第一章 緒論
第一節 研究背景與動機
第一章 緒論
第一節 研究背景與動機
壹、研究背景
根據《親子天下》在 2012 年針對台灣國中生所做的有關學習力之調查顯示，
數學是國中生心目中最不喜歡的學習科目之一，而研究者在工作現場也發現學生 學習數學普遍信心不足，對數學學習經常呈現習得無助感，數學學習的成績更是表 現不佳，讓研究者不禁思考：「我們教師在教學時可以做些什麼？有什麼教學方法 可以幫助學生提升數學學習成效？」
十二年國民基本教育數學領域課程綱要指出，數學是一種語言、一種實用的規 律科學、也是一種人文素養，課程設計和這些特質密切搭配，應提供每位學生有感 的學習機會，數學教學應該盡可能保持學習自然語言的方式，透過實例的操作與解 說，了解概念與算則之後，再逐步進入抽象理論的學習。數學應提供每位學生有感 的學習機會，數學與其他領域的差異，在於其結構層層累積，其發展既依賴直覺又 需要推理。同齡學生的數學認知發展又有個別差異，學習者若未能充分理解前一階 段的概念，必然影響後續階段的學習（教育部，2018）。
數學是與所有人類生活息息相關，密切不可分離的，能夠應用到各個不同領域 及不同層面的知識理論，數學所講求的應該是能將知識理解與生活實際融合運用，
但國內的教育制度卻是長期受到升學主義掛帥的影響，導致家長不斷追求的是分 數主義、菁英教育，而在學校的教師往往課堂上的教學採用的是枯燥乏味、一成不 變的講述性教學模式，只講述課本教材內容，追求標準答案，而導致學生長時間在 這樣的學習環境及氛圍之下，逐漸失去了對學習數學的熱情及好奇心，只會認為數 學就是一門無聊的、乏味的學習科目，導致學習動力也持續的下降、低落。而在目
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前實際學校教育的現場，因為受到授課時數上的限制，且所要教授的課程內容太多，
以及教學方法的僵化，使得現場有許多學生在數學學習的銜接上出現了許多問題，
可能只有非常少數的同學沒有銜接上的困難，而對於大多數的學生而言依然是困 難重重，無法在學習上順利的銜接，導致學校教師需要實施更多的補救教學措施，
而學生學習還是呈現被動的狀態。
研究者認為數學知識在本質上是屬於非常抽象的科目，但卻具有非常廣泛的 應用面向與不同的應用層級。如何在不同年齡層面、不同能力需求、不同興趣面向 或領域科目，皆能獲得足以結合理論與應用的數學能力及素養，是國民教育階段中 數學教育的重要目標。根據皮亞傑的認知發展理論可以明確得知，處於國中時期的 學生，其學習階段，正發展到由具體操作期要進入形式運思期的階段，因此國中階 段的數學課程內容編排，也是由具體操作的發展慢慢引導到形式符號的抽象思考，
在這個學習過程中的銜接是非常重要的一環，因此如何利用具體教學帶入抽象思 考的數學概念，是教學上的重要原則。數學教育應重視能啟發學習動機，培養好奇 心、激發探索力、訓練思考力、強化判斷力與行動力，使學習者願意以更加積極的 態度、持續的動力進行探索與學習，進而從體驗學習的喜悅，努力增益自我價值感。
才能激發更多生命的潛能，確實達到健康且均衡的全人開展。而現場數學教師在長 期面對學生的學習成績表現不佳，一直是教學實施上的一大困境，教師應該如何運 用更多元、更有效、且創新的教學方法，來有效引起學生學習數學的學習動力以及 好奇心，更進一步的改變學生對數學的學習態度，能夠由被動轉為主動，是所有身 為國中教育現場教師刻不容緩的課題。所以教師在教學上的角色應該是扮演運用 任何各種形式、不同的多元教材、教具及創新的教法，目的使學校的課程內容能更 加多元、活潑及生動，而不再是與過去的枯燥、呆板及乏味教學一樣，最後才能夠 進而引發學生主動學習，提高學生在課堂上對數學學習的成效以及學習的樂趣。
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貳、研究動機
研究者在教育現場多年，往往上數學課時最常遇到學生問到：「學數學在生活 中又用不到，也沒有太大的用處，我們到底為什麼要學數學？」、「數學只要學會簡 單的加減乘除就好了，為何要學那麼難的方程式？」。由此可以反映出教育長期受 到一成不變的講述式傳統教學法影響，導致學生逐漸失去了對數學探究的熱情及 動力，學生只考慮現實自我中心的想法，而沒有產生對數學知識探究的熱情與渴望，
更不用說會發展出想進一步深入追求數學知識的樂趣，因此更突顯了國內許多學 生普遍呈現出對學習數學是排斥的、畏懼的且興趣缺缺。
莊惟棟老師《魔數術學》一書中葉丙成教授序文說道：
