研究架構

本研究採用不等組前測－後測設計（the pretest-posttest nonequivalent-groups design），在台中縣內某二國民小學立意取樣三班五年級學生及在彰化縣內某一 國民小學立意取樣一班五年級學生進行實驗。研究架構如圖3-1-1所示。

圖

3-1-1 研究架構圖

各變項說明如下：

一、 自變項

（一）教學法

在本研究中，實驗組使用研究者自編教材、補救教材與教學媒體進行資訊 融入教學；控制組則使用審定教材進行傳統教學。

（二）電腦使用頻率

學生平均每週電腦使用時數如圖3-1-2所示。因為沒有明顯的分群現象存 在，因此，依據有效樣本人數95人，將研究對象依照平均每週使用電腦時 數（排除在學校上電腦課的時數）大約均分為三組：低使用頻率組（每週 使用1小時以下）為使用時數較少之34.7%學生，計33人；高使用頻率組（每 週使用7小時以上）為時數較多之30.5%之學生，計29人，其餘學生為中使 用頻率組（每週使用2~6小時），計33人。

圖

3-1-2 電腦使用時數統計圖

二、依變項

（一）教學後數學學習成就（前測成績）：指實驗組與控制組兩組學生學習該單 元結束後，進行第一次電腦化適性診斷測驗的成績。

（二）補救教學後數學學習成效（後測成績）：指實驗組與控制組兩組學生於電 腦適性化測驗後，各組經一節課(40分鐘)的補救教學後，進行第二次的電 腦化適性診斷測驗的成績。

（三）數學學後保留的成效（延後測成績）：在結束實驗教學後約隔4週的時間，

實驗組與控制組之兩組學生再進行第三次的電腦化適性診斷測驗的成績。

（四）學習動機：由學習動機量表所測得分數。

（五）資訊融入數學教學學生意見：由學童填答「資訊融入教學學生意見問卷」，

以得知實驗組學生對此套資訊融入教學模式之意見。

三、控制變項

（一）年級：實驗組及控制組之研究對象皆為97學年度國小五年級之學童。

（二）能力指標：本研究傳統教材與自編教材所對應之能力指標、單元目標皆控 制為相同。

（三）教師年資：二組參與教學之教師教學年資介於6至10年，教學風格相近。

（四）單元教學時間：實驗組與控制組實際教學時間均為七節（280分鐘）。

四、共變項

（一）分析學習成效：以教學前的數學科起點成績為共變項。其中起點成績是以 康軒版本一至三章的內容為範圍所測得的學生數學學習成績。

（二）分析補救成效：以前測成績為共變項。

（三）分析學後保留成效：以後測成績為共變項。

第二節 研究流程

以上述的研究架構為基礎，本研究主要依循以下程序來達成研究目的。首 先，依據教育部（2003）編訂九年一貫數學領域課程綱要之能力指標，本研究針 對五年級異分母分數加減能力指標（5-n-05 能用通分作簡單異分母分數的比較 與加減）及分數數線能力指標（5-n-11 能將分數、小數標記在數線上），蒐集 該兩項能力指標之相關文獻資料，整理出相關錯誤類型與子技能資料，利用專家 知識結構理論並結合貝氏網路等工具建立分析結構與網路後，將該兩項能力指標 之相關子技能及錯誤類型連結並將之編製為測驗試題。試題編製完成後，安排預 試，再根據紙筆測驗結果，進行題目之分析及比對，確認試題無須修正後，建立 以能力指標為主的學生試題結構，整理出電腦化適性測驗流程，以建立測驗題庫。

其次，研究者依據預試結果，建立該兩項能力指標之學生試題結構，根據專 家知識結構與貝氏網路，連結相對應子技能節點之概念，編製「異分母分數的加 減及分數數線」單元教材及教學媒體；並結合專家知識結構與分析學生知識結 構，以建立補救教學結構後，及根據蒐集文獻所整理之錯誤類型，進行該兩項能 力指標之補救教材編製。以建立完整之電腦化適性診斷及補救教學系統。

之後，確認電腦化適性診斷系統運行無誤，開始進行教學實驗階段。首先以 自編教材進行教學活動，再進行電腦化適性診斷測驗及補救教學等步驟，根據實 驗結果，進行資料分析以評估自編教材的教學成效及補救教學與電腦化適性診斷 系統的成效，最後進行本研究之論文撰述。相關研究流程如圖3-2-1 所示。

圖 3-2-1 研究流程圖

本研究主要流程之詳細說明，茲說明如下：

一、建立相關錯誤類型與子技能資料

依據教育部（2003）編訂之九年一貫數學領域課程綱要，本研究蒐集有關「異 分母分數加減」(5-n-05)及「分數數線」(5-n-11)相關文獻及資料，進行分析及探 討，並與相關專家學者進行討論，彙整出學童在學習異分母分數加減及分數數線 的範疇內須具備之子技能及可能發生的錯誤類型，分別完成子技能一覽表（表 3-2-1）及錯誤類型一覽表（表3-2-2），供本研究編製試題選項用。

