探討多人共享有限資源問題中個體的策略動態

i

國 立 交 通 大 學

資訊科學系

碩 士 論 文

探討多人共享有限資源問題中個體的策

略動態

The Individual Strategies Dynamics for Sharing The Limited

Recourses Problem

研 究 生：黃思綿

指導教授：孫春在 教授

ii

探討多人共享有限資源問題中個體的策

略動態

The Individual Strategies Dynamics for Sharing The Limited

Recourses Problem

研 究 生：黃思綿 Student：Szu-Mien Huang

指導教授：孫春在 Advisor：Chuen-Tsai Sun

國 立 交 通 大 學

資 訊 科 學 與 工 程 研 究 所

碩 士 論 文

A Thesis

Submitted to Institute of Computer Science and Engineering

College of Computer Science

National Chiao Tung University

in partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of

Master

in

Computer Science

June 2008

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

iii

探討多人共享有限資源問題中個體的策

略動態

學生：黃思綿 指導教授：孫春在 教授

國立交通大學

資訊工程與科學研究所

摘要

只要是符合，個體擁有主控權、週期性、多種選擇、有限資源與個體共享五 個特徵的問題都屬於多人共享有限資源問題，而現實生活中有許多的問題都是屬 於這種多人共享有限資源問題，例如澳門賭場增設問題、連鎖飲料店關店問題、 遊樂場增設遊樂設施問題。而影響這類問題的主要因素就是個體所使用的策略， 故本研究藉由觀察個體策略的動態來尋求解決這類問題的方法。 我們保留過去模型的優點，改善過去模型對於個體行為不合理的設定，以酒 吧模型為基礎，設計了一個符合真實狀況的多人共享有限資源模型。可以提供給 現實生活中遇到類似問題的管理者一個測試平台，各管理者可在本模型中模擬各 種解決問題的方案，藉此尋找最適當的辦法在現實生活中進行推動。 最後，本研究就利用發展出來的模型，嘗試的解決現實生活中不同的問題。 在不同的情況下，管理者可藉由提出各種方案或是過去 5～10 次的總消費人數來 提高自身的效益。另外，也發現管理者在增加或減少分店時，必須掌握最佳時機， 而透過本研究之模型也可以找何時為最佳時機。 關鍵字：酒吧模型、個體行為、有限資源、個體策略、策略動態

iv

The Individual Strategies Dynamics for Sharing The

Limited Recourses Problem

Student：Szu-Mien Huang Advisor：Dr. Chuen-Tsai Sun

Institute of Computer and Information Science

National Chiao-Tung University

ABSTRACT

When a situation has the following five characteristics, the individual has the

command, the periodicity, the multiple options, the limited resources and the

individual must share these resources, all belongs to the Multi- Agent Sharing

Problem. In the realistic society, there are many situations which belong to the

Multi-Agent Sharing Problem, for example the problems about Macao government

increases or decreases the casinos, the amusement park additionally the facilities…etc.

The strategy is the primary factor which affects these problems, therefore we observe

these dynamic of strategies to discover some methods which can solve these

Multi-Agent Sharing Problem.

We build a Multi-Agent Sharing Model based on the Bar Model and it keeps the

advantages of the past model. Besides, our new model improves the disadvantages

about unadvisable setting of the individual behavior. This model provides a testing

platform for some managers who face the above problem. These managers can use

this new model to search for the best method to solve their problems and carry it out

in real life.

Finally, according to the new model, this paper finds some ways to deal with the

real-life problems. In the different situations, the managers can provide many plans or

v

Otherwise, managers must catch the best timing when they want to increase or

decrease branches. This new model can help them to find the best timing.

vi 誌謝 終於完成這一份論文，要感謝的人很多，首先要感謝孫老師這兩年來的教導， 還有崇源學長在這一段期間給我許多幫助，在遇到問題時也很有耐心的協助我解決， 還犧牲自己的假日和我們討論。博士班學長，吉隆、家胤、宇軒、聖文也在這段期 間給了我許多論文上的建議。 一起奮鬥的同學們。一直和鈺瀅一起互相鼓勵，互相討論問題，無論是研究上 還是生活上的，討論過後心情穩定不少，繼續找到研究的目標；本然，謝謝他很無 私的貢獻自己研究的心得，和研究過的文章；効儒，常常會搞笑的讓大家放鬆，當 然還要感謝瀚萱、奕瑄，和研究室裡的學弟妹們。 最後一定要感謝的是爸爸媽媽，雖然他們不能直接的幫我解決論文上的問題， 但謝謝他們讓我衣食無缺可以專心的做研究。也謝謝我的弟弟和一竿子的好朋友， 時常給我鼓勵、帶我出去玩，讓我在研究之餘還可以看看美麗的藍天和綠地。

vii

目錄

摘要

iii

ABSTRACT

iv

誌謝

vi

表目錄 ... x 圖目錄 ... xi

第 1 章、

前言

... 1

1.1 研究動機 ... 1 1.2 問題描述 ... 3 1.3 研究目標 ... 6

第 2 章、

文獻探討

... 8

2.1 個體策略 ... 8 2.1.1 各種可能策略 ... 8 2.1.2 EMB模型 ... 8 2.1.3 小結 ... 9 2.2 酒吧模型 ... 10 2.2.1 少數者為贏模型 ... 12 2.2.2 有限資源二元個體行為模型 ... 13 2.2.3 小結 ... 14 2.3 社會網路 ... 16 2.3.1 正規網路模型 ... 17 2.3.2 隨機網路模型 ... 17 2.3.3 小世界網路模型 ... 18 2.3.4 無尺度網路模型 ... 20 2.3.5 小結 ... 21 2.4 相關研究 ... 22 2.4.1 策略 ... 22 2.4.2 居民 ... 24 2.4.3 酒吧老闆 ... 26 2.4.4 小結 ... 27

第 3 章、

系統架構或模型設計

... 28

viii 3.1 基本架構 ... 28 3.1.1 環境 ... 28 3.2 模組功能說明... 30 3.2.1 策略 ... 30 3.2.2 個體 ... 31 3.2.3 選項 ... 32 3.3 模型流程 ... 34 3.3.1 初始設定 ... 35 3.3.2 挑選策略集合 ... 35 3.3.3 根據經驗選擇最佳策略 ... 36 3.3.4 預測 ... 37 3.3.5 多選項時的決策 ... 38 3.3.6 資訊傳遞 ... 39 3.3.7 滿意度評估 ... 41 3.3.8 轉換成經驗 ... 42 3.3.9 結果 ... 43 3.3.10 小結 ... 43 3.4 系統特色 ... 44

第 4 章、

實驗

... 46

4.1 參數設定 ... 46 4.2 模型驗證 ... 51 4.1.1 重現酒吧模型實驗結果 ... 51 4.3 敏感度分析實驗 ... 53 4.2.1 觀察策略被使用情形 ... 53 4.2.2 個體策略數之影響 ... 56 4.2.3 個體記憶能力之影響 ... 58 4.4 應用 ... 61 4.3.1 選項個數增加之時機 ... 61 4.3.2 選項個數減少之時機 ... 63

第 5 章、

結論

... 67

5.1 優點與貢獻 ... 67 5.2 綜合結果 ... 69 5.3 未來發展 ... 70

參考文獻

71

x 表目錄 表 1. 酒吧小鎮問題符合的五項特點... 4 表 2. 各問題與酒吧小鎮的對應關係... 4 表 3. 執行成功定義 ... 6 表 4. 各模型之優缺點 ... 15 表 5. 各網路的特性（群聚度、分隔度） ... 18 表 6. 無尺度網路的例子[8] ... 21 表 7不同社會網路其酒吧出席率標準差[21] ... 26 表 8. 實際策略範例 ... 30 表 9本模型參數簡介 ... 33 表 10. 滿意度評估標準 ... 42 表 11 本研究模型與過去模型比較... 44 表 12 各實驗基本參數設定 ... 46 表 13 驗證實驗參數設定 ... 51 表 14 觀察策略被使用情形實驗參數設定 ... 53 表 15 個體策略數之實驗參數設定 ... 56 表 16 個體策略數之實驗參數設定 ... 58 表 17 選項個數增加時機之實驗參數設定 ... 61 表 18 選項個數增加時機之實驗參數設定 ... 64

