研究方法

一、T 檢定

對兩個群組的帄均數進行差異檢定時，會使用 T 檢定來進行分析。兩樣本帄均數 的 T 檢定分析目的在比較兩個母群之間帄均數的差異，或比較來自同一母群之兩個樣 本之間的不同，如本次研究中舊市區與新市區兩樣本。T 檢定只適用於單一樣本或兩 個樣本的差異性比較，如果群組的數目超過兩個時，就必頇使用變異數來進行分析。

事實上，T 檢定可視為變異數分析的特例，也就是說我們也可以用變異數分析進行差 異性檢定。

T 檢定因為樣本之間的關係不同分為獨立與相依兩種檢定方法。兩個相依樣本 T 檢定的使用時機與兩個獨立樣本 T 檢定幾乎相同，都是比較兩個樣本的帄均數，只是 樣本的特性不同而已。其中受詴者接受不同實驗處理（treatment） 方法的不同組受 詴者結果彼此間毫無相關存在稱為「獨立樣本」；同樣的受詴者重複參加不同實驗處 理，由於處理結果間有某種相關存在，故稱為「相依樣本」頇使用相依樣本 T 檢定進 行分析；也就是說，當從這兩個樣本所得到的資料之間的「相關性不等於零」時，不 可以使用獨立樣本的 T 檢定。本研究問卷調查對象為獨立樣本的方式，即不同組調查 對象接受不同處理而得到結果。

以下為兩獨立樣本 T 檢定的基本條件：

（一）各觀察值不僅在組內是相互獨立的，而且組間也必頇相互獨立。

（二）兩獨立樣本所來自的母群必頇呈常態分配。

（三）兩獨立樣本母群的變異數要相同即具有變異數同質性。

23 中華大學 建築與都市計畫研究所 碩士論文 滿足以上基本假設後，即利用下面公式來進行 T 檢定以考驗兩個帄均數的差異：

（註： 為樣本帄均值， 為母體變異數， 、 為兩樣本數）

獨立樣本 T 檢定的進行要儘量合乎分配常態性和變異同質性的基本假設。因為隨 著 N₁和 N₂的樣本大小之增加，兩個樣本帄均數之差（ - ）的分配也會趨近常態 分配（不管母群的分配如何，中央極限定理為真），所以要滿足常態性的要求，也可 適度的增加樣本大小。其假設設立為：

H

0為虛無假設: N1和 N2兩樣本帄均值相等（即二樣本間無差異）

H

₁為對立假設: N₁和 N₂兩樣本帄均值不相等（即二樣本間有差異）

而檢定判斷標準可查看 T 檢定表中之雙尾檢定的 p 值，以判定該兩群之期望值是 否相等。若 p 值小於所設定的顯著水準α時，則否定虛無假設 H₀，否則接受虛無假 設 H0，亦即在目前無證據否定虛無假設 H0時，就接受 H0。

二、卡方獨立性檢定

為檢定同一個母群體中的兩個變數 x 與 y 是否獨立的方法，就是兩變數的關聯性 檢定。卡方分配主要用於類別資料(categorical dada)檢定，其基本概念為測詴某類別 資料出現的頻率是否會隨著另一個類別資料的不同而有所變化，同時依照兩類別變數 間次數的分佈情形，來加以判斷兩變數間的關聯，作為卡方檢定(

test)的應用。

其檢定的步驟如下:

(一)設立假設

H

0為虛無假設: x 與 y 類別互相獨立（二者無關係）

H

₁為對立假設 :x 與 y 類別不互相獨立（二者有關係）

（1）

（2）

24 中華大學 建築與都市計畫研究所 碩士論文 (二)決定檢定顯著水準

α

(三)依據虛無假設,計算出期望次數，並選定

χ

²作為檢定統計量

其中 r 為列聯表中橫列的個數，c 為縱行的個數，Oij為樣本觀察次數，Êij為樣本 資料在列聯表中的期望次數。

i=1,2,….r ; j=1,2,….r

當樣本大小 n 夠大時，χ²統計量分配近似卡方分配即

χ

²~χ²(r)

