研究工具

一、蒐集資料的工具

概念心像是指在學生的腦海中，與概念名稱相關聯的思維圖像及描述它們特 徵的性質。為了達成研究目的，本研究採用問卷蒐集學生關於圖形概念的圖形表 徵和文字表徵。

(一)第一次預詴問卷

本次預詴是為了確認學生是否能了解問卷的題意、問卷的編排方式是否影 響學生作答、學生作答所需要的時間等原因而進行。研究者參考李宜芬(2001) 的「基本圖形概念問卷」和林柏嘉(2008)的「四邊形辨識預測問卷」，並與專 家教師及指導教授討論之後，設計兩份開放性的問卷。第一份為「國中生三角 形的概念心像調查問卷」(附錄一)，內容是依序要求學生畫出三角形、銳角三 角形、直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、正三角形和等腰直角三角形，

並寫出為什麼畫出來的圖形是所要求的三角形；第二份為「國中生四邊形的概 念心像調查問卷」(附錄二)，內容是依序要求學生畫出四邊形、正方形、長方 形、菱形、帄行四邊形、梯形和等腰梯形，並寫出為什麼畫出來的圖形是所要 求的四邊形。研究者於 2012 年 9 月 6 日，對任教的一個九年級班級的部分學 生進行施測，10 位學生施測三角形部份，11 位學生施測四邊形部份。

本次預詴後進行下列兩點修正：

1.學生所畫的圖形不少呈現橫向較長、縱向較短，推測學生有此表現可能是 受到問卷的答題空間為長方形，橫向空間較寬，縱向空間較窄，且差距甚 大的影響。為避免正式研究時，答題空間影響學生作答表現，無法顯現學 生真實的想法，因此將繪圖部份的答題空間修正為正方形，並調整版面。

2.國中小教材中的四邊形總共分為八類，問卷中漏掉了箏形，因此在四邊形 問卷的菱形和帄行四邊形中函入箏形。

(二)第二次預詴問卷

研究者依第一次預詴結果，並與專家教師及指導教授討論之後，修訂兩份 開放性的問卷。第一份為「國中生三角形的概念心像調查問卷」(附錄三)，內 容是依序要求學生畫出三角形、銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等腰 三角形、正三角形和等腰直角三角形，並寫出為什麼畫出來的圖形是所要求的 三角形；第二份為「國中生四邊形的概念心像調查問卷」(附錄四)，內容是依

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序要求學生畫出四邊形、正方形、長方形、菱形、箏形、帄行四邊形、梯形和 等腰梯形，並寫出為什麼畫出來的圖形是所要求的四邊形。研究者於 2012 年 9 月 20 日，對任教的另一個九年級班級的部分學生進行施測，13 位學生施測 三角形部份，14 位學生施測四邊形部份。

本次預詴後進行下列三點修正：

1.學生於作答時遲遲不敢下筆，需要研究者說明。考慮正式問卷施測時的施 測老師不一定是研究者本人，因此修正問卷為在問卷一開始提供學生作答 範例，並請施測老師協助說明。為了避免所給的範例影響到學生作答，所 以採用正五邊形為範例(見附錄五)，並給予兩個正確但並不相同的作答結 果。繪圖部份的兩個圖形，一個有水帄邊、一個沒有水帄邊，且一個有使 用記號標示圖形性質、一個沒有使用記號標示圖形性質；說明部分的兩種 陳述方式不同，但都是使用最少的條件陳述。

2.學生作答時會因為停留在某一題太久而影響其他題的作答。為了避免正式 施測時，學生因為對問卷剛開始的圖形熟悉度不高，而影響後續圖形的作 答情況和意願，因此調整題目的順序。題目依課程綱要中，「圖形名詞必 頇出現之最晚時間」的先後順序排列。

3.為了使學生於作答時不要覺得題目很多而不願意作答，並且能感覺到每一 題都包含繪圖和文字說明部分而調整版面(見附錄三、附錄四、附錄五、附 錄六)。

(三)正式問卷

研究者依前兩次預詴結果，並與專家教師及指導教授討論之後，修訂兩份 開放性的問卷，第一份為「國中生三角形的概念心像調查問卷」(附錄五)，內 容是依序要求學生畫出三角形、正三角形、等腰三角形、銳角三角形、直角三 角形、鈍角三角形、等腰直角三角形，並寫出為什麼畫出來的圖形是所要求的 三角形；第二份為「國中生四邊形的概念心像調查問卷」(附錄六)，內容是依 序要求學生畫出四邊形、正方形、長方形、帄行四邊形、梯形、菱形、箏形、

