運用奠基模組提升學生數學學習之研究

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(1)國立臺灣師範大學教育學院教育學系課程與教學領導碩士在職專班專業實務報告 Continuing Education Program of Curriculum and Instructional Leadership Department of Education College of Education. National Taiwan Normal University Professional Practice Report. 運用奠基模組提升學生數學學習之研究 A Study on Applying Mathematics Grounding Activities for Improving Students’ Mathematics Learning.. 簡盈佩 Chien, Ying-Pei. 指導教授Advisor：甄曉蘭博士中華民國 109 年 7 月 July 2020.

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(3) 謝辭兩年的在職進修，終於在學業、工作與家庭的多重壓力之下完成了，非常感謝指導教授甄曉蘭博士，總是非常有耐心的指導我學習方向，也非常感謝王力億博士，總是鉅細靡遺的協助我修正錯誤。兩位教授都在百忙之中，悉心指導與解惑，使我獲益良多，學習到更專業的學術態度與精神，是我能完成學業的最大助力，在此致上最誠摯的感謝之意。再來要感謝我最重要的夥伴黃瓊雯，因為有妳我才能順利完成最後的報告；工作上也非常感謝同事林文瑄及張譽穎老師，當我遇到困難時，總是盡心盡力地協助我解決問題，讓我可以更輕鬆的同時面對學業與工作的壓力；同時要感謝家人，我先生及婆婆，因為他們的全力支持，以及幫忙處理家務與照顧兩個年幼的兒女，讓我無後顧之憂的專心於課程學業，衷心感謝，我的人生因為有你們而更加美好。最後，感謝這兩年教導過我的所有教授以及共同上課的所有同學，因為遇到你們，這兩年讓我的生活更加充實且精彩，感謝所有關心我的朋友，讓我可以順利完成學業。. i.

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(5) 摘要十二年國民教育課程綱要指出，數學是一種語言、一種實用的規律科學、也是一種人文素養。而研究者所處的教育現場，學生學習意願低落，數學學習表現不佳。在梁仲容、韓弘偉、黃建中（2014）、蕭新雄（2017）和陳怡潔（2018）在奠基活動運用於國中數學教學之研究中發現，學生覺得運用活動上課後，認為上數學課是有趣的，且有助於提升學習成效及數學學習動機，故研究者想在不同的場域及時間進行奠基活動相關的研究。本研究主要運用數學奠基活動於國中數學課後輔導課，目的為探討運用奠基活動後學生的學習態度及學習成效。研究對象為新北市某國中的八年級學生，進行為期 8 週的教學研究。研究採用奠基活動「數列魔法」連結學生的學習單元「等差數列」以及「不只老鼠會打洞」連結學生的學習單元「垂直、平分與線對稱」。資料蒐集工具包括數學試題前後測試卷、課程活動紀錄單、活動學習單以及學生學習意見回饋單。經過質性的資料整理分析及量化的統計分析後，本研究發現，一、奠基模組活動運用於國中課後輔導課確實可以建立學生正向的數學學習態度。二、奠基模組活動用於國中課後輔導課對於提升學生數學學習成效並不明確。研究者建議教師：一、採用多元的教材教法於國中課後輔導課。二、結合更多與課程知識相關的練習題。三、設計由易到難的闖關試題型。四、奠基活動課程可以在前一個學期的課後輔導課實施。五、對不同程度的學生進行分組進行活動。另外，未來研究方向，一、研究其它多元教材教法於國中課後輔導課。二、研究奠基活動於單元不同層次概念的影響。. 關鍵詞：奠基活動、學習態度、學習成效. iii.

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(7) Abstract According to the Ministry of Education with Grade 1-12 Curriculum Guidelines, math is a kind of practical science language, and it is also a kind of humanistic quality. The students in the researcher’s educational scene have low willingness to learn math and show poor performance in math. It was found in the research by Liang, Zhong-Rong、 Han, Hong-Wei、 Huang, Jian-Zhong(2014)、Xiao, Xin-Xiong(2017) and Chen, YiJie(2018) research of mathematics grounding activities in mathematics teaching in junior high school that students thought math class is interesting after mathematics grounding activities in mathematics. These research shows that it can promote learning motivation and increase learning effectiveness. The researcher did of this study some research in mathematics grounding activities in mathematics in different fields and time. This study used mathematics grounding activities in teaching junior high school after class tutoring. The purposes of this study are to investigate the students’ learning attitude and learning results by using mathematics grounding activities. The research subjects are junior high school eighth graders in New Taipei City. The activities “Sequence magic” are used to connect students’ learning units “Arithmetic sequence” and “Rats aren’t the only ones making holes” to connect students’ learning units “Perpendicular bisectors and lines are symmetric” for eight weeks. The researcher uses the sheets of pretest and posttest for math, teacher observer’s records, activities worksheets and students’ feedback sheet to present the data analysis and quantitative statistical analysis. This study found that, 1. The use of mathematics grounding activities in teaching junior high school after class tutoring can establish students’ positive attitude towards mathematics learning. 2. The use of mathematics grounding activities in teaching junior high school after class tutoring cannot improve students’ learning effectiveness in mathematics. The researcher suggests teachers, v.

(8) 1. Use Multi-Teaching Methods after class tutoring. 2. Do more exercises about the course to connect the knowledge. 3. Design some exercises of breaking through the barricade from easy to hard. 4. Use mathematics grounding activities after class tutoring in the previous semester. 5. Students are streamed according to ability. Recommendations for follow-up investigators, 1. Study other diverse teaching materials in teaching junior high school after class tutoring. 2. Study the influence in different layers of math units.. Keywords: mathematics grounding activities, learning attitude, learning effectiveness. vi.

(9) 目次緒論 .......................................................................................................... 1. 第一章第一節. 研究背景與動機 ................................................................................... 1. 第二節. 研究目的 ............................................................................................... 7. 第三節. 研究範圍與限制 ................................................................................... 7. 第四節. 重要名詞釋義 ....................................................................................... 9 文獻探討 ................................................................................................. 11. 第二章第一節. 提升數學學習重要條件 ...................................................................... 11. 第二節. 提升數學學習的教學策略 .................................................................. 16. 第三節. 數學奠基模組 ..................................................................................... 20 研究設計 ................................................................................................. 23. 第三章第一節. 研究方法 ............................................................................................. 23. 第二節. 研究場域與對象 ................................................................................. 24. 第三節. 研究設計與實施 ................................................................................. 26. 第四節. 研究效度與倫理 ................................................................................. 39 研究結果與討論 ..................................................................................... 41. 第四章第一節. 奠基活動與學習態度.......................................................................... 41. 第二節. 奠基活動與學習成效.......................................................................... 49. 第三節. 綜合討論 ............................................................................................. 52 結論與建議 ............................................................................................. 57. 第五章第一節. 結論..................................................................................................... 57. 第二節. 建議..................................................................................................... 58. 參考文獻 ………………………………………………….…………………………..63. vii.

(10) viii.

(11) 表次表 1-1 研究者所任教的學校在近五年 104 年到 108 年的數學科會考表現 ............. 5 表 3-1 108 學年度第一學期三次定期成績平均級距人數分布 ................................ 25 表 3-2 數學試題前後測試卷單元雙向細目表 ......................................................... 31 表 3-3 研究目的與研究資料對照表 ........................................................................ 33 表 3-4 資料類型編號意義舉例說明 ........................................................................ 34 表 3-5 等差數列單元能力指標與活動連結 ............................................................. 36 表 3-6 垂直、平分與線對稱單元能力指標與活動連結.......................................... 38 表 4-1 數列魔法學習意見回饋單統計數據 ............................................................. 41 表 4-2 不只老鼠會打洞學習意見回饋單統計數據 ................................................. 42 表 4-3 數列魔法成對樣本統計量 ............................................................................ 49 表 4-4 數列魔法成對樣本 t 檢定 ............................................................................. 50 表 4-5 不只老鼠會打洞成對樣本統計量................................................................. 50 表 4-6 不只老鼠會打洞成對樣本 t 檢定.................................................................. 51 表 4-7 數列魔法學習意見回饋單統計數據 ............................................................. 51 表 4-8 不只老鼠會打洞學習意見回饋單統計數據 ................................................. 52. ix.

(12) x.

