討不同年級、性別及縣市學童在 van Hiele 幾何思考層次的分佈情形。結果顯示，高年級的表現優於中年級，中年級比低年級來得好，男女性別在 van Hiele 幾何思考層次的表現並未有顯著差異，但城鄉之間的差距則是存在的。綜合上述研究，學童的幾何思考層次有隨著年級的增高，表現愈佳的情形，但在原住民中因較少從生活中接觸平面幾何圖形概念，故學童的幾何思考層次大多分佈在層次一的階段，同樣的情形亦出現在城鄉差距較大的鄉鎮中。. 第二節動態評量的理論與模式傳統的成就測驗，主要目的在了解、區分學童之個別差異，但卻忽略了思考歷程的重要性。動態評量的提出則為教學評量提供了一種新的思考方向，透過其互動性質的評量，使得評量過程更有意義，評量結果更有價值，改善過去只重視教學後的總結性評量，健全教學評量。本節係針對動態評量的理論背景、特性、評量的模式及國內外相關實徵研究做探討。. 14.

(23) 壹、動態評量的理論背景動態評量的發展與 Vygotsky (1978) 的近側發展區 (zone of proximal development)概念、Feuerstein (1987)的學習潛能評量等論點有關，茲分述如下：一、Vygotsky 近側發展區近側發展區 (zone of proximal development, ZPD)一詞，是由 Vygotsky 於 1930 年提出， Vygotsky (1978)認為欲真正瞭解學童的能力，必須同時兼顧該學童的實際發展水準及潛在發展水準，前者指學童在沒有協助下獨自已有的能力表現，後者指學童經他人有效互動、引導、合作後的進一步表現，二者間的差距即為其近側發展區，教育評量的目的，即在確認近側發展區的寬度。而個體的認知能力之發展則可依「他人支持→自我支持→內化 (自動化)→去自動化 (進入下一個發展區)」的循環歷程而不斷提昇。因此 ZPD 包含了兩種動態歷程： (一)學童的認知發展是透過他人調整到自我調整之動態歷程而形成。 (二)當下的 ZPD 即為下一個實際發展水準之基線，而此一實際發展水準又為下一個 ZPD 之初始準備狀態，藉由兩者的動態交互影響而促進個體認知的成長與改變。根據「近側發展區」的觀點，對動態評量的啟示有以下三點 (莊明貞，民 88；許家驊，民 87)： (一)學習者潛能的評估，應包含非輔助與輔助。 (二)觀察經由成人指導或同儕合作，使學生能參與之更高階、更困難的學習歷程。 (三)加強與教學的結合，教學者應引導學童朝最大潛能發展，使學童心智更趨成熟與成長。二、Feuerstein 的認知結構可變性 Feuerstein (1987)的學習潛能理論與 Vygotsky (1978)的觀點相近。他強調「認. 15.

(24) 知結構的可變性」 (structural cognitive modifiability, SCM)和「中介學習經驗」 (mediated learning experience, MLE)的重要性。Feuerstein (1987)認為認知成長是直接接觸刺激和中介學習的結果，前者是進行認知最普遍的方式，而後者則為高層次心智發展，增進思考技能的方式。中介學習是由一個有經驗的成人建構 (frames)、選擇、集中焦點 (focuses)、回饋 (feedback)和環境經驗以形成適當的學習組合 (林秀娟，民 82)。中介學習經驗是發展中相當重要的層面，有經驗的動態評量者會變更中介的互動，使其與受試者的改變一致，個體藉由與施測者的中介互動而有所進步，依其依賴的減低，減少所需中介的量和種類，使受試者產生特定的反應或是認知結構的改變。 SCM 將評量轉變為有計劃和指引式教學的有意義資源，其目的在於藉充分的 MLE 經驗來改造 (或再形成)一個新的認知結構以調整個體能力的層次。SCM 對於人類可改變性的假設是不同於其他動態取向的，它不是指在階段中的最大發展區間的開展，而是與既定可預期的發展軌道有所不同，其目標不僅提昇、追溯或增強現有的功能，更藉由新結構的形成，普遍影響個體的認知結構，使其面對情境能具備更充分而獨特的適應力。綜合 Vygotsky (1978)近側發展區理論和 Feuerstein (1987)的認知結構可變性之動態評量，使得評量的意義不再是評定學習成效或終極的發展水準，而是完整的評量學童目前的發展狀態，預期學童未來的動態發展，並且記錄其學習的過程，將評量的觀念由結果導向轉變為過程導向 (Lajoie, 2003)。. 貳、動態評量的特性動態評量一詞是由 Feuerstein (1979)首先使用，主要是相對於傳統評量的靜態測量性質所提出的。其之所以稱為動態的含義有二： (1)著重學習歷程或認知改變的評量； (2) 在評量中進行教學，評量者與被評量者的關係是互動的. 16.

