「次序理論」（Ordering theory）最早是由美國學者 Airasian P. W. ＆ Bart
W. M. 在 1973 年提出來的，日本學者竹谷 誠在 1977 年參加美國威斯康辛
大學的研討會，透過 Baker F. B. 的介紹後，便著手改良「次序理論」的缺 點，於 1979 年發明「試題關聯結構分析法」（Item relational structure analysis），簡稱「IRS 分析法」，又於 1980 年完成試題關聯結構分析法的理論。
IRS 分析法以測驗試題的結果，按題目彼此間反應所得的順序關係，繪
製成具有「指向性」的圖形結構，來分析試題的特性。透過這樣的測驗分析，讓教師能在教學後，獲知學童的學習情況及教師的教學成果，即時了解學童 的學習概念結構，並可據此進行後續的教學。
根據學者研究的結果，試題關聯結構分析法有下列五種功能（引自許天 維，1995）：
一、教學設計之應用：
在教師進行單元教學活動之前，可以先依照此單元課程內容所需的先備 知識，作知識結構分析。之後，再依結構所對應的知識概念分別設計測驗並 進行施測，然後根據學生作答結果以「試題關聯結構分析法」進行分析，可 以考驗出先備經驗概念有何不足之處，知其在未來指導時的困難所在，從而 規畫適合學生的教學課程，以作為進行設計教學歷程的參考。
二、形成性評量之運用：
教師在單元教學活動後，可以利用知識結構分析編製形成性評量，再加
以施測，所得的結果以「試題關聯結構分析法」進行分析，從而得到學生學 習後的知識結構，以便對學生學習概念不清楚之處，特別加強補救教學。
三、認知學習構造之分析：
從形成性評量的反應結果，亦可利用佐藤 S-P 表獲得注意係數，從而偵 測出異質性的學童，此類學生所描繪出的結構圖與班上學生整體的結構圖互 相比較，從而得知此類學生學習異質的原因，之後再加強輔導教學。
四、概念形成過程之探討：
利用試題關聯結構分析法來進行縱貫研究（longitudinal study），以構造 出各年級的結構圖，以瞭解學生概念形成過程的發展。再者，可利用其來進 行橫斷研究（cross section study），亦可得知班上學生的概念形成過程的分布。
五、課程教材構造之解析：
由母群體隨機抽樣進行考驗後，透過「試題關聯結構分析法」進行構圖，
可得一般學生的學習構造，這對教科書編作者而言，是重要資訊，而且對於 塑造分析典範教師的學習指導構造圖的特質，都有很大的作用。
接著，運用直觀方式，針對試題關聯結構分析法的理論舉例說明如下：
假設有 A、B 兩組學生各有十位，均參加試題共為六題的同一種測驗，若答 對則得一分，答錯則得零分，其得分情況如下表所示：
A 組
試題1 試題2 試題3 試題4 試題5 試題6B 組
試題1 試題2 試題3 試題4 試題5 試題6學生 1
1 1 1 1 1 1
學生 11 1 1 1 1 1
學生 2
1 1 1 1 1 1
學生 21 1 1 1 1 1
學生 3
0 1 1 0 0 0
學生 30 0 1 0 0 0
學生 4
0 1 1 0 0 0
學生 40 0 0 0 0 0
學生 5
0 1 1 0 1 1
學生 50 1 1 1 1 1
學生 6
0 0 1 0 1 1
學生 60 1 1 0 1 1
學生 7
0 0 1 1 1 1
學生 70 1 1 1 1 1
學生 8
0 0 0 1 1 1
學生 80 0 1 0 1 1
學生 9
0 0 0 0 0 0
學生 90 0 0 0 0 0
學生 10
0 0 0 0 0 0
學生 100 0 0 0 0 0
答對者數
2 5 7 4 6 6
答對者數2 5 7 4 6 6
