解構美國股市報酬與利差在瞬時相位上的因果關係 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學經濟學研究所碩士學位論文. 上的因果關係. 學. ‧ 國. 政治大解構美國股市報酬與利差在瞬時相位立 ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 指導教授 : 徐士勛博士研究生 : 陳科全撰. 中華民國 108 年 06 月. DOI:10.6814/NCCU201900048.

(2) 摘要由於美國的公債市場與股票市場對於全球經濟體系具相當程度的影響性，且公債市場裡不同種類的利差皆可用以預測股市的報酬，兩者應間存在一定的關聯性，故本文想藉由客觀的統計方法探討美國的利差與股市報酬間是否存在因果關係。. 根據美國的公債長短天期利差與 S&P 500 日報酬率的歷史資料發現，殖利率曲線出現或接近反轉 (利差為負) 後，S&P 500 日報酬率在短期內會因市場恐慌而出現較大的波動，但 S&P 500 指數在之後大多仍維持 1 年半到 2 年的多頭漲. 政治大短天期利差所導致，兩者間可能存在因果關係。而由 TED 利差與 LOIS 利差和立勢，漲勢結束後才隨即出現衰退，故我們認為股市報酬的波動可能是由公債長. S&P 500 日報酬率的歷史資料皆發現雖然這兩個利差在金融危機過後皆不超過. ‧ 國. 學. 100 個基點，但在這兩個利差出現比平常較大的值或出現持續上升走勢時，S&P 500 日報酬率在該期間附近也出現較大波動，故我們猜測其之間亦可能存在因果. ‧. 關係。. y. Nat. io. sit. 本文藉由傳統的 Granger 因果關係檢定法以及因果拆解法進行因果關係的認. n. al. er. 定；其中，因果拆解法不只適用於分析各種型態的資料系統，也能避免忽略具. i n U. v. 同時性與相互性的因果關係，最後還可得出兩筆資料在不同時間尺度下的因果. Ch. engchi. 關係。Granger 因果關係檢定法以及因果拆解法的實證結果皆證明不同利差與股市報酬間確實存在因果關係，前者的實證結果為不同利差與股市報酬間存在雙向因果關係，彼此會互相影響；後者的結果則發現了不同利差皆會影響股市報酬的短期波動，且不同利差的中期波動會受到股市報酬的影響；最後利差與股市報酬在長期時具相互因果關係。大致而言，我們透過因果拆解法的結果也符合我們在歷史資料上觀察到的一些不同利差與股市報酬間的現象。. 關鍵字: 股市報酬、公債利差、因果拆解法、經驗模態分解法、Granger 因果關係檢定法. DOI:10.6814/NCCU201900048.

(3) 目錄 1 緒論. 5. 1.1. 研究動機與目的 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5. 1.2. 研究架構 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8. 2 文獻回顧因果關係 (causality) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. 政治大不同利差與股市間的關係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 立 2.2.1 公債長短天期利差與股市間的關係 . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2. 瞬時相位上的因果關係 (causality on instantaneous phase) . . . . . 18. Nat. 希爾伯特黃轉換 (Hilbert-Huang transform, HHT) . . . . . . 18. 3.1.2. 相對因果關係 (relative causality) . . . . . . . . . . . . . . . 22. y. 3.1.1. io. Granger 因果關係檢定 (Granger causality test) . . . . . . . . . . . 24. al. n. 3.2. 18. sit. 3.1. 13. TED 利差、LOIS 利差與股市間的關係 . . . . . . . . . . . 16. ‧. 3 研究方法. 12. 學. 2.2.2. 因果拆解法 (causal decomposition) . . . . . . . . . . . . . . 11. er. 2.2. 9. Granger 因果關係 (Granger causality) . . . . . . . . . . . . 10. ‧ 國. 2.1. 9. 4 研究資料. Ch. engchi. i n U. v. 26. 4.1. 10 年、2 年期公債利差與 S&P 500 日報酬率 . . . . . . . . . . . . 27. 4.2. 10 年、3 個月期公債利差與 S&P 500 日報酬率 . . . . . . . . . . . 28. 4.3. TED 利差與 S&P 500 日報酬率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30. 4.4. LOIS 利差與 S&P 500 日報酬率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31. 5 實證結果 5.1. 32. 因果拆解法的實證結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 5.1.1. 股市報酬與公債長短天期利差 . . . . . . . . . . . . . . . . . 35. 5.1.2. 股市報酬與 TED 利差和 LOIS 利差 . . . . . . . . . . . . . 38 1. DOI:10.6814/NCCU201900048.

(4) 5.2. Granger 因果關係的實證結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41. 6 結論與建議. 44. 附錄. 46. 參考文獻. 50. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 2. DOI:10.6814/NCCU201900048.

(5) 表目錄表1. 利差與 S&P 500 日報酬率的敘述統計量 . . . . . . . . . . . . . . 26. 表2. 四組資料拆解後的各個 IMF 的平均週期 . . . . . . . . . . . . . . 34. 表 3 10 年、2 年期公債利差與 S&P 500 日報酬率間的相對因果關係 . 36 表 4 10 年、3 個月期公債利差與 S&P 500 日報酬率間的相對因果關係. 37. 表 5 TED 利差與 S&P 500 日報酬率間的相對因果關係 . . . . . . . . . 39 表 6 LOIS 利差與 S&P 500 日報酬率間的相對因果關係 . . . . . . . . 40 表 7 S&P 500 日報酬率和不同利差 ADF 單根檢定結果 . . . . . . . . . 42. 43. 學 ‧. io. sit. y. Nat. n. al. er. 表9. 治政 Granger 因果關係結果 . . . . . . . . . .大 . . . . . . . . . . . . . . 立. 各個 VAR 模型最適落後期數結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43. ‧ 國. 表8. Ch. engchi. i n U. v. 3. DOI:10.6814/NCCU201900048.

(6) 圖目錄圖 1 10 年、3 個月期公債利差時間序列圖 . . . . . . . . . . . . . . . . 14 圖 2 10 年期、2 年期公債利差時間序列圖 . . . . . . . . . . . . . . . . 14 圖 3 10 年、2 年期公債利差與 S&P 500 日報酬率的時間序列圖 . . . . 27 圖 4 10 年、3 個月期公債利差與 S&P 500 日報酬率的時間序列圖 . . . 29 圖 5 TED 利差與 S&P 500 日報酬率的時間序列圖 . . . . . . . . . . . 30 圖 6 LOIS 利差與 S&P 500 日報酬率的時間序列圖 . . . . . . . . . . . 31 圖7. 因果拆解法的流程圖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33. 治政大圖 9 10 年、3 個月期公債利差與 S&P 500 日報酬率間的相對因果關係立圖 10 TED 利差與 S&P 500 日報酬率間的相對因果關係 . . . . . . . .. 圖 8 10 年、2 年期公債利差與 S&P 500 日報酬率間的相對因果關係 . 36 37 39. ‧ 國. 學. 圖 11 LOIS 利差與 S&P 500 日報酬率間的相對因果關係 . . . . . . . . 40 圖 12 10 年、2 年期公債利差與 S&P 500 日報酬率之 IMF 圖 . . . . . 46. ‧. 圖 13 10 年、3 個月期公債利差與 S&P 500 日報酬率之 IMF 圖 . . . . 47 圖 14 TED 利差與 S&P 500 日報酬率之 IMF 圖 . . . . . . . . . . . . 48. y. Nat. n. al. er. io. sit. 圖 15 LOIS 利差與 S&P 500 日報酬率之 IMF 圖 . . . . . . . . . . . . 49. Ch. engchi. i n U. v. 4. DOI:10.6814/NCCU201900048.

(7) 1. 緒論. 1.1. 研究動機與目的. 由於美國的金融市場波動經常對全球經濟產生廣泛的影響，而美國的債券市場與股票市場更是該國最重要的兩個金融市場，1 且美國的經濟諮商局（The Conference Board）將美國的標準普爾 500 指數 (Standard & Poor’s 500, S&P 500)、公債長短天期利差 (10 年期公債殖利率扣除聯邦基金利率) 和其他八項指標或指數用來編制美國的經濟領先指標（Leading Economic Index, LEI），由此可見股票和債券市場對於預測未來經濟景氣的重要性。因此這兩個市場間的可. 政治大. 能因果關係認定是本研究主要關心的議題。. 立. ‧ 國. 學. 學術文獻上也已有很多研究探討公債長短天期利差和股市是否能有效預測未來的經濟情況。尤其在公債長短天期方面，Laurent (1988) , Harvey (1988). ‧. 和 Estrella and Hardouvelis (1991) 是第一個提出論證，支持公債長短天利差作為未來經濟活動的預測指標。其中，Harvey (1988) 發現，美國的長短天期. Nat. sit. y. 公債利差可以預測未來五個季度的實質 GNP 的增長率。同樣的，Estrella and. er. io. Hardouvelis (1991) 發現，10 年期公債和 3 個月期國庫券之間的利差可以用. al. 以預測實質產出的增長和衰退以及美國的消費和投資。最近，也有一些研究. n. v i n 如 Evgenidis and Siriopoulos C (2016) 和 Evgenidis, Papadamou, and Siriopoulos hengchi U (2018) 皆證明公債的長短天期利差能夠預測未來大約三個月到兩年後的美國經濟狀況。. 在股市方面，Atje and Jovanovic (1993) 以及 Levine and Zervos (1998) 的實證研究皆發現股票市場與經濟增長之間存在強烈的正相關關係，而 Pearce and Roley (1983) 認為，由於股票價格波動對總支出有直接影響，因此可以從股價 1. 美國債券市場的總規模在 2018 年大約是 43 兆美元，相對於美國股市總規模的 22 兆美元，其重要性顯而易見。而其中又以美國國債 (Treasury) 是美國債券市場中最大的一個組成部分，總規模大約是 15.6 兆美元，占了債券市場約 36 %。. 5. DOI:10.6814/NCCU201900048.