(13) 圖次圖 3-1. 研究架構流程圖........................................................................................... 24 圖 3-2. 研究步驟流程圖........................................................................................... 27 圖 3-3. 奠基活動實施流程 ....................................................................................... 28 圖 4-1. 數列魔法活動學生學習單呈現的感想 ........................................................ 42 圖 4-2. 不只老鼠會打洞活動學生學習單呈現的感想 ............................................ 42 圖 4-3. 學生學習單中呈現出沒有放棄的學習感想 ................................................ 46 圖 4-4. 學生從合作中達成目標 ............................................................................... 46 圖 4-5. 學生面對失敗會自我成長與學習................................................................ 47 圖 4-6. 數列魔法學習單學生呈現想要學習更多的態度......................................... 48 圖 4-7. 不只老鼠會打洞學習單學生表示喜歡還有想要學習更多的省思 .............. 48. xi.

(14) xii.

(15) 第一章第一節. 緒論. 研究背景與動機. 壹、研究背景根據《親子天下》在 2012 年針對台灣國中生所做的有關學習力之調查顯示，數學是國中生心目中最不喜歡的學習科目之一，而研究者在工作現場也發現學生學習數學普遍信心不足，對數學學習經常呈現習得無助感，數學學習的成績更是表現不佳，讓研究者不禁思考：「我們教師在教學時可以做些什麼？有什麼教學方法可以幫助學生提升數學學習成效？」十二年國民基本教育數學領域課程綱要指出，數學是一種語言、一種實用的規律科學、也是一種人文素養，課程設計和這些特質密切搭配，應提供每位學生有感的學習機會，數學教學應該盡可能保持學習自然語言的方式，透過實例的操作與解說，了解概念與算則之後，再逐步進入抽象理論的學習。數學應提供每位學生有感的學習機會，數學與其他領域的差異，在於其結構層層累積，其發展既依賴直覺又需要推理。同齡學生的數學認知發展又有個別差異，學習者若未能充分理解前一階段的概念，必然影響後續階段的學習（教育部，2018）。數學是與所有人類生活息息相關，密切不可分離的，能夠應用到各個不同領域及不同層面的知識理論，數學所講求的應該是能將知識理解與生活實際融合運用，但國內的教育制度卻是長期受到升學主義掛帥的影響，導致家長不斷追求的是分數主義、菁英教育，而在學校的教師往往課堂上的教學採用的是枯燥乏味、一成不變的講述性教學模式，只講述課本教材內容，追求標準答案，而導致學生長時間在這樣的學習環境及氛圍之下，逐漸失去了對學習數學的熱情及好奇心，只會認為數學就是一門無聊的、乏味的學習科目，導致學習動力也持續的下降、低落。而在目 1.

(16) 前實際學校教育的現場，因為受到授課時數上的限制，且所要教授的課程內容太多，以及教學方法的僵化，使得現場有許多學生在數學學習的銜接上出現了許多問題，可能只有非常少數的同學沒有銜接上的困難，而對於大多數的學生而言依然是困難重重，無法在學習上順利的銜接，導致學校教師需要實施更多的補救教學措施，而學生學習還是呈現被動的狀態。研究者認為數學知識在本質上是屬於非常抽象的科目，但卻具有非常廣泛的應用面向與不同的應用層級。如何在不同年齡層面、不同能力需求、不同興趣面向或領域科目，皆能獲得足以結合理論與應用的數學能力及素養，是國民教育階段中數學教育的重要目標。根據皮亞傑的認知發展理論可以明確得知，處於國中時期的學生，其學習階段，正發展到由具體操作期要進入形式運思期的階段，因此國中階段的數學課程內容編排，也是由具體操作的發展慢慢引導到形式符號的抽象思考，在這個學習過程中的銜接是非常重要的一環，因此如何利用具體教學帶入抽象思考的數學概念，是教學上的重要原則。數學教育應重視能啟發學習動機，培養好奇心、激發探索力、訓練思考力、強化判斷力與行動力，使學習者願意以更加積極的態度、持續的動力進行探索與學習，進而從體驗學習的喜悅，努力增益自我價值感。才能激發更多生命的潛能，確實達到健康且均衡的全人開展。而現場數學教師在長期面對學生的學習成績表現不佳，一直是教學實施上的一大困境，教師應該如何運用更多元、更有效、且創新的教學方法，來有效引起學生學習數學的學習動力以及好奇心，更進一步的改變學生對數學的學習態度，能夠由被動轉為主動，是所有身為國中教育現場教師刻不容緩的課題。所以教師在教學上的角色應該是扮演運用任何各種形式、不同的多元教材、教具及創新的教法，目的使學校的課程內容能更加多元、活潑及生動，而不再是與過去的枯燥、呆板及乏味教學一樣，最後才能夠進而引發學生主動學習，提高學生在課堂上對數學學習的成效以及學習的樂趣。. 2.

(17) 貳、研究動機研究者在教育現場多年，往往上數學課時最常遇到學生問到：「學數學在生活中又用不到，也沒有太大的用處，我們到底為什麼要學數學？」、「數學只要學會簡單的加減乘除就好了，為何要學那麼難的方程式？」。由此可以反映出教育長期受到一成不變的講述式傳統教學法影響，導致學生逐漸失去了對數學探究的熱情及動力，學生只考慮現實自我中心的想法，而沒有產生對數學知識探究的熱情與渴望，更不用說會發展出想進一步深入追求數學知識的樂趣，因此更突顯了國內許多學生普遍呈現出對學習數學是排斥的、畏懼的且興趣缺缺。莊惟棟老師《魔數術學》一書中葉丙成教授序文說道：「在我教書的前十年，我一直認為教書教的好就是講課講得清楚、有趣。我也不斷的往這方向努力。但努力十年後，我發現即使講課講的很清楚、有趣，總還是會有學生無法進入學習狀況。這讓我非常苦惱，為什麼教課教得精彩，還是無法讓學生願意好好學習呢？經過不斷地反思，我終於體悟。如果學生對課程沒有學習動機，老師的課講得再清楚再有趣，都是枉然。也因為這樣的體悟，過去八年來，我一直在往這個方向努力。除了在自己的課設計方法幫助學生找到學習動機，也希望能夠幫助更多中小學老師了解幫學生建立學習動機的重要性。」（引自莊惟棟，2018：6）在國科會「第一屆中學科學資優教學設計競賽」中獲獎的金牌教師提供的創意學習法《驚人的數學魔術》一書中林福來教授序文說道：「學生沒有學習的意願，老師上課自然意興闌珊，尤其數學課特別明顯。√5，一個數字上面為什麼加了打勾的蓋子，這是什麼怪獸！老師生氣的訓示學生不知道x是什麼數，還算來算去幹什麼？一門充滿符號、抽象和邏輯的數學課，不知讓多少學生討厭它！」（引自吳如皓、林壽福、莊惟棟，2016：3）. 3.

(18) 那現在在學生心目中的數學又到底是什麼樣的長相呢？現場教學者在數學教學的過程中又可以讓學生建立什麼樣的經驗、觸發什麼樣的思考及認知呢？親子天下「2019 教育創新 100」入選者莊惟棟老師，他的專長就是利用魔術呈現的方式與技巧，突顯出數學神奇的魅力，魔術是一項務求違反客觀現象的表演藝術，莊老師利用這種視覺與思考的撞擊讓學生對學習數學的探索與嘗試更有感覺，而透過有感覺地摸索過程，就是學生對學習數學的最直接體驗。在數學的教學上，學習數學是目的，魔術只是手段，然而，不論透過哪一種教學手段，不同的學生所能夠感受到的數學世界大不相同。因此，研究者認為如何將數學極度抽象的知識與背後的推理思考過程，如何運用各種不同的教學方法，能夠有效地傳授給學生，應該是目前數學教育的首要之務。九年一貫數學的學習態度，目標是培養學生正向的數學態度，瞭解數學是推進人類文明的要素，並具有「主動探究數學」及「願意利用數學方法解決數學上與生活上的問題」的正向數學的學習態度，九年一貫課程領綱指出教育應提供學生做有意義及有效率學習的機會，使學生能學好重要的核心數學題材，因為這些重要的數學概念和精熟的演算能力，是九年一貫所強調「帶著走」的能力（教育部，2003）。而十二年國民基本教育數學課程綱要指出，數學教育應能啟迪學生的學習動機，培養其好奇心、探索力、思考力、判斷力與行動力，願意以積極的態度、持續的動力進行探索與學習；從而體驗學習的喜悅，增益自我價值感。進而激發更多生命的潛能，達到健康且均衡的全人開展（教育部，2018）。因此，如何培養學生正向的數學態度，讓學生可以進一步提升數學學習成效，是教育者非常重要的課題。研究者目前在位處城市邊陲的國中任教，由於學校的地理環境因素，學生有接近一半的比例為弱勢家庭，學校中大多數的學生學習意願低落，且學生在數學的學習成績表現非常不理想，研究者學校的學生在近年來的會考表現，如表 1-1 所示。. 4.

