試題關聯結構分析法

壹、試題關聯結構分析法的構想由來

在1973 年，美國學者 Airasian P. W. ＆ Bart W. M. 首先開始研究「次序理 論」（Ordering theory）在教育工學上的應用。之後日本學者竹谷 誠也在 1977 年 參加美國威斯康辛大學的研討會，因Baker F. B. 的介紹，在返回日本後，便致 力於改良「次序理論」的缺點，於 1979 年發明「試題關聯結構分析法」（Item relational structure analysis），簡稱「IRS 分析法」，又於 1980 年完成試題關聯結 構分析法的理論，以測驗試題的結果，按題目彼此間反應所得的順序關係，繪製 成具有「指向性」的圖形結構，來分析試題的特性。

此種方法（IRS 分析法）使得教師在實施教學活動之後，能立即地窺探出班 上兒童之概念能力在結構上的變化及兒童的學習概念結構的訊息，不僅如此，依 據竹谷 誠（1979）研究結果，試題關聯結構分析法也有助於教師進行教學設計、

瞭解兒童的認知學習構造及概念形成過程、對形成性評量的結果進行補救教學並 提供教科書編者對課程教材構造之瞭解（許天維，民84）。

貳、試題關聯結構分析法理論

在此，略用篇幅舉例說明理論上直觀的意義。假設有A、B 兩組學生各有十 位，均參加試題共為六題的同一種測驗，若假設答對者得一分，答錯者得零分，

其得分情況如下表所示：

A 組

B 組

其次，依照每位學生試題所得的總分高低，由上而下排序可得下表：

由上表得知兩組學生的總分順序及答對者人數的試題次序都相同；亦即二組 之試題難易分配與試題號碼之對應完全一致，但如果著眼於考慮順序結構圖，依 下列方法加以分析，就會有顯著的不同。

A 組中，答對試題 1 的學生是 1 號及 2 號，他們亦同時答對了試題 4，亦即 答對試題1 的學生亦答對試題 4，此時就有試題 4 到試題 1 的箭頭，記作 4→1；

同理，答對試題4 的學生是 1 號、2 號、7 號及 8 號，他們亦同時答對了試題 5、

6，所以分別有 5→4、6→4；另一方面，答對試題 1 的學生是 1 號及 2 號，他們 亦同時答對了試題2，答對試題 2 的學生是 1 號、2 號、3 號、4 號及 5 號，他們 亦同時答對了試題3，所以分別有 2→1、3→2；此外，答對試題 4 的學生有 7 號 沒答對試題2，故沒有試題 2 到試題 4 的箭頭，其餘均依此類推。

同理，在B 組中，答對試題 1 的學生是 1 號及 2 號亦答對了試題 4，亦即答 對試題1 的學生亦答對試題 4，此時就有試題 4 到試題 1 的箭頭，記作 4→1；答 對試題4 的學生是 1 號、2 號、5 號及 7 號亦答對了試題 2，所以有 2→4；答對 試題2 的學生是 1 號、2 號、5 號、6 號及 7 號分別答對了試題 5、6，所以分別 有5→2、6→2；答對試題 5、6 的學生有 1 號、2 號、5 號、6 號、7 號及 8 號亦 答對了試題3，故有 3→5、3→6；其餘均依此類推。

從以上分析，如果定義答對率為

試題答對率＝

受試全體學生的人數 受試學生答對人數

則以答對率為縱座標，可將所有相關的指向箭頭標示出來，成為完整的試題 關聯結構圖，如下所示：

答對率 A 組結構圖 B 組結構圖

P（ Ik）表試題Ik答錯人數的機率。

P（Ij，Ik）表試題Ij與試題Ik均答對的同時機率。

P（ Ij，Ik）表試題Ij答錯且試題Ik答對的同時機率。

P（Ij，Ik）表試題Ij答對且試題Ik答對的同時機率。

P（ Ij，Ik）表試題Ij與試題Ik均答錯的同時機率。

則可知下面機率的四分割表：

試 題 Ik

對(1) 錯(0) 合計 對(1) P（Ij，Ik） P（Ij，Ik） P（Ij） 錯(0) P（ Ij，Ik） P（ Ij，Ik） P（ Ij） 試 題

Ij

合計 P（Ik） P（ Ik） 1 試題關聯結構順序性係數r^*jk表示法如下：（引自許天維，民84）

r^*jk＝1－P（ Ij，Ik）/ [P（ Ij）P（Ik）]

順序性係數r^*jk代表試題ｊ指向試題ｋ的順序性程度，也就是說試題ｊ為下 位概念（lower concept），試題ｋ為上位概念（upper concept）的程度。順序性係 數是一個數值，而竹谷 誠（1991）以 0.5 為閥值（threshold），由電腦模擬產生。