xi 圖目錄 圖 1. 解決問題流程 ... 5 圖 2. 酒吧小鎮階層圖 ... 5 圖 3.EMB模型 ... 9 圖 4. 酒吧模型流程 ... 10 圖 5. 酒吧模型結果[1] ... 11 圖 6. 少數者為贏模型的M=3 時的策略[15] ... 12 圖 7. 有限資源二元個體行為模型的個體行為流程[4] ... 14 圖 8. 正規網路模型[6] ... 17 圖 9. 隨機網路模型[6] ... 17 圖 10. 小世界網路模型[6] ... 19 圖 11. 群聚度與分隔度的動態變化 ... 19 圖 12. 節點數分佈：常態分佈 ... 20 圖 13. 節點數分佈：冪次分佈 ... 20 圖 14. 無尺度網路由 2 個節點到 11 個節點的建造過程 ... 21 圖 15. 個體擁有的策略數分佈[20] ... 22 圖 16 不同種策略的分佈圖（KIRLEY）[21] ... 23 圖 17 不同種策略的分佈圖（HOD）[3] ... 23 圖 18 個體數量與酒吧出席率標準差關係[5] ... 24 圖 19 連接率與個體成功率的關係（GOURLEY）[22] ... 24 圖 20 個體連結度與成功率的關係（LO）[23] ... 25 圖 21 個體總數與酒吧出席率平均、標準差的關係[5] ... 25 圖 22. 不同酒吧最適合人數與平均出席率、出席率標準差[24] ... 26 圖 23. 各相關研究所討論的層級 ... 27 圖 24 本模型的環境架構... 28 圖 25 個體所擁有的參數... 31 圖 26. 本模型流程 ... 34 圖 27 個體透過社會網路進行資料分享 ... 40 圖 28. 個體進行模糊資訊的選擇 ... 41 圖 29 總策略數增加對個體成功率之影響（多選項） ... 48 圖 30 傳播率與傳遞次數對於資訊完整度的影響（隨機網路） ... 49 圖 31 傳播率與傳遞次數對於資訊完整度的影響（正規網路、小世界網路、無尺度網路） ... 49 圖 32 傳播率與傳遞次數對於資訊完整度的影響（連結度為 20） ... 49 圖 33 資訊完整度與個體成功率之關係 ... 50 圖 34 重現酒吧模型研究之結果 ... 52 圖 35 執行後期策略被使用情形分佈圖 ... 54 圖 36 執行後期策略被使用情形分佈圖（總策略數為 100） ... 55 圖 37 策略分類動態變化... 55

xii 圖 38 個體策略數增加對個體成功率之影響（單一選項） ... 57 圖 39 個體策略數增加對個體成功率之影響（多選項） ... 57 圖 40 個體記憶能力增加對個體成功率之影響（單一選項） ... 59 圖 41 個體記憶能力增加對個體成功率之影響（多選項） ... 59 圖 42 個體記憶能力對各選項平均個體數之影響 ... 60 圖 43 在第一階段新增選項 ... 62 圖 44 在第二階段新增選項 ... 62 圖 45 在第三階段新增選項 ... 63 圖 46 在第一階段減少選項 ... 65 圖 47 在第二階段減少選項 ... 65 圖 48 在第三階段減少選項 ... 66

1 第1章、 前言 1.1 研究動機 在澳門有許多間賭場，目前每一間賭場的生意都不錯，都有穩定的顧客人數， 但是澳門政府卻遭遇到一個問題，他希望可以再開一間新的賭場期望增加一些成 本但提昇整體的收益。但沒有真的開一間賭場很難知道開店之後可以將多少賭客 吸引到新的賭場，抑或是開了新的賭場卻使得所有的賭場平均消費人數下降，反 而造成虧損。 林小姐是一間連鎖的飲料店總部的老闆，最近發現在同一條街上開設太多間 分店，使得每一間分店的生意都不夠好，公司沒有盈餘。所以必須考慮是否可以 關閉一間分店，減少成本也讓園先的消費者轉移到其他的分店。但是何時才是關 閉一間分店的最佳時機，如果抓錯時機可能關閉一間分店會造成其他店的額外負 擔，因為消費者轉而其他分店消費。 王老闆有一間遊樂園，裡面有許多有趣的遊樂設施，咖啡杯、碰碰車、雲霄 飛車…等。但是遊樂園到了假日會有許多人道遊樂原來玩，使得遊樂園十分的擁 擠，王老闆對於此事十分憂心，因為每到假日遊客都必須排很久隊才能玩到一個 遊樂設施，漸漸的遊客就會不想到遊樂園玩，王老闆在考慮是否要增加一些遊樂 設施來容納更多的遊客，使得來園的遊客平均的等候時間減少，或是必須另外再 開一間遊樂園。 上述三個人所遇到的問題看似毫無相干，可是都有幾個共同的特點。首先這 三者的問題中有都是由個體來自由選擇，個體具有完全的主控權，沒有人可以硬 性規定個體的行為。澳門政府不能規定賭客要光臨他新開的賭場、林小姐不可以 規定顧客一定要光臨她每一間分店、王老闆也不可以去規定遊客什麼時間來由樂 園玩。第二，多種選擇。整個澳門有許多間的賭場讓賭客們選擇、林小姐的飲料 店在一條街上就開了許多間，顧客要從中選擇一間來購買。第三，週期性選擇。 顧客要每次要喝飲料的時候就會到上選擇飲料店、遊客們每到假日就要決定是否

2 要去王老闆的遊樂園玩。第四，有限的資源。每一間賭場裡面機台的個數、牌桌 的個數都是有限的，如果位置已經被佔用，不可能突然增加、飲料店中同時可以 調製的飲料就是這麼多，來不及應付的話，顧客就必須等待、遊樂園的每個遊樂 設施，都有座位的限制，也不能一個座位坐兩個人。第五，個體必須分享這些有 限的資源。不可能有一個機台專門為了一個賭客而設置、也不可能突然多出一位 店員專門為某一位顧客調配飲料、或是遊客自備椅子來乘坐的已經坐滿人的遊樂 設施，必須和其他人分享。 而上述這些問題我們通稱他為多人共享有限資源問題，過去已經有一些相關 的研究[1, 2]。但是這些研究，都只是強調個體對於單一物品的選擇，轉換成澳 門政府的例子就是澳門只有一間賭場，研究賭客進入此賭場的最佳時機、個體使 用哪些策略進行決策[3]，或是如何能使得同時進入此賭場的賭客人數是很穩定[4, 5]，不要有時候人很少，有時候要等機台等很久。或許這種單一選擇是簡化了我 們的問題，但是結果是沒有辦法加成的，因為多重選擇會增加了個體選擇時的複 雜度。並且我們探討的問題必須提高一個層次，像是系統管理一般，選擇每一個 遊樂設施的人數都要穩定，並且要選擇的人數多，否則浪費的成本反而更高。 我們希望可以利用這些問題的共通性和過去的研究為基礎，設計一套模擬個 體決策行為的系統，來研究個體如何對於多種選擇進行決策、如何達到每一樣的 選擇都被平均的選擇，並且個體所使用的策略會產生什麼樣的動態變化。另外可 以提供上述或是類似的問題一個工具，只要進行簡單的調整就可以利用此系統來 進行模擬，找出最合適的解決辦法。

3 1.2 問題描述 在這裡我們以「酒吧小鎮」的例子來綜合上述的三個煩惱，並且說明我們 的研究問題。在這個小鎮上有許多間的酒吧，小鎮上的居民每個週末都要決定 要去哪間酒吧玩，或者選擇不去酒吧。而這個小鎮裡有三種角色：居民、酒吧 老闆與鎮長，他們有各自的需求。 居民：希望每次去酒吧的時候，酒吧內的人數是剛剛好的。若是人太多， 酒吧會太過擁擠，連上個廁所都不容易，或是太過吵雜影響到當天的心情，無 法玩的盡興；相反地，太少，就會覺得酒吧不夠熱鬧，或是對於這間酒吧提出 質疑，怎麼都沒有人來玩，是不是出了什麼問題，心裡毛毛的。 酒吧老闆：希望能夠替每一個來玩的人提供良好的服務，所以人數最好是 他可以負荷的，不需要人多到高朋滿座，但是不要讓客人覺得有服務不周的地 方。另外也希望每一周來的人數都是穩定的，有時候多有時候少他會沒有辦法 決定每天要準備多少的量提供給客人。若是今天準備了 40 人份結果來了 80 個 人那就會有一半的人無法使用餐點；隔天，準備了 80 人份才來 40 個人，多出 來的餐點就變成是浪費成本。 鎮長：希望人民盡量去酒吧玩，不要每個週末都窩在家裡，使得整個小鎮 的經濟可以互相流通；也希望每間酒吧的生意都很好，讓整個小鎮繁榮，不要 只是少數的幾間酒吧很受歡迎，但是有些酒吧瀕臨倒閉的危機。萬一小鎮中有 酒吧倒閉或是有酒吧無法負荷過多的顧客，對於整個小鎮的經濟平衡都是一個 衝擊。 我們希望在這個小鎮中，每個人的需求都被滿足，但是這三種人的需求有 幾個矛盾的地方： 1. 居民們可以選擇去或不去酒吧，在乎的只有去酒吧的時候最好人數剛剛好 就好。但是鎮長希望大家盡量去酒吧消費，鎮長要透過什麼方法來達到他 的需求。