由上表可知兩組測驗後，各組各試題之答對者人數均相同，為方便起見，
A 組 試 題 B 組 試 題
3 5 6 2 4 1 3 5 6 2 4 1
學
生
1 1 1 1 1 1 1
學
生
1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1
5 1 1 1 1 0 0 5 1 1 1 1 1 0
7 1 1 1 0 1 0 7 1 1 1 1 1 0
6 1 1 1 0 0 0 6 1 1 1 1 0 0
8 0 1 1 0 1 0 8 1 1 1 0 0 0
3 1 0 0 1 0 0 3 1 0 0 0 0 0
4 1 0 0 1 0 0 4 0 0 0 0 0 0
9 0 0 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0
10 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0
答 對 者 數 7
6 6 5 4 2
答 對 者 數 76 6 5 4 2
由上表得知兩組學生的總分順序及答對者人數的試題次序都相同；亦即 二組之試題難易分配與試題號碼之對應完全一致，但如果著眼於考慮順序結 構圖，依下列方法加以分析，就會有顯著的不同。
A 組中，答對試題 1 的學生是 1 號及 2 號，他們亦同時答對了試題 4，
亦即答對試題 1 的學生亦答對試題 4，此時就有試題 4 到試題 1 的箭頭，記 作 4→1；同理，答對試題 4 的學生是 1 號、2 號、7 號及 8 號，他們亦同時 答對了試題 5、6，所以分別有 5→4、6→4；另一方面，答對試題 1 的學生 是 1 號及 2 號，他們亦同時答對了試題 2，答對試題 2 的學生是 1 號、2 號、
3 號、4 號及 5 號，他們亦同時答對了試題 3，所以分別有 2→1、3→2；此
外，答對試題 4 的學生有 7 號沒答對試題 2，故沒有試題 2 到試題 4 的箭頭，其餘均依此類推。
同理，在 B 組中，答對試題 1 的學生是 1 號及 2 號亦答對了試題 4，亦 即答對試題 1 的學生亦答對試題 4，此時就有試題 4 到試題 1 的箭頭，記作
4→1；答對試題 4 的學生是 1 號、2 號、5 號及 7 號亦答對了試題 2，所以
有 2→4；答對試題 2 的學生是 1 號、2 號、5 號、6 號及 7 號分別答對了試 題 5、6，所以分別有 5→2、6→2；答對試題 5、6 的學生有 1 號、2 號、5多 少 多 少
號、6 號、7 號及 8 號亦答對了試題 3，故有 3→5、3→6；其餘均依此類推。
從以上分析，如果定義答對率為
試題答對率＝
則以答對率為縱座標，可將所有相關的指向箭頭標示出來，成為完整的 試題關聯結構圖，如下所示：
答對率 A 組結構圖 B 組結構圖
0.2
0.4 0.5
0.6
0.7
顯然，A、B 兩組試題的關聯結構圖截然不同。值得注意的是，僅管兩 個表的試題其答對率雖然相同，然而兩組學生的理解結構卻不相同。左圖顯 示 A 組有兩個系列存在，即試題 1、2、3 的系列以及試題 1、4、5、6 系列，
而右圖顯示 B 組的試題形成一個單純的一元化系列。故試題關聯結構圖可看 出在前一個表格中所觀察不到的各試題間的順序關係，可作有方向性的圖性 判讀。
以上所述只為闡明試題關聯結構分析法而設計的特殊實例，當學生數多 時，教師甚難運用直觀方式，判別題目間是否具有此種指向性的關係，故現
3 2
1
4
5 6 5 6
3 2 4 1
Ｘ＝（ｘ
ij
）N×n i＝1,2,…,N; j＝ 1,2,…,n.
