研究方法

本研究採用資料為九縣市(包含六大直轄市與基隆市、新竹市與宜蘭縣)2004 年至 2013 年之時間序列資料與橫斷面資料，探討所得分配與房價變動之關聯性。

有別於過去相關研究多採用普通最小平方法進行分析，其通常假設參數固定不變，

因此容易產生異質偏誤(Heterogeneity Bias)。且由於資料取得上存在著研究期間 的限制，為避免樣本數不足造成分析結果產生偏誤，擬使用追蹤資料(Panel Data) 作為研究模型，其包含縱斷面的時間序列資料與橫斷面的縣市別資料，可擴充研 究樣本數、使自由度增加、線性重合度下降，更可控制橫斷面資料中個別差異與 時間序列資料自我相關的問題。此外，本研究除一般追蹤資料分析外，更嘗試加 入追蹤資料向量自我迴歸模型(Panel VAR)與衝擊反應函數進行分析，其不僅可 以觀察變數間之相互關係，更可分析跨期的動態變動關係。藉由加入 Panel VAR 與衝擊反應函數進行分析，可進一步探討所得分配與房價在跨期間是否產生影響 效果，即驗證本研究所設定之假說三與假說四是否存在。

單根檢定

一般迴歸分析方法皆假設經濟變數的時間數列為定態(stationary)的時間數 列，即殘差平均值為 0、變異數須為一固定常數。然而，若時間數列為非定態(non-stationary)時，若以一般迴歸分析方法進行分析，可能會出現假性迴歸(spuroius regression)的情形，即傳統的 T 檢定與 F 檢定會過度拒絕虛無假設，且有過高的 判定係數及過低的 Durbin-Wastion 統計值，進而產生錯誤的分析結果。Granger and Newbold(1974)指出大部分的經濟變數時間數列皆具有非定態的特性，因此在 進行時間序列分析前，須先對變數進行穩定性檢定。

本研究所使用之資料屬時間序列數值，因此在進行分析前須先檢定資料是否 為定態，一般時間序列分析已有諸多檢定方法，如 Dickey and Fuller(1979)之 DF

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檢定、Augmented DF test(1981)之 ADF 檢定與 Phillips-Perron(1987)之 PP 檢定等。

惟單一時間序列之檢定方法對於追蹤資料之檢定力較為不足。因此，本研究將使 用加入時間縱斷面與橫斷面資料之追蹤資料單根檢定。追蹤資料單根檢定主要以 LLC 檢定(Levin, Lin and Chu Test)、PP-Fisher 檢定、ADF-Fisher 檢定與 IPS 檢定 等三種檢定方法為主，茲述各檢定方法如下：

一、 LLC 檢定

LLC 單根檢定係以 ADF 檢定⁸為基礎的單根檢定方法，於方程式中加入落遲 期，使殘差符合白噪音，並修正殘差異質序列相關的現象(Levin, Lin and Chu，

2002)，其模型設定如下：

𝑌_𝑖,𝑡 = 𝛼_𝑡+ 𝛽_{𝑖,𝑡−1}+ 𝑌_𝑖𝑡 + ∑^𝑘_𝑗=1𝜃_𝑖,𝑡𝑌_{𝑖,𝑡−𝑗}+ 𝜖_𝑖,𝑡 ( 2 )

在上面的模型中，i = 1,2,…,N，為橫斷面數目；t =1,2,…,T 為期數；𝜖_𝑖,𝑡~iid(0,𝜎²) 為殘差項；k 為最適落後期。此檢定之虛無假設為變數有單根，對立假設為變數 無單根。換言之，若檢定結果為拒絕有單根的虛無假設，表示變數為一定態數列；

反之，若無法拒絕虛無假設，表示變數為非定態數列，須經過差分達到定態後才 可進行分析。

在使用 LLC 檢定須注意，其要求各組間時間序列須有相同的自我迴歸係數，

即不允許橫斷面迴歸式各係數異質。因此，一旦各組間序列穩定性不同時，便不 適用此檢定方法(黃虹荏，2016)。

二、 IPS 檢定

IPS 迴歸亦是將 ADF 檢定推廣至追蹤資料的方法，其放寬各組間的序列迴 歸係數須相同的限制，允許異質性存在。其虛無假設與對立假設如下：

𝐻₀：𝛽₁ = 𝛽₂ = ⋯ = 𝛽_𝑁= 𝛽 = 0

8 ADF 檢定係時間序列分析單根檢定方法之一，其將 DF 檢定的迴歸式加入被解釋變數的落差

項，透過最適落後期數之選擇使殘差成為白噪音。

37 的方法分為四種，分別為合併迴歸(pooled regression)⁹、似不相關迴歸(seemingly unrelated regression)¹⁰，以及依個別效果的不同又可分為固定效果模型 (Fixed Effect Model)與隨機效果模型(Random Effect Model)。固定效果模型與隨機效果 模型最大之差異在於個體間屬性的設定。固定效果模型中個體間屬性為固定參數

