第三章 研究方法
第五節 研究設計
經由專家判別學生解題歷程之錯誤類型後，利用MATLAB 撰寫程式以自動 化判別學生解題歷程，進而達到自動化計分。將學生解題歷程與資料庫形式列 舉如下，
學生解題歷程 15
3 45 4 5 15 180 4 11 15
12 8 × = × = =
資料庫形式 12\\frac{8}{15}* 1\\frac{1}{4} = \\frac{180}{15}*
\\frac{5}{4} = \\frac{45}{3} = 15\\frac{}{}
由上列學生解題過程，學生在列式過程中可能會多按到標點符號，或是數 學領域中交換律的過程，均會造成電腦判別的錯誤，故以「區塊分析」方式判 別學生錯誤類型。以下為「區塊分析」方法之設計及4 題建構反應題之解題策 略分析流程，如圖3-5-1、3-5-2、3-5-3、3-5-4。
壹、建構反應題之解題策略分析流程
當學生經由線上施測完成測驗後，我們可由資料庫中取得學生之解題歷 程，將學生解題歷程以下列流程進行分析，經由使用區塊分析的方法，自動化 判別學生錯誤類型。以下為4 題建構反應題題型之解題策略分析流程，及 4 題 建構反應題題型題目、設計決策之步驟。
一、第 27 題解題策略分析流程 1、題目：
一箱木瓜重 15
12 8 公斤，一箱哈密瓜的重量是木瓜的 4
1 倍，一箱哈密瓜重多少1 公斤？（答案需化成最簡分數）
2、設計決策之步驟：
下列判斷方法為圖3-5-1 中的判斷節點，在錯誤類型較複雜的節點，將使 用區塊分析方法做為決策。
○1 若解題歷程為空白，編碼為99。
○2 若解題歷程中出現「
3
152」或「
3
47」，則視為「全對」，編碼為 0。其他情形
則視為「非全對」。
○3 於「非全對」情形下，若解題歷程中出現「 × = 4 11 15
12 8 」，則視為「列式正確」；
其他情形視為「列式錯誤」。
○4 於「列式正確」情形下，除解題歷程外，未算出答案，編碼為03。其他情形 視為「有算答案」。
○5 於「有算答案」情形下，依據錯誤類型區塊分析，給予最接近的錯誤類型。
○6 於「列式錯誤」情形下，若解題歷程中出現「 + = 4 11 15
12 8 」，則視為「誤算成 加法」；其他情形視為「不解題意」，編碼為12。
○7 於「誤算成加法」情形下，根據錯誤類型區塊分析，給予最接近的錯誤類型。
3、解題策略分析流程，如下圖 3-5-1。
圖 3-5-1 第 27 題解題策略分析流程
二、第 28 題解題策略分析流程 1、題目：
大水管1 分鐘可注水 3
72公升，小水管1 分鐘可注水 4
23公升，兩根水管同時注 水6 分鐘，共可注水多少公升的水？（答案需化成最簡分數）
2、設計決策之步驟：
下列判斷方法為圖3-5-2 中的判斷節點，在錯誤類型較複雜的節點，將使 用區塊分析方法做為決策。
○1 若解題歷程為空白，編碼為99。
○2 若解題歷程中出現「
2 621」、「
2
125」且未出現「 + ×6= 4 23 3
72 」，則視為「全
對」，編碼為0。其他情形則視為「非全對」。
○3 於「非全對」情形下，若解題歷程中出現「 × + ×6= 4 23 3 6
72 」或「 ⎟× =
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ + 6
4 23 3
72 」
則視為「列式正確」；其他情形視為「列式錯誤」。
○4 於「列式錯誤」情形下，若解題歷程中出現「 × ×6= 4 23 3
72 」視為「誤算成乘
法」，解題歷程中出現「 + ×6= 4 23 3
72 」視為「未使用括號」，解題歷程中出
現「 4
23 3
72× 」或「
4 23 3
72 + 」視為「忽略時間單位」；其他情形視為「不解 題意」，編碼為17。
○5 於「誤算成乘法」情形下，根據區塊分析，給予最接近的錯誤類型。
○6 於「未使用括號」情形下，根據區塊分析，給予最接近的錯誤類型。