(8) 波動場預測經濟。當股市上漲時，投資者更富裕、消費更多以刺激經濟成長；反之，如果股票價格下跌，投資者就會因損失而減少支出，導致經濟成長趨緩。Comincioli (1996) 驗證了 Pearce and Roley (1983) 的財富效應，S&P 500 的季報酬的確會 Granger 影響實體經濟的 GDP。此外，其他如 Fama (1990) 和 Campbell and Mankiw (1989) 以及其他許多實證研究也皆驗證了美國的股市能做為其經濟景氣的領先指標。. 股市與公債長短天期利差雖然皆為經濟的領先指標，但我們可以由文獻上得知後者領先經濟的程度大於前者，故其之間可能存在某種領先 - 落後關. 治政 Hjalmarsson, 2010) 甚至能預測股市發生熊市的機率大 (如: Resnick and Shoesmith, 立 2002)。我們據公債長短天期利差與股市的歷史資料發現其之間有一些特殊的關. 係。許多文獻也證明了公債長短天期利差不僅能用以預測未來的股市報酬 (如:. ‧ 國. 學. 聯，當利差縮窄接近至 0 甚至為負值時，市場上的投資人認為未來有很大的機率會發生經濟衰退，故紛紛將股票賣出轉而持有美國公債此種無風險資產，導. ‧. 致短期內的股市重挫，例如:5 年期與 3 年期公債利差在 2018 年 12 月 3 日出現負值，導致美國各大股市指數在隔日 12 月 4 日發生重挫，下跌幅度皆超過 3. y. Nat. sit. %；而 10 年期與 3 年期公債利差在 2019 年 3 月 22 日出現自 2007 年以來的首. er. io. 次負值，也同樣導致該日的股市重挫。但歷史上股市在公債長短天期利差出現. al. v i n Ch 高峰，隨即才出現大幅度的下跌。由於公債長短天期利差能夠預測股市報酬， engchi U 以及我們就歷史資料發現的其之間的關聯，我們認為兩者可能存在因果關係。 n. 負值後大多仍維持 1 年半到 2 年的多頭走勢，甚至有五次持續上漲達到股市的 2. 另一個與公債相關且也在市場上扮演重要角色的是 TED 利差，其與股市之間的關係也是許多人關注的議題 (如: Lashgari, 2000) 。TED 利差用以衡量經濟體系的信用和流動性風險，當其利差擴大時，表示未來經濟體系可能面臨較大 2. 以 10 年期與 2 年期公債利差為例，利差分別在 1978/08/18 、1980/09/12 、1988/12/13 、 1998/05/26 、2006/01/31，出現五次小於 0 的殖利率曲線倒掛情形，但 S&P 500 卻在每次倒掛大約一年半內仍保持多頭走勢，甚至分別在 1978/09/12 、1980/11/28 、1990/07/16 、 2000/03/24 、2007/10/09 等五個時段達到股市高峰。. 6. DOI:10.6814/NCCU201900048.

(9) 的流動性風險和違約風險而發生經濟衰退，而股市作為經濟的領先指標會領先於經濟衰退發生大幅度的下跌，故 TED 利差的擴大有可能會導致股市的重挫。此外 TED 利差持續的擴大，有一部分是因金融機構機的拆借利率逐漸提高，這使許多企業面臨較高的借貸成本，導致許多企業的營利漸漸出現虧損，此現象反映到其股價上致使股市開始下跌。與 TED 利差走勢相近且被用來衡量相同風險的 LOIS 利差在 2009 年金融危機後也被廣泛研究，但大多研究主要關注在 LOIS 利差可以用來衡量哪些風險和危機如何從金融市場傳遞到總體經濟，較少文獻探討 LOIS 利差如何影響股市，但因其特性和走勢與 TED 利差相似，故我們猜測如 TED 利差影響股市一樣，當 LOIS 利差逐漸擴大時，股市將會走跌甚. 治政測未來的股市報酬可能是因存在兩個利差與股市報酬間可能存在因果關係。大立. 至邁入熊市。與公債長短天期利差相同，我們猜測 TED 利差與 LOIS 利差能預. ‧ 國. 學. 此外文獻上大多為利差是否能預測股市，但股市也有可能會影響利差，我們探討的利差大多與美國政府公債有關，而股市也反映著實體經濟情況，故當. ‧. 股市持續性上漲或下跌時，市場上的投資人和聯準會可能會藉由買賣不同天期的公債以改變對未來的景氣看法和改善目前的經濟情況，故股市有可能會影響. y. Nat. sit. 利差。為了得知不同利差與股市報酬間的因果關係，我們需對他們進行因果關. er. io. 係檢定。以往用於分析經濟與財務數據的因果關係大致而皆使用適用於分析線. al. v i n Ch 度進行認定，但基於預測原則判斷的因果關係以及使用不合適的因果關係檢定 engchi U 法可能會誤判了因果關係。Gupta, Risse, Volkman, and Wohar (2019) 文中為了 n. 性隨機資料系統的 Granger 因果關係檢定法，此法的因果關係是藉由預測的角. 探討公債長短天期利差是否能預測英國的股市報酬和波動性而使用傳統的線性 Granger 因果關係檢定法進行因果關係檢定，但文中也表示，公債長短天期利差與股市報酬並非屬於線性資料系統，使用傳統的線性 Granger 因果關係檢定法可能會誤判因果關係，故進而介紹了適用於非線性資料系統的非參數因果關係檢定法進行因果關係檢定。Yang, Peng, and Huang (2018) 在文中提及因果關係可能具同時性 (sitmultaneous) 及相互性 (reciprocal)，例如作用力與反作用力間存在同時因果關係，此時若使用預測原則判別因果關係可能會有誤，因原因與結果為同時發生，我們並無法用一事件的發生預測另一事件的發生，導致因果 7. DOI:10.6814/NCCU201900048.

(10) 關係的誤判。另外，若兩事件的因果關係具相互性，也可以稱作兩事件間具相互因果關係 (彼此會互相影響)，例如身體的調節功能，但預測原則判別的因果關係大多只能判別單向因果關係，容易忽略了兩事件間可能存在的相互因果關係。. 本文藉由兩種不同的因果關係檢定法探討美國不同的利差與 S&P 500 日報酬率間的因果關係，一為一般檢驗上常用的 Granger 因果關係檢定法，另一則為 Yang et al. (2018) 提出的因果拆解法 (causal decomposition)，此法藉由瞬時相位 (instantaneous phase) 上的連貫性 (coherence) 判斷資料間的因果關係。因. 治政性的因果關係，最後還可以得出在不同時間尺度下的因果關係。大立. 果拆解法不只適用於分析各種型態的資料系統，也能避免忽略具同時性與相互. 研究架構. ‧ 國. 學. 1.2. 本文共由 6 個章節所構成。第 1 節為緒論，主要闡述本文的研究動機與目的。. ‧. 第 2 節為文獻回顧，除了分別回顧因果關係及利差與股市間的關係此兩方面的. y. Nat. 相關文獻，我們在回顧因果關係相關文獻的該節中也比較了不同因果關係檢定. io. sit. 法的適用時機以及其優缺點。第 3 節為研究方法，我們敘述了本文主要判別因. n. al. er. 果關係的因果拆解法以及 Granger 因果關係檢定法的詳細步驟。第 4 節為資料. i n U. v. 敘述，我們首先描述了 S&P 500 的日報酬率與四種不同利差的敘述統計，之後. Ch. engchi. 就其時間序列圖探討了不同利差與 S&P 500 報酬率間的大致關係。第 5 節為實證結果，我們就兩種不同的因果關係檢定法分別闡述四組資料的分析結果。最後在第 6 節我們統整了實證結果以及研究上的限制作為本文的結論與建議。. 8. DOI:10.6814/NCCU201900048.

(11) 2. 文獻回顧. 2.1. 因果關係 (causality). 因果關係 (causality) 顧名思義是指一個事件 (因) 的發生導致另一個事件 (果) 的發生，且通常兩事件彼此有時間上的先後順序 (較晚發生之事件被認為是較早發生之事件的結果)。因此，早期的科學家或統計學家常用兩事件之相關性 (correlation) 和時間發生先後順序來判斷其之間可能的因果關係，但此種方法卻容易推論出錯誤之因果關係。有鑑於藉由兩事件之相關性和時間發生先後順序來判斷彼此之間可能的因果關係容易推論錯誤，後續許多學者藉由數學或統計. 政治大. 的方法發展出適用於不同情況或背景下推論因果關係的方法。. 立. ‧ 國. 學. Granger (1969) 提出一種假說檢定的統計推論方法判別因果關係，該方法的核心理念為若能用一個變數的實現值去預測另一變數的未來值，則推論出兩筆. ‧. 資料具因果關係。Sugihara et al. (2012) 發展出「收斂交叉映射法」（convergent cross mapping, CCM）分析如生態系統此種複雜系統（complex systems）中的因. Nat. sit. y. 果關係，其採用「凡走過，必留下痕跡」的概念檢驗兩筆時間序列資料 A 及 B，. er. io. 若 A 在 B 的歷史資料中留下痕跡，則 A 便是造成 B 的“因” 。此外 Granger 因. al. 果關係檢定法適用於檢測線性隨機的資料系統，而 CCM 法適用於檢測非線性. n. v i n 且非隨機的資料系統，但現實生活中有許多同時混合線性和非線性，以及隨機 Ch U i e h n c g 和非隨機的資料系統，此時使用 Granger 因果關係檢定法和 CCM 法判斷因果. 關係可能會有誤。此外，Granger 因果關係檢定法和 CCM 法在檢定因果關係時都需要有先驗想法 (a priori knowledge)，例如 Granger 因果關係檢定前需要知道時間落後期數、CCM 法前需知道要嵌入多少維度，這使得判斷因果關係的過程趨於繁瑣且有可能會因先驗想法的不同而得出不同的結果。因此 Yang et al. (2018) 提出藉由資料間的瞬時相位連貫性判斷因果關係的因果拆解法，此法除了不須有分析前的先驗想法，且適用於分析現實生活中各種複雜資料系統中的因果關係，甚至可以避免忽略存在同時性與相互性的因果關係。. 9. DOI:10.6814/NCCU201900048.