4 2. 酒吧老闆只在乎自己的酒吧每週人數是否穩定，人數是否夠多到維持收支 平衡。但鎮長希望所有的酒吧生意都很好，使得整個小鎮的經濟繁榮。 既然這三者間有所衝突，什麼時候才能達到這三者間的最大利益，讓這三 者的需求都盡可能的被滿足，就是我們的研究問題。大部分居民到酒吧時，酒 吧人數都是最合適的、每間酒吧的每週消費人數最好都是穩定的，並且每間酒 吧的消費人數都很平均、生意都不錯。 而這個酒吧小鎮就符合我們先前所說的五項特點，如表 1： 個體擁有主控權 只有個體自己能決定是否去酒吧。 週期性 每個星期都必須做決策。 多種選擇 小鎮上有許多間的酒吧，提供居民選擇 有限資源 每間酒吧的空間和座位都是固定的。 個體共享 整個小鎮中的居民都只有這些酒吧、這些座位可以使用。 表 1. 酒吧小鎮問題符合的五項特點 另外，前一節舉出的三個問題與酒吧小鎮也有相互的對應關係(如表 2)。喝 飲料的顧客、網站的使用者、到遊樂園的遊客，這些具有主動權的個體就比喻 成小鎮中的居民，對於自己的選擇項目會有人數上的需求；而同業、上站時間、 遊樂器材是這些分別是個體選擇的項目就比喻成酒吧老闆，皆希望能夠穩定的 被個體所選擇，但是人數不要多到無法負荷的程度；最後，這三個人就像是鎮 長的角色，希望在滿足個體以及每個選擇項目需求的基礎下達到自己目的。 澳門政府 林小姐 王老闆 鎮長 賭場老闆 分店店長 遊樂園 酒吧老闆 賭客 喝飲料的顧客 遊客 居民 表 2. 各問題與酒吧小鎮的對應關係 所以這些問題，澳門政府希望能夠知道開新賭場的最佳時機、林小姐能夠 之到此時是否需要關閉一間分店、王老闆想知道增加遊樂設施是否可以增加收

5 益，我們都可以適度的傳換成酒吧小鎮裡的鎮長的需求，再我們設法解決酒吧 小鎮問題後，只需要調變一些參數就可以輕易的給予類似問題合適的解答（如 圖 1）。 圖 1. 解決問題流程 我們該如何達到三者的最大利益，那我們就必須找出這個問題中的關鍵。 關鍵就在於，只有居民擁有主動權。每個居民都有權利決定要不要去酒吧、要 去哪一個酒吧，居民們每週決定去或不去的這個行為促使整個小鎮的活動，酒 吧老闆和鎮長又沒有辦法強制規定這樣的行為，所以才讓這個問題變得複雜 。 現在我們聚焦載這些居民身上。第一個問題就是，居民利用什麼方法來決 定是否要去酒吧。其實每個人都有自己的一套策略，並且會利用現在已有的資 訊，決定要用哪個策略，再利用這個策略來決定是否要去酒吧(如圖 2)。所以我 們必須要去研究個體如何使用這些策略，藉由觀察每條策略的動態，來研究如 何達到整體的最大的利益，達成多贏的局面。 圖 2. 酒吧小鎮階層圖

6 1.3 研究目標 在酒吧小鎮的階層關係中，我們已經知道解決問題必須要從個體的策略著手， 那個體會運用什麼樣的策略就是我們所關注的。Arthur[1]提出個體會利用過去的 經驗來進行預測，再由這些預測的人數決定下一週是否要去酒吧。 我們利用一套系統來模擬小鎮中居民們的活動。系統中有若干間酒吧，和許 多居民，居民們可以運用過去經驗的策略來預測下一週每間酒吧的人數，如果有 酒吧預測出來的人數是在他所能接受的範圍內，他就選擇其中最佳的酒吧去；若 是所有的酒吧預測出來的結果都超出這個範圍，本週他就不去酒吧。 個體策略所需的過去經驗，在 Arthur[1]的模型中就是前幾周酒吧的出席率， 每個居民皆獲知過去幾周酒吧內的詳細人數，並以此來預測。然而現實生活中， 我們不容易取得每一間酒吧的詳細人數。除非 真的去過酒吧消費，不然我們只能 透過周遭的朋友，分享去過的酒吧狀況。由於個體會透過周遭的朋友得到資訊， 所以我們必須將社會網路引進我們的系統，使個體在透過社會網路互相傳播資訊， 並且裡用這些區域資訊進行預測。無論是隨機網路、正規網路、小世界網路[6] 還是無尺度網路[7, 8]，因為我們可能在任何社會網路中發生酒吧小鎮的問題。 系統執行完成後，我們定義三種值來測量這各階層的需求是否被滿足： 1. 每週成功的個體數：每週有多少個體成功。此值越高，表有越多的個體滿 意這次的選擇。當個體到了酒吧後發現，人數是他覺得合適的，那麼就稱 個體這一次執行成功；相反，那就是失敗。另外，選擇不去酒吧的個體， 若從朋友的口中得知，本週酒吧人數是合適的，那就當作這次失敗，因為 去是比較好的選擇；相反，若沒有被告知有酒吧的人數是合適的，就算成 功。表 3 簡單說明個體執行成功的定義。 成功 失敗 去酒吧 酒吧中的人數是合適的 酒吧中的人數是不合適的 不去酒吧 沒有被告知有酒吧人數是合適的 得知酒吧中人數是合適的 表 3. 執行成功定義

7 2. 單一酒吧出席率之標準差：此值越低越好，代表每週差異不大。每週系統 會紀錄每間酒吧有多少人，並且在執行結束時，計算各間酒吧的標準差。 3. 各間酒吧之出席率：鎮長希望每一間酒吧都生意很好，所以每一間酒吧的 人數都必需要高，才會滿足鎮長的需求。 這三個值是漸進式的，酒吧老闆的需求滿足前必須先確定個體需求已經被滿 足；相同的，鎮長的需求也先建立在居民與酒吧老闆上，當此二者的需求以被滿 足，我們才討論鎮長的需求是否有備滿足。之後，我們就可以在此系統上執行各 種的政策，並且測試是否可以盡可能的達到各階層的需求。 不過，在執行政策之前，必須知道有哪些政策可以使用，所以我們先觀察個 體在自由選擇下，會達到多大的共同利益，並且在什麼時後會發生。每一次執行 系統都會記住每一個策略每週被使用的狀況，被多少人使用、被使用了多久、哪 些人使用這個策略，當執行完成之後我們尋找最大共同利益發生的時間，並且檢 查此時各個策略被使用的狀態，此時個體使用的策略是怎樣的組合、這些策略的 相互關係為何、是否每一次產生較大共同利益時都是相似的策略組合。 得到發生最大共同利益時的策略資訊後，我們進一步的探討，這些策略是怎 麼被開始使用的。這些策略在整個執行過程式如何的變化，這些策略是否一開始 就被個體所發現，亦或是突然被個體所發現，產生了一次美好的巧合。這些策略 的存活時間多長，產生了最大共同利益之後就消失，還是依舊被某些個體使用。 總結以上，條列研究目標與流程： 1. 首先，我們要完成一個可以模擬酒吧小鎮中個體行為的系統，並且制定評 量各階層利益的標準。 2. 利用評量標準來找出在執行過程中，何時達到最大共同利益。 3. 觀察發生最大共同利益時，個體的策略如何被使用。 4. 最終我們將提出，策略與共同利益之間的關係，提供解決類似問題時的可 以使用的政策。

8 第2章、 文獻探討 2.1 個體策略 在上述的介紹中，我們提到這種多人共享有限資源模型的系統中，只有個體 擁有主控權，最終影響結果的因素只有個體每次所做的各種決定，並且這些決定 是依據個體每次使用的策略而來。首先，我們就必須要瞭解個體會使用什麼樣的 策略，才能模擬出個體在什麼狀況下會做什麼樣的決定，最終才能來探討這些策 略如何對結果造成影響。 2.1.1各種可能策略 LeBaron[9]從一堆多人共享有限資源模型中，歸納出幾種較典型例子，我們 從中整理了幾種個體可能使用策略。 1. 隨機策略[10]：個體的選擇沒有什麼理由，每一次的選擇間也沒有關係。 2. 利用過去的經驗[2, 11]：個體會因為過去幾次的選擇而決定這次要做什麼 樣的決定。 3. 尋找有用的資訊[12]：個體必須付出一些代價來收集對這次決策非常有用 的資訊，可是個體尋求的資訊好壞取決於付出代價的多寡。 但哪一個是現實生活中的個體較常去使用的策略，又怎麼使用。在此，我們 借助行銷學中，個體在購買商品時的決策程序，來觀察發生在現實生活中的決策 行為是如何運作。行銷學中有許多種消費者的決策模型。其中以 EBM 模型定義 出的消費者決策過程較廣泛的被應用，以下我們詳細的介紹 EBM 模型[13, 14]。 2.1.2

EMB

模型 EBM 模型針對消費者的決策過程分成七個連續的階段（如圖），一切由「需 求」這個刺激開始。當消費者確認並且瞭解自己真正的需求後，就去會蒐集相關 的資訊，這其中又分成內部搜尋與外部搜尋，內部搜尋是指過去購買的相關經驗 和自己的標準；外部搜尋就是透過朋友、家人、報章雜誌或是和商家得來的訊息。 接著個體利用收集來的資料對於各商品進行比較與評估，並且透過這些評估尋找

