4.4 LOIS 利差與 S&P 500 日報酬率
5.1.2 股市報酬與 TED 利差和 LOIS 利差
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續上漲一段時間或呈現過熱時，長天期利率會因市場認為股市過於熱絡、經濟 面臨衰退風險而下跌，短天期利率則因央行為了抑制過熱的股市而上升，導致 利差逐漸縮窄；反之，若股市過於低迷或持續下跌一段時間，長天期利率會因 市場認為未來景氣會逐漸好轉而上升，短天期利率則因央行為了刺激經濟而下 跌，導致利差逐漸擴大。但我們認為公債長短天期利差的短期波動主要應該是 受到突發事件或政府政策的影響，且股市須維持一段時間的上漲或下跌走勢才 會逐漸影響利差，利差會隨著股市持續性的走勢而慢慢改變，故股市報酬影響 的是公債長短天期利差的中期和長期波動。最後股市報酬的短期波動受到利差 影響可能是因投資人的恐慌心態導致，許多股票市場上的投資人會參考利差來 判斷未來景氣情況而決定是否持有股票或股票相關的投資標的，故股市報酬長 期而言還是會受到公債長短天期利差的影響，股市報酬長期而言還是會隨著公 債長短天期利差的變化而波動，所以與我們的實證結果相同，股市報酬的長期 波動會受到公債長短天期利差的影響，而公債長短天期利差的長期波動也會受 到股市報酬的影響。
5.1.2 股市報酬與 TED 利差和 LOIS 利差
S&P 500 日報酬率與 TED 利差的相對因果關係如表 5 和圖 8 所示。在短期 裡，IMF1 到 IMF4 皆是 TED 公債利差會影響 S&P 500 日報酬率；在中期裡，
IMF6 反而是 S&P 500 日報酬率影響 TED 利差；最後在長期裡，TED 利差的 平均週期為 1062.3 天 (約 4.2 年) 的 IMF9 和平均週期為 1593.5 天 (約 6.4 年) 的 IMF10 是受 S&P 500 日報酬率影響，但相反的，S&P 500 日報酬率的平均 週期為 245.2 天 (約 1 年) 的 IMF8 是受 TED 利差所影響。而兩者的 IMF5 和 IMF7 皆是因為其歐幾里得距離小於 0.05 ，故經過調整後判定為這兩個時間尺 度下不存在相對因果關係。
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表 5: TED 利差與 S&P 500 日報酬率間的相對因果關係
IMF1 IMF2 IMF3 IMF4 IMF5* IMF6 IMF7* IMF8 IMF9 IMF10 TED 利差影響股市報酬 0.974 0.935 0.884 0.923 0.502 0.372 0.499 0.678 0.416 0.423 股市報酬影響 TED 利差 0.026 0.065 0.116 0.077 0.498 0.628 0.501 0.322 0.584 0.577
* 表示該 IMF 項為了得到兩者間不存在相對因果關係的結果而有進行過調整
圖 10: TED 利差與 S&P 500 日報酬率間的相對因果關係
S&P 500 日報酬率與 LOIS 利差的相對因果關係如表 6 和圖 11 所示。在短 期裡，IMF1 到 IMF3 是 LOIS 利差會影響 S&P 500 日報酬率，但在平均週期 大約是 1 個月的 IMF4 裡，反而是 S&P 500 日報酬率影響 LOIS 利差；在中期 裡，IMF5 到 IMF7 反而是 S&P 500 日報酬率影響 LOIS 利差；最後在長期裡，
LOIS 利差的平均週期為 458.7 天 (約 1.8 年) 的 IMF8 和平均週期為 1070.3 天 (約 4.3 年) 的 IMF10 是受 S&P 500 日報酬率影響，但相反的，S&P 500 日報酬 率的平均週期為 796.8 天 (約 3.2 年) 的 IMF9 是受 LOIS 利差所影響。
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表 6: LOIS 利差與 S&P 500 日報酬率間的相對因果關係
IMF1 IMF2 IMF3 IMF4 IMF5 IMF6 IMF7 IMF8 IMF9 IMF10 LOIS 利差影響股市報酬 0.913 0.911 0.869 0.449 0.263 0.052 0.134 0.118 0.856 0.387 股市報酬影響 LOIS 利差 0.087 0.089 0.131 0.550 0.736 0.947 0.865 0.882 0.144 0.613
