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關係的誤判。另外，若兩事件的因果關係具相互性，也可以稱作兩事件間具相 互因果關係 (彼此會互相影響)，例如身體的調節功能，但預測原則判別的因果 關係大多只能判別單向因果關係，容易忽略了兩事件間可能存在的相互因果關 係。
本文藉由兩種不同的因果關係檢定法探討美國不同的利差與 S&P 500 日報 酬率間的因果關係，一為一般檢驗上常用的 Granger 因果關係檢定法，另一則 為 Yang et al. (2018) 提出的因果拆解法 (causal decomposition)，此法藉由瞬時 相位 (instantaneous phase) 上的連貫性 (coherence) 判斷資料間的因果關係。因 果拆解法不只適用於分析各種型態的資料系統，也能避免忽略具同時性與相互 性的因果關係，最後還可以得出在不同時間尺度下的因果關係。
1.2
研究架構
本文共由 6 個章節所構成。第 1 節為緒論，主要闡述本文的研究動機與目的。
第 2 節為文獻回顧，除了分別回顧因果關係及利差與股市間的關係此兩方面的 相關文獻，我們在回顧因果關係相關文獻的該節中也比較了不同因果關係檢定 法的適用時機以及其優缺點。第 3 節為研究方法，我們敘述了本文主要判別因 果關係的因果拆解法以及 Granger 因果關係檢定法的詳細步驟。第 4 節為資料 敘述，我們首先描述了 S&P 500 的日報酬率與四種不同利差的敘述統計，之後 就其時間序列圖探討了不同利差與 S&P 500 報酬率間的大致關係。第 5 節為實 證結果，我們就兩種不同的因果關係檢定法分別闡述四組資料的分析結果。最 後在第 6 節我們統整了實證結果以及研究上的限制作為本文的結論與建議。
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2 文獻回顧
2.1
因果關係 (causality)
因果關係 (causality) 顧名思義是指一個事件 (因) 的發生導致另一個事件 (果) 的發生，且通常兩事件彼此有時間上的先後順序 (較晚發生之事件被認為是較 早發生之事件的結果)。因此，早期的科學家或統計學家常用兩事件之相關性 (correlation) 和時間發生先後順序來判斷其之間可能的因果關係，但此種方法卻 容易推論出錯誤之因果關係。有鑑於藉由兩事件之相關性和時間發生先後順序 來判斷彼此之間可能的因果關係容易推論錯誤，後續許多學者藉由數學或統計 的方法發展出適用於不同情況或背景下推論因果關係的方法。
Granger (1969) 提出一種假說檢定的統計推論方法判別因果關係，該方法的 核心理念為若能用一個變數的實現值去預測另一變數的未來值，則推論出兩筆 資料具因果關係。Sugihara et al. (2012) 發展出「收斂交叉映射法」（convergent cross mapping, CCM）分析如生態系統此種複雜系統（complex systems）中的因 果關係，其採用「凡走過，必留下痕跡」的概念檢驗兩筆時間序列資料 A 及 B，
若 A 在 B 的歷史資料中留下痕跡，則 A 便是造成 B 的“因”。此外 Granger 因 果關係檢定法適用於檢測線性隨機的資料系統，而 CCM 法適用於檢測非線性 且非隨機的資料系統，但現實生活中有許多同時混合線性和非線性，以及隨機 和非隨機的資料系統，此時使用 Granger 因果關係檢定法和 CCM 法判斷因果 關係可能會有誤。此外，Granger 因果關係檢定法和 CCM 法在檢定因果關係時 都需要有先驗想法 (a priori knowledge)，例如 Granger 因果關係檢定前需要知 道時間落後期數、CCM 法前需知道要嵌入多少維度，這使得判斷因果關係的過 程趨於繁瑣且有可能會因先驗想法的不同而得出不同的結果。因此 Yang et al.