9 最佳的方案作為最後的抉擇，並且進行購買行為。消費者在使用過後，會給予這 樣商品一個回饋，滿意或是不滿意，提供以後的選擇一個依據。最終，當該項商 品使用完畢，消費者還必須決定要如何處理這個商品，拿去回收、拍賣還是有其 他的使用價值。 圖 3. EMB 模型 2.1.3小結 從這個模型中我們可以看出，個體是透過過去的經驗以及由周遭朋友蒐集資 訊的這種策略來評估要選擇什麼樣的商品。與 2.1.1 節中介紹的第二和第三種策 略似乎是符合的。不過，在 EMB 模型中並沒有說明蒐集得來的資訊好壞會絕對 影響到最後選擇的結果，所以將第三種策略作簡化，個體蒐集來的資訊只給個體 作為參考，不能保證一定可以收到好的效果。於是，我們結合此二種策略：個體 利用過去的經驗以及和周遭朋友蒐集資訊來進行決策。而這種新的策略就當成本 研究中個體決策的依據。 在 LeBaron[9]介紹的幾個模型中，使用第二種策略的就是 Arthur[2, 11]的酒 吧模型，此酒吧模型也是大部分探討在有限資源下，進行個體互相分享資源的集 體行為研究的基礎。所以在下一節，我們將介紹酒吧模型中，個體是如何運用過 去經驗來進行決策，並且探討 Arthur 使用的酒吧模型最後得到什麼樣的結果。 確認需求 蒐集資訊 購買前評估 抉擇 消費 消費後評估 後續處理 滿意 不滿意 外部搜尋 內部搜尋 個體 記憶

10 2.2 酒吧模型 在酒吧模型[1]中，有 100 個個體與一間擁有 100 個座位的酒吧，每個星期 個體要各自決定本週是否要去酒吧。酒吧內的座位是固定不會變動的，對於個體 來說酒吧內最適合ℒ個人去，在此設定ℒ為 60。如果人數超過 60 人個體就會覺得 不舒服。沒有任何的辦法知道本週的人數會有多少，所以個體只能各自猜測。 個體依據過去幾周酒吧的人數來猜測本週的酒吧人數，例如前幾星期到酒吧 的人數是 60、48、59、61、70、45、80、40、35，那個體策略可能就有下列幾 種： 1. 和兩個星期前人數一樣，那這樣看來就是 40 個人。 2. 前四星期的平均，那就猜這個星期大概會有 50 個人去酒吧。 3. 是上一個月的平均，那就是（48、59、61、70）的平均，59 人。 4. 上個星期的人數以 50 人做一對應，猜測的結果就是 65 人。 個體的這些策略是由整個世界中的策略池所得到，並且是固定的，個體無法 對這些策略進行改變或是額外開發出的新的策略。若是個體利用這些策略猜測出 來的結果是低於 60 人的那就決定去酒吧；相反地，本週就不去酒吧。個體每週 選擇去酒吧的行為會成為結果的一部分，最終，收集每週酒吧的出席率來觀察個 體行為每週的變化。 圖 4. 酒吧模型流程 隨機選擇 結果 挑選策略集合 預測 是否去酒吧 滿意度評估 選擇最佳策略 經驗

11 上圖 4 呈現了酒吧模型的流程。一開始的幾個星期，所有的個體以隨機選擇 的方式決定是否要去酒吧，以建立之後預測的基礎。接著，每個個體都從策略池 中任意挑選 K 條策略，策略池中的策略數目永遠不會改變，個體也只能從這個 策略池中挑選。個體每一次在做決策之前，會挑出目前最好的策略進行預測，並 且判斷是否要去酒吧。不管個體當週是否有去酒吧，都會對於這次使用的策略進 行滿意度的評估，變成個體自己的經驗。若是策略使他太過於不滿意，以後就會 影響到個體是否會再使用該策略來進行預測。 個體由選擇最佳策略開始到收集經驗不斷的重複執行 100 次，最後收集這 100 次每週酒吧的人數當成結果（如圖 5）。 圖 5. 酒吧模型結果[1] 我們由圖 5 可以看出來，每一周的人數都呈現不斷的上下震盪，就算有 幾周人數稍微穩定，但也會馬上出現大幅度的變化，這就是酒吧模型的重要 貢獻。在沒有任何外力因素只有個體自己決定是否要去酒吧的情況下，為甚 麼會如此震盪。原因是當太多人使用相同的策略，該策略就會馬上失效，例 如今天有 80 個人預測今天酒吧人不會太多，所以決定上酒吧，那這樣的結 果就是 80 個人都去了酒吧，超出了酒吧的最適合人數，造成策略的失敗； 相反地如果大部分的人猜今天酒吧人會很多，所以決定不上酒吧，那就是酒 吧沒有什麼人。 在圖 5 方框的區間內，我們就可以發現連續幾次大家都在適合得時候去 酒吧，接著就引起他人的跟隨，使用相同策略的人數增加，策略就馬上失效，

12 於是產生較大的波動。 Arthur 1998 年提出了酒吧模型，因為發現個體在沒有外力因素下還無法使 得群體行為形成某一種穩定的狀態而引起其他學者的興趣，紛紛以此酒吧模型為 出發點進行各種研究。其中也出現了一些變形，來應付不同的問題，較常被使用 的有少數者為贏模型（Minority Game）以及有限資源二元個體行為模型（B.A.R Model, Binary Agent Resource），以下我們將分別介紹。

2.2.1少數者為贏模型 為了發展出更單純的模型，Challet 與 Zhang[15]以酒吧模型的精神建立了少 數者為贏的模型。在此模型中，有𝒩𝒩個個體與兩個集合 A 與 B，此𝒩𝒩必為奇數， 每次每個個體都必須決定要選擇哪一個集合，而選到集合中人數相對較少的為贏 家。 此模型改變了個體紀錄過去經驗的方式，將過去幾周酒吧的出席率改成集合 𝒜𝒜是否是贏的那一方，若𝒜𝒜是則紀錄 1；相反地，紀錄 0。如圖 6，個體紀錄一 個二元字串，並且以此預測本此哪個集合會是贏家。若個體可以記住前ℳ次的 結果，那就會有2ℳ種不同的記憶，產生出22ℳ個不同的策略，個體就由這些策 略中挑出幾個來使用。 圖 6. 少數者為贏模型的 M=3 時的策略[15] 我們可以將此模型解讀成酒吧模型的一個特例，集合 A 與 B 代表個體是否 要去酒吧，並且將最適合比例ℒ設定為 50％。如此若個體酒吧去時人數少於最適 合比例 L，就必定是少數；相反地，若人數超出ℒ，那就必為多數。 少數者為贏模型雖然只是酒吧模型的一部分，但此模型比酒吧模型更為單純，

13 所以在進行各種實驗的時，我們可以較確定結果不會受到其他的因素影響。 2.2.2有限資源二元個體行為模型 Johnson 等人[4, 5]對於酒吧模型和少數者為贏模型提出了兩點與現實就不相 符，需要改進的地方： 1. 這兩個模型在個體報酬的結構上限制太多。例如少數者為贏規定每一 次的選擇都只會有一邊的人贏（相對少數者），但現實生活中，絕對少 數並不一定是我們唯一的希望。 2. 個體只能取得全域資訊。在現實生活中，大部分的社會結構每個個體 間都是有所關聯的，我們除了全域資訊之外也會和其他個體彼此交流 得到區域的資訊。 Johnson 等人為了改善以上兩點，便以 Arthur 的酒吧模型為基礎，建立了有 限資源二元個體行為模型（以下簡稱 B.A.R 模型）。在此模型中，有𝒩𝒩個個體和 一間酒吧，此酒吧最適合的人數是ℒ，個體每週都必須利用策略來決定是否要去 酒吧，而此結果也會給予個體一個回饋，提供個體下次挑選時的依據。有鑑於過 去的模型對於個體有太多的限制，此模型增加個體較多的異質性，不去限制個體 什麼結果才是好的，讓個體能有自己的思維。 在初始值方面，B.A.R 模型也有有趣的設定，他覺得每個策略的出發點可以 不一樣，每個策略可以一開始就賦予不同的分數，觀察這些不同分數的策略最後 會怎麼被個體使用；或是執行不一定要以個體隨機決定是否要去酒吧為起始，我 們可以刻意設定個體的最初記憶，觀察不同的記憶是否會對結果造成影響。 另外，個體不是每一周都需要做決策的，如果本週覺得每個策略都成功率都 不高，那個體可以選擇不要做任何決策；另外每週酒吧人數的最適合值ℒ並非固 定，他設定在時間𝓉𝓉時，酒吧最適合人數是ℒ[𝓉𝓉]。 B.A.R 模型紀錄過去經驗的方式和少數者為贏模型相似，如下圖 7 的左下角 所示，個體記憶一個二元字串，其中 0 代表當週去酒吧的人數小於最適合人數