(19) 表 1-1 研究者所任教的學校在近五年 104 年到 108 年的數學科會考表現研究者所任教的學校在近五年 104 年到 108 年的數學科會考表現全國考生表現. 研究者任教學生表現. 精熟. 基礎. 待加強. 精熟. 基礎. 待加強. 104年. 15.2%. 51.58%. 33.22%. 5.41%. 45.95%. 48.65%. 105年. 16.8%. 51.22%. 31.98%. 5.36%. 44.64%. 50%. 106年. 20.93%. 48.92%. 30.15%. 7%. 42%. 51%. 107年. 22.31%. 48.97%. 28.72%. 8.42%. 43.16%. 48.42%. 108年. 19.08%. 66.77%. 14.15%. 6.45%. 44.09%. 49.46%. 由表 1-1中的數據可以明顯看出，研究者所處的學校數學待加強人數比例遠遠高於全國考生，而精熟的人數比例又是遠低於全國考生。另外，也可以從108年的會考成績看出，此次會考試題應屬於偏易題型，但本校學生成績依然沒有明顯升幅，可見在研究者所處學校之學生在數學的學習上是呈現一種學習低成就的狀態。而研究者非常想試著突破目前數學教學的困境，所以試著尋求不同的教學方法來改善教學困境，而在一次數學活動師的培訓過程，接觸到「數學奠基活動」教學，且有許多教師在運用「數學奠基活動」在教學上後，表示在學生學習動機有所提升。梁仲容、韓弘偉、黃建中（2014）在小數奠基活動模組的補救教學之行動研究中發現：透過小數奠基活動模組的補救教學能幫助學生補強與重新奠基小數概念，並有助於提升學生的學習興趣；蕭新雄（2017）在以奠基活動進行七年級一元一次方程式補救教學之行動研究中發現：以奠基活動進行補救教學能提升低成就學生的學習成效及學習興趣；陳怡潔（2018）在奠基活動運用於國中數學教學之行動研究中發現：學生覺得運用活動上課後，認為上數學課是有趣的，且有助於提升學習成效及數學學習動機。. 5.

(20) 透過以上研究運用「數學奠基活動」在實際教學上的行動研究結果，「數學奠基活動」在其他學校提升學生學習成效是有效果的。「奠基」是在學生學習前，先讓學生經由活潑有趣的數學活動，激發學生對數學的興趣，可引起學生的數學學習動機，但國中數學教學受限於課程時間，往往在正常的教學進度上無法再多插入其他的教學活動，而學生可能在課堂上學習後，概念又無法完全吸收，教師也無法再多做複習加強概念，因此在國中多數會安排第八節的課後輔導課程，許多老師會在這堂課進行複習的課程，利用這堂課再加強學生概念。國中階段的輔導課時間皆排在放學後，學生往往到了第八節課時就精神不濟，且複習時若是重新講課並無太大意義，學生上課呈現一種無聊且死氣沉沉的態度，對於學習也是興趣缺缺，老師上起課來，總是事倍功半，達不到複習的效果，學生也無法有效提升學習成效。學生的數學能力培養若要成功必須是一個非常長時間的歷程，而且也會因為學習者本身能力的不同而導致學習成效也有所差異，李惠銘（2001）認為：「教師是賦予教材生命的人，因此要活用各種教材教法，使教學更活潑、趣味、有效。」而教師就是現場實際教學上的主要引導人物，在教學的過程中很容易因為教師使用的教材及教法有所不同，然後確實影響到學生在課堂上的學習表現，因此，未來的教師就更必需具備有極度豐富的專業素養以及課程教學上的創新、研究發展課程的能力，才能加以增進學生的學習成效。在此研究者想更進一步研究關於「數學奠基活動」活動在自己所任教的學校中，不同於其他的研究裡是在課前奠基，而是研究是否能透過第八節輔導課的時間，運用較活潑的奠基教學活動，來進行與課程有關的複習，改善教學的枯燥乏味，加強學生的抽象概念，促進學生學習數學的態度，改善學生數學學習的成效，並期許學生能將數學知識實際應用在日常生活中，提升學生適應未來面對生活的能力。. 6.

(21) 第二節. 研究目的. 研究者期望在輔導課教學上帶入國立台灣師範大學數學教育中心的「數學奠基活動」，希望可以透過活動教學，增進學生對學習數學的態度，透過模組的操作以及將抽象思考的具體化方法，加強複習並改善學生對數學的恐懼態度，進而提升學生的數學學習成效。這樣的教學改變，不但期望改變學生的學習成效，更是對實際教學運作的教師而言，從準備課程、規劃課程到實際運用操作，再透過不斷的反思及改進修正，相信對教師的課程複習及教學教法也會有所增益。本研究在常態編班的正常教學環境，對上第八節輔導課一般程度的學生，選擇國中數學最抽象的八年級課程單元，帶入「數學奠基活動」的教學，以操作模組，試著將抽象概念具體化，透過活潑的教學活動，並藉由同儕間的互動學習，引起學生學習動機，培養學生解決問題的能力，增進學生的學習態度，並期許透過研究能有效的提升學生的學習成效。本研究的主要目的有二：一、探討「數學奠基活動」在國中課後輔導課對學生的學習態度之影響。二、探討「數學奠基活動」在國中課後輔導課對提升學生數學學習成效的影響。. 第三節. 研究範圍與限制. 本研究旨在國中課後輔導課利用「數學奠基活動」的教學，透過活潑且具體的教學活動，與課堂上的數學學習單元做聯結，探討在國中課後輔導課對學生的學習態度與數學學習成效之影響。因此研究者選擇奠基活動「數列魔法」以及「不只老鼠會打洞」（詳見第三章第三節）於第八節國中課後輔導課中實施，與國中八年級的數學學習單元「等差數列」及「垂直、平分與線對稱」做複習及聯結，從研究資料中，分析學生的學習態度與數學學習成效之影響，但考慮研究過程中可能受到各種因素的影響及限制，因此在研究對象、研究時間、研究限制，分別說明其範圍與限制如下。 7.

(22) 壹、研究對象本研究以新北市某國民中學八年級參加國中課後輔導課學生為研究對象，參與學生為全校八年級四個班級參加國中課後輔導課的學生，學生來源為自願參加國中課後輔導課的學生，並無特殊條件選擇，但因學校地處城市邊陲，學生特性與其他學校不同，故其結果在推論時，只能在新北市類似情境的八年級學生，不宜對其他年級以及其他地區的學生做推論延伸。. 貳、研究時間本研究以不影響原課程進度的考量，以及考慮學生來源的隨機性，因此利用每週的第八節課後輔導課進行，時間為 108 學年度下學期的第八節課後輔導課，每週一節課的時間，研究結果也只限於實施學期的實際成果作分析。參、研究限制目前已開發的奠基活動模組數量有117個，國小課程的模組佔了81個，而國中課程所開發的模組有36個，其中與八年級下學期課程有聯結的只有五個模組，以現有開發的模組來做教學研究，研究對象為八年級學生，所以在選擇研究單元時，需要考量學生的先備知識及經驗，因此會受到學生程度的影響，而選擇適合的單元及教學內容，無法每個單元都作模組運用。本研究著眼於國中課後輔導課實施模組活動時，學生在學習歷程中所產生的學習態度及學習成效變化趨勢。. 8.

(23) 第四節. 重要名詞釋義. 壹、數學奠基模組本研究所指的「數學奠基模組」為國立台灣師範大學數學教育中心「JUST DO MATH」專案中的數學教案教材開發計畫，為與教育部課後補救教學方式的「攜手計畫─課後扶助」方案達互補效用，計畫主要目的是在課前為學習準備不足的學生奠立數學學習之基礎，亦即「奠基」策略。「奠基」是在學生學習前，先讓學生經由活潑有趣的數學活動，激發學生對數學的興趣，可引起學生的數學學習動機；同時，在進行數學活動時，養成學習數學內容的具象經驗，讓學生體會與數學單元連結的關鍵點，促使學生在關鍵點引動的好奇心驅使下，進一步探索相關問題，之後進入數學教室學習相關單元時能具象有感的學習。這可以與教育部的「國民小學及國民中學補救教學實施方案」相輔相成，共同提升學生的數學學習成就。而本研究所使用的數學奠基模組活動主要是在國中第八節輔導課時使用於複習學生所學概念，並運用奠基模組活動實操作，如何將奠基模組活動以 90 分鐘的時間，透過教師的教學改變，使學生能夠建立正向的數學學習態度，進而提升學生學習成效，為本研究對操作奠基模組活動的定義。貳、學習態度學習態度是指學生在學習過程中，因為個人與學習情境的相互影響，對於學習內容所抱持正向或負向想法的內在心理狀態；正向積極的學習態度，能夠有效促進學習表現；負向被動的學習態度，則會阻止妨礙學習表現，導致學習意願低落（盧雪梅，2000）。而本研究依據使用的課程活動教師觀察記錄單、學生活動學習單以及學生的學習意見回饋單，探討奠基活動是否在國中課後輔導課對學生的學習態度於教學活動實施過程中及活動後是否有任何的影響。 9.

