第一章 第一章
第一章 緒論 緒論 緒論 緒論
臺灣的學生，經常能在各項國際比賽名列前茅，處在我國的教育政策下，
學生對數理的學習興趣低落，喪失自信，卻能考高分，台灣師範大學數學系 教授林福來認為這種現象與臺灣「綿密的考試制度」有關（引自李宗祐，2008）。
若失去了學習興趣，學習是痛苦的，帶來的只有永無止盡的壓力。然而，教 學與評量卻又密不可分，如何在兩者之間取得平衡，學生不會因為過度考試 而討厭或放棄學習，教師也能藉由評量瞭解學生的知識結構、迷思概念等，
並能在課程實施後，進行教學改進與補救，是一項重大課題。因此，本研究 希望能藉由編製試題，並使用試題關聯結構分析法（Item relational structure
analysis，簡稱 IRS）來分析施測結果，藉以了解學生概念結構，並能針對不
足之處加以改善，以增進教師的教學成效。本章將分為四節做較詳細之說明：第一節研究動機，第二節研究目的，
第三節名詞釋義，第四節研究範圍與限制。
第一節 研究動機
在國小的數學課程中，學童們最先接觸的數是整數，整數與我們的日常 生活息息相關，也是較容易理解與操弄的數概念。甚至在進入小學殿堂之前，
部分學童們已經學會了唱數、數數，然而進入正規的數學課程學習後，學童 對整數數概念的掌握並不如預期，尤其是在處理文字題的部分，而減法又較 加法更為困難。學生通常能輕易完成整數加減運算，卻不見得能正確解決文 字題。教師們便將一張張的考卷塞入學生手中，並期望如此一來能換回漂亮 的成績，殊不知在無意中，扼殺了學生的學習興趣。日前在報紙上讀到幾篇 文章，斗大的標題寫著：「臺灣國中小數理，超會考卻超不愛」、「考試怪獸，
吞噬學習興趣」（李宗祐，2008）著實令人震撼，而身為教育最前線的教師
們，應當要負一大部分的責任。不管課程如何更迭，似乎總是跳脫不了「考 試」的迷思，總以為不斷的考試，學生就能進步。但真的是如此嗎？對於程 度不錯的學童而言，「精熟」學習確實能收到成效，但對其他學童來說，考 試並未讓他學得更多更好，只是增加他對數學的挫折感罷了。深入探討箇中 緣由，赫然發現，數學的學習不只有程序性的理解，還包含關係性的理解，
不但要能知其然，更要知其所以然。「數學」學科的主要成份是數學概念的 形成與發展（林淑君、陳竹村、陳俊瑜，2002），而不只是不斷的反覆練習。
Richard（陳澤民譯，1995）也提到學生學習數學若採用機械化反覆學習是不
會成功的，必須促使他們將自己的智力運用在學習上而得到增長才是成功的 教法。應該怎麼做才能協助學生形成與發展相關的數學概念呢？數學學習的 問題就出在過於抽象和一般化（陳澤民譯，1995）。過於抽象的概念，令人 無法理解，而教師的職責便是將這些抽象概念具體的傳達給學生，形成有意 義的學習。
當教師在進行教學時，若非對課程有深入的了解，往往只能透過教科書 及教學指引來設計教學活動，從未曾反思在教學過程中，是否遺漏了些許概 念未曾傳達給學生？為何教材要這樣設計每一個教學單元？設計者所要傳 達的是什麼概念？省略其中某個步驟是否會對學童造成概念不清的影響？
此外，也未曾將生活中的相關經驗融入課程，對學童而言，數學就只是「數 學」罷了。劉好（1990）表示，了解一件事物必然有些預備性的先前概念，
如果學習者還沒準備好先前概念，那麼其學會的只是規則，而非理解。由此 可知，這些前置經驗是概念能否形成的重要因素，但即便是如此，也不代表 學生能夠按照教師所設定的路徑形成概念（黃金堆，2008）。概念雖然是客 觀的、不變的、約定俗成的；但概念的意義卻會因人、因時而異（韓景春，
1996）
。相同的教學活動，相同的教學策略，常因不同的學生資質與領會而到學生究竟如何處理相關訊息，所形成的概念是否正確，以便在第一時間做 出回應，鞏固學童正確的認知與想法並修正錯誤認知。因此，如何明確掌握 學生的概念發展及知識結構，卻又不致因過度考試，影響學生學習數學的興 趣，是教學者必須仔細衡量的。
使用試題關聯結構分析法，可以了解學生的概念結構發展，再與相關概 念的學習結構相比較，就能清楚掌握學生學習狀況，對改善教學方法有莫大 的幫助（許天維，1995）。後續只要針對學生錯誤或不理解的概念再次教學 即可，學生也不會在一次次的挫敗考試經驗中，失去對學習的熱忱。相關概 念的學習結構因此顯得無比重要。本研究針對國小二年級學童的整數減法概 念做探討，盼能在學生學習整數之初，就建立正確的概念，讓日後的學習產 生事半功倍的成效。
第二節 研究目的與待答問題
