第三章 第三章
第三章 研究方法 研究方法 研究方法 研究方法
本研究欲利用試題關聯結構分析法，來探究國小三年級學童面積概念之架 構，以下說明研究方法及資料處理方式。
第一節 第一節 第一節
第一節 研究架構 研究架構 研究架構 研究架構
本研究根據研究目的與相關文獻資料，繪出簡化圖示的研究架構圖，如圖 3-1 所示：
圖 3-1 研究架構圖
國小三年級面積自編試題
IRS 分析
試題關聯結構圖
面積相關研究文獻 九年一貫國小面積教材
國小三年級面積概念圖 Bloom雙向細目表
解釋概念結構圖 進行預試
正式抽樣施測 修改試題
第二節 第二節 第二節
第二節 研究 研究 研究對象 研究 對象 對象 對象
本研究對象是剛升上國小四年級之學童，其習完國小三年級課程，探討其對 於面積概念之表現。
本研究於九十九學年度第一學期，開學第一個月後進行預試，限於人力、時 間條件等限制，除選取自己任教學校的四年級一個班級24名學童，再考慮樣本數 量問題，另取一班以隨機抽樣再取7名學童，總計31名學童進行預試。
考慮預試結果修改試卷後，扣除原本參與預試之學生，再隨機選取本校2班 計32名學童進行正式施測，施測地點皆選在受測學生原班教室，由研究者事先說 明筆測之目的與做答方式，為鼓勵學生認真做答，凡做答完整者給予適當的小禮 物。學童作答時間計40分鐘。
第三節 第三節 第三節
第三節 研究工具 研究工具 研究工具 研究工具
本研究試題之編製，依據教育部所公佈之九年一貫數學領域面積能力指標，
參考國小三年級數學科教材及教師手冊，及82年版數學科課程標準之面積單元內 容，再配合面積的相關研究文獻，以及學生的認知發展，完成自製之面積概念試 題，期能正確測得學童之面積概念結構圖，做為教師教學上參考之依據。題目共 計26題選擇題。
本研究者自編之面積概念試題，以及相關之統計軟體等，茲說明如下：
壹、自編試題流程 一、建立面積概念結構圖
圖 3-2 三年級學童面積概念圖
面積判別1、2 面積保留 3、4、5、6
≦1cm2單一非完整格面積 16.17.18.19
≦1cm2混合非完整格面積 20.21
完整格簡單圖形面積 12.13.14.15
完整格非簡單圖形面積 8.22.23. 24.25 面積估測
7.11
>1cm2非完整格長方形組成 面積
>1cm2非完整格三角形面積 28.29.30
九九乘法表 9.10
二、制定 Bloom 雙向細目表
三、試題編製
本研究欲探討「國小三年級學童面積概念」之學習情形，依據教育部（2003）
公布之九年一貫面積概念能力指標，參考國內外現行教材中面積之相關試題及面 積概念相關研究之試題（陳鉪逸，1997；譚寧君，1998b；戴政吉，2001；王選 發，2003；黃怡維，2006；張文莉，2009），發展出如圖3-2之「三年級學童面 積概念圖」，及如表3-1之「三年級學童面積概念試題雙向細目表」，以編製試題。
期能真正評量出三年級學童之面積概念表現情形。（預試題目如：附錄一）
四、審查與修改測驗試題
為了避免題目不夠清晰、明瞭、或語句有不通順之處，於題目草擬完成之後，
敦請指導教授、國內從事數學教育研究之專家及實際進行數學領域教學的國小教 師數名，請其依據「面積概念圖」及「雙向細目表」，檢視試題是否合乎命題原 則、文句是否清晰明瞭，以及能否達到研究者所欲測量之概念，進行試題的檢視 與建議，以達試題的正確性及完整性。
五、進行預試
因考慮研究之方便性，實施對象的選取以研究者任教之臺中縣某國小四年級 學童31人，於開學一個月後進行預試，並由研究者本人發卷、監測；測驗題目共 計30題，測驗時間控制在40分鐘以內，所有學童皆能在時限內完成。
（一）信度分析
信度（Reliability）又可稱為可靠性，指的是測驗結果的穩定性（郭生玉，
1989）。本研究採用 Cronbach’s α 係數來代表其測驗之內部一致性，經 SPSS/PC 分析整體測驗信度之 Cronbach’s α 係數值為.839，表示測驗之信度良好，信度 分析表如表 3-2 所示：