(24) 參、學習成效本研究所探討的學生學習成效，其操作型定義為學生在正式課堂上學習數學單元「等差數列」及「垂直、平分與線對稱」後，研究者於國中課後輔導課，在教學活動實施前先作前測，再依據學習內容使用數學奠基活動來進行課程教學，讓學生複習學習單元內容，最後在課程結束時作後測，研究者採取比較學生前後測成績的變化；另外，蒐集學生學習意見回饋單，整理學生對活動教學後，自我的學習成效回饋，探討奠基活動是否在國中課後輔導課對提升學生數學學習成效有任何影響。. 10.

(25) 第二章第一節. 文獻探討. 提升數學學習重要條件. 數學的學習是非常重要的，德國的數學家高斯(Karl Friedrich Gauss)曾經說：『數學為科學之母，而數論為數學之母』，由此可見要學好數學，必需要從最基本概念先確實的建立好，一旦建立好數學學習的基本概念之後，才有可能更深入去學習更高層次的數學抽象思考，在學習數學的過程中，良好積極正向的學習態度也是不能或缺的重要條件，美國知名激勵作家與演說家齊格勒曾說：「決定你人生高度的，不是你的才能，而是你的態度。」因此在數學學習的重要條件中必須含有概念的形成及正向學習的態度；而實際上能夠影響數學學習的因素是非常多元的，學習環境、周遭重要他人的想法、家庭背景……等許多因素都有可能影響學生學習數學，但研究者個人認為提升數學學習最重要的要件有二，分別為數學概念的形成與建立以及數學的學習態度，因此以下就主要以數學概念的形成與建立及數學的學習態度做說明。壹、數學概念的形成與建立「概念」是一個被經常使用的廣泛詞彙，無法非常精確地、具體的去定義， Henderson（1970）將數學上的概念主要分成具體概念(concrete concept)和抽象概念 (abstract concept)，具體概念是可看見、可操作明顯具有物理上實質的例子，舉例來說：尺、幾何板、代數書；而抽象概念是不具可見性、可操作性，非上述物理實質的例子，舉例來說：數學上會遇到的分數、線段、極限、複數、機率、多項式、方程式等都屬於抽象概念。由以上例子可以明顯看出許多的「數學概念」大多數都是被認為屬於抽象概念的。. 11.

(26) Skemp 認為要確實形成一個概念就必須先有具體實際的經驗，並將具有相似性、共通性的所有經驗統整歸類在一起。許多的數學概念都是由具體的實際經驗經過抽象化後才能形成初級概念，「抽象化」(abstracting)是一種心智活動的過程，能使我們清楚了解各種周圍環境經驗彼此之間具有的相似性與共通性，「抽象」 (abstraction)就是泛指將具體實際的經驗抽象化的結果、過程，是一種延續性的心智變化，使我們能用已經經過分類的舊有經驗來認知並建立具有相似性、共通性的新經驗；但數學學習的問題及困難就出在數學概念太過於抽象，因此，Skemp 也提出了兩個數學概念學習的原則： 1. 高階概念不能用定義方式溝通，只能蒐集有關例子提供經驗，靠學生自己抽象化形成概念。 2. 在數學學習中，有關的例子又含有其它概念，教師在提供例子時必須確定學生已經具有這些預備概念。（陳澤民譯，1995）美國數學教師協會（NCTM，2000）出版的「學校數學的原則和標準」(Principles and Standards for School Mathematics)，在有關數學的學習原則方面指出：學生應該用理解概念的學習方式來學習數學，並積極的運用過去既有舊經驗與先前已建立的知識上建構新知識。而在數學教學的原則方面指出：確實有效的數學教學前必須先充分瞭解學生已經具體知道什麼和需要學習些什麼，才能夠加以刺激和鼓勵他們能有想要學習更好的動機。因此，數學的教與學其實更重視的是講求有意義、講道理的學習經過與歷程，培養學生發展真正的數學思考能力，而非僵硬一成不變的呆板知識。數學著重的概念與技能，必須由學生自行的建立、構造與發展，不應該是由教師強迫灌輸而獲得，因此在數學的教學上應要能提供學生擁有更多可觀察、具思考、並且討論的機會，最後再進一步去完成歸納、驗證數學的相關知識。柳賢教授（2000）在學生學習數學概念的相關研究指出數學概念發展層級方面是循序漸進的，並且將其學習步驟排列依先後次序，是先經由具體觀察，然後經過確認，再進行分類，進而生產想法，最後達到形式化的結果。數學學習的過程中， 12.

(27) 會有許多數學定理讓學生深深感到抽象與模糊，因此學習困難，學生除了需具備基本的數學原理概念與運算技能外，還必需先理解生活體驗應用，才能有效習得數學抽象定理的精神（李昱昀，2012）。Sfard（1991）也指出幾乎所有的人是依據操作性概念(operational conception)做為獲得新的數學概念的首要步驟，也就是指學習必須藉由一連串的可具體操作之教學活動來獲得新數學概念的存在及建立，然後概念才會被抽象化為一個物件。楊弢亮（1997）認為正確的理解數學概念方法是確實掌握數學基礎知識必要的前置作業，而數學概念的引入通常會採取以下教學措施：1.必須充分了解利用學生的既有生活經驗—教師應該收集和運用出現在學生現實生活中能反映出數學概念的具體事實例子，但必須注意到的是，數學概念與平常的日常概念是有區別的，必須要挑選與數學知識有所連結的概念；2.有效利用數學教材所提供的教學材料—可以先利用實際且具體可操作的事物、圖表、模型使學生充分認識及了解新概念的直觀形象，才接著提出新概念的定義；3.藉由新概念的定義來引入，再接著用教學材料來加以證實；4.由學生既有的舊經驗來引入新的概念—其常用方式有(1)種概念引入類概念、(2)採用對比方法、(3)利用逆反關係、(4)運用概念的推廣及(5)運用特例的聯繫。綜合上述學者專家的觀點，可以知道數學概念是非常抽象的，因此在學習數學要建立概念時，必須透過具體的、實物性的、可操作性的教學，讓學生可以從自己的先備經驗去建立並形成抽象的數學概念。目前我們所學的所有知識大多是在生活中與環境交互接觸之中學來，大部分知識還是具體概念居多，而數學學習上的最大問題就是在於太過抽象，數學的知識絕大多數為累積前人的智慧結晶，然後再透過教科書的整理及編排，最後再透過教師課堂上的教學，直接或間接地傳授給學生，創造出學習環境，所以才有可能導致學生對數學學習產生興趣。. 13.

(28) 貳、數學的學習態度態度指的是人對於人、事、物及其周遭世界，依照其認知與喜好所表現出來的一種持久和一致的行動傾向（張春興，1994）。倘若要將態度的內涵導入教學的環境之中，秦夢群（1992）將學習態度定義為，學生在進入學習環境之中，受環境及其他影響之下，對於所學事物的內容抱持著正向與負向的所有評斷，或是贊成與反對的所有行為傾向，而其中學習態度可再詳細劃分為學習者對於所學課業內容其學習的態度，與其對學習環境的態度；前者為學習者對於學習的個人動機及興趣，後者為受到周圍環境的影響所產生的變數。學習態度並非是與生俱來的能力，態度形成及其行為表現會因為個體的許多本身及外在的不同，如自身性格、過去經驗、學習及社會環境等因素影響之下而有所差異（Koballa，1988）。數學學習態度是指個人對於學習數學的一般性看法，還有對於學習數學的喜歡或厭惡程度，並同時涉及情感、認知和行為三方面，在情感方面，通常是指涵蓋對學習數學的喜好或厭惡等；在認知方面，則指涵蓋個人對學習數學的信念、有用程度的看法等；在行為方面，則是指是否願意堅持學習數學、肯花時間在學習數學上等（魏麗敏，1988）。在數學的教育中，學生和教師在面對學習數學及教授數學的態度上都具有著非常重要的影響；而所有學習者都是伴隨著其態度有所變化才成功的（林格倫，1983）。 Garfield（1977）將數學學習態度分成五個層次: 1.接受、2.反應、3.價值、4.組織、5.價值的確認；從接受數學且願意去學習數學，學習數學後有所反應並願意參加數學活動，到自己主動承認數學的價值同時可以積極推動數學的活動，然後能統整數學的概念以形成個人的價值體系，最後能完全認同數學的概念與價值以形成個性的一部份，這些過程是循序漸進且連續不斷的。Lee 與 Chen（2010）針對國中生對於數學態度與看法之研究顯示，學生一致認為數學是一門重要的科目，但多數學生在面臨數學相關活動時，常常會呈現焦慮、緊張、害怕等身體徵兆，而學習數 14.