固定效果模型又稱最小平方虛擬變數(Least Square Dummy Variable，LSDV)

9合併迴歸係將資料合併做迴歸分析，因其參數是固定的，因此不隨個體或時間有所差異。合併

迴歸雖可增加資料樣本數，惟卻忽略了資料個體間與期間不同的差異。

10似不相關迴歸為 Zellner(1962)所提出，其將整個迴歸式藉由殘差項的相互關聯結合成方程式，

其主要是處理時間序列長度大於橫斷面數目(即 T>N)的情形。

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模型，其利用加入虛擬變數的方式，衡量未被觀察到的變數對模型的影響。其又 可分為一元固定效果模型(one-way effect fixed effect model)及二元固定效果模型 (two-way fixed effect model)。若僅考慮區域特定效果或時間特定效果，則稱為一 元固定效果模型，若同時考慮區域特定效果與時間特定效果，則稱為二元固定效 果模型，茲分述如下：

(一) 一元固定效果模型

𝑌_𝑖𝑡 = 𝛼_𝑖 + ∑^𝑘_𝑘=1𝛽_𝑘𝑋_𝑘𝑖𝑡+ 𝜀_𝑖𝑡 ( 3 )

茲以區域固定效果模型為例，其中，i 表示在同一時期不同的區域特性，t 表 示樣本觀察期間，k 表示其他解釋變數的估計係數。𝑌_𝑖𝑡表示第 i 個區域特性在 t 時間的應變數數值，𝛼_𝑖表示第 i 個區域特性的截距項，𝛽_𝑘表示第 k 個解釋變數的 迴歸係數，𝑋_𝑘𝑖𝑡表示第 i 個區域特性在時間為 t 的第 k 個解釋變數數值，𝜀_𝑖𝑡表示 誤差項。上式中截距項𝛼_𝑖便為區域特定常數項，表示在同一時期內不同的區域特 性，因此又稱個別效果(individual effect)。估計係數𝛽的方法有組內估計法(within group estimation)與組間估計法(between group estimation)。

(二) 二元固定效果模型

𝑌_𝑖𝑡 = 𝛼_𝑖 + 𝑌_𝑡+ ∑^𝑘_𝑘=1𝛽_𝑘𝑋_𝑘𝑖𝑡+ 𝜀_𝑖𝑡 ( 4 )

各符號所代表之意義皆與一元固定效果模型同，由上式可知，除區域固定效 果外還加入時間特定效果𝑌_𝑡，𝑌_𝑡為時間特定常數項，又稱時間效果。

二、 隨機效果模型

隨機效果模型又稱誤差成分模型(Error Component Model)，此模型較注重和 母體的整體關係，較不注重個別個體間的差異，假設個體間的差異性是隨機產生 的。不同於固定效果將截距項視為特定常數，隨機效果將截距項視為隨機變數，

即不同觀察單位具有不同特定隨機變數，各迴歸式的截距項是隨機且不隨時間變 動的。

如同固定效果模型，隨機效果模型亦可分為一元隨機效果模型 (one-way

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random effect model)及二元隨機效果模型(two-way random effect model)，若僅考 慮區域特定效果或時間特定效果之一，稱為一元隨機效果模型；若同時考慮區域 特定效果與時間特定效果，則稱為二元隨機效果模型。

(一) 一元隨機效果模型

𝑌_𝑖𝑡 = 𝛼_𝑖 + ∑^𝐾_𝐾=1𝛽_𝑘𝑋_𝑘𝑖𝑡+ 𝜀_𝑖𝑡 = 𝛼+ ∑^𝐾_𝐾=1𝛽_𝐾𝑋_𝑘𝑖𝑡+ 𝜇_𝑖 + 𝜀_𝑖𝑡 ( 5 )

茲以區域特定效果為例，其中 i 表示同一時期不同的區域特性，t 表示樣本觀 察期間，k 表示其他解釋變數的估計係數。𝑌_𝑖𝑡表示第 i 個區域特性在 t 時間的應 變數數值，𝛼為隨機產生的截距項，𝛽_𝑘為第 k 個解釋變數的迴歸係數，𝑋_𝑘𝑖𝑡表示 第 i 個區域特性在時間為 t 的第 k 個解釋變數數值，𝜇_𝑖表示截距項的誤差，𝜀_𝑖𝑡表 示誤差項。另外，𝛼_𝑖 = 𝛼 + 𝜇_𝑖，𝛼為母體平均截距的固定未知參數，𝜇_𝑖為個體間無 法觀察到的隨機誤差。隨機效果模型變異數具不齊一性，且母體變異數通常為未 知，必須以抽樣之樣本資料來估計，可採用一般化最小平方法(feasible generalized least squares，FGLS)來估計係數向量。

(二) 二元隨機效果模型

𝑌_𝑖𝑡 = + ∑^𝐾_𝐾=1𝛽_𝐾𝑋_𝑘𝑖𝑡+ 𝑌_𝑡+ 𝜇_𝑖 + 𝜀_𝑖𝑡 ( 6 )