(25) (Haywood, Brown & Wingenfeld, 1990)。Campione & Brown (1987)則從「評量內容」和「評量本身」的角度來闡述「動態」之意。他們認為動態評量所著重的評量內容，不在於評量過去既有的知識、技巧或經驗等靜態結果，而在於評量成長、改變的動態歷程以及學習預備度；評量本身即是一種動態的過程。綜合以上所述動態評量主要特性可歸納如下：一、強調認知能力的可變性研究動態評量的學者對智力持「增長論」的看法，認為智力是可改變、可增長的；認知或智力是透過個體與環境不斷地進行互動而持續發展的歷程 (Vygotsky, 1978)。可改變性的具體意義是指學習者因教學的介入而在認知的質、量上有所改變。二、重視歷程導向的評量動態評量強調評量重點在於學童對知覺、思考、學習和問題解決的歷程，而非過去學習的產物；亦即由結果導向的評量轉變為過程導向的評量 (Claxton, 2002; Haywood, Tzuriel & Vaught, 1992)。三、「測驗－教學介入－測驗」的測驗型態此一測驗型態首先藉由靜態團測建立其表現水準，再以教學介入方式企圖讓受試者產生改變，之後以靜態測驗評量其改變的程度。此一改變可視為「對教學／介入的反應」 (Lidz, 1991)。四、評量者與被評量者是互動的關係在評量的程序中採取教學的介入，其內容可以是結構化，也可以是標準化，但都以受試者與施測者之間的互動為主。主試者藉由不斷的互動方式尋求足以促進新受試訊息或技能獲得的策略，藉此充分掌握受試者認知歷程的障礙所在。藉由評量過程中短暫的教學，以減少學童因學習經驗的缺乏所造成的測驗表現差距；另一方面亦可減輕文化加諸於弱勢團體的不公平性 (古明鋒，民 86；余其俊，. 17.

(26) 民 89；莊麗娟，民 85；黃桂君，民 84；Speece & Case, 2001; Schulte, 2004)。Sternberg & Grigorenko (2002)在動態評量的臨床實驗之研究結果即顯示在透過適當的中介介入與訓練，學童的學習潛能之提昇並不會因文化背景的不同而有所差異，且動態評量確能有效提昇學童的學習。五、動態評量關心被評量者在教學中獲益的情形由於動態評量強調教學與評量的結合，因此評量之目的不僅在於評估受試者目前的認知水準，同時對其認知表現的優缺點亦需加以分析，以作為提供補救教學方案設計之參考。就研究對象而言，動態評量以具有不同學習困難的群體為主，研究目的則在於鑑定安置及受試者能力的塑造 (林麗容，民 84；張英傑，民 83；Tzuriel & Feuerstein, 1992)。. 參、動態評量的模式有關動態評量的模式，大致有下列幾種：Budoff (1987)的學習潛能評量 (the learning potential assessment, LPA)；Feuerstein (1979)的學習潛能評量工具 (the learning potential assessment device, LPAD)；Carlson 和 Wiedl (1978)的極限評量 (testing-the-limits assessment)；Campione & Brown (1987)的漸進式提示評量； Embretson (1987)的心理計量取向動態評量 (psychometric approach)和 Burns (1987) 的連續評量 (a continuum of assessment)。每一種評量模式因評量目的不同，所提供的教學型態、選擇的作業及評量的技術等亦皆有差異，現就六種模式分述如下：一、Budoff 的學習潛能評量 (the learning potential assessment, LPA) 其理論根據是認為個體的智力是可以由其可訓練程度來代表的。在這套評量程序中所採用的乃是標準化的教學 (如幫助個體了解並熟悉作業的要求、提供讚美和鼓勵、提醒個體檢查解題策略)來對個體進行動態式的評量。 Budoff (1987)認為只要給予個體學習的機會，個體的學習能力表現就會有所進步，而動態評量即是在評量個體此種學習潛能，故稱為學習潛能評量 (the. 18.

(27) learning potential assessment, LPA)。此取向所採用的評量程序為先給予個體靜態的前測，然後再給予個體一些特定目的訓練活動，最後施予靜態的後測，比較個體在前後測差異的程度來判定其學習的潛能。二、Feuerstein 的學習潛能評量工具 (the learning potential assessment device, LPAD)－即中介評量 (mediational assessment) 此派為 Feuerstein 所倡導，其理論根據乃是認為中介學習 (mediated learning) 是個體認知發展的要素。Feuerstein (1979)認為個體之所以有認知上的缺陷，乃是因為缺乏中介學習經驗所致，只要給予個體這些中介學習經驗，就能夠引發個體的學習潛能，而達到其所謂的結構性認知改變之目標，因此，應給予個體刺激充實的中介學習經驗，因此這個取向又被稱為中介式評量。在此前題下，Feuerstein (1987)提出了一套結合中介學習經驗和特定訓練活動來評量個體學習潛能的動態評量程序－「學習潛能評量設計」 (learning potenial assessment device, LPAD)，其基本的進行程序是「前測－中介學習經驗及訓練－後測」，其前後測均採靜態施測，然後分析個體在接受中介學習經驗之後，其在一般認知功能上的學習表現是否有顯著的改善。這套程序之目的除了提昇個體現有的認知功能層次，並希望能藉著中介學習的經驗來引發個體之學習潛能與高層次認知功能的改變。這個取向的實施並無一定標準化的程序或評定標準可循，因此這是一套非標準化的動態評量程序。三、Carlson 和 Wiedl 的極限評量 (testing-the-limits assessment) 極限評量模式為 Carlson 和 Wiedl (1978)所提出，他們基於「智力和個體的人格特質，為影響個體在訊息處理之差異的主要因素」的假定，在 70~80 年代間展開一系列的研究；希望藉由透過不同施測情境的操弄，以了解個體人格因素與情境之間交互作用的關係，進而評估其能力。該評量模式以「測驗中訓練」的方式，實施「標準化」的教學介入，使受試. 19.

