研究範圍與限制

第一節 研究動機

近年來隨著科學技術的發展和社會生活的高度社會化，大量的信息數據需要 處理，隨處都可以看到夾雜統計資料的資訊，例如報章雜誌、電視、以及各種平 面媒體中的統計圖，統計圖確實已經普遍的應用於我們日常生活中。另一方面，

我國由教育部所頒布九年一貫課程中（教育部，民92），統計與機率是五大主題 之 一 。 同 樣 地 ， 美 國 國 家 數 學 教 師 協 會 （National Council of Teachers of Mathematics，NCTM，2000）則將學齡前到高中三年級分為四個階段，在每個階 段所必須達成的數學教育標準共列出十項（Principles and Standards for School Mathematics），其中第五項就是資料分析、統計與機率（Data Analysis and Probability）。而美國國家評量督導委員會（National Assessment Governing Board，

Assessment of Educational Progress（NAGB，2001）中則說明日後美國國家數學 測驗的架構將專注於五個數學內容方面，其中之一亦是資料分析與機率（Data Analysis-including probability, graphs, and statistics）。因此，能對統計資料作簡單 的分析，以及能報讀及解讀統計圖的能力是做一個現代化的國民所應具備的。

現行國小九年一貫數學領域中有關統計圖表的相關課程，目的是希望能培養 學生具備基本的統計素養，學會敘述統計所呈現出來的數字和圖表的意義，並能 以統計圖表溝通與表達，使學生能正確地運用各種統計資料於實際生活之中。但 事實上，如果實際去檢測學童在有關資料處理方面的解題策略，通常只是在被動 的填寫數值或填畫圖上，對於真正面臨一堆繁雜且不規則而需要自行整理分析的 資料時，則往往不知所措，不知從哪裡著手，這實是目前國小學童在統計學習上 普遍所遇到的問題之一（譚寧君，民83），當然這也是國小教師所欲解決的問題，

以及瞭解此問題的背後有關於哪些統計上的概念。

統計工作是包括對數量化的資料，進行蒐集、整理、製表與製圖，統計概念 的最終的目的是重在對母群體擁有的現象之描述，即母群體資料分佈的描述，而 以圖形來描述母群體對兒童是可能比較具體且可行（蘇國樑、許天維，民83），

因為兒童本身己具有圖形、長度與數的概念，故一般統計學的教材均由統計圖導 入。而統計圖的目的在於協助兒童去瞭解群體資料分佈的情形，也藉此培養學生 用統計的思想方法分析思考問題的習慣。且統計圖所指的意義通常與數學運算上 的必然性有顯著的不同（蘇國樑、許天維，民83），故兒童是如何運用已具備有 的知識與概念來瞭解這屬於數學但又不同於數學的新知識，這實在是一個值得深 入探討的問題。

目前國內外對有關統計理論與方法的論著雖然很多，但很少觸及統計概念的 形成與發展，乃至於有關國小統計圖概念方面的論著更是少之又少。國內現在對 於有關國小學童統計及統計圖概念的研究較深入的是蘇國樑及許天維教授（民

模式（pattern）。然而，有關目前現階段國小學童統計圖概念學習情形的分析研 究與兒童概念的學習結構又是如何，在這方面的研究是相當缺乏的。另外，

Garfield（1995）認為統計教育學家對統計思維模式（pattern）比較少研究，而比 較重視統計認識的最後結果或是最後結果的記錄。

而國小教師所關心的是兒童從日常生活中得到很多統計圖訊息，其報讀、解 讀是否正確，是否因整體資料的簡化而忽略資料本身原有的內涵或是誤導及誤斷 資料本身原有的意義，而從Piaget 的認知發展理論中瞭解到，兒童的學習是由簡 單的形象表徵（representation），再進一步的推進到對於抽象概念的認知（Piaget，