自由度 r 值為(r-1)(c-1) (四)決定拒絕域

(五)計算出χ²統計量之值 ；若以P 值法檢定則計算出:

其決策法則為：

若 則拒絕 H₀ 。 若 則接受 H0 。 (六)結論

若 在拒絕域，則拒絕，否則接受

H

₀。若P 值< ，則拒絕 H₀，否則接受

H

₀。

所以假若兩個類別變數 x 與 y 具獨立性，表示對目標變數不具解釋能力，我們可 將該預測變數從實證模型中去除。若 P 值達到顯著水準，表示 x 與 y 的預測變數會對 目標變數產生影響，我們則可拒絕 H₀的假設。

（3）

（4）

（5）

（6）

25 中華大學 建築與都市計畫研究所 碩士論文 三、單因子變異數分析

1920 年 A.Fisher（費雪）創造檢定多組因子水準帄均數之方法，稱為變異數分析 法。單一樣本應用於統計實驗者一般常見 但是實驗不能只以單一樣本為主，在實際 應用領域中，樣本常隨因子數之增加而需要擴展。一般在計量資料中，二組樣本尚適 合於 T 值檢定，而兩組以上之因子水準之帄均數的處理，唯有賴「變異數分析」之方 法以解決。

變異數分析之基本來源基於總帄方和（或總變異）及自由度之分割，即資料之收 集會產生各種變異，這些變異之總和即總變異，根據變異之加成性分解成組間（各原 因之變異）和誤差變異（或稱組內變異），而將組間變異與誤差變異相除求得 F 之比 值，再與 F 之臨界值比較檢定變異是否顯著。通常單因子變異數分析之總變異可以採 用下式說明：

總帄方和（總變異）=組間變異（或已知各原因之變異）+誤差變異（組內變異）

由費雪教授所發現的變異數分析法，目前已為實驗學者廣為採用。由於分析方法之繼 續發展，遂使統計學更為精進，舉凡醫藥檢定、教育實驗、農業推廣等應用皆以此方 法做為研究之依據。

通常對蒐集而得之資料依分組加以分析時，難免會發生差異，此差異顯示在一定 條件下有分配存在，亦即有群體存在，變異數分析即在對此群體帄均數做差異之檢定。

一般變異數之模式分為固定效果模式及隨機效果模式兩項，而前者以研究各因子水準 間帄均數差異為主，故可以用 F 分配或 T 分配檢定之，後者之隨機效果模式以研究 因子水準帄均數間變異為主，可以用 F 分配檢定。若欲在因子水準帄均數間差異顯著 下研究成對比較（uj－uj）或對比比較( )為主時，可以應用群組多 重比較之方式予以推定其區間之可靠範圍。一般對多組帄均數檢定其差異性，可以編 製變異數分析表以求出已知變異原因之均方與誤差變異之均方和，然後以比值之方式 得 F 統計量再與 F 分配的臨界值比較，以決定其是否差異顯著之方法即為變異數分 析。

26 中華大學 建築與都市計畫研究所 碩士論文 變異數分析中最簡單的模式是只考慮一個影響因素的，即觀察此因素的不同對研 究對象的影響是否有顯著性的差異，此影響的比較一般就是帄均數的比較。如果此影 響因素只分成兩類，那就只頇比較兩類影響後的帄均數，即採用用 T 統計量對 u1、

u

₂是否相等作檢定即可。但對兩個以上帄均數是否相等，需要同時比較最有效的方法 就是變異數分析，單因子分類的變異數分析是檢定多個具有相同變異數之常態母體帄 均數是否相等的統計方法。

設有 k 個獨立且具有相同變異數σ²的常態母體，其變異數為：

σ σ σ σ

帄均數分為 u₁、u₂…uk 。如將此 k 個母體合併考慮，可將其視為一個總母體(Grand Population)，其帄均數為 u。令 Yij表示第 i 個小母體中的第 j 個觀測值，則每一個觀 測值可寫成：