「在我教書的前十年，我一直認為教書教的好就是講課講得清楚、有趣。我也 不斷的往這方向努力。但努力十年後，我發現即使講課講的很清楚、有趣，總 還是會有學生無法進入學習狀況。這讓我非常苦惱，為什麼教課教得精彩，還 是無法讓學生願意好好學習呢？經過不斷地反思，我終於體悟。如果學生對課 程沒有學習動機，老師的課講得再清楚再有趣，都是枉然。也因為這樣的體悟，
過去八年來，我一直在往這個方向努力。除了在自己的課設計方法幫助學生找 到學習動機，也希望能夠幫助更多中小學老師了解幫學生建立學習動機的重 要性。」（引自莊惟棟，2018：6）
在國科會「第一屆中學科學資優教學設計競賽」中獲獎的金牌教師提供的創意 學習法《驚人的數學魔術》一書中林福來教授序文說道：
「學生沒有學習的意願，老師上課自然意興闌珊，尤其數學課特別明顯。√5，
一個數字上面為什麼加了打勾的蓋子，這是什麼怪獸！老師生氣的訓示學生 不知道x是什麼數，還算來算去幹什麼？一門充滿符號、抽象和邏輯的數學課，
不知讓多少學生討厭它！」（引自吳如皓、林壽福、莊惟棟，2016：3）
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那現在在學生心目中的數學又到底是什麼樣的長相呢？現場教學者在數學教 學的過程中又可以讓學生建立什麼樣的經驗、觸發什麼樣的思考及認知呢？親子 天下「2019 教育創新 100」入選者莊惟棟老師，他的專長就是利用魔術呈現的方式 與技巧，突顯出數學神奇的魅力，魔術是一項務求違反客觀現象的表演藝術，莊老 師利用這種視覺與思考的撞擊讓學生對學習數學的探索與嘗試更有感覺，而透過 有感覺地摸索過程，就是學生對學習數學的最直接體驗。在數學的教學上，學習數 學是目的，魔術只是手段，然而，不論透過哪一種教學手段，不同的學生所能夠感 受到的數學世界大不相同。因此，研究者認為如何將數學極度抽象的知識與背後的 推理思考過程，如何運用各種不同的教學方法，能夠有效地傳授給學生，應該是目 前數學教育的首要之務。
九年一貫數學的學習態度，目標是培養學生正向的數學態度，瞭解數學是推進 人類文明的要素，並具有「主動探究數學」及「願意利用數學方法解決數學上與生 活上的問題」的正向數學的學習態度，九年一貫課程領綱指出教育應提供學生做有 意義及有效率學習的機會，使學生能學好重要的核心數學題材，因為這些重要的數 學概念和精熟的演算能力，是九年一貫所強調「帶著走」的能力（教育部，2003）。 而十二年國民基本教育數學課程綱要指出，數學教育應能啟迪學生的學習動機，培 養其好奇心、探索力、思考力、判斷力與行動力，願意以積極的態度、持續的動力 進行探索與學習；從而體驗學習的喜悅，增益自我價值感。進而激發更多生命的潛 能，達到健康且均衡的全人開展（教育部，2018）。因此，如何培養學生正向的數 學態度，讓學生可以進一步提升數學學習成效，是教育者非常重要的課題。
研究者目前在位處城市邊陲的國中任教，由於學校的地理環境因素，學生有接 近一半的比例為弱勢家庭，學校中大多數的學生學習意願低落，且學生在數學的學 習成績表現非常不理想，研究者學校的學生在近年來的會考表現，如表1-1 所示。
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表 1-1 研究者所任教的學校在近五年104 年到 108 年的數學科會考表現
研究者所任教的學校在近五年 104 年到 108 年的數學科會考表現
全國考生表現 研究者任教學生表現
精熟 基礎 待加強 精熟 基礎 待加強 104年 15.2% 51.58% 33.22% 5.41% 45.95% 48.65%
105年 16.8% 51.22% 31.98% 5.36% 44.64% 50%
106年 20.93% 48.92% 30.15% 7% 42% 51%
107年 22.31% 48.97% 28.72% 8.42% 43.16% 48.42%
108年 19.08% 66.77% 14.15% 6.45% 44.09% 49.46%
由表 1-1中的數據可以明顯看出，研究者所處的學校數學待加強人數比例遠遠 高於全國考生，而精熟的人數比例又是遠低於全國考生。另外，也可以從108年的 會考成績看出，此次會考試題應屬於偏易題型，但本校學生成績依然沒有明顯升幅，
可見在研究者所處學校之學生在數學的學習上是呈現一種學習低成就的狀態。
而研究者非常想試著突破目前數學教學的困境，所以試著尋求不同的教學方 法來改善教學困境，而在一次數學活動師的培訓過程，接觸到「數學奠基活動」教 學，且有許多教師在運用「數學奠基活動」在教學上後，表示在學生學習動機有所
而研究者非常想試著突破目前數學教學的困境，所以試著尋求不同的教學方 法來改善教學困境，而在一次數學活動師的培訓過程，接觸到「數學奠基活動」教 學，且有許多教師在運用「數學奠基活動」在教學上後，表示在學生學習動機有所