(29) 學動機的強弱，不僅影響學生的數學態度，更直接反應在數學學習成效，因此若能培養出學生對學習數學的態度具有積極、正向的結果，則學生就會自動自發產生不間斷持續學習的動力，進而對其未來的生涯、求學或就業有高度的相關性產生助益，也一定會願意花更多的時間來持續學習數學。吳怡儒、蔡文榮與李林滄（2012）對彰化縣偏遠地區國中學生數學學習態度及其影響因素之研究發現，國中生在面對數學學習態度上若有較為積極的態度，會因此提高學生的數學學習成績。廖元良、鄭正豐、謝廷豪、陳姿樺（2020）在外國學者 Holland 發展的職業類型對參與補救教學之高職生數學態度與學習滿意度影響之研究中，提出影響數學學習態度的因素眾多，若教學上營造一個可以帶領學生正向學習的環境，讓學生可以喜歡數學、勇於挑戰數學，把數學學習當成一件有意義又有趣的事，是教學者非常重要的教學重點，如此可以培養學生對數學產生長期、持續的興趣，引導其建構出正向、積極的數學學習態度，進而提高學生的學習成效。參考以上文獻，研究者認為教師若可以在教學上改變，引導學生從接受開始，才有可能完成數學學習的五個層次，也可以打破學生長期以來處在一成不變的學習環境，改變學生的學習方式，也改變學生對數學學習的認知，讓學生可以經由改變而喜歡數學，一旦喜歡的正向態度出現，就可以持久且一致的影響學生的學習態度，對於正向學習態度的養成就是教學的目的。由於要培養出數學的正向學習態度，這樣的過程是需要漫長的時間，而態度的養成是受到複雜的多項因素影響，同時態度是不容易經過測量可以得到的，因此，如何有效地培養出學生正向學習數學的態度，是我們在教學上需要透過不斷的反思及改進才能有效達成。. 15.

(30) 第二節. 提升數學學習的教學策略. 教學，教與學，最理想的狀態就是教多少知識內容，學生就能學習到多少知識內容，但教學現場卻往往是教學內容遠超過學生學習到的，因此如何讓學生的學習能夠達到最大化，教學策略就是不可或缺的橋樑，如何透過教學策略讓學生擁有積極正向的學習態度，進一步讓學生完成有效的學習，就是需要研究者不斷反思及改進的。教師在從事教學活動時，最首要的任務是要引起學生的學習動機（黃光雄， 1988）。有動機就能有正向的學習態度，有正向的學習態度就能有效提升學生的學習成效。而就學習的歷程而言，要能夠激發學生本身的學習興趣才能進一步引起學生的學習動機，這是教師在教導學生學習時的先決條件（井敏珠，1991）。Max A. Sobel 和 Evan M. Maletsky 認為教師在數學的教學中可以運用有趣與令人興奮的問題問學生，引起學生注意，為學生的發現做好準備工作，不呆板傳授知識，把數學教活起來，用一些特別的東西來開始或結束數學課，提升課程學習效果，並且善於利用多重感官教具(Multisensory aids)，這樣的教學可以改變學生的學習態度，使學生更喜歡數學，進而才能夠提升數學學習成效（張靜嚳、念家興譯，1992）。綜合來說，教師的一舉一動必須使我們的學生可以明顯地感覺到我們是「喜歡教學」的老師，一旦學生可以感受教師的熱情與用心，就更容易將熱情傳染給學生。綜合 Polloway & Patton（1997）、劉秋木（1996）、孟瑛如（1999）和 Lerner （2003）的研究，想要有效影響學生學習態度與提升學生在數學學習上的成效，在教師教導數學的過程中應注意下列一般性原則：一、教師應利用生活化的教學活動。二、教學須由具體的發展到半具體再到抽象概念的教學設計流程。三、採取建構式學習的教學，重視學習過程。四、教師應該除了知識，更需要教導問題解決能力，並重視學生在學習上解決問題的心智歷程。 16.

(31) 五、教師應該重視學習策略的教導。具體的教學可以改變學生對於數學抽象學習的無力感，重視學習過程，才能培養正向學習態度，而教師教學策略的運用得當，更可以有效促進學生學習知識與解決問題能力，達到學習成效提升。綜合車宇（2010）和李海燕（2011）提出教師可以靈活運用以下策略，幫助學生進行有效學習：一、轉變由教師灌輸式的教學方式為學生主動的學習方式，既要關注學生，也要關注學習過程；二、透過設計充滿趣味的學習情境，激發學生學習興趣；三、採取直觀式教學，利用教具或實物，加強學生學習；四、採用具體操作的方法，讓學生有具體操作經驗連結到知識；五、不同的教學內容，教學方法就不同；六、應該教導學生知識與技能的應用，關注學習過程的情感與態度，讓學生習得真正的數學能力。以上教學策略可以具體協助學生將所學數學知識前後連結，培養學生的推理分析能力與學習態度，有效提升學生的學習成效。由於十二年國民教育的課程實施之後，為了能有效引發學生的學習動機，培養正向學習態度，進而提升學生的學習成效，教師的教學策略更是不應該停留在過去的講述式教學法，應該要運用更多元的教學策略。而臺灣師範大學數學系林福來教授推廣的「數學奠基活動」及「好好玩數學營」就是目前比較積極在推廣的數學遊戲式教學，由所有來自不同地方的教師，發揮創意設計數學教學活動，融入遊戲，目的是將數學具象化，並引發學生的學習動機，讓學生主動參與課程活動，透過活動過程的具體經驗，從中學習到數學抽象的概念。所以在數學教學與學習中，教師是引導者的角色，必須將抽象的數學知識，透過具體的、可操作的、活動式的教學活動去建立學生的抽象概念，而學生受到引導也才能對抽象學習產生信心，發展出學習動機，養成正向學習態度，進而提升數學學習成效。由於 Salingay 與 Tan （2018）發現透過具體操作、畫圖和摘要策略有助於改變學生學習數學的態度，因此研究者認為「數學奠基活動」透過具體操作的方式，是有高度可能性可以影響學生的數學學習態度。為了在教學培養學生積極正向的學習態度進而提升學習成效，對於各種 17.

(32) 可以具體操作的教學策略，都是需要教學者積極嘗試使用的。在教育現場的教師常因為必須花更多的時間備課或設計活動，導致不想改變教學方式，所以「數學奠基活動」基於協助提供現場教師有更多教學方法這樣的理念，利用創意式、遊戲式的方式融入教學而設計出來的教學活動。賈馥茗（1976）、毛連塭（1988）、吳清山（2002）和鄭英耀、王文中、張川木（2002）的研究指出，創意教學是教師在教學上發展並運用新奇的、原創的或發明新的教學方法，同時鼓勵教師，因應不同環境、時間及空間的各種條件之下，適時的變化教學方式，而非一成不變的教學模式，並根據所要教授的課程內容，進行一連串有計畫的教學活動，能夠激勵並增進學生發揮自身創造能力的教學模式，讓學生有別過去只被動接收知識，而能充分應用想像力的學習機會。教師在整體教學過程之中，可以採取更多元化、更具活潑性、更多樣變化、更加豐富精采的教學方法及教學內容，極力的發揮自己教學的創意，改變以往的枯燥教學，目的在於激發學生的內在學習動機，當學生擁有學習興趣，就能有積極的學習態度，進而獲得更好的學習成效。所以研究者認為「數學奠基活動」是一種結合創意教學的教學活動。 Piajet（1962）認為透過遊戲可以使兒童學習到新的技巧，並且經過不斷的練習及精熟從遊戲中學習到的技巧，可以促進並加強認知能力的發展。而 Vygotsky 認為遊戲可以經由想像、模擬及角色扮演，各種不同的遊戲方式及遊戲歷程，然後漸漸發展出表徵能力並學習抽象思考的能力，也可以說，透過遊戲是可以直接促進認知發展（郭靜晃譯，1992）。研究者認為遊戲是所有人從小就最容易引起興趣的活動之一，許多人可以透過遊戲活動進而學習到心理、生理及認知上各個層面的成長，甚至還能透過遊戲學會團體之間正確與人相處的模式，因此若能將遊戲運用在教學上，更能夠激發學生學習的動機及興趣，引發正向學習態度，進一步產生有效學習，故「數學奠基活動」除了是創意教學活動之外，也是一種結合遊戲教學的教學活動。. 18.