圖 11: LOIS 利差與 S&P 500 日報酬率間的相對因果關係
我們綜述以上兩組分析結果後可歸納出以下三點。第一: 股市報酬的短期波 動會受到 TED 利差與 LOIS 利差的影響；第二: 大部分的 TED 利差和 LOIS 利 差的中期波動會受到股市報酬的影響；第三: 兩者在長期裡存在相互的因果關 係，股市報酬的長期波動會受到 TED 利差和 LOIS 利差的影響，而 TED 利差 和 LOIS 利差的長期波動也會受到股市報酬的影響。
TED 利差和 LOIS 利差反映著金融市場可能面臨的流動性和信用風險，故 流動性較高的股市其報酬的短期波動確實往往容易受到 TED 利差和 LOIS 利 差影響，尤其當 TED 利差和 LOIS 利差過高時，股市的報酬在短期內會產 生很大的波動。此外股市報酬有可能會影響 TED 利差與 LOIS 利差，舉例而 言，當股市過熱或上漲一段時間時，因企業借貸增加使銀行間流動性趨緊，導
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致 3 個月期的美元 LIBOR 升高，而短天期利率因央行為了抑制過熱的股市 而上升，但由於 LIBOR 為銀行間的拆借成本，而短天期利率為央行的政策工 具，故 LIBOR 上升較多而使利差擴大；反之，股市過於低迷或持續下跌一段 時間時，因企業借貸減少使得銀行流動性充裕，導致 LIBOR 降低，而短天期 利率因央行為了刺激經濟的股市而下跌，與股市上升時情況相同，LIBOR 下 跌較多而使利差縮窄。但我們認為 TED 利差與 LOIS 利差的短期波動主要 應該也是受到突發事件或政府政策的影響，且股市須維持一段時間的上漲或 下跌走勢才會逐漸影響利差，利差會隨著股市持續性的走勢而慢慢改變，故 股市報酬影響的應該是 TED 利差與 LOIS 利差的中期或長期波動。最後金融 市場若面臨逐漸加劇的風險，市場上的投資人會逐漸察覺且企業的借貸成本 會逐漸提高，進而導致股市開始出現下跌且維持一段時間直到金融市場面臨 的風險變小，由此關聯性得知，在長期而言，股市的波動還是會受到 TED 利 差與 LOIS 利差的影響，股市報酬會隨著 TED 利差與 LOIS 利差的變化而波動。
5.2 Granger 因果關係的實證結果
本文藉由操作統計軟體 EViews9 得出因果拆解法的實證結果。在進行 Granger 因果關係檢定前，我們先將每筆資料進行 ADF 單根檢定。由表 7檢定結果可 知，S&P 500 日報酬率為定態時間序列資料，而 10 年、2 年公債利差和 10 年、
3 個月公債利差則都存在單根，但兩筆資料藉由一階差分後也變為定態時間序列 資料。TED 利差在顯著水準為 5 % 下拒絕虛無假說，為定態時間序列資料，而 最後 LOIS 利差在顯著水準 10 % 下拒絕虛無假設，也可研判為定態時間序列資 料。
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表 7: S&P 500 日報酬率和不同利差 ADF 單根檢定結果 ADF 檢定統計量
原始值 一階差分
變數 含截距項 含截距項和時間趨勢項 含截距項 含截距項和時間趨勢項 sp -10.095*** -10.115***
spread1 -1.704 -1.745 -10.117*** -10.304***
sp -10.098*** -10.117***
spread2 -1.606 -1.453 -10.76*** -10.918***
sp -10.147*** -10.154***
ted -3.259** -3.665**
sp -11.812 -11.812 lois -3.283** -3.385*
註 1：*** , ** , * 分別表示在 1%、5%、10% 顯著水準下為顯著的統計量
註 2：ADF 檢定統計量為 t 統計量，透過 AIC 最小準則選擇 ADF 檢定落後期數 註 3：sp 為 S&P 500 日報酬率, ∆spread1 為 10 年、2 年公債利差的變動率,
∆spread2為 10 年、3 個月公債利差的變動率, ted 為 TED 利差, lois 為 LOIS 利差
由於我們探討兩兩變數的因果關係，且只有 10 年、2 年公債利差和 10 年、
3 個月公債利差存在單根，故我們無法使用向量誤差修正模型進行後續的分析。
