許多重要的問題我們都可以用網路的形式呈現出來，我們的社會結構也是，
在現實生活中個體彼此間通常會有一些關聯，例如彼此互為朋友、彼此共事、互 為鄰居、互相傳染疾病。而把每個體當成一個節點，將有關係的個體以線連接，
用來表達個體間關係的圖，我們就稱為是一個社會網路，可能是朋友關係網路、
疾病傳播的網路…等，而較常見到的社會網路類型有：隨機網路模型、正規網路 模型、小世界網路模型與無尺度網路模型。
在介紹各種社會網路之前，我們先瞭解形容社會網路結構的三個指標：
1. 連結度（Degree）：代表個體連向其他多少個個體。𝒟𝒟(𝒱𝒱𝒾𝒾) = 3，表示節 點𝒾𝒾與其他三個個體互相有關連。
2. 群聚度（Clustering Coefficient）：在整個網路中，個體其鄰居彼此間互 相連接的機率。在朋友網路中的意思就是，假設我有兩個朋友一個是 Andy，一個是 Bill，則 Andy 和 Bill 彼此也是朋友的機率有多少。一個 網路𝒢𝒢的群聚度𝒞𝒞(𝒢𝒢)是所有節點群聚度的平均。一個節點𝒱𝒱𝒾𝒾其群聚度 𝒞𝒞(𝒱𝒱𝒾𝒾)我們定義
𝒞𝒞(𝒱𝒱𝒾𝒾) = 2 × ℰ𝒾𝒾 𝒦𝒦𝒾𝒾× (𝒦𝒦𝒾𝒾− 1)
ℰ𝒾𝒾為節點 i 其鄰居彼此相連的邊數，𝒦𝒦𝒾𝒾則是節點 i 的連結度。節點𝒱𝒱𝒾𝒾與 其他𝒦𝒦𝒾𝒾個節點相連接，而這𝒦𝒦𝒾𝒾個節點彼此間可能出現的最多連接數量 有𝒦𝒦𝒾𝒾× (𝒦𝒦𝒾𝒾− 1) 2⁄ 這麼多，所以節點𝒱𝒱𝒾𝒾的群聚度就是目前這𝒦𝒦𝒾𝒾個節點 真正的連接邊數除以可能的最多邊數。
3. 分隔度：一個節點的分隔度是去計算此節點與網路上其他節點的最短路 徑長度平均，也就與其他節點平均最少需要多少次的連接才會有所交集。
而整個網路的分隔度就是將所有節點分隔度的平均，算出任意兩點的組 合，平均最少只要連接幾次就可以產生交集。
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2.3.1正規網路模型
圖 8. 正規網路模型[6]
正規網路規定每個個體都只能和周遭的𝒦𝒦個朋友連接，所以每個個體的連結 度都是𝒦𝒦。圖 8 就是一個𝒦𝒦 = 4的正規網路模型，我們觀察圖 8 可以看到，個體 間的區域性與連接度有很大的關聯，是一個群聚度相當高的網路；但我們也可以 發現互為對角的兩個節點有相當長的最短路徑長度，也就使得正規網路的分隔度 相當高。而這是因為正規網路中沒有長距離的連接，就像比較偏遠的地區或早期 的農村，人們與同村的人會互動非常頻繁，同一村莊內幾乎每個人都互相認識，
但是跨越了村之後互有關係的人就非常的少，尤其是和距離較遠的村莊幾乎沒有 交集。
2.3.2隨機網路模型
圖 9. 隨機網路模型[6]
和正規網路模型相反，隨機網路不規定個體必須和誰連接，個體以隨機選擇 的方式互相連結，如圖 9。如此一來距離較遠的個體就有機會可以互相連接，個
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體間的最短路徑長度減少，這也是隨機網路比正規網路分隔度來的低的原因；但 相對的，個體間的連結度與區域間關係變得薄弱，個體增加了和遠距離節點的連 接，但卻少了與臨近個體的連結，使得群聚度變低。在早期的研究中，以為每個 人的交友狀態就像是隨機的，任兩個體彼此接可能互相認識，以隨機網路模型就 可以表達現實生活網路結構。
但根據 Rapoport 和 Milgram 的研究，真實的社會網路是具高群聚度與低分 隔度特性這兩種特性的。Rapoport 提出三角閉合的觀念，假設有三個人 Alex、
Bob 與 Candy，若 Bob 與 Candy 都是 Alex 的朋友，那 Bob 與 Candy 彼此也是朋 友的機率就非常的大，如此，三個人就形成了一個關係緊密的群體[16, 17]，並 且稱為這種連結為個體間的強連結[18]，這也可以看出現實社會應該具有高群聚 度特性的；另外，Milgram[19]在 1967 年設計了一個傳信的實驗，並且計算出，
在真實世界中的分隔度只有 6 這麼小，隨便兩個人，平均只要連接 6 次就可以產 生交集，證明我們所處的世界，遠比我們想像的還要小，而這是因為現實世界中 的個體間存在一種使得個體輕易的和遠距離的個體連接的弱連結，就像是我們除 了會與周遭的朋友互動，也可能會與遠房的親戚、曾經一起參加營隊的外國朋友 保持聯絡，使得現實社會中同時也擁有低分隔度的特性。
所以，由表 5 可以發現，隨機網路與較制式化的正規網路，雖然建構起來容 易，但都不符合真實世界中網路的特性，用來進行實際狀況的模擬就會顯得有些 失真。
真實世界 隨機網路 小世界網路 隨機網路
群聚度 高 低 高 高
分隔度 低 低 低 高
表 5. 各網路的特性（群聚度、分隔度）
2.3.3小世界網路模型
