試題關聯結構圖之分析與討論

統計圖的表現概念(圓形圖) 19 統計圖子類間的比較概念(折線圖) 18 統計圖子類間的比較概念(圓形圖) 20 單資料集統計圖的統計概念(長條圖) 24 單資料集統計圖的統計概念(折線圖) 21、22 單資料集統計圖的統計概念(圓形圖) 25 多資料集統計圖的統計概念(長條圖) 27 低

0.12~0.68

多資料集統計圖的統計概念(折線圖) 26

從表4-7 可觀察出，整體答對率高類別（.91~1.00），八題中有七題都是屬「資 料的初步統計概念」，由此可見，受測學生大部分都已具備有統計的初步概念，

而整體答對率中（.71~.88）、低類別（.12~.68）的試題，大部分都是統計圖的表 徵概念，尤其是整體答對率低類別的試題皆是較複雜的統計圖表徵概念，所以受 測學生在此表現不佳。

其次，再就整體試題所表現出的試題關聯結構圖來看。本測驗共有27 題，

以閥值0.5 為標準，所形成的群體受試者之試題關聯結構圖經簡化後如圖 4-4 所 示。以答對率為縱軸，由圖4-4 可以發現整個群體受試者之結構圖是由試題 1、4、

7、8 形成等價為最下位的概念再分成兩個指向向上發展至等價的試題 2、5、11 以及試題12，從這幾個試題再延伸出數個系列結構，最後指向結束於試題 25、

26，為最上位的概念。

此外，在圖4-4 中可觀察到，試題 3、9、10 為一等價群；而試題 14、15 以 及試題21、22 亦為等價群。這些等價群中的試題，除了在結構圖上互相有指向 之外，其在概念上也是屬於同一概念（請參酌第三章第三節之「參、試題內容」）， 這結果是符合研究者所預測的。

0.9

一、從群體學生之整體概念的「主結構」來觀察。從最下位概念試題1、4、7、

8 等價群到試題 3、9、10 等價群同屬「資料的初步統計概念」，這些試題的 受試學生答對率高達.94 以上；由此可知，此班六年級群體受試者，絕大部 分都已具備了基礎初步的統計概念。接著，由「資料的初步統計概念」這 些試題指向試題6 再到試題 2、5、11 等價群，而試題 2、5、6 同屬「符號 並列概念」，試題 11 是屬「資料集製圖概念」，由試題 2、5、11 等價群分 別指向試題13 以及試題 14、15 等價群；試題 14、15 等價群再指向試題 23，

而試題13 和試題 23 同歸指向試題 17，在這個結構中，試題 13 是屬「資料 集製圖概念」，而試題14、15、17、23 同屬「統計圖的表現概念」。再從「統 計圖的表現概念」這些試題指向試題16；再到試題 18 的「統計圖子類間的 比較概念」，接著指向試題21、22 等價群的「單資料集統計圖的統計概念」，

最後指向落於試題27；再到試題 26 的「多資料集統計圖的統計概念」。

二、另外一個受測學生的試題概念「次結構」是從試題1、4、7、8 等價群的「資 料的初步統計概念」跳過「符號並列概念」試題 2、5、6，直接指向試題 12 的「資料集製圖概念」，再到試題 19 的「統計圖的表現概念」，後至試題 20 的「統計圖子類間的比較概念」最終歸向試題 25 的「單資料集統計圖的 統計概念」。而這些試題都是圓形統計圖，其至其它試題的關聯指向也少很 多，從整體結構圖來看，即可得知，圓形圖的試題結構較不同也不融於整 體試題結構，而圓形圖的試題在各概念的結構情形又是如何？這在下一個 部分再做探討分析。

三、以上分析受測學生之試題關聯結構圖的結果，亦對應至前一章第三節之統計 圖概念圖（圖3-3），從「資料的初步統計概念」¼「符號並列概念」¼「資

列的統計圖概念由下而上。這研究結果也符合蘇國樑（民88a）的兒童統計 圖概念發展模式（請參酌第二章第一節之參）。另外，學者譚寧君（民83）

的研究指出，學童在獲得統計圖的表徵概念之前，須先具備有具體數物的 經驗，再到能掌握圖象資料的整理與堆積的統計圖前置經驗，這亦與本研 究結果相符，從統計的初步概念到用符號的整理與堆疊來表現資料集，進 而發展到統計圖的表徵概念。

四、至於為何圓形圖的試題關聯結構圖的指向會跳過「符號並列概念」試題，研 究者推測其最大原因之一可能是符號的堆疊並列概念與長條圖中圖形的長 短概念或折線圖中折點的高低概念有直接的關聯性，而與圓形圖中面積的 大小概念較無關聯性。

貳、子概念試題關聯結構圖

對於整個統計圖概念試題關聯結構圖（如圖 4-4），就子概念相同的試題提 出來觀察討論，用以探究瞭解群體學生在統計圖個別子概念的試題關聯結構圖所 呈現的訊息。茲將七個子概念試題關聯結構圖分述如下：

一、「資料的初步統計概念」子概念試題關聯結構圖之分析

「資料的初步統計概念」子概念中共包含試題 1、3、4、7、8、9、10，這 類試題之概念分析及結構圖如表4-8 及圖 4-5 所示：

表4-8 試題 1、3、4、7、8、9、10 之概念分析

3 9 10

1 4 7 8

圖4-5 「資料的初步統計概念」子概念之試題關聯結構圖

（一）由結構圖4-5 可觀察得知，在「資料的初步統計概念」中有兩個等價群，

一個是試題1、4、7、8 等價群；而另一個等價群是試題 3、9、10，兩等 價群之間有試題1、4、7、8 到試題 3、9、10 的順序性關聯，也就是說，

試題1、4、7、8 是試題 3、9、10 的下位概念；試題 3、9、10 是試題 1、

4、7、8 的上位概念。

（二）就試題內容而言，試題3 是屬未分類符號資料（班上同學的身高）的歸類 計數，題目中雖然是問身高介於130 公分到 140 公分之間共有幾人，但資 料中並無身高剛好是 130 公分或 140 公分的人，故此題沒有「包含下限