我們首先將 10 年、2 年公債利差和 10 年、3 個月公債利差皆變為變動率的資料 形式，再建立四組資料對應的 VAR 模型進行分析，我們以 AIC 最小準則判斷 每組模型的最適落後期數，其結果如表 8 所示。第一組選擇落後 5 期，第二組 與第三組皆選擇落後 8 期，最後第四組選擇落後 7 期。
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sp , spread1 -0.425 -0.433 -0.433 -0.437 -0.441* -0.44 -0.437 -0.439 sp , spread2 0.659 0.637 0.628 0.62 0.62 0.621 0.621 0.619*sp , ted 0.234 0.199 0.181 0.174 0.161 0.162 0.162 0.156*
sp , lois -1.057 -1.097 -1.111 -1.121 -1.13 -1.154 -1.159* -1.159
註 1：* 表示為藉由 AIC 最小準則選擇的 VAR 模型的最適落後期數
∆spread1沒有 Granger 影響 sp 2.799** ∆spread1 會 Granger 影響 sp 兩者間存在雙向因果關係 sp 沒有 Granger 影響 ∆spread1 2.609** sp 會 Granger 影響 ∆spread1
∆spread2沒有 Granger 影響 sp 4.126*** ∆spread2會 Granger 影響 sp 兩者間存在雙向因果關係 sp 沒有 Granger 影響 ∆spread2 4.699*** sp 會 Granger 影響 ∆spread2
ted 沒有 Granger 影響 sp 6.164*** ted 會 Granger 影響 sp 兩者間存在雙向因果關係
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6 結論與建議
由於不同的利差皆常用以預測股市或股市報酬，故我們猜測利差與股市報酬間 可能存在因果關係，而此研究中的討論也認為兩者間應該存在因果關係。實證 結果中，Granger 因果關係檢定法以及因果拆解法的實證結果皆證明不同利差與 股市報酬間確實存在因果關係。前者的實證結果為不同利差與股市報酬間存在 雙向因果關係，彼此會互相影響；後者的結果則發現了不同利差皆會影響股市 報酬的短期波動，且大部分不同利差的中期波動會受到股市報酬的影響；最後 利差與股市報酬在長期時具相互因果關係，利差的長期波動會受到股市報酬影 響，而股市報酬的長期波動也會受到利差影響。
本研究採用的因果拆解法得到的結果也符合我們在先前觀察到的一些不同利 差與股市報酬間的現象。例如在公債長短天期利差方面，殖利率曲線出現或接 近反轉 (利差為負) 後，S&P 500 日報酬率在短期內會因市場恐慌而出現較大的 波動，這與我們藉由因果拆解法發現 S&P 500 日報酬率的短期波動會受到公債 長短天期利差的影響的結果一致。但我們無法認定 S&P 500 日報酬率在殖利率 曲線出現或接近反轉 (利差為負) 後 1 ∼ 2 年間的出現的大波動是否可能是由公 債長短天期利差所導致，因為藉由因果拆解法得出的因果關係並無法得知 S&P 500 日報酬率是否會因公債長短天期利差而在特定時段發生短期波動。另外在 TED 利差與 LOIS 利差方面，我們的結果也證明 TED 利差與 LOIS 利差能夠 影響 S&P 500 日報酬率的短期波動，此結果也符合我們觀察到在兩利差出現比 平常較大的值或出現持續上升走勢的同時，S&P 500 日報酬率在該期間會出現 較大波動的現象。
我們雖然成功使用因果拆解法得出符合我們觀測到的現象的因果關係，但此 法在使用仍有些問題或限制。第一，因果拆解法在其步驟中將兩筆資料成對的 IMF 判斷其之間的相對因果關係大小，但不同資料拆解出的 IMF 的頻率並不相 同，將不同頻率的 IMF 成對進行檢驗可能會有誤，因此我們提出應盡量將頻率
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相同的 IMF 成對進行檢驗以增加結果的正確性。第二，我們在選擇加入的白噪 音強度時，應該要在每次的重組資料進行 EEMD 法拆解資料前都而選擇該次拆 解應加入的最適白噪音強度，但我們皆固定使用 0.2 倍的原始資料標準差作為
相同的 IMF 成對進行檢驗以增加結果的正確性。第二，我們在選擇加入的白噪 音強度時，應該要在每次的重組資料進行 EEMD 法拆解資料前都而選擇該次拆 解應加入的最適白噪音強度，但我們皆固定使用 0.2 倍的原始資料標準差作為