(28) 者對作業內容的性質及要求更加瞭解，減少測驗時的焦慮，以期能表現出較佳的能力水準。四、Campione & Brown 的漸進式提示評量漸進提示評量為 Campione & Brown (1987)所提倡。此模式主要受到 Vygotsky 的社會認知發展理論及近側發展區的影響；介入的方式採用「前測－學習－遷移－後測」的程序來評估學童對學習的準備度及從教學中獲益的程度。在前測階段，評量受試者對於學習活動的準備度及個體的一般心智功能。在學習和遷移階段，主試者依受試者的表現給予一系列「標準化」的協助，用以瞭解其學習能力及遷移效率。提示系統依「一般」、「抽象逐漸變為具體」、「特定而具體」的順序安排；在編製前，須經過作業分析及認知成份分析，來設計解題所需的策略與步驟，作為編製提示之參考。五、Embretson 的心理計量取向動態評量 (psychometric approach) 心理計量模式強調認知能力的可變性，以「空間推理測驗」為訓練教材，採用「前測－訓練－後測」的程序來評估受試者的一般能力。在訓練階段中，以標準化介入方式，提供具體版圖讓受試者經由具體操作，來比對選項與具體實物間的關係，進而增加空間處理技巧。在資料分析方面，採用「試題反應理論」 (item response theory，IRT)來進行計分。透過潛在特質模式 (latent trait model)分析的運用，強化評量本身的信度和建構效度，以評量受試在前後測之間「改變」的本質，減少對獲益能力估計上的誤差 (Embretson, 1987)。六、Burns 的連續評量 (a continuum of assessment)－中介與漸進提示連續評量模式是結合 Feuerstein 的「學習潛能評量模式」與 Campione & Brown 的漸近提示模式而成。Burns (1987)認為，適當的中介學習經驗對個體認知的發展而言，是相當重要的。故主張對不同程度的受試者分階段實施不同的評量。在這個模式中，分兩階段來鑑定受試者的能力及認知缺陷：在第一階段中，. 20.

(29) 先採用標準化的評量模式，評估受試者的一般認知能力；接著實施「漸進提示」教學協助，再測驗其獨立的表現水準。若受試者在此階段中無法達到預定標準 (即 75%的正確率)時，則進入第二階段，分別實施「漸進提示」或「中介訓練」，並進行「一連串」的評量，以瞭解受試者學習維持及遷移的能力。在中介階段，訓練的內容包含： (1)使受試者熟悉作業材料，訓練基本認知技能； (2)教導特定的解題原則及程序； (3)提供回饋。從上述的分析得知：各種動態評量模式雖有其不同的理論依據、評量目的、評量內容及介入方式，但其出發點都是希望對傳統評量做改進，期待能區分學童學習困難之所在，並提供有效的教學訊息以利學童學習問題的解決。. 肆、動態評量的實證研究動態評量的相關研究始於 1970 年代初期，以一般認知能力之研究為主，而 1980 年代部分學者漸將研究內容移轉至學科領域，將動態評量與學科相結合進行相關之研究 (Jitendra & Kameenui, 1993b)。近年來，更有不少的研究是針對某一教學單元，採用電腦化的教學介入，或電腦化的前、後測方式，進行動態評量的應用研究 (林原宏，民 84；Jacobs, 2001)。在此研究者依動態評量模式分類列舉出國內、外之相關研究，詳述如下：一、「測驗－訓練－測驗」模式 Budoff & Corman (1976)以 174 名智障學童和 379 名普通學童為研究對象。採標準化介入方式，以瑞文氏圖形推理測驗為評量與訓練工具。研究發現，接受訓練的智障學童與普通學童的後測分數均有提高；未接受訓練之學童其前後測未達顯著差異。 Jacobs (2001)以 41 位 3-5 歲的學齡前幼兒為對象，進行電腦化動態評量介入模式之訓練，研究結果發現動態評量能有效區辨出學童的差異及提昇學童的學習，且動態評量能提供更多學童學習過程的訊息，提供教學改進的參考。. 21.