(2018) 提出藉由資料間的瞬時相位連貫性判斷因果關係的因果拆解法，此法除 了不須有分析前的先驗想法，且適用於分析現實生活中各種複雜資料系統中的 因果關係，甚至可以避免忽略存在同時性與相互性的因果關係。
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2.1.1 Granger 因果關係 (Granger causality)
Granger 因果關係並不能代表實際現實生活中真正的因果關係，因為其僅將因果 分析會產生偽回歸 (spurious regression) 的問題。倘若直接使用資料差分後的 VAR 模型進行因果關係檢定，則會因差分後導致資料缺乏長期資訊或忽略了資 料間的長期均衡關係而使檢定失效，故在使用差分 VAR 模型進行因果關係檢 定前需先檢測資料間是否存在共整合關係以捕捉資料間的共整合關係。Engle and Granger (1987) 提出以兩階段最小平方法的共整合檢定法，隨後 Johansen (1988) 提出軌跡檢定 (trace test) 和最大特徵根檢定 (maximum eigenvalue test)。
若資料間存在共整合關係則需以 Davidson, Hendry, Srba, and Yeo (1978) 提出 的誤差修正模型 (error corrected model, ECM) 進行因果關係檢定。
Granger 因果關係檢定隨著時間演進，出現許多修正檢定方法。Toda and Phillips (1994) 考慮了資料是否存單根以及共整合關係後進行因果關係檢定，其 特色在於考慮了資料本身和資料彼此間的特性，因此推論出之因果關係與傳 統的 Granger 因果關係相比較具可信度。Toda and Yamamoto (1995) 提出使用 VAR 模型進行非定態時間序列資料間之因果關係檢定，這個方法之特點在於 不需對資料進行單根檢定以及共整合檢定，以避免資料進行單根及共整合檢定
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後產生問題以及解決檢定過程過於繁瑣的問題。Hiemstra and Jones (1994) 將 Baek and Brock (1992) 利用相關積分 (correlation-integral) 發展出的無母數檢定 法結合 Granger 因果關係檢定，發展出非線性 Granger 因果關係檢定用來檢定 過往無法推論出的非線性因果關係。另外，Geweke (1982) 提出了在頻域上觀測 Granger 因果關係的方法，可以找出變數間短、中、長期的因果關係。
2.1.2 因果拆解法 (causal decomposition)
因果拆解法是藉由希爾伯特黃轉換 (Hilbert-Huang transform, HHT) 步驟裡的 經驗模態分解法 (empirical mode decomposition, EMD) 將時間序列資料拆解 成有限個不同時間尺度的本質模態函數 (intrinsic mode functions, IMF) 和一 個趨勢函數，再藉由希爾伯特轉換 (Hilbert transform, HT) 求出各個本質模 態函數的瞬時相位用以計算兩筆資料間的連貫性，藉由判斷瞬時相位連貫性 (instantaneous phase coherence) 來推論兩筆資料間可能存在的相對因果關係 (relative causality)。
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的 IMF 再進行因果關係的判定，此舉只是單純的拆解資料並未添加任何分析前 的先驗想法，故適用於分析許多存在於現實生活中複雜的資料系統。
目前除了 Yang et al. (2018) 外，尚無已發表之研究使用此因果拆解法來判斷 因果關係。但有許多應用 HHT 的 EMD 法發展出不同推論因果關係方法。Wu, Huang, Yu, and Chiang (2006) 利用 HHT 發展出相位統計方法，該法利用 EMD 法拆解出 IMF 並以 HT 求得瞬時相位，再來對其做統計分析，從相位與相位差 的分佈中，得到資料間的特性與關聯。此研究以美國道瓊工業平均指數與那斯 達克指數的日內資料及美元/日圓匯率與美元/馬克匯率的資料進行分析，說明 相位統計方法的應用。Nava, Di Matteo, and Aste (2018) 將 EMD 法和 Pearson 提出的交叉相關性 (cross-correlations) 結合在滾動窗口 (rolling windows) 上，以 量化不同時間尺度的動態依賴性。該文研究以下三個財務指標的日內時間序列 資料：美國標準普爾 500 指數，墨西哥 ICP 指數和 VIX 指數，研究結果發現時 間的變化和時間尺度的不同會使不同資料間的相關性改變，以此推測出資料間 可能存在重要的領先 – 落後關係，可以實際用於投資人的投資組合管理，風險 評估和投資決策。Jiang and Bai (2017) 結合 EMD 法和 Granger 因果關係來找 到中國能源消費與經濟成長間的短中長期關係，先藉由 EMD 法拆解出有限個 不同時間尺度的 IMF，再以兩筆資料間相同時間尺度的 IMF 進行 Granger 因果 關係以找出兩筆資料不同時間尺度下的因果關係。