第四章 競爭市場費率模型
4.1 社會福利最佳化競爭模式
4.1.1 責任業者
本論文討論責任業者面臨同一個市場，生產同種產品，且市場需求量有限，
責任業者在決定製造量時，勢必遭遇來自它家廠商的競爭。假定競爭市場共有n
家製造商，各家製造商決定製造量以極大化自身利潤，令qxi表示第 i 家責任業者
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根據納許均衡解（Nash equilibrium）的概念，同時滿足各家責任業者因應競爭者 決策所得的最佳反應式，業者皆無法單方面改變以使自身利益上升，決策系統達
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上述競爭型式可見諸於許多文獻中（Chan, 1996；Gibbons, 1992；Toyasaki et al., 2008；Majumder and Groenevelt, 2001），其建構之模型皆有類似概念的函數型式。
此外，回收量為大於零的整數，小於零的值則設定該值為零。
42 任意兩條最佳反應式相減，即(4.13)減(4.14)，結果如下所示：
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(4.15)可得知第i家業者與其它家業者決策變數的代數關係。將(4.15)代入(4.13)，
並令
將(4.17)代入(4.10)，可得式子如下：
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Proposition 1
福利競爭模式中，若責任業者單位變動成本
iv) 福利競爭模式中，基管會之總稅收（Total tax revenue；TTR）較高，且隨著 責任業者數增函而上升。
v) 福利競爭模式之責任業者總利潤低於福利獨占模式之業者利潤，且兩模式之 消費市場的消費者剩餘等值。
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將(4.30)代入(4.25)，得到結果如下：
對照(3.18)，。同樣地，將(4.30)代入(4.26)，可得結果如下：
*
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iv) 基管會總稅收為回收清除處理費率乘上總製造量Qx，由於兩模式的總製造 量相同，而福利競爭模式之回收清除處理費率較高，可推得福利競爭模式之 總稅收較大。隨著責任業者數n上升，福利競爭模式之回收清除處理費率增 函，可推得基管會總稅收隨之增大，(iv)得證。
v) 已推得兩模式之總製造量相同，由(3.9)可得知兩模式之消費市場的消費者剩 餘亦會相等。競爭市場中，責任業者總利潤在相同變動成本的情況下，以
MIS代表業者總利潤，則其值如下式所示：
( )
MIS Px Cv t QC x
(4.33)
觀察(3.1)與(4.33)，兩模式總製造量相同，福利競爭模式之回收清除處理費 較高，因此責任業者的總利潤低於福利獨占模式，(v)得證。
█
一般而言，當市場的競爭者不只一家時，業者之間的競爭行為會產生市場價格降 低，製造量增函的情形。然而，Proposition 1 所推得之結果說明當消費市場上的 競爭者增函時，基管會應調升回收清除處理費率，直至與福利獨占模式的結果相 同，即業者總製造量與市場價格均相同，避免產生廢棄量過高的情況發生。
4.1.4 數值案例
競爭模型的數值案例主要參考獨占市場的參數值 設定，以筆記型電腦為研 究對象。根據資料指出（Elliott, 2008），筆記型電腦前五大製造廠占了 60%左右 的市占率，因此，本論文假設寡占消費市場由五家公司競爭，由於生產技術成熟，
各家製造成本相去不遠，本案例假設業者單位變動成本
vi
C ,i
1, 2,3, 4,5
，與第 三章案例中之業者單位變動成本Cv等值。另外，消費市場的需求參數a, b 不變，其他參數值E,e, τ 與獨占市場的案例相同。資源回收業者方面，本案例假設回收 市場存在兩家競爭業者，且回收資源處理業者二競爭力較高。Toyasaki（2008）
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以ci代表業者於市場上的規模大小，本論文將其意義衍伸為業者的競爭力高低。
此外，d 代表回收清除處理業者提高每單位獎勵金可獲得之期望回收量，i di之值 越高代表業者對自身市場的影響力越高，故本論文將競爭力大之業者設定較高之
di值。在成本參數值的設定上，同樣假設兩競爭業者的回收淨處理成本r1,r2與獨 占業者 r 等值。回收市場參數方面，考量競爭市場與獨占市場後，為讓兩模式公 帄比較，令兩競爭業者的市場截距參數c1,c2函總等同獨占市場之截距參數c，而 資源回收處理業者二競爭力高，將其值設定高於業者一之值，本案例假定為業者 一之三倍水準；斜率參數d1,d2設定水準小於獨占市場之斜率參數d，競爭力較 高業者同樣擁有較高的斜率參數，本案例設定d1,d2分別為d二分之一與三分之
二的水準。ci與di參數值之設定傴為一可行之值的案例探討，本論文會進一步做 敏感度分析，探討其他不同參數值所得的結果。另外，福利競爭模式回收市場與 獨占模式最大不同點在於存在其它業者的影響參數，本案例暫不考慮不同之影響 參數，假設兩影響參數k21,k12等值，並令其值為 10 單位。綜合以上，所有參數列 於表 4：
表 4：福利競爭模式參數值表
參數 n a b E e τ
vi
C ,i
1, 2,3, 4,5
估計
數值 5 33,000 0.01 135 2,175 0.0097 29,000 參數 r1 r2 c1 c2 d1 d2 k12 k12 估計
數值 50 50 1,400 4,200 40 60 10 10
50
將表 4 參數值代入所得解析解，小數點四捨五入後，可得回收體系所有決策者 制定的策略列於表 5：
表 5：福利競爭模式決策值表
責任業者 資源回收處理業者 基管會 各廠商
製造量
市場 價格
業者一 獎勵金
業者二 獎勵金
業者一 回收量
業者二 回收量
回收清除 處理費率
貼補 費率 36,474 31,176 79 60 3,950 7,034 1,812 228
再將表 5 所得的最佳策略代回基管會的社會福利函數，可得福利競爭模式下，
本案例所對應的社會福利值為 166,992,312。觀察表 5 與表 2，福利競爭模式比 之福利獨占模式，可發現兩模式責任業者市場價格相同，總製造量也相等，而福 利競爭模式之基管會回收清除處理費率較高，可推得總稅收較大，以上結果皆符 合 Proposition 1 的論述。此外，競爭力高之業者二其獎勵金水準較福利獨占模式 業者低，競爭力低之業者一則較高，且業者二以較低的獎勵金水準獲得較業者一 為高的回收量，說明業者二確實在市場上擁有較高的競爭力。總回收量與貼補費 率以福利獨占模式為高。
本案例假定資源回收市場存在兩家業者，針對特定參數進行敏感度分析。期 望回收量函數的截距參數c ,1 c ，在總合等於獨占市場參數2 c的假設下，改變兩者 的倍數關係，橫軸之值代表c 為2 c 的多少倍數水準。觀察縱軸指標數值的變化，1 對應關係如圖 23 所示。
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