(12) 2.1.1. Granger 因果關係 (Granger causality). Granger 因果關係並不能代表實際現實生活中真正的因果關係，因為其僅將因果關係建立在一個變數能改善或增加對另一變數的預測能力上。假設存在兩變數 X 和 Y ，若變數 X 沒有 Granger 影響變數 Y ，則其關係如下式所示 2 V ar Yt+h − (Yˆt+h | Ωt , Xt ) = V ar Yt+h − (Yˆt+h | Ωt ) Ωt 代表給定在第 t 期時不包含變數 X 的訊息集合，上式表示給定在第 t 期的訊息集合 Ωt 和第 t 期的變數 X 的資訊下估計第 t + h 期的變數 Y 的預測誤差之變異數會與不包含第 t 期變數 X 的資訊的預測誤差之變異數相等，此意涵變. 政治大. 數 X 無法增加或改善對變數 Y 的預測力，故變數 X 沒有 Granger 影響變數 Y 。. 立. ‧ 國. 學. 此外，傳統的 Granger 因果關係並沒有考慮資料是否存在單根以及資料間的共整合關係。時間序列資料大多為非定態資料，使用非定態資料進行迴歸. ‧. 分析會產生偽回歸 (spurious regression) 的問題。倘若直接使用資料差分後的 VAR 模型進行因果關係檢定，則會因差分後導致資料缺乏長期資訊或忽略了資. sit. y. Nat. 料間的長期均衡關係而使檢定失效，故在使用差分 VAR 模型進行因果關係檢. io. er. 定前需先檢測資料間是否存在共整合關係以捕捉資料間的共整合關係。Engle and Granger (1987) 提出以兩階段最小平方法的共整合檢定法，隨後 Johansen. n. al. Ch. i n U. v. (1988) 提出軌跡檢定 (trace test) 和最大特徵根檢定 (maximum eigenvalue test)。. engchi. 若資料間存在共整合關係則需以 Davidson, Hendry, Srba, and Yeo (1978) 提出的誤差修正模型 (error corrected model, ECM) 進行因果關係檢定。. Granger 因果關係檢定隨著時間演進，出現許多修正檢定方法。Toda and Phillips (1994) 考慮了資料是否存單根以及共整合關係後進行因果關係檢定，其特色在於考慮了資料本身和資料彼此間的特性，因此推論出之因果關係與傳統的 Granger 因果關係相比較具可信度。Toda and Yamamoto (1995) 提出使用 VAR 模型進行非定態時間序列資料間之因果關係檢定，這個方法之特點在於不需對資料進行單根檢定以及共整合檢定，以避免資料進行單根及共整合檢定 10. DOI:10.6814/NCCU201900048.

(13) 後產生問題以及解決檢定過程過於繁瑣的問題。Hiemstra and Jones (1994) 將 Baek and Brock (1992) 利用相關積分 (correlation-integral) 發展出的無母數檢定法結合 Granger 因果關係檢定，發展出非線性 Granger 因果關係檢定用來檢定過往無法推論出的非線性因果關係。另外，Geweke (1982) 提出了在頻域上觀測 Granger 因果關係的方法，可以找出變數間短、中、長期的因果關係。 2.1.2. 因果拆解法 (causal decomposition). 因果拆解法是藉由希爾伯特黃轉換 (Hilbert-Huang transform, HHT) 步驟裡的經驗模態分解法 (empirical mode decomposition, EMD) 將時間序列資料拆解. 政治大個趨勢函數，再藉由希爾伯特轉換 (Hilbert transform, HT) 求出各個本質模立態函數的瞬時相位用以計算兩筆資料間的連貫性，藉由判斷瞬時相位連貫性. 成有限個不同時間尺度的本質模態函數 (intrinsic mode functions, IMF) 和一. ‧ 國. 學. (instantaneous phase coherence) 來推論兩筆資料間可能存在的相對因果關係 (relative causality)。. ‧. y. Nat. 因果拆解法與 Granger 因果關係檢定法最大不同的地方在於因果拆解法是以. sit. 資料彼此的瞬時相位連貫性來判斷因果關係，故能夠避免忽略現實世界中的因. er. io. 果關係存在同時性及相互性的現象。舉例而言，假設變數 A 和 B 存在 A 影響. al. n. v i n Ch 算其與 B 的連貫性，再與未移除前的連貫性進行比較，而存在同時的因果關係 engchi U. B 的同時因果關係，因果拆解法是藉由將 A 影響 B 的訊號從 A 本身移除並計. 與一般的因果關係相同，皆會使移除後的連貫性明顯小於未移除前的連貫性，最後藉由結果判斷出 A、B 具因果關係，但從該結果無法得知其因果關係是同時因果關係或一般的因果關係。而我們藉由因果拆解法判斷 A 和 B 是否具因果關係是藉由比較以下兩者的相對大小:(1) 將 A 移除本身的某個特定頻率訊號後與 B 的連貫性和原始 A、B 連貫性的差異、(2) 將 B 移除本身的某個特定頻率訊號後與 A 的連貫性和原始 A、B 連貫性的差異，若相對大小差不多，則我們稱 A、B 具相互因果關係。故因果拆解法能避免忽略資料具相互性以及同時性的因果關係。此外，因此法是將資料藉由 EMD 法拆解成若干個不同時間尺度. 11. DOI:10.6814/NCCU201900048.

(14) 的 IMF 再進行因果關係的判定，此舉只是單純的拆解資料並未添加任何分析前的先驗想法，故適用於分析許多存在於現實生活中複雜的資料系統。. 目前除了 Yang et al. (2018) 外，尚無已發表之研究使用此因果拆解法來判斷因果關係。但有許多應用 HHT 的 EMD 法發展出不同推論因果關係方法。Wu, Huang, Yu, and Chiang (2006) 利用 HHT 發展出相位統計方法，該法利用 EMD 法拆解出 IMF 並以 HT 求得瞬時相位，再來對其做統計分析，從相位與相位差的分佈中，得到資料間的特性與關聯。此研究以美國道瓊工業平均指數與那斯達克指數的日內資料及美元/日圓匯率與美元/馬克匯率的資料進行分析，說明. 治政提出的交叉相關性 (cross-correlations) 結合在滾動窗口大 (rolling windows) 上，以立量化不同時間尺度的動態依賴性。該文研究以下三個財務指標的日內時間序列. 相位統計方法的應用。Nava, Di Matteo, and Aste (2018) 將 EMD 法和 Pearson. ‧ 國. 學. 資料：美國標準普爾 500 指數，墨西哥 ICP 指數和 VIX 指數，研究結果發現時間的變化和時間尺度的不同會使不同資料間的相關性改變，以此推測出資料間. ‧. 可能存在重要的領先 – 落後關係，可以實際用於投資人的投資組合管理，風險評估和投資決策。Jiang and Bai (2017) 結合 EMD 法和 Granger 因果關係來找. y. Nat. sit. 到中國能源消費與經濟成長間的短中長期關係，先藉由 EMD 法拆解出有限個. al. n. 關係以找出兩筆資料不同時間尺度下的因果關係。. 2.2. Ch. engchi. er. io. 不同時間尺度的 IMF，再以兩筆資料間相同時間尺度的 IMF 進行 Granger 因果. i n U. v. 不同利差與股市間的關係. 不同的利差顯示政策制定者、市場投資人和大眾對於未來經濟景氣或金融市場的看法。而其中金融市場中的股票指數和公債的長短天期利差被政策制定者、學者和許多金融市場機構的研究人員當作景氣或經濟成長的領先指標。而 TED 利差與 LOIS 利差反映了金融市場的流動性風險和信用風險，同樣也為預測經濟衰退或發生金融危機的良好指標。以下我們分別討論不同利差對於經濟體系和金融市場的重要性，以及與股市報酬之間的關係。. 12. DOI:10.6814/NCCU201900048.

(15) 2.2.1. 公債長短天期利差與股市間的關係. 美國的公債長短天期利差，是市場與聯準會都非常關注的指標，用以判斷未來景氣好壞。長天期公債利率反映了債券市場投資人對於未來經濟和通膨的看法，而短天期公債利率則反映聯準會對於刺激或減緩當下經濟的政策措施。利差反映了市場預期未來景氣與經濟現況的差異。當利差走高，表示長天期公債利率走升和短天期公債利率趨緩，隱含景氣將慢慢復甦、市場預期未來景氣會好轉；反之利差走低，表示長天期公債利率下跌和短天期公債利率上升，隱含現在景氣過熱、市場預期未來景氣將衰退。利差變為負值時我們稱為殖利率曲線反轉，殖利率曲線反轉後，經濟體系有很大的機率在未來大約 7 至 24 個月內陷入衰. 政治大用來觀測殖利率曲線是否反轉的兩個利差，如圖 1 和圖 2 所示，我們可以看到立. 退。10、3 個月期公債利差和 10 年、2 年期公債利差是市場以及學術上最常被 3. ‧ 國. 學. 10 年期與 3 個月期公債利差和 10 年期與 2 年期公債利差反轉時 (出現負值時)，經濟會在之後發生衰退，圖中灰色部分表示 NEBR 所認定的經濟衰退。圖 1 資料來源: Federal Reserve Bank of St. Louis, 10-Year Treasury Constant Maturity Minus. ‧. 3-Month Treasury Constant Maturity [T10Y3M], retrieved from FRED, Federal Reserve Bank. y. Nat. of St. Louis; https://fred.stlouisfed.org/series/T10Y3M, May 22, 2019.. sit. 圖 2 資料來源: Federal Reserve Bank of St. Louis, 10-Year Treasury Constant Maturity Minus. io. 2-Year Treasury Constant Maturity [T10Y2Y], retrieved from FRED, Federal Reserve Bank of. er. 3. St. Louis; https://fred.stlouisfed.org/series/T10Y2Y, May 22, 2019.. n. al. Ch. engchi. i n U. v. 13. DOI:10.6814/NCCU201900048.

(16) 政治大. 圖 1: 10 年、3 個月期公債利差時間序列圖. 立. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 2: 10 年期、2 年期公債利差時間序列圖 Evgenidis et al. (2018) 蒐集了過往二十年研究公債長短天期利差與經濟活動的相關文獻，並將其中 27 篇文獻進行元分析 (meta-analysis) 後發現，公債長短天期利差可以預測未來經濟活動的變化，並針對此結果提出兩個解釋。第一，經濟擴張伴隨著物價上漲，為了控制物價水準的升高，聯準會會提高短期利率來遵循緊縮的貨幣政策。該政策使未來的預期通膨低於當前的通膨水準，使得短期利率上升幅度高於長期利率，殖利率曲線趨於平緩。而短期利率的提高也 14. DOI:10.6814/NCCU201900048.