14 （𝒩𝒩_ℊℴ[𝓉𝓉] < 𝐿𝐿[𝓉𝓉]）；1 代表當週去酒吧人數超出了此門檻值（𝒩𝒩_ℊℴ[𝓉𝓉] > 𝐿𝐿[𝓉𝓉]）。 圖 7. 有限資源二元個體行為模型的個體行為流程[4] 個體如圖 7 的左上角所示，一樣以過去幾周的歷史紀錄來判斷本週是否要去 酒吧，但個體選擇最佳策略的方法可以是有所不同的。B.A.R 模型沒有規定個體 每次都要選擇當下最佳的策略來進行預測，可以是當下最差的策略，或是被使用 最少次的策略…等，增加個體間的異質性。 最後改善在酒吧模型中個體只能存取全域的資訊不足，保留酒吧模型中以每 週的出席率和酒吧最適合的人數為個體的全域資訊，但是個體彼此再也不是沒有 任何的關聯，個體間可以有一些的連接，可以是鬆散的，或是緊密的，也無論是 恆定的還是短暫的。個體彼此以最高分的策略進行交流，觀察他人的策略後調適 自己的策略，以此增加個體區域性資訊的流通。 2.2.3小結 酒吧模型和少數者為贏模型在進行有限資源下，個體互相分享資源的模擬時， 為了探討的方便，以最簡單的假設來進行，但似乎有點不符合我們的現實；B.A.R 模型則較現實貼近，並且增加了社會網路，使得個體可以得到區域間的交流，但 為了使得個體有較高的異質性，使得模型太過於複雜，影響個體決策的因素增加， 造成我們判斷策略如何影響群體行為的困難。

15 另外，在這三個模型中還有一些對於個體的行為上設定的不合理處： 1. 全域資訊：在現實生活中，我們不容易取得這樣子的詳細資訊。除非曾 經去過，不然我們只能從周遭的朋友口中得到過去幾周酒吧內的人數狀 況，所以酒吧出席率不應為全域資訊，成為一個區域資訊比較合理。 2. 精確資訊：另外，每個人到了酒吧後，很少會詳細的計算這間酒吧的人 數，通常是猜測一個大概的人數。 3. 敏感個體：對於這些模型來說，酒吧中的最適合人數 L 是非常嚴厲的。 若去人數超過 L 個體就會覺得是失敗，即使只超出了一點，例如設定 L 為 60，當酒吧人數為 61 時，個體就會感到不滿意。實際上，我們是無 法感覺到這一種些微的差異，所以我們應該給予個體一個模糊區間，當 人數超出這個區間個體才會感覺到不舒服。 我們將融合這些模型的優點，並且加入上述的區域概略資訊與新的判斷方式， 以簡單但較符合現實的方式來進行模擬。雖然個體的異質性較低，但影響個體決 策的因素較為單純，研究的結果較不受影響。 酒吧模型 少數者為贏模型 B.A.R 模型 本研究 優 點 模型簡單 · 容易判斷影響個體決策 的因素 最簡單的模型 · 容易判斷影響個體決策 的因素 符合現實之處 · 個體可以存取區域資訊 · 存在多贏 個體異質性高 模型簡單 · 容易判斷影響個體決策 的因素 符合現實之處 · 個體可以存取區域資訊 · 存在多贏 個體行為 · 進行資訊傳播 · 個體模糊資訊 · 不敏感的個體 缺 點 較不符合現實 · 個體只能存取全域資訊 個體行為 · 沒有資訊傳播 · 個體精確資訊 · 過於敏感的個體 個體異質性低 較不符合現實 · 個體只能存取全域資訊 · 每次過程只存在單贏 個體行為 · 沒有資訊傳播 · 個體精確資訊 · 過於敏感的個體 個體異質性低 模型太複雜 · 個體決策的因素過多， 容易影響判斷 個體行為 · 沒有資訊傳播 · 個體精確資訊 · 過於敏感的個體 個體異質性低 表 4. 各模型之優缺點

16 2.3 社會網路 許多重要的問題我們都可以用網路的形式呈現出來，我們的社會結構也是， 在現實生活中個體彼此間通常會有一些關聯，例如彼此互為朋友、彼此共事、互 為鄰居、互相傳染疾病。而把每個體當成一個節點，將有關係的個體以線連接， 用來表達個體間關係的圖，我們就稱為是一個社會網路，可能是朋友關係網路、 疾病傳播的網路…等，而較常見到的社會網路類型有：隨機網路模型、正規網路 模型、小世界網路模型與無尺度網路模型。 在介紹各種社會網路之前，我們先瞭解形容社會網路結構的三個指標： 1. 連結度（Degree）：代表個體連向其他多少個個體。𝒟𝒟(𝒱𝒱_𝒾𝒾) = 3，表示節 點𝒾𝒾與其他三個個體互相有關連。 2. 群聚度（Clustering Coefficient）：在整個網路中，個體其鄰居彼此間互 相連接的機率。在朋友網路中的意思就是，假設我有兩個朋友一個是 Andy，一個是 Bill，則 Andy 和 Bill 彼此也是朋友的機率有多少。一個

網路𝒢𝒢的群聚度𝒞𝒞(𝒢𝒢)是所有節點群聚度的平均。一個節點𝒱𝒱_𝒾𝒾其群聚度 𝒞𝒞(𝒱𝒱𝒾𝒾)我們定義 𝒞𝒞(𝒱𝒱𝒾𝒾) =_𝒦𝒦 2 × ℰ𝒾𝒾 𝒾𝒾× (𝒦𝒦𝒾𝒾− 1) ℰ𝒾𝒾為節點 i 其鄰居彼此相連的邊數，𝒦𝒦𝒾𝒾則是節點 i 的連結度。節點𝒱𝒱𝒾𝒾與 其他𝒦𝒦_𝒾𝒾個節點相連接，而這𝒦𝒦_𝒾𝒾個節點彼此間可能出現的最多連接數量 有𝒦𝒦_𝒾𝒾× (𝒦𝒦_𝒾𝒾− 1) 2⁄ 這麼多，所以節點𝒱𝒱_𝒾𝒾的群聚度就是目前這𝒦𝒦_𝒾𝒾個節點 真正的連接邊數除以可能的最多邊數。 3. 分隔度：一個節點的分隔度是去計算此節點與網路上其他節點的最短路 徑長度平均，也就與其他節點平均最少需要多少次的連接才會有所交集。 而整個網路的分隔度就是將所有節點分隔度的平均，算出任意兩點的組 合，平均最少只要連接幾次就可以產生交集。

17 2.3.1正規網路模型 圖 8. 正規網路模型[6] 正規網路規定每個個體都只能和周遭的𝒦𝒦個朋友連接，所以每個個體的連結 度都是𝒦𝒦。圖 8 就是一個𝒦𝒦 = 4的正規網路模型，我們觀察圖 8 可以看到，個體 間的區域性與連接度有很大的關聯，是一個群聚度相當高的網路；但我們也可以 發現互為對角的兩個節點有相當長的最短路徑長度，也就使得正規網路的分隔度 相當高。而這是因為正規網路中沒有長距離的連接，就像比較偏遠的地區或早期 的農村，人們與同村的人會互動非常頻繁，同一村莊內幾乎每個人都互相認識， 但是跨越了村之後互有關係的人就非常的少，尤其是和距離較遠的村莊幾乎沒有 交集。 2.3.2隨機網路模型 圖 9. 隨機網路模型[6] 和正規網路模型相反，隨機網路不規定個體必須和誰連接，個體以隨機選擇 的方式互相連結，如圖 9。如此一來距離較遠的個體就有機會可以互相連接，個

18 體間的最短路徑長度減少，這也是隨機網路比正規網路分隔度來的低的原因；但 相對的，個體間的連結度與區域間關係變得薄弱，個體增加了和遠距離節點的連 接，但卻少了與臨近個體的連結，使得群聚度變低。在早期的研究中，以為每個 人的交友狀態就像是隨機的，任兩個體彼此接可能互相認識，以隨機網路模型就 可以表達現實生活網路結構。 但根據 Rapoport 和 Milgram 的研究，真實的社會網路是具高群聚度與低分 隔度特性這兩種特性的。Rapoport 提出三角閉合的觀念，假設有三個人 Alex、 Bob 與 Candy，若 Bob 與 Candy 都是 Alex 的朋友，那 Bob 與 Candy 彼此也是朋

友的機率就非常的大，如此，三個人就形成了一個關係緊密的群體[16, 17]，並 且稱為這種連結為個體間的強連結[18]，這也可以看出現實社會應該具有高群聚 度特性的；另外，Milgram[19]在 1967 年設計了一個傳信的實驗，並且計算出， 在真實世界中的分隔度只有 6 這麼小，隨便兩個人，平均只要連接 6 次就可以產 生交集，證明我們所處的世界，遠比我們想像的還要小，而這是因為現實世界中 的個體間存在一種使得個體輕易的和遠距離的個體連接的弱連結，就像是我們除 了會與周遭的朋友互動，也可能會與遠房的親戚、曾經一起參加營隊的外國朋友 保持聯絡，使得現實社會中同時也擁有低分隔度的特性。 所以，由表 5 可以發現，隨機網路與較制式化的正規網路，雖然建構起來容 易，但都不符合真實世界中網路的特性，用來進行實際狀況的模擬就會顯得有些 失真。 真實世界 隨機網路 小世界網路 隨機網路 群聚度 高 低 高 高 分隔度 低 低 低 高 表 5. 各網路的特性（群聚度、分隔度） 2.3.3小世界網路模型 1998 年 Watts 與 Strogatz[6]結合正規網路與隨機網路的優點，在正規網路上 加上了一些隨機的捷徑，產生 了新的一種同時具有高群聚度與低分隔度特性的社