(30) 林敏慧 (民 81)曾以台北市國小四至六年級 48 名輕度智障學童為研究對象，以卡夫曼學童智力測驗為工具，設計學習潛能訓練教材及學習潛能評量指導手冊，探討學習潛能評量與標準化評量對國小輕度智障學童認知能力評量效果之差異。研究結果發現智障學童在「測驗中訓練」方式中，學習潛能評量與標準化評量組之得分比較上在多項分量表達顯著差異。但在「測驗－訓練－測驗」方式中，學習潛能評量與標準化評量兩種評量程序所得非語文量表得分的比較上未達顯著差異。而在「測驗－訓練－測驗」與「測驗中訓練」兩組的比較方面，除圖形組合一項外，其餘分測驗均顯示「測驗中訓練」組的得分較高。林素微 (民 85)則以六年級學童為研究對象，運用團體式標準化數學彈性思考能力動態評量方式施測，檢視動態評量之區辨、診斷及協助的效益。結果發現實驗組學童參與測驗後的討論活動，有助於提高彈性思考能力，而低中高三組能力學童中，以中等能力學童之獲益量最大。王曼娜 (民 86)以 6 位平地原住民學童及 6 位山地原住民學童為研究對象，運用新編中華智力量表及相關訓練教材，採用「測驗－訓練－測驗」之研究設計。用以瞭解原住民國小學童於「新編中華智力量表」的作答表現及探討動態評量的實施成效。研究結果發現在前後測比較中，智力商數提高一個標準差以上的學童有五位 (平地學童四位，山地學童一位)；智力商數提高半個標準差以上的學童有四位 (平地學童一位，山地學童四位)；智力商數進步，但未達半個標準差的學童有三位 (平地學童一位，山地學童二位)。許家驊、邱上真、張新仁 (民 92)結合動態評量與教學流程，設計一「多階段動態評量」模式，並以實徵研究結果來說明此一模式在國小學童數學解題的學習促進與補救教學上之效益性。此研究初始共有 41 位國小三年級學童參與研究，但隨著不同研究階段的需要與個體精熟程度的不同，樣本人數漸次篩減。此研究係結合數學「二步驟四則問題」單元教學的進行，將評量的流程分為輸入 (工具. 22.

(31) 設計及蒐集先備能力)、處理 (進行各項動態評量程序)、輸出 (作整體及個別化分析)三個階段來實施。研究結果顯示除了所提供的中介協助能夠明顯有效地提昇個體在各項作業上的表現狀況之外，也發現透過多階段動態評量程序的連續使用，具有消弭個體數學學習問題的功能。綜合上述研究得知，動態評量能有效區辨出學童的差異及提昇學童的學習，多數接受中介訓練的學童，不論是學齡前幼兒、輕度智障學童、原住民學童或一般學童，其在各項作業的表現上均有明顯的提昇，而多階段動態評量程序的連續使用，也具有消弭個體學習問題的功能。二、學習潛能評量模式 Feuerstein (1979)以平均 IQ 為 67 的高危險群青少年為研究對象，採臨床介入 (含後設認知技巧)，運用 LPAD 為評量工具。研究結果發現，經中介訓練後，個體有較佳表現，且能將所獲得的技巧遷移至新情境中。 Feuerstein, Rand, Hoffman & Miller (1980)以 337 名五、六、七、八年級學童為研究對象，以 LPAD 為研究工具，採用臨床介入的方式，發現經中介教學訓練後，所有受試者在立即後測中均獲益，但在延宕後測 (一個月)中，僅有七、八年級學童獲益。 Skuy (1987)以一個 11 歲的女生為研究對象，她因數學表現與其他科目表現不一致，而被列為數學學障。此研究採用「前測－教學－後測」的方式，以 LPA 學習潛能評量工具介入教學，並依據診斷出的認知缺陷，設計充實方案，運用魏氏學童智力量表評估智力發展的空間。研究結果發現，個案在學習潛能評量工具後測部分有顯著的進步；在魏氏智力量表表現較弱的部分，於中介學習輔導方案的充實後，在後測的智力商數亦有提昇。 Tzuriel & Feuerstein (1992)以 749 名七-九年級社會環境不利與一般學童為研. 23.

(32) 究對象，將他們分為「高教學」、「低教學」、「不教學」三組。採用學習潛能評量工具與瑞文氏圖形推理測驗為研究工具，進行臨床式的介入。研究結果發現，高教學組在學習潛能評量工具的表現最佳；前測表現差者，其獲益力最高。 Saenz & Huer (2003)以 28 個八-九年級的拉丁美洲學生為研究對象，採用動態評量的方式，以非標準化的介入模式，進行語言基礎測驗，結果顯示，此模式對提昇學童的語言能力有很大的助益，但他們同時亦指出動態評量在施行上雖有其功效，但所耗費的時間及人力，卻會使其在推廣應用到更多學童時遭遇到極大的困難。王錦如 (民 90)參考 Feuerstein 工具性充實方案自編充實訓練教材，採用動態評量中「前測－教學－後測」的評量模式，在教學互動過程中，依個別差異提供精緻回饋，經由思考技巧與解題策略的探究，讓學童熟悉應用的原則，以遷移到其它學習情境中。其研究結果發現學童的認知功能是可改善的，經由思考技巧充實方案的介入，學童在知覺組織、訊息處理、推理思考及問題解決能力的發展均呈正向的改變。劉琪玲 (民 92)將數感動態評量融入現行學校的數學科教學中，以檢視其教學效益，並探討學生數感能力的改變情形。其中動態評量教學介入以「單元主題小組討論」與「個人學習單後續討論」二活動交叉進行。研究結果顯示數感動態評量具有教學效益，且學生的概念變得強化，思考變得靈活，策略變得多元。綜合上述研究發現，運用學習潛能評量工具，以中介訓練介入方式的動態評量，能改善學童的認知功能，但非標準化的動態評量程序，耗費較大的人力、時間，故在推廣及應用上較為不易。三、極限評量模式 Carlson 和 Wiedl (1978)以二-六年級學童，共 434 名為研究對象。採用彩色. 24.