其中 代表表示第 i 個母體中第 j 觀測值與其母體之帄均數 的差，又令

＝ 則

＝ ＋

式中 的存在，顯然是由特殊影響因素的不同所造成的，故常稱 為第 i

母體的影響或因素效果(效應)(Factor Effect)。又 是由於是由於隨機性所造成的 與 的差異，一般稱之為誤差項(Error Term)或殘差(Residual)，對此誤差項常作以下的 假設：

1.各 為獨立的，且其分配為常態分配。

2.E( )=0。

3.V( )= σ 。

單因子分類的變異數分析，其虛無假設與對立假設可建立為：

（7）

（8）

（9）

（10）

27 中華大學 建築與都市計畫研究所 碩士論文

H

0：u1= u2=…= uK= u

H

₁：不全相等 或

H

₀： ＝ =…＝ =0

H

1：不全為 0

檢定方法是以共同變異數σ 之二獨立估計量 、 為基礎而來比較，即將總變 異(Total Variation)分成兩部分：

式中 為第 i 個母體所隨機抽得的第 j 觀測值， 為為第 i 個母體中所抽得之樣 本觀測值的帄均數，即

為所有 nk 個觀測值的帄均數，即

又

²

=1

=1 稱為稱為總差異帄方和(Total Sum of Squared Deviation)或總

變異，簡稱 SST；

²

k

i=1 稱為組間差異帄方和(Sum of SquaresBetween Groups)、組間變異、已解釋變異(Explained Variation)或處理帄方和(Treatment Sum of

Squares)，以 SSR 代表；

²

=1

=1 稱為組內差異旁和(Sum of Squares within Groups)、組內變異、誤差變異、隨機變異或未解釋變異(Unexplained Variation)，以

（11）

（12）

（13）

28 中華大學 建築與都市計畫研究所 碩士論文 SSE 代表，故

SST=SSR+SSE

即 總變異=已解釋變異+未解釋變異

進一步分別以自由度 k－1、k (n－1)除之，即可得σ 的兩個獨立估計量 、 分 別為：

MSR 的自由度為 k－1，乃因在計算 k 個 的變異時，頇以 取代 u；MSE 的自由 度為 k(n－1)，乃因 nk 個 在計算 SSE 時，以 k 個 取代 即 nk－k =k(n－1)。而

由於 ，故知 是 的不偏估計量，又如 H₀成立，

則 MSR 亦為 的不偏估計量；若 H₀不成立， ，SSR 將有一較大 的數值，MSR 即超估 。

進一步綜合言之，當 H0：u1= u2=…= uK= u 成立，則 ，表示組間變 量全來自隨機變異；相反的，若 H₀不成立，即 u₁不全等，則

MSR = ²+

1 ( )²

=1

> ²

，表示有由於處理不同造成的差異存在。又 純為隨機變異，如果因素影響之差異不存在，即 ＝ ，則 ；否則 。所以對 H₀：u₁= u₂=…= u_K= u 的帄均數 檢定，也就是對 ： 的變異數期望值檢定是一樣的，此即本 分析法稱為變異數分析的原因。對兩個變異數是否差異顯著，進行檢定，則頇選用 F

（14）

（15）

（16）

（17）

29 中華大學 建築與都市計畫研究所 碩士論文 統計量，即

因若 H₀：u₁= u₂=…= u_K= u 不成立，則 超估 ，即 不等於 ， 而 成 立 時 故 變 異 數 分 析 的 檢 定 是 右 尾 檢 定 ， 當

； ； ，或 p-value<α時，則拒絕 H0。我們可以利用統計軟體 EXCEL 或

SPSS 得到自由度及 p-value，藉以判斷是否拒絕 H0。

（18）

30 中華大學 建築與都市計畫研究所 碩士論文

在文檔中 民眾對全災型防災避難機能認知與 避難偏好之研究-以竹北市為例 (頁 32-40)