19 會網路模型，稱之為小世界網路模型，結構如圖 10。 由一個正規網路開始，對於此網路上的每一個邊進行檢查，檢查此邊是否可 以通過一機率𝒫𝒫，若是可以就將此邊拿掉，並且讓此邊上的其中一節點再另外隨 機選擇的個體連接；若不能通過就維持原來的連結。顯而易見地，當𝒫𝒫 = 0，所 有的邊都沒有變動，個體接維持著原來的連結，也就是初始的正規網路；但若 𝒫𝒫 = 1，就會使原先的邊都被拿掉，個體再另外隨機選擇，變成了一隨機網路。 圖 10. 小世界網路模型[6] 若是我們根據不同的𝒫𝒫值來計算群聚度與分隔度，就可以繪製出如圖 11 的 圖表。觀察圖 11，我們可以看出當𝒫𝒫 = 0時的正規網路群聚度與分隔度都相當的 高；而𝒫𝒫 = 1，時的隨機網路其群聚度與分隔度則是相當的低；但除此之外，在 0 < 𝒫𝒫 < 1時，有很大一個區間網路會同時具有高群聚度與低分隔度的現象，此 時，這個新的社會網路就會與我們的現實世界較為符合。 圖 11. 群聚度與分隔度的動態變化 在正規網路模型中，我們可以確定每個個體連接度都是相等；但是，在小世

20 界網路中，每個個體的連接度可能不是我們一開始設定的值，因為每一個節點都 具有重新隨機選擇的機會，所以個體的連接度有些可能會減少、有些會增加。而 根據觀察，小世界網路中節點的連接度可能會出現兩種分佈型態：常態分佈或是 冪次分佈。若是常態分佈就代表每個個體的連接度是差不多的，被均勻的分配； 而冪次分佈則是有少部份個體具有非常大的連接度，但大部分的個體其連結度較 小，就像是現實生活中，大部分人的朋友數都是差不多少的，但是有少數的人因 為工作或是個性的關係會認識非常多的朋友。 圖 12. 節點數分佈：常態分佈 圖 13. 節點數分佈：冪次分佈 2.3.4無尺度網路模型 1998 年 Barabási 與 Albert 提出了一種新的網路模型。此網路在建構時，每 加入一個新節點前，會先去檢查原先網路中各節點的連結度，連結度越高的節點 就越有機會和此新節點相連。隨著節點的增加，原本均勻分佈的網路就會開始出 現某些節點很常被選擇，而這種狀況會越來越嚴重，因為他們會具有更高的機率 被選擇，而其他連結度較低的節點被選擇的機率相對的就低。最終，而這種連結 度高節點具有優先連接率的特點會使得此網路建構完成後產生一些連結度高到 不成比例的節點。 若我們畫出此網路模型的連結度分佈圖還可以發現，只有少部份的節點擁有 非常高的連接度，但大多數的節點其連接度是較低的，如同圖 13，我們就稱這 種網路模型為無尺度網路模型。下圖 14 是無尺度網路建造的過程，可以看到當 建造到第 11 個節點的時候，就出現有節點其連結度已經相對的高。

21 圖 14. 無尺度網路由 2 個節點到 11 個節點的建造過程 而在真實的社會中，屬於無尺度網路的社會結構也有許多（如表）。事實上， 只要不去限制節點的發展，任何一個真實的網路結構，最終都會具有無尺度的特 性。 網路名稱 節點 連接關聯 細胞的代謝 參與消化食物以產生能量的分子 參與相同生化反應 好萊塢網路 演員 曾經共演一部電影 網際網路（Internet） 路由器 光纖或其他實體連接 蛋白質調控網路 協助管理細胞活動的蛋白質 曾經相互影響 共同研究網路 科學家 論文的共同作者 性關係網路 人 具有性接觸 全球資訊網（WWW） 網頁 連接位址 表 6. 無尺度網路的例子[8] 2.3.5小結 在本研究中我們為了改善過去模型的缺失，設定個體只能透過社會網路來取 得相關的資訊，而個體的連結度會影響到個體取得資訊的完整度。交友廣泛的人， 他可以從多方得到他所需要的資訊，並且也可以把這個資訊廣泛的傳播出去；相 反地，一個生活較封閉，朋友數少又沒有認識這種交友廣泛的朋友的話，就很難 取得相關的資訊。若是一個社會中存在這兩種個體，或是整個社會上只有一種人， 所有人取得資訊的能力都相同，如同正規網路，此兩社會所造成的群體結果是否 會有所不同。 雖然現實生活中的社會網路大多都存在有無尺度網路的特性，但本研究的問 題也可能在任何一種社會網路中發生，所以我們將嘗試任何一種社會網路模型， 並且探討不同的模型對本研究造成什麼樣的影響。

22 2.4 相關研究 過去已經出現了許多利用酒吧模型，或是使用少數者為贏模型、B.A.R模型， 探討多個體互相分享有限資源的研究，而以下我們就研究探討的層級不同分別介 紹，層級的定義就如同我們第一章曾經介紹的，分成策略、居民、酒吧老闆、鎮 長四個部份。 2.4.1策略 Kalinowski 等人[20]，對於每個居民可以擁有的策略數感到好奇。若是個體 擁有的策略很少，會不會使得他每次去酒吧的時機都是錯的，因為他的策略可能 不夠應付各種狀況；另外，個體擁有越多的策略，成功率是否就會越高，會不會 反而不能確定要選哪一個策略好，因為每個策略被使用的次數都不夠多。他設定 剛開始每個人都可以擁有 4 個策略，但個體的策略數目會進行演化，而演化到最 後如圖 15，發現大部分的個體只使用 2 或 3 個策略而已。 圖 15. 個體擁有的策略數分佈[20] Kirley[21]研究個體比較喜歡什麼樣的策略，在他的模型中每個人都可以汰 換掉分數過低的策略，最後發現個體會傾向於使用較極端的策略，而比較保守的 策略使用的人數就較少，無論是否建構在社會網路上，或是使用不同的社會網路 都呈現這相同的結果，只差在使用極端策略的人數多寡，其中正規網路上使用極 端策略的人數最多，如圖 16。然而這與 Hod 和 Nakar[3]研究的結果卻剛好相反

23 （圖 17），模型執行到最後沒有人使用最極端的策略，而除此以外的策略平均的 被個體所使用，在策略演化的過程中，極端策略的存活時間也是最短，其他策略 的生存時間則非常平均。顯示出若個體使用極端的策略可能會導致失敗，結果這 些極端策略就會被淘汰掉，演化到最後再也沒有個體選擇極端策略。 圖 16 不同種策略的分佈圖（Kirley）[21] 圖 17 不同種策略的分佈圖（Hod）[3] 2.4.1.1 策略 v.s 居民 Gourley[22]等人，觀察個體可以擁有的策略數目與個體成功率的關係，個體 可以擁有 1 個策略到 4 個，進行 4 次實驗，結果發現擁有的策略越多，個體平均 的成功率反而會減少。這與 Kalinowski 等人[20]的研究有一些不同，在 Kalinowski 等人的演化結果中，個體會傾向於使用 2、3 個策略，不過這有可能是社會網路 不同造成的影響，但我們也可以確定，最好設定策略數小於 4 個。 2.4.1.2 策略 v.s 酒吧老闆 Johnson 等人[5]也對於居民可以擁有的策略數感到好奇，不過他觀察的層級 高了一級，他想知道策略數對於酒吧出席率的標準差有什麼影響，如圖 18，發 現個體的策略在 6 個的時候標準差最小，而由策略數目不管是小於 6 或大於都會 增加標準差，而且當策略數大於 6 之後，隨著數目增加標準差也會增加。這與 Kalinowski 等人[20]的結果在數字上有些差異，不過趨勢是相同的，些微的差異 可能是因為他們的研究建構有受到區域資訊的影響。 另外，Johnson 等人[5]也想知道整個世界的策略數目大小如果較少，是否會 使得個體找不到適合的策略來使用；越大，是否個體就找到適合的策略來使用，

24 而使得酒吧出席率較為穩定。結果整體的策略數目越多，的確是會使得酒吧出席 率的標準差較小，酒吧的出席率也較接近酒吧的最適合人數。 圖 18 個體數量與酒吧出席率標準差關係[5] 2.4.2居民 Gourley[22]將 B.A.R 模型建立在一個隨機網路上，在此隨機網路中每個個體 有一機率 P 可以和他人連接，並且可以彼此分享自己最高分的策略，若是發現別 人的策略比較好，那就換一個與對方相近的策略來使用。結果發現當這個互相連 接的機率 P 越高，個體的平均成功率反而會變低，並且個體的個數越多還會使得 這個平均成功率再降低，低到只剩 25%。Lo 等人[23]的研究也顯示，個體的連 結度越高，平均成功率就越低。 圖 19 連接率與個體成功率的關係（Gourley）[22]

25 圖 20 個體連結度與成功率的關係（Lo）[23]