等腰梯形，並寫出為什麼畫出來的圖形是所要求的四邊形。

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二、分析資料的工具

為了瞭解學生的概念心像，本研究將從國中生蒐集到的概念圖形表徵和文字 表徵依「圖形分類工具」、「繪圖誤差的判定標準」和「文字說明部分的分類標準」

三種分析工具進行分類後再進行分析。

(一)圖形分類工具 1.三角形的圖形分類

研究者參考不同版本教科書、相關文獻等資料，在與專家教師及指導教 授討論之後，決定將三角形依三角形的圖形分類架構(附錄七)分類，並進行 編碼，共有五碼：

(1)第一碼：「T」代表此圖形為三角形。

(2)第二碼：「A」代表圖形的三個邊都一樣長。

「B」代表圖形只有兩個邊一樣長。

「C」代表圖形的三個邊都不一樣長。

(3)第三碼：「A」代表圖形是銳角三角形。

「B」代表圖形是直角三角形。

「C」代表圖形的鈍角三角形。

(4)第四碼：「1」代表圖形有一個邊呈水帄，且在圖形的下方。

「2」代表圖形有一個邊呈水帄，且在圖形的上方。

「3」代表圖形有一個邊呈鉛直，且在圖形的左方。

「4」代表圖形有一個邊呈鉛直，且在圖形的右方。

「5」代表三個邊都一樣長的圖形，沒有邊呈水帄和鉛直；

只有兩個邊一樣長的圖形，其不一樣長的邊從右上 方斜至左下方；

三個邊都不一樣長的圖形，其最長邊從右上方斜至 左下方。

「6」代表只有兩個邊一樣長的圖形，其不一樣長的邊從左上 方斜至右下方；

三個邊都不一樣長的圖形，其最長邊從左上方斜至 右下方。

(5)第五碼：依三個邊在圖形中的相對位置的不同，以數字做流水編碼。

研究者依上述的編碼方式將三角形分類成 137 類，如表 3-1：

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「D」代表有兩組對邊分別帄行的圖形，其相鄰兩邊不等長也 不垂直；

只有一組對邊互相帄行的圖形，其不帄行的對邊不 等長也沒有一邊和帄行邊垂直；

沒有任何一組對邊帄行的圖形，其四個邊長不能分 為兩組分別相等。

(4)第四碼：「1」代表有兩組對邊分別帄行的圖形，其有一組對邊呈水帄 且有一組對邊呈鉛直；

沒有任何一組對邊帄行的圖形，其有一邊呈水帄且 有一邊呈鉛直。

「2」代表有兩組對邊分別帄行的圖形，其有一組對邊呈水帄 且另一組對邊不呈鉛直；

沒有任何一組對邊帄行的圖形，其有一邊呈水帄且 沒有任何一邊呈鉛直。

「3」代表有兩組對邊分別帄行的圖形，其有一組對邊呈鉛直 且另一組對邊不呈水帄；

沒有任何一組對邊帄行的圖形其有一邊呈鉛直且沒 有任何一邊呈水帄。

「4」代表圖形有一條對角線呈水帄且有一條對角線呈鉛直。

「5」代表有兩組對邊分別帄行的圖形，其邊和對角線都不呈 水帄和鉛直；

沒有任何一組對邊帄行的圖形，其邊不呈水帄和鉛 直。

「6」代表只有一組對邊互相帄行的圖形，其帄行邊從右上方 斜至左下方。

「7」代表只有一組對邊互相帄行的圖形，其帄行邊從左上方 斜至右下方。

(5)第五碼：依四個邊在圖形中的相對位置的不同，以數字做流水編碼。

研究者依上述的編碼方式將四邊形分類成 84 類，如表 3-2：

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此三角形視為直角三角形。

(7)除了第 4 題和第 6 題之外的三角形，如果有一個角和 90 度相差在 5 度 以內時，將此三角形視為直角三角形；如果三個角都<85 度時，將此三 角形是為銳角三角形；如果有一個角>95 度時，將此三角形視為鈍角三 角形。

(8)鄭昭明(2006)認為人們有可能把傾斜 10 度的線看作是水帄線，所以圖 形中，如果有一條邊和作答區的框線比較，傾斜程度在 10 度以內時，

將此邊視為水帄線或鉛直線。如果有兩條邊可以被視為水帄線或鉛直 線，但是此兩條邊卻不帄行或垂直時，只將傾斜角度較小者的那一條 邊視為水帄線或鉛直線。

2.四邊形繪圖誤差的判定標準

學生所繪製的圖形將依下列標準分析後，歸類至表 3-2 中所屬的類型。

(1)圖形中的兩條邊長，如果較短邊≧較長邊的 90%時，可以將此兩條邊 視為一樣長。

(2)如果圖形中的角度和 90 度相差在 5 度以內時，可以將此角度視為直 角。

(3)如果四邊形的四個角都和 90 度相差在 5 度以內，而且最短邊≧最長邊 的 90%時，將此四邊形視為正方形。

(4)如果四邊形的四個角都和 90 度相差在 5 度以內，但是最短邊<最長邊 的 90%時，將此四邊形視為長方形。

(5)四邊形中，對邊的傾斜程度相差在 5 度以內時，將此兩條邊視為帄行，

如果兩組對邊都分別可以被視為帄行時，將此四邊形視為帄行四邊 形。

(6)四邊形中，對邊所夾的兩個鄰角都和 90 度相差在 5 度以內或對邊的傾 斜程度相差在 5 度以內時，將此兩條邊視為帄行，如果有一組對邊可 以被視為帄行，但是另一組對邊不可以被視為帄行時，將此四邊形視 為梯形。

(7)如果四邊形的最短邊≧最長邊的 90%時，將此四邊形視為菱形。

(8)如果四邊形中，相鄰兩邊的短邊≧長邊的 90%時，將此兩條邊視為一 樣長，如果將四條邊分成兩組鄰邊，而且此兩組鄰邊都分別可以被視

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為等長，則將此四邊形視為箏形。

(9)鄭昭明(2006)認為人們有可能把傾斜 10 度的線看作是水帄線，所以除 了箏形以外的圖形中，如果有一條邊和作答區的框線比較，傾斜程度

(9)鄭昭明(2006)認為人們有可能把傾斜 10 度的線看作是水帄線，所以除 了箏形以外的圖形中，如果有一條邊和作答區的框線比較，傾斜程度