各符號所代表之意義皆與一元隨機效果模型同，加入時間特定效果𝑌_𝑡以考量 時間特定效果對整體迴歸的影響。

檢定

依據前文分析，追蹤資料分析包含有多種迴歸模型，其特性與分析方式各異。

因此，在進行分析前需先確定資料特性應使用哪種分析模型較為合適。對此，已 有相關檢定可確認較適合使用哪種模型，以下說明 LM 檢定與 Hausman 檢定。

一、 拉氏乘數檢定法(Lagrange Multiplier，LM)

拉氏乘數檢定法係 Breusch and Pagan(1980)所提出，可檢定普通最小平方法

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傳統時間序列共整合分析包含 Engle and Granger(1987)所提出之兩階段最小 平方法(two stage least squares，2SLS)與 Johansen(1998)所提出之最大概似估計法 (maximum likelihood method，MLE)。2SLS 僅考慮單一方程式，只能適用於兩變 數之情況，而 MLE 可運用於多變數的共整合向量，其定義是將一組同階次非定 態之時間序列變數經由線性組合成定態，觀察其長期均衡關係，此方法可有效避 免資料經由差分後而喪失原本長期處於均衡值的型態，且可避免虛假迴歸產生。

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上述二種方式僅適用於單一時間序列資料，因此本研究採用 Pedroni(1999)所提出 之異質追蹤資料共整合檢定法(Pedroni panel ADF)，其模型設定如下：

𝑦_𝑖,𝑡 = 𝛼_𝑖+ 𝛿_𝑖𝑡 + 𝛽_1𝑖𝑋_1𝑖,𝑡+ ⋯ + 𝛽_𝑚𝑖𝑋_{𝑚𝑖,𝑡}+ ⋯ + 𝛽_𝑀𝑖𝑋_{𝑀𝑖,𝑡} + 𝜀_𝑖,𝑡 ( 9 )

其中𝑦_𝑖,𝑡為應變數，𝑋_{𝑚𝑖,𝑡}為迴歸變數，𝛽_1𝑖、𝛽_2𝑖…𝛽_𝑀𝑖為係數值，𝛼_𝑖為截距項，

𝛿_𝑖𝑡為變數的長期趨勢，𝜀_𝑖,𝑡為殘差，此式虛無假設為無共整合向量。此外，

Pedroni(1999)提出兩種不同假設條件的檢定，第一種為 panel cointegration，在此 檢定下若統計量顯著拒絕虛無假設，表示該變數在所有部門皆有整合；第二種為 group mean panel cointegration，在此檢定下只要變數在某一部門有整合，即會顯 著拒絕虛無假設。

追蹤資料誤差修正模型

若變數間具有長期共整合關係，表示在長期趨勢下會有相同的變動效果，然 而其在短期內可能會有偏離共整合趨勢之情事，因此可採用追蹤資料誤差修正模 型，其觀念主要是藉由長期共整合失衡部分來修正短期的動態調整現象，模型如 下：

𝑦_𝑖,𝑡 = 𝜃_0𝑖+ 𝜃_2𝑖∑^𝑛𝑝_𝑝=1𝑦_{𝑖,𝑡−𝑝}+ 𝜃_3𝑖∑^𝑛𝑝_𝑝=1𝑥_{𝑖,𝑡−𝑝}+ 𝜃_4𝑖𝑒𝑐𝑚_{1𝑖,𝑡−𝑝}+ 𝜂_1𝑖,𝑡 ( 10 ) 𝑥_𝑖,𝑡 = 𝜃_0𝑖+ 𝜃_2𝑖∑^𝑛𝑝_𝑝=1𝑦_{𝑖,𝑡−𝑝}+ 𝜃_3𝑖∑^𝑛𝑝_𝑝=1𝑥_{𝑖,𝑡−𝑝}+ 𝜃_4𝑖𝑒𝑐𝑚_{2𝑖,𝑡−𝑝}+𝜂_2𝑖,𝑡 ( 11 ) 其中，t 為期間；i 為縣市；P 為最適落後期數；𝜃_0𝑖為截距項；𝜂_𝑖,𝑡為誤差項；

𝑒𝑐𝑚為誤差修正項。由上述模型中可得知，數列的變動會受到自身前期、其他數 列前期和前期失衡狀態影響。因此誤差修正項同時具有短期動態調整與長期均衡 的含義。

追蹤資料向量自我迴歸模型

變數間具共整合現象時可使用追蹤資料誤差修正模型分析變數短期之動態 關係，然而當變數為定態或變數為非定態不具共整合時，可使用追蹤資料向量自

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我迴歸模型進行分析。傳統時間序列向量誤差修正模型(Vector Autoregression Model，VAR)係以一組迴歸方程式表示各便間彼此之互動關係，假設應變數是受 到自變數之影響，而自變數不會受到應變數之影響。然而，現實經濟體系之運作，

變數間存在交錯複雜之關係，無法確定變數間之相互影響關係。VAR 模型係以

變數間存在交錯複雜之關係，無法確定變數間之相互影響關係。VAR 模型係以