2.4.2.1

居民 v.s 酒吧老闆 居民的個數越多，是否就會彼此就會越難配合，使得酒吧的出席率非常震盪， 如圖 21，Johnson 等人[5]發現當個體的數目小於酒吧最適合人數時，酒吧平均出 席率就與個體數目相同，而酒吧出席率標準差則是 0；接著隨著個體數目增加， 酒吧平均出席率只會有一些的增加，而酒吧出席率的標準差增加的趨勢和人數的 平方根類似。這個結果和 Kalinowski 等人[20]的類似，人數越多標準差就越大。 而 Kalinowski 等人也發現當個體連接度小於 2 的時候，與個體數成正比；當連 接度大於 2，標準差就正比於個體數的平方根。 圖 21 個體總數與酒吧出席率平均、標準差的關係[5]

26 2.4.3酒吧老闆 Kalinowski 等人[20]將少數者為贏的模型建立在自動細胞機上，使得個體除 了擁有一般的全域資訊之外，還和其他個體相互交流，得到區域資訊。互相交流 的方式就是，每個個體可以和周遭𝒦𝒦個朋友分享自己分數最高的策略，所以每個 個體就可以擁有，包括自己總共𝒦𝒦 + 1個最高分的策略，接著再從這裡選出分數 最高的策略來使用，若是𝒦𝒦值越高就可以參考越多人的最高分策略，是否就可以 找到最佳的策略，而結果發現個體彼此沒有連接時標準差最大，連結度等於 2 的時候，酒吧出席率的標準差最低，接近 0；但隨著連結度增加標準差也會增加， 但最後標準差會收斂在 0.25。由此看來，和個體所擁有的策略數不宜太多一樣， 個體的連結度也不適合太高。 表 7 不同社會網路其酒吧出席率標準差[21] Kirley[21]測試不同的社會網路對於酒吧的出席率造成什麼影響，結果如表 22，隨機網路的平均值與標準差都最高，而小世界網路的平均值與標準差都是最 小，但是在沒有無尺度網路的狀況下，酒吧平均出席率比較接近酒吧最適合人 數。 圖 22. 不同酒吧最適合人數與平均出席率、出席率標準差[24] Johnson[24]等人做了一個有趣的研究，他們改變酒吧的最適合人數ℒ，觀察

27 這對於平均出席率和出席率標準差會造成什麼影響，結果發現由這兩個值繪製出 來的圖就如同水的變相一樣，會出現一些定值，在某一個區間不管如何改變ℒ， 結果都不會改變，如同圖 23，在ℒ = 0~20與ℒ = 80~100這兩個區間中，無論如 何改變ℒ的大小，此二值都不變。而且酒吧出席率標準差以ℒ = 50準，左右互相 對稱。 2.4.4小結 由前面幾個小節我們可以發現，過去已經有許多相關的研究，並且這些研究 所探討的層級不僅詳細也非常的廣泛，個體數目多寡、整體的策略數應該多少、 個體必須擁有多少策略、個體使用什麼樣的策略、網路連結度應該要多高，如同 圖 23 所框出的部分，幾乎所有層級間相互的關係幾乎都已經被探討。 但我們今天所遇到的問題是發生在個體有許多種選擇的時候，個體要從這幾 個選擇中選擇哪一個，過去的這些研究為了簡化問題而只使用單一選擇，而且我 們又不確定結果可不可以直接套用到多重選擇的情況，因為多重選擇會增加了個 體選擇時的複雜度，並且我們所希望得到的是一個群體多贏的結果，而上述的研 究都不曾探討過。所以，我們勢必要在將我們探討的層級提升到鎮長的部份，完 成圖 23，尚未被完成的部份。不過我們可以嘗試這些研究所得到的數據，在本 研究中是否可以產生類似的結果。 圖 23. 各相關研究所討論的層級

28 第3章、 系統架構或模型設計 3.1 基本架構 在上一章，我們已經知道個體會透過過去的經驗來進行決策，並且提出在進 行多人共享有限資源的研究上，酒吧模型是一個相當有效的模型。然而，包括酒 吧模型與其兩個變形，都存在著一些我們應該要去改進的缺失，例如：與現實不 符、模型太過複雜。為了解決本研究所面對的問題，我們保留這些模型的優點， 並且改善缺失，以簡單但較符合現實的方式建立新的一套模型。 3.1.1環境 如圖 24，在我們的模型由三個要素組成，個體、選項、策略。𝒩𝒩個個體必 須從ℳ個選項中進行選擇，其中ℳ ≪ 𝒩𝒩。對於所有個體來說，每個選項都是相 同的，沒有任何偏袒，但這些選項都有固定的配額，個體必須共同分享這些有限 的資源。為了使模擬結果更貼近真實，個體將被建立在社會網路之下，進行區域 性的資訊傳播，而個體所屬的社會網路，可以是正規網路、隨機網路、小世界網 路或無尺度網路。另外，環境中有一個策略池，裝有𝒮𝒮個策略，在模型建立時就 被建立，所有的個體都只能從這個策略池中選擇一些來使用，無法自行發展或是 改變這些策略，更不能將策略池中的策略刪除。 圖 24 本模型的環境架構

29 在執行過程中，個體不斷的在此ℳ個選項中進行選擇，每一回合選擇某一 選項加入或是不做任何選擇。每個個體都是獨立進行選擇的，沒有辦法互相約定 這次要選擇相同的選項，或是類似的合作行為。但是個體彼此間可以進行資訊交 流，每個個體對於曾經加入過的選項，可以粗略的估算同時有多少個體也加入該 選項並將此訊息紀錄在記憶中，個體就以此資訊互相傳遞。 如上圖 24，個體被建立在社會網路之上，在初始階段每個個體可得知自己 所擁有的朋友清單以及傳播機率𝒫𝒫。個體對於每一個朋友進行傳播時，都需通過 此傳播機率𝒫𝒫才可進行傳遞。而個體經過互相傳遞資訊的過程後，就可以得到不 同選項最近幾回合的資訊，個體就以這些資訊與本身的策略對於各個選項進行預 測，決定再下一回合要加入那一選項。

30 3.2 模組功能說明 3.2.1策略 模型設定，每個個體所使用的策略都是同一種的，皆是利用過去的經驗來進 行預測，我們的策略設定延續過去酒吧模型採用的方法，將策略與過去記憶相加 乘就可計算出本回合各選項被加入的個體數，來判斷本回合要加入那一選項。 策略被賦予的數值分為兩個方面，第一，一個介於0 ∼ 1區間的基準權重， 將此基準權重乘上選項的配額𝒞𝒞，當成是我們的基準值；第二，對於記憶範圍內 的每一個資訊賦予一個介於−1 ∼ 1值，為各資訊的在意程度，也就是對於各資 訊的權重，每一權重分別乘上對應的記憶資訊，代表必須在基準值上增加或減少 多少個體才是該選項本回合加入的個體數。最後，將所有數值相加成為本次的預 測結果，為了避免預測的值超出合理範圍（0～𝒞𝒞），各策略的所有值相加必須介 於0 ∼ 1間。假設目前個體的記憶容量𝓂𝓂 = 5，則我們就必須建構一長度為 6 的 策略，如： 偏差權重 對於每_{𝓶𝓶次資訊所賦予的比重} 第前 1 次 第前 2 次 第前 3 次 第前 4 次 第前 5 次 策略 1 0 0 1 0 0 0 策略 2 0.5 0.1 0.1 0.1 0.1 0 策略 3 0.5 -0.5 0 0 0 0 表 8. 實際策略範例 策略 1：只在乎第前 2 次的資料，其他資料都不予理會；且基準值為 0。意 思是個體猜測此回合選擇該選項的個體數和前 2 次是一樣的。 策略 2：前四次的資料的權重皆相同為 0.1，但有偏差權重 0.5。意思是我們 猜測本回合基本上會有有𝒞𝒞 × 0.5個體加入此選項，必且因為前四回 合的資訊使得基準值必須再加上此四回合中各 0.1 比例的個體。 策略 3：此策略中一樣有基準值𝒞𝒞 × 0.5，但給予第前一次資訊一個負的權重 -0.5，這並非代表對於該次資訊不予理會，而是指我們考慮當次的

31 資訊會使得基準值中的部份個體不加入該選項，而減少的個體數就 是第前一次加入該選項的 0.5 比例個體數。 3.2.2個體 我們設定每個個體皆擁有𝓈𝓈條各自由系統策略池隨機挑選而來的策略和𝓂𝓂 大小的記憶容量，可以記住最近𝓂𝓂回合所蒐集的資訊，並且利用自身的策略與記 憶進行決策。 在初始階段時，個體會從系統策略池的𝒮𝒮條策略中隨機挑選出𝓈𝓈條策略，每 個人所選擇的策略都只是策略池中的一個子集，_{𝓈𝓈 ≤ 總策略數𝒮𝒮。個體將所選擇} 的策略進行複製並且放入如圖 25 的個體策略集合，同時建構一個策略評分表， 在每一次使用策略之後，對於策略實施的結果好壞進行評分，若是策略的分數過 低，個體就將該策略淘汰，再從策略池中隨機挑選新的策略進行決策。 圖 25 個體所擁有的參數 此外，個體還擁有一記憶矩陣如圖 25，在初始階段，記憶矩陣中的值都是 空值，但個體會將自己計算出來同時加入相同選項的個體數或是經由朋友傳遞得 到的其他選項同時加入個體數蒐集起來，存入此矩陣。矩陣中表列出前面第幾次 有多少個體加入某個選項，隨著執行回合數增加，個體自己計算出來的訊息或透