(33) 瑞文氏圖形補充測驗 (Raven colored progressive matrices，RCPM)為研究工具，以六種不同施測情境進行個別施測，探討學童在那一種施測情境較能獲益。研究結果發現，二年級組在第 5、6 的施測情境中較能獲益。四年級學童在第 2、6 的施測情境中較能獲益。年級愈低需要愈多的協助。 Stanley, Seigel, Cooper & Marshell (1995)以新墨西哥州學區 39 名學童為研究對象。以修訂畢堡德圖畫字彚測驗 (PPVT-R)為研究工具，在測驗過程中，提供文意線索作為訓練教材，以臨床式介入的方式進行動態評量的研究。研究結果發現，兩組經介入後測驗分數均獲提昇，但未達顯著差異。資優生組的表現可能有極限效應。在上述研究中顯示，年級愈低的學童需要愈多的協助，才能獲益；而資優生學童在測驗中訓練的模式中，可能因有極限效應，故動態評量的效果並未達顯著。四、心理計量模式 Embretson (1987)將研究對象分成三組，以空間推理測驗為研究工具，採用標準化介入 (接受折疊訓練)的方式進行研究。研究結果發現動態評量較能評估受試者的能力；動態評量組之進步量大於控制組；「改變」的分數之預測力高於前測分數，可成功預測未來文書編輯能力。林秀娟 (民 82)以 525 位高工一年級學童為研究對象，採「前測－中介－後測」方式，以空間視覺能力測驗及空間能力電腦化中介材料為研究工具。研究結果發現經電腦化中介協助後，「動態評量組」的空間視覺能力顯著高於「控制組」。許家吉 (民 84)以 147 位國小二年級學童為研究對象，進行圖形歸類測驗之電腦標準化介入 (訓練旋轉及相對位置測驗的解題技巧)。結果發現動態評量具有良好的區辨與協助效果。綜合上述研究，動態評量具有良好的區辨及學習助益，且經由動態評量「改. 25.

(34) 變」的分數來預測學童的未來發展，亦比其前測分數的預測力為高。五、標準化漸進提示模式之運用江文慈 (民 82)以 72 名國小四年級學童 (分為高、中、低能力組)為研究對象，運用標準化漸近提示模式進行動態評量之研究。研究工具為槓桿解題能力。結果顯示接受動態評量提示的學童，在槓桿平衡概念與解題能力方面均優於未接受提示之學童。吳國銘 (民 83)運用標準化漸進提示評量於 187 名數學低成就學童之診斷。結果發現動態評量對數學能力弱者，具有較高區辨力。而就學習和遷移效益而言，動態評量組高於未接受動態評量組。江秋坪 (民 84)以高雄市 120 名 (實驗組 60 名，控制組 60 名)二年級資源班學童為對象，研究工具為國語科語文能力測驗，進行有關動態評量標準化漸進提示之研究。目的在檢視動態評量對資源班教學分類的可能性與動態評量的鑑定及協助效果。研究者依受試者對動態評量之反應剖面，將受試者分成精熟、理解弱、識字弱及未精熟四亞型，四組受試所需的協助內涵及協助程度有所不同。經過動態評量後，四個亞型受試者其進步量均大於常模對照組。其中以精熟組及理解弱之成長幅度最大。莊麗娟、邱上真、江新合 (民 86)也以標準化漸進提示方式，對高雄市六年級學童依自然科成就測驗得分區分為高、中、低成就學童各 30 名。研究結果發現動態評量比靜態評量更具區辨力，能有效區辨不同程度受試者在學習能力及遷移能力之差異。實驗組經各階段動態評量其後測成績高於前測成績，也高於控制組之後測成績。此外，實驗組經各階段動態評量後，受試者間的差異減少。古明鋒 (民 87)以 Campione & Brown (1987)的「支持性學習和遷移動態評量」模式，進行動態評量的研究，比較使用語意結構圖示策略進行漸進教學之動態評. 26.