綜合以上所述，本研究主要在探討國小三年級學童的整數減法文字題概 念結構，利用試題關聯結構分析法分析學童的整數減法文字題概念結構圖，
以作為教師教學之依據，具體目的如下：
運用試題關聯結構分析法，分析國小三年級學童的整數減法文字題關聯 結構及發展順序。
依據上述研究目的，本研究之待答問題如下：
一、 國小三年級學童整數減法文字題改變題型之概念結構發展為何？
二、 國小三年級學童整數減法文字題比較題型之概念結構發展為何？
三、 國小三年級學童整數減法文字題等化題型之概念結構發展為何？
四、 國小三年級學童整數減法文字題改變題型與等化題型之概念結構發 展為何？
五、 國小三年級學童整數減法文字題比較題型與等化題型之概念結構發
展為何？
六、 國小三年級學童整數減法文字題改變題型與比較題型之概念結構發 展為何？
七、 國小三年級學童整數減法文字題合併題型與改變、比較、等化題型之 概念結構發展為何？
八、 國小三年級學童整數減法文字題四種題型之概念結構發展為何？
第三節 名詞釋義
本研究的目的在了解國小三年級學童的整數減法文字題概念結構發展 順序，為了能更清楚的了解本研究的內容，茲將相關的重要名詞定義如下：
一、 整數減法文字題
本研究依據 Fuson(1992) 加減法文字題的分類，依改變、合併、比較、
等化四種情境，再依據未知數位置和類型的不同，細分為二十種加減法文字 題類型，其中十六種為減法文字題類型。茲詳細列表舉例如下：
表 1-1 Fuson 的整數加減法文字題類型 題目類型
例題 情境 未知數 類型
改變 起始量 添加 甲有一些糖果，乙再給他 5 顆糖後，甲就有 8 顆糖 果，問甲原來有幾顆糖果？
拿走 甲有一些糖果，甲再給乙 5 顆糖後，現在甲有 8 顆糖果，問甲原來有幾顆糖果？
改變量 添加 甲原有 3 顆糖果，乙給甲一些糖果，甲現在有 8 顆糖果，問乙給甲幾顆糖果？
拿走 甲有 8 顆糖果，將其中一些給乙後，現在甲有 3 顆糖果，問甲給乙幾顆糖果？
結果量 添加
＊
甲有 8 顆糖果，乙又給甲 5 顆糖果，現在甲有幾顆 糖果？
果？
合併 全體量
＊
甲有 3 顆糖果，乙有 5 顆糖果，問甲和乙共有幾顆 糖果？
部分量 甲和乙共有 8 顆糖果，甲有 3 顆，問乙有幾顆糖果？
比較 參考量 較多 甲有 8 顆糖果，甲比乙多 5 顆糖果，問乙有幾顆糖 果？
較少 甲有 8 顆糖果，甲比乙少 5 顆糖果，問乙有幾顆糖 果？
比較量 較多 甲有 8 顆糖果，乙比甲多 5 顆糖果，問乙有幾顆糖 果？
較少 甲有 8 顆糖果，乙比甲少 5 顆糖果，問乙有幾顆糖 果？
差異量 較多 甲有 8 顆糖果，乙有 5 顆糖果，甲比乙多幾顆糖果？
較少 甲有 8 顆糖果，乙有 5 顆糖果，乙比甲少幾顆糖果？
等化 參考量 添加
＊
甲有 8 顆糖果，他再買 5 顆糖後，就會和乙有一樣 多的糖果，問乙有幾顆糖果？
拿走 甲有 8 顆糖果，他再吃掉 5 顆糖後，就會和乙有一 樣多的糖果，問乙有幾顆糖果？
比較量 添加
＊
甲有 8 顆糖果，乙再買 5 顆糖後，就會和甲有一樣 多的糖果，問乙原有幾顆糖果？
拿走 甲有 8 顆糖果，乙再吃掉 5 顆糖後，就會和甲有一 樣多的糖果，問乙原有幾顆糖果？
差異量 添加 甲有 8 顆糖果，乙有 5 顆糖果，乙還要再買幾顆糖 後，才會和甲有一樣多的糖果？
拿走 甲有 8 顆糖果，乙有 5 顆糖果，甲還要再吃掉幾顆 糖後，才會和乙有一樣多的糖果？
＊表示此為整數加法題型
本研究只針對整數減法文字題編製測驗並加以研究探討，並未將加 法題型納入研究範圍。
二、 試題關聯結構分析
試題關聯結構分析是由日本竹谷 誠所提出，先依照不同的概念編製試 題後施測，並依據施測結果統計學生在各個試題的答對率，答對率較高者為
下位概念，答對率較低者為上位概念，再按照試題間彼此反應所得的順序性 關係，製作有指向性的圖形結構，並依此結構圖分析試題的特性。
第四節 研究範圍與限制
本研究以國民小學三年級學生為研究對象，藉由試題關聯結構分析法，
探討學童整數減法文字題概念的知識結構。其研究範圍與限制如下：
一、 研究內容
本研究之測驗工具的主要內容為國民小學一至三年級數學的「整數減法」
教材。
二、 研究對象與方法
本研究主要目的在透過試題關聯結構分析法之分析，探討國小三年級學 童整數減法文字題的試題關聯，受限於研究時間、人力與經費等客觀因素，
係以台中縣某國小三年級四個班級的學生為研究對象，易言之，本研究方法 僅能視為一種「驗證測試」，推論結果只能用於相同情境，不能過度解釋（over