(17) 會使支出減少，導致經濟成長趨緩，故公債長短天期利差的確能夠預測未來經濟活動的變化。第二，根據預期理論，長天期公債的殖利率 (長期利率) 等於當前和預期的未來短天期公債殖利率 (短期利率) 的總和。換言之，長期利率可視為預期未來短期利率的加權平均數。一般而言，長期利率會超過短期利率，然而，如果市場投資人預期未來短期利率會因現在利率過高而降低，則殖利率曲線將趨於平緩；反之，如果市場投資人預期未來短期利率會因現在利率過低而上升，則殖利率曲線將趨於陡峭。而的確當利率持續升高或走低時，前者對於未來的經濟情況會產生負向影響，後者則有正向影響，因此通過預期理論得知，公債長短天期利差可以預測未來經濟活動的變化。. 治政因公債到期期限的不同而存在許多不同種類的長短天期利差，市場上投資人大立大多使用美國 10、2 年期公債利差來預測景氣衰退；相對的，學術上則大多使 ‧ 國. 學. 用 10 年、3 個月公債利差。Bauer and Mertens (2018) 比較了五種不同的公債長短天期利差來預測經濟是否在未來 12 個月陷入衰退，結果表明 10 年期公債. ‧. 與 3 個月國庫券殖利率利差的預測能力最好。我們也能從圖 1 和圖 2 觀察到 10 年、2 年期公債利差和 10 年、3 個月期公債利差兩者在出現負值後經濟體系皆. y. Nat. er. io. sit. 會發生衰退，故此兩種長短天期利差適合用來預測經濟衰退。. al. v i n Ch 會隨著反映景氣的總體經濟變數而變。Chen, U and Ross (1986) 使用了許 e n g c h iRoll, n. 投資人面臨的總體經濟風險會隨著景氣循環變動，故股票的預期報酬可能. 多的總體經濟變數預測美國那斯達克指數報酬後指出，工業生產指數成長率與公債長短天期利差對美國股市報酬有較佳的預測表現。Rapach, Wohar, and. Rangvid (2005) 發現與利率相關的變數（如公債利率與公債長短天期利差）對 12 個已開發國家的股票報酬有較可靠的預測能力，而其他大多數總體經濟變數對其他國家的股市報酬的預測能力則較不顯著，尤其是在工業生產指數和失業率方面。另外，Hjalmarsson (2010) 也發現短期利率與公債長短天期利差相較於傳統財務評估比率 (本益比、本利比) 對國際股市的股票報酬有較佳的預測表現。. Resnick and Shoesmith (2002) 使用了 Probit 模型來測試是否有可能使用了公 15. DOI:10.6814/NCCU201900048.

(18) 債長短天期利差來計算股票市場發生熊市的時間。他們對美國市場進行了分析，發現公債利差可以成功地用於預測美國股票市場發生熊市的時間，並進一步利用此預測訊號的出現，來進行股市之擇時交易策略的操作。Liu, Resnick, and Shoesmith (2004) 使用 Probit 模型來預測美國和八個主要外國股票市場的熊市。他們發現美國公債長短天期利差較其他國家本身的公債長短天期利差包含了更多重要的市場訊息，故用美國公債長短天期利差不僅能預測美國股市的熊市，也能在某些國家中預測該國股市的熊市。Fernandez-Perez, Fernández-Rodríguez, and Sosvilla-Rivero (2014) 提出了一個預測西班牙 IBEX 35 指數中熊市機率的 Probit 模型，該研究從西班牙、美國和歐洲的幾個總體經濟變量和眾多的經濟. 治政和歐洲公債殖利率曲線的斜率具有一些重要的訊息以助於提高預測熊市的機率。大立領先指標中選擇的可以預測 IBEX 35 指數發生熊市的因素。其結果表明，美國. ‧ 國. TED 利差、LOIS 利差與股市間的關係. 學. 2.2.2. TED 利差為 3 個月期的美元倫敦銀行間同業拆借利率 (LIBOR) 與美國 3 個月. ‧. 期國庫券殖利率的利差。LIBOR 是英國銀行同業之間短期資金的拆借成本，隱. y. Nat. 含金融機構間拆借的風險貼水；而美國 3 個月期國庫券由美國政府發行，故市. sit. 場上視美國 3 個月期國庫券殖利率為無風險利率。此利差為衡量國際金融市場. er. io. 利率與無風險利率之間的差距，利差越高，代表銀行同業間的拆借利率升高，. al. n. v i n Ch 降低，表示金融市場上的信用風險趨緩。當市場上投資者避險情緒上升時，對 engchi U. 反映的是金融市場中的信用風險增加；利差愈小，代表銀行同業間的拆借利率. 於市場借貸活動往往要求更高的回報，使市場資金趨於緊俏，造成 TED 利差擴大。反之，當景氣復甦或逐漸熱絡時，市場上投資者願意以較低的利率出借資金，則該利差收窄。可見 TED 利差可以用來衡量金融市場信用風險程度，也可以被用來衡量美元的流動性。. LOIS 利差定義為 3 個月期的美元 LIBOR 與隔夜指數交換 (Overnight Indexed Swaps, 以下我們簡稱 OIS) 間的利差。OIS 是一種利率交換合約，一個投資人同意在合約期間內支付某個固定的短期利率（即 OIS 利率），而該投資人會. 16. DOI:10.6814/NCCU201900048.

(19) 從另一個市場投資人手中獲得合約存續期內浮動的隔夜拆款利率的幾何平均利率作為交換，並在付息日進行利息差額的支付。而美國的隔夜拆款利率即為聯準會調整的聯邦基金利率，所以 OIS 利率是市場對央行利率的預期。由於 OIS 僅涉及差額支付、不涉及本金交割，幾乎沒有違約風險，所以 OIS 可以代表無風險利率。故 LOIS 利差與 TED 利差相似，皆可以用來衡量金融市場的信用風險和流動性風險。. Kawaller (1997) 認為 TED 利差提供了有關未來利率水準的訊息，當 TED 利差縮小時，未來利率可能會下降。因此，TED 利差下降時可能會使股票價格. 治政 Lashgari (2000) 以 TED 利差與信心指數解釋股票價格之行為，其發現 TED 利大立差擴大或在相對高點時，市場投資人信心程度較低；相反地，TED 價差在利差. 上升。Tse and Booth (1996) 表明 TED 利差的變化是股票價格波動的重要因素。. ‧ 國. 低時股市呈現上升趨勢；反之，股市呈現下跌趨勢。. 學. 縮小或在相對低點時，投資人的信心是較高的。而該研究也發現當 TED 利差走. ‧. 在 2009 年次貸危機發生後，有關 LOIS 利差的研究如雨後春筍般出現，一. y. Nat. sit. 部分研究了銀行間的風險是否會影響總體經濟，如Bruche and Suarez (2010) 以. er. io. 及 Freixas, Martin, and Skeie (2011) 皆證明銀行間的風險會影響總體經濟；也有. al. v i n Ch 國儲備銀行提供的定期拍賣工具對美元利差變動幾乎沒有實際影響，還 e n gLOIS chi U n. 一部分在研究貨幣政策對銀行間的影響，如 In, Cui, and Maharaj (2012) 發現美. 有 Ait-Sahalia, Andritzky, Jobst, Nowak, and Tamirisa (2012) 發現各個銀行對政策的反應可能會因如何解釋新聞而有所不同；最後有部分研究了銀行與其他金融市場之間的聯繫，如 Frank and Hesse (2009) 發現高度開發的國家其資金流動性壓力與股票市場之間呈現高度正相關，而其中 LOIS 利差用以衡量資金流動性壓力。較少的文獻探討其 LOIS 利差與股市間的關係，但我們因 LOIS 利差與 TED 利差的走勢以及在市場上的意義皆為相近，故我們推測 LOIS 利差也可以用以預測股市。. 17. DOI:10.6814/NCCU201900048.

(20) 3. 研究方法. 本文比較兩種不同的因果關係: (1) Yang et al. (2018) 提出因果拆解法，該法藉由資料間的瞬時相位連貫性 (instantaneous phase coherence) 來推論資料間可能存在的因果關係，(2) 文獻上常用於分析經濟和財務時間序列資料的 Granger 因果關係 (Granger, 1969) 。. 3.1. 瞬時相位上的因果關係 (causality on instantaneous phase). 何謂瞬時相位上的因果關係? 我們假設存在 A、B 兩個變數，若從變數 B 的時. 政治大連貫性 (Coh) 比移除前小，則稱 A 與 B 存在因果關係，其變數 B 為果，而變立. 間序列資料中移除受變數 A 影響的某個內在成分序列，使 A 與 B 之瞬時相位. 數 A 為因。對應的表現式如下:. ‧ 國. 學. Coh(A, B ′ ) < Coh(A, B) ∼ Coh(A′ , B) ,. (3.1). ‧. A′ 和 B ′ 分別表示從 A、B 移除自身某個內在成分序列後的時間序列資料。 (3.1) 式表示從變數 B 的時間序列資料中移除受變數 A 影響的某個內在成分序. y. Nat. sit. 列的 Coh 會小於不移除之 Coh，但若從變數 A 移除影響變數 B 的某個內在成. al. n. 同之關係，則其兩筆資料間存在因果關係。 3.1.1. Ch. engchi. er. io. 分序列，則其 Coh 會與移除前差異甚微，若兩個變數之間的 Coh 存在與上式相. i n U. v. 希爾伯特黃轉換 (Hilbert-Huang transform, HHT). 希爾伯特黃轉換 (HHT) 是由黃鍔 (Norden E. Huang) 博士於 1998 年 (Huang et al., 1998) 提出，是一種拆解訊號的方法，適用於分析非線性與非定態的時間序列資料。HHT 主要分成兩個部分: 經驗模態分解法 (EMD) 和希爾伯特轉換 (HT)。EMD 法可以將訊號拆解成有限個本質模態函數 (IMF) 和一個趨勢函數，其中每個 IMF 皆為局部對稱於零平均值的分量。由於拆解出來的每個分量彼此正交且皆由原本之訊號拆解而來，故 EMD 具完整性且自適應性等優點。希爾伯特轉換的部分則是透過 EMD 法將拆解出的有限個 IMF 做希爾伯特轉換，以求出各個 IMF 的瞬時相位和瞬時頻率。 18. DOI:10.6814/NCCU201900048.