(35) 量的實驗組，和說明題意及示範解題進行一般教學的控制組，比較兩種不同的教學評量介入策略的影響效果，及不同能力的實驗組學童在解各類型遷移題所需的教學提示量比較，研究結果顥示：1.接受語意結構圖示策略課程的實驗組受試者在學習階段後的中測及遷移階段後的後測，在應用題能力測驗中的各類型問題的得分表現並未高於一般教學的控制組學童。2.接受教學提示的不同能力的實驗組學童，在解近遷移題、中遷移題及遠遷移題所需的教學提示量並無顯著差異。3. 中、高能力的實驗組學童在中遷移題所需的教學提示次數最多，其次為遠遷移題，而低能力組的學童，則以遠遷移題最多，其次為中遷移題。江淑卿 (民 87)將動態評量應用於類比推理上，採用 Campione & Brown (1987) 的漸進教學支持評量模式，結合 Sternberg 的成份訓練探討動態評量對促進類比推理能力的效果，並分析其在學習與遷移歷程之個別差異。研究發現接受動態評量後的學童，其類比推理能力有顯著的增進，且高於接受傳統教學與評量後的學童；在動態評量中，低、中能力學童，在學習與近遷移階段，所需的教學支持量，皆分別多於高能力學童；在遠遷移階段，不同能力的學童，所需的教學支持量則沒有差異。顯示動態評量對中、低認知能力的學童有正向的助益。朱經明、蔡玉瑟 (民 89)以「測驗－提示－測驗－提示－測驗」的方式，對 47 名數學障礙學童進行動態評量研究。針對數學障礙學童的困難，建立出一套提示系統：1.語音提示，2.關鍵字提示與解釋，3.將題目簡化成圖解以類化題型或增加題目的理解性，4.以橫式列出運算式，5.以直式列出運算式。研究結果發現，有 33%的情況，數學障礙學童經動態評量協助後，仍然完全不會，其原因為不會計算；其餘皆在提示後即能解題。林秋榮 (民 91)以 Campione & Brown (1987)漸進提示評量模式發展之「電腦化動態評量數學解題系統」比較人工化動態評量與電腦化動態評量的成效，發垷在國小三年級學習障礙學童的整數四則問題解題表現上，未達顯著差異，惟電腦. 27.

(36) 化動態評量較人工化動態評量在作答反應時間方面顯著減少。莊麗娟 (民 90a)以自然科學「浮力概念」為題，發展「多媒體動態評量模式」，研究結果支持此評量模式可同步獲致區辨個別差異 (區辨力)、提昇解題能力與學習情意 (助益力)，以及預測未來表現 (預測力)等三項效益。並進一步的追蹤第一階段研究中的解題能力未明顯提昇之受試者 (低獲益受試者)4 人，採用個別晤談診斷的方式，進行重測，藉之分析此低獲益受試者的認知缺陷與解題障礙，並試探有效的協助方式，以作為進階評量診斷與教學設計的參考 (莊麗娟，民 90b)。林彥宏、謝哲仁 (民 91)運用 Excel 試算表應用軟體其鏈結及繪製圖表等功能發展分數概念診斷測驗，並利用此系統進一步區辨出學童在分數概念之差異，並針對概念較不足之學童，使其透過視窗中呈現的圖表及符號連結，協助其獲得正確的概念。根據研究結果顯示：動態評量能有效區辨出不同程度的受試者，且實驗組接受動態評量提示系統介入後，在分數概念測驗上的後測成績優於控制組，可見動態評量在學科領域具有區辨及協助效益。陳立玲 (民 91)為探討國小二年級數學解題動態評量對數學學習障礙學童之應用成效，亦以 Campione & Brown (1987)漸進提示評量模式進行動態評量，其研究結果顯示：23%的學童沒有提示就能答對；5%的學童，解題過程正確但計算錯誤，提示後即算對；9%的學童語音提示有效，應屬閱讀認字問題；19%的學童閱鍵字提示有效，顯示應加強這些學童對數學語言的理解；9%的學童經簡化題目後，可以正確解題，這些學童可鼓勵其熟練基本題型；19%的學童，以直式列出計算步驟即會解題，顯示其基本計算並無問題；11%的學童需要半具體提示，這些學童可鼓勵以圖解增進解題力；需要具體物操作的只有 2%的學童；最後有 2% 的數學學習障礙學童經動態評量協助後，仍完全不會。此外，由「態度問卷」和「個別晤談」資料顯示，接受動態評量的學童，對動態評量持認同態度，認為以動態評量方式會令他們有自信、有成就感、有實際解題的幫助。. 28.