(33) 而遊戲若要運用在教學上，必須是要具有實際教育性的，且要有意義的具體教育目標，不能只是為了遊戲而遊戲。張乃悅（2005）提出運用遊戲教學在學習數學上可以有效激發學生學習數學的興趣與動機，養成正向學習態度，確實幫助學生從具體的經驗連結並建立基本的數學概念與技巧，積極培養學生現場解決問題的能力與邏輯推理思考能力，有效激發學生的高度創造能力，幫助學生精確且熟練基本的運算方法與運算能力，充分提供學生擁有成功的經驗並幫助學生建立勇氣與自信，具體發揮聯絡教學與整體的學習效果，可以提供即時的回饋意見與教學後學習輔導，遊戲活動使教師的教學效果更好、效率更高。Arsaythamby、Faizahani 與 Sitie （2017）指出，合作模擬遊戲環境對數學表現和態度有正向影響，而「數學奠基活動」在課程設計上，使用了許多的遊戲方法，以及小組合作的教學模式，可以運用在學生學習數學的課堂上，去影響學生的學習態度與提升學習成效。綜合以上學者專家的觀點，好的教學策略應該是有助於改變學生的學習態度及提升學習成效，而目前沒有一成不變且絕對優良的教學策略，所有的教學方法都需要經過不斷的嘗試運用，並在實施過程中找出缺失，不斷的檢討及改進，也需要考慮學生的先備經驗，真正達成學生的數學能力養成，才能證實教學策略的有效性，因此研究者認為若有明確的教學目標，搭配遊戲式教學，可以提高學生學習興趣，增加學習參與度，改變學習態度，提高學習成效。研究者抱持者這樣的觀點，以教學實踐探究的方式，將「數學奠基活動」運用在教學上，去驗證、不斷檢討修正，在教學上深化課程設計或課堂教學研究，追求轉化課堂教學，時時刻刻提醒自己要自我學習有效的教學策略，確實掌握教學目標，引導學生精熟學習內容，培養學生主動思考探究並統整知識，及自主學習的能力，透過課程或教學活動設計，充分展現特色或創新的觀念或做法，達到確實有效改變學生的正向學習態度與提升學習成效，改變枯燥乏味的教學模式，讓一成不變的國中課後輔導課透過教師教學方法的改變，利用原本是課前奠基的活動，嘗試運用在國中課後輔導課上，探討「數學奠基活動」在國中課後輔導課對學生的學習態度及提升學生數學學習成效的影響， 19.

(34) 期望能實現運用好的教學活動去影響學生的學習態度及提升數學學習成效。. 第三節. 數學奠基模組. 「數學奠基活動」主要是為了使學生學習數學能更加投入、增加學生學習動機並且改善學習數學的態度，因而設計許多有趣的教學活動，利用具體的教學教具或活動過程，讓學生建立具象化的數學基礎概念，進而發展到抽象化的數學思考能力。師大數學系林福來教授設立師大數學系的數學教育中心，結合中央數學輔導教師團隊群的合作，為了解決台灣教育現況中因考試引導教學而衍生的教育問題(如學生數學成就兩極化、高比例的數學學習低興趣)，與中央和地方輔導團的數學領域教師群們保持密切且極為頻繁的合作，致力於提升學生學習數學的興趣與能力，並以推動全國數學教師的專業成長為重要目標。在 103～105 年度專案計畫推動成果，共收取到 190 個數學奠基模組，其中經過審查後並沒有全部納入資料庫中，後於 106 年產出更多的數學奠基模組，以補強於前三年中較少收集到或缺乏之數學單元模組，完善「數學奠基活動模組資料庫」。截至目前為止已經有 117 個模組活動，其中國小課程的模組佔了 81 個，而國中的部分佔了 36 個（台師大數學教育中心， 2015）。模組的發展過程中，有許多老師接觸這樣的教學活動，以及實際實施使用的經驗。劉建成（2018）、謝熹鈐（2018）、阮正誼（2019）都看到了數學奠基模組受到學生們的喜愛以及老師們的認同，體驗到這項教育工程改變台灣數學課室內的風貌，讓課室內的老師和學生的態度轉變為喜愛數學、投入數學，為學生的數學學習以及老師的數學教學，帶來正向的影響；透過這些經過審查後而採用的模組，發現實踐的核心價值在於能提升學生的情意態度、能引動學生的數學思維、能促進數學課室內生生互動、師生互動以及共建活動中內涵的知識與概念，並進一步表現與應用。而這些模組活動的施行，符合目前十二年國教所強調的素養導向課程教學精神，同時提供研究者研究的方向與動力。 20.

(35) 數學輔導團組長林柏寬（2019）發現，超過九成以上的學生很喜歡「好好玩數學營」裡的數學模組遊戲，認為很有趣，內容很豐富；更有九成以上的學生認為在上「好好玩數學營」時喜歡動腦想，更喜歡數學，有自信學好數學。更重要的是，約莫有六成以上的學生原本認為數學很可怕，但經過「好好玩數學營」的課程洗禮後，高達八成以上的學生認為數學並不可怕，對於數學有信心。誠如林福來教授所說：「十二年國教上路在即，數學素養教學絕對是一種兼備傳統與創新，可以讓我們的孩子學得更好的教學模式。數學奠基模組從設計工作坊研發、教授群回饋意見修正，乃至於課室實作再修正，在在從數學的本質出發，冀望學生在動手操作歷程中引動思考，再用自己的語言說出，形成一個強烈的學習迴圈，學習才會增進常識，進而在生活情境中很自然地使用出來。我們真實看到老師的改變，唯有老師改變，數學課室的風景才會改變，真正將素養教學實踐在學生身上。」（林福來，2019）從參與過奠基模組教學的教師分享中，可以發現「數學奠基模組」的目的在於透過活動提升學生的學習興趣，希望經由互動式的遊戲活動，除了培養學生主動參與，還要能引導學生連結到數學的概念，因此活動必須掌握教學的目標，不能只是玩遊戲，更要在活動過程中緊扣數學的學習主軸。梁仲容、韓弘偉、黃建中（2014）在小數奠基活動模組的補救教學之行動研究中提出，奠基模組課程的設計上多以遊戲及簡單易操作的活動為主，使用的素材亦是容易可得，學生藉由動手操作的過程，將抽象的學習內容進行轉化及趣味化，以提升學生的學習興趣與正向學習態度，不僅教學模式多元活潑，且能活化學生思考能力，提升學習成效。陳怡潔、蔡銘修（2018）在國中「數學奠基活動」實施於課前教學中的結論提出，「數學奠基活動」是讓學生從動手操作的過程中建立數學概念，藉由遊戲競賽、魔術的任務要求，讓學生與同儕在討論中完成題目，從中思考數學概念，同時認為數學奠基活動可以燃起學生對數學的好奇心以及主動探索的精神，確實影響學生的積極學習態度，達到有效的學習。以上使用數學奠基活動教學後的研究者，其結論都是可以增進學生的學習動機，改善學生的學習態度及學習成效。 21.