(21) 3.1.1.1. 經驗模態分解法 (empirical mode decomposition, EMD). 本質模態函數 (IMF) 是一種內嵌於原始訊號的振盪模式 (oscillation mode) 的函數，必須滿足下列兩個條件: 1. 訊號中的局部最大值 (local maxima) 以及局部最小值 (local minima) 的各數總和必須與穿越 0 的點的個數相等或是最多只能差 1。 2. 在任何時間點，局部最大值所定義的上包絡線 (upper envelope line) 與局部極小值所定義的下包絡線 (lower envelope line) ，兩條包絡線的平均要接近為零。. 政治大上的瞬時頻率時受到非對稱波形立 (asymmetric wave forms) 干擾。. 此兩個條件之設立是為了得到有意義的瞬時頻率，避免在求得訊號每個時間點. ‧ 國. 學. EMD 法的分解過程是藉由不斷重複執行篩選 (shifting) 的步驟來逐步求出. ‧. IMF。以訊號 x(t) 為例，篩選步驟如下:. 1. 首先找出 x(t) 中所有的局部最大值和局部最小值，接著利用 cubic spline. y. Nat. sit. 將局部最大值串連成上包絡線，至於局部最小值也利用 cubic spline 連接. n. al. er. io. 構成下包絡線。求出上下包絡線之平均，而得到均值包絡線 m1 (t)。. i n U. v. 2. 將原始訊號減去均值包絡線，得到第一個分量 h1 (t):. Ch. engchi. x(t) − m1 (t) = h1 (t) ,. 3. 檢查 h1 (t) 是否滿足 IMF 的兩個條件，若不滿足，則重複 1、2 步驟，直至重複到第 k 次的分量滿足 IMF 的兩個條件，即 hk (t) 為第一個 IMF，令 hk (t) = S1 (t)，緊接著求出第一個殘留訊號 r1 (t) : x(t) − S1 (t) = r1 (t) , 將 r1 (t) 當作一筆新的資料來求得第二個 IMF。. 19. DOI:10.6814/NCCU201900048.

(22) 4. 重複步驟 1、2、3，直至第 n 個剩餘函數 r(t) 已成為單調函數 (Monotonic Function) 且無法再解析出 IMF 時，整個 EMD 的分解過程即可視為完成。故透過 EMD 方法，訊號 x(t) 可拆解成有限個 IMF 和一個趨勢函數: x(t) =. n−1 X. Sj (t) + r(t) .. i=1. 3.1.1.2. 總體經濟模態分解法 (emsemble empirical mode decomposition, EEMD). 因原始訊號中存在間斷性訊號 (intermittence)，使得 EMD 法無法正確分解出同一尺度的訊號，此問題稱為混模問題 (mode mixing problem) 。當原本屬於前一. 政治大. 個 IMF 之振盪訊號被間斷性的微弱雜訊嵌入影響，最大值包絡線與最小值包絡. 立. 線產生突然的擾動，導致兩個不同的時間尺度訊號被歸類成同一個 IMF，或者. ‧ 國. 學. 單一時間尺度訊號被切割成兩個 IMF，使得後續每個 IMF 蘊含的物理意義被破壞，失去其物理意義。. ‧. Wu and Huang (2009) 提出總體經濟模態分解法 (EEMD) 來解決混模問題。. Nat. sit. y. EEMD 法是先將原始訊號添加滿足高斯過程的非極小振幅的白噪音再對其做. al. n. 取平均來抵銷雜訊造成的影響，過程如下三條式所示:. er. io. EMD，並重覆做以上兩個步驟若干次後得到若干組 IMF，最後將各自的 IMF. i n C=hτ ∗ SD ∗ randn(t) w (t) , engchi U. v. i. xi (t) = x(t) + wi (t) ,. Sj (t) =. N 1 X Sij (t) , N i=1. 其中 SD 為原始訊號之標準差，randn(t) 為滿足高斯過程的白噪音，τ 為原始訊號標準差的相關權重 (界於 0 ∼ 1 之間)。wi (t) 即為第 i 個加入某個非極小振幅的白噪音，xi (t) 為添加第 i 個白噪音後的訊號，Sij (t) 為透過 EMD 將加入第 i 個白噪音的訊號拆出的第 j 個 IMF，Sj (t) 是第 j 個 IMF 為所有 Sij (t) 的平均，N 為總體實驗次數。. 20. DOI:10.6814/NCCU201900048.

(23) 值得注意的是，每次 EEMD 法運算出來的 IMF 都略有不同，因為加入了不同強度的白噪音，隨著強度不同，分解出來的結果也不一樣，但即使選用相同參數，計算出的結果仍然不會相同，因為添加的白噪音是隨機的。隨著實驗次數的增多，可以使每次加入隨機產生的白噪音的影響相互抵消。. 若給定實驗次數 N ，我們僅需決定白噪音的強度，由於 EEMD 法分解後的 IMF 除需滿足前面章節之兩項條件外，還需符合以下兩項條件: 1. 可拆解性 (separability) Yang et al. (2018) 定義可拆解性為在加入某個強度的白噪音後，經由. 政治大 Square Mean , RMS)，RMS 愈小表示此組 IMFs 愈具可拆解性，因此加入立. EEMD 法分解得到一組 IMF ，其兩兩的相關係數之平均平方根 (Root. 學. ‧ 國. 的該強度的白噪音是合適的。Yang et al. (2018) 在文中表示 RMS 需小於 0.05 才具可拆解性。. Sj2 (t) + 2. j=1. n+1 n+1 X X. Sj (t)Sk (t) ,. y. n+1 X. j̸=k j̸=k. sit. Nat. x2 (t) =. ‧. 2. 正交遺漏值 (orthogonal leakage). er. io. 若該組的 IMF 間彼此正交，則上式等號右邊的交乘項應該為 0，按照此定. al. v. n. 義可以計算正交指數 (index of orthogonality , IO)，也就是正交遺漏值:. i n U. C Xhe XX i h n g cS (t)S (t)/x (t) , IO = T. n+1 n+1. j. t=1. k. 2. j̸=k j̸=k. Yang , Huang and Peng (2018) 在文中表示正交遺漏值需小於 0.05 才具正交性。故依 Yang et al. (2018) 之兩項條件，在固定實驗次數 N 下，需找到合適的白噪音加入強度，同時符合 RMS < 0.05 和 IO < 0.05。 3.1.1.3. 希爾伯特轉換 (Hilbert transform, HT). 藉由 HT 求得瞬時相位以計算 Coh，步驟如下: 21. DOI:10.6814/NCCU201900048.

(24) 1. 以資料 A 的第 j 個 IMF 為例，先求得其共軛對 SAjH ，與 SAj 組成複數共軛，以往下計算瞬時相位 SAjH. 1 = π. Z. SAj (t′ ) ′ dt , t − t′. 2. 藉由 HT 可知瞬時相位 ϕAj (t) 由下式求得: SAjH (t) , ϕAj (t) = arctan SAj (t) 3. 為了計算 Coh ，需先計算資料 A、B 之瞬時相位差 ∆ϕABj (t). 政治大. ∆ϕABj (t) = ϕBj (t) − ϕAj (t) ,. 立. 學.

(25) Z

(26)

(27) 1

(28)

(29) T i∆ϕABj (t) e Coh SAj (t), SBj (t) =

(30) d(t)

(31)

(32) , T 0. ‧ 國. 4. 計算 Coh. 若兩個變數在整個訊號裡的瞬時相位的差異一致，不隨時間改變，. ‧. 則 Coh(SAj , SBj ) 會趨近於 1；反之，瞬時相位差隨時間而改變，則 Coh(SAj , SBj ) 趨近於 0。. er. io. 相對因果關係 (relative causality). sit. y. Nat. 3.1.2. al. n. v i n Ch 一開始提及之瞬時相位上的因果關係的概念，假設存在 e n g c h i U A、B 兩個變數，藉由計算完兩變數間之 Coh 後，接下來分析兩變數間的相對因果關係，藉由在本章. 移除受 A 影響的 B 的某個內在成分序列，使 A 與 B 之 Coh 比移除前小，則稱 A 與 B 存在因果關係，其 B 即為果，而 A 為因。某個內在成分序列即為 B 的某個 IMF ，藉由計算移除前與移除後兩個變數成對的 IMF 的加權歐幾里得距離 (weighted Euclidean distance) 來表示移除前與移除後 Coh 的差異大小。我們首先先計算權重: x Aix = Coh SAi , SBi − Coh SAi , SBi ∀x = 1 ∼ m , x Bix = Coh SAi , SBi − Coh SAi , SBi ∀x = 1 ∼ m , V arAi = V ar Aix & V arBi = V ar Bix , 22. DOI:10.6814/NCCU201900048.

(33) x x SAi 表示 A 移除第 x 個 IMF 後，重新使用 EEMD 法得出的第 i 個 IMF ；SBi. 表示 B 移除地 x 個 IMF 後，重新使用 EEMD 法得出的第 i 個 IMF 。我們令 Aix 為 A 、B 原始訊號間第 i 個 Coh 與 B 移除第 x 個 IMF 後與 A 的第 i 個 Coh 的差異，共有 m 個 Aix ；反之，Bix 為 A 、B 原始訊號間第 i 個 Coh 與 A 移除第 x 個 IMF 後與 B 的第 i 個 Coh 的差異，其個數與 Aix 相同共有 m 個。V arAi 即為 Aix 的變異數，V arBi 為 Bix 的變異數。而 wi 為第 i 個權重，如下式所示: wi = V arAi × V arBi. m . X. V arAi × V arBi. . .. i=1. 計算完權重後，我們接著計算加權的歐幾里得距離 X 1 m h i2 2 j D SAj → SBj = wi Coh SAi , SBi − Coh SAi , SBi ,. 立 . i=1 m X. ‧ 國. D SBj → SAj =. h. . wi Coh SAi , SBi − Coh. i=1. j SAi , SBi. 學. . 政治大. i2. 12 ,. ‧. j 其中 SAi 表示 A 移除第 j 個 IMF 後，重新使用 EEMD 法得出的第 i 個 IMF j ；SBi 表示 B 移除地 j 個 IMF 後，重新使用 EEMD 法得出的第 i 個 IMF。. sit. y. Nat. D(SAj → SBj ) 表示 B 移除第 j 個 IMF 後與 A 的 Coh 與移除前 A、B 的 Coh 的差異；反之，D(SBj → SAj ) 表示 A 移除第 j 個 IMF 後與 B 的 Coh 移除前. io. n. al. er. A、B 的 Coh 的差異。以 D(SAj → SBj ) 為例，若 D(SAj → SBj ) 愈大，表示變. Ch. i n U. v. 數 B 的 IM Fj 受變數 A 影響較大，移除變數 B 的 IM Fj 會使變數 B 與變數. engchi. A 的 Coh 變小，與移除前的差異變大。. 計算完兩筆資料皆移除 IM Fj 後的 Coh 差異後，我們將可以判斷兩個變數間的因果關係。由於 D(SAj → SBj ) 與 D(SBj → SAj ) 此兩筆數值可能會很接近導致無法判斷兩筆資料間的因果關係，故Yang et al. (2018) 在文中提出以相對的概念來判斷兩筆資料間的因果關係，此關係即稱為相對因果關係，如下式所示:. .h i C SAj → SBj = D SAj → SBj D SAj → SBj + D SBj → SAj , .h i C SBj → SAj = D SBj → SAj D SAj → SBj + D SBj → SAj , 23. DOI:10.6814/NCCU201900048.