表 3-2-1 本研究之子技能一覽表

表

3-2-2 本研究之錯誤類型一覽表

表

3-2-2 本研究之錯誤類型一覽表（續）

代號 錯誤類型

B24

受語言順序的影響，如將五分之三標在5 後面的第三小格；將 3

12認為是從3 算

起的第2 小格

B25 把分數看成兩個或三個數

B26

單位量指認錯誤：如 3

12，誤以為「帶分數的整數1」就是指「數線上第 1 個單

位段」，因此把 3

12標在「0 與 1 之間的單位段的第 2 小格」

B27 受十進位系統類推的影響：將全長當作1，可以分成 10 格，所以第一小格就是 10

1

B28 報讀分數時未能考慮分數間的相對位置

二、建立能力指標主題之專家知識結構

本研究係依教育部（2003）所訂的九年一貫數學領域五年級異分母分數加減 能力指標（5-n-05）及分數數線能力指標（5-n-11），分析各子技能間之知識結 構關係，建立專家知識結構。專家知識結構之編製係根據知識結構編製原則與子 技能一覽表（表3-2-1），依其難易程度，暫定各子技能間之上下序位關係，擬定 知識結構圖草案，並邀請前述具有教學及測驗編製經驗的2位學者及6位國小現職 老師進行討論審核，確認各子技能間位階關係，完成本研究之專家知識結構圖如 圖3-2-2所示。本研究之專家知識結構共28個子技能，其概念之難易程度為越居 下位之子技能代表其概念越容易，反之則越困難。

圖3-2-2 異分母分數加減及分數數線專家知識結構圖

三、建立貝氏網路架構

研究者根據子技能一覽表（表3-2-1）及錯誤類型一覽表（表3-2-2），結合本 研究各子技能間位階關係之專家知識結構圖（圖3-2-2），先行擬定貝氏網路圖草 稿後，再邀請具有教學及測驗編製經驗的2位學者及4位國小現職老師逐題討論，

並根據討論結果，繪製「異分母分數加減及分數數線」之貝氏網路圖初稿，如圖 3-2-3所示，右一為五年級學童所需具備異分母分數加減及分數數線之兩能力指 標；右二為該二能力指標所對應之子技能，亦即為本研究所稱知識結構；右三為 相對應各子技能可能發生之錯誤類型；右四則為該錯誤類型之相對應檢測試題。

本研究之貝氏網路圖初稿須待預試完成後再檢討，如果個別試題的鑑別度低 於0.25以下或者以SPSS分析時之個別項目刪除時的Cronbach's Alpha 值降低則 考慮進行修題。當測驗試題須修正時，因而改變子技能節點與錯誤類型的連結或 錯誤類型與對應檢測試題的連結，則需同步修正貝氏網路架構。於測驗試題確定 後，即完成貝氏網路架構。最後結合專家知識結構及貝氏網路，作為編製電腦化 適性診斷測驗系統之教材與試題的依據。

圖 3-2-3 異分母分數加減及分數數線之貝氏網路圖初稿

四、測驗試題之編製與分析

專家知識結構建立後，研究者據以編製電腦化適性診斷測驗之試題題庫，本 研究試題皆以選擇題形式呈現，以配合電腦線上施測之需要。首先，需將知識結 構試題化，進行試題化的方法及流程則參酌「電腦化適性診斷測驗之研究」（陳 怡如、吳慧珉、黃碧雲，2004）所提出之方法及流程。此外，貝氏網路之可能錯 誤類型則為規劃具誘答力選項之依據，每一個子技能節點編製1∼2 題試題，並 邀請前述具有教學及測驗編製經驗的2 位學者及 6 位國小現職老師協助檢視審核 試題，最後，修訂完成本研究試卷之 35 個試題（附錄一）及其複本，茲以 S4 試題為例作說明，討論「能運用擴分找到相同的分母(通分)，處理兩異分母真分 數比較問題」的試題與其對應之錯誤類型，試題設計例示如表3-2-3 所示，題號 1、101、102 分別是代表前測、後測及延後測的題目，其中反應類型欄位，◎代 表正確的選項，另三項則為誘答選項，各代表一個錯誤類型及可能解法。表3-2-4 為本研究之各錯誤類型與相關測驗試題及子技能對應表。

表

3-2-3 試題設計例示

(S4)1－1－1－1－1－1－1，2－1－1－1－1－1－1，1－1－1－2－1－1－1，2－1－1－

2－1－1－1，5－1－1－1 能運用擴分，找到相同的分母（通分），處理兩異分母真分數 比較問題

表

3-2-4 錯誤類型與各相關測驗試題及子技能對應表

S1,S2,S4,S6, S10,S11

1、2、4、6、10、 S22,S23,S25

12、15、18、20、

相加（減） S5,S13,S14,S15, S16,S18,S22

5、13、14、15、16、

18、22、31 B11

找出公分母，新的分子則是透過同 一分數的分子和分母相乘，例如：

1/2+2/3=(2+6)/6

S5,S13,S14 5、13、14

B12 未通分，分母減分母，分子減分子，

而且是大數減小數

S9,S16,S17,S21, S22,S24,S25

9、16、17、21、22、

31、24、25、33 B13 找出公分母，分子沒有擴分就直接比

較大小或相加(減)。 S9,S16,S20,S23 9、16、20、23 B14 通分後，分子為大數減小數

S17,S21,S22,S24 17、21、22、24、

32

S6,S8,S11,S15, S19,S21,S22,S23,

S24,S25

29、8、11、30、15、

19、21、31、23、

24、25

表

3-2-4 錯誤類型與各相關測驗試題及子技能對應表（續）

82 = S7,S11,S17,S19, S24,S25

7、11、30、17、19、

S26,S27,S28 26、27、35 B22 忽略數線上的參考值，而以分子為

五、預試及結果建檔檢討

本研究針對「異分母分數的加減及分數數線」單元將專家知識結構轉化為測 驗試題後，共編製成3 份試卷，其中卷 2 及卷 3 為卷 1 的複本測驗。每份試卷為 35 題，並安排九十七學年度已完成「異分母分數的加減及分數數線」單元教學 的六年級學生進行試題之預試作業，方式為紙筆測驗，施測時間為一節課，若是 時間不足，視情況延長時間。預試後，研究者將受試者的基本資料及作答情形等 詳細資料輸入電腦，建立Excel 試算表電子檔，輸入資料包含學校代號、班別、

座號及作答情形。

座號及作答情形。