表 3-2 國小三年級學童面積概念試題之 Cronbach’s α 信度分析表
題號 刪除此題後的 α 值 刪除情形 題號 刪除此題後的 α 值 刪除情形
1 0.836 16 0.821
2 0.848 17 0.822
3 0.839 18 0.823
4 0.832 19 0.833
5 0.847 20 0.818
6 0.842 21 0.833
7 0.837 22 0.840
8 0.838 23 0.840
9 0.845 24 0.828
10 0.840 25 0.826
11 0.835 26 0.829
12 0.842 27 0.832
13 0.837 28 0.830
14 0.837 29 0.834
15 0.833 30 0.839
測驗整體 Cronbach’s α 係數＝.839
（二）效度分析
本研究之效度分析採內容效度和專家效度。前者根據研究者所整理出之三年級 學童面積概念試題雙向細目表（如表 3-1），可以清楚的檢視所欲測量之目標概念，
和題目之配置是否恰當。後者經過長期致力於數學教育領域研究之大學教授，二位 國小數學教育研究所畢業之國小教師，以及三名擔任數學教育滿五年之現職國小中 年級教師的校閱，判斷是否符合國小三年級學童之認知發展，並修改其中文句不夠 通順以及概念模糊之處，確認試題之正確代表性，以建立本測驗之專家效度。
（三）難易度分析
依全部受試者之總分從高至低排列，從最高分向下取全體受試者的 27%為高分 組，再從全體受試者的最低分向上取 27%為低分組，使用 SPSS 統計軟體可得高分 組和低分組在每個試題之答對率；以高分組之答對率 PH 和低分組之答對率 PL 平均 後，可得該試題之難易度指數 D（item difficulty index），即「D=(PH+PL)/2」。
（四）鑑別度分析
利用高分組之答對率 PH 減掉低分組之答對率 PL，可得該試題之鑑別指數 d
（item discrimination index），即「d=(PH－PL)」。可和整體答對率指數 P，及上述討 論之難易度指數 D，整理可得「試題難易度及鑑別度指數分析表」，如表 3-3 所示。
表 3-3（續）
修改後之第二次預試題目如：附錄二；第二次預試之試題難易度及鑑別度指數分 析表如：附錄三。由附錄三可知除第一題鑑別度為0.14較低予以刪除外，其餘鑑別度皆 在0.31以上，為良好之試題。
七、編製正式測驗試題
題目編修如上所述，綜合第一次及第二次預試題目，形成正式測驗之試題共計26 題，敦請教育大學測驗專家就試題編排方式給予意見，以完成國小三年級學童面積概 念測驗之正式題本（如附錄四）。而修改後之「三年級學童面積概念試題雙向細目表」，
如：附錄五；修改後之「面積概念結構圖」如：附錄六。
貳、相關的統計軟體
本研究所使用之電腦軟體包括：
一、SPSS（12.0）統計套裝軟體：進行信度分析及高、低分組之組群。
二、EXCEL（2003）試算軟體：進行難易度及鑑別度等分析。
三、IRSP：繪出受試者的試題關聯結構圖（郭伯臣、田聖才，1995）。
第四節 第四節
第四節 第四節 研究 研究 研究 研究流程 流程 流程 流程
本研究目的在於探討國小三年級學童面積概念之學習情形，而進行試題的分析與 編製，為確立本研究施行之正確性與流暢性，本研究的研究流程如圖3-3所示：
圖 3-3 研究流程圖
閱讀面積之相關教材及文獻
確立研究主題
建立概念結構圖
編製面積概念試題
第一次預試
修訂試題
第二次預試
完成正式測驗題目
正式施測
資料整理
繪製 IRS 試題關聯結構圖
完成論文 提出結論與建議
專家修正概念結構圖
專家對試題提出修正
依難度、鑑別度修正 選擇樣本
依難度、鑑別度修正 樣本同上
第五節 第五節