(34) 以 C(SAj → SBj ) 為例，若 C(SAj → SBj ) > 0.5 表示，A 移除其 IM Fj 後與 B 的 Coh 較移除前小，且也比 B 移除其 IM Fj 後與 A 的 Coh 小，使得 D(SAj → SBj ) 大於 D(SBj → SAj )，代表 A 影響 B 比 B 影響 A 的程度大，相對而言 A 為因，B 為果。簡單而言，C(SAj → SBj ) 表示變數 A 為因、變數 B 為果的相對因果關係大小；C(SBj → SAj ) 表示變數 B 為因、變數 A 為果的相對因果關係大小。Yang et al. (2018) 在文中認為相對因果關係大小顯著大於或小於 0.5 即表式兩個變數間存在因果關係；反之若不顯著大於或小於 0.5，則表示兩變數間不存在因果關. 政治大. 係或存在相互因果關係。. 立. Granger 因果關係檢定 (Granger causality test). 學. ‧ 國. 3.2. Granger (1969) 提出一種判斷兩筆時間序列資料間因果關係的方法，該方法被廣泛運用在社會科學的實證研究中。Granger 因果關係的核心觀念在於，若能藉由. ‧. 一變數的歷史資料預測另一變數的現在值或未來值，則稱兩變數間存在 Granger. y. Nat. 因果關係。假設存在兩個變數 X、Y ，若變數 X 的過去值會影響 (或可以預測). n. al. er. io. cause X。. sit. 變數 Y 的現在值或未來值，則稱 X Granger cause Y ；反之，則稱 Y Granger. Ch. engchi. i n U. v. 傳統的 Granger 因果關係認定是一種透過建立假設檢定的統計方法。假設存在兩個變數 X、Y ，我們首先藉由 ADF 法檢定兩變數是否為定態資料，若為非定態資料則需將之轉成定態資料後在進行分析。再來建立兩變數間的向量自我回歸模型 (vector autoregressions, VAR)，以捕捉 X 和 Y 之間的跨期動態關係，如 (3.2) 中的兩式所示:           . Xt = Yt =. n X. αi Yt−i +. m X. i=1. j=1. n X. m X. βi Xt−i +. i=1. δj Xt−j + µ1t (3.2) γj Yt−j + µ2t. j=1. 24. DOI:10.6814/NCCU201900048.

(35) 再來我們透過建立假說來檢定 X 和 Y 在 VAR 模型確立下的互相影響期數中是否存在 Granger 因果關係，如 (3.3) 式和 (3.4) 式所示:   HX0 : α1 = α2 = · · · = αn = 0 . HXa : not HX0.  . HY 0 : β1 = β2 = · · · = βm = 0. . HY a : not HY 0. (3.3). (3.4). (3.3) 式中若不顯著拒絕虛無假說，則代表 X Granger cause Y ；反之，X doesn’t Grange cause Y 。(3.4) 式中若不顯著拒絕虛無假說，則代表 Y Granger cause. 政治大. X；反之，Y doesn’t Grange cause X。-而 Granger 因果關係檢定可能出現以下. 立. 幾種結果. ‧ 國. 學. 1. 雙向因果關係：若變數 X 和變數 Y 之間相互影響對方且能改善另一方的預測能力，代表兩變數間存在雙向因果關係。. ‧. 2. 單向因果關係：若變數 X 和變數 Y 只有一方可以影響對方並能改善另. y. Nat. 一方的預測能力，表示存在單向的因果關係。舉例而言，若 X Granger. n. al. er. io. 單向因果關係。. sit. causes Y ，表示 X 領先 Y ，但 Y 並無法於改善對 X 的預測，故只存在. Ch. i n U. v. 3. 獨立：若變數 X 和變數 Y 之間彼此無法影響對方且也無法改善對另一方. engchi. 的預測能力，則兩變數間不存在因果關係，亦即為、相互獨立。. 25. DOI:10.6814/NCCU201900048.

(36) 4. 研究資料. 針對美國四種不同的利差與 S&P 500 日報酬率間的因果關係，我們後續將不同利差與 S&P 500 日報酬的資料兩兩成對進行分析，共有四對資料進行分析，分別是 (1) 10 年、2 年期公債利差與 S&P 500 日報酬率、(2) 10 年、3 個月期公債利差與 S&P 500 日報酬率、(3) TED 利差與 S&P 500 日報酬率和 (4) LOIS 利差與 S&P 500 日報酬率。我們使用了 2006 年 1 月 1 日到 2018 年 12 月 31 日的日資料，其中 S&P 500 日報酬率、10 年、2 年期公債利差、10 年、3 個月期公債利差和 TED 的資料來源為 FRED 經濟資料庫；4 而 LOIS 利差的資料來源. 政治大. 為 Bloomberg 資料庫。表 1 為所有資料對應的敘述統計表。. 立. S&P 500 日報酬率. sp. Nat. spread2. S&P 500 日報酬率. sp. io. 10 年、3 個月公債利差. a lted Ch. n. TED 利差 S&P 500 日報酬率. sp. LOIS 利差. lois. S&P 500 日報酬率. sp. 3246. %. 標準差. 1.421. 0.855. 0.025 3246. %. 1.823 0.025. v 0.458 i n 3187 % e n g c h i U 0.021 3211. %. 相關係數 0.006. 1.196. y. spread1. 平均值. sit. 10 年、2 年期公債利差. 資料筆數單位. er. ‧ 國. 簡稱. ‧. 資料名稱. 學. 表 1: 利差與 S&P 500 日報酬率的敘述統計量. 1.045. 0.008. 1.195 0.468. -0.078. 1.193. 0.303. 0.359. 0.023. 1.214. -0.054. 此表格為本研究自行整理. 由表 1 可以得知，雖然 10 年、2 年期公債利差與 10 年、3 個月期公債利差走勢相近，但由於 3 個月期國庫券較 2 年期公債更容易受到聯準會的政策的影響，故 10 年、3 個月期公債利差的波動比 10 年、2 年期公債利差還要大。而 4. FRED, Federal Reserve Bank of St. Louis; https://fred.stlouisfed.org, May 22, 2019.. 26. DOI:10.6814/NCCU201900048.

(37) TED 利差與 LOIS 利差雖然走勢也很相近，但 TED 利差的平均值和標準差皆比 LOIS 利差大，主要原因為 TED 利差反映的是整體經濟的信用和流動性風險，而 LOIS 利差則較局限於金融機構間的信用和流動性風險。另外，我們可以看到每組的相關係數皆很低，由此可知，不同利差與股市報酬間可能是存在非線性的關係，而不是線性關係。. 4.1. 10 年、2 年期公債利差與 S&P 500 日報酬率. 我們將 10 年；2 年期公債利差與 S&P 500 日報酬率不同的交易日刪除並整理後，共得到 3246 筆日資料以進行分析，兩筆資料之時間序列由圖 3 所示。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3: 10 年、2 年期公債利差與 S&P 500 日報酬率的時間序列圖我們可以看到 S&P 500 日報酬率主要在 2008 年 9 月至 2008 年 12 月和 2011 年 8 月有較大的波動，這兩段期間內的平均日報酬漲跌皆超過 4 % 。第一段時間是受到 2007 年出現的次貸危機導致 2008 年發生的全球金融危機的影響，5 至 5. 次貸危機以 2007 年 4 月美國第二大次級房貸公司新世紀金融公司破產事件開始，危機由房地產市場蔓延到信貸市場，最後逐漸演變成全球性的金融危機，並在之後引發了 2008 年的金融海嘯。. 27. DOI:10.6814/NCCU201900048.

(38) 2008 年 11 月初，標普 500 指數從其 2007 年的高點下跌了將近 45% 。而第二段時間主要是受到歐債危機的影響，6 歐債危機在 2009 年底爆發，但在 2011 年 5 月，債務危機因希臘再度出現無法支付到期債務問題而更加嚴重，這也影響標普 500 指數在 2011 年 8 月出現較大的日報酬漲跌幅。. 一般而言，長短天期公債利差出現負值時，經濟體系會在一至兩年後有很大的機率會出現經濟衰退，但此時股市仍持續成長，因為利差出現負值時，景氣處於過熱階段，而在經濟衰退前幾個月出現經濟或金融危機後，股市才會出現大規模的漲跌幅。10 年、2 年期公債利差在 2006 年 7 月至 2007 年 5 月和 2007. 治政的漲跌幅，反而在 2008 年 9 月至 2008 年 12 月因金融危機出現平均超過 4% 大立的漲跌幅。而在金融危機期間因大量避險需求出現，使得債券投資價值浮現，年 7 月底至 2007 年 8 月初皆呈現負值，但 S&P 500 日報酬率未立即出現較大. ‧ 國. 學. 且之後聯準會將開始快速降息，甚至進而推出購債計畫挹注市場流動性，短天期公債殖利率受降息影響快速下跌，而長天期公債殖利率受購債計畫而上升，. ‧. 導致 10、2 年期公債利差擴大。故在 2008 年 9 月至 2011 年 8 月期間，利差皆呈現較大的正值。. sit. y. Nat. n. al. er. 10 年、3 個月期公債利差與 S&P 500 日報酬率. io. 4.2. i n U. v. 我們將 10 年、3 個月期公債利差與 S&P 500 日報酬率不同的交易日刪除並整理. Ch. engchi. 後，共得到 3246 筆日資料以進行分析，兩筆資料之時間序列由圖 4 所示。 6. 2008 年金融危機之後，歐洲部分國家大量持有其他國家的債務，但這些國家自身的債務清償能力並不高，導致這些債務無法被償還或必須延期。2009 年 12 月，歐洲主權債務危機最早發生在希臘。隨即國際三大評級機構調降希臘的主權債券信用評級，整個歐洲的債務危機因此拉開序幕。到 2010 年 4 月底，歐元區內經濟實力較強的葡萄牙、義大利、愛爾蘭和西班牙（與希臘一起，被國際評級機構稱為“PIIGS” ）也相繼淪陷。. 28. DOI:10.6814/NCCU201900048.