若順序性係數大於閥值，則表示試題ｊ與試題ｋ有順序關係，反之則無。另外，

若順序性指向過少，可以減少閥值為0.4；若順序性指向過多，則可以增加閥值 為0.6。一般閥值介於 0.4 到 0.6 之間。

肆、試題關聯結構分析法的功能

經過以上諸位學者研究的結果，試題關聯結構分析法有下列五種功能（引自 許天維，民84）：

在教師進行單元教學活動之前，可以先依照此單元課程內容所需的先備知 識，作知識結構分析。之後，再依結構所對應的知識概念分別設計測驗並進行施 測，然後根據學生作答結果以「試題關聯結構分析法」進行分析，可以考驗出先 備經驗概念有何不足之處，知其在未來指導時的困難所在，從而規畫適合學生的 教學課程，以作進行設計教學歷程的參考。

二、形成性評量之運用：

教師在單元教學活動後，可以利用知識結構分析編製形成性評量，再加以施 測，所得的結果以「試題關聯結構分析法」進行分析，從而得到學生學習後的知 識結構，以便對學生學習概念不清楚之處，特別加強補救教學。

三、認知學習構造之分析：

從形成性評量的反應結果，亦可利用佐藤S-P 表（佐藤隆博，1982）獲得注 意係數，從而偵測出異質性的學童，此類學生所描繪出的結構圖與班上學生整體 的結構圖互相比較，從而得知此類學生學習異質的原因，之後再加強輔導教學。

四、概念形成過程之探討：

利用試題關聯結構分析法來進行縱貫研究（longitudinal study），以構造出各 年級的結構圖，以瞭解學生概念形成過程的發展。再者，可利用其來進行橫斷研 究（cross section study），亦可得知班上學生的概念形成過程的分布。

五、課程教材構造之解析：

由母群體隨機抽樣進行考驗後，透過「試題關聯結構分析法」進行構圖，可 得一般學生的學習構造，這對教科書編作者而言，是重要資訊，而且對於塑造分 析典範教師的學習指導構造圖的特質，都有很大的作用。

在郭伯臣（民85）的研究中指出，藉由 IRSP 的分析結果，可以瞭解學生能 力由低到高，試題間結構變化的情形，進一步瞭其學習的發展過程。黃盈君（民 90）的研究中亦指出，利用試題關聯結構分析法，獲得三角形圖形的概念結構，

structural modeling, 簡稱 ISM）不能混為一談。「詮釋結構分析法」是一種屬於知 識結構分析的特殊方法。因為「詮釋結構圖」只是使用經過設計的兩兩關係概念 問卷來找出受試者概念間的指向為何，並沒有透過成就測驗或者是形成性評量，

抑或藉由受試者自行建構的兩兩關係概念指向，再運用圖形理論來統整所有被製 造出來的指向，並加以繪製構圖。但由於國小學童的知識架構不夠成熟穩定，使 用此法通常會造成真正可靠的結果無法獲得，所以此種方法僅適合分析專家

（expert），或是知識架構較為成熟穩定的受試者。

事實上，上述「詮釋結構分析法」與「試題關聯結構分析法」，不但可解決 日本教育學者坂元昂的授業改造技法一書中，所注重的教材構造分析與學習結構 圖的編製，亦可解決美國著名的教育學者Scandura J. M. 所倡導的結構式學習理 論（Structural learning theory, 簡稱 SLT）的不足之處（湯維玲，民 83）。因為結 構式學習理論，必須尋找理想化教師（idealized teacher），藉其專業能力，對教 材內容的結構，進行有系統的分析。理想化教師依據教材的問題型式著手，並將 知識化約成一套由領域（domain）、範圍（range）和運作（operation）三部份所 組成的「規則」（rule），再以此「規則」為基礎，細分成許多原子要素，然後確 認學習者已知或未精熟（nonmastery）之處，理想教師便從學習者失敗的路徑

（path）要素，開始執行教學設計與活動。此時，在教學過程中可用「詮釋結構 分析法」形成「規則」的結構路徑，而「確認學習者已知或未精熟的路徑」可用

「試題關聯結構分析法」，來補足理想教師分析上實務的困難。根據Scandura 的 研究，以結構分析的方式，處理幾何作圖問題、計算技巧、代數證明、小學數學 課程以及 Piaget 保留概念問題等，都有極豐碩的實證性研究成果（Scandura &

Scandura, 1980）。

綜合上述，本研究所編之統計圖概念試題主要是為了得知一個班級兒童的知 識結構，因此是為形成性評量，透過評量結果所建立的結構圖，可以用來瞭解學 童知識結構不穩固的地方，而據以實施補救教學或改進教學設計，以更符合學童