(36) 在接觸過這樣的資訊之後，研究者很想瞭解這樣的奠基活動是否可以用在更廣闊的課程範圍，不只是運用在課程前的奠基，若是真的能讓學生在學習上化被動為主動的話，複習課程是否也可以達到有效的成果；透過這樣的活動，在教學實踐探究中透過不斷的循環實施即修正，想要改變國中課後輔導課的枯燥教學，期望可以提升學生的學習成效，影響學生積極正向學習動機及態度，因此研究者想實際運用在教學現場上，並研究其在教學過程中帶來的實際成果。與上述的研究相較，本研究有其獨特性。首先是使用時機不同，數學奠基活動一開始的設計是希望在課程開始前，先利用奠基活動建立學生的初步概念後，再進入正式的課程，讓學生可以利用具體的活動更快的連結到抽象的知識，但本研究想探討的是，這樣的活動可否在學生已習得數學知識後，再操作奠基活動，透過這樣的活動強化學生所學，然後去影響學生的學習態度及提升學習成效，因此本研究選擇的時間是在正常課程之後的國中課後輔導課，以不影響正常教學的情形之下進行研究。再者，研究者所處學校是屬於學生的組成與一般學校不同，因為研究者所處學校因地理位置地處城市邊陲，學生超過半數為家庭弱勢者，學習成就也遠低於全國平均。研究者在上課後輔導課時，感受到學生往往是抱著來渡時間的態度，並沒有充滿學習的熱情態度，成績在課後輔導課是沒有約束力的，在沒有動力又疲累的情況之下，老師上課也會感到非常疲累，收到的效果也是事倍功半，後來看到其他使用過「數學奠基活動」的老師及其他研究先進，都有不錯的成效，因此也想要了解在這樣時機不同、學生組成不同的環境之下，去探討「數學奠基活動」在國中課後輔導課對學生的學習態度及提升學生數學學習成效的影響。. 22.

(37) 第三章. 研究設計. 本研究是在國中課後輔導課運用數學奠基的課程活動，探討數學奠基活動在國中課後輔導課對學生的學習態度及提升學生數學學習成效的影響的自我教學實踐探究，以期改善現場教學實務。本章將分別針對本研究的研究方法、研究場域與對象、研究設計與實施、研究效度與倫理來做說明。. 第一節. 研究方法. 本研究為改善實務的自我教學實踐探究，以現場實務為探討的中心，以實用價值作為推展行動的取向。研究中主要是透過實務工作者發現問題，不斷的反省批判，並持續修正的一種研究歷程，因此研究者配合學生的學習發展，選定適合學生學習的數學單元運用數學奠基的課程活動，實際在現場教學中操作，在過程中依據遇到的問題也不斷調整及修正教學，然後再實施，並在研究過程中分別以量化及質性的資料分析，去記錄學生的學習歷程，作為此教學實踐探究的成果。本研究以奠基活動「數列魔法」複習數學學習單元「等差數列」，先做一次活動的操作，經過現場實際操作運用後，作省思及修正，接著再以奠基活動「不只老鼠會打洞」複習「垂直、平分與線對稱」的單元，再做一次研究的省思及修正，最後，反思整個研究過程，修正出最適合在輔導課運作的教學活動，並透過數學試題的前後測結果，運用統計分析前後測結果作為成效評估，同時使用課程活動教師觀察紀錄單、學生活動學習單及學生學習意見回饋單，呈現學生學習的歷程，將以上質性資料加以整理探討，了解數學奠基活動在國中課後輔導課對學生的學習態度及提升學生數學學習成效的影響。本研究所選單元及奠基活動，用圖 3-1.研究方法架構圖所示。. 23.

(38) 八年級參加輔導課學生. 前測. 數學奠基模組活動教學 1、數列魔法 2、不只老鼠會打洞 3、教師觀察活動紀錄. 1、後測 2、學生活動學習單 3、學生學習意見回饋單. 學生學習成效評估及教學檢討省思. 圖 3-1. 研究架構流程圖. 第二節. 研究場域與對象. 壹、研究場域新新國中(化名)地處城市邊陲地區，學校成立已經超過 40 年，每個年級只有 3 到 4 個班，目前有逐年減班的趨勢，學生總人數不到 250 人，為一所小型學校，附近有其他新興學校，因此多數社經地位較高的家長會優先考慮將學生送往鄰近學校就讀，而本校的學生家庭背景超過半數為單親、原住民、新住民等較為弱勢的學生，家長通常忙碌於工作，較少關心學生課業情形，對於生活也常採取放任的教養方式，因此，本校學生在課業上呈現被動學習，學習低成就者居多並呈現習得無助感，導師經常在忙於生活常規的管教，學生在學習上往往依賴教師給予，而缺乏主動探索及創造，解決問題的能力也偏弱；在學校開設的第八節課後輔導課中，參加學生多為家長必須上班，無法提早回家，同時不希望學生太早回家，所以讓學生參加第八節課後輔導，因此學生在上輔導課時，經常呈現被動的學習狀態，學習態度不夠積極，往往課堂呈現呆板枯燥的學習氣氛。. 24.

(39) 貳、研究對象本研究對象以新新國中八年級參加第八節課後輔導課的一個班級為主，學生人數共 29 人，成員為全校八年級四個班級中集合有參加輔導課的學生，參加輔導課學生皆為自願留校，其中男生 12 人，女生 17 人；新住民、原住民及單親學生合起來有 8 人，而其中參加學生的學習表現，以 108 學年度第一學期三次定期成績評量的平均來看，如表 3-1 的分數級距分布，可以看出低於及格標準的人數多達 18 人，超過參加人數的一半，因此在實施教學研究活動後，可以依據目前學習表現來做為學生學習改變的依據。表 3-1 108 學年度第一學期三次定期成績平均級距人數分布 108 學年度第一學期三次定期成績平均級距人數分布分數級距. 0~20. 21~40. 41~60. 61~80. 81~100. 人數. 1人. 11 人. 6人. 5人. 6人. 研究者選擇課後輔導課班級作為研究對象有以下原因：1、第八節課後輔導課不受課程進度影響，可以安排複習課程，並透過操作數學奠基的活動，加以觀察學生表現，研究學生能否因為輔導課課程帶入奠基活動而有所提升學習態度及學習成效。2、學生來自於校內八年級的所有班級，並無特意挑選過，較接近隨機抽樣的取樣標準。3、研究者本身沒有擔任八年級任何一班的任課教師，在觀察的過程中比較能抱持中立的觀察角度，不會因為對學生的熟識程度而影響觀察的判斷。. 25.

(40) 第三節. 研究設計與實施. 壹、研究步驟本研究中，研究步驟分三個階段，分別是準備階段、教學階段及結果分析階段，在整個研究過程中，研究者也同時身為教學者，在研究過程中透過觀察和省思，當發現問題時，則立即重新修正規劃、調整教學，再進行觀察和反省，不斷經過這樣的重複歷程，直到問題解決，同時期望能透過理論與教學的結合，經過修正及調整教學之後，能夠確實改善教學現場遇到的問題。研究步驟流程如圖 3-2.所示。. 26.

(41) 選定主題. 界定問題準備階段. 文獻探討. 選定研究工具及擬定計畫. 前測教學階段. 課程實施、教師觀察紀錄單. 檢討及反省. 結果分析階段. 後測、學生活動學習單、學生學習意見回饋單. 資料分析. 撰寫報告圖 3-2. 研究步驟流程圖. 27. 再思考、再調整、再修正.

(42) 一、準備階段本研究於 109 年 1 月到 2 月中旬為準備階段。在準備階段中，研究者首先需要界定問題，有鑑於在教學現場多年，發現學生對於學習數學的意願一直持續低落，導致學生學習數學的成效不佳，因此研究者欲尋求依解決方案來解決現場教學困境；再來需要做相關文獻探討，尋求相關數學學習理論，尋求有效教學方法，期望能透過理論與實務的結合，有效改善教學遇到的問題；接著選定研究工具，本研究是數學奠基活動運用在國中課後輔導課的複習上，透過數學試題測驗前後測分析量化資料，過程中再使用課程活動教師觀察紀錄單、學生活動學習單及學生學習意見回饋單作質性資料的蒐集，依據資料分析學生的學習態度及學習成效；最後擬定出完整的研究實施計畫，實際在現場進行研究，教學過程中隨時注意教學問題，並反省調整及修正研究計畫。二、教學階段 109 年 3 月中旬到 5 月中旬為教學階段。課程實施方式為一個奠基活動期程四節課，第一節課實施前測，第二節及第三節課為奠基活動進行操作過程，由於學生已經學習過單元知識，因此學生操作活動的同時，研究者會在活動進行中適當加入單元知識的提點與複習，在活動結束後會進行學習單元知識的複習聯結，向學生說明活動的操作過程中是運用到學習單元中的何種知識理論，最後在第四節課實施後測及寫學生學習意見回饋單，如圖 3-3.所示。. 第一節課. 第二節課. 第三節課. 第四節課. •實施前測. •學生操作活動 •教師觀察及適時引導運用的單元知識. •學生操作活動、寫學習單 •教師觀察及將單元知識統整代入. •實施後測 •學生寫活動意見回饋單. 圖 3-3. 奠基活動實施流程 28.