(39) 立. 政治大. 圖 4: 10 年、3 個月期公債利差與 S&P 500 日報酬率的時間序列圖. ‧ 國. 學. 10 年、3 個月期公債利差主要在 2006 年 1、2 月、2006 年 7 月至 2007 年 5. ‧. 月以及 2007 年 7、8 月，這三個時段成現負值，大致與 10 年、2 年期公債利差出現負值的時段重疊，故 S&P 500 日報酬率與該利差間的關係與 4.1 節中的描. er. io. sit. y. Nat. 述大約一致。. 我們由第一章提及的歷史資料中發現，長短天期利差出現負值或接近 0 時，. n. al. Ch. i n U. v. S&P 500 日報酬率在短期的日報酬會有所波動，且大約也會在 1 年至 2 年後出. engchi. 現較大的波動，我們認為短期會有所波動可能是因市場上的投資人會因預期未來有可能出現經濟衰退而有恐慌心態將資金由風險高的資產轉移至風險較低的投資標的，造成股市報酬產生較大的波動。而我們也從圖 3 和圖 4 看出在 2006 年發生的利差負值後，股市報酬的確在 2008 年發生大規模波動，而在 2018 年利差接近 0 時，股市報酬的確也在該期間附近發生波動。我們由圖 3 和圖 4只能隱約觀察到公債長短天期利差與 S&P 500 日報酬率間的某種關聯性，並無法確認其之間是否具因果關係，故我們在會第五章藉由不同的因果關係檢定法得出的結果再加以討論。. 29. DOI:10.6814/NCCU201900048.

(40) 4.3. TED 利差與 S&P 500 日報酬率. 我們將 TED 利差與 S&P 500 日報酬率不同的交易日刪除並整理後，共得到 3189 筆日資料以進行分析，兩筆資料之時間序列由圖 5 所示。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學 y. Nat. er. io. sit. 圖 5: TED 利差與 S&P 500 日報酬率的時間序列圖 TED 利差被用來衡量金融機構間的流動性和信用風險，故次貸風暴的發生. n. al. Ch. i n U. v. 導致全球信貸市場緊縮，流動性風險升高時，TED 利差也逐漸擴大。TED 利差. engchi. 在 2007 年美國次貸風暴發生前的 5 年平均只有約 27 個基點，但在風暴發生後於 2007 年 6 月開始飆升，2008 年 10 月 10 日上升至 458 個基點的歷史新高。我們由圖 5 可以，發現雖然 TED 利差在金融危機過後，其利差的值皆不超過 100 個基點，但在 TED 利差出現比平常較大的值或出現持續上升走勢時，S&P 500 日報酬率在該期間附近也出現較大波動，故我們猜測其之間可能存在因果關係。. 30. DOI:10.6814/NCCU201900048.

(41) 4.4. LOIS 利差與 S&P 500 日報酬率. 我們將 LOIS 利差與 S&P 500 日報酬率不同的交易日刪除並整理後，共得到 3211 筆日資料以進行分析，兩筆資料之時間序列由圖 6 所示。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學 y. Nat. er. io. sit. 圖 6: LOIS 利差與 S&P 500 日報酬率的時間序列圖 LOIS 利差與 TED 利差皆被用來衡量金融機構間的流動性和信用風險，其走. n. al. Ch. i n U. v. 勢與 TED 利差非常相近。LOIS 利差在次貸危機發生之前 (2007 年 7 月 31 日. engchi. 之前)12 個月的平均利差為 8 個基點。在美國雷曼兄弟宣布破產前 (2008 年 9 月 15 日之前) 的利差平均為 87 個基點；且與 TED 利差相同在 2008 年 10 月 10 日，LOIS 利差創下 365 個基點的歷史新高。故由圖 6 觀察到 LOIS 利差與股市日報酬間的關係與由圖 5 觀察到 TED 利差與 S&P 500 日報酬率的關係相同，當 LOIS 利差出現比平常較大的值或出現持續上升走勢時，S&P 500 日報酬率在該期間附近也會出現較大波動，故我們猜測其之間可能存在因果關係。. 31. DOI:10.6814/NCCU201900048.

(42) 5. 實證結果. 5.1. 因果拆解法的實證結果. 本文藉由在 R 軟體上編寫程式碼得出因果拆解法的實證結果，步驟中的 EEMD 法、希爾伯特轉換等是使用 hht 此 package 裡的程式碼，而剩下步驟的程式碼則是由本文自行撰寫。因果拆解法的實證步驟如圖 7 所示，而各筆資料拆解出的 IMF 可參考附錄裡的圖 12 至圖 15。在選擇添加白噪音強度時，應要在每次 EEMD 法拆解資料前選擇添加一個最適的白噪音強度，而該強度應同時符合 Yang et al. (2018) 提及的 RMS < 0.05(可拆解性) 與 IO < 0.05(正交遺漏值)，但. 政治大. 由於我們無法求出同時符合兩項條件的最適添加強度，而 Wu and Huang (2009). 立. 裡提及若無法選擇最適的添加強度，則可以使用 0.2 倍的原始資料標準差，故我. ‧ 國. 學. 們在每次進行 EEMD 法拆解資料前皆選擇固定加入 0.2 倍的原始資料標準差作為添加的白噪音強度。另外，我們在實證過程中嘗試了 100 次、1000 次和 5000. ‧. 次三種不同的實驗次數，我們將使用 100 次和 1000 次的實驗次數各別做了四次，得到八個相對因果關係的實證結果，但每個結果卻都不相同甚至完全相反，. Nat. sit. y. 我們認為可能是因實驗次數過少而未能抵銷加入的白噪音，導致實證結果都不. al. er. io. 相同。為了能抵銷添加白噪音造成的影響進而得出正確的實證結果，我們最後. n. 使用了 5000 次當作我們的實驗次數。. Ch. engchi. i n U. v. 我們除了藉由因果拆解法討論不同利差與 S&P 500 日報酬間的相對因果關係外，也計算出各個 IMF 的平均週期 (總峰值個數除以總樣本數) 以描述他們在不同時間尺度下的相對因果關係。不同的 IMF 代表著原始資料內不同頻率的訊號，IMF1 的頻率最高，故其訊號的平均週期較短，而隨著 IMF 的頻率由高至低，其平均週期由短至長。這裡我們藉由工作天數來計算月和年，例如一個月的工作天數約為 20 天，而一年的工作天數約為 250 天。由表 2 所示，我們可以看到不同的利差和 S&P 500 日報酬率拆解出的 IMF1 到 IMF4 的平均週期大約為 3 天到 1 個月之間，IMF5 到 IMF7 的平均週期大約為 1.5 個月到 10 個月之間，而 IMF8 到 IMF10 的變化較大其平均週期大約在 11 個月到 6.5 年之間。 32. DOI:10.6814/NCCU201900048.

(43) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 7: 因果拆解法的流程圖 33. DOI:10.6814/NCCU201900048.

(44) 此外，由 EEMD 法得到的各個 IMF 皆是平均值為 0 的震盪訊號，故我們可以將 IMF1 到 IMF4 歸類為資料的短期波動，IMF5 到 IMF7 為中期波動，最後將 IMF8 到 IMF10 歸類為長期波動，而趨勢函數為資料的大致走勢。表 2: 四組資料拆解後的各個 IMF 的平均週期平均週期 (天) spread1. sp. spread2. sp. ted. sp. lois. IMF1. 2.7. 2.8. 2.7. 2.8. 2.7. 2.9. 2.7. 2.8. IMF2. 5.2. 5.9. 5.1. 5.8. 5.1. 5.6. 5.1. 5.5. IMF3. 9.5. 10.7. 9.5. 10.8. 9.3. 9.3. 10.8. IMF4. 17.4. 20.0. 21.0. 17.3. 21.9. IMF5. 33.5. 41.6. 政 21.4治 17.8 大 33.8 42.7 33.9. 10.7. 43.1. 32.5. 43.4. IMF6. 70.6. 98.4. 70.6. 87.7. 66.4. 93.7. 66.4. 91.7. IMF7. 129.8. 202.9. 129.8. 216.4. 132.8. 177.1. 學. 138.6. 214.6. IMF8. 249.7. 541. 249.7. 463.7. 245.2. 398.4. 245.2. 458.7. IMF9. 649.2. 1082. 649.2. 1082. 531.2. 1062.3. 796.8. 1070.3. IMF10. 811.5. 1623. 1082. 1623. 765.8. 1593.5. 1062.3 1070.3. 17.5. ‧ 國. 立. Nat. sp 為 S&P 500 日報酬率, spread1 為 10 年、2 年公債利差,. sit. y. ‧. sp. er. io. spread2 為 10 年、3 個月公債利差, ted 為 TED 利差, lois 為 LOIS 利差. al. n. v i n 值得一提的是，相對因果關係是比較一變數移除本身一個特定頻率的訊號與 Ch i U e h n c g 另一變數移除其自身同一個頻率的訊號後的相對變化大小，因此若移除訊號的頻率不同，則相對因果關係的結果可能有誤。我們依表 2 結果可以發現，在短期的 IMF1 ∼ IMF4 內不同利差與 S&P 500 日報酬率的平均週期幾乎相等，表示他們的頻率相近，故短期內的相對因果關係的結果較無疑慮。相對的，IMF5 ∼ IMF10 內的平均週期皆不相等且差異很大，表示他們的頻率不同，故在中期與長期下的相對因果關係的結果可能有誤。但因不同利差與 S&P 500 日報酬率拆解出的 IMF 的平均週期皆是按照其自身由高至低的頻率逐漸變長，故依照頻率高低的排序得出兩兩相對因果關係的結果應仍存在一定的正確性。此外，我們因成對 IMF 的平均週期的不同使我們難以解釋實證的結果，故我們在接下來 34. DOI:10.6814/NCCU201900048.