(37) 楊景淵 (民 91)以 Campione & Brown (1987)漸進提示評量模式，在 18 位具有溫度與熱迷思概念的國小四年級學童中做質性研究，發現動態評量具有開展學童學習潛能、促進學習遷移、提昇評估學童真實能力及強化學習保留的效益，且動態評量回饋、支持的過程，產生了良好的鷹架作用，受試者漸漸發揮學習潛能，超越既有的表現層次。林素微 (民 91)結合了電腦網路測驗、適性化測驗及動態評量，發展出一套電腦化數感動態評量，其研究表示此系統對學童的數感表現與學習確具有協助與區辨的效益，且因為電腦呈現之訊息提供是相當標準化的，可使整個改變效益的釐清更加明晰，同時因為電腦化，亦可降低施測可能花費的資源。劉家成 (民 92)以動態評量探究國中學生浮力概念的心智模式及概念改變之歷程，結果顯示動態評量後使學生的測驗成績表現較佳，而在心智模式部分，動態評量可使學童產生較一致的心智模式，而非動態評量則會使學生呈現較為混雜變動的心智模式。黃淑津 (民 92)為探討閱讀理解測驗電腦化動態評量之可行性與適切性，以 Campione & Brown (1987)漸進提示評量模式發展電腦化漸近提示動態評量系統。研究結果發現電腦化動態評量模式確能提昇國小五年級學童閱讀理解能力，且對中、低閱讀理解能力的學童之效能較大，而對於高閱讀理解能力的學童沒有效能。由上述研究得知，標準化漸進提示模式之動態評量能有效區辨出不同程度的受試者，且對學習內容具有協助效益，而電腦化動態評量能提供標準化的訊息及有效節省施測的時間與人力的使用。六、連續評量模式 Burns (1987)以 44 名平均年齡為 68.5 個月的學童為研究對象，採用 Stencil. 29.

(38) Design Task 為研究工具，以漸進提示評量模式及中介評量模式，結合試題反應理論，進行動態評量的研究。研究結果發現「漸進提示模式」在鑑定學習潛能上，比「靜態評量」效果為佳。對低能力者 (未達 75%正確率者)而言，中介組比漸進提示組獲益多，動態評量能提供更多學童學習能力的資訊。陳進福 (民 86)結合 Feuerstein 學習潛能評量設計之精神及 Campione & Brown (1987)漸進提示評量之標準化提示序階，而發展出動態評量多元分枝提示系統。以加減文字解題為評量內容，並以嘉義縣市三所國民小學共 12 名輕度智障學童為研究對象。結果發現動態評量多元化分枝提示系統對智障學童加減文字題解題能力有助益及區辨效果。在解題錯誤反應方面，以「加減概念不清」所佔之比例最高。上述研究發現，動態評量對學童具有助益及區辨效果，而對低能力者，中介評量模式比漸進提示模式較能使學童獲益。由以上六個模式的研究發現，目前動態評量的研究對象涵括普通學童、輕度智能不足學童、學習障礙學童、低成就學童與原住民學童。研究內容包含智力、學習潛能，學科方面則有語文、閱讀、空間、圖形、物理、數學解題等。在模式運用上，以漸進評量模式最多，其次為心理計量模式，但不論是何種模式，動態評量確能有效的提昇學童的學習潛能。而針對動態評量耗時耗力，只能一對一個別施測等缺點，其施測方式也由以前的人工施測漸漸發展成電腦化的施測，在林素微 (民 91)所做的電腦化數感動態評量發展之探討研究中，更因電腦化方便團體施測的優點，研究樣本達 558 人，這對動態評量的應用及推廣將是很大的助益。故本研究中以標準化漸進提示模式發展「梯形教學標準化提示系統」，並以此為研究工具，進一步比較人工化動態評量與電腦化動態評量的應用成效。. 30.

(39) 第三節梯形教材分析壹、梯形基本定義依據幼獅數學大辭典定義：「恰有一雙對邊，互相平行的四邊形稱為梯形。梯形之平行二邊中短者為上底，長者為下底，二底間之垂直距離為梯形之高。梯形之面積，即高與兩底和之積之半。」若以集合的觀點看梯形與其他四邊形的關係，可由四邊形包含關係范氏圖 (Venn diagram)表示，圖 2-1 中可清楚看出，梯形與正方形、長方形、菱形、平行四邊形等圖形的關係(陳俊生，民 65)。. 圖 2-1 四邊形包含關係范氏圖. 貳、梯形現行教材分析本節將分析目前主要三版本教科書中與梯形相關之教材內容，茲整理如表 2-1。由表 2-1 中顯示，各個版本間雖有單元前後的不同，但認識梯形是在國小四年級課程中開始教學，先從梯形的命名，而至推算四邊形內角和，最後再透過操作了解梯形面積的求法及公式的應用。由上述教材分析發現，國小學童對於梯形的認識應包括幾何形與幾何量，故本研究在試題的編製上，除 van Hiele 所著重探. 31.

(40) 討的幾何形外，加入幾何量的內容，以保留梯形概念學習的完整性。表 2-1 各版本梯形教材一覽表版冊本別. 單元. 八. 4. 康. 單元名稱四邊形. 認識梯形並加以命名。透過分割三角形，知道四邊形的內角和為 360. 2. 多邊形. 6. 平面圖形. 度。. 軒版. 內容. 九. 10 面積. 在方格紙上透過分割、拼湊，點算梯形。梯形面積求法與公式應用。. 七. 5. 我知道垂直與平行透過檢查是否有相同的邊認識梯形。. 九. 4. 我知道多邊形. 2. 我知道梯形面積. 南八. 3. 四邊形. 用吸管操作認識梯形特性。. 一十. 3. 梯形的面積. 了解梯形面積的求法及面積公式的應用。. 知道三角形的內角和是 180 度，推算出多邊. 翰林. 形的內角和。. 版. 了解梯形面積公式的意義及解決梯形面積問十. 題。. 32.