（lower limit）」或「不包含上限（upper limit）」端點值的問題，所以某些 受測學生答錯，其原因可能出在計數時，一方面要計數；一方面又要看單 筆資料是否符合題目要求條件，而有遺漏部分資料。其次，試題9、10 是 屬簡單的表格化資料，受測學生由表格中格與格中的數值關係去推敲出答 案，在「資料的初步統計概念」試題中是屬難度較高的題目（試題3、9、

10 的難易度指數為.86，試題 1、4、7、8 的難易度指數為 1.00）。然而，

試題3 與試題 9、10 的題目類型和內容皆不相同，但其之間的關聯性係數

1.0

0.9

0.8

皆是1.00；這結果表示，所有受測學生在試題 3 或試題 9、10 的答對答錯

6 2 5

圖4-6 「符號並列概念」子概念之試題關聯結構圖

（一）試題2、5、6 的試題內容是屬「符號並列概念」，唯試題2、5 是符號「○」

和「3」的直式並列，且是同質性很高的等價關係；試題6 是符號「3」

的橫式並列。從其關聯結構圖 4-6 來觀察，試題 6 有到等價群試題 2、5 的順序性關聯，係數值高達1.00，這也表示，試題 6 符號橫式並列概念是 等價群試題2、5 符號直式並列概念的下位概念；而等價群試題 2、5 是試 題6 的上位概念。在「符號並列概念」上，學童較先具有「符號橫式並列」

的概念，後再有「符號直式並列」的概念，所以此結果也提供了教學者，

在「符號並列概念」的教學上，可從「符號橫式並列」的概念學習上先著 手，再引導至「符號直式並列」的概念學習，這樣的教學安排對學生而言 較為恰當。

（二）另外，試題2 所用的符號是「○」；試題 5 用的是「3」。而受測學生在試 題2 與試題 5 的作答表現均相同，故由此可知，學童的符號並列概念的表

1.0

0.9

0.8

0.7

現，並不會因符號種類不同而有所不同。不僅如此，試題2 的符號是用來

11

12 13

圖4-7 「資料集製圖概念」子概念之試題關聯結構圖

（一）試題11 是長條圖的「資料集製圖概念」；試題 12 是圓形圖的「資料集製 圖概念」；而試題 13 則是折線圖的「資料集製圖概念」。從結構圖 4-7 來 觀察，圖中有試題11 到試題 13 的順序性關聯，也就是試題 11 是試題 13 的下位概念，而試題12 則與試題 11、13 完全沒有關聯性的結構產生，所 以這結果顯示出學童在學習統計製圖時，應先要有「長條圖」的製圖概念 後，再來學習「折線圖」的製圖概念。若從受測學生的實際作答情形來看，

答對試題 13 的學生皆答對試題 11，所以，由此也可印證，「折線圖」的 製圖概念之試題13 是「長條圖」的製圖概念之試題 11 的上位概念。

（二）試題12 是屬圓形圖的「資料集製圖概念」，其與試題 11、13 完全沒有關 聯性的結構產生。換句話說，這結果表示「圓形圖」的製圖概念，是與「長 條圖」、「折線圖」的製圖概念無關聯的，這點值得未來後續研究去深入探 討的。

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

（三）再從另一方面來探討，試題 11、12、13 都是對同一個已整理的符號資料 集來製成統計圖。受測學生較能掌握將資料集中子類數值的多寡對應到

「長條圖」中圖形的長短、「折線圖」中折點的高低以及統計圖中子類數 值高低是否有對應到原資料集中的子類數值，而對「圓形圖」中子類圖形

（扇形）的大小是否正確地對應到原資料集中的子類數值比較無法掌握，

例如，答錯的學生大部分都選擇選項3，而選項 3 的答案，明顯地，圖上 的數值與圖形（扇形）的大小不成比例。所以，此結果提供教學者在圓形 統計圖的教學上，應注意學童在「圓形圖」中子類圖形（扇形）的大小與 原資料集中的子類元素多寡的對應關係。

（四）從整體答對率來觀察，試題11、12、13 的整體答對率分別為.88、.76、.79。

這顯示受測學生在「資料集製圖概念」試題中「圓形圖」的表現不如「長 條圖」與「折線圖」，而「折線圖」不如「長條圖」，這結果符合學者張少 同（民92）所做的研究：「製圖平均正確率由易至難分別為：長條圖＞折 線圖＞圓形圖，……」。另外，值得一提的是，試題 13 的低分組竟無人答 對（PL＝.00），故教學者在教學統計圖單元時，應多加強折線圖製圖概念 的學習。

四、「統計圖的表現概念」子概念試題關聯結構圖之分析

17 23 19

14 15

圖4-8 「統計圖的表現概念」子概念之試題關聯結構圖

（一）從結構圖 4-8 來觀察，在「統計圖的表現概念」中，等價群試題 14、15 是最下位的概念，接著有指向試題23 的順序性關聯，再指向試題 17，最 後指向落於試題19，為最上位概念，竹谷 誠教授稱此種現象為一系列化

（Takeya ，1991）。而等價群試題 14、15 皆屬「長條圖的表現概念」；試 題14 檢測學生是否能觀察出圖中題目所指定子類元素的數量（這需要從

（Takeya ，1991）。而等價群試題 14、15 皆屬「長條圖的表現概念」；試 題14 檢測學生是否能觀察出圖中題目所指定子類元素的數量（這需要從