(45) 的各別實證結果的小節中，我們不會依各別的 IMF 進行解釋，而是使用在上一段分類的短中長期進行結果的分析。. 最後，Yang et al. (2018) 曾提及若兩筆資料皆移除同一個 IMF 後，其兩個 Coh 皆與原始的 Coh 差異不大 (歐幾里得距離皆小於 0.05 )，代表兩者間並未存在因果關係，故在移除此 IMF 下的兩者的歐幾里得距離皆加上 1 ，以避免因計算相對性而出現誤判的結果。此外，文中並無提及如何檢定相對因果關係大小之統計顯著性。我們以 0.5 ± 0.05 為界，若一方影響另一方的比例大於 0.55 (同等於另一方影響該方的比例小於 0.45)，及表示存在相對因果關係；反之，若. 治政表示其之間不存在相對因果關係，但並不代表兩者間不存在因果關係，倘若其大立相對因果關係未因避免誤判而進行調整，則兩者間可能確實存在相互因果關係，. 一方影響另一方的比例小於 0.55(同等於另一方影響該方的比例大於 0.45)，則. ‧ 國. 股市報酬與公債長短天期利差. ‧. 5.1.1. 學. 導致其相對因果關係的大小在 0.5 附近。. y. Nat. S&P 500 日報酬率與 10 年、2 年公債利差的相對因果關係如表 3 和圖 8 所示。. sit. 在短期裡，IMF1 到 IMF3 是 10 年、2 年公債利差會影響 S&P 500 日報酬率；. er. io. 在中期裡，IMF6 和 IMF7 反而是 S&P 500 日報酬率影響 10 年、2 年公債利. al. n. v i n Ch IMF8 是受到 S&P 500 日報酬率的影響，但相反的，S&P 500 日報酬率的平均 engchi U. 差；最後在長期裡，10 年、2 年公債利差的平均週期為 541 天 (約 2.2 年) 的. 週期為 649.2 天 (約 2.6 年) 的 IMF9 是受 10 年、2 年公債利差所影響。而兩者. 的 IMF4、IMF5、IMF10 皆是因為其歐幾里得距離小於 0.05 ，故經過調整後判定為這三個時間尺度下不存在相對因果關係。. 35. DOI:10.6814/NCCU201900048.

(46) 表 3: 10 年、2 年期公債利差與 S&P 500 日報酬率間的相對因果關係 IMF1. IMF2 IMF3. spread1 影響股市報酬. 0.895. 0.714. 股市報酬影響 spread1. 0.105. 0.285. IMF4*. IMF5*. IMF6. IMF7. IMF8. IMF9. IMF10*. 0.822. 0.504. 0.497. 0.304. 0.288. 0.306. 0.611. 0.495. 0.177. 0.495. 0.502. 0.696. 0.711. 0.694. 0.389. 0.504. 註 1 : * 表示該 IMF 項為了得到兩者間不存在相對因果關係的結果而有進行過調整註 2 : spread1 為 10 年、2 年期公債利差. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學 er. io. sit. y. Nat. 圖 8: 10 年、2 年期公債利差與 S&P 500 日報酬率間的相對因果關係. n. al. Ch. engchi. i n U. v. S&P 500 日報酬率與 10 年、3 個月期公債利差的相對因果關係如表 4 圖 9 所示。在短期裡，IMF1 到 IMF4 皆是 10 年、3 個月期公債利差會影響 S&P 500 日報酬率；在中期裡，IMF6 和 IMF7 反而是 S&P 500 日報酬率影響 10 年、3 個月期公債利差；最後在長期裡，10 年、3 個月期公債利差的平均週期為 463.7 天 (約 1.8 年) 的 IMF8 和平均週期為 1082 天 (約 4.3 年) 的 IMF9 是受 S&P 500 日報酬率影響，但相反的，S&P 500 日報酬率的平均週期為 1082 天 (約 4.3 年) 的 IMF10 是受 10 年、3 個月期公債利差所影響。此外，兩者在 IMF5 下可能存在相互因果關係。. 36. DOI:10.6814/NCCU201900048.

(47) 表 4: 10 年、3 個月期公債利差與 S&P 500 日報酬率間的相對因果關係 IMF1. IMF2 IMF3. IMF4. IMF5. IMF6. IMF7. IMF8. IMF9. IMF10. spread2 影響股市報酬. 0.722. 0.879. 0.853. 0.742. 0.484. 0.192. 0.299. 0.192. 0.419. 0.873. 股市報酬影響 spread2. 0.278. 0.121. 0.147. 0.259. 0.516. 0.808. 0.701. 0.808. 0.580. 0.127. spread2 為 10 年、3 個月期公債利差. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學 sit. y. Nat. n. al. er. io. 圖 9: 10 年、3 個月期公債利差與 S&P 500 日報酬率間的相對因果關係. Ch. i n U. v. 我們綜述以上兩組分析結果後可歸納出以下三點。第一: 股市報酬的短期波. engchi. 動會受到公債長短天期利差的影響；第二: 大部分的公債長短天期利差的中期波動會受到股市報酬的影響；第三: 兩者在長期裡存在相互的因果關係股市報酬的長期波動會受到公債長短天期利差的影響，而公債長短天期利差的長期波動也會受到股市報酬的影響。. 公債長短天期利差反映著未來的經濟狀況的重要訊息，故流動性較高的股市其報酬的短期波動容易受到公債長短天期利差影響，尤其是當公債長短天期利差愈接近負值 (殖利率曲線反轉) 時愈明顯，股市的報酬在短期內會產生很大的波動。此外，股市報酬也有可能影響公債長短天期利差，舉例而言，股市在持 37. DOI:10.6814/NCCU201900048.

(48) 續上漲一段時間或呈現過熱時，長天期利率會因市場認為股市過於熱絡、經濟面臨衰退風險而下跌，短天期利率則因央行為了抑制過熱的股市而上升，導致利差逐漸縮窄；反之，若股市過於低迷或持續下跌一段時間，長天期利率會因市場認為未來景氣會逐漸好轉而上升，短天期利率則因央行為了刺激經濟而下跌，導致利差逐漸擴大。但我們認為公債長短天期利差的短期波動主要應該是受到突發事件或政府政策的影響，且股市須維持一段時間的上漲或下跌走勢才會逐漸影響利差，利差會隨著股市持續性的走勢而慢慢改變，故股市報酬影響的是公債長短天期利差的中期和長期波動。最後股市報酬的短期波動受到利差影響可能是因投資人的恐慌心態導致，許多股票市場上的投資人會參考利差來. 治政期而言還是會受到公債長短天期利差的影響，股市報酬長期而言還是會隨著公大立債長短天期利差的變化而波動，所以與我們的實證結果相同，股市報酬的長期判斷未來景氣情況而決定是否持有股票或股票相關的投資標的，故股市報酬長. 到股市報酬的影響。 5.1.2. 股市報酬與 TED 利差和 LOIS 利差. Nat. y. ‧. ‧ 國. 學. 波動會受到公債長短天期利差的影響，而公債長短天期利差的長期波動也會受. sit. S&P 500 日報酬率與 TED 利差的相對因果關係如表 5 和圖 8 所示。在短期. er. io. 裡，IMF1 到 IMF4 皆是 TED 公債利差會影響 S&P 500 日報酬率；在中期裡，. al. n. v i n C h 的 IMF9 和平均週期為平均週期為 1062.3 天 (約 4.2 年) 1593.5 天 (約 6.4 年) engchi U IMF6 反而是 S&P 500 日報酬率影響 TED 利差；最後在長期裡，TED 利差的. 的 IMF10 是受 S&P 500 日報酬率影響，但相反的，S&P 500 日報酬率的平均. 週期為 245.2 天 (約 1 年) 的 IMF8 是受 TED 利差所影響。而兩者的 IMF5 和 IMF7 皆是因為其歐幾里得距離小於 0.05 ，故經過調整後判定為這兩個時間尺度下不存在相對因果關係。. 38. DOI:10.6814/NCCU201900048.

(49) 表 5: TED 利差與 S&P 500 日報酬率間的相對因果關係 IMF1. IMF2. IMF3. IMF4. IMF5*. IMF6. IMF7*. IMF8. IMF9. IMF10. TED 利差影響股市報酬. 0.974. 0.935. 0.884. 0.923. 0.502. 0.372. 0.499. 0.678. 0.416. 0.423. 股市報酬影響 TED 利差. 0.026. 0.065. 0.116. 0.077. 0.498. 0.628. 0.501. 0.322. 0.584. 0.577. * 表示該 IMF 項為了得到兩者間不存在相對因果關係的結果而有進行過調整. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學 sit. y. Nat. er. io. 圖 10: TED 利差與 S&P 500 日報酬率間的相對因果關係. al. n. v i n C利差的相對因果關係如表 S&P 500 日報酬率與 LOIS h e n g c h i U 6 和圖 11 所示。在短期裡，IMF1 到 IMF3 是 LOIS 利差會影響 S&P 500 日報酬率，但在平均週期大約是 1 個月的 IMF4 裡，反而是 S&P 500 日報酬率影響 LOIS 利差；在中期裡，IMF5 到 IMF7 反而是 S&P 500 日報酬率影響 LOIS 利差；最後在長期裡， LOIS 利差的平均週期為 458.7 天 (約 1.8 年) 的 IMF8 和平均週期為 1070.3 天 (約 4.3 年) 的 IMF10 是受 S&P 500 日報酬率影響，但相反的，S&P 500 日報酬率的平均週期為 796.8 天 (約 3.2 年) 的 IMF9 是受 LOIS 利差所影響。. 39. DOI:10.6814/NCCU201900048.

(50) 表 6: LOIS 利差與 S&P 500 日報酬率間的相對因果關係 IMF1 IMF2. IMF3. IMF4. IMF5. IMF6. IMF7. IMF8. IMF9. IMF10. LOIS 利差影響股市報酬. 0.913. 0.911. 0.869. 0.449. 0.263. 0.052. 0.134. 0.118. 0.856. 0.387. 股市報酬影響 LOIS 利差. 0.087. 0.089. 0.131. 0.550. 0.736. 0.947. 0.865. 0.882. 0.144. 0.613. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學 y. Nat. al. er. io. sit. 圖 11: LOIS 利差與 S&P 500 日報酬率間的相對因果關係. n. 我們綜述以上兩組分析結果後可歸納出以下三點。第一: 股市報酬的短期波. Ch. i n U. v. 動會受到 TED 利差與 LOIS 利差的影響；第二: 大部分的 TED 利差和 LOIS 利. engchi. 差的中期波動會受到股市報酬的影響；第三: 兩者在長期裡存在相互的因果關係，股市報酬的長期波動會受到 TED 利差和 LOIS 利差的影響，而 TED 利差和 LOIS 利差的長期波動也會受到股市報酬的影響。. TED 利差和 LOIS 利差反映著金融市場可能面臨的流動性和信用風險，故流動性較高的股市其報酬的短期波動確實往往容易受到 TED 利差和 LOIS 利差影響，尤其當 TED 利差和 LOIS 利差過高時，股市的報酬在短期內會產生很大的波動。此外股市報酬有可能會影響 TED 利差與 LOIS 利差，舉例而言，當股市過熱或上漲一段時間時，因企業借貸增加使銀行間流動性趨緊，導 40. DOI:10.6814/NCCU201900048.