1998 年 Watts 與 Strogatz[6]結合正規網路與隨機網路的優點，在正規網路上 加上了一些隨機的捷徑，產生 了新的一種同時具有高群聚度與低分隔度特性的社
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會網路模型，稱之為小世界網路模型，結構如圖 10。
由一個正規網路開始，對於此網路上的每一個邊進行檢查，檢查此邊是否可 以通過一機率𝒫𝒫，若是可以就將此邊拿掉，並且讓此邊上的其中一節點再另外隨 機選擇的個體連接；若不能通過就維持原來的連結。顯而易見地，當𝒫𝒫 = 0，所 有的邊都沒有變動，個體接維持著原來的連結，也就是初始的正規網路；但若 𝒫𝒫 = 1，就會使原先的邊都被拿掉，個體再另外隨機選擇，變成了一隨機網路。
圖 10. 小世界網路模型[6]
若是我們根據不同的𝒫𝒫值來計算群聚度與分隔度，就可以繪製出如圖 11 的 圖表。觀察圖 11，我們可以看出當𝒫𝒫 = 0時的正規網路群聚度與分隔度都相當的 高；而𝒫𝒫 = 1，時的隨機網路其群聚度與分隔度則是相當的低；但除此之外，在 0 < 𝒫𝒫 < 1時，有很大一個區間網路會同時具有高群聚度與低分隔度的現象，此 時，這個新的社會網路就會與我們的現實世界較為符合。
圖 11. 群聚度與分隔度的動態變化
在正規網路模型中，我們可以確定每個個體連接度都是相等；但是，在小世
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界網路中，每個個體的連接度可能不是我們一開始設定的值，因為每一個節點都 具有重新隨機選擇的機會，所以個體的連接度有些可能會減少、有些會增加。而 根據觀察，小世界網路中節點的連接度可能會出現兩種分佈型態：常態分佈或是 冪次分佈。若是常態分佈就代表每個個體的連接度是差不多的，被均勻的分配；
而冪次分佈則是有少部份個體具有非常大的連接度，但大部分的個體其連結度較 小，就像是現實生活中，大部分人的朋友數都是差不多少的，但是有少數的人因 為工作或是個性的關係會認識非常多的朋友。
圖 12. 節點數分佈：常態分佈 圖 13. 節點數分佈：冪次分佈
2.3.4無尺度網路模型
1998 年 Barabási 與 Albert 提出了一種新的網路模型。此網路在建構時，每 加入一個新節點前，會先去檢查原先網路中各節點的連結度，連結度越高的節點 就越有機會和此新節點相連。隨著節點的增加，原本均勻分佈的網路就會開始出 現某些節點很常被選擇，而這種狀況會越來越嚴重，因為他們會具有更高的機率 被選擇，而其他連結度較低的節點被選擇的機率相對的就低。最終，而這種連結 度高節點具有優先連接率的特點會使得此網路建構完成後產生一些連結度高到 不成比例的節點。
若我們畫出此網路模型的連結度分佈圖還可以發現，只有少部份的節點擁有 非常高的連接度，但大多數的節點其連接度是較低的，如同圖 13，我們就稱這 種網路模型為無尺度網路模型。下圖 14 是無尺度網路建造的過程，可以看到當 建造到第 11 個節點的時候，就出現有節點其連結度已經相對的高。
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圖 14. 無尺度網路由 2 個節點到 11 個節點的建造過程
而在真實的社會中，屬於無尺度網路的社會結構也有許多（如表）。事實上，
只要不去限制節點的發展，任何一個真實的網路結構，最終都會具有無尺度的特 性。
網路名稱 節點 連接關聯
細胞的代謝 參與消化食物以產生能量的分子 參與相同生化反應
好萊塢網路 演員 曾經共演一部電影
網際網路（Internet） 路由器 光纖或其他實體連接
蛋白質調控網路 協助管理細胞活動的蛋白質 曾經相互影響
共同研究網路 科學家 論文的共同作者
性關係網路 人 具有性接觸
全球資訊網（WWW） 網頁 連接位址
表 6. 無尺度網路的例子[8]
2.3.5小結
在本研究中我們為了改善過去模型的缺失，設定個體只能透過社會網路來取 得相關的資訊，而個體的連結度會影響到個體取得資訊的完整度。交友廣泛的人，
他可以從多方得到他所需要的資訊，並且也可以把這個資訊廣泛的傳播出去；相 反地，一個生活較封閉，朋友數少又沒有認識這種交友廣泛的朋友的話，就很難 取得相關的資訊。若是一個社會中存在這兩種個體，或是整個社會上只有一種人，
所有人取得資訊的能力都相同，如同正規網路，此兩社會所造成的群體結果是否 會有所不同。
雖然現實生活中的社會網路大多都存在有無尺度網路的特性，但本研究的問 題也可能在任何一種社會網路中發生，所以我們將嘗試任何一種社會網路模型，
並且探討不同的模型對本研究造成什麼樣的影響。
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