3.2 Granger 因果關係檢定 (Granger causality test)
Granger (1969) 提出一種判斷兩筆時間序列資料間因果關係的方法，該方法被廣 泛運用在社會科學的實證研究中。Granger 因果關係的核心觀念在於，若能藉由 回歸模型 (vector autoregressions, VAR)，以捕捉 X 和 Y 之間的跨期動態關係，
如 (3.2) 中的兩式所示:
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再來我們透過建立假說來檢定 X 和 Y 在 VAR 模型確立下的互相影響期數中是 否存在 Granger 因果關係，如 (3.3) 式和 (3.4) 式所示:
HX0: α1 = α2 =· · · = αn= 0 HXa : not HX0
(3.3)
HY 0: β1 = β2 =· · · = βm = 0 HY a: not HY 0
(3.4)
(3.3) 式中若不顯著拒絕虛無假說，則代表 X Granger cause Y ；反之，X doesn’t Grange cause Y 。(3.4) 式中若不顯著拒絕虛無假說，則代表 Y Granger cause X；反之，Y doesn’t Grange cause X。-而 Granger 因果關係檢定可能出現以下 幾種結果
1. 雙向因果關係：若變數 X 和變數 Y 之間相互影響對方且能改善另一方的 預測能力，代表兩變數間存在雙向因果關係。
2. 單向因果關係：若變數 X 和變數 Y 只有一方可以影響對方並能改善另 一方的預測能力，表示存在單向的因果關係。舉例而言，若 X Granger causes Y ，表示 X 領先 Y ，但 Y 並無法於改善對 X 的預測，故只存在 單向因果關係。
3. 獨立：若變數 X 和變數 Y 之間彼此無法影響對方且也無法改善對另一方 的預測能力，則兩變數間不存在因果關係，亦即為 、 相互獨立。
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4 FRED, Federal Reserve Bank of St. Louis; https://fred.stlouisfed.org, May 22, 2019.
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TED 利差與 LOIS 利差雖然走勢也很相近，但 TED 利差的平均值和標準差皆 比 LOIS 利差大，主要原因為 TED 利差反映的是整體經濟的信用和流動性風 險，而 LOIS 利差則較局限於金融機構間的信用和流動性風險。另外，我們可 以看到每組的相關係數皆很低，由此可知，不同利差與股市報酬間可能是存在 非線性的關係，而不是線性關係。
4.1 10 年、2 年期公債利差與 S&P 500 日報酬率
我們將 10 年；2 年期公債利差與 S&P 500 日報酬率不同的交易日刪除並整理 後，共得到 3246 筆日資料以進行分析，兩筆資料之時間序列由圖 3 所示。
圖 3: 10 年、2 年期公債利差與 S&P 500 日報酬率的時間序列圖
我們可以看到 S&P 500 日報酬率主要在 2008 年 9 月至 2008 年 12 月和 2011 年 8 月有較大的波動，這兩段期間內的平均日報酬漲跌皆超過 4 % 。第一段時 間是受到 2007 年出現的次貸危機導致 2008 年發生的全球金融危機的影響，5至
5 次貸危機以 2007 年 4 月美國第二大次級房貸公司新世紀金融公司破產事件開始，危機由房地產 市場蔓延到信貸市場，最後逐漸演變成全球性的金融危機，並在之後引發了 2008 年的金融海 嘯。
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2008 年 11 月初，標普 500 指數從其 2007 年的高點下跌了將近 45% 。而第二 段時間主要是受到歐債危機的影響，6歐債危機在 2009 年底爆發，但在 2011 年 5 月，債務危機因希臘再度出現無法支付到期債務問題而更加嚴重，這也影響標 普 500 指數在 2011 年 8 月出現較大的日報酬漲跌幅。
一般而言，長短天期公債利差出現負值時，經濟體系會在一至兩年後有很大 的機率會出現經濟衰退，但此時股市仍持續成長，因為利差出現負值時，景氣 處於過熱階段，而在經濟衰退前幾個月出現經濟或金融危機後，股市才會出現 大規模的漲跌幅。10 年、2 年期公債利差在 2006 年 7 月至 2007 年 5 月和 2007 年 7 月底至 2007 年 8 月初皆呈現負值，但 S&P 500 日報酬率未立即出現較大 的漲跌幅，反而在 2008 年 9 月至 2008 年 12 月因金融危機出現平均超過 4 % 的漲跌幅。而在金融危機期間因大量避險需求出現，使得債券投資價值浮現，
且之後聯準會將開始快速降息，甚至進而推出購債計畫挹注市場流動性，短天 期公債殖利率受降息影響快速下跌，而長天期公債殖利率受購債計畫而上升，
導致 10、2 年期公債利差擴大。故在 2008 年 9 月至 2011 年 8 月期間，利差皆 呈現較大的正值。
4.2 10 年、3 個月期公債利差與 S&P 500 日報酬率
我們將 10 年、3 個月期公債利差與 S&P 500 日報酬率不同的交易日刪除並整理 後，共得到 3246 筆日資料以進行分析，兩筆資料之時間序列由圖 4 所示。
6 2008 年金融危機之後，歐洲部分國家大量持有其他國家的債務，但這些國家自身的債務清償能 力並不高，導致這些債務無法被償還或必須延期。2009 年 12 月，歐洲主權債務危機最早發生 在希臘。隨即國際三大評級機構調降希臘的主權債券信用評級，整個歐洲的債務危機因此拉開 序幕。到 2010 年 4 月底，歐元區內經濟實力較強的葡萄牙、義大利、愛爾蘭和西班牙（與希臘 一起，被國際評級機構稱為“PIIGS”）也相繼淪陷。
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圖 4: 10 年、3 個月期公債利差與 S&P 500 日報酬率的時間序列圖
10 年、3 個月期公債利差主要在 2006 年 1、2 月、2006 年 7 月至 2007 年 5 月以及 2007 年 7、8 月，這三個時段成現負值，大致與 10 年、2 年期公債利差 出現負值的時段重疊，故 S&P 500 日報酬率與該利差間的關係與 4.1 節中的描 述大約一致。
我們由第一章提及的歷史資料中發現，長短天期利差出現負值或接近 0 時，
S&P 500 日報酬率在短期的日報酬會有所波動，且大約也會在 1 年至 2 年後出 現較大的波動，我們認為短期會有所波動可能是因市場上的投資人會因預期未 來有可能出現經濟衰退而有恐慌心態將資金由風險高的資產轉移至風險較低的 投資標的，造成股市報酬產生較大的波動。而我們也從圖 3 和圖 4 看出在 2006 年發生的利差負值後，股市報酬的確在 2008 年發生大規模波動，而在 2018 年 利差接近 0 時，股市報酬的確也在該期間附近發生波動。我們由圖 3 和圖 4只 能隱約觀察到公債長短天期利差與 S&P 500 日報酬率間的某種關聯性，並無法 確認其之間是否具因果關係，故我們在會第五章藉由不同的因果關係檢定法得 出的結果再加以討論。