第五節 第五節 資料處理與分析 資料處理與分析 資料處理與分析 資料處理與分析
一、整理回收之問卷並進行編碼，共計 32 個有效問卷。
二、將問卷上之答案直接登錄於 SPSS 統計軟體中，利用其「轉換成不同變數」之功 能，判斷出每個題目作答之正確與否，答對給 1 分，答錯給 0 分，得到所有問卷 之答案分布情形。
三、利用 SPSS 統計軟體分析問卷之信度，並依照每個受測者之答題總分進行高分 組與低分組之分群，進行不同組群之概念分析。
四、以 IRSP 軟體進行試題關聯結構分析法，得到試題關聯順序係數及上下位關係，
並繪得受試者之試題關聯結構圖，進行分析比較。
第四章 第四章
第四章 第四章 研究 研究 研究結果與 研究 結果與 結果與分析 結果與 分析 分析 分析
本章依據自行設計之問卷，進行回收之分析與討論，其內容共分成三節。第一節 為國小三年級學童面積之概念分析；第二節為國小三年級學童面積之試題關聯結構圖 分析；第三節為試題關聯結構圖與專家知識結構圖之比較與討論。
第一節 第一節
第一節 第一節 國小三年級學童面積之概念分析 國小三年級學童面積之概念分析 國小三年級學童面積之概念分析 國小三年級學童面積之概念分析
壹、面積判別概念
概念 選答結果（記號▲為正確答案）
( )1.下列哪一個圖形有面積呢？
選答1 選答2 選答3 選答4▲ 答對率
全體總計 1 3 18 10 0.31
答題比例 0.03 0.09 0.56 0.31
高分組 0 0 1 7 0.88
基本面積
低分組 0 2 6 0 0
概念 選答結果（記號▲為正確答案）
( )2.下列哪一個圖形，無法形成面積呢？
甲 乙 丙
甲 乙 丙 都無法形成面積
選答1 選答2 選答3▲ 選答4 答對率 全體總計 5 10 13 4.00 0.41 答題比例 0.16 0.31 0.41 0.13
高分組 1 0 7 0 0.88
基本面積
低分組 1 4 1 2 0.13
題目1、2旨在測驗三年級學童對於「面積」具有「封閉性」的認識，以二種不同 的詢問方式測驗下，學童的答對率皆不及五成，代表其對於面積的基本認識普遍不足。
高分組同學擁有較高的概念判斷，而低分組對於面積的封閉性質，一題為「0」、一題 為「0.13」，幾乎不具判別能力。且由題1可知，有6名學童選擇近似「長方形」的圖形，
顯示低分組學童易有「簡易圖形」即具有面積的迷思。
貳、面積保留概念
一、基本面積保留
概念 選答結果（記號▲為正確答案）
( )4.將下面甲圖中的兩個三角形移動位置，拼湊成乙和丙兩圖形，請 問哪一個面積最大？
甲 乙 丙
甲 乙 丙 一樣大
選答1 選答2 選答3 選答4▲ 答對率
全體總計 3 12 4 13 0.41
答題比例 0.09 0.38 0.13 0.41
高分組 1 1 0 6 0.75
面積保留
低分組 1 3 1 3 0.38
概念 選答結果（記號▲為正確答案）
( )5.將下面甲圖切成二塊三角形後，「無法」拼湊成乙、丙、丁或戊的圖 形？
甲 乙 丙 丁 戊
乙 丙 丁 戊
選答1 選答2 選答3 選答4▲ 答對率
全體總計 1 4 3 24 0.75
答題比例 0.03 0.13 0.09 0.75
高分組 0 1 0 7 0.88
面積保留
低分組 0 2 1 5 0.63
題目4、5旨在測驗三年級學童當面積的組成部份有所移動、旋轉時，其改變位置 後的總面積仍然不變的基本面積概念。其結果指出題5的答對率「0.75」高於題4「0.41」， 顯示題目在提供方形格底圖時有助學童確定面積保留性，學童可由點數過程判斷面積 的一致性；但當不提供方形格底圖時如題4，學童之整體答對率即不到5成，且低分組 學童易受到圖形視覺外觀，而影響面積保留性的判斷。
二、互補面積保留
概念 選答結果（記號▲為正確答案）
( )3.下面是三張一樣大的色紙，各挖了四個大小相同的四邊形後，哪 一張色紙剩下的面積最大？
甲 乙 丙
甲 乙 丙 一樣大
甲 乙 丙 一樣大