1960）。所以為瞭解統計圖概念在兒童本身是如何學習，如何發展，以及概念間 有何關聯；因此，本研究由研究者先編擬統計圖概念試題，作為測驗工具來進行 資料的收集，再應用試題關聯結構分析法（Item relational structure analysis ， IRS），以形成兒童統計圖概念的學習結構圖，藉以瞭解兒童統計圖概念其知識結 構的發展。透過此結構圖所呈現的訊息，以期能對國小學童的統計圖學習和教師 的教學上有所助益。

第二節 研究目的

綜合上述的研究動機，本研究之最主要目是為探究兒童在統計圖概念的試題 關聯結構圖所呈現的訊息。研究者編製有關九年一貫課程數學領域統計圖概念並 具有信、效度的測驗工具來進行施測，藉由試題關聯結構分析法來分析受試兒童 的統計圖概念學習結構圖，以進一步來瞭解兒童統計圖概念的內涵。

第三節 名詞釋義

茲將本研究中所論及的幾個相關名詞釋義如下：

壹、統計

以數學方法與數學知識來處理、分析、解釋數量化或非數量化資料的動作 或方法，而這些動作和方法描述了主體與環境的交互關係。

貳、統計圖

以圖示方法來重造原始資料群，進而瞭解資料群的內容、關係與特性。

參、國小學童統計概念的形成與發展

兒童由原始資料的接觸，對資料的概念分析、資料的整理與分類的概念分 析，進而描述對統計圖的演進模式。

肆、資料的初步統計概念

此一概念主要在探究國小學童如何藉由掌握各元素的特徵，將資料加以分 類，並利用符號作為對資料集的一種表達形式，以及在有前述的資料複製和分類 概念之後，能否將資料再重製的運思活動。

伍、符號並列概念

此一概念主要是在探究國小學童是否能用符號元素來進行直線的、連續的 並列，以表現資料集中各子類的多寡程度。

陸、資料集製圖概念

此一概念主要在探究國小學童能否將已分類整理後的資料集，進一步的轉 化成統計圖來呈現出各元素的多寡程度。

柒、統計圖的表現概念

此一概念是在探究國小學童是否能掌握子類內各元素，藉由簡單的統計圖 中的幾何圖形（長短、面積、大小），來呈現各子類元素的多寡程度，進而瞭解

捌、統計圖子類間的比較概念

此一概念主要在探究國小學童能否利用統計圖來進一步的瞭解統計圖中子 類或各子類間的關係，進而求得對資料集的整體概括概念。

玖、單資料集統計圖的統計概念

此一概念主要是探究國小學童是否能瞭解單資料集整體的內在結構或內在 整體關係，進而求得資料集內部的相互作用和關係的重現，對資料集主體做出整 體的認識。

拾、多資料集統計圖的統計概念

此一概念主要是探究國小學童是否能瞭解多資料集整體的內在結構或內在 整體關係，進而求得資料集間的內部關係，以及對數個資料集主體做出整體的認 識。

第四節 研究範圍及限制

本研究以國民小學六年級學童為研究對象，藉由試題關聯結構分析法，探究 學童在統計圖的知識結構。茲將研究範圍與限制之說明就研究內容、研究對象及 研究方法，分述如下：

壹、就研究內容而言

本研究之測驗其主要內容為國民小學數學科六年級的「統計圖」教材。

貳、就研究對象而言

本研究目的意在透過試題關聯結構法之分析，探究受測學童在統計圖的知 識結構。本研究因受限於研究人力、時間與經費等客觀因素，故係以台中縣某國 民小學六年級一個班級的學生為研究對象，樣本維持原來班級建制進行研究。推 論的結果不宜過度解釋，亦無法將分析的結果做為普遍性的類推。

參、就研究方法而言

本研究方法只能視為一種「驗證測試」，推論的結果只能適用於相同的情 境，不能過度解釋（over generalized），若於其他不同的情境，驗證的價值性受 限於分析對象材料真實性的限制。