(43) 詳細流程為在活動開始前，先實施數學試題測驗實施前測，了解學生在教學研究計畫實施前的起點能力，並做為教學計畫實施後學生學習改變後的比較基準；接著根據教學設計實施流程，實際進行教學實踐探究，首先以數學奠基模組設計的活動「數列魔法」讓學生參與活潑有趣的數學遊戲，透過具體遊戲的操作，讓學生複習單元「等差數列」的概念，過程中透過活動教師觀察紀錄單，由教師紀錄學生課堂上的表現，再伴隨著學生填寫活動學習單，將活動歷程使用文字做紀錄，接著拋出探索性問題給學生思考，思考之後再連結學生所學的知識內容，讓學生經由具體操作活動的經驗，去複習已經學習過的數學抽象概念，課程活動實施後再由學生填寫學習意見回饋單，加深學生學習到的知識，並提供回饋給研究者，作為質性的研究資料，以及反省、修正教學方法的參考依據；經過第一次的檢討修正，接著再進行第二個模組活動「不只老鼠會打洞」，複習單元為「垂直、平分與線對稱」，在每次完成活動教學流程，進行數學試題測驗後測，將測驗分數以數據呈現，作為量化的研究資料。三、結果分析階段 109 年 5 月中旬到 6 月初為結果分析階段。根據數學試題測驗的前後測分數，進行相關統計資料分析，利用統計軟體分析結果，評估學生在研究計畫實施後，前後測分數有無顯著差異，探討數學奠基模組的教學方法能否確實有效提升學生學習成效；並且彙整學生學習過程中課程活動教師觀察紀錄單、學生活動學習單及學生學習意見回饋單，整理相關資料，利用課程活動教師觀察紀錄單，由教師紀錄學生課堂上的表現，去分析教師教學後學生的課程反應及互動，再由學生活動學習單及學生學習意見回饋單，去分析學生對於教學活動的接受度，最後呈現學生學習歷程的所有表現，探討「數學奠基活動」在國中課後輔導課對學生的學習態度及提升學生數學學習成效的影響，作為反省修正教學的相關依據。. 29.

(44) 貳、資料蒐集方法與分析為了使研究歷程能確實呈現學生在完成數學奠基模組之後的改變，本研究採取同時蒐集量化與質性的資料，使用工具有：數學試題前後測試卷（附錄一~四）、課程活動教師觀察紀錄單（附錄五）、學生活動學習單（附錄六、七）以及學生學習意見回饋單（附錄八），以下分別說明。一、數學試題前後測試卷八年級課程教材為康軒版的國中數學，依據雙向細目表，如表 3-2 所示，編制前後測的數學試題測驗，並偕同校內同科教師夥伴，檢定測驗試題的難易度，在奠基活動實施前先進行前測，了解學生的起點行為，並於活動結束後實施後測。數學試題測驗的前後測為量化的資料蒐集，依據蒐集學生數學成就測驗試題前測、後測的分數，利用 SPSS 軟體進行有效樣本數據的資料分析，進行 t 檢定分析，用數據呈現奠基活動實施之後，學生學習表現的前後差異，以評估學生經過數學奠基模組教學後的學習成效。. 30.

(45) 表 3-2 數學試題前後測試卷單元雙向細目表數學試題前後測試卷單元雙向細目表. 概念理解等差數列 (數列魔法前後測試卷). 程序執行問題解決. 垂直、平分與線對稱 (不只老鼠會打洞前後測試卷). 題數. 試題型式. 教材內容. 概念理解程序執行問題解決. 記憶了解應用分析評鑑. 選擇. ３. ２. １. 填充. 創作. １１. 選擇. １. ２. 填充. １. １. 選擇. １. １. 填充. １１. 選擇. ２. １. ２. １. ２. １１. ２. 填充選擇填充. ２２. 選擇. ２. 填充. １２１. 二、課程活動教師觀察紀錄單課程活動紀錄單是教師在教學活動過程中，紀錄學生在活動進行之中的活動歷程，觀察學生的課堂反應、參與度及互動情形，透過每次活動的觀察紀錄，去檢視教學活動中學生能否建立正向學習態度，而研究者也可以依據紀錄單，檢視教學過程中需要調整及修正的細節，並反思教學活動如何影響學生學習態度的改變。研究者在每一次的課堂活動觀察紀錄單完成後，將其中紀錄學生表現與學生的提問再逐一檢視，整理出學生在課堂上操作奠基活動時，學生上課行為及表現的相關反應，注意學生學習態度的專注力及參與度，從觀察中分析學生的學習態度有何表現，探討奠基活動對學生學習態度的影響，根據上課的互動情形，分析奠基活動對學生的學習態度有沒有正向積極影響。. 31.

(46) 三、學生活動學習單數學奠基活動其設計皆有相對應的學生學習單，學習單是搭配教學活動，由學生在活動進行之中記錄自己的活動歷程，再利用學習單填寫的過程，去釐清活動所要教導的數學概念，而研究者可以依據學生學習單，檢視學生在學習過程之中，是否有確實了解要教導的數學概念，並透過開放性的問題，請學生寫下自己學習後的感想，透過資料的呈現，可以看出學生在學習後有何種收穫及心得。學生完成的學習單，研究者經過統一蒐集整理，從資料中分析學生學習態度有何正向積極的回應，仔細查看學生寫學習單的內容及心得，分析探討學生的思考方向，有沒有受到奠基活動的影響，因而在學習態度上有正向的改變。四、學生學習意見回饋單針對每個數學奠基活動，完成教學後會讓學生寫學習意見的回饋單，讓學生有機會表達自己學習過程的體驗及感想，一方面讓學生可以自己釐清這樣的過程是否有帶給自己學習幫助，另一方面可以透過學生給予的回饋，讓老師檢視教學活動過程是否有需要修正的部分，然後可以經過修正、反省之後再進行下一階段的教學。所有的回饋單，在研究者收回之後，會一一檢視學生寫的回饋內容，將正向積極與負面消極的回饋意見分別統一收集，並計算百分比例，根據統計出來的比例，探討分析學生經過奠基活動教學後，學生的學習態度與成效受到奠基活動的影響程度。以上所蒐集之所有質性資料與量化資料，經過整理分析之後，與研究目的的對照整理，如表 3-3 所示。. 32.

(47) 表 3-3 研究目的與研究資料對照表研究目的與研究資料對照表數學試題. 課程活動. 學生學習學生活動. 研究資料. 前後. 教師觀察. 測試卷. 紀錄單. 意見學習單. 研究目的. 回饋單. 探討「數學奠基活動」. ✓. 在國中課後輔導課對. ✓. ✓. 學生的學習態度之影響探討「數學奠基活動」在國中課後輔導課對提升. ✓. ✓. 學生數學學習成效的影響. 所有的文件檔案，也會依據各種資料不同的特性分類，並且按照時間順序的方式，做有系統的編碼和歸類，當資料編碼及歸類系統建立以後，能夠使資料更容易整理及索引，在日後的研究報告中更有效的使用資料，讓資料確實成為有意義的資料，資料編碼說明如表 3-4 所示。. 33.

(48) 表 3-4 資料類型編號意義舉例說明資料類型編號意義舉例說明資料類型. 資料來源. 日期. 資料編號. 編號意義說明 2020 年 04 月 09 日. 課程活動 2020.04.09. 文件紀錄. 觀：20200409. 教師觀察學生課堂表. 紀錄單現紀錄 2020 年 04 月 16 日學生活動 2020.04.16. 文件紀錄. 學 S01-20200416. 學生 1 號完成的學習. 學習單單 2020 年 05 月 28 日學習意見 2020.05.28. 文件紀錄. 回 S19-20200528. 學生 19 號完成的學. 回饋單習意見回饋單. 參、奠基活動課程設計本研究先實施「數列魔法」活動，與 108 學年第二學期所學單元「等差數列」做結合，學生先在課堂上學習單元知識，搭配國中數學第四冊康軒版教材，然後研究者再利用課後輔導時間，運用奠基模組活動的實施及操作來為學生複習具體概念，再以「不只老鼠會打洞」連結「垂直、平分與線對稱」作為研究的第二個循環。一、數列魔法「數列魔法」活動為「就是要學好數學(JUST DO MATH)」計畫中的其中一個模組活動，活動主要為觀察含藏數列規律的撲克牌魔術，經由示範，吸引學生的注意之後，再層層步驟分解並引導學生，由學生自行操作並試著去分析其中的各種可能；透過活動讓學生經歷尋找規律、發現規律、使用規律、創造規律的完整歷程。. 34.