32 過社會網路蒐集來的資訊逐漸填滿記憶矩陣，如在圖 25 中，此個體蒐集到上一 次有 32 個個體加入選項 2、上上一次 57 個個體加入選項 3…等的資訊。由此可 知，傳播次數越多或是個體的朋友數越多就有越高的機會可將記憶矩陣填滿，個 體就可用較完整的資訊進行預測。但個體只擁有𝓂𝓂大小的記憶容量，故記憶矩陣 只能紀錄最近𝓂𝓂回合的資訊，在𝓂𝓂回合以前的記憶就選擇遺忘。 3.2.3選項 對於每個選項來說，都有一個固定且有限的配額𝒞𝒞，並且每個選項皆有一個 最適合比例ℒ，此比例是個體覺得最適合的同時加入個體數比例，也是系統管理 者所設定收支最好的比例。 而此資訊是屬於個體的全域資訊。在執行的初始階段，個體都會被告知每一 個選項的配額以及其最適合被選擇的比例，因每個個體皆不希望加入同一選項的 個體數太多，多餘ℒ過多，或是加入同一選項的個體數太少，低餘ℒ過多。故個 體每一次在進行決策時，如同前兩小節所說明的會先猜測本次的每個選項可能各 有多少人同時選擇。若是猜測本次共同選項𝒾𝒾的個體數太多，超過該選項的最適 合個體數（𝒫𝒫_𝒾𝒾(𝓉𝓉) > 𝐶𝐶 × 𝐿𝐿），個體就會不會選擇該選項𝒾𝒾。 對於系統管理者來說同一選項加入的個體數過多或過少都是不好的。管理者 也瞭解個體最喜歡加入同一選項的個體數符合𝐿𝐿，故將支出最好的比例也設定為𝐿𝐿。 若是有一選項同時加入的個體數比例超出ℒ代表目前提供的資源無法滿足加入 的個體，個體選擇此選項常常無法得到資源，就可能有個體逐漸不加入此選項的 危機；而加入的個體數比例低於ℒ就是系統管理在在此選項付出過多的資源，造 成支出大於收入的情形。所以站在管理者個觀點，我們必須盡量保持每個選項加 入的個體數符合最適合比例。 以上是整個模型的架構介紹，最後，表 9 整體出本模型上的各個參數，並且 說明其代表意義，其中上述已經有所介紹，另外一些會在之後提出。

33 參數 型態 範圍 預設值 意義 所屬函式 𝓣𝓣 整數 1~10000 500 執行次數 全域參數 𝓝𝓝 整數 1~1000 100 總個體數 全域參數 𝓜𝓜 整數 1~10 1 選項個數 全域參數 𝓢𝓢 整數 1~1000 200 策略總數 全域參數 𝓟𝓟 浮點數 0~1 0.8 個體傳播機率 全域參數 𝓢𝓢𝓟𝓟 整數 0～10 1 個體傳播次數 全域參數 𝓓𝓓 偶數 2～𝒩𝒩 − 2 10 個體的連結度 全域參數 𝓶𝓶 整數 1~20 5 個體的記憶容量 全域參數 𝓼𝓼 整數 0~𝒮𝒮 10 個體可擁有策略數 全域參數 𝓒𝓒 整數 1~𝒩𝒩 𝒩𝒩 ℳ⁄ 選項配額 全域參數 𝓛𝓛𝓲𝓲 浮點數 0~1 0.6 同時加入選項_{𝓲𝓲的最} 適合個體比例 全域參數 𝓜𝓜𝓜𝓜𝓜𝓜𝓜𝓜𝓡𝓡 浮點數 0~𝒞𝒞 0 隨機資料的平均值 全域參數 𝓢𝓢𝓓𝓓𝓡𝓡 浮點數 0~100 0 隨機資料的標準差 全域參數 𝓢𝓢𝓬𝓬𝓲𝓲 整數 0~𝒞𝒞 0 選項計數器，精確紀 錄該選項𝒾𝒾同時有多 少個體選擇 選項參數 𝓡𝓡𝓬𝓬 整數 𝒮𝒮_{∼ 𝒮𝒮}𝒞𝒞+ 𝒮𝒮𝒟𝒟ℛ 𝒞𝒞− 𝒮𝒮𝒟𝒟ℛ 0 個體對 於該選項同 時有多 少個體加入 的模糊猜測 個體參數 𝓟𝓟𝓟𝓟𝓜𝓜𝓳𝓳 整數 0~𝒞𝒞 0 策略𝒿𝒿本次的預測 個體參數 𝓢𝓢𝓜𝓜𝓳𝓳 整數 -1000~0 0 策略_{𝒿𝒿本次預測所得} 分數 個體參數 𝓔𝓔𝓡𝓡𝓳𝓳 浮點數 0~1 0 策略𝒿𝒿過去的失敗率 個體參數 𝓔𝓔𝓣𝓣𝓢𝓢 整數 0～𝒯𝒯 0 策略𝒿𝒿的失敗次數 個體參數 𝓣𝓣𝓣𝓣𝓢𝓢 整數 0～𝒯𝒯 0 策略𝒿𝒿總使用次數 個體參數 𝓢𝓢𝓬𝓬𝓳𝓳 整數 -1000~0 0 策略𝒿𝒿的預測分數 個體參數 𝓔𝓔𝓔𝓔𝓳𝓳 整數 -1000~1000 0 策略𝒿𝒿的經驗分數 個體參數 表 9 本模型參數簡介

34 3.3 模型流程 上圖 26，是本模型的所有流程，以過去酒吧模型為基準並加上「計算隨機 標準差」與「資訊傳遞」兩個階段。以下用模型中有個體數𝒩𝒩、選項個數ℳ、 各選項配額為𝒞𝒞且最適合比例為ℒ、每個個體可以擁有𝓈𝓈個策略和可以記住最近𝓂𝓂 次資訊的記憶能力、傳播機率𝒫𝒫為例，詳細的介紹各個階段。 圖 26. 本模型流程 結 果 初 始 設 定 計 算 隨 機 標 準 差 建 立 策 略 池 個體 × 記 憶 能 力 2 隨 機 選 擇 資 訊 傳 遞 個 體 根 據 經 驗 選 擇 最 佳 策 略 預 測 多 選 項 決 策 資 訊 傳 遞 滿 意 度 評 估 轉 換 成 經 驗 挑 選 策 略 集 合

35 3.3.1初始設定 在此階段，建立在社會網路上的𝒩𝒩個個體、提供這些個體選擇的ℳ個選項 與𝒮𝒮條給予個體進行預測的策略。每個個體在此階段可獲知自己的朋友清單以及 傳播率𝒫𝒫、各個選項的配額𝒞𝒞_𝒾𝒾與其最適合比例ℒ_𝒾𝒾，並且建立各自的記憶矩陣與策 略評分表。 另外，在每一執行前我們還必須計算出一隨機標準差，因為在每一次模型開 始執行之前，我們必須先探討在相同的參數值下，若每個選項是被個體隨機選擇 的，會產生什麼樣的結果，提供每個個體作為評估的依據。假設每個選項的配額 𝒞𝒞𝒾𝒾都是個體總數除上選項個數，𝒩𝒩 ℳ⁄ 。根據每個選項的最適合比例為ℒ，開放 𝒩𝒩 × ℒ個個體隨機的選擇此ℳ個選項，如此重複十次，最後統計這十次所蒐集到， 總共 10× ℳ筆隨機資料，計算其平均值ℳℯ𝒶𝒶𝒶𝒶_ℛ和標準差𝒮𝒮𝒟𝒟_ℛ。個體就由此二值 作為進行模糊資訊傳播、策略評分與滿意度評估時的依據，以此改善過去酒吧模 型個體的不合理行為。 一開始幾回合這𝒩𝒩個個體會獨自的對於各個選項進行隨機的挑選，每個個體 都可以選擇這ℳ個選項的其中一項加入，也可以不加入任何選項，這是為提供 之後個體進行預測所需要的資訊。 若是個體獨自的隨機選擇其中一個選項，個體就會粗略的判斷有多少個體和 他選擇了相同的選項，並將此資訊存入自己的記憶矩陣，之後透過社會網路把資 訊傳播出去。每個個體在對朋友傳播之前必須通過傳播機率𝒫𝒫，而接收到資訊的 朋友將此資訊記入本身的記憶矩陣，下一次進行資訊傳遞時再將此訊息傳遞出去， 經過𝒮𝒮𝒫𝒫次資訊傳遞後，就重回隨機選擇的階段，一直重複直到做了 2𝓂𝓂次，確 保個體的記憶矩陣已經紀錄了過去幾次的資訊。 3.3.2挑選策略集合 在尚未使用策略進行預測之前，每個個體必須獨立的從策略池中隨機挑選𝓈𝓈 個策略到個體本身的策略集合內，供以後進行預測時所用。每個個體都只能由模