其中ｘ
ij
＝1 表第ｉ個學生答對試題 I，ｘj ij
＝0 表第ｉ個學生答錯試題 Ij
。 又設：P（Ij
）表試題 Ij
答對的機率。P（
Ij
）表試題 Ij
答錯的機率。P（I k
）表試題 Ik
答對的機率。P（
Ik
）表試題 Ik
答錯的機率。P（I j
，Ik
）表試題 Ij
與試題 Ik
均答對的聯合機率。P（
Ij
，Ik
）表試題 Ij
答錯且試題 Ik
答對的聯合機率。P（I j
，Ik
）表試題 Ij
答對且試題 Ik
答對的聯合機率。P（
Ij
，Ik
）表試題 Ij
與試題 Ik
均答錯的聯合機率。則可知下面機率的四分割表：
試 題 I
k
試題 I
j
對(1) 錯(0) 合計
對(1) P（I
j
，Ik
） P（Ij
， Ik
） P（Ij
）錯(0) P（ I
j
，Ik
） P（ Ij
， Ik
） P（ Ij
）合計 P（I
k
） P（ Ik
） 1試題關聯結構順序性係數 r
* jk
表示法如下（引自許天維，1995）：r * jk
＝1－P（Ij
，Ik
）/ [P（Ij
）P（Ik
）]順序性係數 r
* jk
代表試題ｊ指向試題ｋ的順序性程度，也就是說試題ｊ 為下位概念（lower concept），試題ｋ為上位概念（upper concept）的程度。順序性係數是一個數值，而竹谷 誠以 0.5 為閥值（threshold），由電腦模擬 產生。若順序性係數大於閥值，則表示試題ｊ與試題ｋ有順序關係，反之則 無。另外，若順序性指向過少，可以減少閥值為 0.4；若順序性指向過多，
則可以增加閥值為 0.6。一般閥值介於 0.4 到 0.6 之間。接著，電腦便能依據 閥值，繪製試題關聯結構圖，其處理方式為（引自許天維，1995）：
1.
以縱座標表示通過率，上方座標表示通過率低，下方座標表示通過率高，將試題依通過率高低加以標示試題題號於座標上。
2.
在順序性係數 0-1 表中，若有 1 則繪出從「縱座標的試題題號」至「橫 座標的試題題號」的指向箭頭。3.
為避免箭頭過多，影響分析工作進行，故需簡化圖形，例如盡量將通過 率相差懸殊的指向或遞移性指向加以省略，或依圖形理論將順序性 0-1 表，經由矩陣運算化為最簡，再行標示。不過在實務上有少數很不易歸 類，必須由數學學科專家加以識別。接著將上述方式舉例說明如下，若其順序性 0－1 表的兩試題間關係如 下：
試題 1 試題 2 試題 3 試題 4 試題 5 試題 6
試題 1
0 0 0 0 0
試題 2
1 0 0 0 0
試題 3
1 1 0 0 0
試題 4
1 0 0 0 0
試題 5
1 0 0 1 1
試題 6
1 0 0 1 1
則以通過率為縱座標，可將所有相關的指向箭頭標示出來，並依下列程 序形成完成完整的試題關聯結構圖，如下所示：
答對率 試題關聯結構圖
0.2
0.4
0.5
0.6
0.7
答對率 試題關聯結構圖
0.2
0.4
0.5
0.6
0.7
將遞移指向消除
3 2
1
4
5 6
3 2
1
4
5 6
答對率 試題關聯結構圖
0.2
0.4
0.5
0.6
0.7
將等價合併
最後再以人工方式將圖形加以美化，使圖形便於觀看，即可進行分析。
一般而言，教師依據教學指引來進行教學，教學後再依據評量成績來了 解學童的學習狀況，如學童在此單元中獲得 80 分，代表學童學會了 80％，
但學童到底學會哪些概念？錯誤在何處形成？教師接續該如何因應？對於 這些問題，評量分數並無法給予教師滿意的答覆，因為無法得知學童在概念 能力方面所呈現的學習成果（learning outcomes）結構圖，也就是說無法呈 現 Skemp 所指的關係性理解狀況（許天維，1995）。本研究所編製整數減法 文字題概念試題主要是希望得知兒童的知識結構，透過評量結果建立結構 圖。
3 2
1
4
5 6
第三章 第三章 第三章
第三章 研究方法 研究方法 研究方法 研究方法
本研究目的主要在探討國小三年級學童在整數減法文字題概念的試題關聯結 構圖所呈現的訊息。透過文獻探討，提出研究架構、研究對象、研究工具、研究 流程及資料處理等，並說明本研究的方法和程序：
第一節 研究架構
本研究依據研究目的與文獻資料，提出以下之研究架構，如圖 3-1 所示。
圖 3-1 研究架構圖
編製整數減法文字題概念試題
抽樣班級施測 進行預試
正式施測試題
IRS 分析
子概念結構圖
解釋概念結構圖
整理整數減法文字題類型 閱讀整數減法文字題相關文獻