○7 於「忽略時間單位」情形下，根據區塊分析，給予最接近的錯誤類型。
○8 於「列式正確」情形下，除解題歷程外，未算出答案，編碼為04；其他情形
3、解題策略分析流程，如下圖 3-5-2。
第28題
有作答 未作答〈99〉
1
2
全對 非全對
3
列式錯誤 列式正確
8
04 有算答案
9 01
02 05
4
誤算成乘法 17
5 06 13 忽略時間
單位 未使用括號
6 03 14
15 16 7
07 11
09 12
圖 3-5-2 第 28 題解題策略分析流程
三、第 29 題解題策略分析流程
則依據錯誤類型區塊分析，給予最接近的錯誤類型。
3、解題策略分析流程，如下圖 3-5-3。
圖 3-5-3 第 29 題解題策略分析流程
四、第 30 題解題策略分析流程 1、題目：
杏仁果一包重 12
3 5 公斤，奶奶買了 10
2 7 包，把全部的 6
5送給姑姑，也可以說送給 姑姑多少公斤的杏仁果？（答案需化簡成最簡分數）
2、設計決策之步驟：
下列判斷方法為圖 3-4-4 中的判斷節點，在錯誤類型較複雜的節點，將使 用區塊分析方法做為決策。
○1 若解題歷程為空白，編碼為99。
○2 若解題歷程中出現「
16 1 71 」、「
16
123」後沒有其他過程，則視為「全對」，編碼
為0。其他情形則視為「非全對」。
○3 於「非全對」情形下，若解題歷程中出現「 × × = 6 5 10 2 7 12
3 5 」，則視為「列式 正確」；其他情形視為「列式錯誤」。
○4 於「列式正確」情形下，除解題歷程外，未算出答案，編碼為03。其他情形 視為「有算答案」。
○5 於「有算答案」情形下，依據錯誤類型區塊分析，給予最接近的錯誤類型。
○6 於「列式錯誤」情形下，若解題歷程中出現「 × = 10 2 7 12
3 5 」、「 × =
7 6 10
2 7 」視
為「只算出部分」，「 × = 6 -5 10 2 7 12
3 5 」、「 ⎟× =
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛
6 5 10 2 7 12
-3 5 」視為「誤算成減
法」，有上述情形，但不懂列式規則，則視為「不懂列式」；其他情形視為「不 解題意」，編碼為 09。
○7 於「誤算成減法」情形下，根據錯誤類型區塊分析，給予最接近的錯誤類型。
3、解題策略分析流程，如下圖 3-5-4。
圖 3-5-4 第 30 題解題策略分析流程
貳、區塊分析法
區塊分析，係將解題歷程以符號分割為區塊，再以每區塊與錯誤類型進行 比對，稱為「區塊分析法」。
以27 題為例，將解題歷程以〝 × 〞和〝 ＝ 〞分割成區塊，解題歷程每 個錯誤類型與區塊進行比對，最後將解題歷程判給累積次數越高的錯誤類型。
以此題為例，將資料庫形式以「區塊分析法」分割成區塊，如範例〝解題歷程 式為「12\\frac{8}{15}* 1\\frac{1}{4} = \\frac{188}{15}* \\frac{5}{4} =
3\\frac{2}{15}」。
資料庫形式 12\\frac{8}{15}* 1\\frac{1}{4} = \\frac{180}{15}*
\\frac{5}{4} = \\frac{45}{3} = 15\\frac{}{}
錯誤類型
資料庫形式 12\\frac{8}{15}* 1\\frac{1}{4} = 15\\frac{4}{6}
錯誤類型 2 帶分數和假分數轉換的錯誤
資料庫形式 12\\frac{8}{15}* 1\\frac{1}{4} = \\frac{188}{15}*
\\frac{5}{4} = 3\\frac{2}{15}
1 2 3 4 5 6 15
2 8
1 4
11
15 0 18
4 5
3
45 15
區塊分析 錯誤類型 1：有 1、2 兩區塊。
錯誤類型 2：有 1、2、4 三區塊。
將學生判為累積最高次數的錯誤類型，以此題為例，此學生犯錯誤類型2。