(41) 第三章研究方法和步驟本研究採量化的相關研究法，以國小六年級學童為研究對象，進行實驗研究。本章將就整個研究架構、實驗設計、研究對象、研究工具及資料處理加以討論，內容說明如下：. 第一節研究架構本研究之梯形電腦化動態評量係依據 van Hiele 幾何思考模式之依序性、進階性的特性，採用 Campione & Brown (1987)的「漸進式提示」動態評量模式，目的在於此模式可配合利用電腦施測做「標準化」的提示系統，並在評量實施時，依照固定的序階給予提示。根據研究目的，提出圖 3-1 的研究架構：. 33.

(42) van Hiele 梯形幾何思考測驗 z 編製 van Hiele 層次一至層次三試題 (含複本甲乙丙) －進行預試及修改試題 z 編製梯形學習標準化提示系統(二份) －進行預試及修改提示. 標準化前測. 標準化中間測驗. 標準化後測. （實驗組、控制組). （實驗組、控制組). （實驗組、控制組). 實驗組. 實驗組. 進行第一次電腦化動態評量. 進行第二次電腦化動態評量. 控制組. 控制組. 進行第一次人工化動態評量. 進行第二次人工化動態評量. 比較實驗組、控制組學生學習成效 1. 分析兩組學童在實驗處理後，在梯形學習上之學習成效。 2. 比較兩組學童在三次測驗的表現是否有差異。圖 3-1 研究架構圖. 第二節實驗設計本研究採準實驗設計研究中的「不等組前後測實驗設計」，設計的模式如表 3-1。在實驗處理方面，實驗組採電腦化動態評量 (X1、X3)，控制組採人工化動態評量 (X2、X4)。在實驗控制方面，人工化動態評量之題目與提示內容與電腦化動態評量提示系統相同。. 34.

(43) 表 3-1 不等組前後測實驗設計前測. 實驗. 中間測驗. 實驗. 後測. 實驗組. O1. X1. O3. X3. O5. 控制組. O2. X2. O4. X4. O6. 本實驗的主要步驟及說明如下：一、以班級為單位，採隨機分派方式將受試班級分為實驗組與控制組。二、實驗處理前，實驗組和控制組分別進行「van Hiele 梯形幾何思考測驗」複本甲之施測 (O1、O2)，以了解受試者在未接受任何實驗處理前之 van Hiele 幾何思考層次水準。三、第一次實驗介入處理：針對實驗組進行第一次「電腦化動態評量」 (X1)，控制組實施第一次「人工化動態評量」 (X2)。電腦化動態評量的實施方式：採一人一機測驗模式，將標準化提示系統以電腦多媒體方式呈現，受試者隨著系統進行評量。人工化動態評量的實施方式：以班級為單位，由研究者擔任教學者，在課堂中將標準化提示系統中之所有題目與提示內容採逐步說明的方式，對學童進行教學。四、兩組於接受第一次實驗介入處理後二日，進行「van Hiele 梯形幾何思考測驗」複本乙之施測 (O3、O4)。五、在複本乙施測後隔一週，實驗組與控制組再分別進行第二次「電腦化動態評量」 (X3)與「人工化動態評量」 (X４)的實驗介入處理。六、兩組於接受第二次實驗介入處理後二日，再進行「van Hiele 梯形幾何思考測驗」複本丙之施測 (O5、O6)。. 35.

(44) 第三節研究對象本研究以國小六年級學童為施測對象，選取研究者所任職的基隆市某校，分別於該校各抽取兩班隨機分派為實驗組與控制組。在實施前測並去除無效樣本後，所得樣本人數為實驗組 56 人，控制組 62 人。. 第四節研究工具依本研究目的之需要，研究者需編製 van Hiele 梯型幾何思考測驗及梯形教學標準化提示系統，茲分別說明如下：. 壹、van Hiele 梯型幾何思考測驗一、編製依據本研究 van Hiele 梯型幾何思考測驗主要改編自林玉琦 (民 92)所編製的「van Hiele 梯型幾何思考測驗」，因本研究前後測均採電腦線上測驗，因此需改編為適合電腦呈現與作答之標準化測驗，並編製複本兩份做為實驗處理中與後測之用。二、編製經過依據 van Hiele 幾何思考發展理論以及國內外相關文獻都證實國小學童只能達到 van Hiele 幾何思考層次的前三個層次，而本研究對象是國小六年級學童，故本測驗在編製時，僅以前三個水準層次的表現行為為依據。並參閱民國八十二年版國民小學數學課程標準之各版本課本、習作和教學指引教材內容以及相關研究之測驗試題 (吳德邦，民 84；林玉琦，民 92；林軍治，民 81；劉好，民 74；劉湘川等，民 81；盧銘法，民 85；Usiskin, 1982)，綜合以上編製 van Hiele 梯形幾何思考之電腦線上測驗初稿，請六位學童試作，而後依據作答及晤談結果，並諮詢六位國小中、高年級數學科教師意見，修改試題中不合學童語彙的詞句，成為. 36.