第一節 第一節
第一節 結論 結論 結論 結論
壹、三年級學童面積基本概念 一、「面積判別」概念
面積代表二維空間的量，亦即平面上封閉區域的大小。本概念試題有二，其學童知 識結構圖顯示為同價，與專家知識結構圖相同，但前者在最上位，後者卻在最下位，有 明顯之不同。二者答對率各為 0.31 及 0.41，通過率相當低，顯示此概念於三年級學童普 遍不足。
二、「面積保留」概念
面積保留概念可分為「基本面積保留概念」與「互補面積保留概念」，從學童知識 結構圖顯示，必須先發展「基本面積保留概念」再發展「互補面積保留概念」，與專家 知識結構圖相同。但 4 題中只有一題通過率在 5 成以上，顯示此概念於三年級學童仍屬 不足，此結果與譚寧君（1998）的研究相同。
三、「完整格圖形面積測量」概念
完整格圖形面積測量概念，可分為「完整格簡單圖形面積測量」與「完整格非簡單 圖形面積測量」，從學童知識結構圖顯示，兩者分別指向「面積判別」概念與「面積保 留」概念，與專家知識結構圖明顯不同。
四、小結
從學童知識結構圖顯示，三年級學童面積基本概念的發展情形，表示「面積測量能 力」有益於「面積保留概念」的發展，此點與 Taloumis（1975）研究結果相同；同時「面 積測量能力」也協助「面積判別概念」的成熟。此外，「面積保留概念」有助於「面積 判別概念」的發展，兩者並非沒有關係，與黃怡維（2007）研究不同。而專家知識結構 圖的概念發展由「面積判別概念」至「面積保留概念」，最後才發展至「完整格圖形面 積的點數的能力」，二者相較有顯著的不同。
貳、三年級學童面積測量概念與估測概念 一、「面積測量」概念
（一）本面積測量概念可分二大類，分別為「完整格圖形面積測量」與「≦1cm
2
非完整 格圖形面積測量」。前者通過率超過 8 成，後者通過率約為 5 至 7 成，顯示「完 整格圖形面積測量」概念較易達成。（二）「≦1cm
2
非完整格圖形面積測量」可分「單一型態」與「混合型態」，從學童知識 結構圖顯示，其各自形成等價群且具有交互關係，由此可知，三年級學童在於「≦1cm
2
非完整格」組成圖形面積，其「單一型態」與「混合型態」並無差異。（三）學童知識結構圖顯示，三年級學童必須先發展「完整格圖形面積測量概念」，再 發展「≦1cm
2
非完整格圖形面積測量概念」。此與專家知識結構圖相同。二、「面積估測」概念
（一）本研究之三年級學童「面積估測」通過率不到五成（0.44），顯示其概念仍不成熟，
此結果與譚寧君（1998）及 Hart（1981）之研究相同。
（二）學童知識結構圖顯示，「面積測量概念」的發展有助於形成「面積估測概念」，此 點與專家知識結構圖相同。但此概念並無指向其他「面積測量概念」，顯示「面 積估算概念」並無法增進「面積測量概念」的成熟，此為本研究之另外發現。
三、小結
學童知識結構圖與專家知識結構圖，皆顯示概念的形成先從「完整格圖形面積」至
「≦1cm
2
非完整格圖形面積」再發展至「面積估測概念」。由此可知，「面積估測概念」的形成，必須先從面積測量概念所建立；而「面積估算概念」並無法增進「面積測量概 念」的成熟。
參、三年級學童面積測量概念之發展 一、「完整格非簡單圖形面積測量」概念
本概念在學童知識結構圖與專家知識結構圖中皆處於最下位，兩者關係相同。表示 在三年級學童面積測量概念之發展上，完整格圖形面積測量概念優先發展（通過率 0.94）。
二、「≦1cm
2
非完整格圖形面積測量」概念本概念在學童知識結構圖與專家知識結構圖中皆處於中下位，兩者關係相似。下有
「完整格非簡單圖形面積測量概念」指向本概念，向上則指向「>1cm
2
非完整格長方形 組成面積測量概念」。三、「>1cm
2
非完整格長方形組成面積測量」概念本概念在學童知識結構圖與專家知識結構圖中皆處於中上位，兩者關係相似。下有
「≦1cm
2
非完整格圖形面積測量」指向本概念，向上則指向「>1cm2
非完整格三角形面 積測量概念」。四、「>1cm
2
非完整格三角形面積測量」概念本概念在學童知識結構圖與專家知識結構圖中皆處於最上位，兩者關係相似。下有
「>1cm
2
非完整格長方形組成面積測量概念」指向本概念，且本概念共計 3 題之通過率 皆低於五成，表示三年級學童在未接觸三角形面積公式前，其三角形面積的點數能力明 顯不成熟。五、小結
三年級學童面積測量概念之發展，學童知識結構圖與專家知識結構圖關係相似，皆 由「完整格非簡單圖形面積測量」，至「≦1cm